古印度和阿拉伯人的数学成就-精选文档
印度和阿拉伯的数学
印度和阿拉伯的数学
数学是科学的大门和钥匙
Ragen Bacan
印度是世界上文化发达最早的地区之一，印度人在算术和代数作出了杰出的贡献，《绳法经》是印度最早的数学文献，其中最重要的内容是祭坛的建造问题，即利用绳子和竹杆给出固定的测量法则。
印度人在算术运算的贡献如：0的运算，负数的运算；正视无理数的存在，不定方程的研究及其应用等，并推导出运算公式：ab
(+
+
=
+代数被应用在普通商业问
)
b
a2
a
b
题上，如计算利息、财产划分等，但是在几何方面一直没有出色的进展。
公元200—1200年时期是阿拉伯人的数学成就，这段时间，阿拉伯人所能掌握的文化来源是非常丰富的，除延请印度科学家到巴格达外，希腊文明衰落后，许多学者跑到波斯。
阿拉伯人在用圆锥曲线相交来解三次方程上推进了一大步。
阿拉伯人在数学上没有什么重要的推进，他们所做的是吸收了希腊和印度的数学，把他们保存下了，并最终传给了欧洲，其中值得一提的是以10为底的进位制记数不，对1到9的量的数字记号，以及把0作为一个数引入。
1100—1300年间，基督徒十字军和蒙古的入侵，导致该地区的数学和科学活动逐步衰落。
古印度与阿拉伯数学的数学与计算机科学的联系
古印度与阿拉伯数学的数学与计算机科学的联系数学与计算机科学是两个密切相关的学科领域，它们相互依存、相互促进。
古印度和阿拉伯地区在数学上的重要贡献对于现代计算机科学的发展产生了深远的影响。
本文将探讨古印度与阿拉伯数学的数学成就，并分析其与计算机科学的联系。
一、古印度数学的贡献1. 十进制系统及数字符号古印度人发明了十进制系统，即使用十个数字来表示所有数值，这种系统被广泛应用于现代计算机科学中的数字表示和运算。
此外，古印度人还发明了零的概念和数字符号，为数学表示法的发展奠定了基础。
2. 数学理论和符号古印度数学家在代数、几何和三角学等领域做出了重要的贡献。
他们发展了数学理论和符号体系，推动了数学研究的进展。
这些理论和符号为今天计算机科学中的算法和数据结构提供了基础。
3. 算术运算和算法古印度人发展了一套精确而高效的算术运算方法和算法。
他们掌握了加法、减法、乘法和除法等基本运算，并运用这些方法解决数学问题。
这些算法的思想和技巧也在计算机科学中被广泛应用。
二、阿拉伯数学的贡献1. 代数学和方程的解法阿拉伯数学家在代数学和解方程的研究方面做出了重要贡献。
他们推动了代数学的发展，发现了许多代数学规律和方法，为今天计算机科学中的数据处理和编码提供了基础。
2. 算术和测量学阿拉伯数学家在算术和测量学方面作出了重要贡献。
他们发展了十进制系统，并改进了古印度数学家的数字符号，将阿拉伯数字传播到世界各地。
这种数字表示法被广泛应用于计算机科学中的数据存储和处理。
3. 导数学和微积分阿拉伯数学家还在导数学和微积分领域做出了重要的贡献。
他们研究了函数和曲线的变化规律，发现了微积分的一些基本概念和定理。
这些成果奠定了计算机科学中的数据分析和优化算法的基础。
三、数学与计算机科学的联系1. 数据表示和编码古印度和阿拉伯数学的数字表示法为计算机科学中数据的存储和处理提供了基础。
计算机用二进制系统来表示数字和字符，这种表示法借鉴了十进制系统的思想。
印度与阿拉伯的数学
古代《绳法经》中的数学
《吠陀》——婆罗门教的经典
《绳法经》——《吠陀》中关于庙宇、祭坛的设计与测量的
部分《测绳的法规》——几何内容和建筑中的代数计算问题。
如勾股定理、矩形对角线的性质、相似直线形的性质，以及一
些作图法等，在作一个正方形与已知圆等积的问题中，使用了
圆周率的以下近似值：
41 1 1 1
= y 2的一组特解，使用“瑟马萨”组合，得到
x m y m a
满足a x2 + k (m2 -a）= y 2, 即
a
m
k
2
m2 k
a
m k
a
2
最后根据“库塔卡”方法，可以找到 m 使 k m + , 并且使 m2 a
最小。计算
m
k
1
m2 a k k1
m
a
k
1
则（1 ，1）是方程ax 2 + k1 = y2的解。用1 ，1，k1代替 ，，k，重
《算法本源》主要是算术和代数著作。 什迦罗对不定方程有特别的兴趣，除对“库塔卡”
问题外，他把婆罗摩笈多关于佩尔方程的特殊解法改造成 一般性的解法。对ax 2 + 1 = y 2 ，婆什迦罗首先选择适当
的整数k ，找出a x 2 + k = y 2的一组特解( , )，即a 2 + k = 2，另外再找一个整数 m，使（1，m）是a x 2 +（m2 -a）
+ k ’ = y2的解( , )与(‘, ’ ),再做所谓“瑟马萨” 的组合,得
到:
x ' '
y ' a '
, 为ax2 + k k' = y2的解.
