江苏高考数学应用题题型归纳
高考数学应用题复习题集及参考答案
高考数学应用题复习题集及参考答案本文为高考数学应用题复习题集及参考答案，旨在帮助学生复习并加深对应用题的理解。
以下是一系列经典的数学应用题，每道题后附有详细的解答和解题思路。
希望能够对广大考生有所帮助。
一、函数与极限1. 设函数\[y = f(x) = \frac{{\sin x}}{{\sqrt{x}}}\]，求\[\lim_{{x\rightarrow 0}} f(x)\]的值。
解答：由于\[\lim_{{x \rightarrow 0}} \sin x = 0\]，且\[\lim_{{x \rightarrow 0}} \sqrt{x} = 0\]，所以我们有：\[\lim_{{x \rightarrow 0}} f(x) = \lim_{{x \rightarrow 0}} \frac{{\sin x}}{{\sqrt{x}}}\]\[= \frac{{\lim_{{x \rightarrow 0}} \sin x}}{{\lim_{{x \rightarrow 0}} \sqrt{x}}}\]\[= \frac{0}{0}\]（形式不定）利用洛必达法则，求导得：\[\lim_{{x \rightarrow 0}} f(x) = \lim_{{x \rightarrow 0}} \frac{{\cos x}}{{\frac{1}{{2\sqrt{x}}}}}\]\[= \lim_{{x \rightarrow 0}} 2\sqrt{x} \cdot \cos x\]\[= 2 \cdot 0 \cdot 1 = 0\]因此，\[\lim_{{x \rightarrow 0}} f(x) = 0\]。
二、微分与导数2. 已知函数\[y = f(x) = x^3 - 3x^2 - 4x + 12\]，求导函数\[y' = f'(x)\]。
解答：使用导数的定义，对函数进行求导：\[y' = \lim_{{\Delta x \rightarrow 0}} \frac{{f(x+\Delta x) -f(x)}}{{\Delta x}}\]\[= \lim_{{\Delta x \rightarrow 0}} \frac{{(x+\Delta x)^3 - 3(x+\Delta x)^2 - 4(x+\Delta x) + 12 - (x^3 - 3x^2 - 4x + 12)}}{{\Delta x}}\]\[= \lim_{{\Delta x \rightarrow 0}} \frac{{x^3 + 3x^2 \Delta x +3x(\Delta x)^2 + (\Delta x)^3 - 3x^2 - 6x \Delta x - 3(\Delta x)^2 - 4x -4\Delta x + 12 - x^3 + 3x^2 + 4x - 12}}{{\Delta x}}\]\[= \lim_{{\Delta x \rightarrow 0}} \frac{{3x^2 \Delta x + 3x(\Delta x)^2 + (\Delta x)^3 - 6x \Delta x - 3(\Delta x)^2 - 4\Delta x}}{{\Delta x}}\]\[= \lim_{{\Delta x \rightarrow 0}} (3x^2 + 3x \Delta x + (\Delta x)^2 - 6x - 3\Delta x - 4)\]\[= 3x^2 - 6x - 4\]因此，导函数\[y' = f'(x) = 3x^2 - 6x - 4\]。
江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳总结材料
省高考数学复习知识点按难度与题型归纳一、填空题答卷提醒：重视填空题的解法与得分，尽可能减少失误，这是取得好成绩的基石!A 、1～4题，根底送分题，做到不失一题！ A1.集合性质与运算 1、性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ；③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B ．如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，．【注意】：①Z = {整数}〔√〕 Z ={全体整数} 〔×〕②集合S 中A 的补集是一个有限集，如此集合A 也是有限集．〔×〕 ③空集的补集是全集．④假如集合A =集合B ，如此C B A = ∅， C A B = ∅C S 〔C A B 〕= D 〔 注 ：C A B = ∅〕．2、假如Ａ={123,,n a a a a }，如此Ａ的子集有2n 个，真子集有21n -个，非空真子集有22n -个.3、A B C A B A C A B C A B A C ==（）（）（）,（）（）（）；A B C A B C A B C A B C ⋂⋂=⋂⋂=（）（）,（）（） 4、 De Morgan 公式:()U U U C AB C AC B =；()U U U C AB C AC B =.【提醒】：数轴和韦恩图是进展交、并、补运算的有力工具.在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否认型或正面较复杂的有关问题。
