中等职业教育规划教材第九章《直线与圆的方程》教案
《直线和圆的方程》单元教学设计
《直线和圆的方程》单元教学设计一、教学目标：1.理解直线和圆的概念及特征。
2.掌握直线和圆的标准方程和一般方程的求解方法。
3.能够通过已知条件列出直线和圆的方程并解决相关问题。
4.进一步拓展学生的数学思维和解题能力。
二、教学重难点：1.掌握直线和圆的标准方程和一般方程的应用。
2.解决一般情况下的直线和圆的方程的问题。
三、教学内容和步骤：1.直线的方程（1）回顾直线的一般方程Ax+By+C=0，其中A、B、C为常数。
（2）讲解直线的斜率和截距的概念，以及与一般方程的关系。
（3）通过示例演示如何根据直线上的已知点和斜率确定直线的方程。
（4）讲解直线的点斜式方程和两点式方程的求解方法，并通过例题进行练习。
2.圆的方程（1）讲解圆的概念、圆心和半径的关系。
（2）介绍圆的标准方程和一般方程的表达形式。
（3）通过相应的示意图让学生理解标准方程（x-a）^2+(y-b)^2=r^2和(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的特点。
（4）通过例题和实际问题引导学生运用标准方程求解圆的方程。
3.直线和圆的方程应用问题解决（1）通过实例演示如何根据已知条件列出直线和圆的方程。
（2）讲解如何解决直线和圆相交和相切的问题，并通过例题进行讲解和练习。
四、教学方法：1.归纳法：通过比较不同形式的直线和圆的方程，归纳出直线和圆的标准方程和一般方程。
2.演绎法：通过具体实例和推导过程让学生理解和掌握直线和圆的方程的求解方法。
3.实践法：通过实际问题的解决让学生将直线和圆的方程运用到实际生活中。
五、教学资源和工具：1.教科书教材。
2. PowerPoint课件。
3.讲台、黑板和粉笔。
六、教学评估和反思：1.教师在课堂上通过练习题、思考题等形式对学生进行提问和检测，以便及时发现学生的问题并进行纠正。
2.教师在课后对学生的作业进行批改，评估学生的掌握程度，并根据学生的表现调整教学内容和方法。
3.教师在教学过程中应及时总结经验，改进教学方法和手段，提高教学效果，使学生能够更好地理解和应用直线和圆的方程。
直线与圆的方程教学案
教学课题： 直线与圆的方程 课时规划：4教学目标：掌握圆的方程，直线与圆的位置判断，会求弦长。
教学重点：圆的方程，直线与圆的关系教学难点：直线与圆的综合应用教学过程一、 知识链接（包括学情诊断、知识引入和过渡）1. 复习直线的方程：点斜式、截距式、两点式、斜截式.；2. 两点之间的距离公式：21221221)()(||y y x x P P -+-=.3. 点到线的距离公式：2200B A CBy Ax d +++=，平行线间的距离公式：2221B A C C d +-=.4. 过两点1212222111),(),,(x x y y k y x P y x P --=的直线的斜率公式：. 5. 圆的标准方程：以点),(b a C 为圆心，r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-.圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x ；当0422 F E D -+时，方程表示一个圆，其中圆心⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D C ，半径2422F E D r -+=. 当0422=-+F E D 时，方程表示一个点⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D . 当0422F E D -+时，方程无图形（称虚圆）.6. 点和圆的位置关系：给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-.①M 在圆C 内22020)()(r b y a x -+-⇔②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-⇔（ ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x -+-⇔7. 直线和圆的位置关系：设圆圆C ：)0()()(222 r r b y a x =-+-； 直线l ：)0(022≠+=++B A C By Ax ；圆心),(b a C 到直线l 的距离22B A C Bb Aa d +++=.① r d =时，l 与C 相切；② r d 时，l 与C 相交；，有两个交点，③r d 时，l 与C 相离.8. 求弦长问题：运用勾股定理和点到直线间的距离解决。