古印度与阿拉伯数学的代数与方程解法
古印度与阿拉伯数学的代数与方程解法古印度和阿拉伯在数学领域有着悠久的历史和卓越的贡献。
特别是在代数和方程解法方面，古印度和阿拉伯学者的研究成果为后世的数学发展奠定了坚实的基础。
本文将分别介绍古印度与阿拉伯数学在代数和方程解法方面的重要成就。
一、古印度数学的代数与方程解法古印度是数学史上的一个重要发源地，其代数和方程解法方面的贡献不可忽视。
首先，印度学者在代数方面的研究成果为后世的代数学发展做出了重要贡献。
他们提出了一种称为“数字代数”的方法，用来解决各种数学问题。
这种方法通过将问题转化为方程或等式，通过变量的运算来求解未知数的值。
例如，古印度学者在解决线性方程组时，采用了矩阵和向量的概念，将方程组转化为矩阵形式，通过矩阵的运算来求解未知数。
此外，古印度数学家还发展了代数的符号表示法，引入了一些常用的符号和表示方法，使得代数运算更加简洁明了。
例如，他们使用字母来表示未知数，使用加减乘除的符号来表示运算，这些符号在后世的代数学中得到了广泛应用。
在方程解法方面，古印度数学家提出了一种被称为“开平方法”的方法，用来求解二次方程的根。
这种方法基于古印度数学家对数学方程的深入研究和创新思维，通过将二次方程转化为完全平方的形式，从而求解方程的解。
这种开平方法不仅简便实用，而且为后世的代数学研究提供了宝贵的经验和技巧。
二、阿拉伯数学的代数与方程解法阿拉伯数学在代数和方程解法方面的成就同样不可小觑。
在9至12世纪的伊斯兰黄金时代，阿拉伯学者在代数和方程解法方面做出了重要贡献。
他们传承了古印度数学的成果，并加以发展和完善。
阿拉伯数学家在代数方面的重要贡献之一是他们对多项式的研究。
他们研究多项式的性质和运算规律，提出了一些重要的理论和方法。
例如，他们发展了二次方程的求解方法，采用了“完全平方”的概念，通过变量的运算和配方法，巧妙地将二次方程转化为完全平方的形式，从而求解方程的根。
此外，阿拉伯数学家还在方程解法方面提出了一种称为“代数逻辑”的方法。
古代阿拉伯人对数学的贡献
古代阿拉伯人对数学的贡献全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：古代阿拉伯人在数学领域的贡献是不可忽视的，他们的数学成就对整个世界的数学发展产生了重要影响。
在古代阿拉伯世界里，数学不仅仅被视为一种工具，更被看作是一种科学，受到了极大的重视和尊重。
古代阿拉伯人的数学贡献主要体现在以下几个方面：古代阿拉伯人在代数和代数方程的研究方面取得了重要进展。
他们致力于解决各种代数方程，如一元二次方程、三次方程等等。
在这一方面，阿拉伯数学家在质数方程、同余理论等领域也取得了重要突破，为后来的数学家奠定了基础。
古代阿拉伯人在几何学和三角学方面也有很高的成就。
阿拉伯数学家在世界上首次提出了“三角函数”的概念，探索了锐角三角形的各种性质，创立了一些新的几何定理。
他们还发现了正弦定理、余弦定理等几何定理，为后来的几何学研究做出了巨大贡献。
古代阿拉伯人在数论领域也有很高的成就。
他们对质数理论进行了深入研究，提出了一些有关质数性质的假设，并通过实际计算进行验证。
在小数点符号的使用方面，古代阿拉伯人提出了小数点的概念，取代了罗马数字系统中的分数表示方法，为后来的十进制制度奠定了基础。
古代阿拉伯人还在代数学和解析几何学领域有所贡献。
他们在分析学方面提出了一些新的方法和概念，如无穷小量和无穷大量，奠定了微积分理论的基础。
