高效视频编码标准中的关键技术概述
本栏目责任编辑：唐一东
多媒体技术及其应用高效视频编码标准中的关键技术概述
张玢
（渭南师范学院数学与信息科学学院网络工程技术中心，陕西渭南714000）
摘要：高效视频编码标准(High Efficiency Video Coding)是视频压缩领域继H.264/AVC 之后的又一重大突破，主要面向高
清电视（HDTV ）以及视频编解码系统，文章从HEVC 基本体系出发，较全面地介绍了HEVC 在编码结构、自适应样点补
偿、自适应环路滤波以及并行化设计方面采用的关键技术。
关键词：视频编码；H.265/HEVC ；变换结构
中图分类号：TP391文献标识码：A 文章编号：1009-3044(2013)18-4316-03
Research on Core Techniques in the High Efficiency Video Coding
ZHANG Bin
(Center of Network Engineering Technology,College of Mathematics and Information Science,Weinan Normal University,
Weinan 714000,China )
Abstract:As the successor to H.264/AVC,the High Efficiency Video Coding standard targets at next-generation HDTV dis?
plays and video compression systems.The encode architectures and some of the key technologies used in the new model are in?
troduced in this paper.Those key technologies involve with code structure,sample adaptive offset,adaptive loop filter and paral?
lel structure.
Key words:video coding;H.265/HEVC;transforming structure
国际电联(ITU)已正式批准通过了高效视频编码标准H.265/HEVC(High Efficiency Video Coding)，性能比H.264压缩标准有了很大的改善。H.265/HEVC 标准对压缩技术进行了改进，旨在有限带宽下传输更高质量的网络视频，H.265标准也同时支持超高清视频：4K (4096×2160)和8K(8192×4320)。可以说，H.265标准让网络视频跟上了显示屏“高分辨率化”的脚步。1HEVC 编码架构
视频编码压缩的基本原理，是充分利用时间、空间的相关性，尽可能的去除冗余信息。目前通常采用混合视频编码框架，即按照相关原则将一帧数据划分为若干块，通过预测、变换、量化、熵编码等一系列算法来实现视频压缩。
与H.264/AVC 相似，H.265/HEVC 的编码架构主要包含：帧内预测、帧间预测、转换、量化、去区块滤波器、熵编码等模块，但与H.264基于宏块不同，HEVC 整体被分为了三个基本单位：编码单位(CU ，coding unit )、预测单位(PU ，predict unit)和转换单位(TU ，transform unit)。2HEVC 使用的优势技术
H.265/HEVC 标准在之前压缩标准的基础上进行了技术改进，有以下基本算法：图像与声音分解与合成、图像与声音前处理、小波子带熵速率控制、小波子带熵量化与反量化、小波子带邻域交叉降维等，这些算法虽然复杂，但将压缩效率提升了一倍以上，该标准具体有以下几个方面的优势技术。1）编码结构灵活与H.264的4×4和8×8变换块相比，H.265/HEVC 引入了更大的宏块类型，扩充到16×16、32×32甚至于64×64的变换和量化算法，目的在于减少高清数字视频的宏块个数，描述宏块内容的参数信息也相对减少，以便于高分辨率视频的压缩。
为了提高视频的编码压缩效率，H.265/HEVC 提出了超大尺寸四叉树编码结构，该编码结构更加灵活，并使用CU ，PU 和TU 3个概念来描述整个编码过程。
收稿日期：2013-06-03
基金项目：渭南师范学院研究生专项基金项目（12YKZ048）
作者简介：张玢（1986-），女，陕西渭南人，教师，硕士研究生，主要从事嵌入式开发研究。
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Co mp u t e rKn o wl e d g ea n dTe c h n o l o g y 电脑知识与技术
第9卷第18期(2013年06月)多媒体技术及其应用本栏目责任编辑：唐一东在编码结构上采用树状结构的CU ，PU 和TU ，其中CU 是进行编码的基本单元，类似于H.264/AVC 中的宏块，HEVC 对CU 的划分采取四叉树迭代的方式，每个CU 可以继续分割为更小的CU ，如图1所示，四叉树划分的四个编码单元块是大小完全一样的正方
形。
图1编码单元结构PU 是进行预测的基本单元，其形状可以不是正方形，一个CU 可以有一个或多个PU ，而PU 包括预测和变换两个部分。帧内预测有两种预测方式：2N*2N 和N*N ；帧间预测有四种预测方式：2N*2N 、N*2N 、2N*N 和N*N ，具体的划分方式如下图2
所示。
图2预测单元的四种方式TU 是进行变换和量化的基本单元，它必须是正方形的，大小变换范围为4x4到32x32，一个CU 中可以包含一个或者多个TU ，如果拥有多个TU ，它们可以按照四叉树的结构重新排列，如图3
所示。
图3变换单元结构
2）自适应样点补偿(Sample Adaptive Offset)自适应样点补偿是一个自适应选择过程，在编解码环路内，位于去块滤波(Deblock)之后。若使用SAO 技术，重构图像将按照递归的方式分裂成4个子区域，每个子区域将根据其图像像素特征选择一种像素补偿方式，以减少源图像与重构图像之间的失真，从而提高压缩率，减少码流。采用SAO 后，平均码流减少了2%~6%，但编解码器的性能消耗只增加了约2%。目前有两大类补偿方式：带状补偿(BO ，Band Offset)和边缘补偿(EO ，Edge Offset)。
带状补偿：将像素值强度等级划分为若干个条带，每个条带内的像素拥有相同的补偿值。进行补偿时根据重构像素点所处的条带，选择相应的带状补偿值进行补偿。
边缘补偿：主要用于对图像的轮廓进行补偿。它将当前像素点值与相邻的2个像素值进行对比，用于比较的2个相邻像素可以在图4所示的4
种模板中选择。图44种边缘样点补偿模版3）自适应环路滤波(Adaptive Loop Filter)自适应环路滤波(ALF)在编解码环路内，用于恢复重建图像，在SAO 或者去块滤波(Deblock)之后。ALF 的原理是把编码带来的失真看成叠加在源视频数据上的高斯白噪声，根据每一帧的特性，自适应地得到相应的最优滤波器系数以滤除噪声。实验表明，自适应环路滤波器平均可使比特率下降5.46%左右，显著提高编码效率。
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Co mp u t e rKn o wl e d g ea n dTe c h n o l o g y 电脑知识与技术第9卷第18期(2013年06月)
本栏目责任编辑：唐一东多媒体技术及其应用4）并行化设计思路当前芯片架构已经从单核性能逐渐发展到多核并行方向，因此为了适应并行化程度非常高的芯片，HEVC 引入了很多并行运算的优化思路。
除了上述关键技术，HEVC 还采纳了提高编码性能的内部比特深度扩展(Internal Bit Depth Increasing,IBDI)、自适应时域/频域预测误差编码(Adaptive prediction error coding in spatial and fequency domain)、帧内预测中基于模式独立的方向性变换(Mode Depen?dent Directional Transform)等技术。3总结
综上所述，高效视频编码标准是在传统的混合编码架构的基础上，针对高清图像的特性对相关算法加以改进，在增加一定复杂度的前提下，尽可能的提高编码效率。
参考文献：
[1]国际电信联盟通过下一代H.265视频标准[J].中国有线电视,2013(2).[2]蔡晓霞,崔岩松,邓中亮.下一代视频编码标准关键技术[J].电视技术,2012,36(2).[3]刘国梁.从H.264向H.265的数字视频压缩技术升级[J].铁路通信信号工程技术(RSCE),2011,8(3).[4]赵亮.HEVC 帧内模式决策及其核心技术的研究[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2011.[5]王养利.下一代视频编码标准中的关键算法研究[D].西安:西安电子科技大学,2010.[6]陈清.H.265标准现状和发展应用趋势[J].中国多媒体通信,2008(10).[7]袁春.HEVC_CAV_ESIR3_2011_2012-Video compression Beyond H.264，HEVC[S].[8]H.265视频编码标准简介[EB/OL].https://www.360docs.net/doc/9914706341.html,/view/ebcabeb369dc5022aaea0036.html.
