高考数学题型全归纳：数学家高斯的故事(含答案)
P310数学王子高斯的故事
善于归纳总结
高斯在解题过程中善于归纳总结，发现问题的本质 和规律，从而提出一般性的解题方法和思路。
创新思维与非常规方法
高斯在解题时常常运用创新思维和非常规方 法，打破传统思维模式，寻求新的解题途径 。
对后世数学家启示意义
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重视基础与兴趣培养
高斯数学思想的形成离不开其扎实的基础和浓厚 的兴趣，这提示后世数学家要重视数学基础教育 和兴趣培养。
高斯对后世影响及评价
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高斯被誉为“数学王子”，是 数学史上最伟大的数学家之一
。
高斯的工作不仅在数学领域产 生了深远影响，还推动了物理 学、天文学等其他学科的发展
。
高斯的学术风格严谨、创新， 为后世数学家树立了榜样。
高斯一生追求真理、献身科学 事业的精神激励着无数后来者
继续探索数学的奥秘。
02
高斯在上小学时，老师为了让学生们从1加到100，以锻炼他们的算术能力。然 而高斯却很快给出了正确答案5050，令老师和同学们大为惊讶。原来，高斯通 过观察发现了等差数列求和的简便方法，即首尾相加乘以项数除以2。
03
高斯在哥廷根大学读书期间，生活非常贫困。为了节省开支，他常常只吃最简 单的食物，甚至有时一连几天只吃面包和黄油。然而，他仍然坚持每天进行长 时间的学习和研究，展现出了顽强的毅力和对数学的热爱。
02
高斯童年时期故事
家庭背景与成长环境
高斯出生于一个普通家庭，父亲是一名勤劳的工 匠，母亲则是一名家庭主妇。
家庭氛围温馨和睦，高斯从小在爱与关怀中长大 。
虽然家庭经济条件一般，但父母总是尽力满足高 斯的学习需求。
早期展现出数学天赋
01
高斯在幼年时就表现出对数字的敏感和喜爱，经常 独自玩耍时摆弄数字。
高斯数学小故事
高斯数学小故事Once upon a time, there was a young boy named Carl Friedrich Gauss who loved numbers and solving puzzles.从前，有一个名叫卡尔·弗里德里希·高斯的年轻男孩，他热爱数字和解决难题。
At the age of 10, he was given a challenging task by his teacher to count the number of squares in a grid.当他在10岁时，他的老师给他一个挑战性的任务，要他计算一个网格中平方数的数量。
Gauss quickly realized that there was a pattern and calculated the answer in just a few minutes.高斯很快意识到有一个模式，并在几分钟内计算出了答案。
His teacher was amazed by his brilliant solution and knew that Gauss was a special talent in mathematics.他的老师对他的出色解决方案感到惊讶，并知道高斯在数学上是一个特殊的天才。
As he grew up, Gauss continued to make remarkable contributions to the field of mathematics.随着年龄的增长，高斯继续为数学领域做出杰出的贡献。
He discovered the fundamental theorem of arithmetic, which states that every integer greater than 1 can be uniquely factored into primenumbers.他发现了算术基本定理，该定理表明，每个大于1的整数可以唯一地分解为质数。
高中数学文化情景题专题10 高斯(以高斯为背景的高中数学考题题组训练)解析版
【高中数学数学文化鉴赏与学习】专题10 高斯（以高斯为背景的高中数学考题题组训练）一、单选题1．对于一切实数x ，令[]x 为不大于x 的最大整数，则函数()[]f x x =称为高斯函数或取整函数.若3n n a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，*N n ∈，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3n S =（ ）A ．23122n n - B ．23122n n +C ．232n n -D ．29322n n -【答案】A 【解析】 【分析】根据高斯函数的性质以及数列求和公式进行计算. 【详解】解：由题意，当3n k =，31n k =+，32(N )n k k +=+∈时，均有33n n n a f k ⎛⎫⎡⎤=== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故可知：31(1)00111222333(1)(1)(1)3(1)2n n S n n n n n n +-=++++++++++++-+-+-+=⨯⨯-+23122n n =-. 故选：A2．x R ∀∈，[]x 表示不超过x 的最大整数，十八世纪，函数[]y x =被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”，则[][]4.8 3.5--=（ ） A ．0 B ．1C ．7D ．8【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的新定义求解即可. 【详解】由题意可知[][]4.8 3.5--=4－(－4)＝8. 故选：D.3．若复数z 的实部和虚部均为整数，则称复数z 为高斯整数，关于高斯整数，有下列命题：①整数都是高斯整数；①两个高斯整数的乘积也是高斯整数； ①模为3的非纯虚数可能是高斯整数；①只存在有限个非零高斯整数z ，使1z也是高斯整数 其中正确的命题有（ ） A ．①①① B ．①①① C ．①① D ．①①①【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，逐项判断正误即可. 【详解】解：①令i(a,b Z)z a b =+∈，当0b =时，z a =，即z 为整数，根据题意，z 是高斯整数，故①正确；①令1i(a,b Z)z a b =+∈，2i(c,d Z)z c d =+∈，则()12i z z ac bd ad bc ⋅=-++， 则ac bd -为整数，ad bc +为整数，故12z z ⋅为高斯整数，故①正确；①令i(a 0,b 0)z a b =+≠≠，且3z =，故229a b +=，所以,a b 至少有一个数为非整数，故z 不是高斯整数，①错误；①令1i(a,b Z)z a b =+∈，且0z ≠，则22222211i i i a b a bz a b a b a b a b -===-++++， 若1z为高斯整数，故2222,a ba b a b ++为整数，即存在有限个，例如i z =，故①正确. 故选：A.4．