最新人教版初中七年级数学上册《合并同类项》精品课件
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七年级数学人教版上册(课件)：3.2第1课时 合并同类项
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种 数学方法.
问题１:
某校三年共购买计算机１４０台，去年购买 数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２ 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 _２___x_台，今年购买计算机__4_x__台，
x-3x+9x=-1701 解得
x=-243
解下列方程
1 5x 2x 9
2 1 x 3 x 7
22
你一定会！3 0.3x 0.5x 10
(4)6m 1.5m 2.5m 3
(1)x 3
(2)x 7 2
(3)x 100
(4) m 1
在一卷公元前1600年左右遗留下来的古
你能列出方程来解决这个问题吗？
x 1 x 1 x 15 24
一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33。 求这个数。
解：设这个数是x，则：
x 2 x 1 x 1 x 33 327
1. 你今天学习的解方程有哪些步骤?
合并同类项 系数化为1 （等式性质2） 2：如何列方程？分哪些步骤？
一.设未知数： 二.分析题意找出等量关系： 三.根据等量关系列方程：
( x)(2)Leabharlann 1+2x=4(√ )
(5) x+y=2
(√ )
(3) x+1-3
( x) (6) x+2x=9
√( )
约公元825年，中亚细亚 数学家阿尔—花拉子米写 了一本代数书，重点论述 怎样解方程。这本书的拉 丁译本为《对消与还原》。 “对消”与“还原”是什 么意思呢？
人教版七年级数学上册课件：3.2.1 合并同类项
三、尝试运用，巩固加深
教师出示教材例 1. 解下列方程： (1)2x－52x＝6－8； (2)7x－2.5x＋3x－1.5x＝－15×4－6×3.
师生共同解决，教师板书过程．
四、练习与小结 练习：课本第 88 页练习 1. 小结：谈谈你对这节课的收获． 五、作业
习题 3.2 第 1，4，5 题．
本节课研究的内容是“合并同类项”，“合并同类项”是 化简解方程的重要方法．通过合并同类项可以使方程向x＝ a的形式转化．这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联 系．合并同类项的法则是建立在数的运算的基础上，在合 并同类项的过程中，要不断运用数的运算，可以说合并同 类项是有理数加减运算的延伸和拓广．
分析：引导学生回忆：
实际问题 设未知数――→列方程 一元一次方程
问题：如何列方程？分哪些步骤？ 师生共同讨论分析： ①设未知数：前年购买计算机师引导学生列出方程． ③x＋2x＋4x＝140.
进一步提出问题： 怎样解这个方程？如何将方程向x＝a的形式进行转化？ 学生观察，讨论交流，教师引导学生说出将方程左边合 并同类项，向x＝a的形式转化． 教师板演过程或用教材的框图表示过程．(过程略) 思考：本问题的解决过程中，合并同类项起到了什么作 用？ 学生讨论后回答．(让学生感受化归的思想) 问题：对于本问题，你还有其他的方法解决吗？
3．2 解一元一次方程(一) ——合并同类项与移项(4课时)
第1课时 合并同类项
1．经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻 画现实世界的有效数学模型． 2．学会合并(同类项)，会解“ax＋bx＝c”类型的一元 一次方程．
重点 建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx＝c”类 型的一元一次方程． 难点 分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等 关系，列出方程．
人教版七年级数学上册课件之合并同类项课件省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
(√ )
(5) x+y=2
(√ )
(3) x+1-3
( x) (6) x+2x=9
√( )
约公元825年，中亚细亚 数学家阿尔—花拉子米写 了一本代数书，要点论述 怎样解方程。这本书旳拉 丁译本为《对消与还原》。 “对消”与“还原”是什 么意思呢？
复习 （1） x+2x+4x =(1+2+4)x
x 1 x 1 x 15 24
考考你
一种数，它旳三分之二，它旳二分之一， 它旳七分之一，它旳全部，加起来总共是 33。求这个数。
解：设这个数是x，则：
x 2 x 1 x 1 x 33 327
阿尔·花拉米子（约780— —约850）中世纪阿拉伯数学家。 出生波斯北部城市花拉子模（现属 俄罗斯），曾长久生活于巴格达， 对天文、地理、历法等方面都有所 贡献。它旳著作经过后来旳拉丁文 译本，对欧洲近代科学旳诞生产生 过主动影响。
分析：设前年这个学校购置了计算机x台，则去年购置计算机 _２___x_台，今年购置计算机__4_x__台，
根据问题中旳相等关系： 前年购置量＋去年购置量＋今年购置量＝１４０台
列得方程 x + 2x +4x = 140
x 2x 4x 140
合并
根据等式旳性质２
7x 140
分析：解方程，就是把
解:设Ⅰ型 x 台，Ⅱ型2x 台；Ⅲ型 14 x 台，
则：
合并同类项，得
系数化为1，得x=1500 答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,
Ⅲ型21000台。
例题:解方程 解:
解下列方程
1 5x 2x 9
你一定会！
3 3x 0.5x 10
数学人教版(2024)七年级上册5.2.1利用合并同类项解一元一次方程 课件(共15张PPT)
含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
问题2：如何合并同类项？
合并同类项时，把各同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变.
