二元一次方程组特殊解法 - 学生版

二元一次方程组的特殊解法

1.二元一次方程组的常规解法，是 和 。

这两种方法都是从“ ”这个基本思想出发，先把“ ”转化为“ ”把解二元一次方程组的问题归结为 ，在“ ”法中，包含了“ ”转化到“ ”的重要 。

解二元一次方程的一般方法在此就不举例说明了。

2、灵活消元

（1）整体代入法

1. 解方程组y x x y +=+-=⎧⎨⎪⎩⎪1423231

（2）先消常数法

2. 解方程组433132152x y x y +=<>-=<>

⎧⎨⎩

3. 解方程组x y x y -=<>=<>

⎧⎨⎩

321432::

（4）换元法 4. 解方程组()()x y x y x y x y +--=+=-⎧⎨⎪⎩

⎪23

634

5.解方程组

4331

3442

x y

x y

-=<>

-=<>

⎧

⎨

⎩

解三元一次方程组的消元技巧

解三元一次方程组的基本思想和解二元一次方程组一样也是，

化为、，最终求出各未知数的值，完成解题过程.但是，在具体解题过程中，许多同学却难以下手，不清楚先消去哪个未知数好.下面就介绍几种常见的消元策略，供同学们学习时参考.

一、当方程组中含某个未知数的项系数成整数倍关系时，可先消去这个未知数

例1．解方程组

2439 32511 56713.

x y z

x y z

x y z

++=

⎧

⎪

-+=

⎨

⎪-+=

⎩

，

，

①

②

③

二、当某个方程组中缺含某未知数的项时，可以从其余方程中消去所缺少的未知数.

例2．解方程组

347

239 5978.

x z

x y z

x y z

+=

⎧

⎪

++=

⎨

⎪-+=

⎩

，

，

①

②

③

三、当有两个方程缺少含某未知数的项时，可先用含公共未知数的代数式表示另外两个未知数，再用代入法消元.

例3．解方程组

27

5322

34 4.

y x

x y z

x z

=-

⎧

⎪

++=

⎨

⎪-=

⎩

，

，

①

②

③

四、对于一些结构特殊的三元一次方程组，可采用一些特殊的方法消元

1．整体代入法

即将原方程组中的一个方程（或经过变形整理后的方程）整体代入其它方程中，从而达到消元求解的目的.

例4．解方程组

515438

3210 791458.

x y z

x y z

x y z

-+=

⎧

⎪

-+=

⎨

⎪-+=

⎩

，

，

①

②

③

2．整体加减法

例5．解方程组

11

5

1.

x y z

y z x

z x y

+-=

⎧

⎪

+-=

⎨

⎪+-=

⎩

，

，

①

②

③

3．整体改造

例6．解方程组2011487271045477.x y z x y z x y z +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩

， ， ①②③

4．参数法

例7．解方程组34524.x y z x y z ⎧==⎪⎨⎪++=⎩， ①②

评注：这里的k 被称为辅助未知数（或参数）.由于它的中介作用，避免了原方程组中三个未知数x 、y 、z 的直接变换消元，从而大大减少了运算量.