随机振动基础知识培训分解

f2
f1 f 2
23
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4.4 随机振动试验参考谱：例题
f1 20Hz, f 2 150Hz,Wu ( f 2 ) 0.02g 2 /Hz n m 2 3
f1 20 4 2 Wu ( f1 ) Wu ( f 2 ) 0.02 3.556 10 g /Hz 150 f2
Random Vibration
12
3.1 功率谱密度曲线与振动夹具的影响
功率谱密度曲线影响的一个极端例子： 环境1：10-20Hz，1g^2/Hz，20-30Hz，0.1g^2/Hz 环境2：10-20Hz，0.1g^2/Hz ，20-30Hz，1g^2/Hz 两中环境的有效值均为 3.3g。
产品的共振频率为15Hz，对20-30Hz内的振动放大5倍 （功率谱密度放大25倍），则在两种环境下产品的响应 分别为：5.9g和15.8g，相差巨大。
dd
y2
d1 d2
S yy ( f ) G( f ) Sdd ( f )G H ( f ) R( f )
Sdd ARA
A G 1
H
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4.6 随机振动试验：驱动信号的生成（续）
Cholesky分解
R LLH
Sdd DD H
D AL
Grms A1 A2 A3 7.56g
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28
4.6 随机振动试验：驱动信号的生成
随机驱动信号的生成
dn d3 y3
d1, d 2 ,..., d n为振动台驱动信号 y1 , y2 ,..., yn为试件响应信号
y1
yn
试件
多输入多输出随机振动控制的 S (f) 目标是使控制谱和参考谱一致
2
1.2 随机问题的分类
1. 按随机性的来源分:一个是激励过程的随机性, 这是随机振动理论主要解决的问题; 一个是振动 系统的参数的随机性,这是参数随机振动理论. 2. 正问题和反问题:已知输入和系统求输出这是正 问题,称为响应确定问题; 已知输入和输出求系统 的参数这是反问题,称为系统识别问题,我们这门 课程不涉及,有专门课程. 3. 非线性的来源分:一个是振荡系统的力学参数 的非线性, 对于地震工程来说,一般是指迟滞行 为,这样的系统常常显示复杂的非线性现象,例如 多吸引子,跳跃现象,分岔和混沌;
A2 W ( f 2 )[ f3 f 2 ]
m2 1 W ( f ) f f 3 3 4 下降段： A 1 , m2 1 3 m2 1 f 3
当m2=-1时，应用罗比达法则可得
f4 A3 2.30W ( f 3 ) f 3 log , m2 1 f3
m
2
urms
m 1 f1 Wu ( f 2 ) f 2 1 m 1 f2
2 1 0.02 150 20 1 1.000g 2 1 150
Random Vibration 24
17
4.2 振动台
电液式：低频、 大推力 ---建筑、机械 地震、路面振 动模拟
三维地震试验台（日本名古屋工业大学） 车辆道路模拟试验台 （MTSTM公司329型6自由度车辆试验台）
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18百度文库
4.2 振动台（续）
电动式： 宽频带、大加速度 飞行器与机载设备 振动环境试验
但是这样的一个觧很少有实用价值, 原因是我们用的 一条记录, 那是以前发生的, 将来发生的记录是不会 和过去的记录一样的.这样,我们不能知道将来的精确 的情况, 但还要估计一个大概可能的结果. 这就是随机动力学要解决的问题.如果结构本身的 参数也存在不确定性, 这更是随机结构动力学要解 决的问题.
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x

