RV传动的动力学研究
负载条件下RV_减速器动态传动误差分析与试验
第３４卷第１８期中国机械工程V o l ．３４㊀N o ．１８２０２３年９月C H I N A M E C HA N I C A LE N G I N E E R I N Gp p．２１４３Ｇ２１５２负载条件下R V 减速器动态传动误差分析与试验许立新１,２㊀夏㊀晨２㊀杨㊀博２１．重庆大学高端装备机械传动全国重点实验室,重庆,４０００４４２．重庆大学机械与运载工程学院,重庆,４０００４４摘要:目前R V 减速器传动精度出厂标定值是在空载条件下检测的,难以反映扭矩加载条件下的真实精度性能,为有效揭示负载作用下R V 减速器动态传动误差特性,考虑关键传动件几何形状与位置度多源误差因素影响,提出了两曲柄轴标准型R V 减速器接触多体系统动力学理论模型.在建模中,针对R V 减速器传动结构特点,首先完成整机动力学参数化建模架构设计,然后针对第一级渐开线齿轮传动㊁第二级摆线针轮传动以及多组转臂轴承和支承轴承部分,提出详细的动态接触分析方法;在此基础上,以R V ２０E 减速器为对象,探讨扭矩负载作用下减速器动态传动误差特性.研究结果表明,随着负载扭矩的增大,减速器传动误差幅值不断增大,但幅值增长率逐渐减小;相比于空载情况,额定扭矩下的减速器传动误差计算增幅为７３．１％,试验测试增幅为５８．９％.关键词:R V 减速器;摆线传动;接触分析;动态传动误差;轴承中图分类号:T H １１３;O ３１３D O I :１０．３９６９/j ．i s s n ．１００４ １３２X．２０２３．１８．００１开放科学(资源服务)标识码(O S I D ):A n a l y s i s a n dT e s t o nD yn a m i cT r a n s m i s s i o nE r r o r s o fR VR e d u c e r s u n d e r L o a dC o n d i t i o n sX U L i x i n １,２㊀X I A C h e n ２㊀Y A N GB o２１．S t a t eK e y L a b o r a t o r y o fM e c h a n i c a lT r a n s m i s s i o n ,C h o n g q i n g U n i v e r s i t y ,C h o n g q i n g ,４０００４４２．C o l l e g e o fM e c h a n i c a l a n dV e h i c l eE n g i n e e r i n g ,C h o n g q i n g U n i v e r s i t y ,C h o n g q i n g,４０００４４A b s t r a c t :F o r t h e c u r r e n tR Vr e d u c e r t r a n s m i s s i o n a c c u r a c y f a c t o r y ca l ib r a t i o n v a l u ew a s d e t ec t ed u n de rn o Ｇl o a d c o n d i t i o n s ,i tw a s d if f i c u l t t o r e f l e c t t h e r e a l a c c u r a c y p e r f o r m a n c e u n d e r t o r q u e l o a d i n gc o nd i t i o n s ,i no r de r t o ef f e c t i v e l y r e v e a l t h e d yn a m i c t r a n s m i s s i o ne r r o r c h a r a c t e r i s t i c so f t h eR Vr e Ｇd u c e r s u n d e rt h ea c t i o no ft h el o a d ,at h e o r e t i c a ld y n a m i c m o d e lo fc o n t a c t m u l t i Ｇb o d y s ys t e m o f s t a n d a r dR Vr e d u c e rw i t h t w o c r a n k s h a f t sw a s p r o p o s e d ,w h i c h t o o k t h em u l t i Ｇe r r o r f a c t o r s o f ge o m Ｇe t r y a n d p o s i t i o n of k e y t r a n s m i s s i o n p a r t s i n t o c o n s i d e r a t i o n ．I n o r d e r t o e f f e c t i v e l y r e v e a l t h e d yn a m Ｇi c t r a n s m i s s i o ne r r o r c h a r a c t e r i s t i c so fR Vr e d u c e r su n d e r l o a d ,d u r i n g m o d e l i n g ,f i r s t l y,t h e p a r a Ｇm e t r i cm o d e l o f t h ew h o l e r e d u c e rw a s d e s i g n e d a n d c o m pl e t e d f o r t h eR Vr e d u c e r t r a n s m i s s i o n s t r u c Ｇt u r e c h a r a c t e r i s t i c s ．S e c o n d l y ,ad e t a i l e dd y n a m i cc o n t a c t a n a l y s i sm e t h o dw a s p r o p o s e dc o n s i d e r i n gi n v o l u t e g e a r d r i v e o f t h e f i r s t s t a g e ,c y c l o i d a l Ｇp i n d r i v e o f t h e s e c o n d s t a g e ,a n dm u l t i pl e s e t s o f t u r n Ｇi n g Ｇa r mb e a r i n g s a n d s u p p o r t b e a r i n g s ．T h u s ,t h e d yn a m i c t r a n s m i s s i o n e r r o r c h a r a c t e r i s t i c s o f r e d u c Ｇe r u n d e r t o r q u e l o a dw e r ed i s c u s s e d t a k i n g R V ２０Ea s t h eo b je c t ．T h e r e s u l t s s h o wt h a tw i t ht h e i n Ｇc r e a s e of l o a d t o r q u e ,t h e t r a n s m i s s i o ne r r o r a m p l i t u d e s o f r e d u c e r a r e i n c r e a s i ng ,b u t th e a m pl i t u d e g r o w t h r a t e i s d e c r e a s i n g ．C o m pa r e dw i t hn o Ｇl o a d c o n d i t i o n s ,t h e i n c r e a s eo f t h e o r e t i c a l t r a n s m i s s i o n e r r o r s o f t h e r e d u c e r s u n d e r r a t e d t o r q u e i s a s ７３．１％,a n d t h e i n c r e a s eo f e x p e r i m e n t a l t r a n s m i s s i o n e r r o r s u n d e r r a t e d t o r qu e i s a s ５８．９％．K e y wo r d s :R Vr e d u c e r ;c y c l o i d a l t r a n s m i s s i o n ;c o n t a c ta n a l y s i s ;d y n a m i c t r a n s m i s s i o ne r r o r ;b e a r i n g收稿日期:２０２３０２２２基金项目:国家自然科学基金(５２０７５０５２);广东省重点领域研发计划(２０２０B ０９０９２６００３)０㊀引言R V 减速器因其具备高精度㊁高刚性和小体积㊁大速比等优异传动性能,被广泛应用于工业机器人㊁精密机床等智能机械装备中.传动精度是R V 减速器最重要的性能指标,也是R V 减速器产品在出厂前必须检测并标识的关键性能参数.目前,R V 减速器传动精度的测试与评价是在空载条件下进行的,无法反映减速器在负载情况下的真实传动精度性能.