A2.命题的否认与否命题p q ⇒的否认与它的否命题的区别：命题p q ⇒的否认是p q ⇒⌝,否命题是p q ⌝⇒⌝.命题“p 或q 〞的否认是“p ⌝且q ⌝〞,“p 且q 〞的否认是“p ⌝或q ⌝〞. *2.常考模式：全称命题p ：,()x M p x ∀∈；全称命题p 的否认⌝p ：,()x M p x ∃∈⌝. 特称命题p ：,()x M p x ∃∈；特称命题p 的否认⌝p ：,()x M p x ∀∈⌝. A3.复数运算*1.运算律：⑴m n m n z z z +⋅=； ⑵()m n mn z z =； ⑶1212()(,)m m m z z z z m n N ⋅=∈.【提示】注意复数、向量、导数、三角等运算率的适用围. *2.模的性质：⑴1212||||||z z z z =； ⑵1122||||||z z z z =； ⑶nn z z =. *3.重要结论：⑴2222121212||||2||||()z z z z z z -++=+；⑵2212z z z z ⋅==； ⑶()212i i ±=±； ⑷11i i i -=-+，11ii i +=-； ⑸i 性质：T=4；1 , ,1,4342414=-=-==+++nn n n i i i i i i.【拓展】：()()3211101ωωωωω=⇔-++=⇔=或1i 22ω=-±.A4.幂函数的的性质与图像变化规律：(1)所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图像都过点(1,1)；(2)0a >时，幂函数的图像通过原点，并且在区间[0,)+∞上是增函数．特别地，当1a >时，幂函数的图像下凸；当01a <<时，幂函数的图像上凸； (3)0a <时，幂函数的图像在区间(0,)+∞上是减函数．在第一象限，当x 从右边趋向原点时，图像在y 轴1x右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于+∞时，图像在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 【说明】：对于幂函数我们只要求掌握111,2,3,,23a =的这5类，它们的图像都经过一个定点(0,0)和(0,1)，并且1-=x 时图像都经过(1,1)，把握好幂函数在第一象限的图像就可以了. A5.统计1.抽样方法：(1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取. (2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异.共同点：每个个体被抽到的概率都相等〔nN〕. 2.总体分布的估计就是用总体中样本的频率作为总体的概率.总体估计掌握：一“表〞(频率分布表)；两“图〞(频率分布直方图和茎叶图). ⑴频率分布直方图用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。
江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳总结
江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳一、填空题答卷提醒：重视填空题的解法与得分，尽可能减少失误，这是取得好成绩的基石!A 、1～4题，基础送分题，做到不失一题！ A1.集合性质与运算 1、性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ；③空集是任何非空集合的真子集；如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B ． 如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，． 【注意】：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集．（×） ③ 空集的补集是全集．④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ∅）． 2、若Ａ={123,,n a a a a }，则Ａ的子集有2n 个，真子集有21n -个，非空真子集有22n -个. 3、A B C A B A C A B C A B A C ==（）（）（）,（）（）（）；4、 De Morgan 公式:()UUUC A B C A C B =；()UUUC A B C A C B =. 【提醒】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具.在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
A2.命题的否定与否命题*1.命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别：命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝,否命题是p q ⌝⇒⌝.命题“p 或q ”的否定是“p ⌝且q ⌝”,“p 且q ”的否定是“p ⌝或q ⌝”.*2.常考模式：全称命题p ：,()x M p x ∀∈；全称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∃∈⌝. 特称命题p ：,()x M p x ∃∈；特称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∀∈⌝. A3.复数运算*1.运算律：⑴m n m n z z z +⋅=； ⑵()m n mn z z =； ⑶1212()(,)m m m z z z z m n N ⋅=∈.【提示】注意复数、向量、导数、三角等运算率的适用范围.*2.模的性质：⑴1212||||||z z z z =； ⑵1122||||||z z z z =； ⑶nn z z =.1x*3.重要结论：⑴2222121212||||2||||()z z z z z z -++=+；⑵2212z z z z ⋅==； ⑶()212i i ±=±； ⑷11i i i -=-+，11ii i +=-； ⑸i 性质：T=4；1 , ,1,4342414=-=-==+++n n n n i i i i i i .