高三文科数学立体几何

1 / 11 / 1 陕科大附中高三文科数学二轮专题复习――立体几何 陕科大附中数学组 吕健学 一、本章知识结构：

二、题型及典型例题 考点二：空间几何体的表面积和体积 【内容解读】理解柱、锥、台的侧面积、表面积、体积的计算方法，了解它们的侧面展开图，及其对计算侧面积的作用，会根据条件计算表面积和体积。理解球的表面积和体积的计算方法。例3、（2007广东）已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主 视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形． (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S

例4、（2008山东）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A．9π B．10π C．11π D．12π 例5、（湖北卷3）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（ ）

A. 38 B. 328 C. 28 D. 332 考点三：点、线、面的位置关系 【内容解读】理解空间中点、线、面的位置关系，了解四个公理及其推论；空间两直线的三种位置关系及其判定；异面直线的定义及其所成角的求法。 例6、如图1，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别

是边BC、CD上的点，且CFCB＝CGCD＝23，则（ ） （A）EF与GH互相平行 （B）EF与GH异面 （C）EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上 （D）EF与GH的交点M一定在直线AC上

例7、（2008全国二10）已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB

的中点，则AESD，所成的角的余弦值为（ ）

A．13 B．23 C．33 D．23 考点四：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质

俯视图 正(主)视图 侧(左)视图 2 3 2 2 图1 1 / 11 / 1

【内容解读】掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定与性质定理，能用判定定理证明线面平行、面面平行，会用性质定理解决线面平行、面面平行的问题。。

例8、（2008安徽）如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，

4ABC, OAABCD底面, 2OA,M为OA的中点，N为BC的中点

（Ⅰ）证明：直线MNOCD平面‖； （Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小； （Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。

例9、一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点. （1）求证：;ACGN （2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC,并给出证明.

考点五：直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质 【内容解读】掌握直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定与性质定理，能用判定定理证明线线垂直、线面垂直、面面垂直，会用性质定理解决线面垂直、面面垂直的问题。 例10、（2008广东中山模拟）如图，四棱锥P—ABCD中， PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点． (I) 求证：平面PDC平面PAD； (II) 求证：BE//平面PAD．

例11、（2008广东深圳模拟）如图，四棱锥ABCDS的底面是正方形，SA底面ABCD，E是SC上一点． （1）求证：平面EBD平面SAC； （2）设4SA，2AB，求点A到平面SBD的距离；

NMABDC

O

A B

C D E P

EDCB

A

S 1 / 11 / 1

考点六：立体几何中的综合问题 例12、如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//DC，PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=45。 （1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD； （2）求四棱锥P-ABCD的体积.

例13、如图在五棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB//CD，AC//ED，AE//BC，∠ABC=45°，22,24,ABBCAE三角形PAB是等腰三角形. （1）求证：平面PCD⊥平面PAC； （2）求直线PB与平面PCD所成角的大小； （3）求四棱锥P-ACDE的体积.

例14、如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF//AB，EF⊥FB，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点. （1）求证：FH//平面EDB； （2）求证：AC⊥平面EDB； （3）求四面体B—DEF的体积.

【2012高考江西文19】（本小题满分12分） 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=42，DE=4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG.

（1） 求证：平面DEG⊥平面CFG； 求多面体CDEFG的体积。 41.【2102高考福建文19】（本小题满分12分） 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。

（1） 求三棱锥A-MCC1的体积； （2） 当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC。 1 / 11 / 1

练习题; （2013年高考浙江卷（文））设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, （ ） A．若m∥α,n∥α,则m∥n B．若m∥α,m∥β,则α∥β C．若m∥n,m⊥α,则n⊥α D．若m∥α,α⊥β,则m⊥β 【答案】C 1．（2013年高考辽宁卷（文））已知三棱柱111ABCABC的6个顶点都在球O的球面上,若34ABAC，,ABAC,112AA,则球O的半径为 （ ）

A．3172 B．210 C．132 D．310 【2012高考安徽文12】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于______。

（2013年高考天津卷（文））已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为92, 则正方体的棱长为 ______. 【答案】3

2．（2013年高考辽宁卷（文））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是____________.

【答案】1616

【2012高考浙江文20】如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=2。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点。 （1）证明：（i）EF∥A1D1； （ii）BA1⊥平面B1C1EF； （3） 求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。 1 / 11 / 1

【2102高考北京文16】（本小题共14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2。

(I)求证：DE∥平面A1CB； (II)求证：A1F⊥BE； (III)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由。 （2013年高考山东卷（文））如图,四棱锥PABCD中,,ABACABPA,,2ABCDABCD∥,,,,,EFGMN分别为 ,,,,PBABBCPDPC的中点

(Ⅰ)求证:CEPAD∥平面;(Ⅱ)求证:EFGEMN平面平面

（2013年高考北京卷（文））如图,在四棱锥PABCD中,//ABCD,ABAD,2CDAB,平面PAD底面ABCD,PAAD,E和F分别是CD和PC的中点,求证:

(1)PA底面ABCD;(2)//BE平面PAD;(3)平面BEF平面PCD

（2013年高考广东卷（文））如图4,在边长为1的等边三角形ABC中,,DE分别是,ABAC边上的点,ADAE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将ABF沿AF折起,得到如图5所示的三棱锥ABCF,其中22BC.

(1) 证明:DE//平面BCF; (2) 证明:CF平面ABF; 1 / 11 / 1

(3) 当23AD时,求三棱锥FDEG的体积FDEGV. 图 4GE

F

A

BC

D

图 5DGBFCAE （2013年高考福建卷（文））如图,在四棱锥PABCD中,PDABCD面,//ABDC,ABAD,5BC,3DC,4AD,60PAD. (1)当正视图方向与向量AD的方向相同时,画出四棱锥PABCD的正视图.(要求标出尺寸,并画出演算过程); (2)若M为PA的中点,求证://DMPBC面; (3)求三棱锥DPBC的体积.

（2013年高考浙江卷（文））如图,在在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=7,PA=3,∠ABC=120°,G为线段PC上的点. (Ⅰ)证明:BD⊥面PAC ; (Ⅱ)若G是PC的中点,求DG与APC所成的角的正切值;

(Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD,求PGGC 的值.