完整版齿轮机构及其设计
合集下载
机械原理齿轮机构及其设计PPT
α
5、基圆 rb
s = e = p/2
6、齿顶高 ha
O
7、齿根高 hf
8、全齿高 h h = ha + hf
9、压力角 α
一、齿轮各部分名称
ακ
1、齿数 z
2、模数 m (非常主要旳概念) 以齿轮分度圆为计算各部分尺寸基准
齿数 z ×齿距 p = 分度圆周长 πd
分度圆直径d = z × p / π
一对齿轮作无侧隙啮合传动时，共存在四个基本原因：
两个几何原因，即一对共轭旳渐开线齿廓 给定其中任何三个原因， 两个运动原因，即两轮旳角速度 ω0 和ω 就能取得第四个原因
刀具齿廓拟定，强制刀具与轮坯以定传动比 i = ω0/ω运动
刀具旳齿廓（一种几何原因）就必然在轮坯上切削（包络）出轮 坯旳齿廓（另一种几何素）。
连续传动旳条件为：B1B2 ≥ Pb
可表达为：重叠度ε a = B1B2 / Pb≥ 1
ε a 分析：重叠度旳大小表白同步参加啮合轮齿啮合对数旳平均值
ε a = 1 时，一直只有一对轮齿啮合，确保最低连续传动； ε a < 1 时，齿轮传动部分时间不连续； ε a > 1 时，部分时间单齿啮合，部分时间双齿啮合。
pb
2
B1B2
B1P + PB2
ω2
ε = pb = πmcosα
ε=
1 （z1（tan α a1 – tanα ’) + z2（tan α a2 – tanα ’））
2π
由上式可知，重叠度 ε 与齿数 z 正有关，z 越大ε 越高；
啮合角 α’ 越大，重叠度 ε 越小。与模数m无关。
四、原则中心距 a 与实际中心距 a’
齿轮机构及其设计
齿轮机构及其设计齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构。
与其它传动机构相比，齿轮机构的优点是结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命长，能保证恒定的传动比，而且其传动的功率与适用的速度范围达。
但是，其制造安装费用较高，及精度齿轮传动的振动噪声较大。
齿轮机构根据实现传动比的情况，分为定传动比和变传动比齿轮机构。
定传动比的圆形齿轮机构根据两传动轴线的相对位置，可分三类：平行轴齿轮机构（两齿轮的传动轴线平行）、相交轴齿轮机构（两齿轮的传动轴线相较于一点）、交错轴齿轮机构（两齿轮的传动轴线为空间任意交错位置）。
1.瞬时传动比两齿轮的传动比总等于齿数的反比，即n1/n2=z2/z1，但其瞬时传动比却与齿廓的形状有关。
按三心定理，公法线n-n与二齿轮连心线的交点C为二齿轮的相对速度瞬心，即二齿轮在C点的线速度应相等：ω1 O1C=ω2 O2C，由此得瞬时传动比і12：і12= ω1/ω2= O2C/ O1C=r2/r1该式说明，具有任意齿廓的二齿轮啮合时，其瞬时角速度的比值等于齿廓接触点公法线将其中心距分成两段长度的反比。
这就是齿廓啮合基本定律。
满足齿廓啮合基本定律的传动比为常数或按一定规律变化的一对齿廓称为共轭齿廓。
在齿轮机构中，相对速度瞬心C称为啮合节点，简称节点。
为实现定传动比传动，要求两齿廓在任何位置啮合时，其节点C都为中心线上的一个固定点，分别以O1、O2为圆心、以O1C 和O2C为半径的圆C1和C2，称为齿轮的节圆（注意非分度圆）。
故节圆是齿轮的相对瞬心线，齿轮的啮合传动相当于其两节圆作无滑动的纯滚动。
2.渐开线圆柱齿轮及其基本齿廓1）齿轮的各部分名称•齿顶圆（直径d a）•齿根圆（直径d f）•齿厚（分度圆处s，任意圆周处sі）•齿槽宽（分度圆处e，任意圆周处eі）•齿距（分度圆处p，任意圆周处pі=sі+eі）•分度圆（直径d，规定标准齿轮分度圆上的齿厚s与齿槽宽e相等，即s=e=1/2 p）•齿顶高（齿顶部分的径向高度h a）•齿根高（齿根部分的径向高度h f）•全齿高（齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，h=h a+h f）。
