(7,4)汉明码编译码程序说明讲诉
线性分组码(7,4)码设计说明书
言
设计数字通信系统时,应首先合理选择信道编译码码组种类，这样才可以在信号的 传输，以及接收环节达到较好的效果，线性分组码具有编译码简单，封闭性好等特点， 采用差错控制编码技术是提高数字通信可靠性的有效方法，是目前较为流行的差错控制 编码技术。 分组码是一组固定长度的码组，可表示为（n , k） ，通常它用于前向纠错。在分组 码中，监督位被加到信息位之后，形成新的码。在编码时，k 个信息位被编为 n 位码组 长度，而 n-k 个监督位的作用就是实现检错与纠错。 对于长度为 n 的二进制线性分组码，它有种可能的码组，从种码组中，可以选择 M= 个码组（k<n）组成一种码。这样，一个 k 比特信息的线性分组码可以映射到一个长度 为 n 码组上， 该码组是从 M=个码组构成的码集中选出来的， 这样剩下的码组就可以对这 个分组码进行检错或纠错。
上述方法构造的能纠正单个误码的线性分组码又称为汉明码。它具有以下一些特 点：码长 n＝2m－1，最小码距为 d＝3，信息码长 k＝2n－m－1，纠错能力 t＝1，监督码 长 r＝n－k＝m。这里 m 为≥2 的正整数。给定 m 后，就可构造出汉明码（n，k）。
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第三章 推导过程
3.1 编码过程
监督阵 H 与生成矩阵 G 的关系： 由 H 与 G 的分块表示的矩阵形式 H [ P I n k ]
其中 A 为纠错输出码序列，E 为错码矩阵，B 为信道输出码。 对接收到的信息进行改正求出正确的编码，从而再提去更正后的接收序列的前四 位来提取信息位，以至获得信息矩阵 I。
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第四章 仿真过程及结果分析
4.1 程序流程图
4.1.1 主程序流程图 主程序一开始就有欢迎界面，并对用户显示出了选择提示语句，可以选择编码器、 译码器、退出三种选择，当用户做出选择后便会进入各自的子程序，执行相应的功能， 整个主程序的流程如下：
汉明码编译码软件设计
*******************实践教学*******************兰州理工大学计算机与通信学院2012年秋季学期计算机通信课程设计题目：（7,4）汉明码编译码软件设计专业班级：姓名：学号：指导教师：成绩：摘要汉明码是一种能自动检错并纠正一位错码的线性纠错码，用于信道编码与译码中，高通信系统抗干扰的能力。
本次课设主要是（7,4）汉明码的编译码软件设计,该软件可以对输入的多个四位信息码进行编码,对于接收的多个七位信息码可以进行译码,从而译出四位信息位.当接收到的信息码有一位错误时,可以纠正这一位错码,进而译出正确的信息码组,整个程序使用C语言编写.关键词：汉明码、编码、译码、检错、纠错目录一、C语言简介 (1)1.1什么是C语言 (1)1.2 C语言的特点 (1)1.3 运行C程序的步骤与方法 (2)二、汉明码编码 (4)2.1汉明码编码原理 (4)2.2监督矩阵 (6)2.3生成矩阵 (7)三、汉明码纠错检错 (9)3.1 汉明距离 (9)3.2 汉明码纠错原理 (9)四、汉明码编译码的实现过程 (10)4.1编码过程 (10)4.2译码过程 (10)五、软件设计及测试分析 (12)5.1程序流程图 (12)5.1.2 编码程序流程图 (12)5.1.3 译码程序流程图 (13)5.2 软件运行分析 (15)5.2.1主程序运行分析 (15)5.2.2 编码运行分析 (17)5.2.3 译码运行分析 (18)5.3 软件分析 (19)总结 (20)参考文献 (21)附录 (22)一、C语言简介1.1什么是C语言C语言是一种计算机程序设计语言。
它既具有高级语言的特点，又具有汇编语言的特点。
它由美国贝尔研究所的D.M.Ritchie于1972年推出。
1978后，C语言已先后被移植到大、中、小及微型机上。
它可以作为工作系统设计语言，编写系统应用程序，也可以作为应用程序设计语言，编写不依赖计算机硬件的应用程序。
(7,4)汉明码编译码系统设计.doc
南华大学电气工程学院《通信原理课程设计》任务书设计题目：(7, 4)汉明码编译码系统设计专业：通信工程学生姓名: 马勇学号:20114400236 起迄日期:2013 年12月20日~2014年1月3日指导教师:宁志刚副教授系主任：王彦教授《通信原理课程设计》任务书《通信原理课程设计》设计说明书格式一、纸张和页面要求A4纸打印；页边距要求如下：页边距上下各为2.5 厘米，左右边距各为2.5厘米；行间距取固定值（设置值为20磅）；字符间距为默认值（缩放100%，间距：标准）。