（上接第4310页）_root.dui5.gotoAndStop(1);}else {_root.dui5.gotoAndStop(2);_root.cuo5.gotoAndStop(1);}}}4结论
计算机等级考试一级课件设计制作的初衷是为了学生能够很好的掌握一级考试中的基础知识，从而提高一级的通过率。课件在内容上有很强的针对性，其功能又不仅限于一级考试，对于需要提高计算机基础理论水平的人也有一定的帮助。课件具有良好的扩展性，可以继续开发计算机等级考试其它级别的应用。
经过实际应用我也发现了课件需要改进的地方：1）题量上需要继续增加；2)最好能支持操作题；3)更好地利用Flash 的动画功能辅助学习；4)实现组卷抽题，模拟考试的功能。
参考文献：
[1]李永.Flash 多媒体课件制作经典教程模块模板精讲[M].北京:清华大学出版社,2009.
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高效视频编码标准中的关键技术概述
作者：张玢， ZHANG Bin
作者单位：渭南师范学院数学与信息科学学院网络工程技术中心,陕西渭南,714000刊名：
电脑知识与技术
英文刊名：Computer Knowledge and Technology
年，卷(期)：2013(18)
本文链接：https://www.360docs.net/doc/9914706341.html,/Periodical_dnzsyjs-itrzyksb201318061.aspx
金融数学专业职业规划
职业规划书CAREER PLANNING （金融数学） 学生姓名： 学号： 指导教师：
完成日期: 对大多数人来说，工作不仅仅是一种必需。它还是人们生活的焦点，是他们的个性和创造性的源泉。当我回首往事，不因碌碌无为而悔恨，不因虚度年华而羞愧;当我展望未来，会为任重道远而奋斗，更为美好前程而欢欣!那么，作为一名尚未走进职场的大学生，怎么才能未雨绸缪的进行规划就业呢?所以，根据我的实际情况，我以成为一名金融投资顾问为目标，把自己的职业生涯规划分为五个阶段。每个阶段有着不同的目标、任务，通过对每个不同阶段的规划，使自己更加认识到自己的优势和劣势; 通过努力工作学习，实现目标，并在提升自我的同时不断改进自己的职业规划，使职业生涯规划更加合理化、更加能促进社会、市场以及自己的发展。我相信，凡事预则立，不预则废。职业规划，让努力更有方向! 我相信，自己的未来，自己有责任去自我管理，自己作主! 职业的蓝天，让我们一起张开怀抱吧! 通过定向测江试报告，本人对自己进行分析： 1、职业兴趣：百途职业定向测江试，本人的职业兴趣前三项是社会型，事业型，常规型， 2、职业能力：通过测评，本人在基本智能能力、语言能力、推理能力方面较好，在数理能力方面得分较低。 3、个人物质：本人是一个当代本科生，性格外向、开朗、活泼，业余时间爱交友、听音乐、喜欢竞争、敢冒风险，注重效率、为人务实。 4、胜任能力：本人的优势和弱势能力如下表所示：我的优势能力在工作中：(1) 、有组织领导才能(2) 、健谈乐观、有活力(3) 、严谨细心(4) 、追求个性，喜欢创新(5) 、动手能力较强我的弱势能力在工作中：(1) 、可能有点自负(2) 、经常一下子讲了就停不来(3) 、较主观(4) 、不喜欢一尘不变的做事(5) 、缺乏毅力、恒心通过测评：我比较开朗自信，积极乐观，精力充沛，具有管理、劝服、监督和领导才能，喜欢要求与人打交道的工作，不断结交新的朋友，在校也有良好的人际关系：大学所选的专业是农村合作金融，虽然对金融不是很多的志趣，但也有些兴趣。 1、家庭背景： 我是一个当代本科生，(平时)是家里的希望——成为有用之才。我家在浙江杭州，杭州是省会城市，八大古都之一，电子商务之都，生活品质之城。杭州金融业也发展
国际主流视频编码标准优化代码的对比测试-文档资料
国际主流视频编码标准优化代码的对比测试 王中元（1972- ），男，湖北英山人，讲师，博士，主要研究方向为视频编/ 解码、多媒体通信； 朱福喜（1957- ），男，湖北新洲人，教授，博导，博士，主要研究方向为人工智能等. （武汉大学a. 计算机学院; b. 国家多媒体软件工程技术研究中心; c. 档案馆，武汉430072） 以H.263、MPEG-4、H.264 三种标准作为测试对象，在 Win/Intel 平台上测试了优化后编码器的计算效率、编码效率和码率控制精度，并对测试结果进行了比较和分析。测试数据为开发人员在一定硬件性价比的约束条件下实现视频编码器提供了参考。 Test?Band?Bcomparison?Bon?Boptimized?Bcode?Bof?Bmajor?B international?Bvideo?Bcoding?Bstandards LI Naa,c, WANG Zhong-yuanb, ZHU Fu-xia (a.School of Computer, b.National Multimedia Software Engineering Research Center, c.Archives, Wuhan University, Wuhan 430072, China) This paper selected H.263,MPEG-4 and H.264 video
coding standards as test object to measure such performance index as compression efficiency,calculation efficiency and rate control accuracy on Win/Intel platform. And illustrated the-analysis and comparison on experiment results too. These test datum could be served as a reference guide for designer who would develop video coding application with the constraint on hardware performance and price ratio. 几乎在每一种视频标准的制定过程中或者发布后，都有专家将该标准与它前期的同类标准作压缩效率和计算复杂度的客观比较测试[1] 。这些测试数据尽管有它一定的学术意义，但是对实际开发的指导价值非常有限。其原因有两点：a) 测试过程往往涵盖了编码工具的全集，而在实际应用中不太可能启用所有编码选项，因此，这样测试的压缩效率数据已经背离了实际应用条件； b) 在计算复杂度的对比测试中，一般均使用伴随标准发布的参考源码，而这些源码仅仅是用来验证算法的，它充其量也只是对算法的一种数学描述。在标准的实现过程中，免不了要对编/ 解码器(CODE)展开算法优化和代码 优化，这些优化往往又要结合
