2020高三数学立体几何专项训练文科

2020届高三数学立体几何专题(文科)

吴丽康2019-11

1、如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,P A⊥平面ABCD,E为PD的点、(Ⅰ)证明:PB // 平面AEC;

3,

(Ⅱ)设AP=1,AD=3,三棱锥P-ABD的体积V=

4

求A点到平面PBD的距离、

2、如图,四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB＝2CD,E为PB的中点.

(1)求证:CE∥平面P AD;

(2)在线段AB上就是否存在一点F,使得平面P AD∥平面CEF？

若存在,证明您的结论,若不存在,请说明理由.

3如图,在四棱锥P －ABCD 中,平面P AC ⊥平面ABCD ,且P A ⊥AC ,P A ＝AD ＝2,

四边形ABCD 满足BC ∥AD ,AB ⊥AD ,AB ＝BC ＝1、点E ,F 分别为侧棱PB ,PC 上的点, 且PE PB ＝PF PC

＝λ(λ≠0). (1)求证:EF ∥平面P AD ;

(2)当λ＝12

时,求点D 到平面AFB 的距离.

4、如图,四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 就是正方形.

(1)证明:平面A 1BD ∥平面CD 1B 1;

(2)若平面ABCD ∩平面B 1D 1C ＝直线l ,证明:B 1D 1∥l 、

5、、如图,四边形ABCD就是平行四边形,点P就是平面ABCD外一点,

M就是PC的中点,在DM上取一点G,过G与AP作平面交平面BDM于GH、求证:AP∥GH、

6、如图,在四棱锥P-ABCD中,P A⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,

∠ABC＝60°,P A＝AB＝BC,E就是PC的中点.

证明:(1)CD⊥AE;(2)PD⊥平面ABE、

7、(2018北京通州三模,18)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,四边形ABCD 为正方形,△PAB为等边三角形,E就是PB中点,平面AED与棱PC交于点F、

(1)求证:AD∥EF; (2)求证:PB⊥平面AEFD;

(3)记四棱锥P-AEFD的体积为V1,四棱锥P-ABCD的体积为V2,直接写出的值、

8、、、如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD就是∠DAB＝60°且边长为a的菱形,

侧面P AD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD,若G为AD的中点.

(1)求证:BG⊥平面P AD;

(2)求证:AD⊥PB;

(3)若E为BC边的中点,能否在棱PC上找到一点F,使平面DEF⊥平面ABCD？

并证明您的结论.

9、(2016·高考北京卷)如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,AB∥DC,DC⊥AC、

(1)求证:DC⊥平面P AC;

(2)求证:平面P AB⊥平面P AC;

(3)设点E为AB的中点.在棱PB上就是否存在点F,

使得P A∥平面CEF？说明理由.

10、、如图,在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD就是矩形,点E在棱PC上(异于点P,C),

平面ABE与棱PD交于点F、

(1)求证:AB∥EF;

(2)若AF⊥EF,求证:平面P AD⊥平面ABCD、

11、、如图,在四棱锥P －ABCD 中,P A ⊥平面ABCD ,P A ＝AB ＝BC ＝3,AD ＝CD ＝1,

∠ADC ＝120°,点M 就是AC 与BD 的交点,点N 在线段PB 上,且PN ＝14

PB 、 (1)证明:MN ∥平面PDC ;

(2)求直线MN 与平面P AC 所成角的正弦值.

12、、(2016·高考四川卷)如图,在四棱锥P

ABCD 中,P A ⊥CD ,AD ∥BC ,

∠ADC ＝∠P AB ＝90°,BC ＝CD ＝12AD. (1)在平面P AD 内找一点M ,使得直线CM ∥平面P AB ,并说明理由;

(2)证明:平面P AB ⊥平面PBD.

13.(2016·高考江苏卷)如图,在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中,D ,E 分别为AB ,BC 的中点,点F 在侧棱B 1B 上,且B 1D ⊥A 1F ,A 1C 1⊥A 1B 1、

求证:(1)直线DE ∥平面A 1C 1F ;

(2)平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F 、

14、【2014,19】如图,三棱柱111C B A ABC -中,

侧面C C BB 11为菱形,C B 1的中点为O ,且⊥AO 平面C C BB 11、

(1)证明:;1AB C B ⊥

(2)若1AB AC ⊥,,1,601==∠BC CBB 求三棱柱111C B A ABC -的高、

15、(2017天津,文17)如图,在四棱锥P-ABCD中,AD⊥平面PDC,AD∥ BC, PD⊥PB,

AD=1,BC=3,CD=4,PD=2、

(1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值;

(2)求证:PD⊥平面PBC;

(3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值、

16、(2016·高考浙江卷)如图,在三棱台ABC DEF中,平面BCFE⊥平面ABC,

∠ACB＝90°,BE＝EF＝FC＝1,BC＝2,AC＝3、

(1)求证:BF⊥平面ACFD;

(2)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.

17、、(2018·全国Ⅲ)如图,矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直,

M就是CD上异于C,D的点.

(1)证明:平面AMD⊥平面BMC、

(2)在线段AM上就是否存在点P,使得MC∥平面PBD？说明理由.