直线与圆的方程教学设计
直线和圆的方程的教学设计江阴青阳中学李红艳【教学设计思路】教材分析：直线是解析几何中的灵魂，而圆是在解析几何中的最简单的曲线．这节课安排在学习了如何求直线的方程，直线的倾斜角和斜率；圆的方程的求法之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在培养解析几何中的数形集合的理论，为后继学习做好准备．同时，有关圆的问题，特别是直线与圆的位置关系问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法．因此教学中应加强练习，使学生确实掌握这一单元的知识和方法．学情分析：所教班级是文科班，学生的层次处于我校的中等偏下水平，应该说学生的认知水平和思维品质还可以，学习习惯和风气比较好，相对自觉，而且学生对前面的有关直线和圆中的基本知识点已经有了较好的掌握。
但考虑到本节课的重要性，教师授课时还须充分发挥学生的主观能动性，留给学生更多的思维空间，培养学生在解析几何中的运算意识，以及注意如何减少运算量。
【知识与技能】（1）掌握圆的切线方程，能根据过定点熟练地写出圆的切线方程，也能根据圆的切线方程熟练地求出切线长．（2）掌握圆和直线的位置关系的判定方法，（3）了解参数方程的概念，理解圆的参数方程，能够进行圆的普通方程与参数方程之间的互化，能应用圆的参数方程解决有关直线中的简单问题． 【教学重点，难点】（1）注意在解析几何中要“一题多解” （2） 如何提高学生运算能力（3）培养学生简化运算过程的意识能力． 辅助手段：多媒体课件 教学安排：1课时 【教学过程】一 课前预习：（1）若圆(x-a)2+(y-b) 2=r 2，那么点(x 0,y 0)在()()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧>-+-⇔<-+-⇔=-+-⇔22020222022020r b y a x r b y a x r b y a x 圆外圆内圆上 （2）直线与圆的位置关系直线与圆有三种位置关系：相离、相切和相交。
有两种判断方法：（1） 代数法（判别式法）⎪⎩⎪⎨⎧⇔<∆⇔=∆⇔>∆相离相切相交000（2） 几何法，圆心到直线的距离⎪⎩⎪⎨⎧⇔>⇔=⇔<相离相切相交r d r d r d一般宜用几何法。
直线与圆的方程教学设计
直线与圆的方程教学设计一、教学目标•理解直线与圆的定义及特性；•掌握直线的一般方程和点斜式方程的推导和运用；•掌握圆的标准方程和一般方程的推导和运用；•熟练运用直线和圆的方程求解相关问题。
二、教学内容1. 直线的方程（1）一般方程•定义一般式方程：Ax + By + C = 0；•解释A、B、C的物理意义和几何意义；•推导一般方程的标准式：y = kx + b。
（2）点斜式方程•定义点斜式方程：y - y1 = k(x - x1)；•解释k和(x1, y1)的几何意义；•推导点斜式方程的一般式：Ax + By + C = 0。
2. 圆的方程（1）标准方程•定义标准方程：(x - a)² + (y - b)² = r²；•解释圆心坐标(a, b)和半径r的物理意义和几何意义；•推导标准方程的一般式：x² + y² + Dx + Ey + F = 0。
（2）一般方程•定义一般方程：x² + y² + Dx + Ey + F = 0；•解释D、E、F的物理意义和几何意义；•推导一般方程的标准式：(x - a)² + (y - b)² = r²。
三、教学过程1. 直线的方程（1）一般方程1.引导学生思考直线方程的表示方法；2.介绍直线的一般方程：Ax + By + C = 0；3.解释A、B、C的物理意义和几何意义；4.讲解一般方程的标准式：y = kx + b；5.给出一个具体的例子进行讲解和演示；6.练习一些示例题，加深理解。
（2）点斜式方程1.引导学生思考点斜式方程的表示方法；2.介绍点斜式方程：y - y1 = k(x - x1)；3.解释k和(x1, y1)的几何意义；4.讲解点斜式方程的一般式：Ax + By + C = 0；5.给出一个具体的例子进行讲解和演示；6.练习一些示例题，加深理解。
直线与圆的方程单元教学设计