【拓展】：()()3211101ωωωωω=⇔-++=⇔=或1i 22ω=-±.A4.幂函数的的性质及图像变化规律：(1)所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图像都过点(1,1)；(2)0a >时，幂函数的图像通过原点，并且在区间[0,)+∞上是增函数．特别地，当1a >时，幂函数的图像下凸；当01a <<时，幂函数的图像上凸；(3)0a <时，幂函数的图像在区间(0,)+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图像在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于+∞时，图像在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 【说明】：对于幂函数我们只要求掌握111,2,3,,23a =的这5类，它们的图像都经过一个定点(0,0)和(0,1)，并且1-=x 时图像都经过(1,1)，把握好幂函数在第一象限内的图像就可以了. A5.统计1.抽样方法：(1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取.(2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异.共同点：每个个体被抽到的概率都相等（nN）. 2.总体分布的估计就是用总体中样本的频率作为总体的概率.总体估计掌握：一“表”(频率分布表)；两“图”(频率分布直方图和茎叶图).⑴频率分布直方图用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。
江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳总结
江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳一、填空题答卷提醒：重视填空题的解法与得分，尽可能减少失误，这是取得好成绩的基石!A 、1～4题，基础送分题，做到不失一题！ A1.集合性质与运算 1、性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ；③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B ．如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，． 【注意】：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集．（×） ③ 空集的补集是全集．④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ∅）．2、若Ａ={123,,n a a a a }，则Ａ的子集有2n 个，真子集有21n -个，非空真子集有22n -个.3、A B C A B A C A B C A B A C ==（）（）（）,（）（）（）；4、 De Morgan 公式:()U U U C A B C A C B =；()U U U C A B C A C B =.【提醒】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具.在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
A2.命题的否定与否命题*1.命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别：命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝,否命题是p q ⌝⇒⌝.命题“p 或q ”的否定是“p ⌝且q ⌝”,“p 且q ”的否定是“p ⌝或q ⌝”. *2.常考模式：全称命题p ：,()x M p x ∀∈；全称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∃∈⌝. 特称命题p ：,()x M p x ∃∈；特称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∀∈⌝. A3.复数运算*1.运算律：⑴m n m n z z z +⋅=； ⑵()m n mn z z =； ⑶1212()(,)m m m z z z z m n N ⋅=∈.【提示】注意复数、向量、导数、三角等运算率的适用范围. *2.模的性质：⑴1212||||||z z z z =； ⑵1122||||||z z z z =； ⑶nn z z =.*3.重要结论：⑴2222121212||||2||||()z z z z z z -++=+；1x⑵2212z z z z ⋅==； ⑶()212i i ±=±； ⑷11i i i -=-+，11ii i +=-； ⑸i 性质：T=4；1 , ,1,4342414=-=-==+++nn n n i i i i i i .【拓展】：()()3211101ωωωωω=⇔-++=⇔=或122ω=-.A4.幂函数的的性质及图像变化规律：(1)所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图像都过点(1,1)；(2)0a >时，幂函数的图像通过原点，并且在区间[0,)+∞上是增函数．