2018年河南省高考数学最后一卷(理科)
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两式相加并化简得 ，即 ．
又 ，所以 ．
由 得 ，
从而 ；
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
【答案】
解：（1）因为 ，
所以 ．
由余弦定理得 ，
又 ，所以 ．
（2）由（1）知 ，
化目标函数 为 ，
联立 解得 ，
由图可知，当直线 过点 时， 取得最大值 ．
故答案为： .
【答案】
【考点】
二项式定理的应用
【解析】
由 ，
【解答】
∵ ，
∴ 在 的展开式中，含 项为 ，
∴ 含 项的系数是 ．
【答案】
【考点】
数列的求和
【解析】
首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．
所以 ．
由正选定理得 ，
即 ，
解得 ．
从而 ．
设 的垂直平分线交 于点 ，
如图．
因为在 中， ，
所以 ．
因为 为线段 的垂直平分线，
所以 ．
【答案】
解：（1）①∵ ，
∴ ，
，
∴ 关于 的线性回归方程为 ．
②当 时， （万台）．
（注：若 ， ，
当 时， （万台））．
（2）由题知 月份日销量 （万台）服从正态分布 ，
当 时， ， ，所以 ．
9.
【答案】
A
【考点】
由三视图求体积
【解析】
由已知中的三视图，判断几何体的形状，作出直观图，累加各个面的面积可得几何体的表面积．
【解答】
该几何体的形状如图所示，
于是， ， ，
，
所以表面积 ．
10.
【答案】
B
【考点】
平面向量数量积的性质及其运算律
点到直线的距离公式
【解析】
根据题意，由向量数量积的计算公式分析可得 ，进而有 ，结合数量积的坐标计算公式可得 ，变形可得： ，分析其几何意义可得点 在直线 上，且 的几何意义为原点 到直线 上一点 的距离，据此分析可得 的最小值，即可得答案．
根据题意，设出 、 、 的坐标，由于 、 两点在椭圆上，则 ，运用点差法分析可得 ，进而可得 ，变形可得 ；设直线 的倾斜角为 ，由正切的和角公式可得 ，综合可得 ，解可得 的值，即可得答案．
【解答】
根据题意，设 ， ， ，
由于 、 两点在椭圆上，则 ，
两式作差得 ．
因为直线 的倾斜角为 ，则有 ，所以 ，即 ；
A.
B.
C.
D.
11.已知椭圆 ，作倾斜角为 的直线交椭圆 于 ， 两点，线段 的中点为 ， 为坐标原点 与 的夹角为 ，且 ，则
A.
B.
C.
D.
12.若函数 在 上恰有两个极值点，则 的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上.
设实数 ， 满足约束条件 则 的最大值为________．
则 ， ， ，
日销量 的概率wk.baidu.com ，
日销量 的概率为 ，
日销量 的概率为 ，
∴ 每位员工当月的奖励金额总数约为 （元）．
【考点】
正态分布的密度曲线
求解线性回归方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）①∵ ，
∴ ，
，
∴ 关于 的线性回归方程为 ．
②当 时， （万台）．
（注：若 ， ，
当 时， （万台））．
A.
B.
C.
D.
4.已知点 是函数 的图象上的两个点，若将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则函数 的图象的一条对称轴的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.设数列 得前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
6.《孙子算经》中有一道题：“今有木不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳[开始度之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 尺，问木条长多少尺？解决本题的程序框图如图所示，则输出的
根据数形结合法可得 ，即 ．
故选： ．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上.
【答案】
【考点】
求线性目标函数的最值
【解析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
【解答】
解：作出约束条件表示的可行域如图，
已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ．
（1）求 ；
（2）若 ， ，线段 的垂直平分线交 于点 ，求 的长．
某大型高端制造公司为响应《中国制造 》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针的号召，准备加大产品研发投资，下表是该公司 年 月份研发费用（百万元）和产品销量（万台）的具体数据：
（2）由题知 月份日销量 （万台）服从正态分布 ，
则 ， ， ，
日销量 的概率为 ，
日销量 的概率为 ，
日销量 的概率为 ，
∴ 每位员工当月的奖励金额总数约为 （元）．
【答案】
证明：∵ 在三棱柱 中， ， ，∴ ．
又∵ ， ．∴ 平面 ．
设 与 相交于点 ， 与 相交于点 ，连接 ，
∵ 四边形 与 均是平行四边形，
【解答】
解：根据题意，因为向量 与 在向量 方向上的投影相同，
即 ，则有 ，
又由 ， ， ，则 ， ， ，
则有 ，变形可得： ，
即点 在直线 上，
的几何意义为原点 到直线 上一点 的距离，
则 的最小值 为原点 到直线 的距离，
且 ，
则 的最小值为 ；
故选 .