金融数学研究前景展望(一)
金融数学研究前景展望(一) 摘要：简述了金融数学理论的若干前沿问题和金融数学理论未来发展趋势的展望、金融数学理论发展面临的新挑战。 关键词：金融数学；美式期权；利率；衍生证券 1金融数学的若干前沿问题与展望 “B-S模型”对市场做了许多理想的、不切实际的假设。以默顿为代表的许多学者对“B-S模型”进行了各种各样的推广。推广主要集中在对模型所依赖于成立的一系列假设条件的修正上。例如允许利率是时间的函数或随机变量（如默顿的随机利率模型）；允许股票在衍生证券的有效期内支付红利；存在交易费用；对于标的资产，也推广到其他种类，如外汇、期货、利率等。这些推广无疑是重要的，但仍有许多问题亟待解决。例如美式期权问题、利率的期限结构问题、市场的波动性与突发事件问题以及市场的不完全性和信息不对称问题等都是当前 金融面临的重要研究课题。 1.1美式期权、利率的期限结构问题 在市场交易的期权大部分是美式期权。对于美式期权的定价，问题要比欧式期权定价困难得多。因为美式期权可以在到期前的任何时刻执行，这就牵涉到期权的最佳执行时间问题。一般情况下期权的最佳执行时间是一个十分复杂的问题，至今还没有得到很好地解决。如果应用偏微分方程的方法来讨论美式期权的定价，对应的偏微分方程的问题将变为“自由边界”问题，在数学上是一个有趣而又困难的问题。一般情况下，美式期权没有精确的解析定价公式，因而只能用数值算法或解析近似解，如蒙特卡罗模拟法、数图法、有限差方分法等。除 了美式期权外，还有很多新型金融产品，其定价也极具挑战性。 在“B-S模型”中，利率是给定的常数。实际上，利率的变化是相当复杂的，不同性质、不同到期日的证券，利率的变化规律互不相同，这也就是利率的期限结构（TermStructureofInterestRates）。它通常可以用收益率曲线的形式来表示。利率的期限结构包括三种理论：市场预期理论、市场分割和投资偏好理论、流动性偏好理论。这些理论分别从不同的角度对利率的不规则变化作出了解释。近年来由于利率风险的日益突出，利率期权等利率衍生证券（InterestRateDerivatives）得到了迅速发展，利率的期限结构模型更显重要。利率的期限结构的数学模型不断提出。著名的有Vasicek(1977),Cox-Ingersoll-Ross(1985)和Hull-White(1990)等短期利率模型以及Ho-Lee(1986)和Heath-Jarrow-MorrtOn(1992)等长期利率模型。比如，Vasicek模型假设短期利率r(t)在风险中性概率下满足Ornstein-Uhlenbeck过程:(dr(t)=a(b- 其中(a,b,σ)为正常数，为P下的一维标准Brown运动，该模型是第一个单因子模型，许多模型（如Cox-Ingersoll-Ross,Hull-White等模型）都是该模型的推广。现在比较流行的是多因子模型（如高维平方高斯马尔科夫过程）。Ho-Lee和Heath-Jarrow-Morton模型则是直接用长期利率模型来描述利率的期限结构。 1.2市场的波动性与突发事件问题以及市场的不完全性和信息不对称问题 金融市场的波动现象，一般可以归结为随机变量，以股票价格的波动为例。我们知道，股票价格的波动率是刻划未来股票价格变动的一种最关键的变量。在“B-S模型”及其大部分推广中，股票价格的波动率为常数，这在实际中是不合理的。为更准确地描述股票价格变化的规律，有几种重要的因素必须考虑：股票价格的波动率对股票价格的依赖性；波动率与其它其它随机变量的依赖性；股票价格可能的突然跳动（象1929年或1987年的股票市场崩溃那样的事件）。随机波动率模型能够体现上述某些因素，目前受到极大的重视。这类模型（如Hull-White模型）假设波动率服从某一随机过程，比如几何布朗运动等等。在离散时间情形，自回归条件异方差（AutoregressiveConditionalHeteroskedasticity,ARCH)模型是目前最常用的模型之一。它的种种推广，如GARCH,EGARCH模型等。这些模型都是将原来分析时间序列的方
常见的几种高清视频编码格式
高清视频的编码格式有五种，即H.264、MPEG-4、MPEG-2、WMA-HD以及VC-1。事实上，现在网络上流传的高清视频主要以两类文件的方式存在：一类是经过MPEG-2标准压缩，以tp和ts为后缀的视频流文件；一类是经过WMV-HD(Windows Media Video High Definition)标准压缩过的wmv文件，还有少数文件后缀为avi或mpg，其性质与wmv是一样的。真正效果好的高清视频更多地以H.264与VC-1这两种主流的编码格式流传。 H.264编码 H.264编码高清视频 H.264是由国际电信联盟(iTU-T)所制定的新一代的视频压缩格式。H.264 最具价值的部分是更高的数据压缩比，在同等的图像质量，H.264的数据压缩比能比当前DVD系统中使用的 MPEG-2高2～3倍，比MPEG-4高1.5～2倍。正因为如此，经过H.264压缩的视频数据，在网络传输过程中所需要的带宽更少，也更加经济。在 MPEG-2需要6Mbps的传输速率匹配时，H.264只需要1Mbps～2Mbps 的传输速率，目前H.264已经获得DVD Forum与Blu-ray Disc Association采纳，成为新一代HD DVD的标准，不过H.264解码算法更复杂，计算要求比WMA-HD 还要高。 从ATI的Radeon X1000系列显卡、NVIDIA的GeForce 6/7系列显卡开始，它们均加入对H.264硬解码的支持。与MPEG-4一样，经过H.264压缩的视频文件一般也是采用avi 作为其后缀名，同样不容易辨认，只能通过解码器来自己识别。 总的来说，常见的几种高清视频编码格式的特点是能够以更低的码率得到更高的画质，相同效果的MPEG2与H.264影片做比较，后者在容量上仅需前者的一半左右。这也就意味着，H.264不仅能够节省HDTV的存储空间，而且还可以
视频编码标准汇总及比较
