[K12学习]安徽省铜陵市高中数学 第三章《直线方程》两点间距离公式学案(无答案)新人教A版必修2
高中数学第三章直线与方程3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.3_3.3.4点到直线的距离_两平行线间的距离导学案
§3.3.3-3.3.4点到直线的距离—两平行线间的距离年级：高一一、温故互查1．已知平面上两点),(),,(222111y x P y x P ，则21,P P 的距离=21P P ______________________ (1)若)1,3(),3,8(B A -，则=AB ___________ (2)若)1,9(),1,2(N M ，则=MN _________ 2.已知点P 的横坐标为2，点P 与点)6,1(-Q 间的距离为103，则点P 的纵坐标__________ 3.已知点)0,10(B ),5(与a A -间的距离是17，则 =a ____________________ 二、设问导读（一）探究：1.点到直线的距离1、在平面直角坐标系中，若点P 到直线l 的距离是指____________________________2、在平面直角坐标系中，若点P 的坐标为),(00y x ，直线0:=++C By Ax l ,则当0B 0==或A 时，怎样用点P 的坐标和直线l 的方程表示点P 到直线l 的距离呢?3、在平面直角坐标系中，若点P 的坐标为),(00y x ，直线0:=++C By Ax l ,则当0B 0≠≠或A 时，又怎样用点P 的坐标和直线l 的方程表示点P 到直线l 的距离呢?通过探索发现，这时l 与x 轴、y 轴都相交，过点P 作x 轴的平行线，交l 于点________),(1x R ； 作y 轴的平行线，交l 于点)(_______,2y S ，由⎩⎨⎧=++=++020011C By Ax C By x A 得：⎩⎨⎧==________________________________21y x ，则⎪⎩⎪⎨⎧=-==-=____________________________2010y y PS x x PR ，那么 _________________________________)(_________)(_________22⨯=+=RS4、设d Q P =0,怎么求d 呢？5、当0B 0≠≠或A 时，上述公式是否成立？6、两条平行直线间的距离是指：7、思考（1）能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离？（2）如何取点，可使计算简单？ 结论：两条平行直线0A 021=++=++C By x C By Ax 与间的距离为：2221BA C C d +-=三、自学检测例5：点)2,1(0-P 到直线23:=x l 的距离.思考：还有其他解法吗？例6：已知点),0,1(),1,3(),3,1(-C B A 求ABC ∆的面积.思考：还有其他解法吗？例 7：已知直线,01216:,0872:21=--=--y x l y x l 1l 与2l 是否平行？若平行，求1l 与2l 间的距离.四、巩固训练：1. 求原点到下列直线的距离：（1）02623=-+y x （2）y x =2. 求下列点到直线的距离： （1）0343:),3,2(=++-y x l A （2）033:),0,1(=-+y x l B4.求下列两条直线间的距离： （1）;01832,0832=++=-+y x y x （2）043,1043=+=+y x y x5.求两条平行直线012y -x 30123=+=--与y x 间的距离五、拓展延伸1. 已知点)3,6(),4,3(B A --到直线01:=++y ax l 的距离相等，求a 的值2.求两条平行直线011801243=++=-+y ax y x 与间的距离.3.已知)6,(a A 到直线0243=--y x 的距离d 为下列各值，求a 的值： （1）4=d （2）4<d （3）4>d4.求平行于直线,02=--y x 且与它的距离为22的直线的方程.。
2.3.2 两点间的距离公式 学案
2．3.2 两点间的距离公式【学习目标】1. 掌握平面上两点间的距离公式．2. 会运用坐标法证明简单的平面几何问题．3. 渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的思想与数形结合思想．【学习重点】两点间距离公式的探究与应用【学习难点】建立向量模长与两点间距离的联系，利用直角坐标系构建直角三角形。