在解析几何学领域，古代阿拉伯人发现了一些新的曲线，如椭圆和抛物线等，为后来的几何学研究提供了新的视角。
古代阿拉伯人在数学领域的贡献是不可估量的。
他们不仅在代数、几何、数论等方面取得了重要成就，还在数学符号、数学方法等方面有很高的创新能力。
古代阿拉伯人的数学贡献对整个世界的数学发展起到了重要推动作用，为后人提供了宝贵的数学遗产。
【本段文字共216字】。
第二篇示例：古代阿拉伯人是数学史上的重要一环，他们对数学的贡献远远超出了阿拉伯世界之外。
在古代，阿拉伯人在数学领域有着显著的成就，他们在代数、几何、三角学和算术等方面都做出了重要贡献，为后世数学家的研究和发展奠定了坚实的基础。
古印度数学与古阿拉伯数学
印度的数学与阿拉伯的数学印度的数学一、古代印度历史文化简述印度位于喜马拉雅山南麓的印度河、恒河流域的南亚次大陆。
（我国汉代史籍称之为“天竺”、唐代改译为“印度”），印度文明可远溯至公元前3000 年，印度的主要原始居民达罗毗荼人创造了古老的哈拉帕文化。
他们发展了相当水平的农业（其中植棉在世界上最早）、手工制造业和畜牧业，还建立了许多规模宏大的城市。
在公元前2000 年左右属于印欧语系的雅利安人部落从中亚高原南下，入侵印度，征服达罗毗荼人，哈拉帕文化开始走向衰亡。
公元前1000年左右，印度开始进入奴隶制社会，南亚次大陆共出现20个左右奴隶制小型国家，互相征战，争夺霸权。
公元前6世纪，以恒河流域为中心的北印度逐步形成一个奴隶制君主专制的统一国家摩揭陀王国。
到公元前四世纪末，发展为强盛的孔雀王朝（约公元前324～前185年）。
在此期间，印度曾不断遭受外族入侵。
公元前500多年，波斯帝国曾将印度部分土地并入它的版图；公元前327年，亚历山大大帝入侵旁遮普，在此建立了马其顿人的莫尔雅帝国。
公元一世纪，月氏人（原为我国甘肃敦煌一带的游牧民族）征服整个印度河流域，并将它们并入贵霜帝国。
虽然公元四世纪至五世纪初，印度的笈多王朝（320～540）兴起，重新确立对印度西北部的统治，但从五世纪中叶开始，印度又相继遭受匈奴人、阿拉伯人、突厥人和蒙古人的侵占。
这一切都使得古印度文明呈现东西方文明交错的多元化复杂背景。
二、古印度主要的数学家及贡献古代印度的数学主要起源于农业（天文观测）和宗教。
印度是世界上宗教发展最早且最发达的国家，早在公元前一千多年，雅利安人为维护奴隶主统治就创立了婆罗门教（公元4世纪后改为印度教）。
公元前6世纪，又兴起佛教（北印度）和耆（qi）那教(东印度) 。
宗教促进了数学的发展，如庙宇、祭坛的设计与测量都需要大量几何知识和代数计算，如勾股定理、矩形对角线的性质、相似直线形的性质，以及一些作图法等。
印度数学最早有文字记录的内容散见于婆罗门教的经典《吠陀》，如《绳法经》。
古印度与阿拉伯数学的数学与人类智慧的探索
古印度与阿拉伯数学的数学与人类智慧的探索数学是一门古老而深奥的学科，贯穿着人类历史的长河。
古印度与阿拉伯作为历史上数学发展的重要节点，为人类智慧的探索做出了杰出的贡献。
本文将从古印度与阿拉伯数学的起源与发展、其数学思想特点以及对人类智慧的深远影响三个层面来进行论述。
一、古印度与阿拉伯数学的起源与发展数学在古印度的发展可以追溯到公元前6世纪左右，具体表现在古印度的古代文献《吠陀经》中，该经典中包含了世界上最早的一些数学知识。
例如，《吠陀经》中记录了基本的算术运算，如加法、减法、乘法和除法等。
此外，古印度人还对数学中的零、无穷、正负数等概念进行了研究。
这些贡献使得古印度成为了古代世界数学发展中的一颗新星。