11.
【答案】
B
【考点】
椭圆的离心率
【解析】
根据余弦定理可得
，
所以 ．
由正选定理得 ，
即 ，
解得 ．
从而 ．
设 的垂直平分线交 于点 ，
如图．
因为在 中， ，
所以 ．
因为 为线段 的垂直平分线，
所以 ．
【考点】
三角形求面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）因为 ，
所以 ．
由余弦定理得 ，
又 ，所以 ．
（2）由（1）知 ，
根据余弦定理可得
，
月份
研发费用 （百万元）
产品销量 （万台）
（1）根据数据可知 与 之间存在线性相关关系，
①求出 关于 的线性回归方程（系数精确到 ）；
②若 年 月份研发投人为 百万元，根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量．
（2）为庆祝该公司 月份成立 周年，特制定以下奖励制度：以 （单位：万台）表示日销量， ，则每位员工每日奖励 元； ，则每位员工每日奖励 元； ，则每位员工每日奖励 元．现已知该公司 月份日销量 （万台）服从正态分布 ，请你计算每位员工当月（按 天计算）获得奖励金额总数大约多少元．
在 的展开式中，含 项的系数是________．
设数列 对 都满足 ，且 ，则 ________．
设 ， 分别是双曲线 的左右焦点， 为过 的弦（ ， 在双曲线的同一支上），若 ， ，则此双曲线的离心率为________．
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
6.
【答案】
D
【考点】
程序框图
【解析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】
模拟程序的运行，可得：
， ；
， ；
， ；
， ；
， ；
， ；
， ；
， ．此时，退出循环，输出 ．
7.
【答案】
B
【考点】
异面直线及其所成的角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设上底面半圆的半径为 ，
由 ，得 ．
所以 ，
又因为 ，所以 ．
又因为异面直线 与 所成的角为 ，
所以 ．
故选 ．
8.
【答案】
C
【考点】
函数的图象与图象的变换
【解析】
直接利用函数的性质和函数的取值求出结果．
【解答】
因为 ，所以 是奇函数，排除 ， ．
当 时， ， ，所以 ；
∴ ，则 平面 ，
∴ ， ，
∴ 是平面 与平面 所成二面角的平面角．
又平面 平面 ，∴ ，
∴ 四边形 是菱形，从而 ；
由（1）及题设可知四边形 是菱形， ，∴ ．
以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 ，
∴ ， ， ， ，
∴ ， ．
设平面 的法向量 ，
∴ ，令 ，可得 ．
又由（1）可知 平面 ，
A.
B.
C.
D.
7.如图为一个半圆柱， 是等腰直角三角形， 是线段 的中点， ，该半圆柱的体积为 ，则异面直线 与 所成角的正弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.函数 的部分图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.在平面直角坐标系中，已知三点 ， ， ， 为坐标原点若向量 与 在向量 方向上的投影相等，则 的最小值为
参考答案与试题解析
2018年河南省高考数学最后一卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
【答案】
C
【考点】
交、并、补集的混合运算
【解析】
先求出 和 ，由此能求出 ．
【解答】
解：∵ 集合 ，
，
∴ ，
，
∴ .
故选 .
2.
【答案】
设直线 的倾斜角为 ，则 或 ，
．
又 ，由 ，解得 ，即 ．
12.
【答案】
D
【考点】
利用导数研究函数的极值
【解析】
根据题意，求出函数 的导数，令 可得 ，再令 ，原问题可以转化为 有两个零点，求出 的导数，分析 的单调性，分析可得答案．
【解答】
令 ，得 ，
所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减．
由于 ， ，
B
【考点】
复数的运算
【解析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由 求解．
【解答】
∵ ，
∴ ．
3.