工程应用表明,随着工作负载的施加,R V 减速器传动误差将增大,远远超出产品出厂标称指标,因此,如何考虑负载作用,揭示关键传动件公差设计与R V 减速器动态传动误差之间的映射规律,从而准确评估R V 减速器３４１２ Copyright ©博看网. All Rights Reserved.传动精度性能,是目前亟须解决的一个非常重要的理论难题.近年来,众多学者围绕R V减速器传动误差建模开展了大量的研究工作.Y A N G等[１]建立了考虑多曲柄轴过约束传动结构影响的R V减速器传动误差等价模型,模型中将关键传动件制造误差等效为杆长误差模型,该模型的准确性得到了试验验证.基于静力学理论,L I等[２]建立了考虑齿廓修形和输出柱销间隙影响的R V减速器摆线针齿传动齿廓接触分析(t o o t hc o n t a c ta n a l yＧs i s,T C A)模型,对摆线传动静态传动误差进行了分析.基于T C A分析模型,S H I H等[３]分析了齿廓修形和针齿销位置度加工误差对摆线传动精度和回差特性的影响.L I N等[４]针对摆线传动提出了一种新的运动误差分析方法,该方法采用蒙特卡罗模型对传动件公差设计进行优化,可以获得摆线减速器较高的传动精度.S U N等[５]提出了一种改进型T C A分析方法,并针对国产新型摆线减速器(C h i n ab e a r i n g r e d u c e r,C B R)进行了传动误差分析.考虑摆线齿轮制造误差的影响,L I 等[６]分析了R V减速器摆线针轮传动特性,探讨了摆线针轮啮合接触状态与减速器传动误差之间的映射规律.针对R V减速器高精度装配问题, C HU等[７]提出了基于遗传算法的零部件精度选配设计方法并验证了该匹配方法的可行性和有效性.李兵等[８]采用作用线增量法,建立了R V减速器传动误差分析模型,研究了各个构件的原始误差对输出转角误差的影响规律,揭示了各个构件原始误差的传递过程.上述研究主要基于运动学或静力学理论研究R V减速器传动误差特性.在R V减速器动力学建模以及动态传动误差研究方面,韩林山等[９]综合考虑各传动零件的加工误差㊁安装误差㊁配合间隙及齿轮啮合刚度㊁轴承刚度等因素影响,建立了R V减速器的动态传动精度计算模型,完成了R V 减速器全局误差敏感性分析[１０].郑钰馨等[１１]采用集中质量法建立了五自由度纯扭转R V减速器动力学模型,分析了传动系统在启动和稳定过程中各部件的动态响应曲线以及整机传动误差频谱图.R E N等[１２]建立了R V减速器多自由度非线性动力学模型,研究了不同修形间隙下减速器转角位移和转速随时间的变化规律.将多体动力学方法与有限元方法相结合,C A O等[１３]提出了一种考虑刚柔耦合作用的R V减速器动力学分析方法,研究了几何误差与构件弹性变形之间的耦合效应对系统动态传动精度的影响.在前期研究中,笔者基于接触多体动力学理论,考虑多曲柄轴过约束传动结构影响,建立了R V减速器摆线针轮传动机构的参数化动力学模型,研究了摆线修形齿隙和滚针轴承间隙对传动系统动态响应的影响[１４].考虑输出扭矩负载作用的R V减速器动态传动精度分析必须依据动力学方法.基于前期研究,笔者提出建立两曲柄轴标准型R V减速器接触多体系统整机动力学模型,模型考虑渐开线齿轮传动㊁摆线针轮传动以及多组转臂轴承和支承轴承动态子结构对传动精度的影响.此外,给出了R V减速器关键传动件如曲柄轴㊁摆线轮和针轮的几何形状误差与加工位置度误差表达方法.通过接触多体动力学分析,探讨了负载扭矩变化对R V减速器动态传动误差的影响规律.最后,通过试验对动力学模型的精度以及分析结果的准确性进行了验证.１㊀R V减速器接触多体动力学建模１．１㊀R V减速器整机动力学建模架构设计R V减速器传动原理如图１a所示,以两曲柄轴标准型R V减速器为对象,在多体系统动力学理论框架下,建立其整机动力学模型架构如图１b 所示.建模过程中完整地考虑了R V减速器第一级渐开线齿轮传动和第二级摆线针轮传动子结构,同时考虑了多组转臂轴承和支承轴承的影响.模型中,假设行星齿轮与所在曲柄轴为同一个运动构件,输出盘与压紧盘为同一个运动构件(又称为输出行星架).传动系统中共包括六个运动刚体,分别是一个输入齿轮轴㊁两组行星齿轮与曲柄轴组件㊁两片摆线轮和一个输出盘与压紧盘组件.图１b中,ωp表示输入齿轮轴转速,ωg表示行星齿轮转速,ωo表示输出盘转速,T l o a d表示减速器负载扭矩.传动系统广义坐标共１８个,具体表示为q＝(x p,y p,θp,x A g,y A g,θA g,x B g,y B g,θB g,x a c,y a c,θa c,x b c,y b c,θb c,x o,y o,θo)T(１)式中,(x p,y p,θp)为输入齿轮轴广义坐标;(x A g,y A g,θA g)㊁(x B g,y B g,θB g)分别为两组行星齿轮A㊁B与曲柄轴组件的广义坐标;(x a c,y a c,θa c)㊁(x b c,y b c,θb c)分别为摆线轮a和摆线轮b的广义坐标;(x o,y o,θo)表示输出盘与压紧盘组件的广义坐标.系统质量矩阵可以表示为Μ＝d i a g(m p,m p,I p,m g,m g,I g,m g,m g,I g,m c,m c,I c,m c,m c,I c,m o,m o,I o)(２)式中,m p㊁I p分别为输入齿轮轴的质量和转动惯量;m g㊁I g分别为行星齿轮与曲柄轴组件的质量和转动惯量;m c㊁I c分别为摆线轮的质量和转动惯量;m o㊁I o分别为输出盘与压紧盘组件的质量和转动惯量.４４１２中国机械工程第３４卷第１８期２０２３年９月下半月Copyright©博看网. All Rights Reserved.㊀㊀㊀(a )R V 减速器传动原理㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀(b )R V 减速器动力学建模图１㊀R V 减速器传动原理及其动力学建模架构设计F i g ．１㊀T r a n s m i s s i o n p r i n c i p l e a n dd y n a m i cm o d e l l i n g a r c h i t e c t u r e d e s i gno fR Vr e d u c e r ㊀㊀系统约束方程可以表示为Φ＝x p y p x o y o θp －ωpt ìîíïïïïïïüþýïïïïïï＝０(３)式中,t 为时间.上述约束方程的作用在于保证减速器的输入齿轮轴和输出行星架仅保留回转自由度,同时约束输入齿轮轴以ωp 匀速转动.系统中其他各传动构件的运动特性将由构件彼此之间的动态接触特性决定.传动系统的动力学方程可以表示为M ΦTq Φq ０éëêêùûúúq ㊆λéëêêùûúú＝Q G －(Φq q )q q －２Φqt q －Φt t éëêêùûúú(４)其中,Φq 为约束方程雅可比矩阵;q为系统广义速度矢量;q㊆为系统广义加速度矢量;λ为拉格朗日乘子;Q G 为系统广义力矢量,Q G 中包括重力㊁负载扭矩以及构件之间的接触力;Φq t 为约束方程雅可比矩阵关于时间求导;Φt t 为约束方程关于时间二阶求导.１．２㊀第一级渐开线齿轮传动部分接触建模针对两曲柄轴R V 减速器行星齿轮传动部分,建立其动力学模型如图２所示,轮齿之间的接触作用采用等效弹簧模拟.图中,坐标系O X Y 为全局坐标系,o p x p y p 为输入齿轮轴局部坐标系,o A gx A gy A g㊁o B g x B g y Bg 分别为行星齿轮与曲柄轴组件的局部坐标系,K t 为齿轮时变啮合刚度,C t 为啮合阻尼,b t 为传动中齿轮副齿侧动态间隙.主从动齿轮分度圆半径分别表示为R p 和R g ,R v 表示两个行星齿轮理想情况下的分布圆半径.此外,由于行星齿轮所在曲柄轴考虑了支承轴承弹性影响,行星齿轮中心存在弹性跳动,这也导致了齿轮传动实际中心距存在时变特性.因此,用矢量e Ap g 和e B p g 分别表示两组行星齿轮中心的径向跳动位置矢量,矢量a A p g 和a Bp g 分别表示主从动轮之间两组理想中心距矢量,矢量a ᶄA p g 和a ᶄB p g 分别表示主从动轮之间两组实际中心距矢量.图２㊀R V 减速器渐开线齿轮传动建模F i g ．２㊀I n v o l u t e g e a r t r a n s m i s s i o nm o d e l i n g ofR Vr e d u c e r 由于在两对齿轮传动中,啮合相位以及从动轮中心跳动量不完全一致,因此模型中齿轮副啮合刚度K t ㊁啮合阻尼C t 和齿侧动态间隙b t 的取值规律会不同.根据渐开线几何性质,齿轮副动态齿隙b A ,B t可表示为[１５]bA ,Bt＝(２πR ᶄA ,BP Z p－s ᶄA ,B p ㊀－s ᶄA ,B g ㊀)c o s αᶄA ,B ＋b o (５)式中,R ᶄA ,BP ㊀为与行星轮A 和行星轮B 分别啮合时的主动轮节圆半径;Z p 为主动轮齿数;s ᶄA ,B p ㊀㊁s ᶄA ,B g ㊀分别为主从动齿轮的节圆齿厚;b o 为初始齿侧间隙;αᶄA ,B 为啮合角.啮合角与实际中心距之间的函数关系可表示为αᶄA ,B ＝a r c c o s (a a ᶄA ,Bc o s α)(６)５４１２ 负载条件下R V 减速器动态传动误差分析与试验许立新㊀夏㊀晨㊀杨㊀博Copyright ©博看网. All Rights Reserved.式中,a 为齿轮理想中心距;a ᶄA ,B 为行星轮A 和行星轮B实际中心距;α为标准压力角.由式(５)和式(６)可得齿轮副动态齿侧间隙表达式为b A ,Bt ＝２a c o s α(i n v (αᶄA ,B )－i n v (α))＋b o(７)式中,i n v ()为渐开线函数.