设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[ 2.1]3-=-，[3.1]3=，已知函数2221()13x f x x =-+，则函数[()]y f x =的值域是（ ） A ．{}0,1 B ．{}1,1-C ．{}1,0-D ．{}1,0,1-【答案】D【解析】 【分析】结合[]x 表示不超过x 的最大整数，利用函数的值域求法求解. 【详解】解：()2222221221152()131331x x f x x x x +-=-=-=-+++， 因为x ∈R ， 所以211t x =+≥，21011x <≤+， 则()15[)33f x ∈-， 当1[,0)3x ∈-时，[()]1y f x ==-；当[0,1)x ∈时，[()]0y f x ==；当5[1,)3x ∈时，[()]1y f x ==；所以函数[()]y f x =的值域是{}1,0,1-， 故答案为：D5．高斯被认为是世界上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”的美誉．高斯在幼年时首先使用了倒序相加法，人们因此受到启发，利用此方法推导出等差数列前n 项和公式．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，43S =，()*4125,-=≥∈n S n n N ，17n S =，则n 的值为（ ） A ．8 B ．11 C ．13 D ．17【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列下标的性质，结合已知条件即可求解. 【详解】根据题意，43S =，()*4125,-=≥∈n S n n N ，4175n n n S S S -=⇒-=，则12343a a a a +++=，1235n n n n a a a a ---+++=， 两式相加得12132438n n n n a a a a a a a a ---+++++++=， 即()11482n n a a a a +=⇒+=，所以()117172n n n a a S n +==⇒=， 故选：D ．6．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其姓名命名的“高斯函数”为[]y x =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，例如][3.54,2.12⎡⎤-=-=⎣⎦，已知函数()11x x e f x e -=+，令函数()()g x f x =⎡⎤⎣⎦，则 ()g x 的值域为（ ）A ．()1,1-B ．{}1,1-C ．{}1,0-D ．{}1,0,1- 【答案】C 【解析】 【分析】先进行分离，然后结合指数函数与反比例函数性质求出()f x 的值域，结合已知定义即可求解． 【详解】解：因为11x e +>， 所以2021xe <<+， 所以12()1(1,1)11x x xe f x e e -==-∈-++， 则()[()]g x f x =的值域{}0,1-． 故选：C ．7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[0.5]1,[1.5]1-=-=．已知函数21()1(03)2f x x x x =-+<<，则函数[()]y f x =的值域为（ ）A ．15,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．{1,2,3}C ．{0,1,2,3}D ．{0,1,2}【答案】D【解析】 【分析】先求出()f x 在（0,3）上的值域，再根据高斯函数的定义，求解()y f x ⎡⎤=⎣⎦ 的值域. 【详解】 因为22111()1(1),(0,3)222f x x x x x =-+=-+∈， 所以函数在(0,1)上单调递减，在(1,3)上单调递增， 所以min 1()(1)2f x f ==，又5(1)1,(3)2f f ==，所以15(),22f x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，因为[()]y f x =，所以{0,1,2}y ∈； 故选：D.8．设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数．例如：[][]3, 5.1π=-6=-．已知函数()221xf x x =+，则函数()]y f x ⎡=⎣的值域为（ ） A ．{0，1-} B ．{ 1-，1} C ．{0，1} D ．{ 1-，0，1}【答案】D 【解析】 【分析】按000x x x =><，，三类讨论，分别求函数()y f x =的取值范围，从而求函数的值域，再求函数()y f x ⎡=⎣]的值域即可． 【详解】①当0x =时，()00f =，①当0x >时，()222111x f x x x x==≤++（当且仅当1x =时，等号成立）， 故()01f x <≤①当0x <时，()222111x f x x x x==≥-++（当且仅当1x =-时，等号成立）， 故()10f x -≤<，故函数()y f x =的值域为[1-，1]，故函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域为{ 1-，0，1}， 故选：D ．9．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，也称取整函数，例如：[ 3.7]4,[2.3]2-=-=.已知()[ln ]f x x x =，当()0f x =时，x 的取值集合为A ，则下列选项为x A ∈的充分不必要条件的是（ ）A ．(0,1)x ∈B ．x ∈C ．(1,2)x ∈D ．()2,e x ∈【答案】B 【解析】 【分析】令()ln g x x x =，根据高斯函数知()0f x =时，0()1g x ≤<，利用导数分析不等式的解集，即可得解. 【详解】令()ln ,0g x x x x =>，由题意()0f x =时，0()1g x ≤<，()ln 1g x x '=+，1e x ∴<时，()0g x '<，1e x >时，()0g x '>，所以()g x 在1(0,)e上单调递减，在1(,)e +∞上单调递增，显然1(0,)ex ∈时，()0g x <，又(1)0g =，所以0()1g x ≤<的解为0[1,)x x ∈，其中0()1g x =，因为(2)2ln 2ln 41g ==>，1g =<，(e)eln e e 1g ==>，所以 0[1,)x ， 故选：B10．正态分布()2,x N μσ~是由德国数学家高斯率先将其应用于天文学研究，这项工作对后世的影响极大，故正态分布又叫高斯分布，已知高斯分布函数()()222ex f x μσ-=在x (0)P x >=（ ）附：()()0.6827220.9545P x P x μσμσμσμσ-≤≤+=-≤≤+=， A ．0.6827 B ．0.84135C ．0.97725D ．0.9545【答案】B 【解析】由题设有μ=σ=(0)P x >. 【详解】由题意知：μ=σ= 所以1()(0)()0.841352P x P x P x μσμσμσ+-≤≤+>=>-==.