【自主研学】问题1：对于平面上两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，你能用几种方法推导它们之间的距离？两点间的距离公式：点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)间的距离公式=||21P P __________________追问：此公式与两点的先后顺序有关系吗？_________练习 (1) 求A (－1，3)，B (2，5)两点间的距离；问题2：点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2) ，当x 1＝x 2时，=||21P P ___________； 当y 1＝y 2时，=||21P P ___________；原点O (0，0)与任意一点P (x ，y )的距离=||OP ___________ 【自主 合作 探究】例1 已知点A (－1，2)，B (2，7)，在x 轴上求一点P ，使P A ＝PB ，并求P A 的值．例2用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍．【堂堂清】1．已知点(x，y)到原点的距离等于1，则实数x，y满足的条件是()A．x2－y2＝1B．x2＋y2＝0C．x2＋y2＝1D．x2＋y2＝02．已知M(2，1)，N(－1，5)，则|MN|等于()A．5B．37C．13D．43．直线y＝x上的两点P，Q的横坐标分别是1，5，则|PQ|等于()A．4B．42C．2D．224．已知△ABC的顶点坐标为A(－1，5)，B(－2，－1)，C(2，3)，则BC边上的中线长为____.日日清 评价：班级 :高二 班姓名: 编号: 日期:09.13基础题1．若A (－1，0)，B (5，6)，C (3，4)，则|AC ||CB |等于( )A ．13B ．12C ．3D ．22．已知点A (1，2)，B (3，4)，C (5，0)，则△ABC 的形状为( ) A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形3．一条平行于x 轴的线段长是5个单位，它的一个端点是A (2，1)，则它的另一个端点B 的坐标为( )A ．(－3，1)或(7，1)B ．(2，－2)或(2，7)C ．(－3，1)或(5，1)D ．(2，－3)或(2，5)4．点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，线段AB 的中点M 的坐标是(3，4)，则|AB |的值为( ) A ．10 B ．5 C ．8D ．65．在△ABC 中，已知A (4，1)，B (7，5)，C (－4，7)，D 为BC 边的中点，则线段AD 的长是( )A ．25B ．3 5C ．552D ．7526．两直线3ax －y －2＝0和(2a －1)x ＋5ay －1＝0分别过定点A ，B ，则|AB |的值为( ) A ．895B ．175C ．135D ．115发展题7．[多选题]对于x 2＋2x ＋5，下列说法正确的是( ) A ．可看作点(x ，0)与点(1，2)的距离 B ．可看作点(x ，0)与点(－1，－2)的距离 C ．可看作点(x ，0)与点(－1，2)的距离D．可看作点(x，－1)与点(－1，1)的距离8．[多选题]直线x＋y－1＝0上与点P(－2，3)的距离等于2的点的坐标是() A．(－4，5)B．(－1，2)C．(－3，4)D．(1，－5)9．过点A(4，a)和B(5，b)的直线和直线y＝x＋m平行，则|AB|＝____．10．[2024·嘉兴一中检测] 已知直线ax＋2y－1＝0和x轴、y轴分别交于A，B两点，且线段AB的中点到原点的距离为24，求a的值．挑战题11．已知x，y∈R，S＝(x＋1)2＋y2＋(x－1)2＋y2，则S的最小值是() A．0B．2C．4D．2。
高中数学 第三章 直线与方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式 第2课时 点到直线的距离公式教学设计
点到直线的距离公式一．教材分析《点到直线的距离公式》是新课程人教版必修2第三章§3.3节第二课时内容；从知识上讲，点到直线的距离公式是高中解析几何中最重要也最精彩的公式之一，是基本知识；从方法上讲，通过学习、探究点到直线的距离公式的思维过程，逐步学会利用数形结合、算法、转化与化归、函数等数学思想与方法来解决数学问题；从教材编排上讲，本节放在学生学完直线方程、直线关系、两点间距离公式之后，学生已建立了一定的解析几何基础。
同时它又是研究直线与圆、圆与圆关系、直线与圆锥曲线关系的重要工具.因此本节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。
