2.4正态分布(上课用)

(x∈R)
如果随机变量X服从正态分布，则记作 X~ N（ μ，σ2）
s ( s > 0 ) 是参数,分别表示总 式中的实数 μ 、 体的平均数与标准差.不同的 μ、 σ 对应着不同的 正态密度曲线
正态变量的概率密度函数的图象叫做正态曲线
的意义
Y
总体平均数反映总体随机变量的 平均水平
a
b
c
d 平均数
“中间高，两头低， 左右对称”
(a,b)间的概率
a
b
产品 尺寸 (mm)
这条曲线与x轴一起围成的面积为1
Y
总体密度曲 线
0
X
知识点二：正态分布的意义
在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服 从正态分布：
在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标； 在测量中，测量结果； 在生物学中，同一群体的某一特征；……； 在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度
复习
y
第三步：作出频率分布直方图
频率/组距
8.33
中间高，两头低， 左右大致对称
8
6
4 2 0.33
0.01 0.01
0.25
0.67
0.02 0.02
25.535 25.565
0
25.235
25.265
x
图（2-4）
如何根据频率分布直方图求频率？
高尔顿板
11
知识点一：正态密度曲线
若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布 直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称 此曲线为概率密度曲线． 频率 样本容量增大时 总体密度曲 组距 频率分布直方图 概率密度曲线的形状特征． 线
由于总体分布通常不易知道，我 们往往是用样本的频率分布（即频率 分布直方图）去估计总体分布。 一般样本容量越大,这种估计就越精确。
2、从高一所学知识得出的100个产品尺寸的 频率分布直方图可以看出，当样本容量无限 大，分组的组距无限缩小时，这个频率直方 图就会无限接近于一条光滑曲线----总体密度 曲线。
第一步：分组
确定组数，组距？
复习
区间号 区间
第二步：列出频率分布表
频数 频率 累积频率 频率/组距
1 2 3 4 5
25.235~25.265 25.265~25.295 25.295~25.325 25.325~25.355 25.355~25.385
1 2 5 12 18
0.01 0.02 0.05 0.12 0.18
X
x= μ s的意义 总体标准差反映总体随机变量的 集中与分散的程度
X落在区间(a,b)的概率为:
P(a X b) f ( x)dx
a
b
方差相等、均值不等的正态分布图示
μ=0 μ= -1 μ= 1
σ=0.5
若s 固定, 随值 的变化而 沿x轴平 移, 故 称为位置 参数；
3
以及降雨量等，水文中的水位；
正态分布在概率和统计中占有重要地位。 服从正态分布的随机变量叫做正态随机 变量，简称正态变量
知识点三：正态分布与密度曲线
图中概率密度曲线具有“中间高，两头低”的 特征，像这种类型的概率密度曲线,叫做“正态 变量概率密度曲线”，它的函数表达式是
1 f ( x) e 2s ( x )2 2s 2
高二数学 选修2-3
2.4 正态分布
回顾
1、 两点分布： 2、 .超几何分布：
X 0
0 n CM CN M n CN
X P …
0 1-p
1 p …
1
1 n 1 CM CN M n CN
k
k n k CM CN M n CN
n
n 0 CM CN M n CN
P
…
…
3、 .二项分布：
X P 0 1 … k … n
k k n k 1 1 n－1 C p C n0 p 0q n C n pq … n q
… C nn p nq 0
4、由函数 y f ( x)及直线 x a, x b, y 0 y
围成的曲边梯形的面积S=_________ a f ( x)dx ；
O
b
a
bห้องสมุดไป่ตู้
x
一、复习
1、回顾样本的频率分布与总体分布的关系：
复习
看下面的例子.
数
学
情
景
某钢铁加工厂生产内径为25.40mm的钢管，为了检验产品的质量，从一批产品中任取 100件检测，测得它们的实际尺寸如下：
25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.37 25.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.39 25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.32 25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35 25.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.40 25.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39 把这批产品的内径尺寸看作一个总体，那么100件产品的实际尺寸就是一个容量为 100的样本，由数学3中2.2.1节知识可得到这组样本数据的频率分布直方图（图2-4）
1
2
均值相等、方差不等的正态分布图示
y
μ=0
s=0.5
s=1
若 固定, s 大 时, 曲线矮而胖； s 小时, 曲线瘦 而高, 故称 s 为形状参数。
0.01 0.03 0.08 0.20 0.38
0.33 0.67 1.67 4.00 6.00
6
7 …… 11
25.385~25.415
25.415~25.445 …… 25.535~25.565
25
16 …… 2
0.25
0.16 …… 0.02
0.63
0.79 …… 1
8.33
5.33 …… 0.67