故选：B11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]0.51-=-，[]1.51=，已知函数()()2134142f x x x x =-+<<，则函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域为（ ） A ．13,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．{}1,0,1-C ．1,0,1,2D ．{}0,1,2【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，化成顶点式，在已知定义域的情况下，根据顶点式，得到()f x 的值域，进而根据高斯函数的定义，即可求解. 【详解】 因为()()22111343222f x x x x =-+=--，()1,4x ∈，所以函数在()1,3上单调递减，在()3,4上单调递增，所以()()min 132f x f ==-，又()312f =，()40f =，所以()13,22f x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，因为()y f x ⎡⎤=⎣⎦，所以{}1,0,1y ∈-； 故选：B12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函数”．设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数．例如：[0.5]0=，[1.4]1=，已知函数()[]f x x x =-，则下列选项中，正确的是（ ）A ．()f x 区间[0，2]上的值域为[0，1)B ．()f x 区间[0，2]上的值域为[0，1]C ．()f x 区间[0，2]上的值域为(0，1]D ．()f x 区间[0，2]上的值域为(0,1)【解析】 【分析】根据高斯函数的定义，可得函数()[]f x x x =-的图象，即可的解. 【详解】由高斯函数的定义可得：当01x <时，[]0x =，则[]x x x -=， 当12x <时，[]1x =，则[]1x x x -=-， 当23x <时，[]2x =，则[]2x x x -=-， 当34x <时，[]3x =，则[]3x x x -=-，易见该函数具有周期性，绘制函数图象如图所示，由图象可知，()f x 在[0，2]的值域也为[0，1). 故选：A13．德国数学家高斯是近代数学奠基者之一，有“数学王子”之称，在历史上有很大的影响.他幼年时就表现出超人的数学天赋，10岁时，他在进行123100++++的求和运算时，就提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.已知某数列通项21002101n n a n -=-，则12100...a a a +++=（ ）A ．98B ．99C ．100D ．101【答案】C 【解析】 【分析】观察要求解的式子，根据给的数列的通项公式，计算101n n a a -+是否为定值，然后利用倒序相加的方法求解即可. 【详解】由已知，数列通项21002101n n a n -=-，所以10121002(101)100210010224202221012(101)101210110122101n n n n n n n a a n n n n n -------+=+=+==------，所以91110029398012n n a a a a a a a a -+=+=+==+， 所以12100...502100a a a +++=⨯=. 故选：C.14．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.为了纪念数学家高斯，人们把函数[]y x =，x ∈R 称为高斯函数，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[]2.13-=-，[]3.13=.那么函数()[][]2sin cos sin cos f x x x x x =⋅++的值域内元素的个数为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】C 【解析】 【分析】化简函数解析式，判断函数值域，进而得解. 【详解】由()[][][]2sin cos sin cos sin 24f x x x x x x x π⎤⎛⎫=⋅++=++ ⎪⎥⎝⎭⎦，所以函数()f x 的周期2T π=， 故只需求[)0,2x π∈的值域. 当0x =时，函数()011f x =+=，当0,4x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，函数sin 2y x =与函数4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭均单调递增，所以(){}1,2f x ∈，当,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数sin 2y x =与函数4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭单调递减，所以(){}1,2f x ∈，当324x ππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，时，函数sin 2y x =与函数4y x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭单调递减，所以(){}0,1f x ∈，当34x π=时，函数()101f x =-+=-，当3,4x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数sin 2y x =单调递增，函数4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭单调递减，所以(){}1,0f x ∈-，当x π=时， ()()011f x =+-=-，当5,4x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数sin 2y x =单调递增，函数4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭单调递减，所以(){}1,0f x ∈-，当54=x π时，()()110f x =+-=， 当53,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数sin 2y x =单调递减，函数4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭单调递增，所以(){}1,0f x ∈-，当32x π=时，()()011f x =+-=-， 当37,24x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数sin 2y x =单调递减，函数4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭单调递增，所以(){}1,0f x =-，当74x π=时，()()101f x =-+=-， 当7,24x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，函数sin 2y x =单调递增，函数4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭单调递增，所以(){}1,0,1f x ∈-，综上所述(){}1,0,1,2f x ∈-， 故选：C.15．