2016年秋季新版湘教版九年级数学上学期4.3、解直角三角形学案1
湘教版九年级数学上册 解直角三角形 三角函数的教案
三角函数教案4.1 正弦和余弦（1）教学设计教学内容教学分析教学重点1、理解和掌握锐角正弦的定义。
2、根据定义求锐角的正弦值。
教学难点探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程教学准备教具学具补充材料课件、计算器、量角器、刻度尺教学流程第1 课时教学环节教师活动预设学生活动预设设计意图执教者个性化调整一、创设情景引入新课[活动1]1、上图是学校举行升国旗仪式的情景，你能想办法求出旗杆的高度吗？（课件演示）2、学习了本章内容你就能简捷地解决这类问题，本章将介绍的锐角三角形函数，它们的本事可大了，可以用来解决实际问题，今天我们来学习第一节“正弦和余弦”（第一课时）学生可能会采用相似三角形的知识来解决，也可能无法解决，从而带着问题学习。
对章前图的说明和本章内容的简单介绍，明确本章研究的内容，让学生有个基本的了解。
通过实例创设情境，引入新课,体现了数学知识的实用性,也容易激发学生学习的兴趣和探索的热情。
二、师生互动探究新知[活动2]如图2一艘轮船从西向东航行到B学生观察，思考，建立几何模型，将实际问题转化为直角三角形中边角关让学生带着问题学习,激发探索欲望。
65°BAC⌒北东由于各人画的直角三角形大小不一样，所以量得的长度也不一样，但比值为什么相等呢？学生议论纷纷，激起疑问。
发现:在有一个锐角为65°的直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值是一个常数，它约等于0.9。
的观点,激起疑问。
算结果大体一致，便于对后面知识的探究，故对教科书上要求的精确度进行了修改。
(3)为什么演扳的两位同学画的直角三角形大小不一样，但65°角的对边与斜边的比值：与相等呢？你能证明这个结论吗？∵∠D ＝∠D ′ ∠E ＝∠E ′ ∴△DEF ∽△D ′E ′F ′∴即： 因此：在有一个锐角等于65°的所有直角三角形中，65°角的对边与同桌之间将各自所画图形放在一起，合作探究。
湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》教学设计2
湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》是直角三角形相关知识的学习，这部分内容是初中数学的重要内容，也是解决实际问题的基础。
本节课主要让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形，为后续学习三角函数和解决实际问题打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已具备一定的几何知识，对三角形有了一定的了解，但解直角三角形的知识和方法还需要进一步学习和掌握。
在学习过程中，学生需要通过实例感受解直角三角形在实际生活中的应用，提高学习的兴趣和动力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，体会数学在生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质，勾股定理和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
2.难点：如何引导学生发现并总结解直角三角形的方法，以及如何在实际问题中灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现问题、解决问题。
2.运用实例分析法，让学生感受解直角三角形在实际生活中的应用。
3.采用合作交流法，鼓励学生相互讨论、分享心得。
4.利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生发现解直角三角形的方法。
2.准备多媒体课件，展示直角三角形的性质和应用。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量身高、计算物体距离等，引导学生思考如何解决这些问题。
通过讨论，让学生认识到解直角三角形在实际生活中的重要性。
2.呈现（10分钟）介绍直角三角形的性质，引导学生发现并总结解直角三角形的方法。
通过示例，讲解勾股定理和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
湘教版-数学-九年级上册 4.3解直角三角形 教学课件
【巩固提升1】
1、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB， cosA＝3，BE＝2，求tan∠DBE的值。
5
D
C
A
B
E
【巩固提升2】 2、草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而 且屡败屡试，永不言弃。如图，一天，灰太狼
在自家城堡顶部A处观察羊羊们时，发现懒羊 羊在大树底下睡觉，此时，测得懒羊羊所在地
3、算式 2cos30 tan 45 1 tan 602
的值是 0
。
4、在平面直角坐标系中，有一点P（P在第二
象限），OP＝8，OP与x轴的正半轴的夹角为
135°，则P点坐标为 4 2 ，4 2
。
【典例剖析1】
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的 对边分别是a、b，已知a＝10，b＝ 10 3 ， 求∠A、∠B的大小。
【教学目标】
1、深刻理解三角函数的概念，会在直角三角 形中求某一个角的三角函数值；
2、熟练掌握30°，45°，60°角的三角函数 值，并会进行有关计算；
3、能运用锐角三角函数解直角三角形； 4、会运用解直角三角形的知识解决简单的实
际问题。
【有关概念】
正弦：sinA ＝
A的对边 斜边
余弦：cosA＝
B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测 得B处的俯角为30°，已知AC＝40米，若灰太 狼以5m/s的速度从城堡底部D出发，几秒钟后 能抓到懒羊羊？
（结果精确到个位。）
【课堂小结】