特别地，当1a >时，幂函数的图像下凸；当01a <<时，幂函数的图像上凸；(3)0a <时，幂函数的图像在区间(0,)+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图像在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于+∞时，图像在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 【说明】：对于幂函数我们只要求掌握111,2,3,,23a =的这5类，它们的图像都经过一个定点(0,0)和(0,1)，并且1-=x 时图像都经过(1,1)，把握好幂函数在第一象限内的图像就可以了.A5.统计1.抽样方法：(1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取.(2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异.共同点：每个个体被抽到的概率都相等（nN）.2.总体分布的估计就是用总体中样本的频率作为总体的概率.总体估计掌握：一“表”(频率分布表)；两“图”(频率分布直方图和茎叶图). ⑴频率分布直方图用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。
江苏高考数学题型总结
江苏高考数学题型总结江苏高考数学题型总结高考数学是考生们备战高考的重要科目之一，对于江苏的考生来说尤为重要。
江苏省高考数学题型涉及的范围非常广泛，题型也较为多样。
下面是对江苏高考数学题型的总结，希望可以帮助到广大考生。
一、选择题江苏高考数学选择题占据了相当大的篇幅，主要考察考生的计算能力和理解能力。
常见的题型有四选一和多选题，包括函数、方程与不等式、向量、数列等各个章节。
选择题一般比较简单，考察的内容也较为基础，但是题目设置上会综合多个知识点，考察考生综合运用的能力。
例如：1.已知集合$A=\{x\mid0 < x < 1\}$，则下列命题成立的是（）。
A. 对任意实数$x\in\mathbb{R}$，都有$x>\sqrt{x}$B.对任意实数$x\in\mathbb{R}$，都有$x>\sqrt[3]{x}$C.对任意实数$x\in\mathbb{R}$，都有$x>\sqrt[4]{x}$D.对任意实数$x\in\mathbb{R}$，都有$x>\sqrt[5]{x}$2.定义在区间$I$上的函数$f(x)$满足条件：对任意$a\in I$，都有$f(a)=-f(-a)$，则可以推出$f(x)$为奇函数的是（）。
A.当$I$为全体实数集$\mathbb{R}$时；B.当$I$为正实数集$\mathbb{R}_+$时；C.当$I$为负实数集$\mathbb{R}_-$时；D.当$I$为空集$\{\}$时二、填空题填空题是江苏高考数学中的一种常见题型，它要求考生根据所给条件进行计算，并将结果填入空格中。
填空题主要考察考生的计算能力和思维逻辑能力，有时也需要对所学知识进行灵活运用。
例如：1. 已知$f(x)=\sin{\frac{1}{2}(x-π)}+1$，则$f(x)$的最大值是_______________。
2. 求方程$3^x+3^{2-x}=20$的解，写出所有解中$x$的值之和__________。
江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳总结
江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳一、填空题答卷提醒：重视填空题的解法与得分，尽可能减少失误，这是取得好成绩的基石!A 、1～4题，基础送分题，做到不失一题！ A1.集合性质与运算 1、性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ；③空集是任何非空集合的真子集；如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B ． 如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，． 【注意】：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集．（×） ③ 空集的补集是全集．④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ∅）． 2、若Ａ={123,,n a a a a }，则Ａ的子集有2n 个，真子集有21n -个，非空真子集有22n -个. 3、A B C A B A C A B C A B A C ==（）（）（）,（）（）（）；4、 De Morgan 公式:()UUUC A B C A C B =；()UUUC A B C A C B =. 【提醒】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具.在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
A2.命题的否定与否命题*1.命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别：命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝,否命题是p q ⌝⇒⌝.命题“p 或q ”的否定是“p ⌝且q ⌝”,“p 且q ”的否定是“p ⌝或q ⌝”. *2.常考模式：全称命题p ：,()x M p x ∀∈；全称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∃∈⌝. 特称命题p ：,()x M p x ∃∈；特称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∀∈⌝.A3.复数运算*1.运算律：⑴m n m n z z z +⋅=； ⑵()m n mn z z =； ⑶1212()(,)m m m z z z z m n N ⋅=∈.【提示】注意复数、向量、导数、三角等运算率的适用范围.*2.