问题3：形如ax=b(a≠0)的方程如何求解？
两边同时除以未知数的系数a.
系数化为1
例题讲解
例1.解下列方程：(1) 2x 5 x=6-8； 2
(2) 7x-2.5x+3x-1.5x=-15X4-6x3. 解：(1)合并同类项，得 1 x=-2.
例题讲解
例2.有一列数 1，-3，9，-27，81，-243，…，其中第n个数是(-3)n-1（n ＞1)，如果这列数中某三个相邻数的和是-1701，那么这三个数各是多少?
解：设所求三个数中的第1个数是x，则后两个数分别是-3x，9x. 由三个数的和是-1 701，得x-3x+9x=-1701， 合并同类项，得7x=-1701， 系数化为1，得x=-243， 所以-3x=729，9x=-2187.
学完本节内容你的收获是什么？
1. 解形如“ax+bx+ ··· +mx=p”的一元一次方程的步骤是什么？
先合并同类项，再把系数化为1.
2. 用方程解决实际问题的一般步骤是什么？ 审、设、列、解、检、答.
课堂练习
1. 下列方程合并同类项正确的是 ( D ) A. 由 5x-3x＝-1＋3，得 2x＝4 B. 由 2x＋x＝-7-4，得 3x＝-3
C. 由 15-2＝-2x＋x，得 3＝x D. 由 6x-2-4x+2＝0，得 2x＝0
2.将方程 2 x=1的系数化为1时，下列做法正确的是（ C ）
6. 解下列方程： (1)x+3x=-16；(2)6m-1.5m-2.5m=3；(3)3y-4y=-25-20.
最新人教版初中七年级数学上册《4.2.1 合并同类项》精品教学课件
探究新知
（1）中的多项式的项72a和-120a，它们含有相同的字 母a，并且a的指数都是1； （2）中的多项式的项3m2和2m2，含有相同的字母m， 并且m的指数都是2； （3）中的多项式的项3xy2与-4xy2，都含有字母x，y， 并且x的指数都是1，母相同，并且相同字母的指 数也相同的项叫作同类项。几个常数项也是 同类项。
课堂小结
合并同类项
同类项：①所含字母相同 ②相同字母指数也相同
合并同类项;把多项式中的同类项合并成一项 法则：①所得项的系数是合并前各同类项的系数的和
②字母连同它的指数不变
课后研讨
1.说一说本节课的收获。 2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要 注意或不太懂的地方。
请以课堂反思的方式写 一写你的收获。
第四章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法
第1课时 合并同类项
学习目标
1.理解合并同类项的概念，会判断两个项是否是 同类项。 2.掌握合并同类项法则，熟练应用合并同类项法 则合并同类项，并利用法则化简多项式及求多项 式的值。
学习重难点
学习重点：掌握合并同类项法则，熟练应用合并同类项法 则合并同类项，并利用法则化简多项式及求多项式的值。 学习难点：掌握合并同类项法则，熟练应用合并同类项法 则合并同类项，并利用法则化简多项式及求多项式的值。
72a+120a=
(72+120)a＝192a
.
