2017年秋季新版浙教版八年级上学期5.2、函数教学设计
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认识函数
教学三维目标:
知识目标:了解函数、自变量、函数值的概念及函数的三种常用表示法,会在简单
情况下,根据函数的不同表达方式求函数的值。
能力目标:初步认识函数的概念,理解函数值的实际意义。
情感目标:通过用函数来表示一些实际问题,说明生活离不开数学,数学的发展来源于社会的发展。教学重难点:
教学重点:
函数的概念、表示法等,是今后进一步学习其他函数,以及运用函数模型
解决实际问题的基础,因此函数的有关概念是本节的重点。
教学难点:
函数概念的引入有些抽象。自变量取值范围在实际问题中的意义。用图像法来表示函数关系涉及到“数形结合”思想方法,学生理解它需要一个较长且具体的过程,是本节教学的难点。
教学过程:
一、创设情境、引入新课
1、让我们先玩一个游戏:把明码译成密码
第一关:第一重地进门的明码是“OWDUGEW”,你能否根据破译规则表(一)写出这个明码
的密码?若能,密码是(welcome);若不能,说明理由。
第二关:第二重地进门的明码是“HDSOKS”,你能否根据破译规则表(二)写出这个明码
的密码?若能,密码是(please );若不能,说明理由。
第三关:第三重地进门的明码是“KFMOYZ”,你能否根据破译规则表(三)写出这个明码的密码?若能,密码是;(密码不一样?出不来?)若不能,说明理由。
(留一定的时间让学生思考、讨论,在学生感到困惑的过程中积蓄了强烈的求知欲望。)
到底此破译规则表(三)与上面破译规则表(一)(二)的区别在哪里?
比较这三张破译规则表,发现:破译规则表(一)(二)是一个明码对应一个密码;而破译规则表(三)是一个明码不对应一个密码,如明码中的J可以对应两个密码a、r。
今天,我们就研究一个明码对应一个密码。
【意图】:通过本环节,让学生在有趣的游戏中体验数学的魅力,提高学习数学的兴趣与信心。在观察、实验、自主探索、小组活动、集体交流的过程中体验多样的数学学习方式。对学生思维能力的发展,数学思想的领悟具有重要作用。破译规则表(三)出不来?引起认知上的冲突,体现本节课的目的。
二、合作探究、感悟新知
1、关键是如何修改规则表(三)中的规则,如果把规则表中的字母改为数字。
由于明码可以取不同的数字,所以明码是一个变量,设为x,同样密码也是一个变量,设为y,由此图像就可以得到y与x的关系。这里的破译规则可以用图像的形式来呈现。
2、例题:(1)写出变量x与y之间的内在规则,使得只要知道输入值就能得到输出值;
(2)把下表补充完整。
已知x=11时,求y的值,其实质是求代数式的值。
已知y=34时,求x的值,其实质是解一元一次方程。
练习:(1)写出变量x与y之间的内在规则,并把下表补充完整。
(y=3x+1)
【意图】:图表中蕴含着数学规律。启发学生通过观察、探索规律,并表述为解析式,使学生及时感知表示函数的最常见也是最简单的方法——解析法。从而加深对解析法与列表法的理解。在培养学生探究意识的同时,让他们感悟数学知识的内在联系。
与y之间的内在规则,并把下表补充完整。
(y=x)
设计意图:通过本环节,让学生充分感受到函数中自变量与因变量之间的内在关系:对于一个原因,肯定只有一个结果;但对于一个结果,可能有两个原因。学生既能体会数学的严谨之美,同时也培养了多方位思考问题的能力及逆向思维能力。
轻松一下:(3)写出变量x与y之间的内在规则,并把下表补充完整。
1)
【意图】:本环节让学生在表格中寻找英语单词中存在的规律。体现了不同学科之间的整合,也说明了图表法相对于解析法的优点。着重培养学生观察、分析、归纳及类比的能力,同时培养了学生的发散思维。
3、从上面的问题中总结函数的概念:
一般地,在某个变化过程中,设有两个变量x、y,如果对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值,那么就说y是x的函数。x叫做自变量。
总结函数的三种常用的表示方法:图像法、解析法、列表法。
设计意图:(1)函数的概念有些抽象,它的本质是一种对应关系——映射,由于用映射来定义函数,对初中生来说是难以接受的。本设计通过明码对应密码的游戏体验函数的概念,提高了学生的学习兴趣,使新知识过渡自然,符合初中学生的理解能力和接受能力。
(2)在函数概念的教学中,着重引导学生分析问题中一对变量之间的依存关系:当其中一个变量x确定为一个值,另一个变量y也有唯一确定的值与它对应。并且y是由x和规则一起决定的。三、初步应用,体验成功
问题1:跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关.根据经验,跳远的距离s=0.085v2(0 然后回答下列问题: (1)在上述问题中,哪些量是常量?哪些量是变量?(常量0.085,变量v、s) (2)它们是函数关系吗?在变量v、s中,什么是什么的函数?(是,s是v的函数) (3)用什么方法来表示函数?(用解析法) (4)计算当v=6时的函数值,并说出实际意义。 (5)当v=16时,有实际意义吗? 说明:①通过练习(4)(5)让学生进一步理解自变量取值范围的意义,当自变量的取值不在取值范围内,函数值也就不再有意义。 ②实际问题中的自变量往往受到条件的约束,必须满足代数式有意义又要符合实际。 ③若函数用解析式表示,只需把自变量的值代入解析式,就能得到相应 的函数值。 用解析式表示函数时,求函数值的方法是“代一代”。 问题2:如图7-1中的图像就表示骑车时热量消耗W(焦)与身体质量x(千 克)之间的函数关系。 然后回答下列问题: (1)在上述问题中,哪些量是变量?(W与x) (2)它们是函数关系吗?(是,W是x的函数) (3)用什么方法来表示函数?(用图像法) (4)计算当x=30时的函数值,并说出实际意义。 (5)当x=50时,函数值为_________