视频编码标准汇总及比较 MPEG-1 类型：Audio&Video 制定者：MPEG(Moving Picture Expert Group) 所需频宽：2Mbps 特性：对动作不激烈的视频信号可获得较好的图像质量，但当动作激烈时，图像就会产生马赛克现象。它没有定义用于额外数据流进行编对码的格式，因此这种技术不能广泛推广。它主要用于家用VCD，它需要的存储空间比较大。 优点：对动作不激烈的视频信号可获得较好的图像质量。 缺点：当动作激烈时，图像就会产生马赛克现象。它没有定义用于额外数据流进行编对码的格式，因此这种技术不能广泛推广。 应用领域：Mixer 版权方式：Free 备注：MPEG-1即俗称的VCD。MPEG是ISO/IEC JTC1 1988年成立的运动图像专家组（Moving Picture Expert Group）的简称，负责数字视频、音频和其他媒体的压缩、解压缩、处理和表示等国际技术标准的制定工作。MPEG-1制定于1992年，它是将视频数据压缩成1~2Mb/s的标准数据流。对于清晰度为352×288的彩色画面，采用25帧/秒，压缩比为50：1时，实时录像一个小时，经计算可知需存储空间为600MB左右，若是8路图像以每天录像10小时，每月30天算，则要求硬盘存储容量为1440GB，则显然是不能被接受的。 --------------------------------------------------------------------------------------------- MPEG-2
类型：Audio&Video 制定者：MPEG(Moving Picture Expert Group) 所需频宽：视频上4.3Mbps，音频上最低的采样率为16kHz 特性：编码码率从每秒3兆比特～100兆比特，是广播级质量的图像压缩标准，并具有CD 级的音质。MPEG-2的音频编码可提供左、右、中及两个环绕声道，以及一个加重低音声道，和多达7个伴音声道。作为MPEG-1的兼容性扩展，MPEG-2支持隔行扫描视频格式和其它先进功能，可广泛应用在各种速率和各种分辨率的场合。但是MPEG-2标准数据量依然很大，不便存放和传输。 优点：MPEG-2的音频编码可提供左、右、中及两个环绕声道，以及一个加重低音声道，和多达7个伴音声道，具有CD级的音质。可提供一个较广的范围改变压缩比，以适应不同画面质量、存储容量以及带宽的要求。支持隔行扫描视频格式和其它先进功能，可广泛应用在各种速率和各种分辨率的场合。 缺点：压缩比较低，数据量依然很大，不便存放和传输，如用于网络方面则需要较高的网络带宽，因此不太适合用于Internet和VOD点播方面。 应用领域：Mixer 版税方式：按个收取(最初的收费对象为解码设备和编码设备，中国DVD制造商每生产一台DVD需要交纳专利费16.5美元。向解码设备和编码设备收取的专利授权费每台2.5美元) 备注：MPEG-2是其颁布的（活动图像及声音编码）国际标准之一，制定于1994年，是为高级工业标准的图像质量以及更高的传输率而设计，为了力争获得更高的分辨率 （720×486），提供广播级视频和CD级的音频，它是高质量视频音频编码标准。在常规电视的数字化、高清晰电视HDTV、视频点播VOD，交互式电视等各个领域中都是核心的技术之一。由于MPEG-2在设计时的巧妙处理，使得大多数MPEG-2解码器也可播放MPEG-1格式的数据，如VCD。MPEG-2的音频编码可提供左、右、中及两个环绕声道，以及一个加重低音声道，和多达7个伴音声道。我们平时所说的DVD就是采用MPEG-2编码压缩，所以可有8种语言的配音。除了作为DVD的指定标准外，MPEG-2的应用前景非常的广阔，
金融数学论文
二叉树的应用研究 ２０１１２１１８１４杨德臣摘要：课堂上学习可以知道，二叉树可以简单明了的表示很多繁琐的信息数据。同时，二叉树在有很多方面有具体的应用。通过搜集各方面的资料发现，越来越多的领域开始选择使用二叉树模型来进行设计投资决策，并以此为平台，实现了很多的功能，本文结合了多领域的知识，给出了在生活方面，学习方面，以及理财投资方面的多种实例，并且加以概括和介绍。 关键词：二叉树；数据结构；结点；数组；期权 一、引言 在计算机科学中，二叉树是每个结点最多有两个子树的有序树。通常子树的根被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树常被用作二叉查找树和二叉堆。二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。逻辑上二叉树有五种基本形态：空二叉树，只有一个根结点的二叉树，右子树为空的二叉树，左子树为空的二叉树，完全二叉树；本文根据二叉树的性质形态，研究了二叉树在各个领域的应用实例，并且展望了二叉树在更多领域的应用。 二、二叉树在学习上的应用 2.1二叉树平面坐标网及其应用 平面坐标系是把平面上的点映射为一对有序实数，坐标系是形数结合的桥梁。在图形，图像处理中，要处理的点数很多，能都有效的表示点就成为能否有效地处理图形图像的基本问题。数学上普遍使用切分方法，把一个复杂的几何对象近似表示成简单的几何对象的几何，集合中简单的几何对象位置就由其特征点（或点集）的坐标决定。把复杂的几何对象近似的表示成一些矩形或者正方形，然后我们可以用二叉树来表示切分得到的一系列矩形或者正方形的位置关系，从而更简单的研究一个复杂的几何对象。 设正方形A的边长为a，以A的左下角为原点建立直角坐标系。左边界为y轴，向上为正方向，下边界为x轴，向右为正向，单位长度为a。坐标系原点（0,0）可以用二叉树表 图1 平面坐标系原点相应的二叉树图2 切分结点得到的二叉树
(金融保险)金融数学
（金融保险）金融数学
金融数学 金融数学（FinancialMathematics），又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融学内在规律并用以指导实践。金融数学也可以理解为现代数学与计算技术在金融领域的应用，因此，金融数学是一门新兴的交叉学科，发展很快，是目前十分活跃的前沿学科之一。 目录 概述 必备工具 现状及发展 研究科目 人才现状 主要研究内容 数据挖掘 图书《金融数学》 概述 必备工具 现状及发展 研究科目 人才现状 主要研究内容