探究新知
根据以上探究过程完成下列题目： (1)72a-120a =( 72-120 )a= -48a . (2)3m2+2m2 =( 3+2 )m2= 5m2 . (3)3xy2-4xy2 =( 3-4 )xy2= -xy2 . 思考：上述运算有什么共同特点，你能从中得出 什么规律？
人教版数学七年级上册(新)-221-同类项合并同类项(共15张)精品PPT课件
求大长方形的面积。
8
5
n
解：法一：S大＝8n+5n 法二Βιβλιοθήκη S大＝（8+5）n＝13n
8n+5n = (8+5)n=13n
合并下列同类项：
8n 5n
3ab2 -ab2
6 -3
-7a2b 2a2b
针对训练二：
1、合并下列多项式中的同类项： （1） xy2 1 xy2
5
（2） -3x2y+3xy2+2x2y-2xy2
（3）4a2-3b2+2ab-4a2-4b2
2、求值：
求多项式
2x2 5x x2 4x 3x2 2
的值，其中
x 1。
2
能力提升：
1、 3 a5b2m与- 2anb6是同类项,则m+n=
4
3
2、若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下
面式子中的同类项。
3(s+t)- 1(s-t)- 3 (s+t)+ 1(s-t)
More You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
) B、3a-a=3 D、4x2y3-5x2y3=-x2y3
4、化简求值 当x=3时，求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值.
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The
人教版七年级数学上册4.2第1课时合并同类项课件
第四章 整式的加减
4.2 整式的加法与减法
第1课时 合并同类项
基础过关全练
知识点1 同类项
1.(2022湖南湘潭中考)下列整式与ab2为同类项的是 ( B )
A.a2b
B.-2ab2
C.ab
D.ab2c
解析 根据同类项的概念判断.D与ab2所含字母不同,A、C 与ab2相同字母的指数不完全相同,B与ab2是同类项.
3
解析 因为单项式2xmy3与单项式- 1 x2yn的和仍是单项式,所以
3
2xmy3与-1 x2yn是同类项,所以m=2,n=3.
3
规律总结 若几个单项式的和或差也是单项式,则这几个单 项式是同类项.
11.(2024重庆垫江实验中学发展共同体定时训练,17,★★☆)
若关于x,y的多项式-5x2y-2nxy+5my2-3xy+4x-7不含二次项,则
m+n= -1.5
.
解析 因为-5x2y-2nxy+5my2-3xy+4x-7=-5x2y+(-2n-3)xy+5my2+ 4x-7,且多项式不含二次项, 所以-2n-3=0,5m=0,解得m=0,n=-1.5. 所以m+n=-1.5.
12.(2024陕西渭南临渭期末,11,★★☆)若代数式mx2+5y2-7x2+
母相同,相同字母的指数也相同,是同类项;D. 1 a2b与1 b2a,所
4
4
含字母相同,但相同字母的指数不相同,不是同类项.故选D.
3.(2024北京石景山期末)若-10x7y与5xm-1y2n是同类项,则m=
8 ,n=
.
解析 因为-10x7y与5xm-1y2n是同类项, 所以m-1=7,2n=1,解得m=8,n解析 A.3a-a=2a;B.4a2与-2a不是同类项,所以不能合并;C.2a 与b不是同类项,所以不能合并;D.3ab-ba=2ab.故选D.
4.2 整式的加法与减法
第1课时 合并同类项
基础过关全练
知识点1 同类项
1.(2022湖南湘潭中考)下列整式与ab2为同类项的是 ( B )
A.a2b
B.-2ab2
C.ab
D.ab2c
解析 根据同类项的概念判断.D与ab2所含字母不同,A、C 与ab2相同字母的指数不完全相同,B与ab2是同类项.