【答案】
D
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
设正六边形的边长为 ， 与 的交点为 ，由已知求得 ， ， ，进一步求出阴影部分的面积，由测度比是面积比得答案．
【解答】
设正六边形的边长为 ， 与 的交点为 ，可知 ， ， ，
在平面直角坐标系 中，已知倾斜角为 的直线 经过点 ．以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
（1）写出曲线 的普通方程；
（2）若直线 与曲线 有两个不同的交点 ， ，求 的取值范围．
[选修4-5：不等式选讲]
知函数 ．
（1）当 时，求 的解集；
（2）已知 ， ，若对于 ，都有 成立，求 的取值范围．
参考数据： ， ．
参考公式：对于一组数据 ， ， ， ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ， ．
若随机变量 服从正态分布 ，则 ， ．
如图，在三棱柱 中，四边形 是矩形， ，平面 平面 ．
（1）证明： ；
（2）若 ， ， ，求二面角 的余弦值．
设 是坐标原点， 是抛物线 的焦点， 是该抛物线上的任意一点，当 与 轴正方向的夹角为 时， ．
∴ 可取平面 的法向量为 ，
∴ ．
由图可知二面角 的平面角为锐角，
∴ 二面角 的余弦值为 ．
【考点】
由 ，得 ， ，∴ ，故 ．
又将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到 的图象．
将选项代入验证可知 是一条对称轴方程，
5.
【答案】
C
【考点】
数列递推式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解： ， ①，∴ ，而当 时， ②，①②两式相减得 ，即 ，∴ 从第二项起构成公比为 ，首项为 的等比数列．∴ ．
故选 ．
2018年河南省高考数学最后一卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 ( )
A.
B.
C.
D.
2.已知复数 ， 是它的共轭复数，则
A.
B.
C.
D.
3.如图，在正六边形 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
（1）求抛物线的方程；
（2）已知 ，设 是该抛物线上的任意一点， ， 是 轴上的两个动点，且 ， ，当 取得最大值时，求 的面积．
已知函数 .
若曲线 在点（ ）处的切线在两坐标轴上的截距之和为 ，求 的值；
若对于任意的 及任意的 ， ， ，总有 成立，求 的取值范围．
（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]
【解答】
因为 ，且 ，
则 ，那么 ，
，
，
因此 ．
所以 ．
【答案】
【考点】
双曲线的离心率
【解析】
根据题意，由双曲线的定义可得 ， ，进而可得 ，设 ， ，由余弦定理分析可得 ，结合题意由 得 ，由双曲线的离心率公式分析可得答案．
【解答】
根据题意， 都在双曲线的左支上，则 ， ，
所以 ， ．
设 ， ，则 ， ，
∴ 在正六边形 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 ．
4.
【答案】
A
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
由题意利用三角函数的图象及其性质以及五点法作图求出 的解析式，再利用函数 的图象变换规律，求得 的解析式，结合正弦函数的图象的对称性，求得它的一条对称轴的方程．
【解答】
∵ ， ，∴ ．
又 ，所以 ．
由 得 ，
从而 ；
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
【答案】
解：（1）因为 ，
所以 ．
由余弦定理得 ，
又 ，所以 ．
（2）由（1）知 ，
化目标函数 为 ，
联立 解得 ，
由图可知，当直线 过点 时， 取得最大值 ．
故答案为： .
【答案】
【考点】
二项式定理的应用
【解析】
由 ，
【解答】
∵ ，
∴ 在 的展开式中，含 项为 ，
∴ 含 项的系数是 ．
【答案】
【考点】
数列的求和
【解析】
首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．
所以 ．
由正选定理得 ，
即 ，
解得 ．
从而 ．
设 的垂直平分线交 于点 ，
如图．
因为在 中， ，
所以 ．
因为 为线段 的垂直平分线，
所以 ．
【答案】
解：（1）①∵ ，
∴ ，
，
∴ 关于 的线性回归方程为 ．
②当 时， （万台）．
（注：若 ， ，
当 时， （万台））．
（2）由题知 月份日销量 （万台）服从正态分布 ，
当 时， ， ，所以 ．
9.
【答案】
A
【考点】
由三视图求体积
【解析】
由已知中的三视图，判断几何体的形状，作出直观图，累加各个面的面积可得几何体的表面积．
【解答】
该几何体的形状如图所示，
于是， ， ，
，
所以表面积 ．
10.
【答案】
B
【考点】
平面向量数量积的性质及其运算律
点到直线的距离公式
【解析】
根据题意，由向量数量积的计算公式分析可得 ，进而有 ，结合数量积的坐标计算公式可得 ，变形可得： ，分析其几何意义可得点 在直线 上，且 的几何意义为原点 到直线 上一点 的距离，据此分析可得 的最小值，即可得答案．
根据题意，设出 、 、 的坐标，由于 、 两点在椭圆上，则 ，运用点差法分析可得 ，进而可得 ，变形可得 ；设直线 的倾斜角为 ，由正切的和角公式可得 ，综合可得 ，解可得 的值，即可得答案．
【解答】
根据题意，设 ， ， ，
由于 、 两点在椭圆上，则 ，
两式作差得 ．
因为直线 的倾斜角为 ，则有 ，所以 ，即 ；
A.