模的性质：⑴1212||||||z z z z =； ⑵1122||||||z z z z =； ⑶nn z z =.*3.重要结论：⑴2222121212||||2||||()z z z z z z -++=+；⑵2212z z z z ⋅==； ⑶()212i i ±=±； ⑷11ii i-=-+，1x11ii i+=-； ⑸i 性质：T=4；1 , ,1,4342414=-=-==+++n n n n i i i i i i . 【拓展】：()()3211101ωωωωω=⇔-++=⇔=或122ω=-.A4.幂函数的的性质及图像变化规律：(1)所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图像都过点(1,1)； (2)0a >时，幂函数的图像通过原点，并且在区间[0,)+∞上是增函数．特别地，当1a >时，幂函数的图像下凸；当01a <<时，幂函数的图像上凸；(3)0a <时，幂函数的图像在区间(0,)+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图像在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于+∞时，图像在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 【说明】：对于幂函数我们只要求掌握111,2,3,,23a =的这5类，它们的图像都经过一个定点(0,0)和(0,1)，并且1-=x 时图像都经过(1,1)，把握好幂函数在第一象限内的图像就可以了.A5.统计1.抽样方法：(1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取.(2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异.共同点：每个个体被抽到的概率都相等（nN）. 2.总体分布的估计就是用总体中样本的频率作为总体的概率.总体估计掌握：一“表”(频率分布表)；两“图”(频率分布直方图和茎叶图). ⑴频率分布直方图用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。
高中数学江苏省南京市高考应用题突破秘籍
高中数学江苏省南京市高考应用题突破秘籍引言高中数学江苏省南京市高考应用题是每年高考中的重要组成部分，也是区分学生数学素养的关键环节。
本秘籍旨在帮助广大考生掌握应用题解题技巧，提高解题速度和正确率。
一、了解题型及分值分布江苏省南京市高考数学应用题主要分为以下几种题型：1. 函数与方程应用题2. 几何应用题3. 概率与统计应用题4. 导数与极限应用题5. 综合应用题每种题型在高考数学试卷中占有一定分值，掌握各类题型的解题方法对提高总分具有重要意义。
二、突破方法与技巧1. 函数与方程应用题（1）认真审题，找出已知条件和所求未知量。
（2）建立函数关系式，明确函数类型（线性函数、二次函数、分段函数等）。
（3）根据题意，选择合适的解题方法（代入法、消元法、图像法等）。
（4）解出未知量，检验答案是否符合实际意义。
2. 几何应用题（1）分析题意，确定已知条件和所求未知量。
（2）画出图形，标注关键信息，明确几何关系。
（3）运用几何公式（如三角形面积、四边形面积、勾股定理等）解题。
（4）检查答案是否符合几何性质和实际意义。
3. 概率与统计应用题（1）明确概率统计的基本概念（如概率、期望、方差等）。
（2）根据题意，列出概率公式或统计公式。
（3）代入已知条件，计算出结果。
（4）解释结果的实际意义。
4. 导数与极限应用题（1）找出已知条件和所求未知量。
（2）确定函数的导数或极限表达式。
（3）运用导数或极限的性质，解题。
（4）检验答案是否符合实际意义。
5. 综合应用题（1）分析题意，确定已知条件和所求未知量。
（2）根据题意，将问题分解为几个小问题，分别解决。
（3）整合各个小问题的解题结果，得出最终答案。
（4）检查答案是否符合实际意义。
三、实战演练与总结通过以上方法，我们可以有效地解决高中数学江苏省南京市高考应用题。
在实际考试中，广大考生需要多做练，总结经验，不断提高解题速度和正确率。
最后，祝各位考生在高考数学中取得优异成绩，迈向理想的大学！。
江苏高考数学应用题题型归纳
1.掌握常有函数如二次函数、三次函数、有理分式函数（特别二次分式函数、无理函数等最值的求法，用导数求函数最值要惹起重视；2.增强阅读理解能力的培育，对图形的辨识、辨别、剖析找寻等量关系式的训练要加强； 3. 对于由图标 ( 特别表格 ) 给出的函数应用题的训练要重视；4.应用题的背景图形可能由平面多边形、空间多面体转为由平面曲线，如圆，抛物线等围成的图形；空间旋转体等的面积、体积的最值问题5. 熟习应用题的解题过程：读题、建模、求解、评论、作答.一、利润问题1、某种商品本来每件售价为25 元，年销售8 万件．（ 1）据市场检查，若价钱每提升 1 元，销售量将相应减少2000 件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件订价最多为多少元？（ 2）为了扩大该商品的影响力，提升年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提升订价到．x 元．公司拟投入 1 ( x2600) 万元作为技改花费，投6入 50 万元作为固定宣传花费，投入1x 万元作为浮动宣传花费．试问：当该商品明年的5销售量 a 起码应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入．．．与总投入之．．．和？并求出此时商品的每件订价．2 某小商品2012 年的价钱为 8 元 / 件 , 年销量为a件，现经销商计划在2013 年将该商品的价钱降至元 / 件到元 / 件之间，经检查，顾客的希望价钱为4 元 / 件，经测算，该商品的价格降落后新增的年销量与实质价钱和顾客希望价钱的差成反比，比率系数为k ，该商品的成本价钱为 3 元 / 件。