直线与圆的方程单元教学设计一、教学目标本课程设计旨在通过教授直线和圆的方程，使学生能够： - 掌握直线的一般方程和斜截式方程的概念及应用； - 掌握圆的标准方程和一般方程的概念及应用； -能够根据已知条件构造直线和圆的方程； - 能够应用直线和圆的方程解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点•直线的一般方程和斜截式方程的应用；•圆的标准方程和一般方程的应用。
2. 教学难点•如何根据已知条件构造直线和圆的方程；•如何应用直线和圆的方程解决实际问题。
三、教学准备•教师准备：直线和圆的方程教学课件、黑板、彩色粉笔等。
•学生准备：课本、笔记本、铅笔、直尺、计算器等。
四、教学过程与内容1. 导入与引入（10分钟）•通过提问引导学生回顾已学内容，了解学生对直线和圆的掌握情况；•引入直线的方程概念，与学生分享实际应用中直线方程的重要性。
2. 直线的一般方程和斜截式方程（30分钟）•介绍直线一般方程和斜截式方程的定义和特点；•通过例题讲解，引导学生理解直线的一般方程和斜截式方程的应用方法；•练习巩固：学生在小组内完成练习题，查漏补缺。
3. 圆的标准方程和一般方程（30分钟）•介绍圆的标准方程和一般方程的定义和特点；•通过例题讲解，引导学生理解圆的标准方程和一般方程的应用方法；•练习巩固：学生在小组内完成练习题，查漏补缺。
4. 应用实例解析与讨论（20分钟）•设计一些实际问题，利用直线和圆的方程进行解析，引导学生应用已学知识解决问题；•学生小组展示解题过程和答案，并进行讨论与点评。
5. 总结与归纳（10分钟）•整理并归纳学习过程中的重点和难点；•回顾学习内容，强化关键知识点。
五、教学评估•教师可通过课堂练习、小组讨论和学生作业等方式进行评估；•评估主要针对学生对直线和圆的方程的掌握程度以及应用能力。
六、教学延伸•鼓励学生自主积累直线和圆的方程应用题，并展示在课堂上；•提供更多的实际问题，引导学生灵活运用直线和圆的方程解决问题；•推荐教学参考书籍和网站，扩展学生的学习资源。
直线和圆的方程教学设计
直线和圆的方程教学设计引言在平面几何中，直线和圆是两个重要的概念。
直线是无限延伸的，圆是由一系列等距离于圆心的点组成的。
本教学设计旨在帮助学生掌握直线和圆的方程，理解它们的几何意义，并能应用于实际问题中。
通过引导学生从具体案例出发，探索直线和圆的方程的特点和关系，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
学习目标通过本次教学，学生应能够： - 掌握直线的斜截式和点斜式的方程； - 掌握圆的标准式和一般式的方程； - 理解直线和圆的方程与其几何特征的关系； - 能够应用直线和圆的方程解决实际问题。
教学过程1. 直线的方程1.1 斜截式方程斜截式方程可以表示为：y=kx+b，其中k表示直线的斜率，b表示直线与y轴相交的截距。
示例1：给定一条直线，斜率为2，截距为−3，求直线的方程。
解析：直线的斜截式方程为y=2x−3。
1.2 点斜式方程点斜式方程可以表示为：y−y1=k(x−x1)，其中(x1,y1)是直线上的一点，k 是直线的斜率。
示例2：给定一条通过点(2,4)的直线，斜率为−1，求直线的方程。
解析：直线的点斜式方程为y−4=−1(x−2)，化简后得到y=−x+6。
2. 圆的方程2.1 标准式方程标准式方程可以表示为：(x−ℎ)2+(y−k)2=r2，其中(ℎ,k)是圆心的坐标，r是圆的半径。
示例3：给定一个圆心坐标为(3,−2)，半径为5的圆，求圆的方程。
解析：圆的标准式方程为(x−3)2+(y+2)2=25。
2.2 一般式方程一般式方程可以表示为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，其中D、E、F是系数。
示例4：给定一个圆的一般式方程为x2+y2−4x+6y−7=0，求圆的圆心和半径。
解析：通过化简方程，可得(x−2)2+(y+3)2=4。
因此，圆的圆心坐标为(2,−3)，半径为2。
3. 应用与拓展3.1 应用实例应用实例可以帮助学生将所学知识应用于实际问题，并培养解决问题的能力。
实例5：在平面直角坐标系中，过点(1,2)且平行于直线y=3x−4的直线的方程是多少？解析：直线平行于y=3x−4，斜率相同，因此直线的斜率为3。
东莞威远职中文化课数学教案：直线与圆的方程
东莞威远职中文化课数学教案：直线与圆的方程一、基础知识1．解析几何的研究对象是曲线与方程。