二．学情分析1.知识与能力：学生已经学习了两点之间的距离公式，具备直线的有关知识，如交点、垂直、三角形、两点间距离公式等。
学生对坐标法解决几何问题有了初步的认识。
2.学生实际：我班学生实际是基础不扎实、思维能力一般，且解题能力特别是抽象思维的能力比较欠缺，计算能力也比较差，所以需要老师循序渐进的引导。
三．教学目标分析1、知识与技能探索并掌握点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离；能用公式解决一些简单问题。
通过对点到直线距离公式的探求，熟悉用数形结合、算法、转化等数学思想来研究数学问题的方法，培养学生自主探究和发散思维能力。
2、过程与方法通过教学情境中具体的学习活动，引导学生发现并提出数学问题在实际操作的基础上，获得距离公式。
通过练习、例题的训练与变式，巩固知识结论培养学生应用能力。
3、情感、态度与价值观通过学生主动探究知识的方式，培养学生探索、研究的精神。
在探究、发现的过程中享受数学，激发学习兴趣。
四．重、难点与方法五．教学重点：点到直线的距离公式的探究过程及公式的应用教学难点：点到直线的距离公式的探究过程教学方法：探究式学习+反馈练习法五．课堂教学设计第一阶段创设情境提出问题一个超市向公路的最短路程是多少第二阶段公式的推导证明1.2.求原点到直线x+2y-4=0的距离，x+2y-4=0公式的面积法，学生一般很难想到，通过这个具体问题中的特殊直线，很容易联想到面积法，使学生能够类比思考，解决当点和直线处在一般位置时，点到直线的距离的求法．）123.由特殊的点到特殊的直线的距离 ，拓展到一般的点到一般的直线的距离公式的推导，由学生先自己推导，再师生共同讨论完成，充分体现了“以学生为主体，教师主导”的理念。
高中数学 第三章 直线与方程 3.3.3 点到直线的距离 3.3.4 两条平行直线间的距离学案(含解
2017-2018学年高中数学第三章直线与方程3.3.3 点到直线的距离3.3.4 两条平行直线间的距离学案（含解析）新人教A版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中数学第三章直线与方程3.3.3 点到直线的距离3.3.4 两条平行直线间的距离学案（含解析）新人教A 版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017-2018学年高中数学第三章直线与方程3.3.3 点到直线的距离3.3.4 两条平行直线间的距离学案（含解析）新人教A版必修2的全部内容。
3.3.3 点到直线的距离3.3.4 两条平行直线间的距离1．掌握点到直线的距离公式．(重点)2．能用公式求点到直线的距离．（难点)3．会求两条平行直线间的距离．（重点、易错点）［基础·初探]教材整理1 点到直线的距离阅读教材P106“练习”以下至P107“例5"以上部分，完成下列问题．1．概念：过一点向直线作垂线，则该点与垂足之间的距离，就是该点到直线的距离．2．公式：点P（x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝错误!。
原点到直线x＋2y－5＝0的距离是( ）A。
错误!B。
错误!C．2 D。
错误!【解析】由点到直线的距离公式得d＝错误!＝错误!.【答案】D教材整理2 两条平行直线间的距离阅读教材P108“练习”以下至P109“练习”以上部分，完成下列问题．1．概念：夹在两条平行直线间的公垂线段的长度就是两条平行直线间的距离．2．求法:两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离．3．公式：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝错误!。
【配套K12】高中数学第三章直线与方程3.2.2直线的斜截式截距式方程练习无答案新人教A版必修2
小初高试卷教案类
K12小学初中高中3.2.2 直线的斜截式、截距式方程
一、选择题：
1.若直线过点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线的条数为( )
A．1 B．2
C．3 D．以上都有可能
2.直线与在同一坐标系中的图象可能是( )
3.直线过点，在x 轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是( )
A ．
B ．或
C ．或
D ．或
二、填空题：
4.已知直线的斜率为，在轴上的截距为另一条直线的斜率的倒数，则直
线的方程为______________．
5.过点的直线分别与两坐标轴交于A、B两点，若P为AB 的中点，则直线的截距式是______________．
三、解答题：
