交通流量数学模型
数学模型在城市交通规划中的应用
数学模型在城市交通规划中的应用城市交通规划是一项复杂而重要的任务，它直接影响着城市的发展和居民的生活质量。
为了更好地优化交通系统，提高交通效率，数学模型在城市交通规划中起到了不可或缺的作用。
本文将讨论数学模型在城市交通规划中的应用。
一、交通需求模型交通需求模型是一种将城市交通系统中的需求与供给相联系的数学模型。
它可以预测和评估交通需求的变化，并为规划者提供决策支持。
交通需求模型通常包括两个主要组成部分：生成模型和分配模型。
生成模型通过分析人口、就业、经济增长等因素，预测不同出行目的地和出行方式的需求。
这些模型可以根据历史数据和相关统计信息进行建立，从而预测未来的交通需求量。
分配模型则根据生成模型的输出结果，将交通需求分配到不同的出行路径或交通模式上。
这种模型可以考虑交通网络的容量、路况、费用等因素，进而确定最佳的交通路线或出行方式。
通过交通需求模型，规划者可以准确地预测未来的交通需求，并做出相应的交通规划决策。
这有助于提高城市交通系统的效率和可持续性。
二、交通网络模型交通网络模型是一种将城市的交通网络图表示为数学对象的模型。
它可以帮助规划者分析和优化交通网络的结构和运行效率。
在交通网络模型中，节点代表交通网络中的地点，边代表路径或交通线路。
这些模型可以使用图论和运筹学等数学工具来描述和分析交通网络的特性。
通过交通网络模型，规划者可以评估不同交通改进措施对交通系统的影响，并找到最优的解决方案。
例如，他们可以模拟新建道路、公交线路或地铁线路的效果，以确定最佳的交通改善方案。
交通网络模型还可以帮助规划者解决交通拥堵问题。
通过对交通流量进行建模和仿真，规划者可以定量评估不同交通策略的效果，包括交通信号优化、交通限制和交通管理等。
这些模型可以帮助规划者找到减少交通拥堵的方法，并提高交通系统的效率。
三、交通信号优化模型交通信号优化是城市交通规划中重要的一环。
通过对交通信号进行优化，可以减少交通拥堵和延误，提高交通流量的效率。
城市交通拥堵的数学建模和分析
城市交通拥堵的数学建模和分析城市交通拥堵是现代城市面临的一大难题。
它直接影响城市居民的出行效率和生活质量，同时也对城市经济、环境等多个方面产生影响。
因此，如何建立科学有效的数学模型来分析城市交通拥堵，是交通学者一直在探索的课题。
一、城市交通拥堵的成因城市交通拥堵的成因是多方面的。
首先，人口流动和车辆数量增长造成了路网容量瓶颈；其次，交通规划不合理和投资不足导致交通建设滞后；再次，驾驶行为不良和交通管理不到位也是导致交通拥堵的因素。
二、城市交通拥堵的数学建模为了分析交通拥堵，需要从整体上考虑交通状况、交通流量和交通系统的组织结构。
目前，常用的交通拥堵数学建模方法包括微观模型、宏观模型和混合模型等。
微观模型是基于车辆个体行为的研究。
通过对车辆行驶过程的抽象和数学描述，可以模拟单车在道路上的行驶过程，并分析交通流动性能。
常用的微观模型包括细胞自动机模型和微观交通流模型等。
宏观模型是关注整体交通状态的研究，通过对整个道路系统进行描述和分析。
它主要分析道路交通流量与道路通行能力之间的关系，从而衡量交通效率。
常用的宏观模型包括交通控制模型和交通网络瓶颈模型等。
混合模型结合微观模型和宏观模型的优点，同时考虑交通流量和交通状况指标，既能较好地描述单车行驶过程，又能反映整体交通状况。
常用的混合模型包括纳什流模型和Lighthill-Whitham-Richards (LWR) 模型等。
三、城市交通拥堵的分析方法在分析交通拥堵时，需要从交通流量、堵车现象和交通状况等多方面进行分析。
动态交通流分析是研究交通流变化规律的重要方法。