数据挖掘 图书《金融数学》 ?目录 概述 金融数 金融数学 学是一门新兴学科，是“金融高技术”的重要组成部分。研究金融数学有着重要的意义。金融数学总的研究目标是利用我国数学界某些方面的优势，围绕金融市场的均衡与有价证券定价的数学理论进行深入剖析，建立适合我国国情的数学模型，编写一定的计算机软件，对理论研究结果进行仿真计算，对实际数据进行计量经济分析研究，为实际金融部门提供较深入的技术分析咨询。金融数学是在两次华尔街革命的基础上迅速发展起来的一门数学与金融学相交叉的前沿学科。其核心内容就是研究不确定随机环境下的投资组合的最优选择理论和资产的定价理论。套利、最优与均衡是金融数学的基本经济思想和三大基本概念。在国际上，这门学科已经有50多年的发展历史，特别是近些年来，在许多专家、学者们的努力下，金融数学中的许多理论得以证明、模拟和完善。金融数学的迅速发展，带动了现代金融市场中金融产品的快速创新，使得金融交易的范围和层次更加丰富和多样。这门新兴的学科同样与我国金融改革和发展有紧密的联系，而且其在我国的发展前景不可限量。
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视频压缩编码标准H.264详解 ——新疆大学2006级工硕郭新军 JVT（Joint Video Team，视频联合工作组）于2001年12月在泰国Pattaya 成立。它由ITU-T和ISO两个国际标准化组织的有关视频编码的专家联合组成。JVT的工作目标是制定一个新的视频编码标准，以实现视频的高压缩比、高图像质量、良好的网络适应性等目标。目前JVT的工作已被ITU-T接纳，新的视频压缩编码标准称为H.264标准，该标准也被ISO接纳，称为AVC（Advanced Video Coding）标准，是MPEG-4的第10部分。 H.264标准可分为三档： 基本档次（其简单版本，应用面广）； 主要档次（采用了多项提高图像质量和增加压缩比的技术措施，可用于SDTV、HDTV和DVD等）； 扩展档次（可用于各种网络的视频流传输）。 H.264不仅比H.263和MPEG-4节约了50％的码率，而且对网络传输具有更好的支持功能。它引入了面向IP包的编码机制，有利于网络中的分组传输，支持网络中视频的流媒体传输。H.264具有较强的抗误码特性，可适应丢包率高、干扰严重的无线信道中的视频传输。H.264支持不同网络资源下的分级编码传输，从而获得平稳的图像质量。H.264能适应于不同网络中的视频传输，网络亲和性好。 一、H.264视频压缩系统 H.264标准压缩系统由视频编码层（VCL）和网络提取层（Network Abstraction Layer，NAL）两部分组成。VCL中包括VCL编码器与VCL解码器，主要功能是视频数据压缩编码和解码，它包括运动补偿、变换编码、熵编码等压缩单元。NAL则用于为VCL提供一个与网络无关的统一接口，它负责对视频数据
金融数学介绍
概述 金融学是现代经济发展的必然产物，是根据经济的发展而兴起的，是研究价值判断和价值规律的学科。主要包括传统金融学理论和演化金融学理论两大领域。而对于金融数学专业更是在金融学和数学的基础上发展起来的，今天我们就讲解一下什么是金融数学专业? 专业介绍 金融数学是新兴综合学科，受到国际金融界和应用数学界的高度重视。该系培养对金融活动进行定量分析和科学预测的复合型金融人才。有金融数学和保险精算学两个方向。除了数学基础课程，该系学生还要学习利息理论及应用、证券投资学、寿险精算等金融数学专业课程，以及经济学和管理学的部分课程。 学系简介 金融数学是近年来蓬勃发展的新学科，在国际金融界和应用数学界受到高度重视。金融数学专业除培养金融数学本科生外，还通过该专业的学习委金融数学与精算学专业输送应用硕士的高级人才。金融数学将培养学生不仅具有扎实的现代数学基础，熟练使用计算机的技能，而且具有深厚的金融专业知识，文理并茂，全面发展。高年级开设概率统计、随机分析、微分方程等数学基础课外，还将开设利息、证券、汇率、保险精算等金融数学的专业课程。金融数学系本科毕业生将能熟练运用数学知识和数据分析方法，从事某些金融保险实际工作，并可继续深造，到高等学校和科研机构应用数学、经济和金融管理等专业攻读硕士学位。 就业方向 金融数学专业考生毕业后就业方向很广泛，可以在(如:中国工商银行、建设银行、农业银行等在内的国有四大银行以及招商银行等股份制商行、城市商业银行、外资银行驻国内分支机构，金融学专业的毕业生常有涉猎，而且往往是广大考生的最佳选择。)、(如:中国人寿保险、平安保险、太平洋保险等)、(如:中央人民银行、银行业监督管理委员会、证券业监督管理委员会、保险业监督管理委员会等)、(国家开发银行、中国农业发展银行等)、(含基金管理公司、上交所、深交所、期交所等)、(如:社保基金管理中心或社保局等)、(如信托投资公司、金融投资控股公司、投资咨询顾问公司、大型企业财务公司等)、和 就业前景 金融学做为商学中显学的地位在近年来的中国研究生教育中日益提高，无论是了解亦或是不了解这一行的朋友，一听到“金融”二字都会兴奋不已，因为在许多人看来，这是与财富、声誉最为靠近的一门学科，各式各样金融评论员在媒体上的狂轰乱炸更是将这种看法带入极致。 同时由于金融学涉及的范围比较广泛，所以就业的方向也就很多，也就使得我们的就业前景十分明朗。
音频、视频压缩有哪些技术标准
音频、视频压缩有哪些技术标准？ 视频压缩技术有：MPEG-4、H263、H263+、H264等 MPEG-4视频编码技术介绍 MPEG是“Moving Picture Experts Group”的简称，在它之前的标准叫做JPEG，即“Joint Photographic Experts Group”。当人们用到常见的“.jpg”格式时，实际上正在使用JPEG的标准。JPEG规范了现代视频压缩的基础，而MPEG把JPEG 标准扩展到了运动图象。 MPEG-4视频编码标准支持MPEG-1、MPEG-2中的大多数功能，它包含了H.263的核心设计，并增加了优先特性和各种各样创造性的新特性。它提供不同的视频标准源格式、码率、帧频下矩形图像的有效编码，同时也支持基于内容的图像编码。采纳了基于对象(Object-Based)的编码、基于模型(Model-based)的编码等第二代编码技术是MPEG-4标准的主要特征。 MPEG4与MPEG1、MPEG2的比较 从上表可以看出，MPEG1和MPEG2主要应用于固定媒体，比如 VCD 和 DVD ，而对于网络传输，MPEG4具有无可比拟的优势。 H.263/H.263+/H.264视频编码技术介绍 1.H.263视频编码标准 1.H.263是最早用于低码率视频编码的ITU-T标准，随后出现的第二 版(H.263+)及H.263++增加了许多选项，使其具有更广泛的适用性。 H.263是ITU-T为低于64kb/s的窄带通信信道制定的视频编码标准。 它是在H.261基础上发展起来的，其标准输入图像格式可以是