二、说明书装订页码顺序(1)任务书 (2)论文正文 (3)参考文献，(4)附录三、课程设计说明书撰写格式见范例引言(黑体四号)☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆(首行缩进两个字，宋体小四号)1☆☆☆☆(黑体四号)正文……(首行缩进两个字，宋体小四号)1.1（空一格）☆☆☆☆☆☆(黑体小四号)正文……(首行缩进两个字，宋体小四号)1.2 ☆☆☆☆☆☆、☆☆☆正文……(首行缩进两个字，宋体小四号)2 ☆☆☆☆☆☆ (黑体四号)正文……(首行缩进两个字，宋体小四号)2.1 ☆☆☆☆、☆☆☆☆☆☆，☆☆☆(黑体小四号)正文……(首行缩进两个字，宋体小四号)2.1.1☆☆☆，☆☆☆☆☆，☆☆☆☆(楷体小四号)正文……(首行缩进两个字，宋体小四号)（1）……图1. 工作波形示意图(图题，居中，宋体五号)…………5结论(黑体四号)☆☆☆☆☆☆(首行缩进两个字，宋体小四号)参考文献(黑体四号、顶格)参考文献要另起一页，一律放在正文后，不得放在各章之后。
只列出作者直接阅读过或在正文中被引用过的文献资料，作者只写到第三位，余者写“等”，英文作者超过3人写“et al”。
几种主要参考文献著录表的格式为：⑴专(译)著：[序号]著者.书名（译者）[M].出版地：出版者，出版年：起~止页码.⑵期刊：[序号]著者.篇名[J].刊名，年，卷号（期号）：起~止页码.⑶论文集：[序号]著者.篇名[A]编者.论文集名[C] .出版地：出版者，出版者. 出版年：起~止页码.⑷学位论文：[序号]著者.题名[D] .保存地：保存单位，授予年.⑸专利文献：专利所有者.专利题名[P] .专利国别：专利号，出版日期.⑹标准文献：[序号]标准代号标准顺序号—发布年，标准名称[S] .⑺报纸：责任者.文献题名[N].报纸名，年—月—日（版次）.附录（居中,黑体四号）☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆(首行缩进两个字，宋体小四号)（另起一页。
基于matlab的(7.4)汉明码编译码仿真.
综合课程设计
基于matlab的(7,4汉明码编译仿真
专业名称通信工程
班级学号4090719
学生姓名何云瑞
指导教师李雅珍
设计时间2011.12.19~2012.1.4
课程设计任务书
专业:通信工程学号:409719学生姓名(签名:
设计题目:(7,4汉明码的编码、译码仿真
一、设计实验条件
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (7
式(6还可以简记为
0T T H A ∙=或0T
A H ∙= (8
其中
111010011010101011001H ⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦ []654321
0A a a a a a a a =
[]00
0=
111011011011P ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
3.2.3仿真波形(10
3.2.4仿真结果分析(14
4.总结(15
参考文献(16
摘要
汉明码(Hamming Code是一种能够自动检测并纠正一位错码的线性纠错码,即SEC (Single Error Correcting码,用于信道编码与译码中,提高通信系统抗干扰的能力。
本文主要利用MATLAB中SIMULINK通信系统仿真模型库进行汉明码建模仿真,并调用通信系统功能函数进行编程,绘制时域波形,频谱及误码率与信噪比关系曲线图。在此基础上,对汉明码的性能进行分析,得出结论。
③hammgen函数
功能:汉明码生成矩阵和校验矩阵产生函数
语法:H=hammgen(M
[H,G]=hammgen(M
[H,G,N,K]=hammgen(M
汉明码编译码
汉明码编译码汉明码编译码一设计思想汉明码是一种常用的纠错码，具有纠一位错误的能力。
本实验使用Matlab平台，分别用程序语言和simulink来实现汉明码的编译码。
用程序语言实现就是从原理层面，通过产生生成矩阵，错误图样，伴随式等一步步进行编译码。
用simulink实现是用封装好的汉明码编译码模块进行实例仿真，从而验证程序语言中的编译码和误码性能分析结果。
此外，在结合之前信源编码的基础上，还可实现完整通信系统的搭建。
二实现流程1.汉明码编译码生成矩阵G信息序列M产生码字C信道计算伴随式S接收码流R校验矩阵H解码码流C2解码信息序列M2图 1 汉明码编译码框图1)根据生成多项式，产生指定的生成矩阵G2)产生随机的信息序列M3)由C MG得到码字4)进入信道传输5) 计算=TS RH 得到伴随式 6) 得到解码码流7) 得到解码信息序列2. 汉明码误码性能分析误码率（SER ）是指传输前后错误比特数占全部比特数的比值。
误帧率（FER ）是指传输前后错误码字数占全部码字数的比值。
通过按位比较、按帧比较可以实现误码率和误帧率的统计。
3. 构建完整通信系统图 2 完整通信系统框图 输入信息序列Huffman 编码Hamming 编码信道Hamming 译码Huffman 译码输出信息序列噪声三 结论分析1. 汉明码编译码编写了GUI 界面方便呈现过程和结果。
图 3 汉明码编译码演示GUI 界面以产生（7，4）汉明码为例说明过程的具体实现。