齿轮啮合线方向上的相对位移可表示为g A ,Bt＝(R ᶄp θp －R ᶄg θA ,Bg )c o s αᶄA ,B ＋e A ,B x c o s αᶄA ,B ＋e A ,By s i n αᶄA ,B (８)式中,e A ,B x ㊁e A ,By分别为行星齿轮中心在坐标轴方向上的跳动量.采用齿侧间隙函数f A ,Bt 判断齿轮副在啮合过程中的接触状态,则有[１５]f A ,B t ＝g A ,Bt ㊀㊀㊀㊀㊀㊀g A ,Bt ȡ００－b A ,B t ＜g A ,Bt ＜０|g A ,B t ＋b A ,B t |g A ,B t ɤ－bA ,Bt ìîíïïï(９)当满足g A ,Bt ȡ０时,主从动齿轮处于齿面接触传力状态;当－b A ,B t ＜g A ,Bt ＜０时,齿轮处于脱离接触非传力状态;当g A ,B t ɤ－b A ,B t时,齿轮处于齿背接触传力状态.齿轮副时变啮合刚度K A ,Bt 可以采用以下公式进行简化计算:KA ,Bt＝k m ＋k ac o s (ωm t ＋φA ,B)(１０)式中,k m 为平均啮合刚度;k a 为时变啮合刚度幅值;ωm 为齿轮啮合频率;φA ,B为变刚度初始相位角.设定齿轮副啮合阻尼CA ,Bt随着齿侧间隙函数的变化而变化,具体如下:C A ,B t ＝０㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀f A ,Bt＜d ０C m f A ,B t －d ０d １－d ０d ０ɤf A ,Bt ɤd １C m f A ,B t ＞d １ìîíïïïï(１１)式中,C m 为啮合阻尼给定值;d ０㊁d １为接触深度临界值,d １＞d ０.齿轮副动态接触啮合力可采用下式计算[１５]:F A ,B ＝K A ,B t (f A ,B t )１０/９＋C A ,B t gA ,Bt(１２)式中,gA ,B t 为啮合线上的相对速度.１．３㊀第二级摆线针轮传动部分接触建模以摆线轮a 为例,摆线轮与针轮之间的接触分析模型如图３所示.图中,坐标系o a c x a c y ac 为摆线轮a 局部坐标系,位于摆线轮几何中心.在广义坐标系下,各针齿中心P j 的位置矢量为r P j .摆线齿廓上点Q i 的位置矢量可以表示为r Q i ＝r a c ＋A a c s Q i c(１３)式中,r ac 为摆线轮局部坐标系原点在广义坐标系下的位置矢量;s Q i c 为摆线齿廓点在局部坐标系下的位置矢量;A a c 为坐标转换矩阵,用于描述摆线轮局部坐标系在广义坐标系下的方位;i 为摆线齿廓离散点序号.摆线轮齿廓与各个针齿销中心之间的相对位图３㊀摆线针轮接触分析模型F i g ．３㊀C o n t a c t a n a l y s i sm o d e l o f c y c l o i d a l pi n w h e e l 置矢量可以表示为d a i j ＝rQ i －r P j (１４)式中,j 为针齿销序号.在动力学计算中,将式(１４)执行i ˑj 次循环计算,即可完成某一瞬时下摆线轮与针轮之间的接触分析.摆线齿廓与各个针齿销是否形成接触的判定条件为d ai j －r r p ɤ０(１５)式中,r r p 为针齿销半径.形成接触后,弹性接触变形可以采用下式计算:δa i j ＝| d ai j －r r p |(１６)在接触分析过程中,通过针齿销数与摆线齿廓点数的循环计算遴选出各针齿销与摆线齿廓之间的最大接触变形量δai j ma x ,进而获得摆线齿廓点与针齿销中心之间的最小相对位置矢量d ai j mi n ,如图３所示.对应各个针齿销,接触线方向单位法矢量可以表示为n a j ＝d a i j m i n / d ai j mi n (１７)在接触线作用方向,摆线齿廓与针齿销相对法向速度可计算为v n a j ＝(rQ i －r P j )T n a j (１８)其中,rQ i 为摆线齿廓点速度矢量;rP j 为针齿销中心速度矢量,由于假设针齿销位置固定不运动,因此存在r P j ＝[０㊀０]T ;n a j 为接触线方向单位法矢量.针齿销与摆线齿廓之间的接触力可以采用下式计算[１４]:F j ＝K p c (δa i j m a x )１０/９＋c c C p c v n a j(１９)式中,K p c 为摆线针齿销接触刚度;C p c 为摆线针齿销接触阻尼;c c 为阻尼调节系数.受摆线齿廓曲率半径变化影响,针齿销与摆线齿廓接触位置不同,接触刚度大小会有所不同.为简化计算,模型中将摆线针齿销接触刚度设为常数,其值由摆线平均曲率半径基于H e r t z接触公式计算得到.６４１２ 中国机械工程第３４卷第１８期２０２３年９月下半月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.此外,阻尼调节系数的主要作用是保证接触分析过程的稳定性,其表达式如下:c c ＝０㊀㊀㊀㊀㊀㊀δai j m a x ＜δ０δa i j m a x －δ０δ１－δ０δ０ɤδai j ma x ɤδ１１δa i j ma x ＞δ１ìîíïïïï(２０)式中,δ０㊁δ１为接触深度临界值,δ１＞δ０.１．４㊀转臂轴承与支承轴承部分接触建模R V 减速器中转臂轴承为滚针轴承,支承轴承为圆锥滚子轴承.由于所采用的非标准圆锥滚子轴承接触角较小,因此建模中仅考虑圆锥滚子轴承的径向支承作用,同时将圆锥滚子轴承的轴向预紧量根据接触角大小转化为径向预紧量.以摆线轮a 中的一组转臂轴承和支承轴承为例,转臂轴承接触建模如图４所示,支承轴承接触建模如图５所示.图４㊀转臂轴承接触建模F i g ．４㊀A r m b e a r i n g c o n t a c tm o d e l i ng图５㊀支承轴承接触建模F i g ．５㊀S u p p o r t i n g b e a r i n g c o n t a c tm o d e l i n g针对转臂轴承接触建模,首先将曲柄轴偏心外圆柱面和摆线轮轴承孔内圆柱面视为轴承滚动体内外滚道.在广义坐标系O X Y 下,轴承内外滚道几何中心P c 和P n 的位置矢量可以表示为r P c c ＝r a c ＋A a c s a c(２１)r P n n ＝r P g g ＋A A g s Ao n (２２)式中,r P gg 为曲柄轴回转中心在广义坐标系下的位置矢量;s ac 为轴承外滚道几何中心在摆线轮a 局部坐标系下的位置矢量;s A o n 为曲柄轴偏心距矢量;A A g 为坐标转换矩阵,用于描述曲柄轴局部坐标系在广义坐标系下的方位.考虑到曲柄轴回转中心在局部坐标系下的位置矢量为s Ag ,式(２２)可以进一步写为r P n n ＝r A g ＋A A g s A g ＋A A gs Ao n (２３)式中,r Ag为曲柄轴局部坐标系原点在广义坐标系下的位置矢量.受间隙与弹性变形的影响,转臂轴承受力后内外滚道几何中心之间的相对偏心矢量可表示为e a c n ＝r P c c －r P n n(２４)式(２４)对时间求导,可得相对偏心速度矢量ea c n ＝rP c c －rP nn (２５)轴承偏心距离可采用下式计算:e ac n ＝(e a c n )T e ac n(２６)假设各滚动体在轴承套圈内均匀分布且同步转动,则滚动体公转角速度可采用下式计算:ωc ＝ωi n R n ＋ωo u tR c R n ＋R c(２７)式中,R n ㊁R c 分别为转臂轴承内外滚道半径;ωi n ㊁ωo u t 分别为轴承内外滚道角速度,由曲柄轴和摆线轮角速度决定.在轴承回转过程中,各个滚动体的转角位置可确定为φ(k )b ＝φ(k )０＋ωct (２８)式中,φ(k )０为各滚动体初始位置角;k 为转臂轴承内滚动体序号.轴承内部各个滚动体在不同位置处的径向偏移可以采用下式计算δa b ＝e a c n x c o s φ(k )b ＋e ac n ys i n φ(k)b (２９)式中,e a c n x ㊁e a c n y 分别为偏心矢量e a c n 在广义坐标系坐标轴方向上的位移分量.各滚动体在其相位方向上的相对偏心速度可以表示为v a b ＝v a c n x c o s φ(k )b ＋v ac n ys i n φ(k)b (３０)式中,v a c n x ㊁v a c n y 分别为相对速度矢量eac n 在广义坐标系坐标轴方向上的速度分量.在不考虑径向游隙条件下,轴承各滚动体与滚道之间的法向接触力可以表示为[１４]F a b ＝K b (δa b )１０/９＋c c C b v a b(３１)式中,K b ㊁C b 分别为滚动体与滚道之间的接触总刚度和阻尼.支承轴承的接触建模过程与上述转臂轴承类似,不同之处在于支承轴承需要考虑预紧作用.如图５所示,在广义坐标系下,支承轴承内外滚道几何中心P g 和P o 的位置矢量可以表示为r P g g ＝r A g ＋A A g s Ag (３２)r P o o ＝r o ＋A o s o(３３)式中,r o 为输出盘与压紧盘组件局部坐标系原点在广义７４１２ 负载条件下R V 减速器动态传动误差分析与试验许立新㊀夏㊀晨㊀杨㊀博Copyright ©博看网. All Rights Reserved.坐标系下的位置矢量;s o为支承轴承外滚道几何中心在输出盘与压紧盘组件局部坐标系下的位置矢量;A o为坐标转换矩阵,用于描述输出盘与压紧盘组件局部坐标系在广义坐标系下的方位.支承轴承内外滚道几何中心之间的相对偏心矢量可表示为e A g o＝r P g g－r P o o(３４)轴承内部各个滚动体在不同位置处的径向偏移可以采用下式计算δ－a b＝e A g o x c o sφ－( k)b＋e A g o y s i nφ－( k)b(３５)式中,e A g o x㊁e A g o y分别为偏心矢量e A g o在广义坐标系坐标轴方向上的位移分量;φ－( k)b为各个滚动体的转角位置,计算方法与式(２８)一致; k为支承轴承内滚动体序号.