【当堂测试1】
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝16， b＝ 16 3 ，则∠A＝ 30°，∠B＝ 60°。
*已知锐角三角函数求特殊角 *用计算器进行有关计算
湘教版九上数学课件4.3解直角三角形
四、点点对接 例 1.在△ABC 中，∠C 为直角，∠A、∠B、∠C 所对的边 分别为 a、b、c，且 b＝ 2，a＝ 6，解这个三角形．
解析：解直角三角形的方法很多，灵活多样，学 生完全可以自己解决．
例3.如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°， AC＝6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处， 折痕BE与AC交于点E，若AD＝BD，则折痕BE的 长为多少？
解析：先根据图形翻折变换的性质得出BC＝BD， ∠BDE ＝ ∠C ＝ 90° ， 再 根 据 AD ＝ BD 可 知 AB ＝ 2BC，AE＝BE，故∠A＝30°，由锐角三角函数的 定义可求出BC的长，设BE＝x，则CE＝6－x，在 Rt△BCE中根据勾股定理即可得出BE的长
∴BC＝AC·tan30°＝6× 33＝2 3，
设BE＝x，则CE＝6－x， 在Rt△BCE中， ∵BC＝2，BE＝x，CE＝6－x， ∴BE2＝CE2＋BC2， 即 x2＝(6－x)2＋(2 3)2，解得 x＝4. 即BE＝4.
五、小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？
六、布置作业 推荐课后完成《课时夺冠》相关作业。
例3.如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°， AC＝6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处， 折痕BE与AC交于点E，若AD＝BD，则折痕BE的
长为多少？
解：∵△BDE由△BCE反折而成， ∴BC＝BD，∠BDE＝∠C＝90°， ∵AD＝BD， ∴AB＝2BC，AE＝BE， ∴∠A＝30°， 在Rt△ABC中， ∵AC＝6，
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教学目标 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运 用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三 角函数解直角三角形．
初中数学湘教版九年级上册第4章 锐角三角函数4.3 解直角三角形
《解直角三角形》说课稿一、教材分析湘教版教材将《解直角三角形》安排在第四章《锐角三角函数》的第三节，教学内容是能利用直角三角形的边角关系(勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数)解直角三角形。
通过学习，学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题，从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力。
它既是前面所学知识的运用，也是高中继续解斜三角形的重要预备知识。
它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法(数学建模、转化化归)，在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。
二、目标分析在知识上，本节课的目标是使学生理解解直角三角形的意义，能运用直角三角形的三个关系式解直角三角形。
在培养能力上，通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决，在解决问题的过程中渗透“数学建模”思想。
三、重难点分析1.教学重点：正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形2.教学难点：选择适当的关系式解直角三角形四、中考考点分析1.边角关系的求解(知二便可求一)：(1)已知一边一角求其他的边角;(2)已知两边求其他的边角2.特殊角的三角函数求值五.教学过程⑴、上节课的知识回顾首先引导学生复习上节课所讲直角三角形中的边角关系及特殊的多锐角三角函数值。
(为下面的新课作准备)⑵、新知识的探究讲授新知识这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢?激发了学生的学习热情.解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用.因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想.其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演。
⑶、解直角三角形的应用实例为了能培养学生数形结合的审题意识，安排了例1、例2，分别是“已知两边和一边一角，如何解直角三角形?”的例子。
湘教版九年级数学上册 4.3解直角三角形
解：（2）∵a= 8 15 ，c=16 15 ，
∴ b c2 a2 24 5 .
∵sinA=
a c
=
1 2
，
∴∠A=30°，
∴∠B=90°-∠A=60°.
随堂练习
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形： （1）∠B=45°，c=14；
解：（1）∵∠B=45°，c=14，∠C=90°，
如何求出塔的倾斜角度？
sinA=
BC AB
将实际问题抽象成熟悉的数学问题
课程讲授
1 已知两边解直角三角形
B
对边 a
c 斜边
C
b 邻边 A
定义：一般地，直角三角形中，除直角外，还有五
个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中的 已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角 三角形.