6.已知直线的斜率为6
，求直线的方程．。
【配套K12】安徽省铜陵市高中数学 第三章《概率》几何概型训练学案(无答案)新人教A版必修3
几何概型训练考查内容：几何概型考查主题：强化题型，体会几何概型，会用几何概型思想求概率考查形式：封闭式训练，导师不指导、不讨论、不抄袭. 温馨提示：本次训练时间约为40分钟，请同学们认真审题，仔细答题，安静、一、选择题1．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为( )A.π4B．1－π4C.π8D．1－π82．关于几何概型和古典概型的区别，下列说法正确的是( )A．几何概型中基本事件有有限个，而古典概型中基本事件有无限个B．几何概型中基本事件有无限个，而古典概型中基本事件有有限个C．几何概型中每个基本事件出现的可能性不相等，而古典概型中每个基本事件出现的可能性相等D．几何概型中每个基本事件出现的可能性相等，而古典概型中每个基本事件出现的可能性不相等3．一个红绿灯路口，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为45秒．当你到达路口时，恰好看到黄灯亮的概率是( )A.112B.38C.116D.564、下列概率模型：①在区间[－10，10]中任取一个数，求取到1的概率；②从区间[－10，10]内任取一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；③从区间[－10，10]内任取一个整数，求取到大于1且小于5的整数的概率；④向一个边长为4 cm的正方形ABCD内投一点P，求点P离中心不超过1 cm的概率．其中，是几何概型的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．45．有四个游戏盘，如图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为( )6．已知地铁列车每10 min 一班，在车站停1 min ，则乘客到达站台立即乘上车的概率是( )A.110 B.19 C.111 D.187．在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积于S4的概率是( )A.14B.12C.34D.238．有一半径为4的圆, 现将一枚直径为2的硬币投向其中(硬币与圆面有公共点就算是有效试验，硬币完全落在圆外的不计),则硬币完全落入圆内的概率为（ ）A ．94B ．169C ．254D ．2599．ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为 （ ）（A ）4π（B ）14π-（C ）8π（D ）18π-10、在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于12的概率为（ ）A ．14B ．12 C ．34D ．7811．点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB 的长度小于1的概率为 。
高中数学第三章直线与方程两点间的距离教案新人教A版必修
3.3.2 两点间的距离
图1
在直角坐标系中，已知两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)，如图1,从P 1、P 2分别向x 轴和y 轴作垂线P 1M 1、P 1N 1和P 2M 2、P 2N 2，垂足分别为M 1(x 1，0)、N 1(0，y 1)、M 2(x 2，0)、N 2(0，y 2)，其中直线P 1N 1和P 2M 2相交于点Q.
在Rt △P 1QP 2中，|P 1P 2|2=|P 1Q|2+|QP 2|2.
因为|P 1Q|=|M 1M 2|=|x 2-x 1|,|QP 2|=|N 1N 2|=|y 2-y 1|，
所以|P 1P 2|2=|x 2-x 1|2+|y 2-y 1|2.
由此得到两点
P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的距离公式：|P 1P 2|=212212)()(y y x x -+-.
④(a)我们先计算在x 轴和y 轴两点间的距离.
(b)又问了B(3,4)到原点的距离，发现了直角三角形.
(c)猜想了任意两点间距离公式.
(d)最后求平面上任意两点间的距离公式.
这种由特殊到一般，由特殊猜测任意的思维方式是数学发现公式或定理到推导公式、证明定理经常应用的方法.同学们在做数学题时可以采用! 应用示例
例1 如图2，有一线段的长度是13，它的一个端点是A(-4，8)，另一个端点B 的纵坐标是3，求这个端点的横坐标.
