江苏省扬州市高二数学上学期期中考试试题(新疆班)苏教版

江苏省邗江中学（集团）2012-2013学年度第一学期新疆高二数学期中考试试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1、若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则)(N M C U =2、命题 “2,10x R x x ∀∈++>成立”的否定为 ．3、已知复数z 满足()()25,i z i -=是虚数单位则z =4、函数x x x f sin )(+=的导函数=)('x f5、已知x x x f 2)1(2-=+，则()f x =6、函数]3,1[,24)(2-∈+-=x x x x f 的值域7、函数x x y 222-=的单调递增区间是__________8、曲线3231y x x =-+在以点（1，－1）为切点的切线方程是9、函数33x x y -=的单调增区间是10、已知奇函数)(x f 是定义在)2,2(-上的减函数,若0)12()1(>-+-m f m f ，求实数m 的取值范围11、已知条件1:12p x ≤≤，条件2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若p 是q 充分不必要条件，则a 的取值范围是12、函数34y x ax =-+在),1[+∞上为增函数,则a 的取值范围是 .13、下列四个命题：①命题“若x 2－3x + 2 = 0，则x = 1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x + 2≠0”②“x = 1”是“x 2－3x + 2 = 0”的充分不必要条件③若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题④对于命题p ：R x ∈∃，使得x 2+ x +1 < 0，则p ⌝为：R x ∈∀，均有x 2+ x +1≥0 其中正确的序号是14、“]3,1[∈∃a ,使02)2(2>--+x a ax ”是真命题，则实数x 的取值范围是 ___ ___二、解答题：本大题共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15、（本题满分14分）设复数i m m m m Z )23(3222+++--=，试求实数m 取何值时（1）Z 是实数； （2）Z 是纯虚数； （3）Z 对应的点位于复平面的第一象限.16、(本题满分14分)已知全集为R ，集合{}52|≤≤-=x x A ，集合{}3|+<<=a x a x B ，{}70|≤<=x x C（1）求A C R ； （2）)(C A C R ⋂； （3）若A C B R ⊆，求实数a 的范围17、（本题满分15分）设命题p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0>a ；命题q ：实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0820622x x x x （1）若1=a ，且 “p 且q ”为真命题，求实数x 的取值范围．（2）若非p 是非q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18、(本题满分15分) 已知144)(++=x x a x f 是奇函数， （1）求常数a 的值； （2）求f(x)的定义域和值域；（3）讨论f(x)的单调性并证明。

19、(本题满分16分)如图，已知矩形ABCD 的一边AB 在x 轴上，另两个顶点C ，D 落在抛物线弧22y x x =-+(02)x <<上．设点C 的横坐标为x ．（1） 将矩形ABCD 的面积()S x 表示为x 的函数；（2）求()S x值时对应的x 值20、(本题满分16分)已知函数f(x)=a lnx+x 2(a 为实常数).(1)若a =－2，求证：函数f(x)在(1，+∞)上是增函数；(2)求函数f(x)在[1，e]上的最小值及相应的x 值；(3)若存在x ∈[1，e]，使得f(x)≤(a +2)x 成立，求实数a江苏省邗江中学（集团）2012-2013学年度第一学期新疆高二数学期中考试试卷（答案）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1、若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则)(N M C U =2、命题 “2,10x R x x ∀∈++>成立”的否定为 ．3、已知复数z 满足()()25,i z i -=是虚数单位则z =4、函数x x x f sin )(+=的导函数=)('x f x x f cos 1)(/+=5、已知x x x f 2)1(2-=+，则()f x =6、函数]3,1[,24)(2-∈+-=x x x x f 的值域7、函数x x y 222-=的单调递增区间是__________8、曲线3231y x x =-+在以点（1，－1）为切点的切线方程是 23+-=x y9、函数33x x y -=的单调增区间是10、已知奇函数)(x f 是定义在)2,2(-上的减函数,若0)12()1(>-+-m f m f ，求实数m 的取值范围11、已知条件1:12p x ≤≤，条件2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若p 是q 充分不必要条件，则a 的取值范围是 ]21,0[ 12、函数34y x ax =-+在),1[+∞上为增函数,则a 的取值范围是 ]3,(-∞ .13、下列四个命题：①命题“若x 2－3x + 2 = 0，则x = 1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x + 2≠0”②“x = 1”是“x 2－3x + 2 = 0”的充分不必要条件③若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题④对于命题p ：R x ∈∃，使得x 2+ x +1 < 0，则p ⌝为：R x ∈∀，均有x 2+ x +1≥0 其中正确的序号是 （1）（2）（4）14、“]3,1[∈∃a ,使02)2(2>--+x a ax ”是真命题，则实数x 的取值范围是___),32()1,(+∞--∞二、解答题：本大题共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15、（本题满分14分）设复数i m m m m Z )23(3222+++--=，试求实数m 取何值时（1）Z 是实数； （2）Z 是纯虚数； （3）Z 对应的点位于复平面的第一象限.16、(本题满分14分) 已知全集为R ，集合{}52|≤≤-=x x A ，集合{}3|+<<=a x a x B ，{}70|≤<=x x C（1）求A C R ； （2）)(C A C R ⋂； （3）若A C B R ⊆，求实数a 的范围解：（1）),5()2,(+∞--∞ 4分（2）),5(]0,(+∞-∞ 5分（3）5-≤a 或5≥a 5分17、（本题满分15分）设命题p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0>a ；命题q ：实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0820622x x x x （1）若1=a ，且 “p 且q ”为真命题，求实数x 的取值范围．（2）若非p 是非q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18、(本题满分15分) 已知144)(++=x x a x f 是奇函数， （1）求常数a 的值； （2）求f(x)的定义域和值域；（3）讨论f(x)的单调性并证明。

