六年级数学上册 4.2 解一元一次方程(第4课时)课件 鲁教版五四制
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六年级数学上册4.2解一元一次方程 精品优选PPT课件3鲁教版五四制
东平县初中数学
例 6 解方程：
1（x 15） 1 - 1（x - 7）
5
23
指出解#43;2 5
-2(x-1)
过程中
所有的错误,并加以改正.
解: 去分母,得 5(x-1)= 2(4x+2) – 2 (x-1)
去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2
移项,得 8x+5x+2x=4-2+1
合并,得
解一元一次方程的一般步骤
变形名称
注意事项
去分母
防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添 括号；
去 括 号 注意符号，防止漏乘；
移
项 移项要变号，防止漏项；
合
并
系数化为1
系数为1或-1时,记得省略1； 分子、分母不要写倒了；
这节课你学到了什么?有何收获?
1.解一元一次方程的步骤: (1)去分母 (2)去括号 (3)移项 (4)合并同类项 (5)系数化为1.
7
4
你有几种解法？相互交流
想一想 去分母时要 注意什么问题?
(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数 (2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号
解方程
3x 1 2x 1
2
4
4x 1 5x 5
3
6
解一元一次方程的步骤：
• 1、去分母 • 2、去括号 • 3、移项 • 4、合并同类项 • 5、系数化为1
15x =3
系数化为1,得
x =5
练一练
解下列方程：
（1） x 1 1=2 2 x
2
4
x4
（2） 3x x 1 3 2x 1
2
3
例 6 解方程：
1（x 15） 1 - 1（x - 7）
5
23
指出解#43;2 5
-2(x-1)
过程中
所有的错误,并加以改正.
解: 去分母,得 5(x-1)= 2(4x+2) – 2 (x-1)
去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2
移项,得 8x+5x+2x=4-2+1
合并,得
解一元一次方程的一般步骤
变形名称
注意事项
去分母
防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添 括号；
去 括 号 注意符号，防止漏乘；
移
项 移项要变号，防止漏项；
合
并
系数化为1
系数为1或-1时,记得省略1； 分子、分母不要写倒了；
这节课你学到了什么?有何收获?
1.解一元一次方程的步骤: (1)去分母 (2)去括号 (3)移项 (4)合并同类项 (5)系数化为1.
7
4
你有几种解法？相互交流
想一想 去分母时要 注意什么问题?
(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数 (2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号
解方程
3x 1 2x 1
2
4
4x 1 5x 5
3
6
解一元一次方程的步骤：
• 1、去分母 • 2、去括号 • 3、移项 • 4、合并同类项 • 5、系数化为1
15x =3
系数化为1,得
x =5
练一练
解下列方程：
（1） x 1 1=2 2 x
2
4
x4
（2） 3x x 1 3 2x 1
2
3
六年级数学上册4.2解一元一次方程 优秀课件1鲁教版五四制
-
试着移一移 4x + = 3x +50
4x 0 =3x +50 -
+4x =3x+50
慧眼找错
6+x=8，移项得 x =8+6 x=8-6 错 （2）3x=8－2x，移项得3x+2x=－8 3x+2x=8 错 (3) 5x－2=3x+7,移项得5x+3x=7+2 5x－3x=7+2 错 ⑴
移项时应注意改变项的符号
例2
解方程
1 x 4
=
1 - x 2
+3
一起来找茬
下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？
解方程：
移项，得
x 2 1 x
3 2
3 2 3 2
x x 1 2 x x 1 2 1 合并同类项，得 2 x 3 1 2 x 1 3 x 元一次方程（1）
教学目标
1.理解、掌握移项的概念 2.运用移项解决简单的一元一次方 程问题。
知识回顾
什么叫一元一次方程? 等式的两个性质:
1.等式的两边都加上或减去同一个 代数式,所得结果仍是等式. 2.等式的两边都乘以或除以同一个 不为零的数,所得结果仍是等式.
