第三章--表面与界面分析知识讲解
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第三章 3.3表面及界面
12 23 cos 2 31 cos 3 0 1 2 3 2
如果是同一相的晶粒，平衡时晶粒 间最常见的夹角为120o。
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§3.3.3 相界
• 相界：不同相(相: 具有特定的结构和成分组成)之间 的界面。 按相界面上原子间匹配程度分为： 共格界面、半共格界面、非共格界面
100
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§3.3.2 晶界
• 晶界的平衡
晶界能的存在，使晶界有收缩的趋势。 类似与表面张力，单位长度晶界上的收缩力F = （ : 晶界能） 看左图，为了使O点不动，则： grain1
31
grain3 O 3
12
1 2
grain2 23
23 31 12 或： sin 3 sin 1 sin 2
（通过这道题我们可以明白，晶体中的位错线互相缠结构成位错网络。位 错网中位错彼此纠缠，相互钉扎。如果在外切应力作用下让位错移动，类 似于F-R位错源的开动，外切应力需要大于一个临界值，此临界值正比于 1/D，所以如果材料的位错密度越大(即D越小)，则材料越难变形。所以高密 度的位错对材料有强化作用。）
② 大角度晶界
大角度晶界结构复杂。绝大部分晶粒间形成的是大角度晶界。 大角度晶界的晶界能与晶粒之间的取向基本无关。
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2.
大角度晶界
大角度晶界（high angle grain boundaries ）为原子呈 不规则排列的一过渡层。大多数晶粒之间的晶界都属于大 角度晶界。 重合位置点阵（ coincidence site lattice ）模型：图 3.67， 该模型说明，在大角度晶界结构中将存在一定数 量重合点阵原子。
第三章 液-液界面-北航-表面与界面化学教程
油分散在水中，一般呈液珠状态 界面张力的作用使界面处于最小的球面
界面吉布斯函数：在一定温度和压力下，增加单位界面 积时体系吉布斯函数的增量，单位为J· m-2
产生界面张力的原因
1. 分子间的作用力 2. 构成界面的两相物质的性质不同 界面张力反映了界面上分子受到两相分子作用力之差 它随温度升高而下降。 测定方法：原则上测定液体表面张力的方法都可用。 考虑到接触角及黏度等因素的影响，一般采取滴重法和 悬滴法。若润湿性好，也可采用吊片法和毛细上升法。
6.表面活性剂在液液界面上的吸附
（1）液液界面的Gibbs吸附公式 与液体表面一样，表面活性剂在液液界面上，使界面张 力降低的同时，在液液界面上吸附，即表面活性剂在界 面上的浓度将高于其在两液相中的浓度。因为溶质在液 液界面上的吸附，体系至少存在三种组分，即两个液相 和一个溶质。因此 d 12 1d1 2 d 2 3 d3
液液界面张力曲线的转折点仍可视为胶团大量形成的结果，
该点的浓度仍称为表面活性剂的CMC。
表面活性剂降低界面张力的能力与第二相的性质有关。若
第二相是饱和烃，则表面活性剂降低液—液界面张力的能 力比气液界面高。如25℃时，辛基硫酸钠（C8H17SO4Na） 在空气—水界面的cmc=41.5 mN·m-1，而在庚烷—水界面 上的cmc=33 mN·m-1。如果第二相是短链的不饱和烃或芳 烃，则结果相反，即能力降低。如十二烷基硫酸钠在空气 —水表面的cmc=39.5 mN·m-1，而在庚烷—水界面的 cmc=29 mN·m-1，而在苯—水界面的cmc=43mN·m-1。 注意：碳氟表面活性剂虽有很强的降低水的表面张力的能 力，但它降低油-水界面张力的能力并不强。这是因为碳 氟表面活性剂的氟碳链既疏水又疏油。
