电工学(第七版)第二章：电路的分析方法
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3V
R1 2 R2 2
R7 3 I5
I
R12 I12
I7 1
R3 4
3V
R7 R5
I 5 R34
3 6
2
R5 6 R4 4
R6 1
I (a)
R6 1
(b)
I
R12 I12
I7 1
3V
R 1•5
3V
R7 3
R 3456 2
(d)
(c)
由(d)图可知
R 1•5
,
I
U R
2A
由(b) 图可知
I
a
a
E
IS
R
R
例题:
试用等效变换的方法计算图中1 电阻上 的电流I。
2 a
6V
4V
2A 6
1 I
3
4
b
具体步骤如下
解
2 a
2 A 3
2
4V 2 A 6
4
1 I
a
b
2 a
8V
4V
1 I
4V 4 A 2
1 I
2
4
4
b
b
a
2A 4
1A 4 1 I
b
I 3 2 2A 2 1
。
a I 等效电压源
aI
E
R0
U
RL
b
E
U
RL
R0
b
aI +
根据电压方程
E U
R0
U E IR0
RL作出电压源的外特性曲线
-
U
b
当R0 = 0 或R0《 RL 时,
这样的电压源被称为理想电 U O E
压源，也称恒压源。理想电压
源的特点是无论负载或外电
理想电压源
电 压 源
路如何变化,电压源两端的电 0
-2
3
Y- 等效变换 I + 1
R12
R31
2
R23
3
r1 r2 R12 // R31 R23
原 则
r2 r3 R23 // R12R31
r1 r3 R31 // R12 R23
据此可推出两者的关系
1
r1
r2
r3
Y- 等效变换
R12
1 R31
2
3
2
R23
3
r1
R12
R12R31 R23 R31
Uab' b RL
例如：RL 时 对内不等效
对外等效
RO中不消耗能量 RO'中则消耗能量
U ab U ab E I I 0
(2) 注意转换前后 E 与 Is 的方向
a
I
RO
Is
+
E
-b
I'
a
RO' b
a I RO
E
+b
I' a
Is
RO'
b
(3) 恒压源和恒流源不能等效互换
a I +
Eb
U1
R1I
R1 R1 R2
U
U2
R2 I
R2 R1 R2
U
2.1.2 电阻的并联
两个或两个以上的电阻的并联也可以用 一个电阻来等效。
I
+ I1
I2
I +
U
R1
R2
U
R
-
1 1 1 R R1 R2
-
上式也可写成 G G1 G2
式中G为电导，是电阻的倒数。在国际单位 制中，电导的单位是西门子（S）。
U
U
U O I S R0
I s R0 I
理
电
想
流
电
源
流
源
0
IS
U R0 R0
E R0 I s
I
E R0 I s
aI +
U RL
b
aI
+
U
RL
b
源自文库效变换的注意事项
(1) “等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外的伏--
特性一致），对内不等效。
aI
I' a
RO
Is
+
Uab RL
-E b
RO'
r2
R23R12 R12 R23
R31
r3
R12
R23R31 R23 R31
R12
r1
r2
r1r2 r3
R23
r2
r3
r2 r3 r1
R31
r3
r1
r3r1 r2
1
r1
r2
r3
Y- 等效变换
R12
1 R31
2
3
2
R23
3
当 r1 = r2 = r3 =r , R12 = R23 =R31 =R 时：
R12 I12
I7 1
3V
R7 R5
I 5 R34
3 6
2
R6 1
(b）
U I7 R7 1A
I12 I I7 1A
I5
R34 R6 R34 R6 R5
I12
1A 3
返回
2.2电阻星形连结与三角形连结的等效变换
1 Y-变换
1
2 C
3
2
A
D
Rd
C
B
3 A
D
Rd
B
I +1 r1
r2
r3
所谓等效是指两 个电路的对外伏
安关系相同
返回
2.1.1 电阻的串联
如果电路中有两个或两个以上的电阻串 联，这些电阻的串联可以等效为一个电阻。
I
+
+
U
U-1 R1 +
-
U-2 R2
I +
U
R
伏安关系 U R1 R2 I RI
R R1 R2
两个串联电阻上的电压分别为：
I
+ U -
+
U-1 R1 + U-2 R2
第2章 电路的分析方法
目录