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．用他的名字定义的函数称为高斯函数()[]f x x =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数．已知数列{}n a 满足12a =，25a =，2145n n n a a a +++=，若[]21log n n b a +=，n S 为数列11000 n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，则[]2022S =（ ） A ．249 B ．499 C ．749 D ．999【答案】A 【解析】 【分析】利用已知关系式构造两个新数列，求出141nn a +=+，利用放缩技巧，可得到数列{}n b的通项公式，再利用裂项相消法求数列11000n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 前n 项和后，带入函数解析式即可得到答案. 【详解】由2145n n n a a a +++=，得()2114n n n n a a a a +++-=-，又213a a -=，所以数列{}1n n a a +-是以3为首项，4为公比的等比数列，则1134n n n a a -+-=⋅①；由2145n n n a a a +++=得，21144n n n n a a a a +++-=-，又2143a a -=-，所以数列{}14n n a a +-是常数列，则121443n n a a a a +-=-=-①，由①①联立可得141nn a +=+；因为44124n n n <+<⨯，所以222log 4log 41)log (24)n n n<+<⨯（即：22log (41)21nn n <+<+ 所以[]()212log log 412n n n b a n +⎡+⎤⎣⎦===，故110001000112502211n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪⋅++⎝⎭（），所以202211111125012501223202220232023S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎡⎥⎣⎝⎤⎢⎭⎦，则[]2022249S =．故选：A 二、多选题16．高斯是德国著名数学家，享有“数学王子”的称号，以他名字命名的“高斯函数”是数学界非常重要的函数．“高斯函数”为()[]f x x =，其中,[]x R x ∈表示不超过x 的最大整数，例如[2.1]2=，则函数()24e 1e 13x xg x ⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦的值可能为（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．2【答案】ABC 【解析】 【分析】根据题意，可知41()13e e xx g x ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥+⎣⎦，利用基本不等式，结合高斯函数的定义，求出函数()g x g （x ）的值域，分析选项可得答案． 【详解】24e 141()1e 133e e xx x x g x ⎡⎤⎢⎥⎡⎤=-=-⎢⎥⎢⎥+⎣⎦+⎢⎥⎣⎦，因为1e 2e x x +≥（当且仅当1e e x x =，即0x =时，等号成立），所以14151333e ex x -<-≤+，故()g x 的值域为{1,0,1}-． 故选：ABC.17．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，[]y x =也被称为“高斯函数”，例如：[][]1.61, 2.13=-=-，设函数()[]1f x x x =+-，则下列关于函数()f x 叙述正确的是（ ） A ．()f x 为奇函数 B ．()1f x =⎡⎤⎣⎦C ．()f x 在()01，上单调递增D ．()f x 有最大值无最小值 【答案】BC 【解析】 【分析】根据[]x 的定义，将函数()f x 写成分段函数的形式，再画出函数的图象，根据函数图象判断函数的性质. 【详解】由题意：[]2,211,10=0,011,12x x x x x ⎧⎪--≤<-⎪⎪--≤<-⎨≤<⎪⎪≤<⎪⎩，所以()f x 3,212,10=1,01,12x x x x x x x x ⎧⎪+-≤<-⎪⎪+-≤<-⎨+≤<⎪⎪≤<⎪⎩ 所以()f x 的图象如下图，由图象分析： (0)1f =，所以A 不正确；()1f x =⎡⎤⎣⎦，所以B 正确；()f x 在()01，上单调递增，所以C 正确；()f x 有最小值无最大值，所以D 不正确.故选：BC.18．高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如[ 2.1]3-=-，[2.1]2=.则下列说法正确的是（ ） A ．函数[]y x x =-在区间[,1)k k +（Z k ∈）上单调递增 B ．若函数sin e ()e x xxf x -=-，则[()]y f x =的值域为{0}C．若函数()|f x =，则[()]y f x =的值域为{0,1} D ．R x ∈，[]1x x ≥+ 【答案】AC 【解析】 【分析】求出函数式确定单调性判断A ；举特例说明判断B ，D ；变形函数式，分析计算判断C 作答. 【详解】对于A ，[,1)x k k ∈+，Z k ∈，有[]x k =，则函数[]y x x x k =-=-在[,1)k k +上单调递增，A 正确； 对于B ，333322223sin 312()(1,0)2eeeef ππππππ--==-∈---，则3[()]12f π=-，B 不正确； 对于C，()f x ==当10|cos 2|2x ≤≤时，122|cos 2|2x ≤-≤，1()f x ≤≤[()]1f x =， 当1|cos 2|12x <≤时，022|cos 2|1x ≤-<，0()1f x ≤<，有[()]0f x =，[()]y f x =的值域为{0,1}，C 正确；对于D ，当2x =时，[]13x +=，有2[2]1<+，D 不正确. 故选：AC19．对x R ∀∈，[]x 表示不超过x 的最大整数．十八世纪，[]y x =被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是（ ）A ．x R ∀∈，[]1x x <+B ．[]y x =，x ∈R 的奇函数C ．函数[]()y x x x R =-∈的值域为[)0,1D ．