B.
C.
D.
11.已知椭圆 ，作倾斜角为 的直线交椭圆 于 ， 两点，线段 的中点为 ， 为坐标原点 与 的夹角为 ，且 ，则
A.
B.
C.
D.
12.若函数 在 上恰有两个极值点，则 的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上.
设实数 ， 满足约束条件 则 的最大值为________．
则 ， ， ，
日销量 的概率wk.baidu.com ，
日销量 的概率为 ，
日销量 的概率为 ，
∴ 每位员工当月的奖励金额总数约为 （元）．
【考点】
正态分布的密度曲线
求解线性回归方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）①∵ ，
∴ ，
，
∴ 关于 的线性回归方程为 ．
②当 时， （万台）．
（注：若 ， ，
当 时， （万台））．
A.
B.
C.
D.
4.已知点 是函数 的图象上的两个点，若将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则函数 的图象的一条对称轴的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.设数列 得前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
6.《孙子算经》中有一道题：“今有木不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳[开始度之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 尺，问木条长多少尺？解决本题的程序框图如图所示，则输出的
根据数形结合法可得 ，即 ．
故选： ．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上.
【答案】
【考点】
求线性目标函数的最值
【解析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
【解答】
解：作出约束条件表示的可行域如图，
已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ．
（1）求 ；
（2）若 ， ，线段 的垂直平分线交 于点 ，求 的长．
某大型高端制造公司为响应《中国制造 》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针的号召，准备加大产品研发投资，下表是该公司 年 月份研发费用（百万元）和产品销量（万台）的具体数据：
（2）由题知 月份日销量 （万台）服从正态分布 ，
则 ， ， ，
日销量 的概率为 ，
日销量 的概率为 ，
日销量 的概率为 ，
∴ 每位员工当月的奖励金额总数约为 （元）．
【答案】
证明：∵ 在三棱柱 中， ， ，∴ ．
又∵ ， ．∴ 平面 ．
设 与 相交于点 ， 与 相交于点 ，连接 ，
∵ 四边形 与 均是平行四边形，
【解答】
解：根据题意，因为向量 与 在向量 方向上的投影相同，
即 ，则有 ，
又由 ， ， ，则 ， ， ，
则有 ，变形可得： ，
即点 在直线 上，
的几何意义为原点 到直线 上一点 的距离，
则 的最小值 为原点 到直线 的距离，
且 ，
则 的最小值为 ；
故选 .
11.
【答案】
B
【考点】
椭圆的离心率
【解析】
根据余弦定理可得
，
所以 ．
由正选定理得 ，
即 ，
解得 ．
从而 ．
设 的垂直平分线交 于点 ，
如图．
因为在 中， ，
所以 ．
因为 为线段 的垂直平分线，
所以 ．
【考点】
三角形求面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）因为 ，
所以 ．
由余弦定理得 ，
又 ，所以 ．
（2）由（1）知 ，
根据余弦定理可得
，
月份
研发费用 （百万元）
产品销量 （万台）
（1）根据数据可知 与 之间存在线性相关关系，
①求出 关于 的线性回归方程（系数精确到 ）；
②若 年 月份研发投人为 百万元，根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量．
（2）为庆祝该公司 月份成立 周年，特制定以下奖励制度：以 （单位：万台）表示日销量， ，则每位员工每日奖励 元； ，则每位员工每日奖励 元； ，则每位员工每日奖励 元．现已知该公司 月份日销量 （万台）服从正态分布 ，请你计算每位员工当月（按 天计算）获得奖励金额总数大约多少元．
在 的展开式中，含 项的系数是________．
设数列 对 都满足 ，且 ，则 ________．
设 ， 分别是双曲线 的左右焦点， 为过 的弦（ ， 在双曲线的同一支上），若 ， ，则此双曲线的离心率为________．
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
6.
【答案】
D
【考点】
程序框图
【解析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】
模拟程序的运行，可得：
， ；
， ；
， ；
， ；
， ；
， ；
， ；
， ．此时，退出循环，输出 ．
7.
【答案】
B
【考点】
异面直线及其所成的角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设上底面半圆的半径为 ，
由 ，得 ．
所以 ，
又因为 ，所以 ．
又因为异面直线 与 所成的角为 ，
所以 ．
故选 ．
8.