3
解析 因为单项式2xmy3与单项式- 1 x2yn的和仍是单项式,所以
3
2xmy3与-1 x2yn是同类项,所以m=2,n=3.
3
规律总结 若几个单项式的和或差也是单项式,则这几个单 项式是同类项.
11.(2024重庆垫江实验中学发展共同体定时训练,17,★★☆)
若关于x,y的多项式-5x2y-2nxy+5my2-3xy+4x-7不含二次项,则
m+n= -1.5
.
解析 因为-5x2y-2nxy+5my2-3xy+4x-7=-5x2y+(-2n-3)xy+5my2+ 4x-7,且多项式不含二次项, 所以-2n-3=0,5m=0,解得m=0,n=-1.5. 所以m+n=-1.5.
12.(2024陕西渭南临渭期末,11,★★☆)若代数式mx2+5y2-7x2+
母相同,相同字母的指数也相同,是同类项;D. 1 a2b与1 b2a,所
4
4
含字母相同,但相同字母的指数不相同,不是同类项.故选D.
3.(2024北京石景山期末)若-10x7y与5xm-1y2n是同类项,则m=
8 ,n=
.
解析 因为-10x7y与5xm-1y2n是同类项, 所以m-1=7,2n=1,解得m=8,n解析 A.3a-a=2a;B.4a2与-2a不是同类项,所以不能合并;C.2a 与b不是同类项,所以不能合并;D.3ab-ba=2ab.故选D.
【初中数学】第1课时 合并同类项同步课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册
胜场数和负场数都是a场，打平b场，甲球队共得
分。
（三）汽车从西人工岛到东人工岛的速度为72km/h，需要a小时，从东人 工岛到香港口岸速度为96km/h，需要时间是从西人工岛到东人工岛所用时 间的1.25倍，你能用含a的代数式表示从西人工岛到香港口岸的全长吗？
西人工岛
东人工岛
香港口岸
三、填空：
（1）72a-120a=（
D、0
解： 根据题意可得：2m-1=m+1， 解得：m=2， 故选：A．
9
四、下列合并同类项合并对了吗？不对的，说明理由.
（1）a+a=2a
√ （4）4x2y-5xy2=-x2y
×
（2）3a+2b=5ab
× （5）3x2+2x3=5x5
×
（3）5y2-3y2=2
× （6）a+a-5a=-3a
√
五、合并下列多项式中的同类项.
＝－15x2＋y2－6xy；
(4)原式＝(3＋5)x2y＋(－4＋2)xy2＋(－3＋9) ＝8x2y－2xy2＋6.
1.下列各组单项式不是同类项的是（ B ）
A、−2x2与3x2 B、6m2n与−2mn2 C、5与0 D、3pq与5pq
2.如果单项式2x3y4与−2xay2b是同类项，那么a、b的值分别是（ A ）
A、3，2 B、2，2 C、3，4 D、2，4
3.下列各组式子中是同类项的是（ C ）
A．-2a与a2
B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac
D．-ab2和4ab2c
4.下列运算中正确的是（ A ） A．3a2-2a2=a2 C．3x2-x2=3
B．3a2-2a2=1 D．3x2-x=2x
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(3 2)x2 y (3 2)xy2 x2 y xy2
（3）4a2 3b2 2ab 4a2 4b2 (4a2 4a2 ) (3b2 4b2 ) 2ab (4 4)a2 (3 4)b2 2ab b2 2ab
合并同类项的一般步骤： ①找出同类项（并做标记）； ②运用交换律、结合律将多项式的同类项结合； ③合并同类项； ④按同一字母的降幂（或升幂）排列.
几个常数项也是同类项.
练习1 若单项式-3amb2与单项式 1 a3bn 是 3
同类项，则m=__3__，n=__2__.
知识点2 合并同类项的概念和法则
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并 同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前 各同类项的系数的和，且字母连同它的指数 不变.