（1）你能运用等式的基本性质解方程x-2=5吗？与同学交流。
抢答
将含未知数的项放在方程的一边，常数项放在方 程的另一边，对方程进行移项变形。 2x = 6 + 3 (1) 2x-3= 6 5x -3x = -1 (2) 5x=3x-1 (3) 2.4y+2= -2y ⑷ 8- 5x=x+2 2.4y+2y = -2 -5x-x=2-8
例1
例题解析
鲁教版(五四制)六年级数学上册：4.3 一元一次方程的应用 课件(共51张PPT)
打折销售
1.一件商品的销售价为100元，买入价为90元，则毛利
润为
10 元。
2.某商品的原价是x元，若按七五折出售，售价
是 0.75x
。
3.一件夹克成本价为50元，提价50％后标价，再按标
价的8折出售，则售价为 60
元。
一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折 优惠卖出，结果每件服装仍获利15元。这种服装每件的成本 价是多少元？
2.进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会数 学的应用价值。
销售中的基本概念及等量关系： （1）成本： 指购进商品的价格（有时也叫进价）。 （2）售价： 在销售商品时的售出价（有时叫成交价、卖出价）。
（3）标价： 在销售时标出的价（称原价、定价）。
（4）利润： 在销售过程中的纯收入。规定： ①利润=售价-成本 ②利润=成本×利润率
布置作业
1.完成课本随堂练习。 2.综合能力训练。
一元一次方程的应用
第五课时
1.借组“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立 方程解决实际问题。
2.发展文字语言，图形语言、符号语言之间的转化能力。
例：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000m的学校。 一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发 现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180m/min的速度去追 小明，并且在途中追上他。
【解题思路】 1、审——读懂题意，找出等量关系。 2、设——巧设未知数。 3、列——根据等量关系列方程。 4、解——解方程，求未知数的值。 5、答——检验，写答案（注意写清单位和答话）。 6、练——勤加练习，熟能生巧；触类旁通，举一反三。
布置作业
1.完成课本随堂练习题。 2.综合能力训练。
六年级数学上册4.2解一元一次方程 优秀课件2鲁教版五四制
本节课你的收获是什么？
1、这节课我们会了解怎样一元一次方程？ 带有括号的方程 2、解带有括号的方程的步骤是什么？ 先去括号、再移项、合并同类项、最 后系数化为1.
注意：①移项时一定要变符号。 ②去括号时务必看清括号前有无非1 的系 数、有无负号。
名言摘抄 ● 青年时种下什么，老年时就收获什么。 ──易卜生 ● 人并不是因为美丽才可爱，而是因为可爱才美丽。 ──托尔斯泰 ● 人的美德的荣誉比他的财富的荣誉不知大多少倍。──达· 芬奇 ● 人的生命是有限的，可是，为人民服务是无限的，我要把有限的生命，投入到无限的为人民服务之中去。 ──雷锋 ● 人的天职在勇于探索真理。 ──哥白尼 ● 人的知识愈广，人的本身也愈臻完善。──高尔基 ● 人的智慧掌握着三把钥匙，一把开启数字，一把开启字母，一把开启音符。知识、思想、幻想就在其中。 ──雨果 ● 人们常觉得准备的阶段是在浪费时间，只有当真正机会来临，而自己没有能力把握的时候，才能觉悟自己平时没有准备才是 浪费了时间。 ──罗曼.