对于交通流的量化研究，常用的指标包括交通流量、饱和度、运输量等；对于交通流的分析，常用的方法包括时间-空间分析法、流量密度分析法和网格分析法等。
堵车现象的分析主要从交通流峰值、拥堵长度和速度变化率等多方面进行考虑，旨在更好地把握堵车的实质。
此外，还需要考虑交通状况的变化趋势，分析道路交通瓶颈、交通系统的组织结构和交通管理等多方面因素。
数学建模-红绿灯问题
红绿灯优化问题摘要红绿灯（交通信号灯）系以规定之时间上交互更迭之光色讯号，设置于交岔路口或其他特殊地点，用以将道路通行权指定给车辆驾驶人与行人，管制其行止及转向之交通管制设施。
为一由电力运转之交通管制设施，以红、黄、绿三色灯号或辅以音响，指示车辆及行人停止、注意与行进，设于交岔路口或其他必地点。
有些红绿灯在设计的时候，由于考虑不周全，环境的发展变化，出现了一系列问题，使得不能真正的方便于人。
为了使红绿灯能真正的方便于人，本文建模过程根据实际情况，考虑诸如道路车辆行驶速度、行人行走速度、车流量、人流量、路段宽度等相关问题，对这些因素进行了数据收集，利用数学方法对其进行了分析，得出了各个影响红绿灯变化的规律及其拟合方程。
一、问题重述灯是用以将道路通行权指定给车辆驾驶人与行人，管制其行止及其转向之交通管制设施，红绿灯灯亮的时间长短问题影响了车辆和行人的通行。
如控制方案不佳，会导致行人和车辆通行的不便，怎样设置才能使红绿灯时间达到最佳。
在日常生活中我们知道红绿灯的表示如下：（一）绿灯亮时，准许车辆通行，但转弯的车辆不得妨碍被放行的直行车辆、行人通行；（二）黄灯亮时，已越过停止线的车辆可以继续通行；（三）红灯亮时，禁止车辆通行。
根据其工作原理我们可以知道，在红绿灯前首先司机会看到黄灯，黄灯亮后变成红灯，红灯亮后，没有通过停止线的车辆则要停止，行人此时过马路。
此后再变绿灯，以此循环。
但由于变化的规律性，地域的差异，红绿灯时间很难达到最佳。
红绿灯时间差的决定因素大体可以归为两个：车流量和人流量。
第一个因素车流量会因为地域经济发展程度而决定。
所谓的地域经济发展程度会影响该地域人们的经济，人们的经济条件则决定车的总量。
第二个因素人流量的主要影响条件也是地域经济发展程度，所以我们把总因素，即红绿灯的时间差因素归纳为地域经济发展因素的影响。
根据路口设置信号灯的交通流量标准表，下表所示：根据路口设置信号灯的交通流量标准表，下表所示：二、模型的建设1、假设公路路面行驶顺畅，所以车辆设为质点，车距相等；2、假设司机的反应时间相同；3、假设车辆离红绿灯较远的速度和离开红绿灯后的速度相等。
数学建模案例精选
数学建模案例精选数学建模是指利用数学方法和技术解决实际问题的过程，它在工程、经济、管理、自然科学等领域都有着广泛的应用。
在数学建模中，数学模型是解决问题的核心，通过建立合适的数学模型，可以更好地理解问题的本质，并找到解决问题的方法。
下面我们将介绍几个数学建模案例，来看看数学在实际问题中是如何发挥作用的。
案例一，交通拥堵问题。
在城市交通管理中，交通拥堵一直是一个严重的问题。
如何合理规划道路和交通流量，是一个复杂的问题。
数学建模可以通过建立交通流模型，分析不同道路的交通流量，预测交通拥堵的可能发生区域和时间，从而指导交通管理部门制定相应的交通疏导措施。
案例二，股票价格预测。
股票市场的波动一直是投资者关注的焦点，而股票价格的预测是投资决策的重要依据。
数学建模可以通过分析历史股票价格数据，建立股票价格预测模型，利用数学统计方法和时间序列分析方法，预测股票价格的未来走势，帮助投资者做出更明智的投资决策。
案例三，物流配送优化。
在物流配送领域，如何合理规划配送路线和减少配送成本是企业关注的重点。
数学建模可以通过建立物流配送网络模型，分析不同配送方案的成本和效率，优化配送路线，降低物流成本，提高配送效率，从而提升企业的竞争力。