例如 4x2 2x 7 3x 8x2 2 4x2 8x2 2x 3x 7 2 （交换律） (4x2 8x2 ) (2 x 3 x) (7 2)（结合律） (4 8)x2 (2 3) x (7 2)（分配律）
4x2 5x 5
例1 合并下列各式的同类项:
（1） xy2 1 xy2 5
（2）3x2 y 2x2 y 3xy2 2xy2
（3） 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2
解：（1）xy2
1 5
xy2
1
1 5
xy2
4 3xy2 2xy2
（2）3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中x = -3.
解： 3x-4x2+7-3x+2x2+1 =(-4+2)x2+ (3-3)x+ (7+1) = -2x2+8
当x = -3时，原式 = -2×(-3)2+8 = -10
知识点3 合并同类项的实际运用
例2（1）求多项式 2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合 并同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前各 同类项的系数的和，且字母部分不变.
课堂小结
1.同学们，今天你学到了什么呀？ 和同桌说说有什么收获。
2.师生共同总结反思学习情况。
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
再见！
解：把下降的水位变化量记为负，把上升的水 位变化量记为正.第一天水位的变化量为-2acm， 第二天水位的变化量为0.5acm. 两天水位的总变化量为-2a+0.5a = -1.5a（cm）. 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千 克. 上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4 袋. 进货后这个商店有大米多少千克？
（3）通过类比数的运算探究，合并同类项的方法， 从中体会“数式通性”和类比思想.
推进新课
知识点1 同类项
在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行 驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度 是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是 通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻 土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁 路的全长吗？
3
3
(3 3)a＋abc (－1 ＋1 )c2 abc
33
当原式a －(16，1)b22，(c3)
－3
1
时，
请你把字母的值直 接代入原式求值.与上 述化简求值比较，哪种 方法更简便？
6
例3（1）水库水位第一天连续下降了a 小 时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的 变化情况如何？
的值，其中 x= 1 ； 2
解： 2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2
(2 1 3)x2+ (－5 4)x 2
x2
当 x 1 时，原式 1 2 5 .
2
2
2
（2）求多项式 3a＋abc－ 1 c2－3a＋ 1 c2 的
值，其中 a － 1 ，b 2
3
，c=-3.
3
6
解：3a＋abc－ 1 c2－3a＋ 1 c2
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？ ①每个式子的项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同. （2）上述多项式的运算有什么共同特点? ①根据分配律把多项式各项的系数相加； ②字母部分保持不变.
所含字母相同，并且相同字母的指数也 相同的项叫做同类项.
合并同类项应注意的问题： ①运用交换律、结合律将多项式变形时，不能
丢掉各项系数的符号; ②不要漏项; ③运算结果通常按某一字母的降幂（或升幂）
排列.
练习2 求下列各式的值 （1）3a+2b-5a-b，其中a=-2，b=1; 解：（1）3a+2b-5a-b
=(3-5)a+(2-1)b = -2a+b 当a=-2，b=1时，原式=-2×(-2)+1=5
（2）若x=5，y=3，求他的卫生间的面积.
解：（1）卧室面积为xy，厨房面积为 2 xy,
客∴卫厅生面间积面为积32为×3x23y-xxyy=-xy2.xy-xy= 1 xy. 3
3
3
（2）当x=5，y=3时，
1
卫生间的面积= 3 ×5×3=5 m2
课堂小结 所含字母相同，并且相同字母的指数也相 同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
解：7x2-3x2-2x-2x2+5+6x =(7-3-2) x2+(-2+6)x+5 =2x2+4x+5
当x = -2时，原式=2×(-2)2+4×(-2)+5=5
（2）2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1.其中x= 22 ，
7
y=-1.
解：2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1
100t＋120×2.1t＝100t＋252t
探究
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2=
；
100×（-2）+252×（-2）=
.
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并
说明其中的道理：
100t＋252t=____________________.