界面吉布斯函数：在一定温度和压力下，增加单位界面 积时体系吉布斯函数的增量，单位为J· m-2
产生界面张力的原因
1. 分子间的作用力 2. 构成界面的两相物质的性质不同 界面张力反映了界面上分子受到两相分子作用力之差 它随温度升高而下降。 测定方法：原则上测定液体表面张力的方法都可用。 考虑到接触角及黏度等因素的影响，一般采取滴重法和 悬滴法。若润湿性好，也可采用吊片法和毛细上升法。
6.表面活性剂在液液界面上的吸附
（1）液液界面的Gibbs吸附公式 与液体表面一样，表面活性剂在液液界面上，使界面张 力降低的同时，在液液界面上吸附，即表面活性剂在界 面上的浓度将高于其在两液相中的浓度。因为溶质在液 液界面上的吸附，体系至少存在三种组分，即两个液相 和一个溶质。因此 d 12 1d1 2 d 2 3 d3
液液界面张力曲线的转折点仍可视为胶团大量形成的结果，
该点的浓度仍称为表面活性剂的CMC。
表面活性剂降低界面张力的能力与第二相的性质有关。若
第二相是饱和烃，则表面活性剂降低液—液界面张力的能 力比气液界面高。如25℃时，辛基硫酸钠（C8H17SO4Na） 在空气—水界面的cmc=41.5 mN·m-1，而在庚烷—水界面 上的cmc=33 mN·m-1。如果第二相是短链的不饱和烃或芳 烃，则结果相反，即能力降低。如十二烷基硫酸钠在空气 —水表面的cmc=39.5 mN·m-1，而在庚烷—水界面的 cmc=29 mN·m-1，而在苯—水界面的cmc=43mN·m-1。 注意：碳氟表面活性剂虽有很强的降低水的表面张力的能 力，但它降低油-水界面张力的能力并不强。这是因为碳 氟表面活性剂的氟碳链既疏水又疏油。
表面与界面知识点总结 -回复
表面与界面知识点总结 -回复
以下是表面与界面的知识点总结：
1. 表面：物质外部与空气、液体、固体等相接触的部分。
通常有分子层之称。
2. 界面：两种不同状态的物质相接触的部分，如气液界面、固液界面等。
3. 表面张力：液体表面对外界的张力。
液体分子内部相互吸引，表面上的液体分子则受到邻居分子的吸引力只能向内收缩，形成一个比内部压力高的膜状物。
例如水滴在菜叶表面停留就是因为水滴表面的张力与菜叶表面的张力相等而凝聚在菜叶上。
4. 比表面积：单位质量内所含有的分子数和面积，即面密度。
比表面积可以反映物质粒子间的作用力。
5. 吸附：物质表面吸附分子或离子的现象。
吸附可分为化学吸附和物理吸附，化学吸附是指吸附过程中发生化学反应，物理吸附是指吸附过程中没有化学反应。
6. 原子层沉积(ALD)：是指以原子为单位，将一种气态化合物分子逐层沉积在衬底表面的过程。
这种技术可以制备高质量、均匀、复杂的薄膜，并广泛应用于微电子、光电、生物等领域。
总之，了解表面和界面的知识对于化学、材料学等领域非常重要，能够帮助我们更加深入理解物质的性质、结构和相互作用关系。
无机材料科学基础表面与界面ppt学习教案
提高自身专业素养以适应行业发展需求
深入学习无机材料科学知识
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不断学习和掌握无机材料科学领域的新知 识、新技术和新方法。
通过参与科研项目、实验课程等实践活动 ，提高实践能力和创新能力。
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关注无机材料领域的最新研究成果和前沿 动态，了解行业发展趋势和市场需求。
透射电子显微镜（TEM）表征
原理
利用高能电子束穿透样品，通过检测透过样品的电子束或 衍射电子等信号，获得样品的内部结构和晶体信息。
应用
观察无机材料的晶体结构、晶格缺陷、位错和层错等，可 分析材料的晶体学性质和相变过程。
优点
分辨率极高，可揭示材料内部结构和晶体缺陷的详细信息 。
原子力显微镜（AFM）表征