考虑轴承预紧影响,在式(３１)基础上,支承轴承各滚动体与滚道之间的法向接触力可以表示为F a b＝ K n b(δ－a b＋h)１０/９＋c c C n b v－a b(３６)式中,h为支承轴承因轴向预紧而产生的径向分量; K n b㊁ C n b分别为滚动体与滚道之间的径向接触总刚度和阻尼; v－a b为各滚动体在位置方向上的相对偏心速度,计算方法与式(３０)一致.２㊀关键传动件误差建模根据工程制造经验,曲柄轴㊁摆线轮和针轮的加工制造精度是影响R V减速器传动精度性能的关键,因此,建模中将考虑上述关键传动件主要几何形状与位置度误差影响.２．１㊀曲柄轴形位误差表达方法曲柄轴形位误差将考虑偏心圆半径误差和偏心位置度误差,如图６所示,同一个曲柄轴上的两个偏心圆理想半径为R n,计入加工随机误差后,两个偏心圆半径分别表示为Rᶄ１n和Rᶄ２n:Rᶄ１n(Rᶄ２n)＝R n＋R a n d[l０g㊀l１g](３７)式中,R a n d[l０g㊀l１g]表示在偏心圆半径长度公差区间图６㊀曲柄轴形位误差建模F i g．６㊀C r a n k s h a f t p o s i t i o n e r r o rm o d e l i n g [l０g㊀l１g]内随机取值,且保证上偏差l１g大于等于下偏差l０g取值.理想情况下,曲柄轴两个偏心圆的偏心距相等且相位角相差１８０ʎ,考虑位置度误差后,偏心距大小及相位角可以采用下式确定:sᶄ１o n(sᶄ２o n)＝s o n＋R a n d[l０o n㊀l１o n](３８)θᶄ１g(θᶄ２g)＝π(２π)＋R a n d[φ０g㊀φ１g](３９)式中,R a n d[l０o n㊀l１o n]表示在偏心距长度公差区间[l０o n㊀l１o n]内随机取值,且保证上偏差l１o n大于等于下偏差l０o n取值;R a n d[φ０g㊀φ１g]表示在偏心相位角度公差区间[φ０g㊀φ１g]内随机取值,且保证上偏差φ１g大于等于下偏差φ０g取值.２．２㊀摆线轮轴承孔形位误差表达方法摆线轮形位误差将考虑转臂轴承孔半径误差和轴承孔位置度误差,如图７所示,同一片摆线轮上的两个轴承孔理想半径为R c,计入加工随机误差后,两个轴承孔半径分别表示为Rᶄ１c和Rᶄ２c:Rᶄ１c(Rᶄ２c)＝R c＋R a n d[l０c㊀l１c](４０)式中,R a n d[l０c㊀l１c]表示在轴承孔半径长度公差区间[l０c㊀l１c]内随机取值,且保证上偏差l１c大于等于下偏差l０c取值.图７㊀摆线轮轴承孔形位误差建模F i g．７㊀M o d e l i n g o fb o r e p o s i t i o n e r r o r o f c y c l o i d a lw h e e l b e a r i n g s理想情况下,摆线轮两个轴承孔分布圆半径相等且相位角相差１８０ʎ,考虑位置度误差后,分布圆半径大小及相位角可以采用下式确定:sᶄ１c(sᶄ２c)＝R v＋R a n d[l０v㊀l１v](４１)θᶄ１c(θᶄ２c)＝π(２π)＋R a n d[φ０c㊀φ１c](４２)式中,R v为理想情况下摆线轮轴承孔中心分布圆半径; R a n d[l０v㊀l１v]表示在分布圆半径长度公差区间[l０v㊀l１v]内随机取值,且保证上偏差l０v大于等于下偏差l１v取值; R a n d[φ０c㊀φ１c]表示在轴承孔中心相位角度公差区间[φ０c㊀φ１c]内随机取值,且保证上偏差φ１c大于等于下偏差φ０c取值.摆线齿廓也存在加工误差,这种齿形误差难以精确表达.此外,在工程设计中,也需要摆线齿与针齿销之间形成合理的齿侧间隙,以便于装配８４１２中国机械工程第３４卷第１８期２０２３年９月下半月Copyright©博看网. All Rights Reserved.与润滑.考虑到这些影响,摆线轮将采用正等距修形方法进行修形,从而对齿形误差与齿侧间隙进行简化模拟.２．３㊀针轮形位误差表达方法针轮形位误差将考虑各个针齿销半径误差和针齿销位置度误差,如图８所示.理想情况下各个针齿销半径相同为r r b ,计入加工随机误差后,各个针齿销实际半径将不同.采用随机函数表达各个针齿销实际半径大小为r ᶄr b j ＝r r b ＋R a n d [l ０r b ㊀l １r b ](４３)式中,R a n d [l ０r b ㊀l １r b ]表示在针齿销半径长度公差区间[l ０r b ㊀l １r b ]内随机取值,且保证上偏差l １r b 大于等于下偏差l ０r b 取值.图８㊀针轮形位误差建模F i g ．８㊀P i n w h e e l s h a p e e r r o rm o d e l i n g理想情况下各个针齿销位于同一个分布圆上,分布圆半径为r b ,计入加工随机误差后,各个针齿销分布径向距离将不同.采用随机函数表达各个针齿销位置误差:r ᶄb j ＝rb ＋R a n d [l ０b ㊀l １b ](４４)θᶄb j ＝θb ＋R a n d [φ０b ㊀φ１b ](４５)式中,r ᶄb j 为针齿销向径;θᶄb j 为针齿销实际相位角;θb 为针齿销理论相位角;R a n d [l ０b ㊀l １b ]表示在分布圆半径长度公差区间[l ０b㊀l １b]内随机取值,且保证上偏差l １b大于等于下偏差l ０b 取值;R a n d [φ０b ㊀φ１b ]表示在针齿销分布相位角度公差区间[φ０b ㊀φ１b ]内随机取值,且保证上偏差φ１b 大于等于下偏差φ０b 取值.３㊀算例分析㊁讨论与验证３．１㊀R V ２０E 模型参数以工业机器人两曲柄轴标准型R V ２０E 减速器(图１)为分析对象,该减速器传动比为１２１,其几何结构设计参数如表１所示,传动构件质量惯性参数如表２所示,关键传动件公差设计参数如表３所示,动力学分析参数如表４所示.此外,设定渐开线齿轮初始齿侧间隙为２μm ,摆线等距修形量为２μm .３．２㊀动态传动误差计算通过动力学计算,可以得到减速器输入端和表１㊀零部件几何结构设计参数T a b ．１㊀C o m p o n e n t g e o m e t r y d e s i gn p a r a m e t e r s 传动件几何结构设计参数数值渐开线齿轮输入齿轮齿数９行星齿轮齿数２７模数１．５摆线针轮曲柄偏心距(mm )０．９针齿销直径(mm )４针齿销分布圆直径(mm )１０４．２５针齿销数目４０摆线齿数目３９摆线短幅系数０．６９摆线等距修形量(μm )２转臂轴承内滚道直径(mm )２０．５外滚道直径(mm )２６．５滚动体直径(mm )３滚动体数目１６支承轴承内滚道等效直径(mm )１４外滚道等效直径(mm )２０．４滚动体等效直径(mm )３．２滚动体数目１３表２㊀传动构件质量惯性参数T a b ．２㊀Q u a l i t y i n e r t i a p a r a m e t e r s o f t r a n s m i s s i o n c o m po n e n t s 传动件质量m (k g )转动惯量J (k g•mm ２)输入齿轮轴０．１２７．２４行星齿轮与曲柄轴组件０．１３１３．８１摆线轮０．２２３７８输出盘与压紧盘组件１．６２２８８表３㊀传动构件公差设计参数T a b ．３㊀T o l e r a n c e d e s i gn p a r a m e t e r s o f t r a n s m i s s i o n c o m po n e n t s 传动件形位公差设计公差取值上偏差下偏差曲柄轴偏心圆半径公差(μm )－１－３偏心距长度公差(μm )３－３偏心相位角公差(ᵡ)６０－６０摆线轮摆线轮轴承孔半径公差(μm )３１摆线轮轴承孔分布圆半径公差(μm )３－３摆线轮轴承孔中心相位角公差(ᵡ)６０－６０针轮针齿销半径公差(μm )－１－３针齿销分布圆半径公差(μm )３１针齿销分布相位角公差(ᵡ)６０－６０表４㊀动力学计算参数T a b ．４㊀K i n e t i c c a l c u l a t i o n p a r a m e t e r s参数设置数值输入齿轮轴转速(r /m i n)２０００齿轮平均啮合刚度(N /m )１．４ˑ１０８齿轮时变啮合刚度幅值(N /m )５ˑ１０７齿轮副接触阻尼给定值(N s /m )５００摆线针齿接触刚度(N /m )３．２ˑ１０８摆线针齿接触阻尼(N s /m )５００转臂轴承滚动体接触刚度(N /m )５．１ˑ１０８支承轴承滚动体径向接触刚度(N /m )１．６ˑ１０８滚动体滚道接触阻尼(N s /m )５００额定负载扭矩(N m )１６７重力加速度(m /s ２)９．８数值计算方法O d e ４５求解积分时间步长(m s)０．０１９４１２ 负载条件下R V 减速器动态传动误差分析与试验许立新㊀夏㊀晨㊀杨㊀博Copyright ©博看网. All Rights Reserved.输出端转角θp 和θo 的变化规律,结合减速器传动比i r e d u c e r ,计算减速器传动误差:ε＝θp/i r e d u c e r －θo (４６)通过修改负载扭矩T l o a d 的取值大小,能够得到不同扭矩负载条件下的减速器动态传动误差变化规律.图９和图１０分别给出了空载条件下减速器动态传动误差时域与频域响应曲线.可以发现,在空载情况下减速器最大传动误差为５７．５ᵡ,误差曲线周期性波动非常明显,在频率比为４０附近,误差幅值贡献量最大.传动误差的频率用f 表示,f o 表示输出法兰盘的旋转频率,频率比f /f o 代表了输出法兰每转一圈的传动误差变化量.图１１和图１２分别给出了在额定负载扭矩(１６７Nm )条件下减速器动态传动误差时域与频域响应曲线,此时,传动误差最大值达到９９．５２ᵡ.