【附20套高考模拟试题】2020届广东深圳外国语学校高考数学模拟试卷含答案

2020届广东深圳外国语学校高考数学模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202-1261）在他的著作（数书九章）中提出了多项式求值的秦九韶算法.如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例.若输入的，

，

，则程序框

图计算的结果为（ ）

A ．15

B ．31

C ．63

D ．127

2．在直角坐标平面内，已知(2,0)A -，(2,0)B 以及动点C 是ABC ∆的三个顶点，且

sin sin 2cos 0A B C -=，则动点C 的轨迹曲线Γ的离心率是（ ）

A ．2

B ．3

2 C 2 D 3

3．记函数()1

1cos 2x f x x π-⎛⎫=+ ⎪⎝⎭

在区间()2,4-上的零点分别为()1,2,...,i x x i n ==，

则1

n

i i x ==∑（ ） A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

4．已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在半径为2的球面上，AB BC CA 22===PA ⊥平面ABC ，则三棱锥P ABC -的体积为( )

A 6

B ．2

C ．94

D ．8

3

5．已知πα0,

4⎛⎫∈ ⎪⎝

⎭，4cos2α5=，则2πsin α4⎛⎫+= ⎪⎝⎭

（ ）

A

．1

5B．

2

5C．

3

5D．

4

5

6．为了计算满足

1

1

10000

n

i

i

=

<

∑的最大正整数n，设置了如下图所示的程序框图，若判断框中填写的是“10000?

S≥”，则输出框中应填（）

A．输出i B．输出1

i+C．输出1

i- D．输出2

i-

7．某几何体被一平面所截后剩下几何体的三视图如图所示，则该剩下几何体的体积为（）

A．10 B．15 C．20 D．25

8．在△ABC中，,2,

BD DC AP PD BP AB AC

u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

λμ

===+，则λμ

+=（）

A．

1

-

3B．

1

3C．

1

-

2D．

1

2

9．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）

A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多

C ．甲、乙两人的速度相同

D ．甲比乙先到达终点

10．勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现， 其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形内的概率为(

)

A 2π33

2(π3)

--

B 3

2(π3)

-

C 3

2(π3)+

D 2π332(π3)-+

11．已知数列{}n a 是等差数列，且1472a a a π++=，则35t (an )a a +的值为（ ）.

A 3

B ．3

C ．3

D ．3

-

12．函数3sin 4cos y x x =+，x ∈R 的值域是（ ） A ．

[]7,7-

B ．

[]5,5-

C ．

[]4,4-

D ．

[]3,3-

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数()24,0,

{3

,0,x x x f x x x -≥=<若函数()()3g x f x x b =-+有三个零点，则实数b 的取值范围为

__________． 14．已知集合

{}

1,0,A a =-，

{

}B a

=.若B A ⊆，则实数a 的值为_________.

15．已知函数()(1)()f x x x b =-+为偶函数，则(3)0f x -<的解集为__________．

16．已知△ABC ，3AB =23AC =AD 是BC 边上的中线，且30BAD ∠=︒，则AD 的长为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知直线l 过点()1,0P ，且倾斜角为α，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=．

()1求圆C 的直角坐标系方程及直线l 的参数方程；

()2若直线l 与圆C 交于,A B 两点，求

11PA PB

+的最大值和最小值．

18．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，离心率为6的椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点6(1,)

3M ．求

椭圆C 的标准方程；若直线0x y m ++=上存在点G ，且过点G 的椭圆C 的两条切线相互垂直，求实数

m 的取值范围．

19．（12分）已知为坐标原点，点，

，

，动点满足

，点为

线段

的中点，抛物线：

上点的纵坐标为，

.求动点的轨迹曲线的标准方程及抛物线的标准方程；若抛物线的准线上一点满足，试判断

是否为定值，

若是，求这个定值；若不是，请说明理由.

20．（12分）某商品要了解年广告费x （单位：万元）对年利润y （单位：万元）的影响，对近4年的年广告费i x 和年利润(1,2,,4)i y i =⋅⋅⋅数据作了初步整理，得到下面的表格： 广告费x 2 3 4 5 年利润y

26

39

49

54

（Ⅰ）用广告费作解释变量，年利润作预报变量，建立y 关于x 的回归直线方程；根据（Ⅰ）的结果预报广告费用为6万元时的年利润. 附：对于一组数据

11(,)

x y ，

22(,)

x y ，…，

(,)

n n x y ，其回归直线y bx a =+的斜率和截距的最小二乘估

计分别为：

1

2

1

()()

()

n

i

i

i n

i

i x x y y b

x x ==--=-∑∑$，a y bx =-$$

.

21．（12分） [选修4—5：不等式选讲]:已知函数

()2123

f x x m x =+-+-．当m=2时，求不等式

()6f x ≤的解集；若()26

f x x ≤-的解集包含区间13,22⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦，求m 的取值范围。

22．（10分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左，右焦点分别为12,F F ，离心率为1

2，P 是C 上的

一个动点．当P 是C 的上顶点时，

12

F PF ∆3．求C 的方程；设斜率存在的直线2PF

与C 的另

一个交点为Q ．若存在点(,0)T t ，使得||||TP TQ =，求t 的取值范围．