1.【高考新课标1，文2】已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( ) （A ）(7,4)--（B ）(7,4)（C ）(1,4)-（D ）(1,4) 【答案】A
【解析】∵AB OB OA =-=（3,1），∴BC =AC AB -=(7,4)，故选A.
1．（·重庆卷） 已知向量a ＝(k ，3)，b ＝(1，4)，c ＝(2，1)，且(2a －3b)⊥c ，则实数k ＝( )
A ．－9
2 B ．0 C ．
3 D.15
2 【答案】C
【解析】∵2a －3b ＝2(k ，3)－3(1，4)＝(2k －3，－6)，又(2a －3b)⊥c ，∴(2k －3)×2＋(－6)＝0，解得k ＝3.
2．（·福建卷） 在下列向量组中，可以把向量a ＝(3，2)表示出来的是( ) A ．e1＝(0，0)，e2＝(1，2) B ．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2) C ．e1＝(3，5)，e2＝(6，10) D ．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3) 【答案】B
【解析】由向量共线定理，选项A ，C ，D 中的向量组是共线向量，不能作为基底；而选项B 中的向量组不共线，可以作为基底，故选B.
3．（·山东卷） 已知向量a ＝(m ，cos 2x)，b ＝(sin 2x ，n)，函数f(x)＝a·b ，且y ＝f(x)的图像过点
????π12，3和点???
?2π3，－2.
(1)求m ，n 的值；
(2)将y ＝f(x)的图像向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y ＝g(x)的图像，若y ＝g(x)图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y ＝g(x)的单调递增区间．
【解析】(1)由题意知，f(x)＝＝msin 2x ＋ncos 2x.
因为y ＝f(x)的图像过点????π12，3和点???
?2π3，－2， 所以???3＝msin π6＋ncos π
6，
－2＝msin 4π3＋ncos 4π
3，
即?????3＝12m ＋3
2n ，－2＝－32m －1
2n ，
解得m ＝3，n ＝1.
(2)由(1)知f(x)＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ????2x ＋π6.
由题意知，g(x)＝f(x ＋φ)＝2sin ???
?2x ＋2φ＋π6.
设y ＝g(x)的图像上符合题意的最高点为(x0，2)． 由题意知，x20＋1＝1，所以x0＝0， 即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2)． 将其代入y ＝g(x)得，sin ????2φ＋π6＝1.
因为0<φ<π，所以φ＝π
6.
因此，g(x)＝2sin ???
?2x ＋π2＝2cos 2x.
由2kπ－π≤2x≤2kπ，k ∈Z 得kπ－π
2≤x≤kπ，k ∈Z ， 所以函数y ＝g(x)的单调递增区间为???
?kπ－π2，kπ，k ∈Z.
4．（·陕西卷） 设0<θ<π
2，向量a ＝(sin 2θ，cos θ)，b ＝(cos θ，1)，若a ∥b ，则tan θ＝________． 【答案】12
【解析】因为向量a ∥b ，所以sin 2θ－cos θ·cos θ＝0，又cos θ≠0，所以2sin θ＝cos θ，故tan θ＝1
2. 5．（·陕西卷） 在直角坐标系xOy 中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x ，y)在△ABC 三边围成的区域(含边界)上．
(1)若PA →＋PB →＋PC →＝0，求|OP →|；
(2)设OP →＝mAB →＋nAC →
(m ，n ∈R)，用x ，y 表示m －n ，并求m －n 的最大值．
(2)∵OP →＝mAB →＋nAC →， ∴(x ，y)＝(m ＋2n ，2m ＋n)，
∴?
????x ＝m ＋2n ，y ＝2m ＋n ，
两式相减得，m －n ＝y －x ，
令y －x ＝t ，由图知，当直线y ＝x ＋t 过点B(2，3)时，t 取得最大值1，故m －n 的最大值为1. 6．（·安徽卷） 在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点A ，B 满足|OA →|＝|OB →|＝OA →·OB →＝2，则点集{P|OP →＝λOA →＋μOB →
，|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是( )
A ．2 2
B ．2 3
C ．4 2
D ．4 3 【答案】D
【解析】由|OA →|＝|OB →|＝OA →·OB →
＝2，可得点A ，B 在圆x2＋y2＝4上且∠AOB ＝60°，在平面直角坐标系中，设A(2，0)，B(1，3)，设P(x ，y)，则(x ，y)＝λ(2，0)＋μ(1，3)，由此得x ＝2λ＋μ，y ＝3μ，解得μ＝
y 3，λ＝12x －1
2 3y ，由于|λ|＋|μ|≤1， 所以12x －12 3y ＋13y≤1，
即|3x －y|＋|2y|≤2 3.