案例四，环境污染监测。
环境污染是一个严重的问题，如何有效监测和治理环境污染成为了各国政府和环保部门的重要任务。
数学建模可以通过建立环境污染监测模型，分析环境污染源的分布和扩散规律，预测污染物的扩散范围和影响，为环境污染治理提供科学依据。
通过以上几个案例的介绍，我们可以看到数学建模在实际问题中的重要作用。
数学建模不仅可以帮助我们更好地理解和解决实际问题，还可以推动科学技术的发展，促进社会经济的进步。
因此，加强数学建模的研究和应用，对于推动科学技术创新和社会发展具有重要意义。
希望通过今后更多的实际案例和研究，能够进一步挖掘数学建模的潜力，为解决更多实际问题提供更加有效的方法和工具。
交通流量预测算法及其应用
交通流量预测算法及其应用随着城市化的不断推进，交通拥堵已经成为人们日常生活中的一个普遍问题。
如何解决拥堵问题成为了各大城市政府与交通管理部门重要的工作内容。
交通流量预测算法便成为了一种有效的解决方案。
本文将从交通流量预测算法的原理、常用方法以及应用等方面进行探讨。
一、交通流量预测算法的原理交通流量预测算法是通过采集原始数据，利用数据挖掘和机器学习等技术，进行数据分析、处理，建立适合实际情况的统计模型和预测模型，提供交通拥堵状况分析和预测信息，为城市交通管理决策提供科学依据。
交通流量预测算法主要基于以下原理：1.数据采集时间、空间、车流量、车速、车型、车辆类型、车道标识等数据都是交通流量预测的基础。
常用的数据采集方式包括人工计数、视频监控、车载传感器等。
2.数据处理由于交通数据比较庞大、复杂、多变，数据处理是交通流量预测的关键。
数据处理的过程中需要对数据进行处理、清洗、筛选等加工处理，剔除干扰因素，提取有用的信息。
3.建立模型建立预测模型是交通流量预测的核心内容。
根据数据分析的结果，建立数学模型可以精准预测交通流量，常用的方法包括时间序列模型、神经网络模型、回归分析模型等。
4.预测结果分析通过对预测结果进行分析，可以定位交通瓶颈，深入了解交通流量波动原因，制定更为科学合理的交通管理措施。
二、常用交通流量预测算法1.时间序列模型时间序列模型是一种基于时间序列分析技术的交通流量预测模型，它是通过对过去一段时间内的交通流量进行分析建模，进而预测未来的交通流量。
时间序列模型通常采用ARIMA模型，自回归加移动平均模型，能够很好地预测短时间内的交通流量变化。
2.神经网络模型神经网络模型是通过构建一个具有多层隐含节点的神经网络，来建立交通流量预测模型。
常用的神经网络模型如BP神经网络、RNN神经网络，由于其具有叠加性、自适应性，可以对高维数据进行处理，因此被广泛用于交通流量预测中。
3.回归分析模型回归分析模型是建立一种有关交通流量与影响因素之间的函数关系，通过对影响交通流量的各种因素进行分析，建立回归函数，进而对未来的交通流量进行预测。
数学建模在交通运输中的应用分析
数学建模在交通运输中的应用分析随着全球经济的发展，交通运输作为人们日常活动的一部分，其重要性越来越凸显。
而数学建模作为一种在交通运输中应用非常广泛的科学方法，正成为交通领域中数据分析、决策制定和优化问题解决的主要手段。
交通运输领域中广泛应用的数学建模方法包括有关路面交通流的流体力学模型、有关交通网络的图论模型、有关交通流量的统计模型、电气控制模型以及机器学习模型等。
首先，流体力学模型在交通运输领域的应用十分广泛。
流体力学是研究流体的运动和力学行为的学科，而车辆行驶则是一种流体的运动。
因此，可以将道路上的运动车辆看作是一种复杂的流体运动。
通过建立流体力学模型，可以预测道路上车辆密度、车速等相关指标。
例如，在堵车情况下，采用流体力学模型可以计算出道路的瓶颈位置、平均速度以及通过率等指标。
