2021高考数学常见题型解法归纳《第05招 函数解析式的求法》
【知识要点】
一、求函数的解析式的主要方法有以下五种：
1、待定系数法：如果已知函数解析式的类型（函数是二次函数、指数函数和对数函数等）时，可以用待定系数法.
2、代入法：如果已知原函数)(x f 的解析式，求复合函数)]([x g f 的解析式时，可以用代入法.
3、换元法：如果已知复合函数)]([x g f 的解析式，求原函数)(x f 的解析式时，可以用换元法.换元时，注意新“元”的范围.
4、解方程组法：如果已知抽象函数满足的关系式中有互为相反的自变量或互为倒数的自变量时，可以用解方程组的方法.
5、实际问题法：在实际问题中，根据函数的意义求出函数的解析式.
【方法讲评】方法一
待定系数法使用情景
已知函数的类型.解题步骤根据已知先设出函数的解析式，再列方程（组）求待定系数.
【例1】已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x .
【点评】（1）本题由于已知函数的类型是一次函数，所以可以利用待定系数法求函数的解析式.（2）由于3(1)2(1)217f x f x x +--=+对于定义域内的任意一个值都成立，所以最后的
5217ax b a x ++=+实际上是一个恒等式，所以可以比较等式两边的系数分别相等列方程组.【例2】已知函数)sin(?+ω=x A y （0,||2
π?φ><的图形的一个最高点为（2，2），由这个最高点到相邻的最低点时曲线经过（6，0），求这个函数的解析式.
【解析】由题得)
A y wx φ=∴=+
2(62)4168
())28
2)sin()1||842
())484
T w w y f x x f x x πππφπππφφφπππφ=-?==∴=∴==+?+∴+=<∴=∴=+ 由题得函数的最小正周期函数的图像过点（【点评】(1)对于三角函数，待定系数法同样适用，关键是通过已知条件找到关于待定系数的方程（组）.(2)对于三角函数)sin(?+ω=x A y 来说，一般利用最小正周期得到ω的方程，利用最值得到A 的方程，利用最值点得到?的方程.
【反馈检测1】已知()f x 为二次函数，且)2()2(--=-x f x f ，且(0)1f =,图象在x 轴上截得的线段长为22,求()f x 的解析式.方法二
代入法使用情景（1）已知原函数的解析式，求复合函数的解析式；（2）已知某区间的函数的解析式，
求对称区间的解析式.
解题步骤
（1）直接代入原函数的解析式即可；（2）一般先在所求的函数的图像上任意取一点，
然后求出它的对称点的坐标，再把对称点的坐标代入对称点满足的方程.
【例3】已知函数2()21f x x x =+-，求函数(1)f x -的表达式.
【解析】由题得22(1)2(1)(1)123f x x x x x
-=-+--=-【点评】本题就是已知原函数的解析式，求复合函数的解析式，所以只需直接用“1x -”代换原函数中的“x ”即可.这就是代入法求函数的解析式.
【例4】已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当),0(+∞∈x 时，)1()(3x x x f +=，求当)0,(-∞∈x 时，)(x f 的函数解析式.
【点评】本题就是已知某区间的函数的解析式，求对称区间的解析式.一般先在所求的函数的图像上任意取一点，然后求出它的对称点的坐标，再把对称点的坐标代入对称点满足的方程.这是高中数学常见到的一种题型，要好好地理解和掌握.学科.网
【反馈检测2】设函数1()f x x x
=+
的图象为1C ，1C 关于点(2,1)A 对称的图象为2C ，求2C 对应的函数()g x 的表达式.方法三
换元法使用情景已知复合函数的解析式，求原函数的解析式.解题步骤先换元，求出函数的自变量的表达式，再代入复合函数得到函数的解析式.
【例5】已知(1)lg f x x
+=，求()f x .
【解析】令21t x +=（1t >），则21x t =-，∴2()lg 1f t t =-，所以2()lg (1)1f x x x =>-.【点评】（1）本题就是已知复合函数的解析式，求原函数的解析式.一般先换元，再求出函数的自变量的表达式，再代入复合函数得到函数的解析式.（2）换元时，一定要注意新元的取值范围，它就是所求函数的定义域.
【反馈检测3】已知(1cos )cos 2,f x x -=求()2
x f 的解析式.方法四
解方程组法使用情景
已知抽象函数满足的关系式中有互为相反的自变量或互为倒数的自变量.解题步骤利用已知构造另一个方程，得到一个方程组，解方程组即可.
【例6】已知()f x 满足2()()3f x f x x +=，求()f x ．
【解析】1
2()(3f x f x x +=①，把①中的x 换成1x ，得132()()f f x x x +=②，
①2?-②得33()6f x x x =-，∴1()2f x x x =-．【点评】在已知的方程中有自变量x 和1x ，它们互为倒数，所以可以把方程中x 的地方统一换成1x ，从而又得到一个关于1(),()f x f x 的方程，解关于1(),(f x f x 的方程组即可.【反馈检测5】定义在区间(1,1)-上的函数()f x 满足2()()lg(1)f x f x x --=+，求()f x 的表达式.方法五
实际问题法使用情景
实际问题解题步骤一般情况下根据函数的意义求出函数的解析式，要注意函数的定义域.
【例7】某人开汽车以60/km h 的速度从A 地到150km 远处的B 地，在B 地停留1h 后，再以50/km h 的速度返回A 地，把汽车离开A 地的路程()x km 表示为时间()t h （从A 地出发是开始）的函数，再把车速v /km h 表示为时间()t h 的函数．
【点评】实际问题中求函数的解析式难度比较大，一般要认真读题，再根据函数的意义、自变量的意义及其它们之间的关系建立它们之间的函数关系.在写函数的解析式时，要注意函数的定义域.