①???3x －y≥0，y≥0，3x ＋y≤2 3或②???3x －y≥0，
y<0，3x －3y≤2 3或 ③???3x －y<0，y≥0，
－3x ＋3y≤2
3
或④???3x －y<0，y<0，
－3x －y≤2 3.
上述四个不等式组在平面直角坐标系中表示的区域如图阴影部分所示，所以所求区域的面积是4 3.
7．（·湖南卷） 已知a ，b 是单位向量，a·b ＝0，若向量c 满足|c －a －b|＝1，则|c|的取值范围是( )
A ．[2－1，2＋1]
B ．[2－1，2＋2]
C ．[1，2＋1]
D ．1，2＋2 【答案】A
【解析】由题可知a·b ＝0，则a ⊥b ，又|a|＝|b|＝1，且|c －a －b|＝1，不妨令c ＝(x ，y)，a ＝(1，0)，b ＝(0，1)，则(x －1)2＋(y －1)2＝1，又|c|＝x2＋y2，故根据几何关系可知|c|max ＝12＋12＋1＝1＋2，|c|min ＝12＋12－1＝2－1，故选A.
8．（·北京卷） 向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示，若c ＝λa ＋μb(λ，μ∈R)，则λ
μ＝________．
图1－3 【答案】4
【解析】以向量a 和b 的交点为原点，水平方向和竖直方向分别为x 轴和y 轴建立直角坐标系，
则a ＝(－1，1)，b ＝(6，2)，c ＝(－1，－3)，则?????－1＝－λ＋6μ，－3＝λ＋2μ，解得?
????λ＝－2，
μ＝－12
，
所以λ
μ＝4.
9．（·辽宁卷） 已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量AB 同方向的单位向量为( ) A.?
???35，－45 B.????45，－35 C.????－35，45 D.???
?－45，35
【答案】A
【解析】∵AB →＝(3，－4)，∴与AB →
方向相同的单位向量为AB →
|AB →|
＝????35，－45，故选A. 10．（·天津卷） 在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点，若AC →·BE →
＝1，则AB 的长为________．
【答案】12
11．（·新课标全国卷Ⅱ] 已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE →·BD →
＝________．
【答案】2
【解析】如图，建立直角坐标系，
则AE →＝(1，2)，BD →＝(－2，2)，AE →·BD →＝2.
12．（·重庆卷） 如图1－9所示，椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，离心率e ＝22，过左焦点F1作x 轴的垂线交椭圆于A ，A′两点，|AA′|＝4.
(1)求该椭圆的标准方程；
(2)取垂直于x 轴的直线与椭圆相交于不同的两点P ，P′，过P ，P′作圆心为Q 的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q 外，若PQ ⊥P′Q ，求圆Q 的标准方程．
图1－9
【解析】(1)由题意知点A(－c ，2)在椭圆上，则（－c ）2a2＋22b2＝1，从而e2＋4
b2＝1. 由e ＝22得b2＝41－e2＝8，从而a2＝b2
1－e2＝16.
故该椭圆的标准方程为x216＋y2
8＝1.
13．（·重庆卷） 在平面上，AB1→⊥AB2→，|OB1|＝|OB2→|＝1，AP →＝AB1→＋AB2→.若|OP →|＜12，则|OA →
|的取值范围是( )
A.?
?
???0，
52 B.? ????52，72 C.? ????52，2 D.? ????72，2
【答案】D
【高考押题】
1．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量A B →
同方向的单位向量为( ) A.?
???35，－45B.????45，－35 C.????－35，45D.???
?－45，35 答案 A
解析 A B →＝O B →－O A →
＝(4，－1)－(1,3)＝(3，－4)， ∴与A B →同方向的单位向量为A B →
|A B →|
＝????3
5，－45.
2．在△ABC 中，点P 在BC 上，且BP →＝2PC →，点Q 是AC 的中点，若PA →＝(4,3)，PQ →＝(1,5)，则BC →
等于( )
A ．(－2,7)
B ．(－6,21)
C ．(2，－7)
D ．(6，－21) 答案 B
解析 BC →＝3PC →＝3(2PQ →－PA →
) ＝6PQ →－3PA →
＝(6,30)－(12,9)
＝(－6,21)．
3．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4)．若λ为实数，(a ＋λb)∥c ，则λ等于( ) A.14B.1
2C ．1D ．2 答案 B
解析 ∵a ＋λb ＝(1＋λ，2)，c ＝(3,4)， 且(a ＋λb)∥c ，∴
1＋λ3＝24，∴λ＝1
2，故选B.
