2014人教A版数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》(1)学案
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重庆市万州分水中学高中数学 2.1.2 指数函数及其性质(1)学案 新
人教A 版必修1
2. 理解指数函数的概念和意义;
3. 能画出具体指数函数的图象,掌握指数函数的性质(单调性、特殊点). 一、课前准备5457
复习1:零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的? (1)0a = ;
(2)n a -= ;
(3)m n a = ;m n
a -= .
其中*0,,,1a m n N n >∈>
复习2:有理指数幂的运算性质.
(1)m n a a = ;(2)()m n a = ;
(3)()n ab = .
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一:指数函数模型思想及指数函数概念
实例:
A .细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个,第2次由2个分裂成4个,第3次由4个分裂成8个,如此下去,如果第x 次分裂得到y 个细胞,那么细胞个数y 与次数x 的函数关系式是什么?
B .一种放射性物质不断变化成其他物质,每经过一年的残留量是原来的84%,那么以时间x 年为自变量,残留量y 的函数关系式是什么?
讨论:上面的两个函数有什么共同特征?底数是什么?指数是什么?
新知:一般地,函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数(exponential function ),其中x 是自变量,函数的定义域为R .
反思:为什么规定a >0且a ≠1呢?否则会出现什么情况呢?
试试:举出几个生活中有关指数模型的例子? 探究任务二:指数函数的图象和性质
引言:你能类比前面讨论函数性质时的思路,提出研究指数函数性质的内容和方法吗?
回顾:
研究方法:画出函数图象,结合图象研究函数性质.
研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.
作图:在同一坐标系中画出下列函数图象: 1()2
x y =, 2x y =
讨论: (1)函数2x y =与1()2x y =的图象有什么关系?如何由2x y =的图象画出1()2
x y =的图象?
(2)根据两个函数的图象的特征,归纳出这两个指数函数的性质. 变底数为3或13
后呢?
※ 典型例题
例1函数()x f x a =(0,1a a >≠且)的图象过点(2,)π,求(0)f ,(1)f -,(1)f 的值.
小结:①确定指数函数重要要素是 ;
② 待定系数法.
例2比较下列各组中两个值的大小:
(1)0.60.52,2; (2)2 1.50.9,0.9-- ;
(3)0.5 2.12.1,0.5 ; (4)1.
小结:利用单调性比大小;或间接利用中间数.
※ 动手试试
练1. 已知下列不等式,试比较m 、n 的大小:
(1)22()()33
m n >; (2) 1.1 1.1m n <.
练2. 比较大小:
(1)0.70.90.80.8,0.8, 1.2a b c ===;
(2)01, 2.50.4,-0.22-, 1.62.5.
三、总结提升
※ 学习小结
①指数函数模型应用思想;②指数函数概念;③指数函数的图象与性质;③单调法.
※知识拓展
因为(01)x y a a a =>≠,且的定义域是R , 所以()(01)f x y a a a =>≠,且的定义域与()f x 的定义域相同. 而()(01)x y a a a ϕ=>≠,且的定义域,由()y t ϕ=的定义域确定.
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:
1. 函数2(33)x y a a a =-+是指数函数,则a 的值为( ).
A. 1
B. 2
C. 1或2
D. 任意值
2. 函数f (x )=21x a -+ (a >0,a ≠1)的图象恒过定点( ).
A. (0,1)
B. (0,2)
C. (2,1)
D. (2,2)
3. 指数函数①()x f x m =,②()x g x n =满足不等式 01m n <<<,则它们的图象是( )
.
4. 比较大小:2
3( 2.5)- 45( 2.5)-.
5.
函数y =的定义域为 .
1. 求函数y =1151
x x --的定义域.
2. 探究:在[m ,n ]上,()(01)x f x a a a =>≠且值域?