[][][],,x y R x y x y ∀∈+≤+恒成立 【答案】ACD 【解析】 【分析】由取整函数的定义得到[][]1x x x ≤<+，然后逐项判断. 【详解】设{}x 是x 的小数部分，则由取整函数的定义知：[]{}x x x =+，当x 为整数时，{}0x =，则[]=x x ，当x 不为整数时，{}01x <<，则[]x x <，且[]1x x <+成立，即[][]1x x x ≤<+，A ，由取整函数的定义知： [][]1x x x ≤<+，所以x R ∀∈，[]1x x <+成立，故选A 正确；B ，当01x <时，[]0y x ==，当10x -<<时，[]1y x ==-，故[]y x =，x ∈R 不是奇函数，故B 错误；C ，由取整函数的定义知： [][]1x x x ≤<+，所以[]1x x x -<≤，[]01x x ∴≤-<，∴函数[]()y x x x R =-∈的值域为[)01，，故C 正确；D ，由取整函数的定义知： [],,x y R x x ∀∈≤，[]y y ≤，所以[][][][][]⎡⎤+=+≤+⎣⎦x y x y x y ，故D 正确．故选：ACD ．20．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数．例如：[ 3.2]4,[2.3]2-=-=．已知函数()||[]f x x x =-，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 的定义域为R B ．()f x 的值域为[]0,1 C ．()f x 是偶函数 D ．()f x 的单调递增区间为(,1)()k k k +∈N【答案】AD 【解析】 【分析】首先得到函数的定义域，再利用特殊值判断C 、B ，求出(,1)()k k k +∈N 上的函数解析式，即可判断D ； 【详解】解：因为()||[]f x x x =-，所以()f x 的定义域为R ，故A 正确； 当01x ≤<时[)()||[]00,1f x x x x x =-=-=∈； 当12x ≤<时[)()||[]10,1f x x x x =-=-∈； 当23x ≤<时[)()||[]20,1f x x x x =-=-∈，当1k x k ≤<+，k ∈N 时[)()||[]0,1f x x x x k =-=-∈， 当10x -≤<时()(]()||[]111,2f x x x x x =-=---=-+∈，当()1t x t -+≤<-，t ∈N 时()(]()||[]1121,22f x x x x t x t t t =-=----=-++∈++， 所以函数()f x 的值域不是[]0,1，且函数在(,1)()k k k +∈N 上单调递增，故B 错误、D 正确；(0.7)0.7[0.7] 1.7f -=---=，(0.7)0.7[0.7]0.7f =-=，(0.7)(0.7)f f ∴-≠，()f x ∴不是偶函数，故C 错误；故选：AD 三、填空题21．设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数.则[]y x =称为高斯函数.例如：[]1.82-=-，[]0.90=，已知函数()[]f x x x =-，则()f x 的值域为___________.【答案】[)0,1 【解析】 【分析】对x 进行分类讨论，结合高斯函数的知识求得()f x 的值域. 【详解】当x 为整数时，()[]0f x x x =-=，当x 不是整数，且0x <时，()[]()0,1f x x x =-∈， 当x 不是整数，且0x >时，()[]()0,1f x x x =-∈， 所以()f x 的值域为[)0,1. 故答案为：[)0,122．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家．用其名字命名的“高斯函数”为：[]()y x x =∈R ，[]x 表示不超过x 的最大整数，如[ 1.6]2-=-，[1.6]1=，[2]=2，则关于x 的不等式2[][]120x x +-<的解集为__________. 【答案】[3,3)- 【解析】 【分析】解一元二次不等式，结合新定义即可得到结果. 【详解】①2[][]120x x +-<， ①4[]3x -<<， ①33x -≤<， 故答案为：[3,3)-23．高斯被誉为历史上最伟大的数学家之一，与阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名，高斯函数()[]f x x =也被应用于生活、生产的各个领域．高斯函数也叫取整函数，其符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如：[2.39]2,[0.17]1=-=-．若函2()cos ()3k f k k π⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦Z ，则()f k 的值域为_________．【答案】{1,1}- 【解析】 【分析】 先求出2cos ()3k k π∈Z 的值，再根据高斯函数的定义即可求出答案. 【详解】 当11222,33k k k πππ=+∈Z 或22242,33k k k πππ=+∈Z 时， 21cos,()132k f k π=-=-； 当33222,3k k k πππ=+∈Z 时，2cos 1,()13k f k π==； 故()f k 的值域为{1,1}-． 故答案为：{1,1}-.24．高斯被誉为历史上最伟大的数学家之一，与阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名，高斯函数[]()f x x =也应用于生活、生产的各个领域.高斯函数也叫取整函数，其符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如：[3.14]3=，[ 1.6]2-=-，定义函数：[]()sin 2x f x π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()f x 值域的子集的个数为：________． 【答案】8 【解析】依题意求出函数()f x 的值域，再根据含有n 个元素的集合含有2n 个子集； 【详解】解：依题意，[]x 表示向下取整，即[]x 取值均为整数，所以[]()sin 2x f x π⎛⎫= ⎪⎝⎭，可以看做()sin 2g x x π⎛⎫=⎪⎝⎭在x 取整数时的函数，由于()sin 2g x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭的最小正周期242T ππ==；在[)0,4π内，有[]sin 00,012sin11,122()sin 2sin 20,232sin 31,342x x x f x x x πππππ⎧⎛⎫⨯=≤< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⨯=≤<⎪ ⎪⎛⎫⎪⎝⎭== ⎪⎨⎛⎫⎝⎭⎪⨯=≤< ⎪⎪⎝⎭⎪⎛⎫⎪⨯=-≤< ⎪⎪⎝⎭⎩ 所以函数的值域为{}0,1,1-，故()f x 值域的子集的个数为328=个 故答案为：8 【点睛】本题考查集合的子集，含有n 个元素的集合含有2n 个子集；25．