19、(本题满分16分)如图，已知矩形ABCD 的一边AB 在x 轴上，另两个顶点C ，D 落在抛物线弧22y x x =-+(02)x <<上．设点C 的横坐标为x ．（2） 将矩形ABCD 的面积()S x 表示为x 的函数；（2）求()S x 取最大值时对应的x 值（1）)2()22()(2x x x x S +-⋅-= 7分（2） 331+8分20、(本题满分16分)已知函数f(x)=a lnx+x 2(a 为实常数).(1)若a =－2，求证：函数f (x)在(1，+∞)上是增函数；(2)求函数f(x)在[1，e]上的最小值及相应的x 值；(3)若存在x ∈[1，e]，使得f(x)≤(a +2)x 成立，求实数a 的取值范围. （1）当2-=a 时，x x x f ln 2)(2-=，当),1(+∞∈x ，0)1(2)(2>-='x x x f ， 故函数)(x f 在),1(+∞上是增函数．…………………………………………………………………4分（2）)0(2)(2>+='x xa x x f ，当],1[e x ∈，]2,2[222e a a a x ++∈+． 若2-≥a ，)(x f '在],1[e 上非负（仅当2-=a ，x=1时，0)(='x f ），故函数)(x f 在],1[e 上是增函数，此时=m i n)]([x f 1)1(=f ． ……………………………………………………………6分 若222-<<-a e ，当2a x -=时，0)(='x f ；当21a x -<≤时，0)(<'x f ，此时)(x f 是减函数； 当e x a ≤<-2时，0)(>'x f ，此时)(x f 是增函数．故=min )]([x f )2(a f - 2)2ln(2a a a --=． 若22e a -≤，)(x f '在],1[e 上非正（仅当2e 2-=a ，x=e 时，0)(='x f ），故函数)(x f 在],1[e 上是减函数，此时==)()]([min e f x f 2e a +．………………………………………………………8分综上可知，当2-≥a 时，)(x f 的最小值为1，相应的x 值为1；当222-<<-a e 时，)(x f的最小值为2)2ln(2a a a --，相应的x 值为2a -；当22e a -≤时，)(x f 的最小值为2e a +， 相应的x 值为e ．……………………………………………………………………………10分（3）不等式x a x f )2()(+≤， 可化为x x x x a 2)ln (2-≥-．∵],1[e x ∈, ∴x x ≤≤1ln 且等号不能同时取，所以x x <ln ，即0ln >-x x ， 因为xx x x a ln 22--≥（],1[e x ∈）………………………………………………………………12分 令x x x x x g ln 2)(2--=（],1[e x ∈），又2)ln ()ln 22)(1()(x x x x x x g --+-='，………………………14分 当],1[e x ∈时，1ln ,01≤≥-x x ，0ln 22>-+x x ，从而0)(≥'x g （仅当x=1时取等号），所以)(x g 在],1[e 上为增函数，故)(x g 的最小值为1)1(-=g ，所以a 的取值范围是),1[+∞-． …………………………16分。