显然,考虑额定负载作用后,减速器传动误差显著增大,相比于空载情况,额定情况下的最大传动误差增幅为７３．１％.进一步分析,在空载情况下,减速器传动件之间的接触力可以忽略不计,因此导致传动误差的因素只能是因公差配合和摆线修形引入的传动界面间隙.而在负载情况下,除了受上述因素影响外,零件传力界面之间的弹性变形量将不能忽视.此外,由于渐开线齿轮传动部分位于减速器高速级,它对减速器输出误差影响非常有限,且分析中未考虑齿轮齿形几何误差的影响,因此在频域分析中观察不到齿轮传动对减速器输出误图９㊀空载条件下传动误差时域分析F i g ．９㊀T i m e d o m a i na n a l ys i s o f t r a n s m i s s i o n e r r o r u n d e r n o Ｇl o a d c o n d i t i o ns图１０㊀空载条件下传动误差频域分析F i g ．１０㊀F r e q u e n c y d o m a i na n a l ys i s o f t r a n s m i s s i o n e r r o r u n d e r n o Ｇl o a d c o n d i t i o ns图１１㊀额定负载条件下传动误差时域分析F i g ．１１㊀T i m e d o m a i na n a l ys i s o f t r a n s m i s s i o n e r r o r u n d e r r a t e d l o a d c o n d i t i o ns图１２㊀额定负载条件下传动误差频域分析F i g ．１２㊀F r e q u e n c y d o m a i na n a l ys i s o f t r a n s m i s s i o n e r r o r u n d e r r a t e d l o a d c o n d i t i o n s差的影响.受机器人运动工况影响,R V 减速器经常工作在变负载情况下,为探明负载变化对减速器传动误差幅值的影响,对不同负载作用下的减速器最大传动误差值进行了统计,如图１３所示.在０．２T o (T o 为额定扭矩)条件下,减速器传动误差幅值为７２．０９ᵡ;在０．４T o 条件下,减速器传动误差幅值为８２．５９ᵡ;在０．６T o 条件下,减速器传动误差幅值为８８．９９ᵡ;在０．８T o 条件下,减速器传动误差幅值为９５．４２ᵡ.总体表现出,随着负载扭矩的不断增大,减速器传动误差幅值随之增大,但幅值增长率却在下降.导致这一现象的主要原因在于,随着负载的增大,减速器传动零件接触界面之间的弹性接触变形随之增大,从而引起传动误差的逐渐增大.随着负载扭矩的增大,传动零件之间将逐渐克服配合间隙,传动零件之间的有效接触点逐渐增多,减速器整机扭转刚度逐渐增大,因此图１３㊀不同负载扭矩条件下传动误差幅值变化F i g ．１３㊀C h a n g e o f t r a n s m i s s i o n e r r o r a m pl i t u d e u n d e r d i f f e r e n t l o a d t o r qu e c o n d i t i o n s０５１２ 中国机械工程第３４卷第１８期２０２３年９月下半月Copyright ©博看网. 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RV减速器传动系统动力学分析与试验研究
RV减速器传动系统动力学分析与试验研究张圆东肖正明吴利荣(昆明理工大学机电工程学院)摘要以RV320E减速器为研究对象，利用集中参数法对系统建立扭转动力学方程，在建立模型过程中考虑第1级减速器齿轮时变啮合刚度等因素的影响，运用数值方法求解振动传动系统的固有特性和动态响应，并通过试验方法与理论值进行比较，验证模型的正确性"试验结果表明：动力学模型仿真结果与理论数据吻合良好，并且建立的模型精细化程度高，为传动系统的结构设计、故障诊断与动力学优化奠定基础。
关键词RV减速器扭转动力学方程固有特性中图分类号TH132.46文献标识码A符号说明!——单齿变形区的宽度,!=12mm；"gm——摆线轮1与曲柄轴阻尼系数；"'25——摆线轮2与曲柄轴阻尼系数；——摆线轮1与太阳轮阻尼系数；"&'2+—摆线轮2与太阳轮阻尼系数；"pg——行星轮1与曲柄轴阻尼系数；"h-2®——行星轮2与曲柄轴阻尼系数；"h-3®——行星轮3与曲柄轴阻尼系数；——行星轮与太阳轮阻尼系数；"，+——输入轴与太阳轮阻尼系数；"——输出轴阻尼系数；——曲柄轴与摆线轮啮合处的阻尼系数；E——摆线轮与针齿的弹性模量，本项目RV减速器为RV320E,针齿和摆线轮的材料一样，均为GCr15"故E=2.06x105MPa；%i——输入端等价啮合力；%——摆线轮与针齿的啮合力；F%'——摆线轮在特定位置的最大啮合力；%——输出端等价啮合力；——平均啮合刚度；——齿轮刚度谐波项；'(()——时变啮合刚度；----摆线轮单齿啮合刚度；----双齿啮合刚度；动态响应文章编号(000".?.：%："!])0(-0040-09 'm2-----单齿啮合刚度；K----啮合刚度；——短幅系数；K(()——系统时变啮合刚度；Kb'g——摆线轮1与曲柄轴刚度系数；K bx2qj——摆线轮2与曲柄轴刚度系数；Kg——摆线轮1与太阳轮刚度系数；)'2+——摆线轮2与太阳轮刚度系数；K hp1——行星轮1刚度系数；K,p2——行星轮2刚度系数；K,P3——行星轮3刚度系数；K hp1qj——行星轮1与曲柄轴刚度系数；K hp2)i——行星轮2与曲柄轴刚度系数；K hp3qj——行星轮3与曲柄轴刚度系数；Kh-qj——行星轮与曲柄轴刚度系数；K hps——行星轮与太阳轮刚度系数；K,+——输入轴与太阳轮刚度系数；K/=——摆线轮与针齿时变啮合刚度；K——输出轴刚度系数；Kqj&'——曲柄轴与摆线轮啮合处的刚度系数；*----中心距；+----啮合轮齿个数的最大值；，----质量矩阵；----输入端的当量质量；——摆线轮1的当量质量；!b%2——摆线轮2的当量质量；!hpL—行星轮1的当量质量；!hp2——行星轮2的当量质量；—!行星轮3的当量质量；!*一一输出端的当量质量；—太阳轮的当量质量；"—一啮合轮齿个数；n——啮合轮齿个数的最小值；#——啮合总个数；$c------—摆线轮的有效半径；厂hp―一行星轮的有效半径#$hp=5mm；%——啮合线长度；&-—摆线轮上的位移；'—!啮合时间；T——添加在摆线轮上的扭矩；)—一振动加速度；咒#—一输入轴振动加速度；兀b%#—!摆线轮1的振动加速度；兀b%2—!摆线轮2的振动加速度；兀h p1—!行星轮1的振动加速度；兀h p2—!行星轮2的振动加速度；兀h p3—!行星轮3的振动加速度；)*!输出轴振动加速度；兀+—!太阳轮的振动加速度；*—!振动位移；^bxlqj—摆线轮1与曲柄轴相对振动位移；*bx2qj—摆线轮2与曲柄轴相对振动位移；*hp1一—行星轮1振动位移；*hp2一!行星轮2振动位移；*hp3一!行星轮3振动位移；^hplqj!行星轮1与曲柄轴相对振动位移；*hp2qj!行星轮2与曲柄轴相对振动位移；*hp3qj!行星轮3与曲柄轴相对振动位移；—hp+!行星轮与太阳轮相对振动位移；X*——!输出轴振动位移；*+—!太阳轮振动位移；+p—一啮合齿宽；!----!角速度；——第,阶固有圆频率；"—齿轮刚度谐波相位；#——重合度；$---摆线轮的泊松比,“=0.3;%町一摆线轮的接触变形(最大应力处);!(&),—单齿啮合间隙；&——摆线轮与针齿啮合间隙；'---初始相位角；(—啮合角；----各构件相应的第，阶振型矢量。
机器人关节RV减速器研究
机器人关节RV减速器研究机器人关节RV减速器研究引言随着科技的不断进步和人工智能的发展，机器人技术在各个领域中得到了广泛的应用。
机器人关节是机器人中的重要组成部分，决定了机器人的灵活性和精准度。
而关节驱动减速器作为机器人关节运动的核心装置，承担着减速、增力和逆运动等功能，对机器人的性能起着重要的影响。
本文将探讨机器人关节RV减速器的相关研究内容。
一、机器人关节RV减速器的概念与结构机器人关节RV减速器是一种齿轮传动装置，通过输出轴上的旋转运动实现减速或增力作用。
其结构由外围壳体、轴承、齿轮和润滑系统等组成。
其中，齿轮是整个减速器的核心部件，负责传递动力和减速的作用。
二、机器人关节RV减速器的优势1. 高传递效率：RV减速器采用了齿轮传动的方式，能够将输入的动力有效传递给输出端，具有较高的传递效率。
2. 大传动比范围：RV减速器的传动比范围相对较大，能够满足不同机器人关节的运动需求。
3. 紧凑结构：由于RV减速器采用了齿轮传动，其结构相对紧凑，占用空间小，方便机器人关节的安装和布局。
4. 高精度定位：RV减速器的设计精度较高，能够实现机器人关节的高精度定位，并提高机器人的运动精度和稳定性。
三、机器人关节RV减速器的应用领域1. 工业机器人：在工业领域中，机器人关节RV减速器广泛应用于工业机械臂的关节部分，能够帮助机器人实现各种复杂的动作，提高生产效率和品质。
2. 服务机器人：随着服务机器人的普及应用，机器人关节RV减速器在服务机器人的关键部件中扮演着重要的角色，能够实现多种复杂的运动，提高机器人的工作效率和精准度。
3. 医疗机器人：在医疗领域中，机器人关节RV减速器可用于医疗手术机器人的关节驱动装置，通过减速器的精准控制，能够实现机器人的高精度手术操作。
四、机器人关节RV减速器的研究进展1. 材料研究：机器人关节RV减速器的性能受材料的影响较大。
目前，一些新型材料的应用正在被研究，以提高减速器的强度和耐磨性。
RV减速器的动态特性分析
RV减速器的动态特性分析RV减速器是一种广泛应用于机械传动领域的重要装置，具有体积小、传动精度高、承载能力大等优点。