S-QCIF、QCIF、CIF、4CIF或者16CIF的彩色4∶2∶0亚取样图像。 H.263与H.261相比采用了半象素的运动补偿，并增加了4种有效的 压缩编码模式。 2.H.263+视频压缩标准 1.ITU-T在H.263发布后又修订发布了H.263标准的版本2，非正式 地命名为H.263+标准。它在保证原H.263标准核心句法和语义不变 的基础上，增加了若干选项以提高压缩效率或改善某方面的功能。原 H.263标准限制了其应用的图像输入格式，仅允许5种视频源格式。 H.263+标准允许更大范围的图像输入格式，自定义图像的尺寸，从而 拓宽了标准使用的范围，使之可以处理基于视窗的计算机图像、更高 帧频的图像序列及宽屏图像。为提高压缩效率，H.263+采用先进的帧 内编码模式；增强的PB-帧模式改进了H.263的不足，增强了帧间预 测的效果；去块效应滤波器不仅提高了压缩效率，而且提供重建图像 的主观质量。为适应网络传输，H.263+增加了时间分级、信噪比和空 间分级，对在噪声信道和存在大量包丢失的网络中传送视频信号很有 意义；另外，片结构模式、参考帧选择模式增强了视频传输的抗误码 能力。 3.H.264视频压缩标准 1.H.264是由ISO/IEC与ITU-T组成的联合视频组(JVT)制定的新一 代视频压缩编码标准。对信道时延的适应性较强，既可工作于低时延 模式以满足实时业务，如会议电视等；又可工作于无时延限制的场合， 如视频存储等。 2.提高网络适应性，采用“网络友好”的结构和语法，加强对误码和 丢包的处理，提高解码器的差错恢复能力。 3.在编/解码器中采用复杂度可分级设计，在图像质量和编码处理之 间可分级，以适应不同复杂度的应用。 4.相对于先期的视频压缩标准，H.264引入了很多先进的技术，包括 4×4整数变换、空域内的帧内预测、1/4象素精度的运动估计、多参 考帧与多种大小块的帧间预测技术等。新技术带来了较高的压缩比， 同时大大提高了算法的复杂度。 G.7xx系列典型语音压缩标准介绍 G.7xx 是一组 ITU-T 标准，用于视频压缩和解压过程。它主要用于电话方面。在电话学中，有两个主要的算法，分别定义在 mu-law 算法（美国使用）和 a-law 算法（欧洲及世界其他国家使用），两者都是对数关系，但对于计算机的处理来说，后者的设计更为简单。 国际电信联盟G系列典型语音压缩标准的参数比较：
H.264视频编码标准分析和算法优化
H.264编码标准的分析和算法优化 一、研究背景： 随着社会的不断进步和多媒体信息技术的发展，人们对信息的需求越来越丰富，方便、快捷、灵活地通过语音、数据、图像与视频等方式进行多媒体通信已成不可或缺的工具。其中视觉信息给人们直观、生动的形象，因此图像与视频的传输更受到广泛的关注。然而，视频数据具有庞大的数据量，以普通的25帧每秒，CIF格式（分辨率为352×288）的视频图像为例，一秒钟的原始视频数据速率高达3.8M字节。不对视频信号进行压缩根本无法实时传输如此庞大的数据量，因此，视频压缩技术成为研究热点。 随着近几年来视频图像传输领域的不断扩展，以往的标准己经难于适应不同信道的传输特征及新兴的应用环境。为此，ISO/IEC&ITU-T共同开发了最新视频编码标准H.264/AVC。相对以前的视频编码标准，H.264集成了许多新的视频压缩技术，具有更高的压缩效率和图像质量。在同等的图像质量条件下，H.264的数据压缩比是应用于当前DVD系统MPEG-2的2~3倍，比MPEG-4高1.5~2倍，并且具有更好的网络友好性。但是H.264高压缩比的代价是编码器计算复杂度大幅度地提高。因此在保持编码效率几乎不变的同时尽可能提高编码速度是H.264/AVC视频编码标准能否得到广泛应用的关键。 在上述研究背景下，本文深入探讨了H.264/AVC标准，分析了编码器主要耗时模块的工作原理，提出三种降低H.264/AVC高计算复杂度的优化算法――快速帧内预测模式选择算法、快速帧间预测模式选择算法以及快速运动估计算法。实验结果表明：本文所提快速算法都可大幅度地降低H.264编码器的计算复杂度，并且保持基本不变的编码效率。 二、新一代视频编码标准H.264简介： 编码标准演进过程：H.261 MPEG-1 MPEG-2 H.263 MPEG-4 从视频编码标准的发展历程来看，视频编码标准都有一个不断追求的目标：在尽可能低的码率（或存储容量）下获得尽可能好的图像质量。MPEG-2、MPEG-4、H.263等标准都取得了巨大的成功，但在应用中也发现一些问题。H.263众多的选项往往令使用者无所适从；MPEG-2压缩效率己显略低；引人注目的MPEG-4的“基于对象的编码”由于尚有技术障碍，目前还难以普遍应用。在此背景下，两大国际标准化组织ITU-T和ISO共同制定了新一代视频编码标准H.264。该编码标准在混合编码的框架下引入新的编码方式，解决了目前编码标 准存在的问题，进一步贴近实际应用，其应用前景是不言而喻的。 三、H.264视频编码标准概述 JVT的工作目标是制定一个新的视频编码标准，以实现视频的高压缩比、高图像质量、良好的网络适应性等目标。JVT的工作已于2003年3月被ITU-T采纳，新的视频编码标准称为H.264标准。该标准也被ISO采纳，称为AVC（Advanced Video Coding）标准，是国际标准ISO14496-10（MPEG-4的第10部分），因此总称为H.264/AVC。 H.264着重于提高压缩效率和传输的可靠性，因而其应用面十分广泛。具体来说，H.264支持三个不同档次的应用： 1、基本档次：H.264简单版本，应用面广，主要用于视频会话，如会议电视、可视电话、远程医疗、远程教学等。 2、主要档次：采用了多项提高图像质量和增加压缩比的技术措施，主要用于消费电子应用，可用于SDTV、HDTV和DVD等。 3、扩展档次：主要用于各种网络的视频流传输，如视频点播等。
新一代视频编码技术---H.265HEVC高效视频编码技术