根据分配率可得
100×2+252×2 =(100+252)×2 =352×2 =704
100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2) =352×(-2) =-704
因此，根据分配率也应该有
100t+252t =(100+252)t =352t
探究 填空 （1） 100t 252t =（ -152 ）t
（2） 3x2 2x2 =（ 5 ）x2 （3） 3ab2 4ab2 =（ -1 ）ab2
A.a2和a C.a2b和ab2
B.-0.5ab和
1 2
ba
D.a和b
2. 下列运算中，正确的是（ B ） A.3a+2b=5ab B.3a2b-3ba2=0 C.2x3+3x2=5x5 D.5y2-4y2=1
3. 求下列各多项式的值. （1）7x2-3x2-2x-2x2+5+6x.其中x = -2;
=2x2-2x2-3xy-2xy+5xy+y2-2y+1
=y2-2y+1
当x=
22 7
，y=-1时，原式=
4
4. 某人购置了一套一室一厅的住宅，总面积为
3xy m2,其中卧室是长为x m,宽为y m的长方形，
客厅的面积为厨房的 3 ，厨房的面积是卧室
的
2 3
2
，还有一个卫生间.
（1）用x、y表示他的卫生间的面积.
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负. 进货后这个商店共有大米5x-3x+4x = 6x（千克）
答：进货后这个商店有大米6x千克.
练习3 如图，大圆的半径是R，小圆面积是大
圆面积的
4 9
，求阴影部分的面积.
解：阴影部分的面积为
πR2-
4 9
πR2=
5 9
πR2
随堂演练
1. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ B ）
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
R·七年级上册
新课导入
在本章引言中的问题（2）中，我们可 以列出式子：100t+252t.那么这个式子的结果 是多少？你是怎样得到的？这个问题就是今 天我们要学习的整式的加减的内容.
（1）知道什么是同类项，会判断同类项.
（2）掌握合并同类项的方法，能准确合并同类项.
（3）4a2 3b2 2ab 4a2 4b2 (4a2 4a2 ) (3b2 4b2 ) 2ab (4 4)a2 (3 4)b2 2ab b2 2ab
合并同类项的一般步骤： ①找出同类项（并做标记）； ②运用交换律、结合律将多项式的同类项结合； ③合并同类项； ④按同一字母的降幂（或升幂）排列.
几个常数项也是同类项.
练习1 若单项式-3amb2与单项式 1 a3bn 是 3
同类项，则m=__3__，n=__2__.
知识点2 合并同类项的概念和法则
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并 同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前 各同类项的系数的和，且字母连同它的指数 不变.
例如 4x2 2x 7 3x 8x2 2 4x2 8x2 2x 3x 7 2 （交换律） (4x2 8x2 ) (2 x 3 x) (7 2)（结合律） (4 8)x2 (2 3) x (7 2)（分配律）
4x2 5x 5
例1 合并下列各式的同类项:
（1） xy2 1 xy2 5
（2）3x2 y 2x2 y 3xy2 2xy2
（3） 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2
解：（1）xy2
1 5
xy2
1
1 5
xy2
4 3xy2 2xy2
（2）3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中x = -3.
解： 3x-4x2+7-3x+2x2+1 =(-4+2)x2+ (3-3)x+ (7+1) = -2x2+8
当x = -3时，原式 = -2×(-3)2+8 = -10
知识点3 合并同类项的实际运用
例2（1）求多项式 2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合 并同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前各 同类项的系数的和，且字母部分不变.
课堂小结
1.同学们，今天你学到了什么呀？ 和同桌说说有什么收获。
2.师生共同总结反思学习情况。
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
再见！
解：把下降的水位变化量记为负，把上升的水 位变化量记为正.第一天水位的变化量为-2acm， 第二天水位的变化量为0.5acm. 两天水位的总变化量为-2a+0.5a = -1.5a（cm）. 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千 克. 上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4 袋. 进货后这个商店有大米多少千克？
（3）通过类比数的运算探究，合并同类项的方法， 从中体会“数式通性”和类比思想.
推进新课
知识点1 同类项
在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行 驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度 是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是 通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻 土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁 路的全长吗？
3
3
(3 3)a＋abc (－1 ＋1 )c2 abc
33
当原式a －(16，1)b22，(c3)
－3
1
时，
请你把字母的值直 接代入原式求值.与上 述化简求值比较，哪种 方法更简便？
6
例3（1）水库水位第一天连续下降了a 小 时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的 变化情况如何？
的值，其中 x= 1 ； 2
解： 2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2
(2 1 3)x2+ (－5 4)x 2
x2
当 x 1 时，原式 1 2 5 .