高斯函数[]y x =也称为取整函数，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]3.43=．已知数列{}n a 满足11a =，21n n naa a +=+，设数列1n n a a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为n S ，则[]2022S =______． 【答案】2021 【解析】 【分析】首先利用裂项得到111,11n n n a a a +=-+再化简11111111n n n n na a a a a +=-=+-++，利用裂项相消求和，再利用高斯函数的定义，即可求解. 【详解】因为21n n n a a a +=+，所以2111111111,11111n n n n n n n n n na a a a a a a a a a ++==-=-=+-++++， 所以2022213220232022120232023111111111202220222021S a a a a a a a a a ⎛⎫=+-+-+⋅⋅⋅+-=-+=+ ⎪⎝⎭． 因为11a =，所以21n n n n a a a a +=+>，所以20231a >，所以20231202120212022a <<+，故[]20222021S =． 故答案为：202126．函数[]y x =称为高斯函数，[]x 表示不超过，x 的最大整数，如[0.9]0=，[ln99]1=.已知数列{}n a 满足33a =，且n n 1n ()a n a a +=-，若[]ln n n b a =，则数列{}n b 的2022项和为___________. 【答案】4959 【解析】 【分析】根据递推关系求出数列的通项公式，再分类讨论求出n b ，即可求和. 【详解】n n 1n ()a n a a +=-，33a =13113n n a a a n n +∴===+， n a n ∴=当19n ≤≤时，0lg 1n a ≤<时，[]lg 0n n b a ==； 当1099n ≤≤时，1lg 2n a ≤<时，1n b =； 当100999n ≤≤时，2lg 3n a <≤时，2n b =； 当10002022n ≤≤时，3lg 4n a ≤<时，3n b =； 所以[][][]2022122022lg lg lg 9019002102334959.T a a a =+++=⨯+⨯+⨯=故答案为：495927．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”．设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数．例如：[ 3.5]4-=-，[2.1]2=，已知函数31()132x x f x =-+，则函数[()]y f x =的值域是 __． 【答案】{1-，0}##{}01-，【解析】 【分析】根据已有的函数解析式，先求解出()f x 的值域，然后根据题目的定义要求，计算出[()]y f x = 的值域即可.【详解】解：30x >，131x ∴+>，则10113x<<+，可得31111()(1322132x x x f x =-=-∈-++，1)2， 当1()(2f x ∈-，0)时，[()]1f x =-，当()[0f x ∈，1)2时，[()]0f x =，∴函数[()]y f x =的值域是{1-，0}． 故答案为：{1-，0}．28．高斯函数[]x ，也称为取整函数，即[]x 表示不超过x 的最大整数.例如：[]2.32=，[]1.52=－－.则下列结论：①[][]2.112+－＝－；①[][]0x x +－＝；①若[]13x +＝，则x 的取值范围是23x ≤≤；①当11x ≤－＜时，[][]11x x +++－的值为1或2.其中正确的结论有________.(写出所有正确结论的序号)【答案】①① 【解析】 【分析】根据取整函数的定义，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择. 【详解】①[][]2.11312+=+=－－－，正确；①[][]0x x +=－，错误，例如：[]2.52=，[]2.53=－－，()230+≠－； ①若[]13x +=，则x 的取值范围是23x ≤＜，故错误； ①当11x ≤－＜时，012x ≤+＜，012x +≤＜－， ①[]10x +=或1，[]10x +=－或1或2， 当[]10x +=时，[]11x +=－或2； 当[]11x +=时，[]11x +=－或0； 所以[][]11x x +++－的值为1或2，故正确. 故答案为：①①29．德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学届的王子，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》，在其年幼时，对123100++++的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法，现有函数()xf x {}n a 满足*121(0)()()()(1)()n n a f f f f f n N n n n-=+++++∈，若存在*n N ∈使不等式242270n n n ka +-+≤成立，则k 的取值范围是______.【答案】49,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】 根据题意先求()(1)f x f x +-，然后利用倒序相加法求n a ，则由242270n n n ka +-+≤可得22427(1)2(1)2424(1)2111n n n n k n n n n ++++++≥==++++++，求出24(1)21n n ++++的最小值即可求得k 的取值范围【详解】 因为()x f x =，所以1()(1)1x x x x f x f x -+-==， 由*121(0)()()()(1)()n n a f f f f f n N n n n-=+++++∈， 121(1)()()()(0)n n n a f f f f f n nn --=+++++， 所以21n a n =+，所以12n n a +=， 所以由242270n n n ka +-+≤，得21422702n n n k ++-⋅+≤， 24(1)270n n k n +-++≤，2427(1)n n k n ++≤+，所以22427(1)2(1)2424(1)2111n n n n k n n n n ++++++≥==++++++，令24()(1)1g x x x =+++，（*x ∈N ）则当01x <<，()g x 递减，当1x >时，()g x 递增，因为244924(4)5,(3)410554g g =+==+=， 所以min 49()(4)5g x g ==， 所以4959255k ≥+=， 即k 的取值范围是49,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭， 故答案为：49,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭30．