解析法的实质是用代数的方法研究几何.首先是通过映射建立曲线与方程的关系，即如果一条曲线上的点构成的集合与一个方程的解集之间存在一一映射，则方程叫做这条曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。
如x 2+y 2=1是以原点为圆心的单位圆的方程。
2．求曲线方程的一般步骤：(1)建立适当的直角坐标系；(2)写出满足条件的点的集合；(3)用坐标表示条件，列出方程；(4)化简方程并确定未知数的取值范围；（5）证明适合方程的解的对应点都在曲线上，且曲线上对应点都满足方程（实际应用常省略这一步）。
3．直线的倾斜角和斜率：直线向上的方向与x 轴正方向所成的小于1800的正角，叫做它的倾斜角。
规定平行于x 轴的直线的倾斜角为00，倾斜角的正切值（如果存在的话）叫做该直线的斜率。
根据直线上一点及斜率可求直线方程。
4．直线方程的几种形式：（1）一般式：Ax+By+C=0；（2）点斜式：y-y 0=k(x-x 0)；（3）斜截式：y=kx+b ；（4）截距式：1=+b y a x ；（5）两点式：121121y y y y x x x x --=--；（6）法线式方程：xcos θ+ysin θ=p （其中θ为法线倾斜角，|p|为原点到直线的距离）；（7）参数式：⎪⎩⎪⎨⎧+=+=θθsin cos 00t y y t x x （其中θ为该直线倾斜角），t 的几何意义是定点P 0（x 0, y 0）到动点P （x, y ）的有向线段的数量（线段的长度前添加正负号，若P 0P 方向向上则取正，否则取负）。
5．到角与夹角：若直线l 1, l 2的斜率分别为k 1, k 2，将l 1绕它们的交点逆时针旋转到与l 2重合所转过的最小正角叫l 1到l 2的角；l 1与l 2所成的角中不超过900的正角叫两者的夹角。
若记到角为θ，夹角为α，则tan θ=21121k k k k +-,tan α=21121k k k k +-. 6．平行与垂直：若直线l 1与l 2的斜率分别为k 1, k 2。
直线与圆的方程的应用教案
直线与圆的方程的应用教案教案主题：直线与圆的方程的应用教案目标：1.了解直线和圆的方程的基本形式及意义。
2.掌握直线与圆的方程的应用，包括求直线与圆的交点、条件判断等。
3.能够运用直线与圆的方程解决实际问题。
教学内容：1.直线方程的基本形式与意义a.直线方程的一般形式：Ax+By+C=0b. 直线方程的斜截式：y = kx + b，斜率k和截距b的意义c.直线方程的点斜式：y-y₁=k(x-x₁)，点斜式与斜截式的转换2.圆的方程的基本形式与意义a.圆的标准方程：(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心坐标为(a,b)、半径为rb.圆的一般方程：x²+y²+Dx+Ey+F=0，圆心坐标为(-D/2,-E/2)、半径为√(D²+E²-4F)/23.直线与圆的交点的求解a.直线与圆联立方程求解：将直线方程代入圆的方程，得到二次方程，求解交点坐标。
4.条件判断a.判断直线和圆的关系：联立直线方程和圆的方程，判断二次方程的解情况。
b.判断直线是否与圆相切、相交或相离。
5.应用实例分析与解决a.实际问题的建模：将实际问题转化为直线与圆的方程，并解决问题。
b.计算过程的解释：解释每一步的计算过程，以增强学生对于问题求解思路的理解。
教学步骤：导入与引导：1.出示一个直线和一个圆的图形，询问学生如何表示直线和圆的方程。
2.引导学生回顾直线方程的三种形式和圆的两种形式，并讲解各个形式的意义。
知识讲解与归纳：3.讲解直线方程的一般形式、斜截式和点斜式的含义，并分别以实例进行演示。
4.讲解圆的标准方程和一般方程的含义，并以实例进行演示。
知识运用与练习：5.分组进行讨论，给出一个直线方程和一个圆的方程，要求求解直线与圆的交点。
6.学生自主运用直线与圆的方程进行计算，掌握求解直线与圆交点的方法。
7.组织学生进行条件判断练习，判断直线与圆的关系（相切、相交、相离）。
