2020年度上海奉贤初三数学一模试卷及答案解析

2019学年奉贤区调研测试

九年级数学202001

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．已知线段a、b、c，如果:1:2:3

a b c

:，那么a b

c b

的值是（▲）

（A）1

3；（B）2

3

；（C）3

5

；（D）5

3

.

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A的正弦值是

4

1，那么下列各式正确的是（▲）（A）AB=4BC；（B）AB=4AC；（C）AC=4BC；（D）BC=4AC．3．已知点C在线段AB上，AC=3BC，如果AC a，那么BA用a表示正确的是（▲）

（A）3

4a；（B）

3

4

a；（C）

4

3

a；（D）

4

3

a．

4．下列命题中，真命题是（▲）

（A）邻边之比相等的两个平行四边形一定相似；

（B）邻边之比相等的两个矩形一定相似；

（C）对角线之比相等的两个平行四边形一定相似；

（D）对角线之比相等的两个矩形一定相似．

5．已知抛物线2(0)

y ax bx c a上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表：

57

27

2

515

2

根据上表，下列判断正确的是（▲）

（A ）该抛物线开口向上； （B ）该抛物线的对称轴是直线1x ；

（C ）该抛物线一定经过点15

(1,

)2

； （D ）该抛物线在对称轴左侧部分是下降的． 6．在△ABC 中，AB =9，BC=2AC=12，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE //BC ， AD =2BD ，

以AD 为半径的⊙D 和以CE 为半径的⊙E 的位置关系是（▲） （A ）外离； （B ）外切； （C ）相交； （D ）内含．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果tan

3，那么锐角的度数是 ▲ ．

8．如果a 与单位向量e 方向相反，且长度为3，那么a = ▲ ．（用单位向量e 表示向量a ） 9．如果一条抛物线的顶点在y 轴上，那么这条抛物线的表达式可以是 ▲ ．（只需写一个） 10．如果二次函数2(1)y a x （0a ）的图像在它对称轴右侧部分是上升的，那么a 的取

值范围是 ▲ ． 11．抛物线22y

x bx 与y 轴交于点A ，如果点B （2，2）和点A 关于该抛物线的对称

轴对称，那么b 的值是 ▲ ． 12．已知在△ABC 中，∠C =90°，4

3

=

cosA ，AC =6，那么AB 的长是 ▲ ． 13．已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 的反向延长线上， 如果3

1=AB AD ，那么

当

AE

EC

的值是 ▲ 时，DE ∥BC ． 14．小明从山脚A 出发，沿坡度为1:2.4的斜坡前进了130米到达B 点，那么他所在的位

置比原来的位置升高了 ▲ 米．

15．如图1，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A 'B 'C '的位置，如果点A '恰好是△ABC 的

MN 的面积与△ABC 的面积之比是 ▲．

图1 图2

图3

16．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积．如图2，⊙O是正十二边形的外接圆，设正十二边形的半径OA长为1，如果用它的面积来近似估计⊙O的面积，那么⊙O的面积约是▲ .

17．如果矩形一边的两个端点与它对边上的一点所构成的角是直角，那么我们就把这个点叫做矩形的“直角点”．如图3，如果E矩形ABCD的一个“直角点”，且CD=3EC，那么AD:AB的值是▲．

18．如图4，已知矩形ABCD（AB>AD），将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°，点A、D 分别落在点E、F处，联结DF，如果点G是DF的中点，

那么∠BEG的正切值是▲．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2已知函数(1)(3)

y x x．

（1

（2）选取适当的数据填入下表，并在如图5所示的直角坐标系内描点，画出该函数的图像．

图4

D C

B A

20．（本题满分10分，每小题满分5分）

如图6，在梯形ABCD 中，AB //CD ，∠ABC =90°，∠BAD =45°，DC=2，AB =6，

AE ⊥BD ，垂足为点F ．

（1）求∠DAE 的余弦值； （2）设a DC ，BC b ，用向量a 、b 表示AE ．

21．（本题满分10分，每小题满分5分）

如图7，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，CD ⊥AB ，

垂足为点D ，E 是BC 的中点，OE 与弦BC 交于点F ． （1

）如果C 是AE 的中点，求AD :DB 的值；

（2）如果⊙O 的直径AB=6，FO : EF =1:2，求CD 的长．

22．（本题满分10分，每小题满分5分）

图8-1是一把落地的遮阳伞的侧面示意图，伞柄CD 垂直于水平地面GQ ．当点P

与点A 重合时，伞收紧；当点P 由点A 向点B 移动时，伞慢慢撑开；当点P 与点B 重合时，伞完全张开．已知遮阳伞的高度CD 是220厘米，在它撑开的过程中，总有

PM =PN =CM =CN =50厘米，CE =CF =120厘米，BC =20厘米.

（1）当∠CPN ＝53°，求BP 的长；

（2）如图8-2，当伞完全张开时，求点E 到地面GQ 的距离．