【反馈检测6】某公司生产一种产品的固定成本为0.5万元，但每生产100件需要增加投入0.25万
元，市场对此产品的需要量为500件，销售收入为函数()2
52
x R x x =-()05x ≤≤万元，其中x 是产品
售出的数量（单位：百件）.
（1）把利润表示为年产量的函数()f x ；
（2）年产量为多少时，当年公司所得利润最大.
高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第05讲：函数解析式的求法
参考答案
【反馈检测1答案】21()212f x x x =++【反馈检测1详细解析】(0)bx
c a ++≠2设二次函数的解析式为f(x)=ax 242b x b a a
=-=-=由题得二次函数的抛物线的对称轴是即(0)11f c =∴= x 抛物线在轴上截得的线段长为22
221244||||||
b a
c b a x x a a --∴-===222242()214||
b a b f x x x b a a =??=∴=++?-=??11解方程组得a=2222【反馈检测2答案】12(4)4
y x x x =-+≠-【反馈检测2详细解析】设(,)x y 是函数()g x 图象上任一点，则关于(2,1)A 对称点为(4,2)x y --在()y f x =上，即：1244y x x -=-+
-即：124
y x x =-+-故1()2(4)4y g x x x x ==-+≠-.【反馈检测3答案】242()241(22)
f x x x x =-+-≤≤【反馈检测5答案】21()lg(1)lg(1)(11)33
f x x x x =
++-+-<<【反馈检测5详细解析】
(1,1)-(1,1),x x ∈-∈- 对任意的有()()lg(1)1f x f x x --=+由2（）(-)()lg(-1)2f x f x x -=+得2（）12+2?（）（）消去f(-x)得3f(x)=2lg(x+1)+lg(-x+1)
11)x ∴<<21f(x)=lg(x+1)+lg(-x+1)（-33
【反馈检测6答案】（1）()()()219105;242120.255x x x f x x x ?-+-≤≤?=??->?
（2）当年产量为475件时，公司所得利润最大.
（2）当05x ≤≤时，()()2121.56254.7522f x x =--+∴当年产量为475件时，公司所得利润最大，∵该产品最多卖出500件，
∴根据问题的实际意义可得，当年产量为475件时，公司所得利润最大.
高考数学常考题型的总结(必修五)
高考数学常考题型的总结（必修五） 对高三理科来说，必修五是高考的必考内容，它不仅要考查基础知识点，而且还要考查解题方法和解题思路的问题。同学们在复习过程中，一定要明白什么是重要，什么是难点，什么是常考知识点。对重难点要了如指掌，能做到有的放矢。同学们不仅要掌握课本上的知识点，更重要的要对知识点理解的有深度，对经典题型或高考常考题型掌握到相当熟练的程度。人们常说，只有你多于一桶水的能力，在考试过程中才能发挥出一桶水的水平来，否则，基本不可能考出相对理想的成绩来。 必修五主要包括三大部分内容：解三角形、数列、不等式。高考具体要考查那些内容呢？这是我们师生共同研究的问题。虽然高考题不能面面俱到，但是我们在复习的时候，一定要不留死角，对常考题型的知识点和方法能倒背如流。下面具体对必修五常考的型作一分解： 解三角形 解三角形是高考的必考知识点，每年都有考题，一般考查分数为5-12分。考查的时候，可能是选择题、填空题，或解答题，有时单独考查，有时会与三角函数，平面向量等知识点进行综合考查，难度一般不是很大，如果出解答题，一般是第17题，属于拿分题。 知识点：正弦定理、余弦定理和三角形的面积的公式。 正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin ===（R 为AB C ?的外接圆半径） 余弦定理：C ab c b a cos 22 2 2 =-+，B ac b c a cos 22 2 2 =-+，A bc a c b cos 22 2 2 =-+ （变形后） C ab c b a cos 2222=-+，B ac b c a cos 2222=-+，A cb a b c cos 22 22=-+ 三角形的面积的公式：A bc B ac C ab S ABC sin 2 1 sin 21sin 21===?。 知识点分解： （1）两边一角，求另外两角一边，可以用正弦定理，也可以用余弦定理，特别注意两种三角形的情况。 （2）两角一边，求另外一角和两边，肯定是正弦定理。 （3）等式两边都有边或通过转化等式两边都有边，用正弦定理。 （4）知道三边的关系用余弦定理。
高考数学题型全归纳
2010-2016高考理科数学题型全归纳题型1、集合的基本概念 题型２、集合间的基本关系 题型３、集合的运算 题型４、四种命题及关系 题型5、充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明 题型６、求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数范围 题型7、判断命题的真假 题型8、含有一个量词的命题的否定 题型９、结合命题真假求参数的范围 题型10、映射与函数的概念 题型11、同一函数的判断 题型12、函数解析式的求法 题型１3、函数定义域的求解 题型14、函数定义域的应用 题型15、函数值域的求解 题型16、函数的奇偶性 题型17、函数的单调性(区间） 题型１８、函数的周期性 题型１9、函数性质的综合 题型20、二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系
题型21、二次方程ax2+ｂx+c=０（a≠0)的实根分布及条件题型２2、二次函数"动轴定区间"、"定轴动区间"问题 题型２3、指数运算及指数方程、指数不等式 题型24、指数函数的图像及性质 题型25、指数函数中的恒成立的问题 题型２6、对数运算及对数方程、对数不等式 题型27、对数函数的图像与性质 题型２８、对数函数中的恒成立问题 题型29、幂函数的定义及基本性质 题型30、幂函数性质的综合应用 题型３1、判断函数的图像 题型3２、函数图像的应用 题型３3、求函数的零点或零点所在区间 题型34、利用函数的零点确定参数的取值范围 题型35、方程根的个数与函数零点的存在性问题 题型３6、函数与数列的综合 题型３7、函数与不等式的综合 题型３８、函数中的创新题 题型39、导数的定义 题型4０、求函数的导数 题型41、导数的几何意义 题型4２、利用原函数与导函数的关系判断图像
高考数学最常考的几类题型
