排列组合与二项式定理的综合练习题

排列组合与二项式定理的综合应用

1．已知（1+a x ）(1+x)5的展开式中x 2

的系数为5，则a = （A ）-4 （B ）-3 （C ）-2 （D ）-1

2．若52345012345(23)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则：012345a a a a a a +++++等于（ ）

A ．55

B ．-l

C ．52

D ．52-

3．

则的值为

A ．

B ． C

4．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有 （ ）

A.36种

B.30种

C.24种

D.6种

5．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有

(A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种

6．()()8

x y x y -+的展开式中27x y 的系数为________.（用数字填写答案）

7．(x-2)6的展开式中3x 的系数为 .（用数字作答）

8．已知(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)8＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 8x 8，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 8＝________.

9．有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：

(1)选其中5人排成一排；

(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；

(3)全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾；

(4)全体排成一排，女生必须站在一起；

(5)全体排成一排，男生互不相邻；

(6)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人．

10．7个人排成一排，按下列要求各有多少种排法？

(1)其中甲不站排头，乙不站排尾；

(2)其中甲、乙、丙3人必须相邻；

(3)其中甲、乙、丙3人两两不相邻；

(4)其中甲、乙中间有且只有1人；

(5)其中甲、乙、丙按从左到右的顺序排列．

2312420)()(a a a a a +-++16-16

11．某地有10个著名景点，其中8 个为日游景点，2个为夜游景点．某旅行团要从这10个景点中选5个作为二日游的旅游地．行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点，第二天上午、下午各一个景点．

（1）甲、乙两个日游景点至少选1个的不同排法有多少种？

（2）甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种？

（3）甲、乙两日游景点不同时被选，共有多少种不同排法？

12．从5名男同学与4名女同学中选3名男同学与2名女同学，分别担

任语文、数学、英语、物理、化学科代表．

(1)共有多少种不同的选派方法？

(2)若女生甲必须担任语文科代表，共有多少种不同的选派方法？

(3)若男生乙不能担任英语科代表，共有多少种不同的选派方法？

13．按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？

(1)6个不同的小球放入4个不同的盒子；

(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；

(3)6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；

(4)6个不同的小球放入4个不同的盒子，恰有1个空盒．

14．由数字1、2、3、4、5、6组成无重复数字的数中，求：

（1）六位偶数的个数；

（2）求三个偶数互不相邻的六位数的个数；

（3）求恰有两个偶数相邻的六位数的个数；

（4）奇数字从左到右，从小到大依次排列的六位数的个数．

15．高三某班有两个数学课外兴趣小组，第一组有2名男生，2名女生，第二组有3名男生，2名女生.现在班主任老师要从第一组选出2人，从第二组选出1人，请他们在班会上和全班同学分享学习心得.

（Ⅰ）求选出的3人均是男生的概率；

（Ⅱ）求选出的3人中有男生也有女生的概率.

16．7名同学排队照相．

(1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？

(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？

(3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？

(4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不同的排法？

排列组合与二项式定理的综合练习题

1 / 3 参考答案

1．D

【来源】2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷带解析）

2．A

【来源】2015届河南省中原名校高三上学期第一次摸底考试数学理科数学试卷（带解析）

3．B

【来源】2015届湖南省怀化市中小学课改质量检测高三第一次模考理科数学试卷

4．B

【来源】2015届河北省“五个一名校联盟”高三教学质量监测一理科数学试卷（带解析）

5．B

【来源】2011年全国普通高等学校招生统一考试文科数学

6．20

【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ带解析）

7．-160

【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（大纲卷带解析）

8．502

【来源】2013-2014学年苏教版选修2-3高二数学双基达标1.5练习卷（带解析）

9．（1）2520(种) （2）5040(种) （3）3600(种)

（4）576(种) （5）1440(种) （6）720(种)

【来源】2015高考数学（理）一轮配套特训：10-2排列与组合（带解析）

10．（1）3720种 （2）720种 （3）1440种 （4）1200种 （5）840种

【来源】2015高考数学（理）一轮配套特训：10-1分类加法与分步乘法计数原理（带

11．（1）甲、乙两个日游景点至少选1个的不同排法有2640种；

（2）甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有240种；

（3）甲、乙两日游景点不同时被选，共有2640种不同排法.

【来源】2013-2014学年江苏无锡洛社高级中学高二下学期期中考试理科数学卷（带解

12．(1)7200 （2）720 (3) 6336

【来源】2011—2012学年度吉林油田高中高二第二学期期中考试理科数学试题（带解析）

13．（1）4096 （2）150 （3）10 （4）2160

【来源】2012-2013学年黑龙江省大庆铁人中学高二下学期期末考试理科数学题（带解

14．（1）360,（2）144,（3）432,（4）120.

【来源】2013-2014学年江苏省江阴祝塘中学五校高二下学期期中理科数学试卷（带解

15．（Ⅰ）110；（Ⅱ）56

. 【来源】2014届湖南省株洲市二中高三年级第二次月考文科数学试卷（带解析）

16．（1）5040 （2）1440 （3）720 （4）1440

【来源】2013-2014学年苏教版选修2-3高二数学双基达标1.2练习卷（带解析）