中考数学专题复习之二次函数 练习题及答案

二次函数

A级基础题

1．(2011年上海)抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是()

A．(2，－3) B．(－2,3)

C．(2,3) D．(－2，－3)

2．(2012年山东泰安)将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为()

A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x－2)2＋3

C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3

3．(2011年重庆)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图X3－4－1所示，则下列结论中，正确的是()

A．a＞0 B．b＜0

C．c＜0 D．a＋b＋c＞0

图X3－4－1

图X3－4－2

4．(2012年山东泰安)二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图X3－4－2，则一次函数y＝mx＋n的图象经过()

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限

5．(2012年山东济南)如图X3－4－3，二次函数的图象经过(－2，－1)，(1,1)两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是()

A．y的最大值小于0

B．当x＝0时，y的值大于1

C．当x＝－1时，y的值大于1

D．当x＝－3时，y的值小于0

图X3－4－3

图X3－4－4

6．(2012年山东日照)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图X3－4－4所示，给出下列结论：①b2－4ac>0；②2a＋b<0；③4a－2b＋c＝0；④a∶b∶c＝－1∶2∶3.其中正确的

是( )

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．①④

7．(2011年广西玉林)已知拋物线y ＝－1

3

x 2＋2，当1≤x ≤5时，y 的最大值是( )

A ．2 B.23 C.53 D.7

3

8．(2012年山东滨州)抛物线y ＝－3x 2－x ＋4与坐标轴的交点个数是( )

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

9．(2011年江苏淮安)抛物线y ＝x 2－2x －3的顶点坐标是__________．

10．(2012年山东枣庄)二次函数y ＝x 2－2x －3的图象如图X3－4－5所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是____________．

图X3－4－5

11．(2011年江苏盐城)已知二次函数y ＝－12x 2－x ＋3

2

.

(1)在如图X3－4－6的直角坐标系中，画出这个函数的图象； (2)根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围；

(3)若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．

图X3－4－6

B 级 中等题

12．(2012年山东枣庄)抛物线y ＝ax 2＋bx －3经过点(2,4)，则代数式8a ＋4b ＋1的值为( )

A ．3

B ．9

C ．15

D ．－15 13．(2011年湖北襄阳)已知二次函数y ＝(k －3)x 2＋2x ＋1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( )

A ．k <4

B ．k ≤4

C ．k <4且k ≠3

D ．k ≤4且k ≠3 14．(2011年甘肃兰州)如图X3－4－7所示的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b 2－4ac >0；(2)c >1；(3)2a －b <0；(4)a ＋b ＋c <0.你认为其

中错误．．

的有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个

图X3－4－7

图X3－4－8

15．(2011年安徽芜湖)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图X3－4－8所示，则反比例

函数y ＝a

x

与一次函数y ＝bx ＋c 在同一坐标系中的大致图象是( )

A

B

C

D

16．某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．

(1)假设销售单价提高x 元，那么销售每个篮球所获得的利润是__________元；这种篮球每月的销售量是__________个；(用含x 的代数式表示)

(2)8 000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并求出此时篮球的售价应定为多少元．

C 级 拔尖题

17．(2012年山东济南)如图X3－4－10，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3与x 轴相交于点A (－3,0)，

B(－1,0)，与y轴相交于点C，⊙O1为△ABC的外接圆，交抛物线于另一点D.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求cos∠CAB的值和⊙O1的半径；

(3)如图X3－4－11，抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD中点，若点N 在坐标平面内，满足△BMN∽△BPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．

图X3－4－10

图X3－4－11

18．(2012年广东肇庆)已知二次函数y＝mx2＋nx＋p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1<0

(1)求证：n＋4m＝0；

(2)求m，n的值；

(3)当p>0且二次函数图象与直线y＝x＋3仅有一个交点时，求二次函数的最大值．