阿拉伯数学的发展则始于古代希腊数学的传播与融合。
在公元9世纪左右，伊斯兰教传入阿拉伯地区，随之而来的是大量的希腊数学著作。
阿拉伯数学家们即在吸收希腊数学的基础上不断进行推广与发展。
其中，伊本·易卜拉欣·阿尔·华拉洛带领的巴格达学派成为了阿拉伯数学的典范，他们提出了诸如代数学、三角学、几何学等诸多数学理论。
二、古印度与阿拉伯数学的思想特点古印度数学的思想特点主要表现在其追求精确和实用性方面。
古印度数学家注重将数学运用于实际问题的解决，特别擅长应用几何和三角函数解决土地测绘、建筑设计等实际工程问题。
此外，古印度数学家还对数论、代数方程等数学难题进行了深入研究，发展了不少数学方法和算法。
阿拉伯数学则强调几何与代数的结合。
他们对希腊数学的研究使得几何学在阿拉伯地区得到了深入的发展，同时结合自身特点，阿拉伯数学家在解决几何问题时首次引入了代数运算，使得几何与代数的关系更加紧密。
此外，阿拉伯数学家还对三角函数进行了系统的研究，为后来的三角学奠定了基础。
三、古印度与阿拉伯数学对人类智慧的深远影响古印度与阿拉伯数学的发展，为人类智慧的探索带来了深远的影响。
首先，他们对数学的研究推动了数学知识的广泛传播与交流。
古印度与阿拉伯数学的数学与人类发展的影响
古印度与阿拉伯数学的数学与人类发展的影响古印度与阿拉伯数学在数学发展中扮演了重要的角色，对人类社会的进步产生了深远的影响。
这两个数学学派的贡献不仅体现在数学理论的发展上，也渗透到了实际应用和科学研究的各个领域。
下面我们将探讨古印度与阿拉伯数学对数学与人类发展的影响。
1. 数学理论的发展古印度与阿拉伯数学为数学理论的发展做出了卓越的贡献。
古印度数学家提出了一系列重要的数学概念和方法，其中包括零的概念、十进制系统和现代三角函数等。
这些数学理论为后世数学家的研究提供了基础。
阿拉伯数学家进一步发展了这些理论，引入了代数、几何和概率等新的数学领域。
他们的贡献使得数学成为了一门独立的学科，对数学的体系化和系统化起到了重要的推动作用。
2. 数学实践应用的推动古印度与阿拉伯数学的进步对实践应用产生了重大的推动作用。
古印度数学家在商业和财务领域的研究为数学在日常生活中的实际应用提供了基础。
他们的计算技术和数学方法成为了贸易和工程领域的重要工具。
阿拉伯数学家在天文学、航海和地理测量等领域的研究，为科学发现和实践探索提供了可靠的数学基础。
这些实际应用的推动使得数学从纯理论发展为与现实紧密结合的学科。
3. 科学研究的突破古印度与阿拉伯数学的突破性研究对科学研究产生了重要的影响。
古印度数学家在代数和几何方面的成就为后来的科学家提供了启示。
他们研究的数学概念和方法在天文学、物理学和化学等领域得到了广泛应用。
阿拉伯数学家对古希腊数学的研究和推广，对欧洲文艺复兴时期的科学革命起到了重要的催化作用。
他们的工作为欧洲的科学研究提供了新的思路和方法。
4. 文化交流的促进古印度与阿拉伯数学的研究促进了不同文化之间的交流与互动。
古印度数学的发展受到了希臘、波斯和中国数学的影响，同时也影响了波斯、阿拉伯和欧洲的数学研究。
数学的相互影响使得不同文化之间的交流更加广泛和深入，促进了人类文明的发展与交融。
综上所述，古印度与阿拉伯数学的数学理论研究、应用实践、科学突破和文化交流等方面的贡献对数学与人类发展产生了深远的影响。
古印度与阿拉伯数学的数学与创新科技的结合
古印度与阿拉伯数学的数学与创新科技的结合数学是一门广泛应用于科学、工程以及其他领域的学科，其发展历史可以追溯到古代。
