全等三角形辅助线归类

全等三角形辅助线归类-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

倍长中线（线段）造全等

前言：要求证的两条线段AC 、BF 不在两个全等

的三角形中，因此证AC=BF 困难，考虑能否通过辅助线把AC 、BF 转化到同一个三角形中，由AD 是中线，常采用中线倍长法，故延长AD 到G ，使DG=AD ，连BG ，再通过全等三角形和等线段代换即可证出。

1、已知：如图，AD 是△ABC 的中线，BE 交AC 于E ，交AD 于F ，且 AE=EF ，求证：AC=BF

A C E

F

2、已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE=AC ，延长BE 交AC 于F ，求证：AF=EF

F

E

A

B

C

3、已知，如图△ABC 中，AB=5，AC=3，则中线AD 的取值范围是_________.

D

C

B A

4、在△ABC 中,AC=5,中线AD=7，则AB 边的取值范围是( ) A 、1

5、已知：AD 、AE 分别是△ABC 和△ABD 的中

线，且BA=BD ， 求证：AE=2

1

AC

A

B

C D

E

6、如图，△ABC 中，BD=DC=AC ，E 是DC 的中

点，求证：AD 平分∠BAE.

E

D

C

B

A

7、已知CD=AB ，∠BDA=∠BAD ，AE 是△ABD 的中线，求证：∠C=∠BAE

A

B

C E

8、如图23，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点，

DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF. ⑴求证：BG=CF

⑵请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并说明理由。

A

D

B

C

E 9、如图，AD 为ABC ∆的中线，DE 平分BDA ∠交AB 于E ，D

F 平分ADC ∠交AC 于F. 求证：EF CF BE >+

第 14 题图

D

F C

B

E

A

10、如图，△ABC 中，E 、F 分别在AB 、AC 上，DE ⊥DF ，D 是中点，试比较BE+CF 与EF 的大小.

E

D

F

C

B

A

11、已知：如图，在ABC ∆中，AC AB ≠，D 、E 在BC 上，且DE=EC ，过D 作BA DF //交AE 于点F ，DF=AC.

求证：AE 平分BAC ∠

A

B

F

D

E

C

截长补短

1、已知，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠1＝∠2，

∠3＝∠4。求证：BC ＝AB ＋CD 。

2、如图，AD ∥BC ，点E 在线段AB 上，∠ADE=∠CDE ，∠DCE=∠ECB.

求证：CD=AD+BC.

3、已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝2∠B ，∠1＝∠2.

求证：AB=AC+CD.

3、如图，在△ABC 中，∠BAC=60°， AD 是∠BAC 的平分线，且AC=AB+BD ，求∠ABC 的度数

D C

B A

4、如图，已知在△ABC 中，∠B=60°，△ABC 的角平分线AD,CE 相交于点O ，求证：OE=OD

C

B

A

D

C

B A 12

5、已知ABC ∆中，60A ∠=，BD 、CE 分别平分ABC ∠和.ACB ∠，BD 、CE 交于点O ，试判断

BE 、CD 、BC 的数量关系，并加以证明．

6、如图，已知在ABC 内，0

60BAC ∠=，

40C ∠=，P ，Q 分别在BC ，CA 上，并且

AP ，BQ 分别是BAC ∠，ABC ∠的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP

C

B

A

7、如图在△ABC 中，AB ＞AC ，∠1＝∠2，P 为AD 上任意一点，求证;AB-AC ＞PB-PC

B

A

8、如图，点M 为正三角形ABD 的边AB 所在直线上的任意一点(点B 除外)，作60DMN ∠=︒，射线MN 与DBA ∠外角的平分线交于点N ，DM 与MN 有怎样的数量关系

角平分线上的点向角两边引垂线段 1、如图，在四边形ABCD 中，BC ＞BA,AD ＝CD ， 求证：∠BAD+∠C=180

°

2、如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ， CE ⊥AB 于E ，AD+AB=2AE ，则∠B 与∠ADC 互补. 为什么

3、如图4，在△ABC 中，BD=CD ，∠ABD=∠ACD,求证AD 平分∠BAC.

D

B

E

A

C

A

B C

D

N D D O E

C

B

A

图十一

4321

P A B

C

4、如图，在△ABC 中，∠ABC=100°，∠

ACB=20°，CE 平分∠ACB ，D 是AC 上一点，若∠CBD=20°，求∠ADE 的度数.

作业：已知，AB ＞AD ，∠1＝∠2，CD ＝BC 。 求证：∠ADC ＋∠B ＝180°。

图九2

1C

B

A

D

作业：如图，在△ABC 中∠ABC,∠ACB 的外角平分线交P.求证:AP 是∠BAC 的角平分线

作业：如图,∠B=∠C=90°,AM 平分∠DAB,DM 平分∠ADC 求证:点M 为BC 的中点

连接法（构造全等三角形）

作业：已知：如图所示，AB ＝AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证： AE ＝AF 。

1、如图，直线AD 与BC 相交于点O ，且

AC=BD ，AD=BC ．求证：CO=DO ．

A

O D

C B

2、已知：如图16，AB=AE ，BC=ED ，点F 是CD

的中点，AF ⊥CD ．求证：∠B=∠E ．

A

F D

C B

E

3、如图 11-30，已知AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，BC ＝ED ，点F 是CD 的中点.求证：AF ⊥CD.

F

E

B

4、在正ABC ∆内取一点D ，使DA DB =，在ABC ∆外取一点E ，使DBE DBC ∠=∠，且BE BA =，求BED ∠.

5、如图所示，BD=DC,DE

⊥BC,交∠BAC 的平分线

D

B

A

F

E

D E

C

B

A