【人教版】七年级上册数学：第三章《一元一次方程》全章备课

第三章一元一次方程概述

教学内容

本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析和解决实际问题。分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示是始终贯穿这些内容的主线，而且始终渗透着“数学建模”和“化归”的思想方法。

通过丰富实例，从算式到方程建立一元一次方程，展开方程是刻划现实生活的有效数学模型；通过观察、归纳引出不等式的两条性质，为进一步讨论较复杂的一元一次方程的解法准备理论依据；从实际问题出发，运用等式的性质解方程，归纳“移项”、“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤；运用方程解决实际问题，通过探究活动，加强数学建模思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。

本教案对列方程解决实际问题的内容作了较集中的归类讨论。

教学目标

〔知识与技能〕

1、理解一元一次方程及有关概念和等式的基本性质；

2、熟练掌握一元一次方程的解法（数字系数）并学会运用一元一次方程解决简单的实际问题。

〔过程与方法〕

经历解一元一次方程和列一元一次方程解决实际问题的过程，明确解一元一次方程和列一元一次方程的基本步骤，初步树立数学建模思想和体会化归思想的运用。

〔情感、态度与价值观〕

在解决实际问题中，体会数学的应用价值，激发学习数学的欲望，提高分析问题和解决问题的能力。

重点难点

一元一次方程的解法和运用是重点，列一元一次方程解决实际问题是难点。

课时分配

3.1 从算式到方程………………………………………… 2课时

3.2 解一元一次方程的讨论(一)………………………… 3课时

3.3 解一元一次方程的讨论(一)………………………… 4课时

3.4 实际问题与一元一次方程………………………… 3课时

本章小结………………………………………… 2课时

3．1．1一元一次方程

[教学目标]理解一元一次方程的概念，会识别一元一次方程；了解方程的解，会验证方程的解；知道怎样列方程解决实际问题，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

[重点难点]一元一次方程和方程的解的概念是重点；怎样列方程解决实际问题是难点。

〔教学方法〕指导探究，合作交流

〔教学资源〕小黑板

[教学过程]

一、问题导入

含有未知数的等式叫做方程。方程把问题中的未知数与已知数的联系用等式的形式表示出来。研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数。

怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？

二、怎样列方程

问题 汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？

1、汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？从青山到秀水用了多少时间？

2、请你用算术方法解决这个问题。

3、如果设王家庄到翠湖的路程为

x 千米，那么王家庄距青山多少千米？王家庄距秀水多少千米？

4、由于汽车是匀速行驶，可知各段路程的车速相等。你能据此列出方程吗？

列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含未知数的等式——方程。 列方程的过程可以表示如下：

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

三、一元一次方程的概念

例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）用一根长24㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

（3）某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？

解：（1）设正方形的边长为x 厘米，可列方程4x=24 ①

（2）设x 月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间。1700+150 x=2450 ②

（3）设这个学校的学生人数为x 人，那么女生人数是多少？男生人数是多少？

女生人数为0.52 x 人，男生人数为（1-0.52）x 人。0.52 x -（1-0.52）x=80 ③

观察方程①②③，它们有什么共同的特点？

王家庄青山 翠湖 秀水

设未知数，列方程

只含有一个未知数；未知数的次数是1。

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。

思考：下列式子中，哪些是一元一次方程？

①2x+3;②2×6=12;③1/2x-3=2;④1/x+3x=5;⑤y=0.

四、方程的解

列方程是解决实际问题的一种方法，利用方程可以解出未知数。

想一想：（1）x等于多少时，方程①的左右两边相等？

（2）x=5能使②的左右两边相等吗？

能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

思考：x=2是方程3x-1=2x+1的解吗？为什么？

五、课堂练习

课本82面1、2、3题。

六、课堂小结

1、怎样列方程？怎样解决实际问题？

解决实际问题就是把实际问题抽象成数学问题，通过解决数学问题来解决实际问题.

2、什么叫一元一次方程？

3、什么是方程的解？你怎样知道某个未知数的值是方程的解？

作业：

课本84面1、2；85面5、6、10（2）题。

七、板书设计:

一元一次方程

一、提出问题二、一元一次方程的概念三、方程的解四、例题

八、课后反思：

3.1.2等式的性质

〔教学目标〕1、了解等式的概念；2、利用天平的经验分析得出等式的性质；3、会利用等式的性质解方程。

〔重点难点〕等式的性质和运用是重点；利用天平经验抽象出等式的性质是难点。

〔教学方法〕指导探究，合作交流

〔教学资源〕多媒体设备

〔教学过程〕