1) 根据生成多项式，产生指定的生成矩阵G 用[H,G,n,k] = hammgen(3,'D^3+D+1')函数得到系统码形式的校验矩阵H 、G 以及码字长度n 和信息位数k100101101011100010111H ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 1101000011010011100101010001G ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦2) 产生随机的信息序列M0010=01000111M ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦3) 由C MG =得到码字010001101101000010111C ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦4) 进入信道传输假设是BSC 信道，错误转移概率设定为0.1 传输后接收端得到的码流为000011110100000111101R ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦红色表示错误比特。
汉明码编译码
摘要通信技术与人们的生活越来越紧密，对通信技术的仿真和研究使复杂的通信过程变得简单直观化。
文中对编码通信中汉明码的编译码原理进行了分析，并用 Matlab 语言仿真，不但简化了学生的学习过程，提高了教学效果，而且激发了其学习兴趣。
差错控制技术可以提高信息传输的准确性。
该技术采用可靠的，有效的信道编码方法来实现的。
纠错码是一种差错控制技术，目前已广泛应用于各种通信系统和计算机系统中，纠错编码主要用于数字系统的差错控制，对于保证通信、存储、媒体播放和信息转移等数字传递过程的质量有着重要意义，是通信、信息类科知识结构中不可缺少的一部分。
关键字：仿真、MATLAB、汉明码一、引言MATLAB通信系统功能函数库由七十多个函数组成，每个函数有多种选择参数、函数功能覆盖了现代通信系统的各个方面。
信道编码是人为地按照一定的规则加入人工剩余，从而使信息传输中的差错率降低，甚至达到无错传输的一种提高信息系统可靠性的编码方法，是现代通信系统广泛采用的一种差错控制措施。
以纠错控制编解码函数为例：函数库提供了线性分组码、汉明码、循环码、BCH码、里德一索洛蒙码（REED—SOLOMON）、卷积码等6种纠错控制编码，每种编码又有编码、解码、矢量输入输出、序列输入输出等四种形式的函数表达。
在信道编码中，有一类所谓汉明码，在理论上已十分成熟，并且在通信实践中已被广泛使用。
本文简述了汉明码的编码方法、译码方法做一简述，并给出相应的Matlab 计算程序。
二、设计原理2、1汉明码的构造原理线性分组码是一类重要的纠错码，应用很广泛。
在（n ，k ）分组码中，若监督码元是按线性关系模2相加而得到的，则称其为线性分组码。
一般来说，若汉明码长为n ，信息位数为k ，则监督位数r=n-k.若希望用r 个监督位构造出r 个监督关系式来指示一位错码的n 种可能位置，则要求n r ≥-12 或 112++≥-r k r现在以(7,4)分组码为例来说明线性分组码的特点。
74汉明码编码原理
74汉明码编码1. 线性分组码是一类重要的纠错码，应用很广泛。
在（n ，k ）分组码中，若 冗余位是按线性关系模2相加而得到的，则称其为线性分组码。
现在以(7,4)分组码为例来说明线性分组码的特点。
其主要参数如下：码长：21m n =-信息位：21m k m =--校验位：m n k =-，且3m ≥最小距离：min 03d d ==其生成矩阵G （前四位为信息位，后三位为冗余位）如下：系统码可分为消息部分和冗余部分两部分，根据生成矩阵，输出码字可按下式计算：所以有信息位 冗余位由以上关系可以得到(7,4)汉明码的全部码字如下所示。
1000110010001100101110001101G ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦3210321010001100100011(,,,)(,,,)00101110001101b a a a a G a a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=•=•⎢⎥⎢⎥⎣⎦63524130b a b a b a b a ====231013210210b a a a b a a a b a a a =⊕⊕=⊕⊕=⊕⊕2.用C++编写(7,4)汉明码的思路如下：16个不同信息序列的产生：调用stidlib包中的rand(）产生二进制伪随机序列,为了产生16个不同信息序列，共分两步产生：第一步：先产生一个伪随机序列并保留，将它赋给第一个信息序列V[0];i=0;for(j=0;j<4;j++)v[i][j]=rand()%2;第二步：同样产生一个序列，产生后要与在它以前产生的信息序列相比较，如果产生的信息序列与前面的序列都不同，则保留这个信息序列，并进行产生下一个信息序列；如果产生的信息序列与前面的序列有相同的，则此次产生的序列无效，需从新产生信息序列。