因此，深入了解RV减速器的动态特性对于优化设计和使用RV减速器具有重要意义。
本文将对RV减速器的动态特性进行分析，并探讨其对传动性能的影响。
1. RV减速器的基本结构与工作原理RV减速器由减速机壳、输入轴、输出轴、传动系数装置等组成。
其中，传动系数装置是核心部件，通过内、外齿轮的啮合来实现传动。
RV减速器的工作原理是：输入轴带动传动系数装置旋转，传动系数装置通过内、外齿轮的啮合，将输入轴的旋转方向逆时针转变为输出轴的旋转方向。
传动系数装置采用的齿轮传动结构使得RV减速器具有高传动精度和承载能力大的特点。
2. RV减速器的动态特性2.1 齿轮传动系统的动力学特性齿轮传动系统具有复杂的动力学特性，主要表现为齿轮啮合刚度、齿轮副非线性和传动误差等。
其中，齿轮啮合刚度是齿轮传动系统的重要性能指标，表示齿轮副在加载下的刚度表现。
齿轮啮合刚度的大小直接影响着RV减速器的传动精度和承载能力。
2.2 振动特性齿轮传动系统在运动过程中会产生振动，振动频率和振幅是评估RV减速器动态特性的重要参数。
振动特性与齿轮装配质量、齿轮设计参数等有关。
振动会导致齿轮传动系统的噪声和动态响应不稳定，因此减小振动对于提升RV减速器的性能至关重要。
2.3 动态齿向传递误差动态齿向传递误差是由于齿轮啮合时产生的非理想运动引起的。
RV减速器的动态齿向传递误差会影响到输出轴的运动精度。
因此，分析和控制动态齿向传递误差对于优化RV减速器性能具有重要意义。
3. RV减速器动态特性对传动性能的影响3.1 传动精度RV减速器的动态特性直接影响着传动精度。
高齿轮啮合刚度和减小振动能够提高传动精度，使得输出轴的运动更加稳定和精准。
3.2 承载能力动态齿向传递误差对于RV减速器的承载能力具有重要影响。
减小动态齿向传递误差可以减小齿轮与轴承的载荷不均匀分布，提升承载能力，延长RV减速器的使用寿命。
机器人用高精度rv传动研究
机器人用高精度rv传动研究谐波减速器曾经是用于机器人关节传动的主要装置。
但从谐波传动的工作原理可知，它是通过柔轮的弹性变形实现运动传递的，其弹性变形大。
由于弹性变形引起的弹性回差也大，这就不可避免地会影响机器人运动的正确性。
谐波传动在传递负载时，变形的柔轮与刚轮啮合时并非共轭齿廓啮合，保证运动精度寿命低。
rv传动与谐波传动相比较，其突出优点为保证运动精度寿命高，扭转刚度大从而弹性回差小，在很多高精度机器人传动中有逐渐取代谐波传动的趋势。
为赶超世界先进，填补国内空缺和发展我国的机器人事业，开发研制用于机器人传动装置的高精度rv传动，已被国家列为“九五”关键技术研究项目。
大连铁道学院齿轮研究室在先后圆满完成2项有关摆线针轮行星传动优化设计与可靠性研究的国家自然科学基金项目后，于1994年12月又连续承担了第3项国家自然科学基金项目“机器人用新结构高精度摆线针轮传动设计理论与方法研究”，并于1997年1月与秦川机床团体有限公司紧密合作，承担了863计划自动化领域智能机器人主题的关键技术项目“机器人用rv-250aⅱ减速器”，经过前后4年的奋力拼搏，终于攻克了这一难关，于1998年圆满完成了对机器人用高精度rv传动的理论研究与样机研制工作。
为了圆满完成该任务，课题组在理论上对包括传动比、传动效率及受力分析计算、保证运动精度、回差、刚度、传动效率机理在内的rv传动理论和优化设计等进行了全面系统的分析研究，编制了科学实用的全套优化设计和绘图cad软件。
不仅优化设计出机器人用rv-250aⅱ减速器的全套生产图纸，而且大连铁道学院齿轮研究室与秦川机床团体有限公司密切合作、共同努力，通过试制—试验—发现题目改进制造工艺—试验结果满足，成功地研制出了运动精度、回差、刚度和传动效率等主要技术性能达国际先进水平的机器人用rv-250aⅱ减速器样机，为我国齿轮传动领域谱写了新的篇章。
我们在承担国家自然科学基金项目和863计划项目对机器人用高精度rv传动的研究工作中，所取得的主要创新成果有以下6项：(1)按符合工程实际的假定，建立了高精度rv传动的受力分析模型，提出了简化且科学实用的rv传动力分析方法。
RV减速器传动系统动力学特性分析
机械设计与制造Machinery Design & Manufacture 147第1期2021年1月RV 减速器传动系统动力学特性分析庞杰,韩振南（太原理工大学机械工程学院，山西太原030024）摘要:为深入研究工业机器人用RV 减速器动力学特性，采用集中参数法,综合考虑啮合阻尼、时变啮合刚度以及综合啮合误差，建立了 RV 传动耦合扭转动力学模型，通过数值解法对建立的动力学方程进行求解，得到其振动位移、振动角 速度响应及各齿轮副动态啮合力。
基于UG 与ADAMS 建立RV 减速器动力学模型，进行仿真分析实验，验证动力学模型的正确性。
通过改变啮合刚度分析了啮合力的变化,随着啮合刚度的增加，在一定范围内，传动过程中的啮合力更加稳定，为RV 减速器的故障诊断和优化设计奠定基础。
关键词:RV 减速器；时变啮合刚度;传动误差;动态响应中图分类号:TH16;TH132.41文献标识码:A文章编号:1001-3997(2021 )01-0147-05Dynamics Characteristic Analysis of RV Reducer Transmission SystemPANG Jie, HAN Zhen-nan(College of Mechanical Engineering, Taiyuan University of Technology , Shanxi Taiyuan 030024, China)Abstract ：7ti order to study the dynamic characteristics of RV reducer for industrial robots,a coupling torsional dynamicsmodel o/*RV reducer transmission system is built by using lumped-parameter method. Cons i de ring the meshing damping, thetime varying meshing stiffness and the comprehensive meshing error, the numerical method is used to simulate the dynamics peiformance ofRV reducer ,and the vibration displacement, vibration angular velocity response and dynamic meshing f arce ofeach gear pair are obtained..Creating the dynamic model of RV reducer with UG and ADAMS , the simulation analysisexperiment was carried out to verify the correctness of the dynamic model. The change of meshing force is analyzed by changing meshing stiffness. With the increase of mesh stiffness , the meshing f orce in the transmission process is more stable within a certain range.The research results can lay a good theoretical f oundation f or f ault diagnosis and optimization design f or RV reducer.Key Words : RV Reducer ； Time-varying Meshing Stiffness ； Transmission Error ； Dynamic Response1引言自20世纪80年代以来，学者们对RV 传动的研究有了很 大的进展凹,主要以RV 传动精度及动态性能为主。
.关于RV 减速器传动精度的研究
RV(Rotate Vector)减速器是在摆线针轮传动基础上发展起来的一种二级封闭式、少齿差行星传动机构，是可用于工业机器人关节、数控机床和自动化设备等机电一体化领域机器的新型行星传动装置。
由于具有二大(传动比大、扭转刚度大)、二高(运动精度高、传动效率高)和二小(回差小、体积小)等优点，成为许多学者和研究机构研究的重点。
目前，由于机电一体化领域的机器(如工业机器人等)对传动效率和定位精度的要求越来越严格，对于RV 减速器传动精度的研究已成为对其研究的重要课题。
RV 减速器在国外尤其在日本发展较快，水平也较高，而我国对RV的研究还处于初级阶段，为便于在我国机器人工业中成功应用RV 减速器，提高RV 减速器的传动精度，现将有关RV 传动精度的研究方法及其重要结论加以归纳，以便有助于对RV 减速器的理论研究、研制和使用。
1 RV 减速器传动精度的研究进展1.1 国外研究进展20 世纪30 年代，摆线齿廓应用于精密传动，德国人L.Braren 在少齿差行星传动基础上发明了摆线针轮行星减速器，1939 年日本住友重机械株式公社引入此项技术，20 世纪80 年代，鉴于当时市场对机器人传动精度要求的不断提高，日本帝人公司在传统摆线针齿传动的基础上发明了RV 减速器，根据库氏分类方法，该传动属2K-V 型行星传动。
目前在机器人领域占有领导地位，许多核心技术至今仍然处于保密状态，其生产销售也处于世界垄断地位。
对于一般齿轮传动的传动精度的研究，国内外学者已经做了大量工作，也取得了显著性进展。