罗兰 ● 人生不是一种享乐，而是一桩十分沉重的工作。 ──列夫· 托尔斯泰 ● 人生应该如蜡烛一样，从顶燃到底，一直都是光明的。 ──萧楚女 ● 人需要真理，就像瞎子需要明快的引路人一样。 ──高尔基 ● 任何问题都有解决的办法，无法可想的事是没有的。 ──爱迪生 ● 如果你希望成功，当以恒心为良友，以经验为参谋，以当心为兄弟，以希望为哨兵。 ──爱迪生 ● 如果是玫瑰，它总会开花的。 ──歌德 ● 如果我比笛卡尔看得远些，那是因为我站在巨人们的肩上的缘故。 ──牛顿 ● 善于利用零星时间的人，才会做出更大的成绩来。 ──华罗庚 ● 少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；老而好学，如炳烛之明。 ──刘向 ● 生活便是寻求新的知识。 ──门捷列夫 ● 生活得最有意义的人，并不就是年岁活得最大的人，而是对生活最有感受的人。 ─卢梭 ● 生活的理想，就是为了理想的生活。 ──张闻天 ● 生活的情况越艰难，我越感到自己更坚强，甚而也更聪明。 ──高尔基 ● 生活的全部意义在于无穷地探索尚未知道的东西，在于不断地增加更多的知识。 ──左拉 ● 生活最沉重的负担不是工作，而是无聊。 ──罗曼· 罗兰 ● 生命的意义在于付出，在于给予，而不是在于接受，也不是在于争取。 ──巴金 ● 生命多少用时间计算，生命的价值用贡献计算。 ──裴多菲 ● 时间，就象海棉里的水，只要愿挤，总还是有的。 ──鲁迅 ● 时间是伟大的作者，她能写出未来的结局。 ──卓别林 ● 时间最不偏私，给任何人都是二十四小时；时间也最偏私，给任何人都不是二十四小时。 ──赫胥黎
六年级数学上册 第四章 2《解一元一次方程》 教案 鲁教版五四制
六年级数学上册第四章 2《解一元一次方程》教案鲁教版五四制1、导课同学们，在上节课我们呢学习了等式与方程，知道了什么是方程，这节课我们将继续学习怎样解方程？2、新授1、说一说下面等式变形的根据（1）从x=y 得到 x+4=y+4, （2）从a=b 得到 a+10=b+10 （3）从2x=3x-6得到2x-3x=3x-6-3x （4）从3x=9得到x=3 (5)从得到x=8使用‘学乐师生’拍照、录像，收集学生典型成果，在‘授课’系统中展示。
2、用等式的性质解方程：4x+4=3x+12 归纳：（1）什么叫移项？把方程的某一项改变____后从方程的一边移到另一边叫______3、看看下面的变形是移项吗？2x+5-3x+6=9,解：2x-3x+5+6=94、解方程：（1）（2）5、学生总结要注意的问题：（1）去分母时方程的两边都要乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘（2）去掉分母和分数线，分子要加括号。
（3）去括号时要注意括号前是-号时要注意变号。
（4）移项时要注意变号（5）系数化为1时，要注意两边都要除以未知数的系数。
6、一听可乐比一听果奶贵0、5元，小明有20元钱，买1听果奶和4听可乐还剩3元钱，一听果奶多少钱？分析数量关系，列出方程4（x+0、5）+x=20-37、怎样解所列的方程？4（x+0、5）+x=17解：去括号，得4x+2+x=17移项，得4x+x=17-2合并同类项得5x=15方程两边同时除以-2 得x=38、去括号时要注意什么问题？分配律不要漏乘，括号前是负号要注意变号。
9、解方程（1）用了什么方法解方程？（2）是否还有其他解法？哪个解法更简便？（3）解方程要注意什么？10、学生总结要注意的问题：（1）有括号时，先去括号。
（2）若分母是小数，先变成整数再去分母。
去分母时方程的两边都要乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘（3）去掉分母和分数线，分子要加括号。