y 与实质价钱 x 的函数关系式。
（）写出该商品价钱降落后，经销商的年利润1（ 2）设k2a ，当实质价钱最低定为多少时，仍旧能够保证经销商 2013 年的利润比 2012年起码增加20%？3.最近几年来 , 某公司每年耗费电费约 24 万元 , 为了节能减排 , 决定安装一个可使用 15 年的太阳能供电设备接入本公司电网 , 安装这类供电设备的工本费 ( 单位 : 万元 ) 与太阳能电池板的面积 ( 单位 : 平方米 ) 成正比 , 比率系数约为. 为了保证正常用电 , 安装后采纳太阳能和电能互补供电的模式. 假定在此模式下 , 安装后该公司每年耗费的电费 C ( 单位 : 万元 ) 与安装的这类太阳能电池板的面积x( 单位 : 平方米 ) 之间的函数C( x)k(x 0, k关系是20x 100 为常数 ). 记 F 为该村安装这类太阳能供电设备 的花费与该村 15 年共将耗费的电费之和 .(1) 试解说C (0)的实质意义 , 并成立 F 对于 x 的函数关系式 ;(2) 当 x为多少平方米时 , F 获得最小值 ?最小值是多少万元 ?4. 某连锁分店销售某种商品 , 每件商品的成本为 4 元 , 而且每件商品需向总店交 a(1 a 3) 元的管理费 , 估计当每件商品的售价为x(7 x 9) 元时 , 一年的销售量为(10 x)2 万件．（Ｉ）求该连锁分店一年的利润 L （万元）与每件商品的售价x 的函数关系式 L( x) ； （ II ）当每件商品的售价为多少元时 , 该连锁分店一年的利润L 最大 , 并求出 L 的最大值．5. 某工厂生产一种仪器的元件，因为受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，依据经验知道，其次品率P 与日产量x（万件）之间大概知足关系：1,1 x c,6x（此中 c 为小于6的正常数）P2x c,3（注：次品率 =次品数 / 生产量，如P0.1表示每生产 10 件产品，有 1 件为次品，其他为合格品）已知每生产 1 万件合格的仪器能够盈余2万元，但每生产 1 万件次品将损失 1 万元，故厂方希望定出适合的日产量.（1）试将生产这类仪器的元件每日的盈余额T （万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当天产量为多少时，可获取最大利润？二、与几何图形相关的实质问题1、如图，两座建筑物AB ,CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是 9 cm 和 15 cm ，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角CAD 45 .(1)求 BC 的长度；(2)在线段 BC 上取一点P (点 P 与点 B, C 不重合），从点 P 看这两座建筑物的视角分别为 APB, DPC,问点P在哪处时，最小？DAB CP第 17题图2. 某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠ C=90°，AB=2百米， BC=1百米．(1) 此刻准备养一批供旅客赏析的鱼，分别在 AB、 BC、 CA上取点 D， E，F，如图 (1) ，使得EF‖AB，EF⊥ED，在△ DEF 喂食，求△ DEF面积S△DEF的最大值；(2)此刻准备新建筑一个荷塘，分别在 AB，BC，CA上取点 D，E，F，如图 (2) ，建筑△DEF 连廊（不考虑宽度）供旅客休憩，且使△ DEF 为正三角形，设求△ DEF 边长的最小值．3. 某地域要建筑一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60（如图），考虑到防洪堤牢固性及石块用料等要素，设计其横断面要求面积为9 3 平方米，且高度不低于 3 米．记防洪堤横断面的腰长为x （米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的．．．．．．．BC ．．．．．和）为 y （米）.．⑴求 y 对于x的函数关系式，并指出其定义域；⑵要使防洪堤横断面的外周长不超出10.5 米，则其腰长x 应在什么范围内？⑶当防洪堤的腰长 x 为多少米时，堤的上边与双侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值 .B Cx60 oDA4. 如图 , 有三个生活小区 ( 均可当作点 ) 分别位于 A, B,C 三点处 , ABAC , A 到线段BC 的距离 AO 40,ABO27( 参照数据 :tan 2 2 3). 今计划建一个生活73垃圾中转站 P , 为方便运输 , P 准备建在线段AO ( 不含端点 ) 上.S 表示为 x 的函数 , 并(1) 设 POx(0 x 40) , 试将 P 到三个小区距离的最远者求 S 的最小值；(2)设 PBO(02P 到三个小区的距离之和y 表示为的函数 ,),试将7并确立当取何值时 , 可使 y 最小 ?5. 某库房为了保持库内的湿度和温度，周围墙上均装犹如下图的自动通风设备．该设施的下部 ABCD 是矩形，此中 AB =2 米， BC =1 米；上部 CDG 是等边三角形，固定点E 为的中点． △ 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗 （暗影部分均不通风） ，是可ABEMNAB 平行的伸缩横杆． MN以沿设备边框上下滑动且一直保持和（ 1）设 MN 与 AB 之间的距离为 x 米，试将△ EMN 的面积 S （平方）表示成对于 x 的函数；（ 2）求△ EMN 的面积 S （平方米）的最大值．GM NDCA EB（第3题）6. 