高考数学最常考的几类题型 要想提高高考数学成绩必须要花一定的时间来研究历 年来高考常考题型，精准把握高考最新动态，综合分析往年高考的常规题型，我们发现这七个题型是非常常考的： 第一，函数与导数 主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。 第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用 这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。 第三，数列及其应用 这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。 第四，不等式 主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。 第五，概率和统计 这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。 第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。 主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。 第七，解析几何 高考的难点，运算量大，一般含参数。
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话 空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。 高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。 要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。 针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定 要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。 “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事
高考数学必考题型整理
高考数学必考题型整理 知己知彼，百战不殆，想要在高考中数学大放光彩就必须了解高考数学题型，掌握高考数学的方向，才能在高考取的好成绩，下面小编就总结一下高考数学必考的几大题型，供参考。 高考数学必考题型之函数与导数 考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。 函数与导数单调性 ⑴若导数大于零，则单调递增;若导数小于零，则单调递减;导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。 ⑵若已知函数为递增函数，则导数大于等于零;若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。 高考数学必考题型之几何 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内 公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行 定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平
行，那么这两个角相等或互补 判定定理： 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行“线面平行” 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行“面面平行” 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直“线面垂直” 如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直“面面垂直” 高考数学必考题型之不等式 ①对称性 ②传递性 ③加法单调性，即同向不等式可加性 ④乘法单调性 ⑤同向正值不等式可乘性 ⑥正值不等式可乘方 ⑦正值不等式可开方 ⑧倒数法则 高考数学必考题型之数列 (1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几
高考数学题型全归纳：数学家高斯的故事(含答案)
数学家高斯的故事 高斯(Gauss,1777—1855)、著名的德国数学家。1777年4月30日出生在德国的布伦兹维克。父亲是一个砌砖工人,没有什么文化。 还在少年时代、高斯就显示出了他的数学才能。据说、一天晚上,父亲在计算工薪账目、高斯在旁边指出了其中的错误、令父亲大吃一惊。10岁那年、有一次老师让学生将1、2、3、…连续相加、一直加到100、即1+2+3+…+100。高斯没有像其他同学那样急着相加、而是仔细观察、思考、结果发现： 1+100=101、2+99=101、3+98=101、…、50+51=101一共有50个101、于是立刻得到： 1+2+3+…+98+99+100=50×101=5050 老师看着小高斯的答卷、惊讶得说不出话。其他学生过了很长时间才交卷、而且没有一个是算对的。从此、小高斯“神童”的美名不胫而走。村里一位伯爵知道后、慷慨出钱资助高斯、将他送入附近的最好的学校进行培养。 中学毕业后、高斯进入了德国的哥廷根大学学习。刚进入大学时、还没立志专攻数学。后来听了数学教授卡斯特纳的讲课之后、决定研究数学。卡斯特纳本人并没有多少数学业绩、但他培养高斯的成功、足以说明一名好教师的重要作用。 从哥廷根大学毕业后、高斯一直坚持研究数学。1807年成为该校的数学教授和天文台台长、并保留这个职位一直到他逝世。 高斯18岁时就发明了最小二乘法、19岁时发现了正17边形的尺规作图法、并给出可用尺规作出正多边形的条件、解决了这个欧几里得以来一直悬而未决的问题。为了这个发现、在他逝世后、哥廷根大学为他建立了一个底座为17边形棱柱的纪念像。
对代数学、高斯是严格证明代数基本定理的第一人。他的《算术研究》奠定了近代数论的基础、该书不仅在数论上是划时代之作、就是在数学史上也是不可多得的经典著作之一。高斯还研究了复数、提出所有复数都可以用平面上的点来表示、所以后人将“复平面”称为高斯平面、高斯还利用平面向量与复数之间的一一对应关系、阐述了复数的几何加法与乘法、为向量代数学奠定了基础。1828年高斯出版《关于曲面的一般研究》、全面系统地阐述了空间曲面的微分几何学。并提出了内蕴曲面理论。高斯的数学研究几乎遍及当时的所有数学领域、而且在不少方面的研究走在了时代的前列。他在数学历史上的影响可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列。 高斯一生共有155篇论文。他治学严谨、把直观的概念作为入门的向导、然后试图在完整的逻辑体系上建立其数学的理论。他为人谨慎、他的许多数学思想与结果从不轻易发表、而且、他的论文很少详细写明思路。所以有的人说：“这个人、像狐狸似的、把沙土上留下的足迹、用尾巴全部扫掉。”
高考数学题型归纳完整版