（4）去括号时要注意括号前是-号时要注意变号。
六年级数学上册4.2解一元一次方程 优秀课件3鲁教版五四制
名言摘抄 ● 青年时种下什么，老年时就收获什么。 ──易卜生 ● 人并不是因为美丽才可爱，而是因为可爱才美丽。 ──托尔斯泰 ● 人的美德的荣誉比他的财富的荣誉不知大多少倍。──达· 芬奇 ● 人的生命是有限的，可是，为人民服务是无限的，我要把有限的生命，投入到无限的为人民服务之中去。 ──雷锋 ● 人的天职在勇于探索真理。 ──哥白尼 ● 人的知识愈广，人的本身也愈臻完善。──高尔基 ● 人的智慧掌握着三把钥匙，一把开启数字，一把开启字母，一把开启音符。知识、思想、幻想就在其中。 ──雨果 ● 人们常觉得准备的阶段是在浪费时间，只有当真正机会来临，而自己没有能力把握的时候，才能觉悟自己平时没有准备才是 浪费了时间。 ──罗曼.罗兰 ● 人生不是一种享乐，而是一桩十分沉重的工作。 ──列夫· 托尔斯泰 ● 人生应该如蜡烛一样，从顶燃到底，一直都是光明的。 ──萧楚女 ● 人需要真理，就像瞎子需要明快的引路人一样。 ──高尔基 ● 任何问题都有解决的办法，无法可想的事是没有的。 ──爱迪生 ● 如果你希望成功，当以恒心为良友，以经验为参谋，以当心为兄弟，以希望为哨兵。 ──爱迪生 ● 如果是玫瑰，它总会开花的。 ──歌德 ● 如果我比笛卡尔看得远些，那是因为我站在巨人们的肩上的缘故。 ──牛顿 ● 善于利用零星时间的人，才会做出更大的成绩来。 ──华罗庚 ● 少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；老而好学，如炳烛之明。 ──刘向 ● 生活便是寻求新的知识。 ──门捷列夫 ● 生活得最有意义的人，并不就是年岁活得最大的人，而是对生活最有感受的人。 ─卢梭 ● 生活的理想，就是为了理想的生活。 ──张闻天 ● 生活的情况越艰难，我越感到自己更坚强，甚而也更聪明。 ──高尔基 ● 生活的全部意义在于无穷地探索尚未知道的东西，在于不断地增加更多的知识。 ──左拉 ● 生活最沉重的负担不是工作，而是无聊。 ──罗曼· 罗兰 ● 生命的意义在于付出，在于给予，而不是在于接受，也不是在于争取。 ──巴金 ● 生命多少用时间计算，生命的价值用贡献计算。 ──裴多菲 ● 时间，就象海棉里的水，只要愿挤，总还是有的。 ──鲁迅 ● 时间是伟大的作者，她能写出未来的结局。 ──卓别林 ● 时间最不偏私，给任何人都是二十四小时；时间也最偏私，给任何人都不是二十四小时。 ──赫胥黎
六年级数学上册4.2解一元一次方程 优秀课件3鲁教版五四制
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。
鲁教版(五四学制)六年级上册数学4.2.2解一元一次方程
2、解带有括号的方程的步骤是什么？ 先去括号、再移项、合并同类项、最后系数化为1.
注意：①移项时一定要变符号。 ②去括号时务必看清括号前有无非1 的系数、有无负号。
祝同学们学习进步！
六年级上册
4.2.2 解一元一次方程
教学目标
1、掌握解一元一次方程的基本 方法：去括号 2、能熟练求解数字系数的一元一次方程 3、能根据实际情况列方程、解方程
1
情景引入
听 果 奶 多 少 钱 ？
10圆
如果设1听果奶x 元，可列出方程： 4(x+0.5)+x=10-3
知识回顾：
① 解方程移项时,含有未知数的项、常数项分别移往等号哪边？ ② 移项后的化简包括哪些内容？
1、去括号 2、移項12
解：去括号，得:
移项，得: 合并同类项，得:
系数化为1，得:
例4 解方程: -2（x-1）=4.
方法一：先去括号
方法二：整体思想
你有几种方法 呢？
例4 解方程: -2（x-1）=4.