4．已知△ABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0.若存在实数m ，使得AB →＋AC →＝mAM →
成立，则m 等于( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 答案 B
5.如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP →＝xOA →＋yOB →，且BP →＝2PA →
，则( )
A ．x ＝23，y ＝13
B ．x ＝13，y ＝23
C ．x ＝14，y ＝34
D ．x ＝34，y ＝14 答案 A
解析 由题意知OP →＝OB →＋BP →，又BP →＝2PA →，所以OP →＝OB →＋23BA →＝OB →＋23(OA →－OB →)＝23OA →＋13OB →
，所以x
＝23，y ＝13.
6．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b) (ab≠0)共线，则1a ＋1
b 的值为________． 答案 12
解析 AB →＝(a －2，－2)，AC →
＝(－2，b －2)， 依题意，有(a －2)(b －2)－4＝0， 即ab －2a －2b ＝0，所以1a ＋1b ＝1
2.
7．已知向量OA →＝(1，－3)，OB →＝(2，－1)，OC →
＝(k ＋1，k －2)，若A ，B ，C 三点能构成三角形，则实数k 应满足的条件是________．
答案 k≠1
8．已知A(－3,0)，B(0，3)，O 为坐标原点，C 在第二象限，且∠AOC ＝30°，OC →＝λOA →＋OB →
，则实数λ的值为________．
答案 1
解析 由题意知OA →＝(－3,0)，OB →
＝(0，3)， 则OC →
＝(－3λ，3)，
由∠AOC ＝30°知，以x 轴的非负半轴为始边，OC 为终边的一个角为150°， ∴tan150°＝3－3λ，即－33＝－3
3λ，∴λ＝1.
9．已知A(1,1)、B(3，－1)、C(a ，b)． (1)若A 、B 、C 三点共线，求a 、b 的关系式； (2)若AC →＝2AB →
，求点C 的坐标．
解 (1)由已知得AB →＝(2，－2)，AC →
＝(a －1，b －1)． ∵A 、B 、C 三点共线，∴AB →∥AC →
， ∴2(b －1)＋2(a －1)＝0，即a ＋b ＝2. (2)∵AC →＝2AB →
，∴(a －1，b －1)＝2(2，－2)，
∴????? a －1＝4b －1＝－4，解得?????
a ＝5
b ＝－3
， ∴点C 的坐标为(5，－3)．
10．已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及OP →＝OA →＋tAB →
，试问： (1)t 为何值时，P 在x 轴上？在y 轴上？在第三象限？
(2)四边形OABP 能否成为平行四边形，若能，求出相应的t 值；若不能，请说明理由．
高考模拟复习试卷试题模拟卷
高考模拟复习试卷试题模拟卷
【考情解读】
1.考查三个“二次”的联系和应用；
2.以5种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图象、性质，多以客观题的形式出现；
3.和其他知识交汇，以解答题形式考查综合应用．
【重点知识梳理】
1．一次函数与二次函数的解析式
(1)一次函数：y＝kx＋b (k，b为常数，且k≠0)．
(2)二次函数
①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c_(a≠0)．
②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．
③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)_(a≠0)．
2．一次函数与二次函数的定义及性质
函数一次函数二次函数
解析式y＝kx＋b (k≠0)y＝ax2＋bx＋c (a≠0)
图象
k>0k<0a>0a<0
b>0b>0b<0，c>0b>0，c<0定义域R R
值域R [
4ac－b2
4a，
＋∞)
(－∞，
4ac－b2
4a]
单调性在(－∞，＋∞)
上是增函数
在(－∞，＋∞)
上是减函数
在(－∞，－
b
2a]上是减函数；
在[－
b
2a，＋∞)上是增函数
在(－∞，－
b
2a]上是增函数；
在[－
b
2a，＋∞)上是减函数
3.常用幂函数的图象与性质
函数性质y＝x y＝x2y＝x3y＝x
1
2
y＝x－1
图象
定义域R R R[0，＋∞){x|x∈R 且x≠0}
值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y∈R 且y≠0}
奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数
单调性增x∈[0，＋∞)时，增；
x∈(－∞，0]时，减
增增
x∈(0，＋∞)时，减；
x∈(－∞，0)时，减
【高频考点突破】
考点一求二次函数的解析式
例1、已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数．
【拓展提高】
二次函数有三种形式的解析式，要根据具体情况选用：如和对称性、最值有关，可选用顶点式；和二
次函数的零点有关，可选用零点式；一般式可作为二次函数的最终结果．【变式探究】已知二次函数f(x)同时满足条件：
(1)f(1＋x)＝f(1－x)；
(2)f(x)的最大值为15；
(3)f(x)＝0的两根平方和等于17.
求f(x)的解析式．
考点二二次函数的图象与性质
例2、已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．
(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；
(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．