学习相关学科知识，如物理学、化学、工程 学等，提高跨学科综合素质和解决问题的能 力。
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感谢观看
无机材料表面与界面表征技
05
术
扫描电子显微镜（SEM）表征
原理
利用高能电子束在样品表面扫描，通过检测样品发射的次级电子 或背散射电子等信号，获得样品表面形貌和组成信息。
应用
观察无机材料表面形貌、颗粒大小、分布和团聚情况等，可分析材 料表面的微观结构和缺陷。
优点
分辨率高、景深大、立体感强，可直观观察材料表面形貌。
原理
利用微悬臂感受和放大悬臂上尖细探针与受测样品原子之间的作 用力，从而达到检测的目的，具有原子级的分辨率。
应用
观察无机材料表面的原子排列、表面粗糙度、表面电势和摩擦力等 ，可分析材料表面的物理和化学性质。
优点
无需真空环境，可观察导体和非导体样品，提供三维表面形貌信息 。
No4.第三章-表面与界面
＝γSL
γLV + cosθ
B
γSV
A
⊿S
θ
γSL
Θ 称为真实润湿角 它取决于体系的性质， 体系确定，真实润湿 角确定。它不随材料 表面粗糙度而改变。
⊿S γSL + ⊿S cosθ γLV - ⊿S γSV ＝ 0
cosθ＝
γSV － γSL
γLV
4）粗糙度的影响
⊿S cos θn C
γLV
Θn : 表观润湿角 n : 表面粗糙度系数 n>1
C2 C1 失配度：δ = C1
弹性应变能 连贯（共格） B 半共格
C1 C2
失配度
δ
1）当失配度较小时，两晶粒的晶面间距相差不大，以共格晶 界存在能量最低。如孪晶
果使晶体表面能量趋 于稳定。
3、 NaCl形成双电层厚度为0.02nm,在Al2O3、SiO2、
ZrO2等表面上也会形成双电层。 4、当表面形成双电层后，它将向内层发生作用，并引 起内层离子的极化和重排，这种作用随着向晶体的纵深推 移而逐步衰减。表面效应所能达到的深度，与阴、阳离子
的半径差有关，差愈大深度愈深。
关的属性。
(3)与两种材料间的封接和结合界面间的啮合和结合 强度有关。
表面裂纹
表面裂纹因晶体缺陷或外力而产生。表面裂纹在 材料中起着应力倍增器的作用，使位于裂纹尖端 的实际应力远大于所施加的应力。格里菲斯关于 微裂纹的公式：
2 E c c
三、固体的表面能 1. 共价晶体表面能
1 us ub 2
， r2
r
:分别为曲面的两主曲率半径
附加压力ΔΡ与曲率半径成反比，而与表面张力 成正比
ΔΡ＝γ(1/r1+1/r2)
表面与界面
对物质表面张力产生强烈影响的组分称为表面活化剂，如熔
融铁中的氧和硫，氮化物和碳化物表面的氧。
二、固体的表面
1 表面驰豫、重构及双电层
●
理想表面：表面结构不变地延续到表面后中断，是理论 上结构完整的二维点阵平面，忽略了热运动热扩散和热 缺陷及表面的物理化学现象等。
真实清洁表面：没有表面污染的实际表面。 二者有如下不同：
固体溶解度的开尔文公式
ln C 2 LS M C0 dRTr
式中 LS为固液界面张力，C0、C 分别为大晶 体和半径为r 的小晶体的溶解度，d 为固体密 度。 上式含义是微小晶粒溶解度大于普通颗粒的 溶解度。
润湿与粘附 润湿是固液界面的重要行为。 机械润滑、注水采油、油漆涂布、金属焊接、搪瓷坯釉、 陶瓷/金属的连接等工艺和理论都与润湿过程有关。 润湿的热力学定义：固体与液体接触后能使体系的吉布斯 自由能降低，称为润湿。 润湿形式： 附着润湿 铺展润湿 浸渍润湿
理论计算比较复杂，下面介绍几种近似的理论计算方 法。
共价晶体表面能
当共价晶体不考虑长程力的作用，表面能(us)即是拆开单位面积 上的全部键所需能量之一半：
1 u s ub 2
式中 ub 为破坏化学键所需能量。
以金刚石的表面能计算为例，若解理面平行于(111)面，可以算出 每m2上有1.83³10 19个键，若取键能为376.6 kJ/mol，则可算出表