方法一：先去括号
你有几种方法呢？
方法二：整体思想
4.在解方程4(2x+3)=8(1－x)－5(x－2)时，去括号后的结果 是 8x+12=8－8x－5x+10 . 5.解下列方程： （1）4(x－2)=3(1+3x)－12
（2）2(2x+1)－(x+5)－2(x－32)=2x+1
本节课你的收获是什么？
1、这节课我们会了解怎样一元一次方程？ 带有括号的方程
含未知数的移到等号的左边、常数项移到等号的右边。
左边对含未知数的项合并、右边对常数项合并。并把未知项的系 数化为1，形如x=a(a为常数)。
注意：①移项时一定要变符号。 ②去括号时务必看清括号前有无非1 的系数、有无负号。
祝同学们学习进步！
六年级上册
4.2.2 解一元一次方程
教学目标
1、掌握解一元一次方程的基本 方法：去括号 2、能熟练求解数字系数的一元一次方程 3、能根据实际情况列方程、解方程
1
情景引入
听 果 奶 多 少 钱 ？
10圆
如果设1听果奶x 元，可列出方程： 4(x+0.5)+x=10-3
知识回顾：
① 解方程移项时,含有未知数的项、常数项分别移往等号哪边？ ② 移项后的化简包括哪些内容？
1、去括号 2、移項12
解：去括号，得:
移项，得: 合并同类项，得:
系数化为1，得:
例4 解方程: -2（x-1）=4.
方法一：先去括号
方法二：整体思想
你有几种方法 呢？
例4 解方程: -2（x-1）=4.
方法一：先去括号
你有几种方法呢？
方法二：整体思想
4.在解方程4(2x+3)=8(1－x)－5(x－2)时，去括号后的结果 是 8x+12=8－8x－5x+10 . 5.解下列方程： （1）4(x－2)=3(1+3x)－12
（2）2(2x+1)－(x+5)－2(x－32)=2x+1
本节课你的收获是什么？
1、这节课我们会了解怎样一元一次方程？ 带有括号的方程
含未知数的移到等号的左边、常数项移到等号的右边。
左边对含未知数的项合并、右边对常数项合并。并把未知项的系 数化为1，形如x=a(a为常数)。
六年级数学上册4.2解一元一次方程 优秀课件3鲁教版五四制
特别关注
1.去分母时，应在方程的左右两边都乘以分母 的最小公倍数，不能漏乘没有分母的项。 2.括号前是负号的去掉括号时，括号内各项都要 变号。 3.移项是从方程的一边移到另一边，必须变号； 只在方程一边交换位置的项不变号。 4.合并同类项时，系数加、减要细心。 5.系数化为1时，要注意负号与分数。 6.求出解后养成检验的习惯。
梦想的力量， 当我充满自信地，朝着梦想 的方向迈进，并且毫不畏惧 地，过着我理想中的生活， 成功，会在不期然间忽然降 临！
1有了坚定的意志，就等于给双 脚添了一对翅膀。 2一个人的价值在于他的才华， 而不在他的衣饰。 3生活就像海洋，只有意志坚强 的人，才能到达彼岸。 4、鸟欲高飞先振翅，人求上进 东平县初中数学 先读书。
解一元一次方程的一般步骤
变 形 名 称 去 分 母
注
意
事
项
防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添 括号；
去
移
括
号
项
注意符号，防止漏乘；
移项要变号，防止漏项；
合
并
系数为1或-1时,记得省略1；
分子、分母不要写倒了；
系数化为1
这节课你学到了什么?有何收获? 1.解一元一次方程的步骤: (1)去分母 (2)去括号 (3)移项 (4)合并同类项 (5)系数化为1. 2.解方程的五个步骤在解题时不一定 都需要,可根据题意灵活的选用. 3.去分母时不要忘记添括号,不漏乘 不含分母的项.
系数化为1,得
练一练
解下列方程： x 1 2 x （ 1） 1=2 2 4
x4
23 x 1 2x 1 x 3 （ 2） 3 x 25 2 3
去分母时须注意
1.确定分母的最小公倍数；
六年级数学上册4.2解一元一次方程 优秀课件2鲁教版五四制
左边对含未知数的项合并、右边对常数项合并。并 把未知项的系数化为1，形如x=a(a为常数)。
观察分析
解方程:4(x+0.5)+x=17.
此方程与上课时所学方程有何差异?
需要先去括号
去括号有什么 注意事项呢?
想一想
4 x 0 . 5 x 17
此方程该如何解呢?
1、去括号 2、移項 3、合并同类型 4、系数化为1
本节课你的收获是什么？
1、这节课我们会了解怎样一元一次方程？ 带有括号的方程 2、解带有括号的方程的步骤是什么？ 先去括号、再移项、合并同类项、最 后系数化为1.