2
2
2
（2）求多项式 3a＋abc－ 1 c2－3a＋ 1 c2 的
值，其中 a － 1 ，b 2
3
，c=-3.
3
6
解：3a＋abc－ 1 c2－3a＋ 1 c2
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？ ①每个式子的项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同. （2）上述多项式的运算有什么共同特点? ①根据分配律把多项式各项的系数相加； ②字母部分保持不变.
所含字母相同，并且相同字母的指数也 相同的项叫做同类项.
合并同类项应注意的问题： ①运用交换律、结合律将多项式变形时，不能
丢掉各项系数的符号; ②不要漏项; ③运算结果通常按某一字母的降幂（或升幂）
排列.
练习2 求下列各式的值 （1）3a+2b-5a-b，其中a=-2，b=1; 解：（1）3a+2b-5a-b
=(3-5)a+(2-1)b = -2a+b 当a=-2，b=1时，原式=-2×(-2)+1=5
（2）若x=5，y=3，求他的卫生间的面积.
解：（1）卧室面积为xy，厨房面积为 2 xy,
客∴卫厅生面间积面为积32为×3x23y-xxyy=-xy2.xy-xy= 1 xy. 3
3
3
（2）当x=5，y=3时，
1
卫生间的面积= 3 ×5×3=5 m2
课堂小结 所含字母相同，并且相同字母的指数也相 同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
解：7x2-3x2-2x-2x2+5+6x =(7-3-2) x2+(-2+6)x+5 =2x2+4x+5
当x = -2时，原式=2×(-2)2+4×(-2)+5=5
（2）2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1.其中x= 22 ，
7
y=-1.
解：2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1
100t＋120×2.1t＝100t＋252t
探究
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2=
；
100×（-2）+252×（-2）=
.
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并
说明其中的道理：
100t＋252t=____________________.
根据分配率可得
100×2+252×2 =(100+252)×2 =352×2 =704
100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2) =352×(-2) =-704
因此，根据分配率也应该有
100t+252t =(100+252)t =352t
探究 填空 （1） 100t 252t =（ -152 ）t
（2） 3x2 2x2 =（ 5 ）x2 （3） 3ab2 4ab2 =（ -1 ）ab2
A.a2和a C.a2b和ab2
B.-0.5ab和
1 2
ba
D.a和b
2. 下列运算中，正确的是（ B ） A.3a+2b=5ab B.3a2b-3ba2=0 C.2x3+3x2=5x5 D.5y2-4y2=1
3. 求下列各多项式的值. （1）7x2-3x2-2x-2x2+5+6x.其中x = -2;
=2x2-2x2-3xy-2xy+5xy+y2-2y+1
=y2-2y+1
当x=
22 7
，y=-1时，原式=
4
4. 某人购置了一套一室一厅的住宅，总面积为
3xy m2,其中卧室是长为x m,宽为y m的长方形，
客厅的面积为厨房的 3 ，厨房的面积是卧室
的
2 3
2
，还有一个卫生间.
（1）用x、y表示他的卫生间的面积.
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负. 进货后这个商店共有大米5x-3x+4x = 6x（千克）
答：进货后这个商店有大米6x千克.
练习3 如图，大圆的半径是R，小圆面积是大
圆面积的
4 9
，求阴影部分的面积.
解：阴影部分的面积为
πR2-
4 9
πR2=
5 9
πR2
随堂演练
1. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ B ）
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
R·七年级上册
新课导入
在本章引言中的问题（2）中，我们可 以列出式子：100t+252t.那么这个式子的结果 是多少？你是怎样得到的？这个问题就是今 天我们要学习的整式的加减的内容.
（1）知道什么是同类项，会判断同类项.
（2）掌握合并同类项的方法，能准确合并同类项.