重构表面示意图
离子晶体表面双电层
概念：在离子晶体表面上，作用力较大、极化率小的正离 子处于稳定的晶格位置。为降低表面能，各离子周
围的互作用将尽量趋于对称，因而M+离子在周围质
点作用下向晶体内靠拢，而易极化的X－离子受诱导 极化偶极子的排斥而被推向外侧形成表面双电层。 说明：下图示出MX型离子晶体的极化与重排。 图（A）理想表面； 图（B）X－离子受M+ 离子的作用诱导出偶极子； 图（C）产生表面弛豫、离子重排。 离子晶体双电层的产生使表面层键性改变。即共价键性增
表面与界面知识点总结 -回复
表面与界面知识点总结 -回复
表面与界面知识点总结：
1. 表面现象：由于固体表面分子的结构不同于其内部，故表面分子有一些特殊的性质，如表面张力、表面能、界面张力等。
2. 表面张力：由于表面分子受到相邻分子的吸引力而对内聚性较强。
表面张力可由液滴的形态及表面积变化计算出来。
3. 表面能：由表面分子吸引而形成的表面存在着一定能量，该能量称为表面能。
表面能越大，表面张力越强。
4. 界面张力：液体与气体、液体与固体之间的接触面上会形成界面张力。
液体-气体界面张力使液体产生球形，液体-固体界面张力使液滴变成半球形。
5. 单层分子膜：将一种分子吸附在固体表面上形成的单层分子膜，具有一定的表面活性和润湿性。
6. 表面增强拉曼散射（SERS）：将分子吸附在纳米金属表面上，可在表面增强的作用下使与特定振动光谱相关的光谱峰增强数千倍。
7. 多相反应催化剂：多相反应催化剂是将催化剂固定在固体表面上，可在多相催化反应中提高反应速率和选择性。
8. 界面化学：研究不同相之间的相互作用及二者之间的交换现
象的学科，包括了表面化学、胶体化学等方面的研究。
9. 分散体系：由于存在各种散体而形成的体系，如泡沫、乳液等。
在这些分散体系中，表面的性质是十分重要的。
第三章晶体缺陷表面与界面
对称倾斜晶界 不对称倾斜晶界 扭转晶界
对称倾斜晶界：可以看成由一列平行的刃型位错构成
位错间距D和柏氏矢量b之间关系：
不对称倾斜晶界
如果对称倾斜晶界的界面绕某一轴旋转一角度， 虽然两晶粒的位相差仍然是，但此时两晶粒不再 对称，称为不对称倾斜晶界。
不对称倾斜晶界有两个自由度和。其结构可以 看成由两组柏氏矢量相互垂直的刃型位错 交 错排列构成，两组位错各自间距 分别为：
扭转 晶界
扭转晶界可以看成两部分晶体绕某一轴 在一个共同平面上相对扭转一个角构成 的，扭转轴垂直于这一共同晶面。也可 以看成由相互交叉的螺位错组成。
Db
纯扭转晶界和倾斜晶界的不同在于：倾斜晶 界形成时，转轴在晶界内；扭转晶界的转 轴则垂直于晶界。
一般小角度晶界都可看成两部分晶体绕某 一轴旋转一角度而形成，不过该转轴即不 平行也不垂直晶界，故可看成一系列刃位 错，螺位错或混合位错的网络组成。
• 5）在某种情况下可产生晶界上溶质原子的贫化—负吸附
• 6）产生晶界偏聚的原因，有一种解释：固溶体中溶质原 子和溶剂原子的尺寸不同，晶界偏聚可使系统能量降低
晶界特性
• 1）晶界处点阵畸变大，存在晶界能，故晶 粒长大和晶界平直化是一个自发过程
• 2）晶界处原子排列不规则→阻碍塑性变形 →Hb，sb↑（细晶强化）
• 表面能的作用产生表面吸附现象
外表面的特点
• 周期性的排列被破坏－相邻原子比晶内少 • 由于成分偏析和表面吸附，表面成分与晶内不一
致 • 表面原子的键合与晶内不同，偏离正常的平衡位
置，表面层原子点阵畸变 • 厚度一般几个原子层 • 最外层原子有一半原子健悬空，能量高，表面活
性高
表面能：
定义为形成单位面积的新表面所需做的功
对称倾斜晶界：可以看成由一列平行的刃型位错构成
位错间距D和柏氏矢量b之间关系：
不对称倾斜晶界
如果对称倾斜晶界的界面绕某一轴旋转一角度， 虽然两晶粒的位相差仍然是，但此时两晶粒不再 对称，称为不对称倾斜晶界。