注意：①移项时一定要变符号。 ②去括号时务必看清括号前有无非1 的系 数、有无负号。
再见！
我们都希望自己能有一个知己，从相逢，相识，到相知，到无话不谈的知己，穷尽一生，朋友广而远，知己少而近，友情文章告诉我们，如果遇到这样一个互相懂得的人， 就要好好珍惜。自己是把剑，知己是剑鞘，利剑出鞘，锋芒毕露之时，剑鞘则系在腰间默默守候。一把剑经过一番打打杀杀，江湖缠扯过后，必会五骨通乏，六筋俱困，疲 惫充斥于脏腑之间，这个时候，就需要躺在剑鞘里好好休养了。剑鞘是一把剑最坚实的维修基地，提供最可靠地后勤保障，每当宝剑元气大伤之时，务必要返厂疗伤，作为 知己的剑鞘，定是倾其所有，哪怕是砸了老锅，卖了陈铁，也要肝胆相照，以最大功率输出自己的真气，只为保住这把剑。有人腰缠万贯，有人流落街头，有人名扬四海， 有人一生庸碌，人这一辈子，旅途虽短，路却难走。注定逃不过酸甜苦辣，悲欢离合的音速飞镖，注定要吃尽五颜六色的风霜。若能赐一知己，得之是命，惜之是福，可不 能随意糟蹋。知己就是半个自己，如果自己是左脑，那知己就是右脑，如果自己是左手，那知己就是右手，如果自己是左边的这瓣心，那知己就必须是右边的另一半。若缺 了另一半，就是个死人了，并且还死无全尸，若是挣扎着不死，无异于变异僵尸，理性失效，良心残废，吞噬人血，不带怜悯，岂不更可怕?人，是个对称的生命，什么都有 左右两半，若缺了知己，自己就只剩一半了，不就成了一头怪物了吗?那不就要天天被奥特曼追杀吗?跌倒了，很多人懂得扶你，摔伤了，很多人懂得止血，噎住了，很多人 懂得端杯水。可是，当你内心受伤了，即使是小到纳米级的伤痕，有人能看出来吗，你既没感冒，也没发烧，脸色红润，满面轻风，盖住了内心那瞬间的小小波动，可能不 会有任何震感，也许连自己都找不到震源。而这个时候，偏偏有人感觉到地震了，准确侦测出了震级和震源，只有知己才能扫描出你心房里的病毒，唯有知己才会专门为你 安装一台精密地动仪。知己能读出你心里最深处的悲伤，埋得再深，填得再厚实，也会被掘出来，而这种近乎奇迹的事只有知己才做得到。人生的轨迹既不是常数函数式的 一马平川，也不会是指数函数式的一路腾达，而是正弦曲线式的跌宕起伏，有升有降，有顶峰，有谷底，盛极必衰，摔倒了最低处，再开始爬升。而知己，就是在我们直线 飙升时给我们及时降温，以免过热烧坏了头脑，主机一旦报废了，整台机器随之瘫痪;在我们堕落腐朽时给我们添加柴火，用木棒在雪花缤纷的寒冬里，擦出希望的火花，给 我们解冻，帮我们去潮，重新启动。根据牛顿力学定律，力的作用是相互的，人也是这样，知己是自己的知己，那自己就是知己的知己，互为知己，才是真正的知己。若仅 有单方面的输出，另一方却浑然不知，只能说明，一方作践自己，另一方没心没肺。一个不会珍惜自己，另一个不会珍惜别人，作为知己的这两半，都没有得到精心照顾， 土壤干裂，缺水少肥，杂草丛生，怎么指望这两半茁壮成长呢，将来不是畸形就是异形，怎么能做知己呢?人心不在大小，而在于单人间和双人间的纠葛，纵使心再大，可就 住了你一个人，不觉得空虚寂寞冷吗，就算心再小，可也住下了两个人，那份互为知己的温暖，连上帝都会羡慕的。