2.1 电阻串并联连接的等效变换 2.2 电阻星形联接与三角形联接的等效 变换 2.3 电源的两种模型及其等效变换 2.4 支路电流法 2.5 结点电压法 2.6 叠加原理 2.7 戴维宁定理与诺顿定理
2.1 电阻串并联联接的等效变换
在电路中，电阻的联接形式是多种 多样的，其中最简单和最常用的是串联 与并联。具有串、并联关系的电阻电路 总可以等效变换成一个电阻电路。
1
r= 3 R
2.3 电源的两种模型及其等效变换
一个电源可以用两种不同的电路 模型来表示。用电压的形式表示的称 为电压源；用电流形式表示的称为电 流源。两种形式是可以相互转化的。
返回
2.3.1 电压源
任何一个实际的电源，例如发电机、电
池或各种信号源，都含有电动势E和内R0 阻 ,可以看作一个理想电压源和一个电阻的串联
两个并联电阻上的电流分别为：
I
+ I1
I2
U
R1
R2
-
I1
R2 R1 R2
I
I2
R1 R1 R2
I
例题2.1
计算图中所示电阻电路的等效电阻R，并 求电流 I 和I5 。
I
R1 2
R2 2
3V
R7 3 I 5
R3 4
R5 6 R4 4
R6 1
解 可以利用电阻串联与并联的特征对电路进行简化
I
I' a
Uab' Is
b
IS
E Ro
E 0
（不存在）
(4) 进行电路计算时，恒压源串电阻和 恒流源并电阻两者之间均可等效变换 。RO和 RO'不一定是电源内阻。
一般不限于内阻R0 ，只要 一个电动势为E的理想电
压源和某个电阻R串联的
电路，都可以化为一个电
流为
I
的理想电流源和这
S
个电阻并联的电路。
U
RL
b
Is
U R0
I
U I s R0 I
我们可以用下面的图来表示这一伏安
关系
等效电流源
U R0 R0
E R0 I s
aI +
a
U
RL
-
负载两端的电压 和电流没有发生 改变。
b
当R0 》RL 或R0=∞,这样的电源被称为理想电
流源，也称恒流源。理想电流源的特点是无论负载 或外电路如何变化，电流源输出的电流不变。
压不变。
I
IS
E R0
2.3.2 电流源
电源除用电动势 E 和内阻R0串联的
电路模型表示以外，还可以用另一种电
路模型来表示。
aI
U
+
R0
R0
U
RL
E
R0 I s
-
b
图中负载两端电压和 电流的关系为
E
U E IR0
R0
将上式两端同除以 R0
可得出
U E I R0 R0
令
E R0
Is
则有
aI +
R1 2 R2 2
R7 3 I5
I
R12 I12
I7 1
R3 4
3V
R7 R5
I 5 R34
3 6
2
R5 6 R4 4
R6 1
I (a)
R6 1
(b)
I
R12 I12
I7 1
3V
R 1•5
3V
R7 3
R 3456 2
(d)
(c)
由(d)图可知
R 1•5
,
I
U R
2A
由(b) 图可知
I
a
a
E
IS
R
R
例题:
试用等效变换的方法计算图中1 电阻上 的电流I。
2 a
6V
4V
2A 6
1 I
3
4
b
具体步骤如下
解
2 a
2 A 3
2
4V 2 A 6
4
1 I
a
b
2 a
8V
4V
1 I
4V 4 A 2
1 I
2
4
4
b
b
a
2A 4
1A 4 1 I
b
I 3 2 2A 2 1
。
a I 等效电压源
aI
E
R0
U
RL
b
E
U
RL
R0
b
aI +
根据电压方程
E U
R0
U E IR0
RL作出电压源的外特性曲线
-
U
b
当R0 = 0 或R0《 RL 时,
这样的电压源被称为理想电 U O E
压源，也称恒压源。理想电压
源的特点是无论负载或外电
理想电压源
电 压 源
路如何变化,电压源两端的电 0
-2
3
Y- 等效变换 I + 1
R12
R31
2
R23
3
r1 r2 R12 // R31 R23
原 则
r2 r3 R23 // R12R31
r1 r3 R31 // R12 R23
据此可推出两者的关系
1
r1
r2
r3
Y- 等效变换
R12
1 R31
2
3
2
R23
3
r1
R12
R12R31 R23 R31
Uab' b RL
例如：RL 时 对内不等效
对外等效
RO中不消耗能量 RO'中则消耗能量
U ab U ab E I I 0
(2) 注意转换前后 E 与 Is 的方向
a
I
RO
Is
+
E
-b
I'
a
RO' b
a I RO
E
+b
I' a
Is
RO'
b
(3) 恒压源和恒流源不能等效互换
a I +
Eb
U1
R1I
R1 R1 R2
U
U2
R2 I
R2 R1 R2
U
2.1.2 电阻的并联