通过这些指标，可以优化道路设计，改善交通拥堵状况。
其次，图论模型在交通网络规划和优化方面的应用也十分广泛。
图论模型是指把交通路网转化成一张图，并用边和节点表示道路和交汇点，用边连接交叉节点，形成一个图。
这样可以通过图论模型来进行交通信号灯的设计和规划、公共交通路线的规划等问题。
例如，在城市规划中，采用图论模型可以计算出交通节点的合理位置和路线，提高城市的交通流动性。
其次，关于交通流量的统计模型在交通领域的应用也十分广泛。
交通流量的统计模型通常采用几何分布、泊松分布等概率论知识进行建模。
例如，在预测某个路段的最高承载量时，可以通过建立交通流量统计模型来预测出该路段的峰值承载量或通过能力。
此外，电气控制模型也是在交通运输领域中的一个重要应用方向。
电气控制模型可以建立交通信号灯控制的数学模型，用数学手段来分析并优化交通信号灯的控制方式。
例如，在每个路口采用电子交通信号灯，可以通过电气控制模型实现交通信号的自适应调整，从而使交通效率大大提高。
机器学习模型在交通运输中的应用也越来越广泛。
机器学习是一种通过“学习”数据，以让计算机能够自动地获取并改进智能行为的人工智能技术。
基于物理与数学建模的交通流量预测与优化
基于物理与数学建模的交通流量预测与优化交通流量是城市交通管理的关键问题之一，准确预测和优化交通流量对于提高交通效率、减少拥堵、改善城市交通环境至关重要。
在过去的几十年中，物理与数学建模成为交通流量预测与优化的重要工具之一。
本文将探讨基于物理与数学建模的交通流量预测与优化方法，并分析其在实际应用中的潜力与问题。
交通流量预测是交通管理中的一个重要问题，对于合理规划道路、优化交通信号、调整交通组织等策略具有指导意义。
基于物理与数学建模的交通流量预测方法主要通过对交通系统进行建模，利用数学方程和物理原理描述交通流量的变化规律。
一种常见的基于物理建模的交通流量预测方法是基于宏观交通流理论的宏观模型。
这种方法将道路网络看作一个整体，考虑车辆的流动和拥堵情况，通过建立数学模型来预测交通流量。
宏观模型主要考虑交通流量的平均速度、密度和流量之间的关系，常用的模型包括Lighthill-Witham-Richards (LWR)模型和Payne-Whitham模型等。
这些模型能够较好地反映交通流量的波动和堵塞情况，对交通流量的短期和长期预测具有一定的准确性和可靠性。
此外，基于数学建模的交通流量预测方法还包括基于微观交通流理论的微观模型。
微观模型主要考虑单个车辆的行驶行为，通过建立车辆间的跟随模型和车辆行驶轨迹等信息来预测交通流量。
著名的微观模型有Cellular Automaton (CA)模型和Car-Following模型等。
这些模型能够较为准确地描述不同车辆之间的互动和交通流量的变化，对交通流量的特定区域和具体路段的预测具有较高的准确性。
此外，物理与数学建模方法还可以结合数据驱动方法，进行混合建模预测。
通过利用现有的交通数据和传感器信息，结合物理建模和统计分析等方法，增强预测模型的准确性和稳定性。
例如，可以利用传感器采集的交通数据，采用非参数回归模型进行建模，得到更准确的交通流量预测结果。
此外，还可以利用机器学习和深度学习等方法，对大量的交通数据进行训练和学习，建立交通流量预测模型，提高预测的准确性和实时性。
数学模型在城市交通中的应用
数学模型在城市交通中的应用在当今繁华的城市中，交通问题日益复杂且严峻。
拥堵的道路、频繁的交通事故以及低效的公共交通系统等，都给人们的出行带来了极大的困扰。
为了解决这些问题，数学模型正发挥着越来越重要的作用。
数学模型就像是城市交通系统的“智慧大脑”，它能够通过对各种交通数据的分析和处理，为交通规划、管理和优化提供科学的依据和决策支持。