新一代视频编码技术--- H.265/HEVC高效视频编码技术 音视频信息包含图像、语音、文字等各种信息，是人与人之间沟通的重要媒介，因此以音视频为核心的视频会议、视频指挥、视频监控、可视电话等各种音视频系统成为现代各个行业和领域信息化建设领域的重点。然而，高清晰的实时图像数据量巨大，以图像分辨率为1920X1080，颜色取样深度为24bit，每秒帧数为60帧的实时高清视频为例，未经压缩处理的图像通过网络传输每秒的流量将达到355.957MB。 为了实现在有限带宽下传输如此高数据量的视频图像，音视频应用系统通过使用编码设备将图像进行压缩编码大幅降低数据量后再通过网络传输，目前这些编码设备主要采用H.264编码技术。H.264又称MPEG-4part10，由VCEG和MPEG联合组成的JVT （JointVideoTeam）于2003年3月正式发布，经过十余年的发展，H.264已被业内的厂商广泛的采纳和使用。 H.264采用帧内、帧间预测技术，高精度、多模式的位移估计，整数变换编码以及先进的量化处理和滤波处理，在同等保真条件下，大幅提高了编码效率。但是，H.264也存在一定的局限性，例如，由于图像分辨率的大大增加，单个宏块所表示的图像内容信息大大减少，H.264所采用的4×4或8×8宏块经过整数变换后，低频系数相似程度也大大提高，出现大量冗余，导致H.264编码对高清视频的压缩效率明显降低，而目前720P，1080P高清图像已经成为音视频应用系统的主流，未来图像分辨率将达到4K（4096 x 2160）、8K（8192×4320），H.264已经无法满足用户对高清视频图像传输的需求。 新一代视频编码技术---H.265/HEVC高效视频编码技术的出现为解决这问题提供了手段。 H.265/HEVC在现有的主流视频编码标准H.264上保留了一些较为成熟的技术和继承其现有的优势，同时采用了基于四叉树结构的编码分割、预测编码技术等先进的编码技术，视频压缩效率将比H.264提高大约一半，可以轻松实现在低带宽下实现1080P图像的传输，同时支持4K、8K高清图像的传输。业内厂商纷纷开展了H.265/HEVC编码产品的研发和应用，例如武汉兴图新科已率先实现H.265/HEVC编码器的规模化应用，推出支持HDSDI 、DVI、HDMI 等各种视频制式的H.265/HEVC高清编码器，该型号的编码器在同等图像质量下，图像数据量只有MPEG2的1/16，MPEG4的1/6，H.264的1/2，同时实现在高达25%丢包率的不稳定网络环境下稳定传输。随着用户对高清和超高清视频的需求，基于H.265/HEVC标准的编码器将得到广泛的应用。
金融数学概述及其展望_孙宗岐
[收稿日期]2010-08-12 [基金项目]陕西省教育厅自然科学基金资助项目(07KJ252). [作者简介]刘宣会(1964-),男,陕西乾县人,教授,博士,硕士生导师,主要从事金融数学、风险管理方向研究. [通讯作者]孙宗岐(1979-),男,陕西宝鸡人,助教,硕士,主要从事金融数学方面的研究. 2010年12月重庆文理学院学报(自然科学版) Dec 1,2010 第29卷 第6期Journal ofC hongq i ng Un ivers i ty of Arts and Sciences (Natural S ci ence Ed iti on)Vo l 129 No 16 金融数学概述及其展望 孙宗岐1 ,刘宣会 2 (1.西安思源学院 数理教研室,陕西 西安 710038; 2.西安工程大学 理学院,陕西 西安 710048) [摘 要]以二次华尔街革命为线索,简述了金融数学的产生和发展的过程,金融数学的基本 理论以及最新理论进展,最后展望了金融数学发展的前沿课题和前景. [关键词]金融数学;投资组合选择理论;资本资产定价模型;期权定价;金融衍生工具[中图分类号]F830.9 [文献标志码]A [文章编号]1673-8012(2010)06-0024-04 金融数学是在两次华尔街革命的基础上迅速发展起来的一门数学与金融学相交叉的前沿学科.其核心内容就是研究不确定随机环境下的投资组合的最优选择理论和资产的定价理论.套利、最优与均衡是金融数学的基本经济思想和三 大基本概念[1] .在国际上,这门学科已经有50多年的发展历史,特别是近些年来,金融数学中的许多理论得以证明、模拟和完善.金融数学的迅速发展,带动了现代金融市场中金融产品的快速创新,使得金融交易的范围和层次更加丰富和多样.这门新兴的学科同样与我国金融改革与发展有着紧密的联系,而且在我国的发展也不可限量. 1 金融数学的产生与发展 金融数学源于20世纪初法国数学家巴歇里埃(Bachelier L .)在他的博士论文5投机的原理6(The Theory o f Specu lation)中对股票价格用布朗运动的刻画[2] .虽然1905年爱因斯坦也对此做了研究,但这一新做法当时还是没能引起更多人的注意.直至1950年,萨寥尔通过统计学家萨维奇终于发现了这一做法的巨大意义,并开始对金融数学做全面的研究,由此金融数学终于迎来了真正的发展时期,现代金融学正式掀开了帷幕. 现代金融数学是在两次华尔街革命的背景 中成长发展起来的.第一次革命体现在静态投资组合理论的研究上.1952年,马尔科维兹(M ar ko w itzH.)提出了基于均值)方差模型的 投资组合问题[3] .该理论把投资的风险和回报做了可量化的处理,从而开创了用数理化方法对金融问题进行研究的先河.然而他的模型中要计算各个风险资产价格的协方差,这样计算量就很大.基于这样的不足,1964年夏普(Sharpe W.)提出了C AP M 资产定价模型[4] ,该模型认为在均衡市场下,所有资产的预期收益率是市场风险的线性函数,即任何风险的预期收益率等于零风险利率加上一个风险补偿,从而确认了系统风险才是影响资产预期收益率的唯一因素.但是,在均衡市场中不允许出现套利机会,即不能获取零风险利率.1976年,罗斯(Ross S.)提出了套利定 价理论(APT )[5] .他认为资产价格受若干个系统风险因素影响,而非唯独市场因素.APT 模型虽然表明风险资产的收益率是各个风险因素的线性组合,但问题在于各个风险因素到底是什么却没有得到明确的回答. 第二次华尔街革命从静态决策发展到了动态决策.1970年,布雷顿森林协议垮台,浮动汇率取代了固定汇率,许多金融衍生工具,比如期权、期货都随即产生.这些金融衍生工具的引入主要是为进行金融风险的管理,而要对风险进行科学有效的管理就需要对衍生工具进行科学的 24
高效视频编码标准中的关键技术概述