图2
解:设B(x ，3)，根据|AB|=13，
即(x+4)2+(3-8)2=132
，解得x=8或x=-16.
点评：学生先找点，有可能找不全，丢掉点，而用代数解比较全面.也可。
安徽省宿松县高中数学第三章直线与方程3.3.2两点间的距离教案新人教A版必修2(new)
3。
3.2 两点间的距离（x1,y1),P2（x2，y2）的距离｜P1P2|。
④同学们已知道两点的距离公式，请大家回忆一下我们怎样知道的（回忆过程）。
讨论结果：①|AB|=|x B-x A|,｜CD|=｜y C—y D|。
②通过画简图，发现一个Rt△BMO,应用勾股定理得到点B到原点的距离是5。
③图1在直角坐标系中,已知两点P1(x1,y1)、P2（x2,y2)，如图1，从P1、P2分别向x轴和y轴作垂线P1M1、P1N1和P2M2、P2N2，垂足分别为M1（x1，0)、N1（0，y1)、M2（x2，0）、N2（0，y2），其中直线P1N1和P2M2相交于点Q.在Rt△P1QP2中,|P1P2｜2=|P1Q|2+｜QP2｜2。
因为｜P1Q｜=｜M1M2|=|x2-x1|,|QP2｜=|N1N2｜=|y2-y1｜,所以｜P1P2|2=｜x2—x1|2+|y2—y1|2。
由此得到两点P1(x1,y1）、P2（x2,y2）的距离公式：|P1P2｜=212212)()(yyxx-+-.④（a)我们先计算在x轴和y轴两点间的距离。
(b）又问了B（3,4)到原点的距离,发现了直角三角形。
（c）猜想了任意两点间距离公式。
(d)最后求平面上任意两点间的距离公式.这种由特殊到一般，由特殊猜测任意的思维方式是数学发现公式或定理到推导公式、证明定理经常应用的方法。
同学们在做数学题时可以采用！应用示例例1 如图2，有一线段的长度是13，它的一个端点是A（-4，8）,另一个端点B的纵坐标是3，求这个端点的横坐标。
图2解:设B(x，3)，根据|AB|=13，即(x+4）2+(3—8）2=132，解得x=8或x=—16。
点评：学生先找点，有可能找不全,丢掉点，而用代数解比较全面.也可以引至到A（-4,8）点距离等于13的点的轨迹(或集合）是以A点为圆心、13为半径的圆上与y=3的交点,应交出两个点.例2 已知点A（-1，2），B(2，7），在x轴上求一点,使|PA｜=|PB|,并求｜PA|的值.解：设所求点P(x，0），于是有2222)70()2()20()1(-+-=-++xx.由｜PA｜=｜PB|,得x2+2x+5=x2-4x+11,解得x=1。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
K12学习教育资源
K12学习教育资源
两点间距离公式
展示课（时段： 正课 时间： 60分钟 ）
学习主题： 1.运用勾股定理推导出两点间距离公式并能够熟练运用；2.学会运用代数方法解
决几何问题
【主题定向·五环导学·展示反馈】
课堂 结自研自探 合作探究 展示表现 总结归纳
自 学 指 导 （ 内容·学法 ） 互 动 策 略 （内容·形式） 展 示 主 题 （内容·方式） 随 堂 笔 记
（成果记录·同步演
公
式
生
成
·
例
题
导
析
主题一：两点间距离公式
自研课本
104-105页
【公式推导】
关注104页“思考”，根据下面
提示，完成下列问题：
①请在右侧“作图区”标出P1、
P2；
②过点P1、P2向y轴和x轴作垂
线交与点Q；
③得出Q点坐标为 ；
④得P1Q= 、P2Q= ；
⑤得
21PP
。
【公式总结】
两点P1（x1,y1）、P2(x2,y2)间的
距离公式
特别地：原点O（0，0）与任一
点P(x,y)的距离