此过程中需定义一个比较函数进行比较，其代码如下：for(i=1;i<16;i++){Lable:for(j=0;j<4;j++)v[i][j]=rand()%2;for(k=0;k<i;k++){ //判断随机产生的信息序列与前面的信息序列是否相同if( vedict( v[i],v[k]))continue; //如果产生的信息序列与前面的序列都不同，则保留这个信息序列，并进行产生下一个信息序列elsegoto lable; //如果产生的信息序列与前面的序列有相同的，则此次产生的序列无效，跳转到标签lable处，从新产生信息序列}}进行判断的函数为：bool vedict(int a[],int b[]){int m;for(m=0;m<4;m++){switch(m){case 0:if(a[m]!=b[m])return true;else continue;break;case 1:if(a[m]!=b[m])return true;elsecontinue;break;case 2:if(a[m]!=b[m])return true;else continue;break;case 3:if(a[m]!=b[m])return true;elsereturn false;}}}74汉明码的生成：利用线性关系式 ： 信息位冗余位用两个for 循环，并分两部分求解:前四位用信息位方程，后三位用 冗余位方程（通过异或运算求得);其代码如下：for(i=0;i<16;i++){for(j=0;j<7;j++){if(j<4)u[i][j]= v[i][j];if(j==4)u[i][j]=(v[i][0]^v[i][2])^v[i][3];if(j==5)u[i][j]=(v[i][0]^v[i][1])^v[i][2];if(j==6)u[i][j]=(v[i][1]^v[i][2])^v[i][3];cout << u[i][j] << " ";}cout << endl;}3. 其总代码为：#include<iostream.h>#include<stdlib.h>void main(){int g[4][7]={{1,0,0,0,1,1,0},{0,1,0,0,0,1,1},{0,0,1,0,1,1,1},{0,0,0,1,1,0,1}};//声明生成矩阵63524130b a b a b a b a ====231013210210b a a a b a a a b a a a =⊕⊕=⊕⊕=⊕⊕int v[16][4];//声明信息序列int u[16][7];int i,j,k;cout << "生成矩阵为：" << endl;//输出生成矩阵for(i=0;i<4;i++){for(j=0;j<7;j++)cout << g[i][j] << " ";cout << endl;}bool vedict(int a[],int b[]);//声明判断函数cout << "消息序列:"<< endl;//随机产生信息位序列i=0;for(j=0;j<4;j++)v[i][j]=rand()%2;for(i=1;i<16;i++){lable:for(j=0;j<4;j++)v[i][j]=rand()%2;for(k=0;k<i;k++){ //判断随机产生的信息序列与前面的信息序列是否相同if( vedict( v[i],v[k]))continue; //如果产生的信息序列与前面的序列都不同，则保留这个信息序列，并进行产生下一个信息序列elsegoto lable; //如果产生的信息序列与前面的序列有相同的，则此次产生的序列无效，跳转到标签lable处，从新产生信息序列}}for(i=0;i<16;i++){ //输出信息序列for(j=0;j<4;j++)cout << v[i][j] << " ";cout << endl;}cout << "74汉明码为：" <<endl;for(i=0;i<16;i++){for(j=0;j<7;j++){if(j<4)u[i][j]= v[i][j];if(j==4)u[i][j]=(v[i][0]^v[i][2])^v[i][3];if(j==5)u[i][j]=(v[i][0]^v[i][1])^v[i][2];if(j==6)u[i][j]=(v[i][1]^v[i][2])^v[i][3];cout << u[i][j] << " ";}cout << endl;}}bool vedict(int a[],int b[]){int m;for(m=0;m<4;m++){switch(m){case 0:if(a[m]!=b[m])return true;else continue;break;case 1:if(a[m]!=b[m])return true;elsecontinue;break;case 2:if(a[m]!=b[m])return true;else continue;break;case 3:if(a[m]!=b[m])return true;elsereturn false;}}}编译、运行结果为：。
循环码(7,4)
循环码(7,4)第3章循环码编码和译码3.1循环码概念循环码是线性分组码中一个重要的分支。
它的检、纠错能力较强，编码和译码设备并不复杂，而且性能较好，不仅能纠随机错误，也能纠突发错误。
循环码是目前研究得最成熟的一类码，并且有严密的代数理论基础，故有许多特殊的代数性质，这些性质有助于按所要求的纠错能力系统地构造这类码，且易于实现，所以循环码受到人们的高度重视，在fec系统中得到了广泛应用。
3.1.1、循环码定义定义。
一个线性分组码，若具有下列特性，则称为循环码。