不对称倾斜晶界有两个自由度和。其结构可以 看成由两组柏氏矢量相互垂直的刃型位错 交 错排列构成，两组位错各自间距 分别为：
扭转 晶界
扭转晶界可以看成两部分晶体绕某一轴 在一个共同平面上相对扭转一个角构成 的，扭转轴垂直于这一共同晶面。也可 以看成由相互交叉的螺位错组成。
Db
纯扭转晶界和倾斜晶界的不同在于：倾斜晶 界形成时，转轴在晶界内；扭转晶界的转 轴则垂直于晶界。
一般小角度晶界都可看成两部分晶体绕某 一轴旋转一角度而形成，不过该转轴即不 平行也不垂直晶界，故可看成一系列刃位 错，螺位错或混合位错的网络组成。
• 5）在某种情况下可产生晶界上溶质原子的贫化—负吸附
• 6）产生晶界偏聚的原因，有一种解释：固溶体中溶质原 子和溶剂原子的尺寸不同，晶界偏聚可使系统能量降低
晶界特性
• 1）晶界处点阵畸变大，存在晶界能，故晶 粒长大和晶界平直化是一个自发过程
• 2）晶界处原子排列不规则→阻碍塑性变形 →Hb，sb↑（细晶强化）
• 表面能的作用产生表面吸附现象
外表面的特点
• 周期性的排列被破坏－相邻原子比晶内少 • 由于成分偏析和表面吸附，表面成分与晶内不一
致 • 表面原子的键合与晶内不同，偏离正常的平衡位
置，表面层原子点阵畸变 • 厚度一般几个原子层 • 最外层原子有一半原子健悬空，能量高，表面活
性高
表面能：
定义为形成单位面积的新表面所需做的功
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3.2 固体表面自由能的近似计算
1.单质晶体的规整面的表面自由能 ❖ 表面同体相最大区别：表面有断键或者悬键。 ❖ 表面的张力可以由表面的悬键来计算：
（1）键能：ε=△Hs/(0.5ZNA) △Hs—升华能；Z—配位数；NA—阿福加德罗常数
金属材料表面的双电层
金属表面双电层 晶体周期性被破坏，引起表面附近的电子波函数发生变化，进而影响 表面原子的排列，新的原子排列又影响电子波函数，此相互作用最后 建立起一个与晶体内部不同的自洽势，形成表面势垒。当一部分动能 较大的电子在隧道效应下穿透势垒，表面将形成双电层。
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界面
2）根据界面两边原子排列的连贯性可分为三类： ❖ 共格界面 ❖ 半共格界面 ❖ 非共格界面
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第三章--表面与界面分析
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3.1 基本概念
❖ 表面：包括相界面与晶界 ❖ 晶界:凡结构相同而取向不同的晶体相互接触，其接触界面 称为晶界。 ❖ 界面：相邻晶粒不仅取向不同，而且结构、组成也不相同， 即它们代表不同的两个相，则其间界称为相界面或者界面。 ❖ 表面张力：使体相停止生长或者表面收缩的力。
（3）单位面积内原子数：
❖ 三角形面积内原子数为2
❖ 面积为4×31/2r2
❖ 单位面积原子数为3-1/2/2r2
（4）表面自由能为：
4r
111 2
1 n /2
3r 2
111 2
3
H s / 2, r
3r 2 0.5ZN A
2a 4
111Unive4ars2i3tZyNoHfASscience and Technology of China
as
a
d0 d0
重构表面示意图 水平方向上周期性不同
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离子晶体表面双电层
离子晶体表面的电子云变形和离子重排
University of Science and Technology of China
（2）悬键数：以面心立方（111）面为例 配位数：12（面内配位6，上下面各为3） 每个表面原子悬键数为n=3.
