沪科版九年级数学上册 21.2 二次函数的图象和性质【名校学案+集体备课】

21.2 二次函数的图象和性质

第1课时 二次函数y ＝ax 2的图象和性质

【学习目标】

1．能够利用描点法作出y ＝ax 2的图象，并能根据图象认识和理解y ＝ax 2的图象和性质．

2．经历画二次函数y ＝ax 2的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．

【学习重点】

会画y ＝ax 2的图象，理解其性质．

【学习难点】

结合图象理解抛物线开口方向，对称轴，顶点坐标及基本性质．

画函数图象的一般步骤是：1.列表(取几组x 、y 的对应值)；

2．描点(表中x 、y 的数值在坐标平面中描点(x 、y))；

3．连线(用光滑曲线)．

情景导入 生成问题

旧知回顾：(1)一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)其图象是一条经过(0，b)的直线．

特别地，正比例函数y ＝kx(k ≠0)其图象是过原点的直线．

(2)描点法画出一次函数的步骤，分为列表，描点，连线三个步骤．

(3)我们把形如y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的函数叫做二次函数．

自学互研 生成能力

知识模块一 探究二次函数y ＝ax 2的图象和性质

阅读教材P 5～6页的内容，回答以下问题：

1．在画二次函数y ＝x 2的图象时，自变量取了多少个值？经历了多少步？

自变量取了7个值，经历了3步，分别是列表、描点、连线．

2．二次函数y ＝x 2的图象是一条抛物线，它的对称轴是y 轴，顶点(最低点)是(0，0)，在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降，在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升，也就是说，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小；当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．

3．观察y ＝12

x 2，y ＝2x 2的图象，回答它们的开口方向，对称轴和顶点坐标． 4．根据函数y ＝12

x 2，y ＝2x 2图象特点，总结y ＝ax 2(a ＞0)的性质：最高或最低点，图象何时上升、下降． 二次函数y ＝ax 2(a ＞0)的图象及性质为：(表格均让学生口述完成)

5.观察y ＝－12x 2、y ＝－2x 2的图象，指出它们与y ＝12

x 2、y ＝2x 2图象的不同之处． 它们的开口向下，顶点是原点．图象向下无限延伸，当x ＝0，函数取得最大值，y 最大值＝0且y 没有最小值即y ≤0，在y 轴左侧是上升的，在y 轴右侧是下降的．当x ＜0，y 随x 增大而增大，当x ＞0时，函数y 随x 的增大而减小．

6．(1)a ＞0与a ＜0时，函数y ＝ax 2图象有什么不同？(2)|a|大小对开口大小有什么影响？

答：一般地，抛物线y ＝ax 2的对称轴是y 轴，顶点是原点．当a ＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a ＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．比较各函数图象可知|a|越大，开口越小，|a|越小，开口越大．

知识模块二 二次函数y ＝ax 2的图象和性质的运用

范例1：在同一平面直角坐标系中，抛物线y ＝13

x 2，y ＝－3x 2，y ＝x 2的共同特点是( D ) A ．关于y 轴对称，抛物线开口向上

B ．关于y 轴对称，y 随x 的增大而增大

C ．关于y 轴对称，y 随x 的增大而减小

D ．关于y 轴对称，抛物线顶点在原点

范例2：已知函数y ＝(m ＋2)xm 2＋m －4是关于x 的二次函数，求：

(1)满足条件的m 值；

(2)m 为何值时，二次函数的图象有最低点？求出这个最低点，这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？ 解：(1)m ＝2或m ＝－3；

(2)当m ＝2时，二次函数的图象有最低点，这个最低点为(0，0)，且当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．

交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一探究二次函数y＝ax2的图象和性质

知识模块二二次函数y＝ax2的图象和性质的运用

检测反馈达成目标

1．若(－5，2)在抛物线y＝ax2上，则________一定也在该抛物线上(A)

A．(5，2) B．(－2，－5)

C．(－5，－2) D．(0，2)

2．函数y＝5x2的图象开口向上，顶点是(0，0)，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大．

课后反思查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．困惑：________________________________________________________________________