设码字a。
（an。
1an。
2...（3-1）a1a0）若将码元左移一位，得a（1）。
（an。
2an。
1...a1a0an。
1）a（1）也是一个码字。
注意。
循环码并非由一个码字的全部循环移位构成。
3.1.2循环码的特点表3-1列出了某（7，4）循环码的全部码组码组编号a61234567800000000信息位a500001111a400110011a301010101a201110110监督位a100101100a001111001码组编号a691011121314151611111111信息位a500001111a400110011a301010101a210011001监督位a111000011（3-2）a001101001循环码有两个数学特征：1.线性分组码的封闭型。
即如果c1，c2，是与消息m1，m2对应的码字，则c1+c2必定是与m1+m2对应的码字。
2.循环性，即任一许用码组经过循环移位后所得到的码组仍为该许用码组集合中的一个码组。
即若（an-1an-2…a1a0）为一循环码组，则（an-2an-3…anan-1）、（an-3an-2…an-1an-2）、……还是许用码组。
也就是说，不论是左移还是右移，也不论移多少位，仍然是许用的循环码组。
以3号码组（0010111）为例，左移循环一位变成6号码组（0101110），依次左移一位构成的状态图如图1.1-2所示。
74循环汉明码编码及译码
74循环汉明码编码及译码clear all;close all;%-------------(7,4)循环汉明码的编码----------------- n=7;k=4;p=cyclpoly(n,k,'all');[H,G]=cyclgen(n,p(1,:));Msg=[0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 1 0;0 1 0 0;0 1 0 1];C=rem(Msg*G,2)M=input('M=');disp( '输入信源序列：');Msg=input('Msg=');C=rem(Msg*G,2) %编码结果R=7/4*log2(2) %计算码元信息率%----------- （7,4）循环码的译码------------------- M=input('M=');disp( '输入接收序列：');Msg=input('Msg=');S=mod(Msg*H',2)for i=1:Mif S(i)==[0 0 0]disp('接收码元无错');Rsg=Msgelseif S(i)==[1 0 0]disp('监督元a0位错');if Msg(0)==0Msg(0)=1;elseif Msg(0)==1Msg(0)=0;endRsg=Msgelseif S(i)==[0 1 0] disp('监督元a1位错'); if Msg(1)==0Msg(1)=1;elseif Msg(1)==1 Msg(1)=0;endRsg=Msgelseif S(i)==[0 0 1] disp('监督元a2位错'); if Msg(2)==0Msg(2)=1;elseif Msg(2)==1 Msg(2)=0;endRsg=Msgelseif S(i)==[1 0 1] disp('信息元第1位错'); if Msg(3)==0Msg(3)=1;elseif Msg(3)==1 Msg(3)=0;endRsg=Msgelseif S(i)==[1 1 1] disp('信息元第2位错'); if Msg(4)==0Msg(4)=1;elseif Msg(4)==1 Msg(4)=0;endRsg=Msgelseif S(i)==[1 1 0] disp('信息元第3位错'); if Msg(5)==0Msg(5)=1;elseif Msg(5)==1 Msg(5)=0;endRsg=Msgelseif S(i)==[0 1 1] disp('信息元第4位错'); if Msg(6)==0Msg(6)=1;elseif Msg(6)==1 Msg(6)=0;endRsg=Msgelsedisp('无法纠错');Rsg=MsgendendH =1 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 1 10 0 1 1 1 0 1G =1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1。
线性分组码(7_4)码设计说明书
G [I k Q]
PQ
T
Q PT
则有
G HT 0
或
H GT 0
（3.5）
已知监督矩阵 1 H= 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1
则可以根据监督阵求出生成矩阵
1 G= 0 0 0
0 1 0 0
k
100
a0
1
011
a4
6
010
a1
2
101
a5
5
001
a2
4
111
a6
7
110
a3
3
000
无错
0
由 表 可 知 ， 当 误 码 位 置 在 时 ， 校 正 子 s0 ＝ 1 ； 否 则 s0 ＝ 0 。 因 此 有 s0 ＝ a2⊕a4⊕a5⊕a6，同理有 S1＝a1⊕a3⊕a4⊕a6 和 S2＝a0⊕a3⊕a5⊕a6。在编码时 a6、 a5、a4、a3 为信息码元，a0、a1、a2 为监督码元。则监督码元可由以下监督方程唯一 确定:
H 矩阵与 (n, k ) 码的任何一个许用码字进行相乘的结果必等于 0，即若 C mG 是
T 任一 (n, k ) 码字，则必有 CH 0 。若不属于许用码字，或有传输差错，且差错位数在 (n, k ) 码纠错能力内，则运算结果将为非 0 值，此时，可以纠错或检错重发。如本例中
发生 1 位错时， 其运算结果一定会等于 H 矩阵的某一列，这就表明是接收码组中的该对 应码位发生错误，于是能够即时自动纠错，这一基本原理在下面伴随式解码运算时将进 一步解释。 当编码矩阵与生成矩阵的转置矩阵相乘时，若当其中的一位编码出现差错时会有七 种情况，则更具这些情况列出错码矩阵如下：
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（7，4）汉明码编译码原理程序说明书1、线性分组码假设信源输出为一系列二进制数字0和1.在分组码中，这些二进制信息序列分成固定长度的消息分组（message blocks ）。
每个消息分组记为u ，由k 个信息位组成。
因此共有2k种不同的消息。
编码器按照一定的规则将输入的消息u 转换为二进制n 维向量v ，这里n>k 。
此n 维向量v 就叫做消息u 的码字（codeword ）或码向量（code vector ）。
因此，对应于2k种不同的消息，也有2k种码字。
这2k个码字的集合就叫一个分组码（block code ）。
一个长度为n ，有2k个码字的分组码，当且仅当其2k个码字构成域GF （2）上所有n维向量空间的一个k 维子空间时被称为线性（linear ）（n ，k ）码。
对于线性分组码，希望它具有相应的系统结构（systematic structure ），其码字可分为消息部分和冗余校验部分两个部分。
消息部分由k 个未经改变的原始信息位构成，冗余校验部分则是n-k 个奇偶校验位（parity-check ）位，这些位是信息位的线性和（linear sums ）。
具有这样的结构的线性分组码被称为线性系统分组码（linear systematic block code ）。
本实验以（7，4）汉明码的编译码来具体说明线性系统分组码的特性。
其主要参数如下：码长：21mn =- 信息位：21m k m =-- 校验位：m n k =-，且3m ≥ 最小距离：min 03d d ==由于一个（n ，k ）的线性码C 是所有二进制n 维向量组成的向量空间n V 的一个k 维子空间，则可以找到k 个线性独立的码字，0,1,1k g g g -…… ，使得C 中的每个码字v 都是这k 个码字的一种线性组合。
（7，4）汉明码的生成矩阵如下，前三位为冗余校验部分，后四位为消息部分。
0123 1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 01 1 1 0 0 1 01 0 1 0 0 0 1g g G g g ⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪==⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭如果()0123u u u u u =是待编码的消息序列，则相应的码字可如下给出：()0101230011223323g g v u G u u u u u g u g u g u g g g ⎧⎫⎪⎪⎪⎪===+++⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭编码结构即码字()0123456v v v v v v v v =，对于（7，4）线性分组码汉明码而言，3456,,,v v v v 为所提供的消息序列，而0356v v v v =⊕⊕，1345v v v v =⊕⊕，2456v v v v =⊕⊕。
由以上关系可以得到（7，4）汉明码的全部码字如下所示：k=4，n=7的线性分组码消息 码字 消息 码字 (0000) (0000000) (0001) (1010001) (1000) (1101000) (1001) (0111001) (0100) (0110100) (0101) (1100101) (1100) (1011100) (1101) (0001101) (0010) (1110010) (0011) (0100011) (1010) (0011010) (1011) (1001011) (0110) (1000110) (0111) (0010111) (1110)(0101110)(1111)(1111111)2、用C++编写（7，4）汉明码编译码程序的思路如下： （1）编码程序循环输入待编码消息序列()0123u u u u u =,首先判断输入是否符合输入条件：输入必须是4位0，1序列，共有42种情况。