在数学的发展过程中，古印度与阿拉伯人做出了重要的贡献。
他们的数学成就不仅体现在理论层面，还对创新科技的发展起到了重要的推动作用。
I. 古印度数学古印度数学源远流长，广泛应用于印度教的宗教仪式和天文预测。
其中最有代表性的数学手稿是《苏赞婆罗多数学》。
这部手稿包含了许多数学概念和方法，如无理数、三角函数和代数方程的解法等。
古印度数学家在代数方面作出了许多重要的贡献。
他们发展了代数方程的求解方法，并应用于计算、商业和天文学等领域。
此外，他们还研究了数论、几何学和三角学等数学领域，并建立了数学运算的符号体系。
这些成就在当时对数学的发展起到了重要的推动作用。
II. 阿拉伯数学阿拉伯数学的发展受到了古希腊和印度数学的影响，并在此基础上做出了独特的创新。
阿拉伯数学家在代数、几何、三角学和天文学等领域取得了重要的成就。
阿拉伯数学家穆罕默德·本·穆萨创立了代数学，他的著作《穆康纳》被认为是代数学的里程碑。
他引入了未知数和系数的概念，开创了代数方程解法的新途径。
此外，他还发展了数学符号的使用，并将其应用于计算。
阿拉伯数学家在几何学领域也取得了显著的成就。
穆拉·拉希德在他的著作《光明之路》中推导出了许多几何定理，如错位定理和相似三角形定理等。
这些几何学的成就对后来的数学发展产生了深远的影响。
III. 数学与创新科技的结合古印度与阿拉伯数学的成就不仅仅停留在理论层面，还对创新科技的发展带来了重要的推动。
数学在科技领域的应用，极大地促进了科技的创新与进步。
在天文学领域，古印度的数学成就为天文预测和测量提供了重要的数学工具。
通过研究恒星的运动和行星的轨迹，古印度数学家发展了天文学的数学模型，对天文测量和导航有着重要的应用。
阿拉伯数学成就在科技领域的应用也不可忽视。
他们的代数学成就为解决实际问题提供了强有力的工具。
古印度与阿拉伯数学中的概率与统计
古印度与阿拉伯数学中的概率与统计古印度与阿拉伯是两个数学发展较早且有着重要影响的地区，他们在概率与统计领域的贡献不可忽视。
本文将分别从古印度与阿拉伯两个方面探讨他们在概率与统计方面的发展。
一、古印度数学中的概率与统计古印度在数学领域有着悠久的历史，早在公元前6世纪，印度数学家便开始研究概率与统计。
其中最著名的贡献是由印度数学家Aryabhata在5世纪左右提出的。
Aryabhata在他的著作《Aryabhatiya》中描述了一种概率计算方法。
他将一个事件的可能性分为四个等级：必然、可能、等可能和不可能。
这是古印度数学中最早的概率概念之一。
此外，古印度数学家还研究了数据收集与分析的方法。
他们使用了统计技术来处理经济、人口和军事等领域的数据。
古印度数学家还研究了独立事件和依赖事件的概率计算方法，并提出了一些重要的概率公式。
总的来说，古印度数学在概率与统计方面的贡献，为后世的数学家提供了重要的思想和方法基础，对整个数学发展起到了积极的推动作用。
二、阿拉伯数学中的概率与统计阿拉伯在中世纪时期成为数学的中心，阿拉伯数学家在概率与统计领域取得了一系列重要的成就。
其中最著名的数学家是数学家、物理学家及天文学家阿拉伯数学家Al-Khwarizmi。
Al-Khwarizmi在他的著作《Algebra》中详细描述了概率的计算方法。
他还提出了一种称为“插补法”的统计方法，用于估计人口数量和土地面积等问题。
这种统计方法是当时的突破性成果，为阿拉伯世界的经济与政治发展做出了重要贡献。