高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如[ 2.1]3,[2.1]2-=-=．已知函数()sin |||sin |f x x x =+，函数()[()]g x f x =，则下列命题正确的是__________． ①函数()g x 是周期函数； ①函数()g x 的值域是{0,1,2}； ①函数()g x 的图象关于2x π=对称； ①方程()2g x x π⋅=只有一个实数根； 【答案】①①【解析】【分析】先研究函数()f x 的奇偶性，作出函数()f x 的图象，作出函数()g x 的图象判断①①的正确性，由特值判断①的正确性，再分类讨论判断方程()2g x x π⋅=的根的个数得解.【详解】由题得函数()sin sin f x x x =+的定义域为R , ()sin sin()sin |||sin |()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数()f x 为偶函数，当0x π≤≤时，()sin sin 2sin f x x x x =+=；当2x ππ<<时，()sin sin 0f x x x =-=；当23x ππ≤≤时，()sin sin 2sin f x x x x =+=；所以函数()f x 的图象如图所示，所以函数()g x 的图象如图所示，由函数()g x 的图象得到()g x 不是周期函数，故选项①不正确； 所以函数()g x 的值域是{}0,1,2，故选项①正确；由[()]144g f ππ⎛⎫-=-== ⎪⎝⎭，55[()][0]044g f ππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭所以函数()g x 的图象不关于2x π=对称，故选项①不正确； 对于方程()2g x x π⋅=，当()0g x =时，0x =，方程有一个实数根；当()1g x =时，2x π=，此时()212g π=≠，此时方程没有实数根；当()2g x =时，x π=，此时()02g π=≠，此时方程没有实数根； 故方程()2g x x π⋅=只有一个实数根，故选项D 正确.故答案为：①①.。
数学家高斯的故事
数学家高斯的故事数学家高斯的故事篇一高斯的故事有很多，其中最有趣的一个就是在高斯念小学的时候，数学老师教给了小学生加法，因为老师当时想要休息，所以便出了一道很难的题目考考同学，而老师正要借口出去喝水时却被高斯叫住了，原来老师刚刚在黑板上写下题目高斯就已经算出答案来了，高斯用一种新的数学方法算出了老师的难题，使得老师大为惊讶。
高斯的故事还包括一个他给父亲发薪水的故事，高斯的父亲是一个泥瓦匠，每个星期六他总要在晚上给工人发薪水，当时小高斯只有3岁，他看着爸爸计算工人的工资，在爸爸把一沓钱给工人的时候，高斯突然站起来说爸爸你弄错了，然后他说了一个另外的数目，当时很多工人和他的爸爸都不相信，认为这是小孩子的恶作剧，但是当大人重新算一遍的时候发现小高斯竟然是对的。
还有一个关于高斯的故事，当时高斯在上小学，而老师在教给同学们方程之后就想看一看同学们的学习水平，特意出了一道大学生才能算出来的题目写在黑板上，毫无疑问高斯又是全班第一个算出来的，并且他的答案准确无误，当时他的老师对这个孩子刮目相看，特意从大城市买了一本最好的算术书送给高斯，对当时还很小的高斯说你的数学水平已经超过了我，我已经没有东西可以教你了。
其实高斯上大学靠的还是别人的资助，他的家庭不好，他的父亲一度想让高斯辍学去当一个园丁，是他的舅舅竭力阻拦并拿出自己的全部积蓄供高斯上学，之后，14岁的高斯又遇见了法国一位公爵，这位慷慨的公爵资助高斯读完了所有的课程。
高斯的生平经历介绍著名数学家高斯从小出生在德国一个底层的木匠家庭，他的父亲一心想把高斯培养成园丁或者白领，但是从小就显示出超乎常人数学天赋的高斯被舅舅寄予厚望，是舅舅和社会上一些好心人资助高斯顺利完成了大学学业，之后他才开始在数学领域崭露头角，高斯的生平经历也会着重提到这一段他年少时的遭遇。
当时还不到18岁的高斯就独立发现了用直尺和圆规画出正17边形的方法，他是根据欧几里得留下的方法和古希腊数学家的理论得出的，他也是世界上第一个成功用代数方法解决几何难题的数学家，所以高斯在18岁的时候就已经声名大噪，世人渐渐认可了这位天才数学家的才华。
数学家高斯的小故事简短
数学家高斯的小故事简短全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：高斯是一位世界著名的数学家，他的数学天赋早在幼年时期就显露出来。
据说，他四岁时就能够很快地计算出数列的和，让他的老师们都感到惊讶。
从小就展现出了非凡的数学天赋，高斯的数学之路注定是不平凡的。
在高斯年轻时，他在一次学校考试中解出了一道复杂的数学题目，引起了老师们的极大惊讶。
有传言称，老师们本来打算要惩罚他，结果却被高斯的答案震惊得无言以对。
从那时起，高斯的数学才华开始逐渐为人所知。
高斯凭借自己的智慧和努力，在数学领域取得了许多重要的成就。
他发表了许多具有深远影响力的数学论文，成为了当时数学界的一颗明星。
他被誉为“数学之王”，被人们认为是数学史上最伟大的数学家之一。
在高斯的一生中，有一件著名的故事被人们传颂至今。
据说，在他还是一个孩子的时候，他的老师要给学生们一个作业，让他们用1到100之间所有自然数相加，看看结果是多少。
其他学生们开始相加起来很快就沉浸在了数学的海洋中，而高斯却只用了短短几秒钟就找到了答案。
高斯的做法非常聪明，他发现可以把这些数字分成50组，每组相加结果都是101，因为每组的第一个数与最后一个数相加都等于101。
然后再乘以50，得到5050。
这个简单而巧妙的方法让高斯凭借自己的数学天才彻底征服了老师和同学们。
这个故事展现了高斯的数学天赋和独到的思维方式。
他总能用简单而有效的方法解决复杂的问题，让人们叹为观止。
高斯的聪明才智和对数学的热爱在他的一生中一直伴随着他，成为他取得伟大成就的重要原因之一。
高斯不仅在数学领域有着卓越的成就，他还对物理学、天文学等领域有着深刻的贡献。
他提出了许多重要的理论，对于现代科学的发展产生了深远影响。
他的精神和成就激励着后人不断探索数学的边界，推动着科学的发展。
高斯的一生充满了传奇色彩，他的数学天才和创新精神被人们传颂至今。
他的故事激励着数学爱好者不断追求知识的完美，不断挑战自己的极限。
高斯的一生虽短暂，却留下了不朽的成就，成为了数学史上的传奇人物。
数学家高斯的故事优秀6篇
数学家高斯的故事优秀6篇卡尔·弗里德里希·高斯（1777—1855年）是德国19世纪著名的数学家、物理学家。
高斯不到20岁时，在许多学科上就已取得了不小的成就。
对于高斯接二连三的成功，邻居的几个小伙子很不服气，决心要为难他一下。
小伙子们聚到一起冥思苦想，终于想出了一道难题。
他们用一根细棉线系上一块银币，然后再找来一个非常薄的玻璃瓶，把银币悬空垂放在瓶中，瓶口用瓶塞塞住，棉线的另一头也系在瓶塞上。
准备好以后，他们小心翼翼地捧着瓶子，在大街上拦住高斯，用挑衅的口吻说道：“你一天到晚捧着书本，拿着放大镜东游西逛，一副蛮有学问的样子，你那么有本事，能不打破瓶子，不去掉瓶塞，把瓶中的棉线弄断吗？”高斯对他们这种无聊的挑衅很生气，本不想理他们，可当他看了瓶子后，又觉得这道难题还的确有些意思，于是认真地想起解题的办法来。
繁华的大街商店林立，人流如织。