但对于摆线针轮行星传动及由此发展起来的RV 传动，相应的理论研究还比较少。
近几年，RV 减速器传动精度的研究已成为一个热点问题。
就其传动精度的研究而言，国际上主要有美国休斯飞机公司的Blanche和日本山口大学的日高照晃做了这方面的研究。
20 世纪80 年代末，Blanche 等人着手于摆线针轮行星传动机构回转传动精度的相关研究，运用纯几何学的方法研究了单摆线轮的摆线针轮行星减速器的回转精度，探讨了齿隙和速比波动与扭转振动的关系。
RV减速器的动态特性理论分析解读
RV减速器的动态特性理论分析机器人用RV传动是在摆线针轮传动基础上发展起来的一种新型传动,它具有体积小、重量轻、传动比范围大、寿命长、精度保持稳定、效率高、传动平稳等一系列优点,因而受到国内外的广泛重视。
随着对高速、重载、轻量化和运转平稳要求的增加,减少疲劳破坏和减小振动噪声等已经成为机械设计中的重要因素,因此动力学特性已经成为机械设计中不可或缺的一个重要环节。
由于RV减速器尚处于研究阶段,其设计与制造的理论依据并不完善成熟,因此对其动力学特性进行系统的理论研究及实验是十分必要的。
论文作为高等学校博士学科点专项科研基金资助课题、辽宁省高等学校优秀人才支持计划和新世纪优秀人才支持计划的一部分,在已有的关于摆线针轮行星传动研究的基础上,围绕RV 减速器的动态特性分析这一专题,完成了一下主要工作:用集中质量法建立了RV 传动系统的整机动力学模型,根据渐开线传动和摆线传动两级传动中各个构件的不同特性,在考虑转臂轴承的刚度以及曲柄轴与摆线轮的转动周向夹角的周期性变化对系统影响的前提下,基于牛顿第二定律和广义坐标法建立了具有25个自由度的弹性动力学方程,并求解出系统的固有频率和各阶振型。
采用pro/e软件建立了RV减速器的三维实体模型,将模型导入至ansys有限元分析软件中,分别求解出摆线轮和渐开线齿轮的固有频率和振型,对其频率分布规律进行了分析。
本文建立了摆线啮合传动中曲柄轴和渐开线传动中输入轴的连续系统动力学模型,用偏微分方程描述其运动,结合其边界条件得到了零件的固有频率精确解,分析得到分布规律。
同主题文章[1].罗善明,郭迎福,余以道,诸世敏. 磁力金属带传动的动力学模型及其振动特性研究' [J]. 湖南科技大学学报(自然科学版). 2005.(04)[2].刘继岩,孙涛,戚厚军. RV减速器的动力学模型与固有频率研究' [J]. 中国机械工程. 1999.(04)[3].陈永校,诸自强. 电机定子的固有频率及其模态的实验研究' [J]. 大电机技术. 1986.(02)[4].虞培清,王则胜. 摆线轮跨齿测量数值计算方法' [J]. 现代制造工程. 2005.(02)[5].于兰峰,王金诺. 塔式起重机动态分析的计算模型' [J]. 机械设计与研究. 2006.(05)[6].鞠尔男,何卫东,李力行. 四环板式针摆行星传动减速器的热功率分析'[J]. 大连铁道学院学报. 2005.(01)[7].范金锐,张建国. 弹性连杆机构固有频率计算的新方法' [J]. 天津科技大学学报. 1988.(02)[8].章焕文. 用有限元法预估框架固有频率' [J]. 航空精密制造技术. 1995.(06)[9].吉爱国,冯汝鹏,郭伟,张锦江. 动力学模型在重型机械手控制中的应用' [J]. 制造业自动化. 1996.(04)[10].何卫东,李欣,李力行. 双曲柄环板式针摆行星传动的研究' [J]. 机械工程学报. 2000.(05)【关键词相关文档搜索】：机械设计及理论; 针摆行星传动; 动力学模型; 固有频率; 集中参数【作者相关信息搜索】：大连交通大学;机械设计及理论;何卫东;肖君君;。
RV减速机动力学建模方法研究
RV减速机动力学建模方法研究王刚张大卫黄田摘要:本文首先对摆线针轮传动进行了简单的受力分析,然后利用Hertz公式建立了RV减速机摆线针轮传动副的动力学模型,又利用石川公式建立了直齿轮传动副的动力学模型,在此基础之上,建立了RV减速机整机动力学模型。
关键词:RV减速机,动力学模型。
99-3-19 A study on the method of dynamic modelling for RV reducerWang Gang(Tianjin University)Abstract:Firstly this paper put forward a simple force bearing analysis on the transmission of cycloid-needle wheel and then，by the use of Hertz formula，established a dynamic model for the transmission pair of cycloid-needle wheel of RV reducer and again，utilizing Shi Chuan formula，set up a dynamic model for the transmission pair of spur gears．Based on this foundation the dynamic model of the whole RV reducer is built． Key words: RV reducer，Dynamic model．Fig7 Tab0 Ref6“Jixie Sheji”82751 前言RV减速机是在摆线针轮转动基础上发展起来的一种新型减速机, 与以前的减速机相比,其优越性是非常明显的:(1)减速比大,体积小,效率高。
(2)故障少,寿命长,耐冲击和超负荷。
RV减速器的动力学模型与固有频率研究
( i = 1, 2) 。
( 4) 与太阳轮一体的输入轴的回转角 I , 行星 。 这 样, 系统共有 13 个自由度 , 其中既有转动 的角位移又有移动的线位移。 为便于分析 , 在选取
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中国机械工程 第 10 卷第 4 期 1999 年 4 月
广义坐标时将所有的位移量纲统一成线位移 , 得 到 13 个广义坐标: x s 为太阳轮沿啮合作用线的微 位移, x s = r bs 位移, x pi = r bpi
i= n
Z b = 30 139. 2 824. 4 1251. 0 2186. 5 3606. 0 5069. 5 Z b = 60 156. 0 1021. 4 1587. 4 2568. 9 4311. 1 5929. 3
对针轮齿数为 30 的 RV 减速器进行动态实 验 , 测得其一阶基频为 131 Hz, 计算结果与实验 结果比较接近。 在负载变化和误差较小的情况下 , 齿轮系统的激励频率就是啮合刚度的变化频率。 RV 减速器系统的运动周期应是所包含的 2 种啮 合刚度变化周期的最小公倍数, 由于从太阳轮到 摆线轮的减速比很大, 可以把摆线针轮啮合刚度 变化的周期作为运动周期。 其变化的频率为 f 2 = n2 ( Zb - 1) / 60 = 14. 5 Hz ( 5) 式中, n 2 是第二级减速部分的输入转速。 由表 2 可 以发现 , 系统基频远大于激励频率, 因此 RV 减速 器的振动水平很低。 对比文献 [ 5] 给出的机器人 用谐波减速器 ( 传动比 i = 128) 时振动研究的结 果 , 在额定功率和速比相近的条件下 , 谐波减速器 的基频仅达到 16. 6 Hz 。 正因如此 , 在机器人上使 用谐波减速器时 , 机器人的扭振一直是突出的问 题。 而 RV 减速器则由于刚性较大 , 较好地解决了 机器人旋转部位的扭振问题 , 目前已越来越广泛 地应用于机器人。 5. 2 针轮齿数的影响 日 本 帝人 公 司 在研 制 参 数 如表 2 所 示 的 RV 6—A Ⅱ 型减速器时发现 , 在不改变减速器的 结构和速比的情况下, 随着针轮数目增加 , 减速器 的 振 动响应也 随着增加。 为了探讨 针轮齿数 对 RV 减速器动态特性的影响, 增加针轮齿数 Z b, 亦 即增大第二级的速比、 减小第一级的速比 , 然后再 计 算其固有频率 , 结果见表 2 底行。 计算表明, 增 加针轮齿数 , 系统的固频并没有减小 , 反而是略有 增 大。 由此可见, 针轮数目增加时振动恶化, 并不 是因刚性降低导致的基频下降。 式 ( 5) 表明 , RV 减速器的激励频率 f 2 由第二 级的输入转速 n2 和针轮数目 Z b 决定。 设第一级的 渐开线传动部分的减速比为 i 1, 输入转速为 N , 则 n2 = N / i 1 ( 6) 当 Z b 增加时 , 第二级的摆线针轮结构的传动 比增大 , 而总传动比不变, 因此 i1 必然减小, 则由 ( 下转第 386 页 )
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摘 要 RV (Ro t2V ecto r) 传动是一种新型传动, 随着对其研究不断深入, 其优越性越来越
被人们所认可. 本文在前人研究成果的基础上对其动力学的特性进行了分析. 分析了传动比 与偏心距之间的关系, 传动比对传动振动的影响. 在考虑轴的扭转变形情况下, 对如何计算 RV 传动的旋转频率, 及它和系统的固有频率之间的关系决定了系统能否共振进行了深入的 研究. 关键词 RV 传动 传动比 动力学 分类号 TH 113. 1
图 1 RV 传动结构示意图 F ig. 1 The schem e of RV dr ive structure
α 收稿日期 1998208220, 修回日期 1998211223. 3 1971 年生, 男, 博士. Bo rn in 1971, m ale, D r.