第一章集合与常用逻辑用语 第一节集合 题型1-1 集合的基本概念 题型1-2 集合间的基本关系 题型1-3 集合的运算 第二节命题及其关系、充分条件与必要条件 题型1-4 四种命题及关系 题型1-5 充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明 题型1-6 求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数取值范围 第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 题型1-7 判断命题的真假 题型1-8 含有一个量词的命题的否定 题型1-9 结合命题真假求参数的取值范围 第二章函数 第一节映射与函数 题型2-1 映射与函数的概念 题型2-2 同一函数的判断 题型2-3 函数解析式的求法 第二节函数的定义域与值域（最值） 题型2-4 函数定义域的求解 题型2-5 函数定义域的应用 题型2-6 函数值域的求解 第三节函数的性质——奇偶性、单调性、周期性题型2-7 函数奇偶性的判断 题型2-8 函数单调性（区间）的判 断 题型2-9 函数周期性的判断 题型2-10 函数性质的综合应用 第四节二次函数 题型2-11 二次函数、一元二次方程、 二次不等式的关系 题型2-12 二次方程的实根分布及 条件 题型2-13 二次函数“动轴定区间” “定轴动区间”问题 第五节指数与指数函数 题型2-14 指数运算及指数方程、指 数不等式 题型2-15 指数函数的图象及性质 题型2-16 指数函数中恒成立问题 第六节对数与对数函数 题型2-17 对数运算及对数方程、对 数不等式 题型2-18 对数函数的图象与性质 题型2-19 对数函数中恒成立问题 第七节幂函数 题型2-20 求幂函数的定义域 题型2-21 幂函数性质的综合应用 第八节函数的图象 题型2-22 判断函数的图象 题型2-23 函数图象的应用 第九节函数与方程 题型2-24 求函数的零点或零点所 在区间 题型2-25 利用函数的零点确定参 数的取值范围 题型2-26 方程根的个数与函数零 点的存在性问题 第十节函数综合 题型2-27 函数与数列的综合 题型2-28 函数与不等式的综合 题型2-29 函数中的信息题 第三章导数与定积分 第一节导数的概念与运算 题型3-1 导数的定义 题型3-2 求函数的导数 第二节导数的应用 题型3-3 利用原函数与导函数的关 系判断图像 题型3-4 利用导数求函数的单调性 和单调区间 题型3-5 函数的极值与最值的求解 题型3-6 已知函数在区间上单调或 不单调，求参数的取值范围 题型3-7 讨论含参函数的单调区间 题型3-8 利用导数研究函数图象的
高考数学常见题型汇总(经典资料)
一、函数 1、求定义域（使函数有意义） 分母 ≠0 偶次根号≥0 对数log a x x>0，a>0且a ≠1 三角形中 060，最小角<60 2、求值域 判别式法 V ≥0 不等式法 222321111 33y x x x x x x x x =+ =++≥??= 导数法 特殊函数法 换元法 题型： 题型一： 1y x x =+ 法一： 111 (,222同号)或y x x x x x x y y =+ =+≥∴≥≤- 法二：图像法（对(0) b y ax ab x =+>有效 2 -2 -1 1
题型二： ()1 (1,9) y x x x =-∈ ()/ 2(1)(9)110 1 80,,0,9导数法：函数单调递增 即y x y x x y f f y =+>∴=-?? ∴∈∈ ? ?? 题型三： 2sin 1 1sin 1sin ,1, 2112化简变形又sin 解不等式，求出，就是要求的答案y y y y y y θθ θθ-= ++=≤-+∴ ≤- 题型四： 22 2 2sin 11cos 2sin 1(1cos ),2sin cos 114sin()1,sin()41sin()11 4化简变形得即又由知解不等式，求出，就是要求的答案 y y y y y y x y x y y x y y θθ θθθθθθθ-= +-=+-=++++=++= +++≤≤+ 题型五
222233 3(3),(3)30(3)430化简变形得由判别式解出x x y x x x y x x y x y y y y += -+=-+-+==--?≥V 反函数 1、反函数的定义域是原函数的值域 2、反函数的值域是原函数的定义域 3、原函数的图像与原函数关于直线y=x 对称 题型 1 ()(2)32,2322,2已知求解：直接令，解出就是答案 x x f f x x x x --=+-=+ 周期性 ()()()(2)()()(2)0 0(2，函数 -)式相减） 是一个周期是2t 的周期函数 x x t x t x t x x x t f f f f f f f +++++=+== 对称
高考数学常见题型汇总
2015年高考数学常见题型汇总（精华资料） 不等式 题型一: 2 (0) 11332 2 x =x (应用公式a+b+c 者的乘积变成常数）x x x x +>++≥=≥ 题型二: 3 3 ( )13 ()32x (3-2x)(0
不等式法 222113y x x x x x =+ =++≥= 导数法 特殊函数法 换元法 题型： 题型一： 1 y x x =+ 法一： 111 (,2 22同号)或y x x x x x x y y =+=+≥∴≥≤- 法二：图像法（对(0) b y ax ab x =+>有效 题型二： ()1 (1,9) y x x x =-∈ ()/ 2(1)(9)110 1 80,,0,9导数法：函数单调递增 即y x y x x y f f y =+>∴=-?? ∴∈∈ ? ?? 题型三：
2sin 11sin 1sin ,1, 2112化简变形又sin 解不等式，求出，就是要求的答案y y y y y y θθ θθ-= ++=≤-+∴ ≤- 题型四： 2sin 11cos 2sin 1(1cos ),2sin cos 1)1,sin()sin()11 化简变形得即又由解不等式，求出，就是要求的答案 y y y y x y x x y θθ θθθθθθθ-= +-=+-=++=++= +≤ 题型五 222233 3(3),(3)30(3)430化简变形得由判别式解出x x y x x x y x x y x y y y y += -+=-+-+==--?≥V 反函数 1、反函数的定义域是原函数的值域
高考数学题型全归纳
题型1、集合的基本概念 题型2、集合间的基本关系 题型3、集合的运算 题型4、四种命题及关系 题型5、充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明 题型6、求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数范围题型7、判断命题的真假 题型8、含有一个量词的命题的否定 题型9、结合命题真假求参数的范围 题型10、映射与函数的概念 题型11、同一函数的判断 题型12、函数解析式的求法 题型13、函数定义域的求解 题型14、函数定义域的应用 题型15、函数值域的求解 题型16、函数的奇偶性 题型17、函数的单调性(区间) 题型18、函数的周期性 题型19、函数性质的综合 题型20、二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系 题型21、二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实根分布及条件 题型22、二次函数"动轴定区间"、"定轴动区间"问题 题型23、指数运算及指数方程、指数不等式 题型24、指数函数的图像及性质
题型25、指数函数中的恒成立的问题 题型26、对数运算及对数方程、对数不等式 题型27、对数函数的图像与性质 题型28、对数函数中的恒成立问题 题型29、幂函数的定义及基本性质 题型30、幂函数性质的综合应用 题型31、判断函数的图像 题型32、函数图像的应用 题型33、求函数的零点或零点所在区间 题型34、利用函数的零点确定参数的取值范围 题型35、方程根的个数与函数零点的存在性问题 题型36、函数与数列的综合 题型37、函数与不等式的综合 题型38、函数中的创新题 题型39、导数的定义 题型40、求函数的导数 题型41、导数的几何意义 题型42、利用原函数与导函数的关系判断图像 题型43、利用导数求函数的单调区间 题型44、含参函数的单调性(区间) 题型45、已知含参函数在区间上单调或不单调或存在单调区间,求参数范围题型46、函数的极值与最值的求解 题型47、方程解(函数零点)的个数问题 题型48、不等式恒成立与存在性问题
高考数学排列组合常见题型
选修2-3：排列组合常见题型 可重复的排列（求幂法） 重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复。 在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数。 【例1】 （1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？ （2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？ （3）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？ 【解析】：（1）4 3（2）34 （3）3 4 相邻问题（捆绑法） 相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 【例1】,,,,A B C D E 五人站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有 【解析】：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种 练习：（2012辽宁）一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 (A)3×3！ (B) 3×(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！ 【解析】：C 相离问题（插空法 ） 元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 【例1】七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 【解析】：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法种数是 52563600A A = 【例2】 书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有 种不同的插法 【解析】： 111789A A A =504 【例3】.马路上有编号为1，2，3…，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？ 【解析】：把此问题当作一个排队模型，在6盏亮灯的5个空隙中插入3盏不亮的灯3 5C = 10 种方法。
高考数学题型全归纳
高考数学题型全归纳 1高考数学必考七个题型 第一，函数与导数 主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。 第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用 这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。 第三，数列及其应用 这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。 第四，不等式 主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。 第五，概率和统计 这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。 第六，空间位置关系的定性与定量分析 主要是证明平行或垂直，求角和距离。主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。 第七，解析几何 高考的难点，运算量大，一般含参数。 高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。 针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。 2高考数学题型全归纳 题型1、集合的基本概念 题型2、集合间的基本关系 题型3、集合的运算 题型4、四种命题及关系
题型5、充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明 题型6、求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数范围题型7、判断命题的真假 题型8、含有一个量词的命题的否定 题型9、结合命题真假求参数的范围 题型10、映射与函数的概念 题型11、同一函数的判断 题型12、函数解析式的求法 题型13、函数定义域的求解 题型14、函数定义域的应用 题型15、函数值域的求解 题型16、函数的奇偶性 题型17、函数的单调性(区间) 题型18、函数的周期性 题型19、函数性质的综合 题型20、二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系 题型21、二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实根分布及条件 题型22、二次函数"动轴定区间"、"定轴动区间"问题 题型23、指数运算及指数方程、指数不等式 题型24、指数函数的图像及性质 题型25、指数函数中的恒成立的问题 题型26、对数运算及对数方程、对数不等式 题型27、对数函数的图像与性质 题型28、对数函数中的恒成立问题 题型29、幂函数的定义及基本性质 题型30、幂函数性质的综合应用 题型31、判断函数的图像 题型32、函数图像的应用 题型33、求函数的零点或零点所在区间
高考数学常考的6大题型全析
高考数学常考的6大题型全析 1．(2019·唐山联考)已知F 为抛物线E ：y 2 ＝4x 的焦点，过点P (0,2)作两条互相垂直的直线m ，n ，直线m 交E 于不同的A ，B 两点，直线n 交E 于不同的两点C ，D ，记直线m 的斜率为k . (1)求k 的取值范围； (2)设线段AB ，CD 的中点分别为点M ，N ，证明：直线MN 过定点Q(2,0)． 解：(1)由题设可知k ≠0， 所以直线m 的方程为y ＝kx ＋2， 与y 2 ＝4x 联立，整理得ky 2 －4y ＋8＝0.① 由Δ1＝16－32k ＞0，解得k ＜1 2 . 直线n 的方程为y ＝－1k x ＋2，与y 2 ＝4x 联立， 整理得y 2 ＋4ky －8k ＝0， 由Δ2＝16k 2 ＋32k ＞0，解得k ＞0或k ＜－2. 所以??? ?? k ≠0，k ＜12，k ＞0或k ＜－2， 故k 的取值范围为(－∞，－2)∪? ?? ??0，12. (2)证明：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x 0，y 0)． 由①得，y 1＋y 2＝4k ，则y 0＝2k ，x 0＝2k 2－2k ，则M ? ?? ??2k 2－2k ，2k .同理可得N (2k 2 ＋2k ，－2k )． 直线M Q 的斜率k M Q ＝ 2 k 2k 2－2k －2 ＝－k k 2＋k －1， 直线N Q 的斜率k N Q ＝－2k 2k 2＋2k －2＝－k k 2＋k －1＝k M Q ， 所以直线MN 过定点Q(2,0)． 2．已知椭圆C 的两个顶点分别为A (－2,0)，B (2,0)，焦点在x 轴上，离心率 为3 2 . (1)求椭圆C 的方程； (2)如图所示，点D 为x 轴上一点，过点D 作x 轴的垂线交椭圆C 于不同的两点M ，N ，过点D 作AM 的垂线交BN 于点E .求证：△BDE 与△BDN 的面积之比为4 5 . 解：(1)设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)，
数学高考大题题型归纳必考
数学高考大题题型归纳必考题型例题
数学高考大题题型归纳必考题型例题 1数学高考大题题型有哪些 必做题： 1.三角函数或数列（必修4，必修5） 2.立体几何（必修2） 3.统计与概率（必修3和选修2-3） 4.解析几何（选修2-1） 5.函数与导数（必修1和选修2-2） 选做题： 1.平面几何证明（选修4-1） 2.坐标系与参数方程（选修4-4） 3.不等式（选修4-5） 2数学高考大题题型归纳 一、三角函数或数列 数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。 近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。(2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。 二、立体几何 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步
高考数学复习中常见的9个问题
高考数学复习中常见的9个问题何为“征服高考数学”?就是你最后的水平在高考中能够 充分的发挥出来。第一要务是提高自己现有的水平。我建议同学们好好利用第一、二轮复习的机会，夯实基础，做到在基本面上没有大的漏洞，这才是提高水平的有效方法。第二是提升能力，培养自己的数学思想。数学思想是人们学习数学的一个指导和理论基础。如何才能把握住数学思想，在目前阶段，同学们可以在第一轮复习的基础上，认真总结一下方程的思想、函数的思想、分类讨论的思想、数形结合思想，在解题中都是怎么使用的，其中可以用历年的高考题中一些典型题目，把它总结出来。比如方程思想，哪一年考了哪个题，你下面如果能列出五六个题，并且写一点小结，相信你在这个思想方法运用上就会比原来前进一大步。第三是适当关注技巧和非智力因素。同学们在平时的考试和测验中，成绩大都有起有伏，要有正确的心态去分析这些起伏。在平时加强针对性训练，树立信心。 查字典高中数学网将同学们常问的一些相关问题和我的 看法公布如下： 问题1：我的基础还可以，上课老师讲的也都能听懂，但是一到自己做题就做不出来了，帮忙分析一下原因。 答：数学这个东西是靠着逻辑吃饭的，是靠着逻辑演绎向前推进和发展的。当一个老师把你抱到了逻辑的起点上，告
诉你这个逻辑关系是怎样的，比如说饿了就应该找饭吃，下雨了就应该找伞来打，告诉你了这个逻辑规则，你自己肯定会按照逻辑的顺序往前跑，这就叫为什么上课听得懂。为什么课下自己不会做了呢?是因为课下你找不到逻辑的起点，就像一个运动员空有一身本领，跑得飞快，没有找到起点，没有到起点做好认真的准备，结果人家一发令，你没反应。有两种学习的模式，一种是靠效仿，老师给我变一个数，出两道类似的练习题，照老师的模子描下来，结果做对了，好象我学会了，这就是效仿的方式来学数学，这种方式在小学是主要手段，在初中，这种手段还占着百分之六七十的分量，但是到了高中就不行了，靠模仿能得到的分数也就是五六十分，其他的分数都要靠你的理解。所谓理解就是听了老师的一段讲解，看了老师的一个解题过程，你要把他提炼、升华成理性认识，在你的头脑中，应该存下老师讲解的这一段知识和解答的这一道题，他所体现出来的规律性的东西。当你遇到新问题、新试题的时候，你应该拿着这个规律去面对它，这样的话，你就可以把老师讲解的东西很自然地、流畅地用在你的解题里，这就是所谓通过理解，通过顿悟来学习数学。那么高中数学百分之六七十的成分是要靠着这种方式进行 学习的。我教过的学生里头也有这样的，学数学的方式来停留在初中的模仿和描红模子的阶段，他本人并不笨，脑子也很聪明，就是因为学习方法不当，还是停留在模仿的阶段，
高考数学题型全归纳：数列要点讲解(含答案)