编码程序如下：（本人水平有限，使用直接赋值的方法，望见笑） for(j=0;j<7;j++) {if(j==3) v[j]= u[0];if(j==4) v[j]= u[1];if(j==5) v[j]= u[2];if(j==6) v[j]= u[3]; if(j==0)v[j]= ((u[0]^u[2])^u[3]); //异或运算 if(j==1)v[j]= ((u[0]^u[1])^u[2]); //异或运算 if(j==2)v[j]= ((u[1]^u[2])^u[3]); //异或运算 cout << v[j] << " "; }cout<<endl;编码的思想为： 30v u =41v u = 52v u =0356v v v v =⊕⊕ 1345v v v v =⊕⊕ 2456v v v v =⊕⊕（2）译码程序：循环输入待译码的码字序列()0123456v v v v v v v v =,第一步判断输入是否符合输入条件：输入必须是7位0，1序列，共有72种情况。
但是72种情况中只有42即16个有效码字，那么第二步则是要判断是否是42即16个有效码字，这也是编码的一个检错方式，利用其奇偶校验矩阵TH ，校正子s ，接收到的码字序列为r ，判断*Ts r H =是否等于0。
若等于0，则证明是有效码字；若不等于0，则证明不属于16个有效码字的一个。
● 奇偶校验矩阵100101101011100010111H ⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎩⎭● 奇偶校验矩阵100010001110011111101TH ⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭以下为纠错的关键程序：for(j=0;j<3;j++){a=(v[0]*ht[0][j])^(v[1]*ht[1][j])^(v[2]*ht[2][j])^(v[3]*ht[3][j])^(v[4]*ht[4][j])^(v[5]*ht[5][j])^(v[6]*ht[6][j]);result=result+a;}if(result!=0){cout<<"输入的是无效的字码"<<endl;goto loop;}else cout<<"输入字码有效"<<endl;cout<<"您所输入的待译码的码字序列为：";接下来便是译码的两个主要方法：第一个方法为查表法：程序中check_table()函数便是查表法。
表格如下：k=4，n=7的线性分组码消息码字消息码字(0000) (0000000) (0001) (1010001)(1000) (1101000) (1001) (0111001)(0100) (0110100) (0101) (1100101)(1100) (1011100) (1101) (0001101)(0010) (1110010) (0011) (0100011)(1010) (0011010) (1011) (1001011)(0110) (1000110) (0111) (0010111)(1110) (0101110) (1111) (1111111)第二个方法编码方法便是：系统码直接取信息位译码程序如下：for(j=0;j<4;j++){if(j==0)u[j]= v[3];if(j==1)u[j]= v[4];if(j==2)u[j]= v[5];if(j==3)u[j]= v[6];cout << u[j] << " ";}3、程序附录//(7,4)编译码程序#include <iostream>using namespace std;void check_table();//编码程序int main(){intg[4][7]={{1,1,0,1,0,0,0},{0,1,1,0,1,0,0},{1,1,1,0,0,1,0},{1,0,1,0,0,0,1}};//声明生成矩阵G,即4个线性独立的码字，可以使码本C中的码字v都是这k个码字的一种线性组合,int h[3][7]={{1,0,0,1,0,1,1},{0,1,0,1,1,1,0},{0,0,1,0,1,1,1}};//声明校验矩阵H，int ht[7][3]={{1,0,0},{0,1,0},{0,0,1},{1,1,0},{0,1,1},{1,1,1},{1,0,1}};//声明校验矩阵H的转置矩阵HT（这里的T是H 的上标）int u[4]; //声明待编码的消息序列,即未编码前的信息序列int v[7]; //声明编码后的码字序列//int s[7];int i,j,k;//顺序输入待编码4位信息序列lable: cout<<"请输入4位待编码消息序列："<<endl;for(i=0;i<4;i++){cin>>u[i];}//判断是否输入正确数据for(i=0;i<4;i++){if((u[0]==0|u[0]==1)&(u[1]==0|u[1]==1)&(u[2]==0|u[2]==1)&(u[3]==0|u[3]==1)) {cout<<"您所输入的待编码消息序列为：";for(i=0;i<4;i++){cout<<u[i];}cout<<endl;}else{cout<<"输入错误！请输入正确的二进制4位0，1信息序列！"