比如，在交通流量预测方面，数学模型可以根据历史数据和当前的交通状况，预测未来一段时间内不同道路上的车流量，从而帮助交通管理部门提前做好应对措施，如调整信号灯时间、安排交警执勤等，以避免交通拥堵的发生。
其中，一种常见的数学模型是排队论模型。
在城市道路的交叉口，车辆往往需要排队等待信号灯通过。
排队论模型可以分析车辆的到达规律、排队长度以及等待时间等。
通过对这些参数的研究，可以优化信号灯的配时方案，减少车辆的平均等待时间，提高道路的通行效率。
另一个重要的数学模型是网络流模型。
城市的交通网络可以看作是一个由道路和交叉口组成的复杂网络，而网络流模型则可以用来描述和分析交通流在这个网络中的分布和流动情况。
例如，通过网络流模型，可以确定哪些道路是交通流量的关键路径，哪些交叉口是交通拥堵的瓶颈点。
基于这些分析结果，可以有针对性地进行道路拓宽、增设交通设施或者调整交通规划，以改善整个交通网络的性能。
数学模型在公共交通系统的优化中也有着广泛的应用。
以公交线路规划为例，通过建立数学模型，可以综合考虑乘客的出行需求、公交线路的覆盖范围、运营成本等因素，设计出最优的公交线路布局和发车频率。
这样既能满足乘客的出行需求，又能提高公交公司的运营效率，从而吸引更多的人选择公共交通出行，减少私人汽车的使用，缓解城市交通压力。
在交通需求管理方面，数学模型同样能发挥作用。
比如，通过建立出行行为模型，可以分析人们的出行选择和偏好，从而制定相应的政策措施，如实施拥堵收费、鼓励错峰出行等，引导人们合理出行，减少不必要的交通流量。
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交通量优化配置 摘要 城市交通拥挤现象是城市交通规划最为明显的失策现象之一。从某种程度上说，城市交通拥挤现象是汽车社会的产物，特别是在人们上下班的高峰期． 交通拥挤现象尤为明显。 “据统计， 上海市由于交通拥挤，各种机动车辆时速普遍下降，50年代初为25km 现在却降为15kin左右。一些交通繁忙路段，高峰时车辆的平均时速只有3—4km。交通阻塞导致时间和能源的严重浪费，影响城市经济的效率。” 城市交通拥挤现象是现代我国大中城市存在的普遍问题． 由于公交车、小汽车流量较多，加上餐饮业商贸功能聚集， 使本来就不宽的道路变得拥挤不堪，给进行物资运输，急救抢险，紧急疏散等状况带来不便。其中，城市各路段交通流量的合理分配可以有效缓解道路发生拥挤。接下来，我们将模拟一个交通网络，用节点流量方程、环路定理、网络图论模型去合理分配该交通网络的交通流量已达到交通量优化配置。 关键字：交通流量、节点、环路、网络图论 一、 问题重述 我们模拟某区域道路网络如图1所示，每条道路等级（车道数）完全相同，某时间段内，有N辆车要从节点1出发，目的地是节点0（假设该时间段内，路网中没有其它车辆）。在该时间段内，道路截面经过的车辆数越多，车辆在该路段行驶的速度就越慢。
我们在此要解决的问题是确定有效的行驶路径及其算法，合理分配每条道路的交通流量，使N辆车从节点1到节点0的总行驶时间最小。 二、 模型假设 1） 各路段单向通车 2） 道路截面经过的车辆数与车辆在该路段行驶的速度成反比例函数关系 3） 车流密度均匀不变 4） 假设N辆车在极短时间内全部开出（即把车当做质点） 5） 各环路两条支路对时间负载均衡
三、 变量说明 Ii m节点到n节点支路的车流数量
ti 车辆从m节点到n节点经过所花费的时间
Q 流量
v 车速
L 纵向路长
2L 横向路长
K 反比例系数
ρ*t 车流密度随时间的函数 四、 问题分析 若直接对该交通网络进行优化配置则存在很多阻碍，对此我们对此模型进行了一些理想化的处理。 首先我们假设道路截面经过的车辆数与车辆在该路段行驶的速度严格成反比函数的关系，由此排除了双向通车的可能性。例如位于56支路上不可能既有5开向6的车也有6驶向5的车，因为由假设可知车越多行使速度越慢，因此为了使速度最大化我们不能将空间给予车流走“回头路”。 接着由于该图的“树枝”较多，我们把车流当作流量模型（即对每条支路的车流量对时间进行积分然后再找最优配置方案）显然是不切实际的，所以在此我们假设车流密度不随时间发生变化，也就是说我们把车看作质点进行分析。 最后我们来解释一下我们模型的重点，也就是假设5）。就一般而言我们可以任意选取一环路（带进出口的环路）
如图所示：我们假设，那么必有或，不管是哪种可能我们必然可以通过上调时间花费短的路径负载I使得该路径的行车速度v下降、行使时间t上升，以及下调时间长的路径负载I使得该路径的行车速度v上升、行使时间t下降，那么在这个动态变化中总有一个“时刻”使得以此达到对时间的负载均衡。又因为，所以这个静态点的配置优于原配置。 换而言之，在一个环内当两条支路对于时间负载不均衡时，我们总可以通过调整支路的车流负载以此找到一个静态点使得该点对时间负载均衡，使得该点的时间值小于原状态的时间值。而不管多复杂的电路网络我们总可以把其分解成为一个又一个环路的链接，所以我们认为交通网络中的所有环路在对时间负载均衡时达到最优化配置。 在接下来的模型建立中，我们将以我们的分析假设作为基础进行数学建模，最终用matlab编程完成对该交通优化配置的求解。 五、 模型建立 对于该网络的优化配置，首先我们定义一下几点： 树枝： （1）串联的节点我们视它为一条树枝； （2）进入该树枝的车流量等于出去的车流量 2、节点： （1）树枝与树枝的连接点； （2）两条以上的树枝的连接点； 3、环路： （1）闭合的树枝； （2）闭合节点的集合。
1） 每条路径上的车流量与行车速度之间的函数关系 现实生活经验告诉我们这两者成反比关系，那么在这里我们理想的认为两者成严格的反比例函数关系
2） 车流密度函数 生活经验告诉我们车流密度与某时刻的车间距，车长等关系相关，在这里我们近似认为与车流密度是时间，但为了模型的简化我们不得不认为 那么constant 3） 流量 流量大了就必然要控制车速，我们用量纲分析结合这个常识可以得到流量与车速成正比关系
4） 每条路径上的行车时间（道路是否优化的标准） 行车时间即为道路的车流数量与车流量的比值 5） 时间，流量，路径之间的函数关系 通过上述公式的等效变换我们最终可以得到即
现在我们对最优解下的交通网络列线性方程组，然后求解该线性方程组即可以得到最优解下个路段的交通负载。 该线性方程组的组成分为2部分
（注：由于假设5）中所述对于一个开放的环路内两条树枝对于时间负载均衡，所以沿着该环对时间进行线积分其结果必然是0，那么对于环路就可以用环路定理列出方程组） 由网络图论知识可列有效的节点方程9-1=8个，有效的环路方程5个，那么13条树枝的最优负载即可通过以下这13个方程进行确定 六、 模型求解 我们选择用矩阵运算来求解这个线性方程组，以此得到各个路段之间的车流量,计算结果如下（算法程序见附录）
（行驶速度即为） 其中8,9两条流量为负数表示车流方向与预定方向相反，那么有效的行驶路径就可以是一下8种 a) 1-2-3-4-7-0 b) 1-2-3-6-7-0 c) 1-2-5-6-7-0 d) 1-2-5-6-10-0 e) 1-2-3-6-10-0 f) 1-8-9-10-0 g) 1-8-9-5-6-7-0 h) 1-8-9-5-6-10-0 若按上述交通流量分配，即可得到最优化的交通，此时这N辆车从1走到0所需的时间最短
但在实际的求解的过程中我们会发现结果未必是整数，而车辆不可能是小数，所以这个模型的求解过程中还存在一个整数规划的问题，我们在这边提供了一个简单的解决方案：我们将针对几个特殊树杈（1,2,3,6,9）的每一端乘以一个与前树杈相对应的比例系数使得树杈的输入端为整数，这样子我们对输出端进行简单的四舍五入处理时可以保证车辆数量是合理的（不多车，不丢车）接下来我们用这段算法程序（算法程序见附录）尝试运算当N=10000时的各路段交通负载分配 可见我们这种整数规划模型的解与理论值相比较，误差接近万分之一，所以可以说我们这个模型的求解是精确的。 七、 模型评价 交通规划在城市规划中必不可少，解决交通配置在运输，急救，抢险，疏散方面都是不可或缺的。而本模型就能分析相关问题较为精准用matlab最终解决相关的交通网络的优化配置，并且具有普遍性。但是这个模型存在一下三点缺陷的： 1） 我们将流量模型近似的看作质点模型 2） N值越大模型的准确性越高，反之，当N值小时由于小数位的取舍会造成不小的误差 3） 我们忽略了所有的外界因素 八、 参考文献 (一) 《我国城市交通规划发展的思考》 郎诗涛 (二) 《离散数学》 上海科学技术出版社 (三) 《工程数学 线性代数》 同济大学出版社 附录 对于能够自行输入具体的N（即1点的车辆数），并对其进行计算得到各路段精确理论车辆数的编程程序如下： N=input('输入N值'); A=[-1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 -1 1 1 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 -1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 1 1 1 0 -1 0 0 0; 0 0 0 0 -1 0 0 1 0 0 1 0 0; 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 -1 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 -1; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1; 2 -4 0 2 3 0 0 0 0 0 1 -2 -2; 0 0 1 -2 -3 0 0 0 1 0 -1 2 2; 0 0 -1 2 0 1 -2 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 2 0 1 -1 0 2; 0 0 0 0 3 -1 0 2 0 0 0 0 0;]; b=[0 0 0 0 0 0 0 N 0 0 0 0 0]'; x=A\b; for (i=1:13) x(i)=abs (x(i)); end; x
LilunFZ( x(1),x(2),x(3),x(4),x(5),x(6),x(7),x(8),x(9),x(10),x(11),x(12),x(13) %此句为
调用同文件中的下述程序 进行整数规划的过程编程程序如下： function LilunFZ( I1,I2,I3,I4,I5,I6,I7,I8,I9,I10,I11,I12,I13,N) N=input('输入'); i1=round(N*I1/N);i2=N-i1; i4=round(i1*I4/I1);i3=i1-i4; i5=round(i4*I5/I4);i6=i4-i5; i9=round(i2*I9/I2);i12=i2-i9;i7=i3+i9; i8=round((i7+i6)*I8/(I7+I6));i10=i7+i6-i8; i11=i5+i8; i13=i10+i12; i1 i2 i3 i4 i5 i6 i7 i8 i9 i10 i11 i12 i13