数列 一、高考要求 1．理解数列的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法， 并能根据递推公式写出数列 的前n 项. 2．理解等差（比）数列的概念，掌握等差（比）数列的通项公式与前 n 项和的公式. 并能运用这些知识来解决一些实际问题. 3．了解数学归纳法原理，掌握数学归纳法这一证题方法，掌握“归纳—猜想—证明”这一思想方法. 二、热点分析 1.数列在历年高考中都占有较重要的地位，一般情况下都是一个客观性试题加一个解答题，分值占整个试卷的10%左右.客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n 项和公式、极限的四则运算法则、无穷递缩等比数列所有项和等内容，对基本的计算技能要求比较高，解答题大多以考查数列内容为主，并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，是属于中高档难度的题目. 2.有关数列题的命题趋势（1）数列是特殊的函数，而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具，三者的综合求解题是对基础和能力的双重检验，而三者的求证题所显现出的 代数推理是近年来高考命题的新热点（2）数列推理题是新出现的命题热点.以往高考常 使用主体几何题来考查逻辑推理能力，近两年在数列题中也加强了推理能力的考查。 （3）加强了数列与极限的综合考查题 3.熟练掌握、灵活运用等差、等比数列的性质。等差、等比数列的有关性质在解决数列问题时应用非常广泛，且十分灵活，主动发现题目中隐含的相关性质，往往使运算简洁优美.如2435 46225a a a a a a ，可以利用等比数列的性质进行转化：从而有2 23355225a a a a ，即235()25a a . 4.对客观题，应注意寻求简捷方法 解答历年有关数列的客观题，就会发现，除了常规方法外，还可以用更简捷的方法求解.现介绍如下：①借助特殊数列. ②灵活运用等差数列、等比数列的有关性质，可更加准确、快速地解题，这种思路在解客观题时表现得更为突出，很多数列客观题都有灵活、简捷的解法 5.在数列的学习中加强能力训练数列问题对能力要求较高，特别是运算能力、归纳猜
高考数学 超 常见题型 解题思路
【小直文库整理收集】 一、函数 1、求定义域（使函数有意义） 分母 ≠0 偶次根号≥0 对数log a x x>0，a>0且a ≠1 三角形中 060，最小角<60 2、求值域 判别式法 V ≥0 不等式法 222113y x x x x x =+ =++≥= 导数法 特殊函数法 换元法 题型： 题型一： 1y x x =+ 法一： 111 (,2 22同号)或y x x x x x x y y =+=+≥∴≥≤- 法二：图像法（对(0) b y ax ab x =+>有效
题型二： ()1 (1,9) y x x x =-∈ ()/2(1)(9)1 101 80,,0,9导数法：函数单调递增 即y x y x x y f f y =+ >∴=-?? ∴∈∈ ? ?? 题型三： 2sin 1 1sin 1sin ,1,2112化简变形又sin 解不等式，求出，就是要求的答案y y y y y y θθθθ-= ++=≤-+∴ ≤- 题型四： 2sin 11cos 2sin 1(1cos ),2sin cos 1)1,sin()sin()11 化简变形得即又由解不等式，求出，就是要求的答案 y y y y x y x x y θθ θθθθθθθ-= +-=+-=++=++= +≤
题型五 222233 3(3),(3)30(3)430化简变形得由判别式解出x x y x x x y x x y x y y y y += -+=-+-+==--?≥V 反函数 1、反函数的定义域是原函数的值域 2、反函数的至于是原函数的定义域 3、原函数的图像与原函数关于直线y=x 对称 题型 1 ()(2)32,2322,2已知求解：直接令，解出就是答案 x x f f x x x x --=+-=+ 周期性 ()()()(2)()()(2)0 0(2，函数 -)式相减） 是一个周期是2t 的周期函数 x x t x t x t x x x t f f f f f f f +++++=+== 对称
高考数学题型全归纳：判定等差数列的方法(含答案)
判定等差数列的方法 本文介绍判定等差数列的方法、目的在于深刻理解等差数列的定义、灵活运用有关知识、为解有关数列的综合题奠定基础、那么怎样判定等差数列呢？ 一、定义法 如果一个数列{a n}满足a n+1－a n＝常数、则这个数列叫做等差数列、据此定义、要证数列是等差数列、只需证明a n+1－a n＝常数、这种方法叫做定义法、 例1 已知数列{a n}是等差数列、而数列{b k}的通项公式为 证明设数列{a n}的公差为d、则有 二、通项公式法 大家知道、等差数列{a n}的通项公式为a n＝a1＋(n－1)d、反之如果数列{a n}的通项公式为a n＝a1＋(n－1)d、则数列{a n}是等差数列、这样、数列{a n}为等差数列的充分必要条件是a n＝a1＋(n－1)d、因此通项公式也是判定等差数列的好方法、 求证：数列{b n}是等差数列、
证明设等比数列{a n}的公比是q、由a n＞0知q＞0、于是 三、等差中项法 三数a、A、b成等差数列、即2A＝a＋b、A叫a、b等差中项、反之、若2A＝a＋b、则a、A、b成差数列、因此、我们常用后一结论来判定等差数列、 例3 已知x、y、z成等差数列、求证x2(y＋z)、y2(x＋z)、z2(x＋y)也成等差数列、 证明∵x2(y＋z)＋z2(x＋y) ＝x2y＋x2z＋z2x＋z2y ＝x2y＋z2y＋xz(x＋z) ＝x2y＋z2y＋2yxz(∵2y＝x＋z) ＝y(x2＋z2＋2xz)＝4y3、 而2y2(x＋z)＝2y2·(2y)＝4y3、 ∴x2(y＋z)＋y2(x＋y)＝2y2(z＋x)、 故x2(y＋x)、y2(z＋x)、z2(x＋y)也成等差数列、 有些数列题需要根据上面的方法证明所给数列是等差数列后、再求解、至于证明时选用哪个方法、应因题而异、 解因为数列的第k项
高中数学各章节常见题型及解题策略
选择+填空 一、集合（简单） 方法：交集{|}A B x x A x B ?=∈∈且 并集{|}A B x x A x B ?=∈∈或 补集{|}U C A x x U x A =∈?且 二、充分条件或必要条件的判断（难易中等） 方法：若P Q ?，则P 是Q 的充分条件 若Q P ?，则P 是Q 的必要条件 原命题与逆否命题；否命题与逆命题等价 三、三角函数（稍难） (1) 正弦、余弦、正切函数的对称轴和对称中心 方法：sin x 周期2π，对称轴2 x k π π= +，对称中心(,0)k π c o s x 周期2π，对称轴x k π=，对称中心(,0)2 k π π+ tan x 周期π，对称中心(,0)k π (2) sin()y A x ω?=+的性质 方法：周期2|| T π ω= ，最大值||A 平移：左加右减、上加下减 (3) 恒等变换 方法：熟记和差化积公式、辅角公式等 (4) 解三角形 方法：牢记正、余弦定理，面积公式，注重与向量的结合应用 四、数列（难易中等） (1) 等差数列性质的应用 方法：等差中项2B A C =+ 若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+ (2) 等比数列性质的应用 方法：等比中项2 B A C =? 若m n p q +=+，则m n p q a a a a ?=?