i f上

Random Vibration
i f下
S ( f )df
x
10
2.2 功率谱密度
0.5
1 p( x ) e 2
( x )2 2 2
0.4
0, 1
1, 1
0.3
0, 3
0.2
0.1
均方根值(Root Mean Square— RMS)，又称有效值：
Random Vibration 27
4.5 随机振动试验参考谱：总均方根值计算（续）
m1 1 f1 W ( f2 ) f2 A1 1 2.48g 2 m1 1 f 2
A2 W ( f 2 )[ f 3 f 2 ] 20.00g 2 f4 A3 2.30W ( f 3 ) f 3 log 34.62g 2 f3
4.5 随机振动试验参考谱：总均方根值计算
梯形谱总均方根值计算
Random Vibration
25
4.5 随机振动试验参考谱：总均方根值计算（续）
W ( f 2 ) f 2 上升段： A 1 m1 1
平直段：
f m1 1 n1 1 1 , m1 0 f2 3
Random Vibration 16
4.1 随机振动试验概况
随机振动试验：在实验室利用振动台等振动设备模 拟结构在实际中的随机振动环境，对结构的强度、 可靠性、寿命等进行检验和确认。 随机振动试验基本框图：
X Y 响应信号
试件 台面
振动台
Z
激励信号
功率放大器
信号采集与发送 系统
显示器
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1
1.1 工程系统中的随机性
我们知道有这样一类载荷:作用在楼房和桥梁上的风 载荷;作用在海洋平台和船舰上的水动力荷载;作用在 楼房和坝体上的地震荷载. 这类荷载的特点是随时间 在强度和频率含量有很大的变化.对于这类载荷中的 一条记录, 它是确定的, 用在以前的结构动力学的课 程中知识我们可以求得数值觧.
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3.2 振动夹具的设计与要求
1. 在正弦振动条件下，试件任一安装孔位置附近（比如传 感器固定中心点与安装孔中心位置之间的距离10mm以内） 的实测幅值误差不得超过规定值的10% 2. 在随机振动条件下，试件任一安装孔附近（比如传感器 固定中心点与安装孔中心位置之间的距离10mm以内）位 置在任一频率下其加速度功率谱密度保持在规定值的2dB 到-1dB之内，有难度时，500Hz以内时应在-3dB到3dB之 内，500Hz以上时应在-6dB到3dB之内。超过允许误差的 累积带宽应限制在整个试验频带范围的5%以内。 3. 在任何频率上，相互正交并与试验驱动轴正交的两个轴 上的振动加速度应不大于试验轴向加速度的0.45倍（或加 速度功率谱密度的0.2倍），随机振动时，允许在累积频率 不超过300Hz内超出以上限制。
8
2.2 功率谱密度
等频带 倍频带
等差关系 等差数列 等比关系 等比数列
1/3倍频带 1/12倍频带 ……
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9
2.2 功率谱密度
人体振动反应对频率敏感； 垂直振动敏感区域 4~8HZ, 水平是 2HZ 以下； 时间越长人体能够不疲劳地承受的加速度均方根值 就越小

i
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3.2 振动夹具的设计与要求
1.尽量增加夹具的刚度： 尽量不使用梁类、板壳类结构。 连接部位使用焊接处理。 与底板连接部部位尽量分散。
2.合理增加夹具的质量：
夹具振动中的有效质量最好大于产品的10倍。
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3.2 振动夹具的设计与要求
试验标准：MIL-STD-810、GJB150
Random Vibration 19
4.3 随机振动试验参考谱
试验基本方法：通过控制器（计算机、数据采集与发送系 统）使振动台面产生满足设定的参考谱要求的随机振动。 典型加速度参考谱：
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4.3 随机振动试验参考谱（续）
f2 f2 Wu ( f 2 ) Wu ( f1 ) Wu ( f1 ) f1 f1
n 3 m
f1 ~ f 2之间的均方根值
urms E{u (t )} Wu ( f )df
2 f1 m 1 Wu ( f1 ) f1 f 2 1 m 1 f1 m 1 f1 Wu ( f 2 ) f 2 1 m 1 f2
0 -10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
RMS
E( X )
2




x 2 p( x )dx
标准差(Standard Deviation)

E [( X ) ]
2

( x ) 2 p ( x )dx
11
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3.1 功率谱密度曲线与振动夹具的影响
Random Vibration 26
4.5 随机振动试验参考谱：总均方根值计算（续）
Grms A1 A2 A3
0.05 0.0125 log log 0.005 0.05 1.00, m 1.00, m1 2 100 2000 log log 10 500
W ( f ) log u 2 log Wu ( f 2 ) log Wu ( f1 ) Wu ( f1 ) n m log f 2 log f1 3 f log 2 f1
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4.3 随机振动试验参考谱（续）
Wu ( f 2 ) 10log nx Wu ( f1 ) n log( f2 ) f1 log 2
Wu ( f 2 ) f 2 Wu ( f1 ) f1
n 10log 2
f2 f1
n 3
采用双对数坐标时，两点间连线的倾角为：

功率谱密度曲线影响的一个极端例子：
i

x

i f上

i f下
S ( f ) d f
x
环境1：10-20Hz，1g^2/Hz，20-30Hz，0.1g^2/Hz 环境2：10-20Hz，0.1g^2/Hz ，20-30Hz，1g^2/Hz 两中环境的有效值均为 3.3g。 产品的共振频率为15Hz，对20-30Hz内的振动放大5倍 （功率谱密度放大25倍），则在两种环境下产品的响应 分别为：5.9g和15.8g，相差巨大。
补充随机相位
D ALP
Syy (GA) L( PP H ) LH (GA)H
在实际的试验系统中，由于频响函数测量误差、 系统非线性和输入输出噪声等的影响导致 GA I
必须在控制系统中加入反馈修正环节，进行逐次迭代修正
Random Vibration 30
倍频程octave
f2 2 x , f 2与f1之间有x个倍频程，x 1时为1倍频程 f1
分贝decibel
10log W2 W1 dB （W 为加速度谱值）
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4.3 随机振动试验参考谱（续）
两个频率点f 2与f1之间的PSD值相差分贝数， 由这两个频率之间的倍频程数x和每倍频程PSD 变化的分贝数n来描述：
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2.1 傅里叶变换
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4
2.1 傅里叶变换
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5
2.1 傅里叶变换
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6
2.1 傅里叶变换
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2.2 功率谱密度
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