朋友大薇去北京出差，约了十几年没见的朋友吃饭，大 薇在城东，朋友在城西，两个人耽搁在路上的时间，比见面聊天的时间还长。匆匆吃饭，匆匆告别，大薇苦笑着说，曾经好得睡一个被窝，说要好一辈子的闺蜜，生生被时 间隔在了两岸，再也回不去。每个人都是这样的吧，一路走来，人生的每个阶段，总会有那么几个死党或闺蜜，和你一起疯，一起闹，一起哭，一起笑，在你孤单时给你温 暖，在你受伤时给你安慰，在你受欺负时，为你出头……走着走着，在某个人生的转角说了再见，然后就再也没见到；即使再见，也因为时过境迁，找不到来时的路，无法 再走近。就像席慕蓉说的：回顾所来径，只剩苍苍横着的翠微。只有少数人，会陪你一生。坦然面对友情的得到与失去，不必追，不必挽留，这才是人生常态。人生漫长， 总有一些人来来去去，总有一些人要离去； 也总有一些人，无论风风雨雨，会陪你一辈子。电影《七月与安生》里的七月与安生，是两个截然不同的少女。七月文静乖巧， 有个幸福温暖的家庭，是大家眼里的好孩子；安生叛逆桀骜，父亲去世母女相爱相杀，是个缺爱的女孩。偏偏两个人好得要命，彼此踩着对方的影子，恨不能一辈子在一起， 一起洗澡，一起翘课……15岁那年，她们都喜欢了一个男孩子家明。家明的出现，让七月和安生之间的情感发生了不可言喻的变化，而家明的摇摆不定，也让两个女孩面对 友情与爱情，备受煎熬。最终，安生在确认自己也爱上家明以后，选择把家明让给七月，自己离开小镇，去流浪。她说，在七月与家明之间，她选择七月。七月明白安生的 离开，是成全，但还是任由安生的列车徐徐驶离，爱情在某个时刻，会战胜友情。但是，分开的两个人，仍然彼此牵挂。七月羡慕安生的自由，安生羡慕七月的岁月静好。 再次见面，却又像刺猬一样彼此伤害，然后各自哭泣疗伤。电影结尾，七月难产去世，临终前，将孩子托付给安生。不管我们之间有多少误会和伤害，我还是选择最信任你， 把孩子托付给你。这也许就是最动人的友情。想起《乱世佳人》里梅兰妮和斯嘉丽。一个相貌平平，但是优雅得体、善解人意的贵族小姐，女人中的女人；一个妩媚动人， 任性倔强热情似火的庄园主女儿，女人中的男人。一开始，斯嘉丽便把梅兰妮当作情敌，认为是梅兰妮夺走了自己暗恋的阿希礼。 所以，她心怀嫉恨，处处刁难，把梅兰妮 当作眼中钉。然而，随着美国南北战争的爆发，家园被毁，两个性格截然不同的女性，不得不相依为命。郝思嘉勇敢强韧，为了养活一家人，复兴家业，忍受各种屈辱，冒 着各种危险，梅兰妮则在一边贴心陪伴，护着她，开导她，看着她一天天褪去浮华与虚荣，她们的友情也开始萌芽。哪怕自己的丈夫和郝思嘉的绯闻传得满城风雨，哪怕郝 思嘉的名声在上流社会差到了极点，她都挺身而出，帮她解围。所以，当梅兰妮难产需要照顾，连她的姑妈都抛下她逃跑的危急时刻，斯嘉丽不离不弃，克服内心的恐惧， 照顾她顺利产下儿子小博。如果说这个时候，斯嘉丽还有是为了阿希礼的托付，但是，当她带着一家人逃回被毁的家园，枪杀闯入家园的“北方佬”，胆小如兔的梅兰妮却 勇敢地帮着她处理尸体的那一刻，她们的友谊完成了升华。就像梅兰妮说的那样，她一直羡慕斯嘉丽旺盛的生命力和坚强勇敢的性格。但其实，斯嘉丽也羡慕梅兰妮那种成 熟，识大体，包容的胸怀吧。两个本来是情敌的人，在战争的灾难中，相互取暖