<<endl;goto lable;}}cout<<endl;//输出生成矩阵cout <<"(7,4)汉明码的生成矩阵G为："<<endl;for(i=0;i<4;i++){for(j=0;j<7;j++)cout <<g[i][j]<< " ";cout << endl;}cout << endl;//编码程序//码字的系统结构分为冗余校验部分和消息部分,结构形式：v(x)={v0,v1,v2,v3,v4,v5,v6} //编码序列中v3，v4，v5，v6均为所提供的消息序列,对于(7,4)汉明码:// v0=v3^v5^v6;// v1=v3^v4^v5;// v2=v4^v5^v6; cout<<" 等待编码中…… "<<endl;cout<<"编码成功！编码后的码字序列为："<<" ";for(j=0;j<7;j++){if(j==3)v[j]= u[0];if(j==4)v[j]= u[1];if(j==5)v[j]= u[2];if(j==6)v[j]= u[3];if(j==0)v[j]= ((u[0]^u[2])^u[3]); //异或运算if(j==1)v[j]= ((u[0]^u[1])^u[2]); //异或运算if(j==2)v[j]= ((u[1]^u[2])^u[3]); //异或运算cout << v[j] << " ";}cout<<endl;//顺序输入7位待译码有效码字序列loop:int a,result=0;cout<<"请输入7位待译码有效的消息序列："<<endl;for(i=0;i<7;i++){cin>>v[i];}cout<<endl;for(i=0;i<7;i++){cout<<v[i];}//1.判断是否输入正确0,1序列if((v[0]==0|v[0]==1)&(v[1]==0|v[1]==1)&(v[2]==0|v[2]==1)&(v[3]==0|v[3]==1)&(v[4]==0|v[4]==1)&(v[5]==0|v[5]==1)&(v[6]==0|v[6]==1)){cout<<"输入字码合法"<<endl;}else{cout<<"输入错误！请输入正确的二进制7位0，1码字序列！"<<endl;goto loop;}//2.判断是否为有效码字for(j=0;j<3;j++){a=(v[0]*ht[0][j])^(v[1]*ht[1][j])^(v[2]*ht[2][j])^(v[3]*ht[3][j])^(v[4]*ht[4][j])^(v[5]*ht[5][j])^(v[6]*ht[6][j]);result=result+a;}if(result!=0){cout<<"输入的是无效的字码"<<endl;goto loop;}else cout<<"输入字码有效"<<endl;cout<<"您所输入的待译码的码字序列为：";for(i=0;i<7;i++){cout<<v[i];}cout<<endl;//输出校验矩阵Hcout <<"(7,4)汉明码的校验矩阵H为："<<endl;for(i=0;i<3;i++){for(j=0;j<7;j++)cout <<h[i][j]<< " ";cout << endl;}cout << endl;//输出校验矩阵HT（这里的T为H 的上标，代表转置），目的是为了利用校正子进行编码检测s=r*HT;cout <<"(7,4)汉明码的校验矩阵H的转置矩阵为："<<endl;for(i=0;i<7;i++){for(j=0;j<3;j++)cout <<ht[i][j]<< " ";cout << endl;}cout << endl;//检错算法check_table();//查表法cout<<"译码方法二：系统码直接取信息位译码 "<<endl;cout<<" 等待译码中…… "<<endl;cout<<"译码成功！译码后的消息序列为："<<" ";for(j=0;j<4;j++){if(j==0)u[j]= v[3];if(j==1)u[j]= v[4];if(j==2)u[j]= v[5];if(j==3)u[j]= v[6];cout << u[j] << " ";}cout<<endl;system("pause");return 0;}//查表法函数void check_table(){cout<<"译码方法一：查表法"<<endl;cout<<" k=4,n=7的线性分组码的全部码字 "<<endl;cout<<" 消息码字 | 消息码字"<<endl;cout<<"(0000) (0000000) | (0001) (1010001)"<<endl;cout<<"(1000) (1101000) | (1001) (0111001)"<<endl;cout<<"(0100) (0110100) | (0101) (1100101)"<<endl;cout<<"(1100) (1011100) | (1101) (0001101)"<<endl;cout<<"(0010) (1110010) | (0011) (0100011)"<<endl;cout<<"(1010) (0011010) | (1011) (1001011)"<<endl;cout<<"(0110) (1000110) | (0111) (0010111)"<<endl;cout<<"(1110) (0101110) | (1111) (1111111)"<<endl; }运行结果如下：编码结果为：译码结果为：。