古典概型练习

古典概型

1.下列说法正确的是（ ）

A.事件A ，B 中至少有一个发生的概率一定比A ，B 中恰有一个发生的概率大.

B. 事件A ，B 同时发生的概率一定比A ，B 中恰有一个发生的概率小.

C.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件.

D.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件.

2．一个人在打靶中，连续射击两次，事件“两次都不中靶”的对立事件是（ ）

A ．至多一次中靶

B ．两次都不中靶

C ．两次中靶

D ．至少有一次中靶

3.将一颗骰子连续抛掷两次,至少出现一次6点向上的概率是 ( )

(A ) 181 (B ) 3611 (C ) 3625 (D ) 36

1 4．已知某人射击的命中率是0.9，则下结论正确的是

A ．该人若连续射击10次，则必有9次中靶

B ．该人若连续射击10次，则每次都是击中9环

C ．该人若连续射击10次，则约有9次中靶

D ．该人若连续射击10次，则必有9次中靶且每次都是击中9环

5．投掷两颗均匀的骰子，则两颗骰子的点数都是5点的概率为

A ．136

B ．118

C ．16

D ．512

6．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，如果摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是

A ．0.42

B ．0.28

C ．0.3

D ．0.7

7.把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，则至少有一次的点数大于4的概率是 A. 94 B. 95 C. 185 D. 4

3 8．抛掷一枚均匀的硬币2次，恰有两次正面向上的概率为 ．

9.将一枚骰子先后抛掷2次，观察向上的面的点数 （1）求点数之和是5的概率； （2）设b a ,分别是将一枚骰子先后抛掷2次向上的面的点数，求12=-b a 成立的概率

10. 从0，1，2，3这4个数中，不放回地任取两数。

（1） 求所取出的两数都是奇数的概率

（2） 若将取出的两数组成两位整数，求索的整数恰为偶数的概率

11．对含有两件正平a 、b 和两件次品c 、d 的4件产品中每次任取一件，取出后不放回，

连续取两次。

（1）求取出的都是次品的概率；（2）求恰有一件是正品的概率。

12．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：

（1）点数之和是7的概率；（2）点数之和是偶数的概率；

（3）点数之和不小于5的概率．

13.2009年世界邮展在我市举行，邮展期间需从7名志愿者中选出会英语、俄语和日语的志愿者各一名组成一服务小组，已知这7名志愿者中1A 、2A 、3A 、4A 会英语，1B 、2B 会俄语，只有C 会日语

（1）求1B 被选中的概率；（2）求1B 和1A 不全被选中的概率。

14.某学校举办消防知识竞赛，总共 7 个题中，分值为 10 分的有

4321A A A A ，，， 共4 个，分值为 20 分的有 321B B B ，， 共3个，每位选手都要分别从 4 个 10 分题和 3 个 20 分题中各随机抽取 1 题参赛．已知甲选手 4 个 10 分题中只有 2A 不会，3个 20 分题中只会2B ．（Ⅰ）求甲选手恰好得30分的概率；（Ⅱ）求甲选手得分超过10分的概率．

15.某校有学生会干部7名，其中男干部有1234,,,A A A A 共4人；女干部有12,3,B B B 共3 人，从中选出男、女干部各1名，组成一个小组参加某项活动。

（1） 求1A 被选中的概率；

（2） 求22,A B 至少有一人不被选中的概率。

16.已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个，其中红球2个、黑球3个、白球1个. （Ⅰ）从中任取1个球, 求取得红球或黑球的概率；

（Ⅱ）从中取2个球，求至少有一个红球的概率.

17.某中学在高一开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修一门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生，回答下列问题。

（1）求这3名学生的选择的选修课互不相同的概率；

（2）求恰有甲、乙两人选择同一门选修课的概率。

18.一个均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1、2、3、4，现将四面体随机地抛掷两次。

（1）若记每个四面体朝下得面上的数字分别为x ，y ，求点(,)x y 恰好在直线10x y --=上的概率；

（2）若记每个四面体能看到的三个面上的数字之和分别为a 、b

求15a b +≥的概率。

19.在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较，在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同添加剂，现在可供选用的不同的添加剂有6种，其中芳香度为1的添加剂1种，芳香度为2的添加剂2种，芳香度为3的添加剂3种，

根据试验设计原理，通常要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验.

（Ⅰ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3的概率；

（Ⅱ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数的概率.

20.某车间甲组有10名工人，其中有4名女工；乙组有10名工人，其中有6名女工。现采用分层抽样（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。

⑴求从甲、乙两组各抽取的人数；

⑵求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

⑶求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。

21．口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个球的编号和为偶数算甲赢，否则算乙赢．

（Ⅰ）这种游戏规则公平吗?试说明理由；

（Ⅱ）若甲、乙玩游戏一次，求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；

（Ⅲ）若甲、乙连续玩此游戏三次，记D表示“甲至少赢一次”，E表示“乙至少赢两次”，试问D与E是否为互斥事件?为什么?