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1.单质晶体的规整面的表面自由能
格之分。
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理想表面结构图
University of Scienc弛e a豫nd表T面ec示hn意olo图gy of China 垂直方向上周期不同 Department of Materials Science and Engineering
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晶界
1）按两个晶粒的夹角大小分： ❖ 小角晶界：晶界两侧的晶粒位
向差很小。可看成是一系列刃 位错排列成墙，晶界中位错排 列愈密，则位向差愈大。
❖ 大角晶界：晶界两侧的晶粒位 向差较大，不能用位错模型。 关于大角度晶界的结构说法不 一，晶界可视为2—3(5)个原子 的过渡层，这部分的原子排列 尽管有其规律，但排列复杂， 暂以相对无序来理解。
γ=F/2L; γ=(△G/ △A)T,P ❖ 表面自由能:使体相停止生长的能量或者断开的能量。
△G=-SdT+Vdp+γdA
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氯化钠表面的双电层
NaCl晶体(100)面表面双电层
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2 3r
（100）面表面自由能
100
N A
4 2
100
2 H s a 2 0 . 5 ZN A
100
8H s a 2 ZN A
100 / 111 1 . 15
➢不同的规整面表面自由能不同； ➢实际晶体表面能小于计算的结果 ，这是由于原子的重构； ➢固体界面：共格、半共格、非共
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界面
❖ 共格晶界: 两个晶粒的原子在界面上连续地相接， 具有一定的连贯性。
晶界和界面都是缺陷集中之地，面缺陷：原子排列不规 则，结构比较疏松，不同与体相的性质等。 ❖ 吸附杂质原子 ❖ 结构疏松，易腐蚀 ❖ 原子or离子的快速通道 ❖ 应力集中之地 ❖ 熔点较低 ❖ 相变优先成核 ❖ 催化的活性中心、酸碱中心
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3.2 固体表面自由能的近似计算
1.单质晶体的规整面的表面自由能 ❖ 表面同体相最大区别：表面有断键或者悬键。 ❖ 表面的张力可以由表面的悬键来计算：
（1）键能：ε=△Hs/(0.5ZNA) △Hs—升华能；Z—配位数；NA—阿福加德罗常数
金属材料表面的双电层
金属表面双电层 晶体周期性被破坏，引起表面附近的电子波函数发生变化，进而影响 表面原子的排列，新的原子排列又影响电子波函数，此相互作用最后 建立起一个与晶体内部不同的自洽势，形成表面势垒。当一部分动能 较大的电子在隧道效应下穿透势垒，表面将形成双电层。
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2）根据界面两边原子排列的连贯性可分为三类： ❖ 共格界面 ❖ 半共格界面 ❖ 非共格界面
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3.1 基本概念
❖ 表面：包括相界面与晶界 ❖ 晶界:凡结构相同而取向不同的晶体相互接触，其接触界面 称为晶界。 ❖ 界面：相邻晶粒不仅取向不同，而且结构、组成也不相同， 即它们代表不同的两个相，则其间界称为相界面或者界面。 ❖ 表面张力：使体相停止生长或者表面收缩的力。
（3）单位面积内原子数：
❖ 三角形面积内原子数为2
❖ 面积为4×31/2r2
❖ 单位面积原子数为3-1/2/2r2
（4）表面自由能为：
4r
111 2
1 n /2
3r 2
111 2
3
H s / 2, r
3r 2 0.5ZN A
2a 4
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重构表面示意图 水平方向上周期性不同
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离子晶体表面双电层
离子晶体表面的电子云变形和离子重排
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（2）悬键数：以面心立方（111）面为例 配位数：12（面内配位6，上下面各为3） 每个表面原子悬键数为n=3.
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1.单质晶体的规整面的表面自由能
格之分。
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理想表面结构图
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晶界
1）按两个晶粒的夹角大小分： ❖ 小角晶界：晶界两侧的晶粒位
向差很小。可看成是一系列刃 位错排列成墙，晶界中位错排 列愈密，则位向差愈大。
❖ 大角晶界：晶界两侧的晶粒位 向差较大，不能用位错模型。 关于大角度晶界的结构说法不 一，晶界可视为2—3(5)个原子 的过渡层，这部分的原子排列 尽管有其规律，但排列复杂， 暂以相对无序来理解。
γ=F/2L; γ=(△G/ △A)T,P ❖ 表面自由能:使体相停止生长的能量或者断开的能量。
△G=-SdT+Vdp+γdA
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氯化钠表面的双电层
NaCl晶体(100)面表面双电层
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2 3r
（100）面表面自由能
100
N A
4 2
100
2 H s a 2 0 . 5 ZN A
100
8H s a 2 ZN A
100 / 111 1 . 15
➢不同的规整面表面自由能不同； ➢实际晶体表面能小于计算的结果 ，这是由于原子的重构； ➢固体界面：共格、半共格、非共
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界面
❖ 共格晶界: 两个晶粒的原子在界面上连续地相接， 具有一定的连贯性。
晶界和界面都是缺陷集中之地，面缺陷：原子排列不规 则，结构比较疏松，不同与体相的性质等。 ❖ 吸附杂质原子 ❖ 结构疏松，易腐蚀 ❖ 原子or离子的快速通道 ❖ 应力集中之地 ❖ 熔点较低 ❖ 相变优先成核 ❖ 催化的活性中心、酸碱中心
University of Science and Technology of China