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中等职业教育规划教材数学（第二册）第九章直线与圆的方程教案目录1 9.1.1 直线的方向向量与点向式方程第1课时 (1)2 9.1.1 直线的方向向量与点向式方程第2课时 (5)3 9.1.2 直线的斜率与点斜式方程 (9)4 9.1.3 直线的法向量与点法式方程第1课时 (16)5 9.1.3 直线的法向量与点法式方程第2课时 (20)6 9.1.4 直线的一般式方程 (24)7 9.2.1 两条直线的平行 (29)8 9.2.2 两条直线的交点与垂直 (35)9 9.3 点到直线的距离 (42)10 9.4.1 圆的标准方程第1课时 (51)11 9.4.1 圆的标准方程第2课时 (55)12 9.4.2 圆的一般方程第1课时 (59)13 9.4.2 圆的一般方程第2课时 (63)1.学生自主学习雨课堂推送的课前微课，并完成以下任务。
（1）填写导学案的知识点；①向量：既有大小又有方向的量。
零向量：长度为零，方向是不确定的 ②平行向量：两个向量方向相同或相反 零向量与任意向量平行。
③已知点A （x 1 , y 1）,B(x 2 , y 2),则→AB =（ ， ），→OA =（ ， ） ④平行向量的坐标表示：12121200//a a b b a b b b ≠≠⇔=特别地，当，，则（2）在学习平台“评论”处回复学习疑难点。
2.学生完成雨课堂推送的课前检测。
一个点和一个非零向量可以确定一条直线方向向量定义：与一条直线平行的非零向量叫做这条直线Y.p(x,y)P 0 (x 0,y 0) v⃗⃗ 0 X直线的点向式方程：由直线上的一个点 和直线的一个方向向量确定。
(,)P x y 设是直线上任意一个点， P l ⇔则点在直线上0//P P v 00012(,)(,),P P x x y y v v v =--=又，由向量平行的坐标表示得：例1、求通过点A(1,-2),且一个方向向量为 v ⃗ =(−1,3) 的直线的方程。
解:根据直线的点向式方程,得:3(1)(2)0x y -++=整理,所求直线的方程为: 310x y +-=1、直线的方向向量定义2、直线的点向式方程：上节课留的知识拓展的题目（1）已知直线上A,B两点的坐标能否求出这条直线方程？（2）已知直线过一点A（1,3），且它的一个方向向量为v⃗=(0，1)或v⃗=(1，0)，怎么求出这条直线方程？你有几种方法？轴的直线方程为y轴的直线方程为2.同一直线的所有法向量具有什么样位置2.法向量与方向向量的关系：n(1,1) =-直线方程：任何一条直线都可以由其上的一点和它的一个法向量写出它的点法式方程，直线的点法式方程是一个二元一次方程。
因此可以说每一条直线的方程都是关于x,y 的二元一次方程。
思考：那么是否每个二元一次方程的图像都是直线呢？ 得出结论: 任何关于x,y 的二元一次方程Ax+By+C=0 (A,B 不全为零)的图象都是一条直线。
我们把方程Ax+By+C=0(A,B 不全为零)叫做直线的一般式方程。
探究分析： 若关于x,y 的二元一次方程为： Ax+By+C=0 （A,B 不全为零）① 设（x 0,y 0)是此方程的一个解，即 Ax 0+By 0+C=0 ② 由①-②得 A(x-x 0)+B(y-y 0)=0 ③ 这是一条过点p 0(x 0,y 0)，法向量为n=(A,B)的直线点法式方程。
得出结论： 向量n=(A,B)为直线Ax+By+C=0的一个法向量，向量v=(B,-A)和(-B,A)都是这条直线的一个方向向量。
活学活用： 例10：写出下列直线的一个法向量和一个方向向量： (1)3x-4y-1=0 (2)2x-3=0 (9)3y-2=0 例11 求直线x+2y+6=0的斜率和在y 轴上的截距. 解：由方程x+2y+6=0解出y ，得此直线的 斜截式方程 所以，直线的斜率是 ，在y 轴上的截距是-3 21跟踪练习：1.求直线7x+8y+9=0斜率和在y轴上的截距。
例12 求直线l:4x-3y-12=0与x轴，y轴的交点坐标，并画出直线l。
解：令y=0,得x=3;令x=0,得y=-4所以，直线与x轴，y轴的交点分别为： A(3,0), B(0,-4)过点A，B的直线就是直线l图1跟踪练习：求直线2x-3y+6=0与x轴和y轴的交点坐标，并画出直线。