阿拉伯数学家还研究了随机事件和独立事件的概率计算方法，并应用于赌博、金融和保险等领域。
他们还提出了一些概率和统计的基本定理，为后来的数学发展奠定了基础。
综上所述，古印度与阿拉伯在概率与统计方面都有着重要的贡献。
他们的研究成果不仅为当时的经济和政治发展提供了重要支持，也为后来数学家的研究提供了启示和指导。
通过对古印度与阿拉伯数学中概率与统计领域的研究，我们可以更加全面地了解数学的历史与发展。
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古印度和阿拉伯人的数学成就
印度在亚洲的南部。
春天到来的时候，北边喜马拉雅山上的积雪开始融化，聚集成五条急流，汇总流入印度河。
很早以前，在富饶的印度河谷地就出现了上古的居民达罗毗托人，世界最古老的文化之一就发源在这里。
在一些方面，达罗毗托人的文化比埃及和苏马连文化高。
他们有自己的独特的文字，有十进制的算法。
大约公元前两千年的时候，印度人就已经使用51个字母组成的文字，数学在印度曾被认为最重要的科学之一。
和许多古老的民族一样，它的头一批数学家也是僧侣。
直到两千年前，印度人还使用由横划组成的数字。
后来，他们开始用干棕榈叶做写字的材料，并且发展了草体书法，于是由一到九的各不相同的数字符号就这样日趋成形了。
古印度人也用美索不达米亚商人的算盘来进行计算，每个数字符号都能很方便地表示算盘上任何一行的石子数。
印度人新的数字符号要是到此为止不再发展，那意思就不大了。
事实上，ZZ只能表示在任意两行沟里的两个石子，它可以是22，也可以是202、2020等等。
这就是说，人们不仅要知道沟里有几个石子，还要知道它们各在那一行里。
不知什么时候什么人，在前人智慧和成就的基础上，总结出了这样一个办法：用最右面的数字表示个位行里的石子数，左面相邻的数字表示十位行里的石子数。
其它则以此类推，
用点表示空行。
这样，ZZ就只表示22，Z.Z．就只表示2020，而没有其它的意思了。
表示空位的“.”，后来改用“0”代替。
有了这个记数法，人们就可以用同一个符号记录算盘上任何一行上的同一个数字，简单清楚，书写方便。
印度记数法的最大优点是能用数字来进行计算，这是一个了不起的进步！我们知道，古老的书写系统，包括埃及的、巴比伦的、希腊的、罗马的都是用不同的符号来表示算盘上不同行里的相同的石子数，不像我们今天可以用同一个“1”，在不同的数位上表示一、十和一百。
因此每一位行都得用不同的加法表相乘法表，用它们做笔算或心算是很麻烦的。
如果只有九个不同的符号，其中每一个都可以表示任何一行的石子数，零表示空行，那每一行上的计算就都是一样的了。
这样，人们只要掌握一个表就行了，好懂、好背、好用。
我国古代计算是用算筹。
算筹为了避免相邻两位数码混淆，采用了纵横相间的办法，而是每一行的加法表和乘法表，一直都是一样的。
印度人创造的这套数码1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，是对数学知识的非常宝贵的贡献！它很快就引起了计算艺术的革命。
印度数学家还研究了分数，并且能象我们今天这样书写它们。
到公元五百年，伏拉罕密希拉能通过计算，预告行星的
位置；阿耶波多论述了确定平方根的法则，给出了圆周率的近似值为3.1416。
公元七世纪初期，伊斯兰教的创始人穆罕默德统一了整个阿拉伯地区。
他死后的三百多年间，他的门徒带着这种新教，往西经过整个北非，进入西班牙和葡萄牙；往东越过印度河进入了亚洲的广大地区。