五、点线面位置的判断（较简单） 方法：一条直线和两个相交平面都平行，则这条直线平行于两个平面的交线（线线平行） 平面外一条直线平行于平面内一条直线，则这条直线和这个平面平行（线面平行） 一个平面内两条相交线分别和另一个平面平行，则这两个平面平行（面面平行） 一条直线垂直于一个平面，则这条直线和这个平面内任意一条直线垂直（线线垂直） 一条直线垂直于一个平面内两条相交线，则这条直线和这个平面垂直（线面垂直） 一条直线垂直于一个平面，则过这条直线的所有平面都和这个平面垂直（面面垂直） 六、线性规划（难易适中） 方法：求截距问题： Z ax by =+，0b >时最高点最大，0b <时最低点最大 求斜率问题： y b Z x a -= -，点(,)x y 和点(,)a b 之间的斜率 求两点间距离：22()()Z x a y b =-+-，点(,)x y 和点(,)a b 之间的距离的平方 参数问题问题：画出可行域，找极限点 整数点问题： 找出取得最值的极限点，注意边界是实线还是虚线 七、基本不等式（偏难） (1) 已知x y k +=，求 11 x y +的最小值（,0x y >） 方法： 1111114()()(2)y x x y x y k x y k x y k +=++=++≥ (2) 已知3x y xy ++=，（,0x y >），求xy 最小值 方法：利用2x y xy +≥，得到23xy xy +=，令xy t =，解出二次函数 (3) 已知3x y xy ++=，（,0x y >），求x y +最小值 方法：利用2 ()4 x y xy +≤，令x y t +=，构造二次函数，解出二次函数 八、解析几何 (1) 椭圆22 221x y a b += 方法：定义的应用：12||||2PF PF a += 过1F 垂直于x 的直线与椭圆的交点2(,)b c a -±，过2F 时交点为2 (,)b c a ±
2020高考数学必考题型预测word.doc
2020高考数学必考题型解题技巧分析全总结01 排列组合 1. 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2. 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。 3. 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。 4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。 5. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。 6. 了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。 7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 8. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。 02 立体几何篇 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立体几何中的计算型问题，而解答题着重考查立体几何中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。 随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。 知识整合
2. 判定两个平面平行的方法： (1)根据定义--证明两平面没有公共点; (2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面; (3)证明两平面同垂直于一条直线。 3.两个平面平行的主要性质： (1)由定义知：“两平行平面没有公共点”。 (2)由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。 (3)两个平面平行的性质定理：”如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行“。 (4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。 (5)夹在两个平行平面间的平行线段相等。 (6)经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。 以上性质(2)、(3)、(5)、(6)在课文中虽未直接列为”性质定理“，但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。
高考数学大题题型归纳 高考数学必考五大题型
高考数学大题题型归纳高考数学必考五大题型 对于高中数学的学习，聪明的智慧是一方面，另一方面的归纳和总 结也是有效的方式之一。下文小编就给即将高考的你归纳总结了高考数学必 考的几种大题题型，请考生们抓紧查阅吧! ? ?高考数学必考五大题型 一、排列组合题型二、立体几何题型三、数列 问题题型四、导数应用题型五、解析几何题型(圆锥曲线) ?高考数学立体几何题答题技巧 1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体 的高、表面积、体积等问题时，最好要建系;3.注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。 ?高考数学大题解析几何剖析 1、很多高考问题都是以平面上的点、直线、曲线(如圆、椭圆、抛物线、双曲线)这三大类几何元素为基础构成的图形的 问题;2、演绎规则就是代数的演绎规则，或者说就是列方程、解方程的规则。有了以上两点认识，我们可以毫不犹豫地下这幺一个结论，那就是解决高考 解析几何问题无外乎做两项工作：1、几何问题代数化。2、用代数规则对代 数化后的问题进行处理。高考解析几何解题套路及各步骤操作规则步骤一：(一化)把题目中的点、直线、曲线这三大类基础几何元素用代数形式表示出 来(翻译);口诀：见点化点、见直线化直线、见曲线化曲线。1、见点化点：点用平面坐标系上的坐标表示，只要是题目中提到的点都要加以坐标化;2、见 直线化直线：直线用二元一次方程表示，只要是题目中提到的直线都要加以 方程化;3、见曲线化曲线：曲线(圆、椭圆、抛物线、双曲线)用二元二次方程表示，只要是题目中提到的曲线都要加以方程化;步骤二：(二代)把题目中的