平面直角坐标系与一次函数

平面直角坐标系和一次函数

对于这一部分知识中考中主要以选择和填空的形式出现，主要考查不同坐标系中点的特点及函数的图象、性质与函数的解析式，在解答题中经常出现用函数知识解决实际问题，在中考中一般占到6-10分左右。

知识梳理

知识点1：平面直角坐标系及函数图象

例1：已知点P （a ＋1，2a －1）关于x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值围． 解体思路：本题根据点的坐标特征建立起不等式组是解题的关键．对称点在第一象限，则点P 在第四象限．根据各象限点的坐标特征，可以建立关于a 的不等式组，求出a 的取值围．依题意P 点在第四象限，则有⎩⎨

⎧<->+01201a a ，解得－1＜a ＜12． 答案：a 的取值围是－1＜a ＜12

． 例2：函数y=21x +中，自变量x 的取值围是 ． 解体思路：要使代数式

211x x +-有意义，必须有21010

x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得x≥－12 且x≠15． 答案：x≥－12 且x≠15． 例3 ：三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程为24km ．如图是他们行走的路程关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

解题思路：结合题意、图象看出，甲队出发2小时后乙队出发，他们同时到达目的地，

路程都是24 km ，甲队用了6小时，乙队用了4小时．可以求得，乙队行驶的平均速度是24÷4=6 km/h ．所以，第二、第三个同学的叙述正确．又观察图象，甲、乙两队行走的路程、时间的函数图象相交，交点的横坐标是4.5，这说明两个队在行驶途中有一次相遇，是在乙队出发2.5小时后追上甲队，所以，第一个同学的叙述正确．在甲队行走的路程、时间的函数图象中，在3～4小时之间的一段是水平的，意味着这段时间甲队在途中停留，所以第四个同学的叙述是正确的．综上所述，四个同学的叙述都正确。

答案：选D ．

练习1．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）的位置在（ ）

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

练习2．下列图形不能体现y 是x 的函数关系的是（ ）

练习3．在平面直角坐标系中，若点()13-+，m m P 在第四象限，则m 的取值围为（ ）

A 、－3＜m ＜1

B 、m ＞1

C 、m ＜－3

D 、m ＞－3

练习4． 2008年奥运火炬于6月3日至5日在我省传递（传递路线为：—汩罗———韶山）．如图，学生小华在地图上设定汩罗市位置点的坐标为（0，－2），市位置点的坐标为（0，－4），请帮助小华确定韶山市位置点的坐标为 ．

答案：练习1．B 2．C 3．A 4．（－1，－5）

最新考题

考题1：（2009）在平面直角坐标系中，函数1y x =-+的图象经过（ ）

A ．一、二、三象限

B ．二、三、四象限

C ．一、三、四象限

D ．一、二、四象限

考题2：（2009仙桃）如图，把图①中的⊙A 经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A 上一点P 的坐标为(m ，n)，那么平移后在图②中的对应点P’的坐标为（ ）．

A ．(m ＋2，n ＋1)

B ．(m －2，n －1)

C ．(m －2，n ＋1)

D ．(m ＋2，n －1)

考题3：（2009年）如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x 时，点R 应运动到（ ）

A ．N 处

B ．P 处

C ．Q 处

D ．M 处

答案：

1. D

2. D

3. C

知识点2：一次函数的概念、图象和性质

例1：一次函数y=3x －4的图象不经过（ ）

A 第一象限

B 第二象限

C 第三象限

D 第四象限

解题思路：由于3＞0，－4＜0，一次函数y=3x －4的图象经过第一、三、四象限，所以图象不经过第二象限．故选B ．

例2：已知一次函数的图象过点（0，3）与（2，1），则这个一次函数y 随x 的增大而 ．

解题思路：由于图象经过的两个点（0，3）与（2，1），所以在平面直角坐标系中过这两个点作直线（如图），就得到该函数的图象．观察图象，直线从左向右呈“下降”趋势，则y 随x 的增大而减小．

例3：已知平面上四点A （0，0），B （10，0），C （10，6），D （0，6），直线y=mx －3m ＋2将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m 的值为 ． Q M （图1） （图2） 4 9 y x O

解题思路：在平面直角坐标系中描点，可知四边形ABCD 是矩形．由于矩形是中心对称图形，所以将它面积二等分的直线一定经过矩形的中心点．找出矩形中心点的坐标，代入直线的关系式可以求出m 的值．

解：根据题意，在平面直角坐标系中描出各点，可知四边形ABCD 是矩形．由图形知，矩形的中心点E （5，3）．

由题意知，直线y=mx －3m ＋2必过中心点E ，所以有

3=m×5－3m ＋2，解得m=

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． 练习1．若一次函数y=x+（2m －2）的图象经过原点，则m 的值为______．

练习2．在计算器上，按照下面的程序进行操作：

下表中的x 与y 分别是输入的6个数及相应的计算结果 x

－2 －1 0 2 2 3 y －5 －2 1 4 7 10

上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是 ．

练习3．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是黑色区域（含正方形边界），其中(11)(21)(22)(12)A B C D ，，，，，，，，

用信号枪沿直线y=－2x ＋b 发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b 的取值围为 ．

答案：1．1 2．1+ 3．36b ≤≤

最新考题

考题1：(2009年省)若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（ ）

A ．(1，2)

B ．(－1，－2)

C ．(2，－1)

D ．(1，－2)

考题2：（2009年市江津区）已知一次函数32-=x y

A B C

D

o y x o y x y

x

o o y x