大约在762年，穆斯林们建立了帝国首都巴格达城。
四十年后，它成为世界著名的学术中心，就象希腊和罗马时期的亚历山大城一样。
在公元八百年到九百年这一个世纪里，东西方的知识在巴格达得到了交流。
东方来的商人和数学家带来了新的数字符号，印度算术和中国的算学成就；从西方选出来的异教徒带来了亚历山大强盛时期的科学著作，其中包括天文学和地理学的论文，还有欧几里得几何学。
穆斯林学者把这些著作译成了阿拉伯文。
穆斯林的天文学家发展的制图学，远远超过了亚历山大时期的水平。
在巴格达的学校里，三角学盛行起来。
由于掌握了印度的新算术，穆斯林数学家能更为完满地研究和应用欧几里得和阿基米得的几何学成就。
航海家装备和改进了航海设备；地理学家也有了新的更好的大地测量工具。
穆斯林世界的科学技术，取得了很高的成就。
公元一千年，古罗马帝国的大部分地区被置于穆斯林的统治
之下。
在西班牙的穆斯林大学里，学生们可以学习希腊几何学、印度算术、天文学、三角学和地理学，而这些科学，巴格达学者都作了很大的改进。
从十二世纪开始，穆斯林世界的科学知识逐渐传到欧洲各地。
到了公元一千四百年，意大利、法国、德国和英国的商人们开始使用新数字，教授新算术的学校开始在整个欧洲兴起。
半个世纪后，渐渐有了印刷术。
算术教科书和航海历是主要的印刷品。
新数字从一个地方传到另一个地方，常常一方面变形走样，一方面又保持着九个符号和一个零的样式。
但是，如此先进的数字也并不是一开始就能在所有地方被接受的。
十三世纪时，一项法令禁止佛罗论萨的银行业者使用新数字。
一百年后，意大利的派丢厄大学还坚持书籍的价格表必须用罗马数字。
直到十五世纪末，印度数字才在西欧的航海和商业中普遍使用。
几个世纪后，虽然还有人坚持用算盘和计算板上的计算方法，但是越来越多的人热衷于学习新算术了。
在早期印刷出版的教科书中，不少列表和解决加减乘除问题的简便方法，现在虽然已经成为博物馆里的东西了，但是这些教科书把新的简写符号，比如“十、—”等引进算术中却是十分重要的，尽管这些符号最早很可能是表示包裹超重和缺重用的，不是数学上的有意的发明。
由于这些符号显示了作用，随后，另一些符号“×、÷、∴、＝”，也逐渐被引
了进来。
对于我们现在用代数求解的某些问题，印度和穆斯林的数学家也早就发现了解它们的妙法，“代数”一词就是阿拉伯语。
但是穆斯林数学家那时讲授的代数和我们现在学的代数是不一样的。
他们的代数式都是文字写的，唯一的简写的符号是表示平方根的符号。
代数学大约到十七世纪初才逐渐形成。
下面我们来作一个简单的题目，看看代数学是怎样变化发展的：题目：一个数，乘以2，除以3，等于40，问这个数是多少?印度和穆斯林的数学家是这样解的：因为这个数的三分之二是四十，它的三分之一就是四十的一半，即二十；又因为这个数是二十的三倍，得这个数是六十。
引进一些数学符号以后，早期的算法是这样来求解的：(2×某数)/3＝40，某数/3＝1/2×40＝20，某数＝3×20＝60。
我们现在的代数，以字母n代替了“某数”，并且省去了乘号“×”。
解法如下：2n/3＝40，n/3＝20，n＝60。
公元一千二百年的穆斯林教师肯定能给出解这类问题的法则，但是语句势必冗长繁琐：如果你已经知道一个数，乘以第二个数，再除以第三个数，结果为已知的话，那么你就可以把这个结果乘以第三个数，再被第二个数来除，把原数求出来。
现在，我们可以用n表示任意数，s表示第二数，t表示第三数，a表示得数，如果sn/t＝a，那n＝ta/s。
写成这样的形式，法则就一目了然，清楚好记了。