课程讲授
1 已知两边解直角三角形
问题2：在直角三角形中，知道五个元素之中的几个， 就可以求其余元素？
B
对边 a
C
c 斜边
b 邻边 A
在直角三角形中，除直角外有5个元素 （即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个 元素（至少有1个是边），就可以求出其余的 3个未知元素.
课程讲授
1 已知两边解直角三角形
例 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 2 ，BC
A
∵tanB=
b a
,
∴a=
b tanB
=
ta2n035°≈
28.6 ，
c
b
20
35°
C
a
B
∵sinB=
b c
,
∴ c=
b sinB
=
si2n035°≈
秋湘教版九年级上4.3解直角三角形课件
BC=5，试求AB 的长.
3
解
∵ ∠C = 90°，cos A= 1，
3
∴
AC AB
=
1 3
.
设
AB=x，则
AC=
1 3
x.
又 A B 2=A C 2+ B C 2 ，
2
∴
1 2
x = x
3
+52.
解得
x1
15 4
2
,
x2
15 4
2
（舍去）.
∴ AB的长为 1 5 2 . 4
练习
1. 在Rt△ABC中， C 9 0 , B 4 5 , b=3cm， 求a，c 的长度.
sinA=
3 5
,
∴ 可设a=3k，c=5k，b=4k，
∴ tanB =
b a
=
4 3
.
故选A.
中考 试题
例2
如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角，则tanα的值是（ C ）
A. 1
B. 2
C. 1
2
2
D. 2
解 ∵∠α是等腰直角三角形的一个锐角， ∴∠α=45°， ∴ tanα= tan45°=1. 故选C.
一 、重点： 1、理解解直角三角形的概念； 2、学会解直角三角形。 二、难点： 1、三角函数在解直角三角形中的应用；
三、能力思想：养成良好的数形结合 思想解题
这样的生活问题怎么解决？
说一说
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°， ∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c .
1.直角三角形的三边之间有什么关系？ 2.直角三角形的锐角之间有什么关系？ 3.直角三角形的边和锐角之间有什么关系？
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《4.3解直角三角形及其应用》学案（第1课时）
【学习目标】
1、掌握直角三角形的边角关系。
2、会解直角三角形。
【重点难点】
1、重点：直角三角形的边角关系。
2、难点：
【知识回顾】
1、如图1，在Rt∆ABC中，C=90°，
（1）直角三角形的三边之间有什么关系？
（2）直角三角形的锐角之间有什么关系？
（3）直角三角形的边和锐角之间有什么关系？
2、根据下列每一组条件，能画出多少个直角三角形（全等的直角三角形算一个）？
（1）一个锐角为40°；.
（2）一个锐角为40°,它的邻边长为3㎝；
（3）一个锐角为40°,它的对边长为3㎝；
（4）一个锐角为40°,斜边长为3㎝；
（5）斜边长为4㎝，一条直角边长为3㎝.
从这些问题的结论，，你猜想有什么规律？
【定向学习】
1、认真阅读课本P114—P116
2、完成练习。
（1）如果知道的2个元素都是角，能求出直角三角形的边吗？
（2）什么叫解直角三角形？
（3）解直角三角形的常见类型有哪几种？
（4）已知在Rt∆ABC中，C=90°，a、b、c分别为A、B、C的对边。
① A=60°，a=2解这个直角三角形。
② 若a=1，c=2解这个直角三角形。
3、小组讨论（我的疑惑）
4、全班交流。
【归纳整理】
2
1、直角三角形边角关系；
2、解直角三角形的常见类型。
【检测训练】
基础达标：
1、在Rt∆ABC中，C=90°，已知a和A，则下列关系中正确的是( )
A.c=atanA B.c=Aasin
C.c=aatan D.c=Aacos
2、在Rt∆ABC中，C=90°，若3AC=3BC，则A的度数是________，sinB=_______。
3、在Rt∆ABC中，C=90°，A=30°，AC=103，则BC=_______，AC=_______。
拓展提升：
4、如图2，在Rt∆ABC中，C=90°，AC=12，A的平分线AD=83，求∆ABC的面积。
【学后反思】
1、本节课我的收获：
2、我的疑问（或建议）：