【答案】
C
【考点】
函数的图象与图象的变换
【解析】
直接利用函数的性质和函数的取值求出结果．
【解答】
因为 ，所以 是奇函数，排除 ， ．
当 时， ， ，所以 ；
∴ ，则 平面 ，
∴ ， ，
∴ 是平面 与平面 所成二面角的平面角．
又平面 平面 ，∴ ，
∴ 四边形 是菱形，从而 ；
由（1）及题设可知四边形 是菱形， ，∴ ．
以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 ，
∴ ， ， ， ，
∴ ， ．
设平面 的法向量 ，
∴ ，令 ，可得 ．
又由（1）可知 平面 ，
A.
B.
C.
D.
7.如图为一个半圆柱， 是等腰直角三角形， 是线段 的中点， ，该半圆柱的体积为 ，则异面直线 与 所成角的正弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.函数 的部分图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.在平面直角坐标系中，已知三点 ， ， ， 为坐标原点若向量 与 在向量 方向上的投影相等，则 的最小值为
参考答案与试题解析
2018年河南省高考数学最后一卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
【答案】
C
【考点】
交、并、补集的混合运算
【解析】
先求出 和 ，由此能求出 ．
【解答】
解：∵ 集合 ，
，
∴ ，
，
∴ .
故选 .
2.
【答案】
设直线 的倾斜角为 ，则 或 ，
．
又 ，由 ，解得 ，即 ．
12.
【答案】
D
【考点】
利用导数研究函数的极值
【解析】
根据题意，求出函数 的导数，令 可得 ，再令 ，原问题可以转化为 有两个零点，求出 的导数，分析 的单调性，分析可得答案．
【解答】
令 ，得 ，
所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减．
由于 ， ，
B
【考点】
复数的运算
【解析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由 求解．
【解答】
∵ ，
∴ ．
3.
【答案】
D
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
设正六边形的边长为 ， 与 的交点为 ，由已知求得 ， ， ，进一步求出阴影部分的面积，由测度比是面积比得答案．
【解答】
设正六边形的边长为 ， 与 的交点为 ，可知 ， ， ，
在平面直角坐标系 中，已知倾斜角为 的直线 经过点 ．以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
（1）写出曲线 的普通方程；
（2）若直线 与曲线 有两个不同的交点 ， ，求 的取值范围．
[选修4-5：不等式选讲]
知函数 ．
（1）当 时，求 的解集；
（2）已知 ， ，若对于 ，都有 成立，求 的取值范围．
参考数据： ， ．
参考公式：对于一组数据 ， ， ， ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ， ．
若随机变量 服从正态分布 ，则 ， ．
如图，在三棱柱 中，四边形 是矩形， ，平面 平面 ．
（1）证明： ；
（2）若 ， ， ，求二面角 的余弦值．
设 是坐标原点， 是抛物线 的焦点， 是该抛物线上的任意一点，当 与 轴正方向的夹角为 时， ．
∴ 可取平面 的法向量为 ，
∴ ．
由图可知二面角 的平面角为锐角，
∴ 二面角 的余弦值为 ．
【考点】
由 ，得 ， ，∴ ，故 ．
又将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到 的图象．
将选项代入验证可知 是一条对称轴方程，
5.
【答案】
C
【考点】
数列递推式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解： ， ①，∴ ，而当 时， ②，①②两式相减得 ，即 ，∴ 从第二项起构成公比为 ，首项为 的等比数列．∴ ．
故选 ．
2018年河南省高考数学最后一卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 ( )
A.
B.
C.
D.
2.已知复数 ， 是它的共轭复数，则
A.
B.
C.
D.
3.如图，在正六边形 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
（1）求抛物线的方程；
（2）已知 ，设 是该抛物线上的任意一点， ， 是 轴上的两个动点，且 ， ，当 取得最大值时，求 的面积．
已知函数 .
若曲线 在点（ ）处的切线在两坐标轴上的截距之和为 ，求 的值；
若对于任意的 及任意的 ， ， ，总有 成立，求 的取值范围．
（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]
【解答】
因为 ，且 ，
则 ，那么 ，
，
，
因此 ．
所以 ．
【答案】
【考点】
双曲线的离心率
【解析】
根据题意，由双曲线的定义可得 ， ，进而可得 ，设 ， ，由余弦定理分析可得 ，结合题意由 得 ，由双曲线的离心率公式分析可得答案．
【解答】
根据题意， 都在双曲线的左支上，则 ， ，
所以 ， ．
设 ， ，则 ， ，
∴ 在正六边形 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 ．
4.
【答案】
A
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
由题意利用三角函数的图象及其性质以及五点法作图求出 的解析式，再利用函数 的图象变换规律，求得 的解析式，结合正弦函数的图象的对称性，求得它的一条对称轴的方程．
【解答】
∵ ， ，∴ ．