两个或两个以上的电阻的并联也可以用 一个电阻来等效。
I
+ I1
I2
I +
U
R1
R2
U
R
-
1 1 1 R R1 R2
-
上式也可写成 G G1 G2
式中G为电导，是电阻的倒数。在国际单位 制中，电导的单位是西门子（S）。
U
U
U O I S R0
I s R0 I
理
电
想
流
电
源
流
源
0
IS
U R0 R0
E R0 I s
I
E R0 I s
aI +
U RL
b
aI
+
U
RL
b
源自文库效变换的注意事项
(1) “等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外的伏--
特性一致），对内不等效。
aI
I' a
RO
Is
+
Uab RL
-E b
RO'
r2
R23R12 R12 R23
R31
r3
R12
R23R31 R23 R31
R12
r1
r2
r1r2 r3
R23
r2
r3
r2 r3 r1
R31
r3
r1
r3r1 r2
1
r1
r2
r3
Y- 等效变换
R12
1 R31
2
3
2
R23
3
当 r1 = r2 = r3 =r , R12 = R23 =R31 =R 时：
R12 I12
I7 1
3V
R7 R5
I 5 R34
3 6
2
R6 1
(b）
U I7 R7 1A
I12 I I7 1A
I5
R34 R6 R34 R6 R5
I12
1A 3
返回
2.2电阻星形连结与三角形连结的等效变换
1 Y-变换
1
2 C
3
2
A
D
Rd
C
B
3 A
D
Rd
B
I +1 r1
r2
r3
所谓等效是指两 个电路的对外伏
安关系相同
返回
2.1.1 电阻的串联
如果电路中有两个或两个以上的电阻串 联，这些电阻的串联可以等效为一个电阻。
I
+
+
U
U-1 R1 +
-
U-2 R2
I +
U
R
伏安关系 U R1 R2 I RI
R R1 R2
两个串联电阻上的电压分别为：
I
+ U -
+
U-1 R1 + U-2 R2
第2章 电路的分析方法
目录
2.1 电阻串并联连接的等效变换 2.2 电阻星形联接与三角形联接的等效 变换 2.3 电源的两种模型及其等效变换 2.4 支路电流法 2.5 结点电压法 2.6 叠加原理 2.7 戴维宁定理与诺顿定理
2.1 电阻串并联联接的等效变换
在电路中，电阻的联接形式是多种 多样的，其中最简单和最常用的是串联 与并联。具有串、并联关系的电阻电路 总可以等效变换成一个电阻电路。
1
r= 3 R
2.3 电源的两种模型及其等效变换
一个电源可以用两种不同的电路 模型来表示。用电压的形式表示的称 为电压源；用电流形式表示的称为电 流源。两种形式是可以相互转化的。
返回
2.3.1 电压源
任何一个实际的电源，例如发电机、电
池或各种信号源，都含有电动势E和内R0 阻 ,可以看作一个理想电压源和一个电阻的串联
两个并联电阻上的电流分别为：
I
+ I1
I2
U
R1
R2
-
I1
R2 R1 R2
I
I2
R1 R1 R2
I
例题2.1
计算图中所示电阻电路的等效电阻R，并 求电流 I 和I5 。
I
R1 2
R2 2
3V
R7 3 I 5
R3 4
R5 6 R4 4
R6 1
解 可以利用电阻串联与并联的特征对电路进行简化
I
I' a
Uab' Is
b
IS
E Ro
E 0
（不存在）
(4) 进行电路计算时，恒压源串电阻和 恒流源并电阻两者之间均可等效变换 。RO和 RO'不一定是电源内阻。
一般不限于内阻R0 ，只要 一个电动势为E的理想电
压源和某个电阻R串联的
电路，都可以化为一个电
流为
I
的理想电流源和这
S
个电阻并联的电路。
U
RL
b
Is
U R0
I
U I s R0 I
我们可以用下面的图来表示这一伏安
关系
等效电流源
U R0 R0
E R0 I s
aI +
a
U
RL
-
负载两端的电压 和电流没有发生 改变。
b
当R0 》RL 或R0=∞,这样的电源被称为理想电
流源，也称恒流源。理想电流源的特点是无论负载 或外电路如何变化，电流源输出的电流不变。
压不变。
I
IS
E R0
2.3.2 电流源
电源除用电动势 E 和内阻R0串联的
电路模型表示以外，还可以用另一种电
路模型来表示。
aI
U
+
R0
R0
U
RL
E
R0 I s
-
b
图中负载两端电压和 电流的关系为
E
U E IR0
R0
将上式两端同除以 R0
可得出
U E I R0 R0
令
E R0
Is
则有
aI +