如图，某海疆中有甲、乙两艘丈量船分别逗留在相距62海里的 M,N两点，他们在同时观察岛屿上中国挪动信号塔AB，设塔底延伸线与海平面交于点O．已知点 M在点O的正东方向，点 N在点 O的南偏西15方向，ON 2 2海里，在 M处测得塔底 B和塔顶 A 的仰角分别为30和60．（ 1）求信号塔 AB 的高度；（ 2）乙船试图在线段ON上选用一点 P ，使得在点 P 处观察信号塔AB 的视角最大，请判断这样的点 P 能否存在，若存在，求出最大视角及OP 的长；若不存在，说明原因．ABOMN第6题图7. 一根水平搁置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度 a 成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l 的平方成反比.( Ⅰ) 将此枕木翻转90°（即宽度变成厚度），枕木的安全负荷会怎样变化？为何？（设翻转前后枕木的安全负荷分别为y1 , y2且翻转前后的比率系数同样都为k ）( Ⅱ) 现有一根横断面为半圆（已知半圆的半径为R ）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，其长度为10，问截取枕木的厚度为 d 多少时，可使安全负荷y 最大？lddaa8. 如图，A, B为相距2km的两个工厂，以AB的中点O为圆心，半径为2km画圆弧。
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应用题题型归纳在备考中，需要重点关注以下几方面问题：1.掌握常见函数如二次函数、三次函数、有理分式函数（尤其二次分式函数、无理函数等最值的求法，用导数求函数最值要引起重视；2.加强阅读理解能力的培养，对图形的辨认、识别、分析寻找等量关系式的训练要加强；3.对于由图标(尤其表格)给出的函数应用题的训练要重视；4.应用题的背景图形可能由平面多边形、空间多面体转为由平面曲线，如圆，抛物线等围成的图形；空间旋转体等的面积、体积的最值问题5.熟悉应用题的解题过程：读题、建模、求解、评价、作答.一、利润问题1、某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到．x 元．公司拟投入21(600)6x -万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入．．．与总投入．．．之和？并求出此时商品的每件定价．2某小商品2012年的价格为8元/件,年销量为a 件，现经销商计划在2013年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格为4元/件，经测算，该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为k ，该商品的成本价格为3元/件。
（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益y 与实际价格x 的函数关系式。
（2）设2k a =，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2013年的收益比2012年至少增长20%？3.近年来,某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费C(与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位:平方米)之间的). 记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和.(1)试解释(0)C的实际意义, 并建立F关于x的函数关系式;(2)当x为多少平方米时, F取得最小值?最小值是多少万元?4.某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交(13)a a≤≤元的管理费,预计当每件商品的售价为(79)x x≤≤元时,一年的销售量为2(10)x-万件．（Ｉ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式()L x；（II）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润L最大,并求出L的最大值．5.某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P 与日产量x （万件）之间大体满足关系：1,1,62,3x c xP x c ⎧≤≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩（其中c 为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如0.1P =表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T （万元）表示为日产量x （万件）的函数； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？二、与几何图形有关的实际问题1、 如图，两座建筑物CD AB ,的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9cm 和15cm ，从建筑物AB 的顶部A 看建筑物CD 的视角︒=∠45CAD . (1) 求BC 的长度；(2) 在线段BC 上取一点(P 点P 与点C B ,不重合），从点P 看这两座建筑物的视角分别为,,βα=∠=∠DPC APB 问点P 在何处时，βα+最小？ABDCP β α 第17题图2.