人教版九年级上册数学单元检测:第21章 一元二次方程(含答案)
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第21章一元二次方程检测及答案
时间:100分钟满分:100分
班级:_______ 姓名:________得分:_______
一.选择题(每题3分,共30分)
1.一元二次方程x2+2x﹣3=0的根是()
A.x
1=1,x
2
=﹣3 B.x
1
=﹣1,x
2
=﹣3
C.x
1=﹣1,x
2
=3 D.x
1
=1,x
2
=3
2.用配方法解方程x2﹣8x+5=0,将其化为(x+a)2=b的形式,正确的是()A.(x+4)2=11 B.(x+4)2=21 C.(x﹣8)2=11 D.(x﹣4)2=11 3.若关于x的一元二次方程(k+2)x2﹣3x+1=0有实数根,则k的取值范围是()A.k<且k≠﹣2 B.k C.k≤且k≠﹣2 D.k
4.一元二次方程4x2﹣1=5x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A.4,﹣1,5 B.4,﹣5,﹣1 C.4,5,﹣1 D.4,﹣1,﹣5 5.有n支球队参加篮球比赛,共比赛了15场,每两个队之间只比赛一场,则下列方程中符合题意的是()
A.n(n﹣1)=15 B.n(n+1)=15 C.n(n﹣1)=30 D.n(n+1)=30 6.如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是()
A.32x+2×20x﹣2x2=570
B.32x+2×20x=32×20﹣570
C.(32﹣2x)(20﹣x)=32×20﹣570
D.(32﹣2x)(20﹣x)=570
7.对于一元二次方程x2﹣2x+1=0,根的判别式b2﹣4ac中的b表示的数是()A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.1
8.随着生产技术的进步,某厂生产一件产品的成本从两年前的100元,下降到现在的 64 元,求年平均下降率.设年平均下降率为x,通过解方程得到一个根为1.8,则正确的解释是()
A.年平均下降率为80%,符合题意
B.年平均下降率为18%,符合题意
C.年平均下降率为1.8%,不符合题意
D.年平均下降率为180%,不符合题意
9.下面是小羽同学在一次测验中解答的填空题,其中答对的是()A.若x2=4,则x=2
B.方程x(2x﹣1)=2x﹣1的解为x=1
C.若x2+2x+k=0有一根为2,则k=﹣8
D.若分式值为零,则x=1或x=2
10.已知等腰△ABC的底边长为3,两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣(k+3)x+6=0的两根,则△ABC的周长为()
A.6.5 B.7 C.6.5或7 D.8
二.填空题(每题4分,共20分)
11.方程x2=2020x的两根之和是.
12.受疫情影响,我县居民投资房产热情有所降低,据调查,今年1月份我县一房地产公司的住房销售量为100套,3月份的住房销售量为64套,若该公司这两个月住房销售量的平均下降率相同,设该公司这两个月住房销售量的平均下降率为x,根据题意所列方程为.
13.已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx﹣24=0的一个根为x=﹣3,则k的值是.14.关于x的一元二次方程mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣1=0.其根的判别式的值为1,则该方程的根为.
15.已知实数x满足(x2﹣x)2﹣2(x2﹣x)﹣3=0,则代数式x2﹣x+2020的值为.
三.解答题(每题10分,共50分)
16.解方程:
(1)x 2﹣4x ﹣1=0;
(2)2(x ﹣1)2﹣8=0.
17.已知关于x 的方程x 2﹣(2k ﹣1)x +k 2=0有两个实数根x 1,x 2.
(1)求k 的取值范围;
(2)若x 12﹣2kx 1﹣x 2+2x 1x 2=4,求k 的值.
18.某公司设计了一款工艺品,每件的成本是40元,为了合理定价,投放市场进行试销:据市场调查,销售单价是50元时,每天的销售量是100件,而销售单价每提高1元,每天就减少售出2件,但要求销售单价不得超过65元.
(1)若销售单价为每件60元,求每天的销售利润;
(2)要使每天销售这种工艺品盈利1350元,那么每件工艺品售价应为多少元?
19.在西安市争创全国教育强市的宏伟目标指引下,高新一中初中新校区在今年如期建成.在校园建设过程中,规划将一块长18米,宽10米的矩形场地建设成绿化广场,如图,内部修建三条宽相等的小路,其中一条路与广场的长平行,另两条路与广场的宽平行,其余区域种植绿化,使绿化区域的面积为广场总面积的80%,求广场中间小路的宽.
20.合肥长江180艺术街区进行绿化改造,用一段长40m的篱笆和长15m的墙AB,围城一个矩形的花园,设平行于墙的一边DE的长为xm;
(1)如图1,如果矩形花园的一边靠墙AB,另三边由篱笆CDEF围成,当花园面积为150m2时,求x的值;
(2)如图2,如果矩形花园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成,另三边由篱笆ADEF围成,当花园面积是150m2时,求BF的长.