师友对子 （4分钟） 迅速找到自己的师友小对子，对自学指导内容进行交流： ①推导两点间距离公式； ②掌握两点间距离公式； 检测性展示 （4分钟） 导师就师友对子成果进行双基反馈性检效展示 以抽查形式展开
【随堂笔记】
作图区：
等级评定：
★
四人共同体 （10分钟） 课研长就本组学情互动： 1.就例题导析的问题相互交流，组长主题性展示
（10分钟）
例题导析
重点：两直线
求交点
板书：呈现
例3，例4的
解题过程；
K12学习教育资源
K12学习教育资源
主题二：例题导析自研课本105页例3，4 【例3：求两点间距离】 例3中给出A( )、B( ),点P在x轴上，则可设P（ ），则有： PA PB 使PBPA,可得 即得到P( ),PA . 【例4：应用代数方法解决几何问题】 看解答·得方法： 细细研读例4的解答过程，回答下列问题： ①首先建立直角坐标系，做出平行四边形ABCD，则请准确说出建系方法： ②设B、D两点坐标为 ，可得C点坐标 。 ③利用两点间距离公式，得出各线段长度平方。 ④得出结论 。 看过程·再总结： 1、例4是一个命题证明题，总结应用代数方法解决几何问题的基本步骤； 2、再仔细想想，你还有其他的可先讲解一遍例题； 2.组长分配展示任务 3.组织组内预展 展示例3，
利用两点间距
离公式，要求
讲解清晰，计
算准确，并结
合拓展。
③展示例4，
根据例题解题
步骤完成展
示，得出结论，
总结做题步
骤，并能建立
其他的坐标系
解决问题。
K12学习教育资源
K12学习教育资源
建立坐标系的方法。
预时12min
同
类
演
练
同类演练（15+2分钟）
用1分钟时间自主研读下列题
目，并在作答区解答：
已知点A（1，2），
B(3,4),C(5,0)，
求证：三角形ABC是等腰三角
形。
【自我演练区】
【规范解题区】
【技巧总结区】
训练课（时段：晚自习 ， 时间：40分钟）
数学学科素养三层级训练题
基础题：
1．已知(2,1),(2,5)AB，则|AB|等于（ ）.
A. 4 B. 10 C. 6 D.
213
2．已知点(2,1),(,3)ABa且||5AB，则a的值为
（ ）.
5．已知点(1,3),(5,1)MN，点(,)Pxy到M、
N
的距离相等，则点(,)Pxy所满足的方程是
（ ）.
A. 380xy B. 340xy
C. 390xy D. 380xy
6.已知(7,8),(10,4),(2,4)ABC，则BC边上
的中线AM的长为 .
K12学习教育资源
K12学习教育资源
A. 1 B. －5 C. 1或－5
D. －1或5
3．点A在x轴上，点B在y轴上，线段
AB
的中点M的坐标是(3,4)，则||AB的长为
（ ）.
A. 10 B. 5 C. 8 D. 6
4．已知(1,2),(0,4)AB，点C在x轴上，且
AC=BC，则点C
的坐标为（ ）.
A. 11(,0)2 B. 11(0,)2 C. 11(0,)2
D. 11(,0)2
发展题： 7.已知三点A(1,-1),B(3,3),C(4,5)。求证：三点在一条直线上。 8用坐标法证明：如果四边形ABCD是长方形，
则对任一点M，等式
2222
DMBMCMAM
成立。
K12学习教育资源
K12学习教育资源
提高题：
9.已知(1,0)(1,0)MN、，点P为直线210xy上的动点．
求22PMPN的最小值，及取最小值时点P的坐标．
培辅课（时段：大自习 附培辅名单）
1.今日内容你需要培辅吗？（需要，不需要）
2.效果描述：
反思课
1.病题诊所：
2.精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！