展示同学们拍摄的两直线平行的照片：下面来讨论两条直线平行的充要条件：设两条直线分别为 L1：A 1x+B 1y+C 1=0 L2：A 2x+B 2y+C 2=0如图所示:直线L 1的一个法向量可取为：),(111B A n =；直线L 2的一个法向量可取为：),(222B A n =；因此，如果L 1//L 2，则21//n n根据平行向量的基本定理，存在一个非零实数λ，使得：21n nλ= 且 21C C λ≠上述结论也可用直线方程的系数表示为：212121C C B B A A λλλ≠== （λ为非零实数） 特别，如果L 1与L 2的方程中的x 和y 的系数及常数项都不为零，则有：21212121//C C B B A A L L ≠=⇔展示同学们拍摄的两直线相交的照片：1、两条直线平行的充要条件是？21221121//C C B A B A L L ≠=⇔（系数不为零） 122121//B A B A L L =⇔2、两条直线平行，相交 ，重合时其斜率分别有什么关系？（1）两条直线斜率存在时（2）两条直线的斜率不存在时：两条直线的倾斜角为90°，此时两条直线平行。
结论：如果两条直线相交，交点坐标一定是这两个方程组成的方程组的解；反之，如果两个方程组成的方程组只有唯一的公共解，那么以这个解为坐标的点必是这两天直线的交点。
所以，我们可以得出两条直线的位置关系与其方程所组成的方程组解的关系为： 平行：方程组无解 相交：方程组有一个解 重合：方程组有无数个解 3、两条直线垂直的充要条件 如下图：21L L ⊥L 1：0111=++C y B x A ；L 2：0222=++C y B x A直线L1的一个法向量为： ),(111B A a =；直线L2的一个法向量为：),(222B A a =；所以0212121=•⇔⊥⇔⊥a a a a L L教学过程教学环节教学内容教学实施课前准备1.学生自主学习雨课堂推送的课前微课，并完成以下任务.（1）填写导学案的知识点一；（2）在学习平台“评论”处回复学习疑难点；2.学生完成雨课堂推送的课前检测.（1）平面内两点A（x1,y1）和B（x2,y2）之间的距离公式：__________________.(2)向量的内积公式：__________________.(3)以C为直角顶点,以CD为斜边高的直角三角形ABC的面积S=____________=______________.教师依据教材内容制作课前微课《点到直线的距离》，上传至学习平台，并发布课前预习通知。
学生利用课外活动的时间进行微课学习，反馈学习难点，并完成相应课前任务。
教师查看平台教师查看平台反馈，了解预习情况，梳理反馈难点，调整教学方案，让课堂教学更有针对性。
新课导入观看视频，解决视频中提出的问题：问题1：已知M地和N地之间有铁路，与MN不在一条直线上的P地有一仓库，现要修一条从P点到铁路的公路，要使公路距离最短应该如何修？学生观看视频，并解决视频中提出的问题，强化数学中转化思想，将现实生活中的实际问题转化为数学模型进行求解。
在解决实际问题中复习回顾点到直线距离的概念。
要使公路距离最短，即求P点到公路MN的距离。
点到直线距离的概念：从直线外一点到这条直线的垂线段长度,叫点到直线的距离。
问题2：在上面问题中，如果∠MPN＝90°, PN＝30km，PM=40km，那么点P到MN的距离是多少呢？要解决上述问题需要将实际问题转化为数学模型解：设P点到MN的距离为h,根据三角形的面积公式=PM••hMNPNh=24km.除此之外，还有其他方法吗？1、点到直线的距离公式问题3：求点P（x0,y0）到直线L：Ax+By+C=0（A，B≠0）的距离。
思路1：L；（1）求直线L的垂线方程1（2）求两条直线的交点Q 的坐标；（3）根据两点间的距离公式求PQ 。
解：设),(11y x P ，),(000y x P ，依题意设1L ：0=+-D Ay Bx ，因为011=+-D Ay Bx ，所以0:111=+--Ay Bx Ay Bx L),(000y x P 满足000=++C By Ax01100=+--Ay Bx Ay Bx解得： 221120B A ACABy x B x +--=22110B A BC By ABx y +-+-=则210210)()(y y x x PQ -+-=2211B A C By Ax +++= 计算过程过程过于麻烦。
思路２： （１）构造直角三角形； （２）求PM 和PN 的长度；（３）根据等面积变换求直角三角形斜边上的高。
解：构造直角三角形，如下图则据图所得： SR d R P S P 212100=2211B A CBy Ax d +++= 思路３： 利用向量的内积公式求解 解：如图所示设),(11y x Q ，点0P 到直线Ｌ的距离为ｄ，则 ),(1010y y x x a Q P --== ,例题解析：例1：如图，已知点A(1,3), B(3,1), C(-1,0)，∆的面积。
求ABC解：如图，设AB边上的高为h,则。