本栏目责任编辑：唐一东 多媒体技术及其应用高效视频编码标准中的关键技术概述 张玢 （渭南师范学院数学与信息科学学院网络工程技术中心，陕西渭南714000） 摘要：高效视频编码标准(High Efficiency Video Coding)是视频压缩领域继H.264/AVC 之后的又一重大突破，主要面向高 清电视（HDTV ）以及视频编解码系统，文章从HEVC 基本体系出发，较全面地介绍了HEVC 在编码结构、自适应样点补 偿、自适应环路滤波以及并行化设计方面采用的关键技术。 关键词：视频编码；H.265/HEVC ；变换结构 中图分类号：TP391文献标识码：A 文章编号：1009-3044(2013)18-4316-03 Research on Core Techniques in the High Efficiency Video Coding ZHANG Bin (Center of Network Engineering Technology,College of Mathematics and Information Science,Weinan Normal University, Weinan 714000,China ) Abstract:As the successor to H.264/AVC,the High Efficiency Video Coding standard targets at next-generation HDTV dis? plays and video compression systems.The encode architectures and some of the key technologies used in the new model are in? troduced in this paper.Those key technologies involve with code structure,sample adaptive offset,adaptive loop filter and paral? lel structure. Key words:video coding;H.265/HEVC;transforming structure 国际电联(ITU)已正式批准通过了高效视频编码标准H.265/HEVC(High Efficiency Video Coding)，性能比H.264压缩标准有了很大的改善。H.265/HEVC 标准对压缩技术进行了改进，旨在有限带宽下传输更高质量的网络视频，H.265标准也同时支持超高清视频：4K (4096×2160)和8K(8192×4320)。可以说，H.265标准让网络视频跟上了显示屏“高分辨率化”的脚步。1HEVC 编码架构 视频编码压缩的基本原理，是充分利用时间、空间的相关性，尽可能的去除冗余信息。目前通常采用混合视频编码框架，即按照相关原则将一帧数据划分为若干块，通过预测、变换、量化、熵编码等一系列算法来实现视频压缩。 与H.264/AVC 相似，H.265/HEVC 的编码架构主要包含：帧内预测、帧间预测、转换、量化、去区块滤波器、熵编码等模块，但与H.264基于宏块不同，HEVC 整体被分为了三个基本单位：编码单位(CU ，coding unit )、预测单位(PU ，predict unit)和转换单位(TU ，transform unit)。2HEVC 使用的优势技术 H.265/HEVC 标准在之前压缩标准的基础上进行了技术改进，有以下基本算法：图像与声音分解与合成、图像与声音前处理、小波子带熵速率控制、小波子带熵量化与反量化、小波子带邻域交叉降维等，这些算法虽然复杂，但将压缩效率提升了一倍以上，该标准具体有以下几个方面的优势技术。1）编码结构灵活与H.264的4×4和8×8变换块相比，H.265/HEVC 引入了更大的宏块类型，扩充到16×16、32×32甚至于64×64的变换和量化算法，目的在于减少高清数字视频的宏块个数，描述宏块内容的参数信息也相对减少，以便于高分辨率视频的压缩。 为了提高视频的编码压缩效率，H.265/HEVC 提出了超大尺寸四叉树编码结构，该编码结构更加灵活，并使用CU ，PU 和TU 3个概念来描述整个编码过程。 收稿日期：2013-06-03 基金项目：渭南师范学院研究生专项基金项目（12YKZ048） 作者简介：张玢（1986-），女，陕西渭南人，教师，硕士研究生，主要从事嵌入式开发研究。 4316
届金融数学毕的业论文题目
金融数学专业毕业论文选题 一、论文选题说明 该选题表是某重点大学多名在校教师多年指导毕业论文的总结，为了更好地引导学生写作论文。 另外，在论文写作、格式规范以及论文答辩等等方面有困难的同学，请仔细看这些题目，看几个后你就会有所收获。这些题目写作以及答辩都比较容易！！ 二、论文参考题目 1．浅析反证法思想在金融数学教学中的应用 2．金融类“应用型”人才培养中经济数学的教学与改革 3．关于金融数学教学的思考 4．将经济数学与金融专业课程有效结合以培养金融类“应用型”人才 5．本科生“金融数学”课程案例教学模式探讨 6．金融数学专业人才培养模式的改革与探索 7．金融数学方向建设的几点建议 8．金融数学研究最新进展综述 9．数学专业拓办金融数学方向教学改革的探索 10．代写论文抠抠舞衣衣漆久吧漆久叁 11．金融经济分析应用经济数学的探讨 12．复制资产策略在金融数学教学中的应用 13．金融数学概述与介绍 14．数学与应用数学专业方向建设教学改革探索——浅谈在高校数学系开设金融数学本科专业 15．金融数学教学初探 16．经济数学在金融经济分析中的应用浅析 17．金融理论发展对数学化的依赖 18．应用型本科高校金融数学专业建设的思考 19．浅谈数学在金融中的应用
20．高校金融数学专业建设新探 21．金融数学在西部高校的融合式教学发展研究 22．金融数学专业“概率论”课程教学例题选题研究23．金融数学专业课程设置与人才培养质量分析 24．金融类“应用型”人才培养中经济数学的教学与改革25．金融数学模型 26．浅谈金融专业数学教学的改革 27．金融类院校开设数学建模课程应解决的几个问题28．案例教学法在金融数学教学中的应用 29．金融数学研究综述及其前景展望 30．“金融数学”探究式教学的探索与实践 31．金融数学金融工程和金融电子化 32．浅析金融经济分析中经济数学的应用 33．金融数学中的若干前沿问题 34．金融数学与金融工程专业介绍及其发展前景 35．浅析数学建模教育在金融人才培养中的作用及对策36．针对金融数学专业进行金融工程学课程教学改革的探索37．金融危机中企业受波及的数学模型 38．财经院校金融数学高层次人才培养模式研究 39．当前行为金融研究中数学建模应用的价值分析 40．地方院校金融数学专业(方向)的课程设置 41．高校金融数学专业实验课程的设置 42．以辩证的观点浅析数学金融研究 43．金融数学概述及其展望 44．金融数学研究综述与展望 45．金融数学概述 46．浅谈金融与数学 47．金融数学的教学与研究 48．浅析数学方法在金融领域的应用