在小伙子们为能难倒高斯而得意之时，大街上的围观者也越来越多。
大家兴趣甚浓，都在想着法子，但无济于事，只好把希冀的目光投向高斯。
高斯呢，眉头紧皱，一声不吭不受围观者嘈杂吵嚷的影响而冷静思考。
他无意地看了看明媚的阳光，又望了望那个瓶子，忽然高兴地叫道：“有办法了。
”说着从口袋里拿出一面放大镜，对着瓶子里的棉线照着，一分钟、两分钟……人们好奇地睁大了眼，随着钱币“当”的一声掉落瓶底，大家发现棉线被烧断了。
高斯高声说道：“我是借了太阳的光！”人们不由发出一阵欢呼声。
高斯（Gauss1777~1855）生于Brunswick，位于此刻德国中北部。
他的祖父是农民，父亲是泥水匠，母亲是一个石匠的女儿，有一个很聪明的弟弟，高斯这位舅舅，对小高斯很照顾，偶而会给他一些指导，而父亲能够说是一名「大老粗」，认为只有力气能挣钱，学问这种劳什子对穷人是没有用的。
高斯很早就展现过人才华，三岁时就能指出父亲帐册上的错误。
七岁时进了小学，在破旧的教室里上课，老师对学生并不好，常认为自己在穷乡僻壤教书是怀才不遇。
数学家高斯的故事解答
由於他在数学、天文学、
大地测量学和物理学中的杰 出研究成就，他被选为许多 科学院和学术团体的成员。 直至1855年2月23日逝世。 逝老
师布置了
一道题，
1+2+3··· ···这样从 1一直加 到100等 于多少。
题目就是这样的
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13 +14+15+16+17+18+19+20+21+22+2 3+24+25+26+27+28+29+30+31+32+ 33+34+35+36+37+38+39+40+41+42 +43+44+45+46+47+48+50+51+52+5 3+54+55+56+57+58+59+60+61+62+ 63+64+65+66+67+68+69+70+71+72 +73+74+75+76+78+79+80+81+82+8 3+84+85+86+87+88+89+90+91+92+ 93+94+95+96+97+98+99+100=？
(完整word)高斯求和习题及答案
高斯求和习题若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
例如：（1）1，2，3，4，5，…，100 （2）1，3，5，7，9，…，99 （3）8，15，22，29，36，…，71 末项＝首项＋公差×（项数－1）项数＝（末项－首项）÷公差＋1 等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2例1、求等差数列3，7，11，15，19，…的第10项和第25项。
例2、在等差数列2，5，8，11，14，…中，101是第几项？例3、在5和61之间插入七个数后，使它成为一个等差数列，写出这个数列。
例4、1＋2＋3＋4＋…＋1999例5、3＋7＋11＋…＋99练习：1、计算下面各题。
（1）3＋10＋17＋24＋…＋101 （2）17＋19＋21＋…＋392、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。
3、求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。
4、已知等差数列2，5，8，11，14，…（1）这个数列的第13项是多少？（2）47是其中的第几项？5、已知等差数列的第1项是12，第6项是27，求公差。
6、如果一个数列的第4项为21，第6项为33，求它的第9项。
7、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。
8、已知等差数列6，13，20，27…，问这个数列前30项的和是多少？9、①7＋10＋13＋…＋37＋40②2000－3－6－9－…－51－54 10、一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后每排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位？答案：例1、39,99 例2、34例3、5,12,19,26,33,40,47,54,61 例4、1999000 例5、1275练习1（1）780 （2）3362、11273、25654、（1）38 （2）165、516、11277、3225 8、（1）282 （2）1487 9、1254。
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数学家高斯的故事
高斯(Gauss,1777—1855)、著名的德国数学家。
1777年4月30日出生在德国的布伦兹维克。
父亲是一个砌砖工人,没有什么文化。
还在少年时代、高斯就显示出了他的数学才能。
据说、一天晚上,父亲在计算工薪账目、高斯在旁边指出了其中的错误、令父亲大吃一惊。
10岁那年、有一次老师让学生将1、2、3、…连续相加、一直加到100、即1+2+3+…+100。
高斯没有像其他同学那样急着相加、而是仔细观察、思考、结果发现：
1+100=101、2+99=101、3+98=101、…、50+51=101一共有50个101、于是立刻得到：
1+2+3+…+98+99+100=50×101=5050
老师看着小高斯的答卷、惊讶得说不出话。
其他学生过了很长时间才交卷、而且没有一个是算对的。
从此、小高斯“神童”的美名不胫而走。
村里一位伯爵知道后、慷慨出钱资助高斯、将他送入附近的最好的学校进行培养。
中学毕业后、高斯进入了德国的哥廷根大学学习。
刚进入大学时、还没立志专攻数学。
后来听了数学教授卡斯特纳的讲课之后、决定研究数学。
卡斯特纳本人并没有多少数学业绩、但他培养高斯的成功、足以说明一名好教师的重要作用。
从哥廷根大学毕业后、高斯一直坚持研究数学。
1807年成为该校的数学教授和天文台台长、并保留这个职位一直到他逝世。
高斯18岁时就发明了最小二乘法、19岁时发现了正17边形的尺规作图法、并给出可用尺规作出正多边形的条件、解决了这个欧几里得以来一直悬而未决的问题。
为了这个发现、在他逝世后、哥廷根大学为他建立了一个底座为17边形棱柱的纪念像。
对代数学、高斯是严格证明代数基本定理的第一人。
他的《算术研究》奠定了近代数论的基础、该书不仅在数论上是划时代之作、就是在数学史上也是不可多得的经典著作之一。
高斯还研究了复数、提出所有复数都可以用平面上的点来表示、所以后人将“复平面”称为高斯平面、高斯还利用平面向量与复数之间的一一对应关系、阐述了复数的几何加法与乘法、为向量代数学奠定了基础。
1828年高斯出版《关于曲面的一般研究》、全面系统地阐述了空间曲面的微分几何学。
并提出了内蕴曲面理论。
高斯的数学研究几乎遍及当时的所有数学领域、而且在不少方面的研究走在了时代的前列。
他在数学历史上的影响可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列。
高斯一生共有155篇论文。
他治学严谨、把直观的概念作为入门的向导、然后试图在完整的逻辑体系上建立其数学的理论。
他为人谨慎、他的许多数学思想与结果从不轻易发表、而且、他的论文很少详细写明思路。
所以有的人说：“这个人、像狐狸似的、把沙土上留下的足迹、用尾巴全部扫掉。
”。