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
Ξ= Β12 所以系统的振动频率为
f
=
2ΞΠ=
Β12 2Π
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
·664·
天津大学学报 1999 年 第 32 卷 第 6 期
4 结 论
1) RV 传动的动力学从降低传动的振动和噪音出 发, 分析了传动比对振动的影响, 得出传动比与离心惯
性力成反比; 2) 考虑轴的扭转变形时的振动分析, 在几种假设 的前提下, 以简化的力学模型为基础, 分析了系统自由 振动时的旋转频率及其与系统固有频率之间的关系决 定了系统能发否发生共振.
Ηβ1
K 11 K 12
Ηβ2 + K 21 K 22
Η1
T1
=
Η2
T2
式中: J 11= J 1+
1 3
J
;
J
12 =
J
21 =
1 6J
;
J
22 =
J
2+
1 3
J
;
K 11= K 22= K ; K 12= K 21= - K.
Tβ12 +
K
∃
(J 1+
J 2+
J ) T 12
=
K
5 (z g z a) 中任意数值的减速比. 因而传动比变化大, 易
形成产品系列化, 并可减少工装和刀具种类, 便于生产
管理.
b. 曲轴轴承的寿命长, RV 传动传递的载荷由两
个曲柄轴轴承分担, 使每个轴承承受的载荷大大减少;
曲柄轴轴承的转速经过开式行星齿轮减速后, 其转速
RV 传动 (属曲柄式封闭差动轮系) 是在针摆传动 基础上发展起来的一种新型传动[1], 经常作为各种需 要具有精密运动的装置前级减速, 所以它的动态性能 直接影响精密运动的运动精度. 如图 1 所示, 其基本结构由四部分组成: 1) 输入部分: 安排了一级定轴齿轮传动, 由输入齿 轮 Z a 和同步齿轮 Z g 组成; 2) 平行四边形机构: 由曲柄轴 h 和 RV 齿轮 Z f 组 成;
)
(J
2+
1 3
J
)
-
1 2
J
)
316J 2
求解自由振动的解时, 令 T ’= 0, 则由式 (15) 得
Tβ12 +
Β2 12
T
12 =
0
(16)
设解的形式为
T 12= A sin (Ξt+ Υ) 代入式 (16) 得 - A sin (Ξt+ Υ) Ξ2+ Β212A sin (Ξt+ Υ) = 0 解得
等效刚度. 由公式 (1) 知 ihav = i1 i2, 可得
J 1=
J ’1+
2J
" 1
i21
J 2= J ’2 i22+ M 2e2
T 1=
T
’ 1
T 2=
T
’ 2
K = 2K ’
J = J ’·l (J ’为轴的单位长度转动惯量)
取广义坐标 Η1 与 Η2, 则系统的动能为
Η2) ] (J 1+
1 2
J
)
即
图 3 简化的力学模型 F ig. 3 Sim pl if ied m echan ica l m odel
系统的势能为
U =
1 2
K
( Η2 -
Η1) 2
(11)
广义力为
F 1= T 1
(12)
F 2= T 2
把式 (10) 和式 (12) 代入拉格朗日方程
) [J
2+
K
( Η1 -
Η2) ]
-
1 6
J
[J
1-
K (Η1-
Η2) ]
式中: ∃ =
(J 1 +
1 3
J
)
(J
2+
1 36J
2.
把 Ηβ1 与 Ηβ2 代
入式 (14) , 得
Tβ12 =
K
∃
[T 1-
K (Η1-
Η2) ] (J 2+
1 2
J
)
-
[ T 2+ K (Η1-
d dt
55Eqαi -
5E 5q i
+
5U 5q i
=
F i i=
1, 2
得
(J 1+
1 3
J
)
Ηβ1 +
1 6
J
Ηβ2 +
K
( Η1 -
Η2) = T 1
(13)
1 6
J
Ηβ1 +
(J 2+
1 3
J
) Ηβ2K
( Η2 -
Η1) = T 2
写成矩阵形式为
J 11 J 12
J 21 J 22
ihav = -
zg zb z a z b- z f
令 i= ihav , i1= -
zg za
,
i2=
z
z b-
b
z
f
,
则
i= i1 i2
(1)
i=
i1
zb z b- z f
(2)
可得
z b=
iz f i- i1
(3)
z f =
i- i1 i zb
(4)
随着机械速度的提高, 机械振动和平衡问题已成 为某些机械设计中的关键问题之一. 在设计高速度、高 精度的机械时, 要涉及各种动力学因素: 要精确计算各 部件的真实运动情况以及考虑构件的弹性、运动副的 间隙等因素对构件运动的影响, 才能使各部件动作协 调, 机械正常运转. 机械的振动是高速机械设计运行中经常遇到的问 题, 各种机械在工和过程中所产生的振动, 能使它们的 动态性能严重恶化, 从而降低其原有精度、生产效率、 机械零件的寿命, 甚至引起机件破坏. 同时, 由于机械 振动所产生的噪音, 又使生产环境污染, 影响健康.
天津大学学报 刘洪斌等: RV 传动的动力学研究
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图 2 RV 传动的力学模型 F ig. 2 The m echan ia l m odel of RV D r ive
亦可写成
J {Ηβ}+ K{Η}= {T }
式中: J 为质量矩阵; K 为刚度矩阵.
如写成轴中扭矩形式的运动方程式, 且令
天津大学学报 第 32 卷 第 6 期 1999 年 11 月 JOU RNAL O F T IAN J IN U N IV ER S IT Y V o l. 32 N o. 6 N ov. 1999
RV 传动的动力学研究
刘洪斌3 α 王树人
(天津大学机械工程学院)
苏洪波
2 传动比对 RV 传动振动的影响
由前面的分析可知, RV 传动的传动比为
式 (1) 及 RV 传动原理可知, RV 传动相对于普通的渐 开线少齿差行星传动或摆线针轮行星传动, 其传动比 增加了 z g z a 倍, 相对地 e 值将减小, 使偏心差动部分 的输入转速大为降低, 由不平衡惯性力引起的旋转平 衡振动将得到改善, 因此可以减少系统振动. 同时, 经 过一级减速后, 使偏心差动部分的离心惯性力得到降 低, 即附加动载荷大大减少, 由动载荷引起的振动和噪 音也随之减少, 使机构运动平稳. RV 传动机构采用圆盘输出机构, 运转时, 偏心差 动部分啮合齿数多, 扭转刚度大, 过载能力强. 除了针 齿与针齿套接触是滑动摩擦之外都是滚动接触, 因此 摩擦小, 大大降低了因摩擦引起的间隙增大, 性能好, 寿命长.
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天津大学学报 1999 年 第 32 卷 第 6 期
降为电机转速的 z a z g , 因而轴承工况得到改善, 相应 地轴承寿命得到提高. c. 实现高效率大功率传动: RV 传动中只存在功 率分流, 同时避免了 K2H 2V 型行星传动中W 机构所 引起的各种弊病, 动态性能明显改善. d. 同时啮合数多, 重合度高. c. 通过一级减速, 使偏心差动部分的输入转速大 为降低, 从而就可以把差动装置共振时的输入转速移 到高速区域内.
分析. 另一方面为了减轻机械的重量, 常常采用减小某
些构件的几何尺寸, 这样又降低了构件的刚性, 使某些
构件在运动中将产生较大的变形, 因而需要把它们作
为弹性构件来考虑.
对 RV 传动系统, 主要考虑系统的扭振, 为简化计
算作如下假设[2 ]: