6伺服驱动与控制—建模与Matlab仿真分析

U
（ s La Jms2
Cm La fms KCm )
忽略Ra
开环 传函
稳定性分析
G（0 s）
U (s) e(s)
Kp
KI
1 s
KDs
PID控制器
系统性能分析
Vf G0 (s)G1(s)H (s) Vi 1 G0 (s)G1(s)H (s)
e(s) Vi Vf
闭环 传函
1.2 建模基本方法
(2) 用±20dB/dec及其倍数 的折线逼近幅频特性，得到 两个转折频率
1 1rad / s,2 2.85rad / s
相应的惯性环节时间常数为
T1
1
1
1s
T2
1
2
0.35s
(3) 由低频幅频特性可知
L() 0 0, K 1
频率特性法建模实例
(4)由高频段相频特性知，该系统存在纯滞后环节，系统的开环传
第六章 运动控制系统建模与 Matlab仿真分析
主要内容
一、运动控制系统建模 二、Matlab功能简介 三、基于Matlab的控制系统分析与设计方法
一、运动控制系统建模
1.1 模型分类 1.2 建模基本方法
机理模型 统计模型
（1）频率响应 （2）系统辨识
1.1 模型分类
(1) 物理模型：采用实物作为模型，可以按比例搭建； (2) 数学模型：以数学公式作为仿真对象； (3) 混合模型：既有物理模型也有数学模型。
F
Fx
m0
d2x dt 2
精确模型：
&x&
&&
(J ml2
ml cos
)F lm(J ml2)sin &2 m2l2g sin (J ml2 )(m m0 ) m2l2 cos2
F m2l2 sin cos &2 (m0 m)mlg m2l2 cos2 (J ml2 )(m m0 )
递函数应为以下形式
G(s)
Ke s
e s
(T1s 1)(T2s 1) (s 1)(0.352 s 1)
(5) 确定纯滞后时间 1 1rad / s时, (1) 86o
(1)
arctan1
arctan
0.35
1
180o
86o
再查图中 1 2.85rad / s时, (1) 169o
1.2 建模基本方法
1.2.1 机理模型法
（1）定义：采用由一般到特殊的推理演绎方法，对已知结构、参数的物理 系统，运用相应的定律或定理，经过合理分析简化而建立起来的描述系 统各物理量动、静态变化性能的数学模型。 主要通过理论分析推导建立数学模型，常用到的理论知识包括：物 质不灭定律、能量守恒定律、牛顿第二定律、基尔霍夫定律等。 提取主要因素、忽略次要因素。抓住对系统模型具有决定性影响的 物理量及相互关系，舍弃次要。 注意系统的线性化。通过合理简化将非线性因素近似为线性系统。
统计模型法 —— 频率特性法
激励信号的选择：
白噪声—白噪声是指在较宽的频率范围内，各相同带
宽频带所含的噪声能量相等的噪声。
伪随机信号—近似的白噪声
正弦扫频信号 多频正弦信号组合 chirp信号
N
x(t) ak sin 2 fkt k k 1
频率特性法建模实例
(1) 由已知数据绘制该系统开环频率响应bode图
1.2.2 统计模型法
定义：采用由特殊到一般的逻辑、归纳方法，根据一定数量 在系统运行过程中实测、观察的物理量数据，运用统计规 律、系统辨识等理论合理估计出反映系统各物理量相互制 约关系的数学模型。 由于其主要依据来自实测数据，又称为实验测定法。 常用于黑箱或灰箱问题，根据测得的系统输入、输出 数据来建立实际系统的数学描述。
（2）机理建模实例 —— 高炮炮塔随动系统
系统框图 给定
控制器
扰动
U
驱动器
θ
直流电机
减速机
炮塔
自整角机
微分方程（建模）Jm
d 2
dt 2
+fm
d
dt
Cmi
U
La
di dt
iRa
E
E K d
dt
Jm s2 +fm s Cmi U Lasi Rai E E Ks
拉氏变换（代数）
G1
(s)
G( j)
0 1 j L r ( j)r 1 1 j L m ( j)m
B1 A1
jB2 jA2
[r / 2]
[ r 1/ 2]
B1
(1)i 2i 2i , B2
系统辨识方法是现代控制理论中常用的方法，可根据系统的输入输出 响应估计系统的动态模型。响应信号包括：频率响应、阶跃响应、伪随机 响应、白噪声响应等。下图为系统辨识原理框图。
系统辨识的方法有许多种，这里主要讲述两种：Levy法和ARX法。
（1）Levy法对连续系统的模型进行辨识
Levy法源于Levy提出的对复数曲线进行拟合的一种方法 Complex-curve fitting [J],IRE transactions on AC,1959.
（2）机理建模实例 —— 一阶倒立摆
一阶倒立摆结构原理图
运动学与动力学分析建模：
1)摆杆绕其重心的转动方程为
Байду номын сангаасJ&& Fyl sin Fxl cos
2)摆杆重心的水平运动可能描述为
Fx
m
d2 dt 2
(x
l sin )
3)摆杆中心在垂直方向上的运动可描述为
Fy
mg
m
d2 dt 2
(l
cos
)
4)小车水平方向运动可描述为
(2 )
arctan 2.85 arctan(0.35 2.85)
1 2 0.35s
2.85 2
180o
169o
2
(6) 最终求得该系统的开环传递函数模型G(s)为
Ke s
e0.35s
G(s)
(T1s 1)(T2s 1) (s 1)(0.352 s 1)
统计模型法 —— 系统辨识法
假设对象的传递函数为：
G(s)
0 1s L r sr 1 1s L msm
m , r 为待定系数
通过实验可以获取对象的频率响应特性 Gˆ ( j) Pi jQi
其中i为采样点， P, Q为采样点处的幅值与相位
（1）Levy法对连续系统的模型进行辨识
问题：如何确定待定系数？
从幅频特性的角度考虑所假定的对象传递函数，则有：
cos sin
若只考虑在工作点附近0 0 附近100 100
2 0 sin cos 1
&x&
&&
(J ml2 )F m2l2g
J (m m0 ) m0ml2
(m0 m)mlg mlF
J (m m0 ) m0ml2
（2）机理建模实例 —— 高炮炮塔随动系统
双37高炮