2020年苏教版数学一次函数培优
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一次函数培优
1、若y 是z 的正比例函数,而z 是x 的一次函数,则y 是x 的( ) A.正比例函数 B.一次函数 C.其他函数 D.构不成函数关系
2、已知一次函数b kx y +=,当20≤≤x 时,对应的函数值y 的取值范围是42≤≤-y ,则kb 的值为( )
A.12
B.6-
C.6-或12-
D.6或12 3、当=m 时,函数54)3(1
2-++=+x x
m y m (0≠x )是一个一次函数.
4、直线x y -=,2+=x y 与x 轴围成的图形的周长是 (结果保留根号).
5、如图,直线8
34
+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于B A 、两点,M 是OB 上一点,若将
ABM ∆沿AM 折叠,点B 恰好落在x 轴上的点C 处,则直线AM 的解析式为 .
6、在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做一次函数的坐标三角形.例如,图中的一次函数的图象与x 轴、
y 轴分别交于点B A 、两点,则OAB ∆为此函数的坐标三角形.
(1)求函数3
43
+-=x y 的坐标三角形的三条边长;
(2)若函数b
x y +-=43
(b 为常数)的坐标三角形的周长为16,求此三角形的面积.
7、如图,直线l:
3 3
+
-
=x
y与x轴、y轴分别交于点B
A、两点,AOB
∆与ACB
∆
关于直线l对称,求过点C
B、的直线的解析式.
8、如图,直线
6
+
=kx
y与x轴、y轴分别交于点F
E、,已知点E的坐标为(8
-,0),点A的坐标为(6
-,0).
(1)求k的值;
(2)若点P(x,y)是该直线上的一个动点,且在第二象限内运动,试写出OPA
∆的面积S关于x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)探究:当点P运动到什么位置时,OPA
∆的面积为8
27
,并说明理由.
9、一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为
(h)
x,两车之间的距离为(km)
y,图中的折线表示y与x之间的函数关系.
根据图象进行以下探究:
信息读取
A
C
D
y/km
900
(1)甲、乙两地之间的距离为 km ; (2)请解释图中点B 的实际意义; 图象理解
(3)求慢车和快车的速度;
(4)求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; 问题解决
(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?
10、如图,直线OB 是一次函数x y 2=的图象,点A 的坐标为(0,2),在直线OB 上找一点C ,使得ACO ∆为等腰三角形,求点C 的坐标及直线AC 的解析式.
11、如图,一次函数33+-=x y 的图象x 轴、y 轴分别交于点B A 、,以线段AB 为直
角边在第一象限内作ABC Rt ∆,且使o
30=∠ABC .
(1)求ABC ∆的面积;
(2)若在第二象限内有一点P (m ,23
),使得ABP ∆和ABC ∆的面积相等,求m 的值;
(3)是否存在使QAB ∆是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q ?若存在,请写出所有点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.
12、如图,已知直线1l :2+-=x y 与直线2l :82+=x y 相交于点F ,1l 、2l 分别交x 轴于点G E 、,长方形ABCD 的顶点D C 、分别在直线1l 、2l 上,顶点B A 、都在x 轴上,且点B 与点G 重合.
(1)求点F 的坐标和GEF ∠的度数; (2)求长方形ABCD 的边DC 和BC 的长;
(3)若长方形ABCD 从原地出发,沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间t (60≤≤t )秒,矩形ABCD 与GEF ∆的重叠部分的面积为S ,求S 关于t 的函数关系式,并写出相应的t 的取值范围.