某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D，E，F，如图(1)，使得EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF 面积S△DEF的最大值；(2)现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图(2)，建造△DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF为正三角形，设求△DEF边长的最小值．60（如图），考虑3.某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为933米．记防洪堤横断面的腰长为x（米），外周长（梯形的上底线段．．．．．．．．．．．．BC与两腰长的和．）为y（米）.⑴求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x应在什么范围内？⑶当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.Cx60oA D4.如图,有三个生活小区(均可看成点)分别位于,,A B C 三点处,AB AC=,A 到线段BC 的距离40AO =,27ABO π∠=(参考数据: 223tan 7π≈). 今计划建一个生活垃圾中转站P ,为方便运输,P 准备建在线段AO (不含端点)上.(1) 设(040)PO x x =<<,试将P 到三个小区距离的最远者S 表示为x 的函数,并求S 的最小值；(2) 设2(0)7PBO παα∠=<<,试将P 到三个小区的距离之和y 表示为α的函数,并确定当α取何值时,可使y 最小?5.某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD 是矩形，其中AB =2米， BC =1米；上部CDG 是等边三角形，固定点E 为AB 的中点．△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆．（1）设MN 与AB 之间的距离为x 米，试将△EMN 的面积S （平方）表示成关于x 的函数；（2）求△EMN 的面积S （平方米）的最大值．G N MC（第3题）6. 如图，某海域中有甲、乙两艘测量船分别停留在相距海里的M,N 两点，他们在同时观测岛屿上中国移动信号塔AB ，设塔底延长线与海平面交于点O ．已知点M 在点 O 的正东方向，点N 在点O 的南偏西︒15方向，22=ON 海里，在M 处测得塔底B 和 塔顶A 的仰角分别为︒30和︒60． （1）求信号塔AB 的高度；（2）乙船试图在线段ON 上选取一点P ，使得在点P 处观测信号塔AB 的视角最大，请判断这样的点P 是否存在，若存在，求出最大视角及OP 的长；若不存在，说明理由．7.一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a 成正比，与它的厚度d 的平方成正比，与它的长度l 的平方成反比. (Ⅰ)将此枕木翻转90°（即宽度变为厚度），枕木的安全负荷会如何变化？为什么？（设翻转前后枕木的安全负荷分别为21,y y 且翻转前后的比例系数相同都为k ）(Ⅱ)现有一根横断面为半圆（已知半圆的半径为R ）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，其长度为10B A O M N 第6题图8.如图，,A B 为相距2km 的两个工厂，以AB 的中点O 为圆心，半径为2km 画圆弧。
MN 为圆弧上两点，且,MA AB NB AB ⊥⊥ ，在圆弧MN 上一点P 处建一座学校。
学校P 受工厂A 的噪音影响度与AP 的平方成反比，比例系数为1，学校P 受工厂B 的噪音影响度与BP 的平方成反比，比例系数为4。
学校P 受两工厂的噪音影响度之和为y ，且设AP xkm = 。
（1）求()y f x = ，并求其定义域；（2）当AP 为多少时，总噪音影响度最小？9.如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC ，其中OAE 是一个游泳池，计划在地块OABC 内修一条与池边AE 相切的直路l （宽度不计），切点为M ，并把该地块分为两部分．现以点O 为坐标原点，以线段OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，若池边AE 满足函数22(02y x x =-+≤≤M 到边OA 距离为24()33t t ≤≤． （1）当23t =时，求直路l 所在的直线方程；（2）当t 为何值时，地块OABC 在直路l 不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？NP10.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为： y =1128000x 3－380x+8 (0＜x ≤120).已知甲、乙两地相距100千米.（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？11. 某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段．已知跳水板AB长为2m ，跳水板距水面CD 的高BC 为3m ．为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应 在离起跳点A 处水平距h m （h ≥1）时达到距水面最大高度4m ．规定：以CD 为横轴，BC为纵轴建立直角坐标系．（1）当h =1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；（2）若跳水运动员在区域EF 内入水时才能达到比较好的训练效果，求此时h 的取值范围．。