(完整版)齿轮机构及其设计
曲齿：由于传动平稳，
承载能力强，常用于 高速重载传动。
2.交错轴斜齿轮机构
两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，可组成两轴线任意交错传动， 两轮齿为点接触，且滑动速度较大，主要用于传递运动或轻载传动。
3. 蜗杆传动
4.准双曲齿轮机构
用于传递两交错轴之间的运 动，其两轴的交错角一般为90º, 其传动比大，传动平稳，具有 自锁性，但效率较低。
外 啮 合
内 啮 合
齿 轮 齿 条
3.人字齿轮机构
特点：由两排旋 向相反的斜齿轮 对称组成，其轴 向力被相互抵消。 适合高速和重载 传动，但制造成 本较高。
空间齿轮机构
1.圆锥齿轮机构 ——用于传递两相交轴之间的运动
直齿
直齿：由于设计、
制造和安装简便， 应用最为广泛。
斜齿
曲齿
斜齿：介于两者
之间，传动较平稳， 设计较简单。
二、特点
1. 直接接触的啮合传动； 2. 功率范围大，速比范围大，效率高，精度高； 3. 传动比稳定，工作可靠，结构紧凑； 4. 制造安装精度要求高，
不适于大中心距，成本较高，且高速运转时噪声较大。
三、齿轮机构设计内容
①齿轮齿廓形状的设计
内容包括： ②单个齿轮的基本尺寸的设计
③一对齿轮传动设计
四、齿轮机构的分类
§5-3 渐开线及渐开线齿廓
一、渐开线(involute)及其性质
K
1.渐开线的形成
渐开线
渐开线：一条直线NK在
圆上作纯滚动时，直线
上任一点K的轨迹。 rb—基圆半径
A
K
NK—渐开线的发生线
K—渐开线AK段的展角
O rb
基圆
发生线 N
2.渐开线的性质 1）发生线在基圆上滚过的线段 长度 NK 等于基圆上被滚过的 圆弧长度 AN ，即 NK = AN 。
四章节齿轮机构及其设计
1、能保证实现恒定传动比传动
可以证明渐开线齿轮齿廓的啮 合传动满足齿廓啮合基本定律。 r1' o1
i12
1 2
o2 p o1 p
r2' r1'
rb2 rb1
z2 z1
P k2
N2
rb2 o2
1
rb1
N1
k1
r2'
2
2、啮合线是两基圆的一条内公切线
•啮合线——— 两齿廓啮 合点在机架相固连的坐标 系中的轨迹。
重合度的物理意义( a 1.3)
Pn
0.3Pn
0.7Pn
双对齿
啮合区
B1
K'
单对齿啮合区
Pn
1.3Pn
0.3Pn
双对齿
啮合区
K
B2
a 二对齿啮合区长度
实际应用中， a
a
a
许用重合度
(3)重合度与基本参数的关系
o1
B1B2 B1P B2P
而 B1P B1N1 PN1
即 S e p / 2 m / 2
且有 ha ha*m hf (ha* c*)m ha* 、c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数，其标准值为：
ha* 1
c* 0.25
da d 2ha mz 2ham m(z 2)
d f d 2hf mz 2(ha c)m m(z 2.5)
mz1 2
cos
(tga1
tg
')
同理
B2 P
mz2 2
c os (tg a 2
＜机械原理＞第五章_齿轮机构及其设计
1:22 PM
第五章 齿轮机构及其设计
二、共轭齿廓
凡是满足齿廓啮合基本定律的一 对齿廓叫共轭齿廓。 只要给出一条齿廓曲线，就可以 根据齿廓啮合基本定律求出与其 共轭的另一条齿廓曲线。 理论上满足一定传动比规律的共 轭曲线有很多。如：渐开线、摆 线、变态摆线、圆弧曲线、抛物 线等。
两头牛背上的架子 称为轭,轭使两头牛 同步行走。 共轭即为按一定的 规律相配的一对。
但啮合角≡齿形角
意味着：同1把齿条形刀具制造的齿轮（无论标准或变位、无论 齿数多少）压力角都相同。
1:22 PM 第五章 齿轮机构及其设计
中心距
侧隙 无 有 无 有
顶隙 标准 >标准 标准 >标准
节圆(线) =分度圆 >分度圆
啮合角 =压力角 >压力角
标准 标准齿 安装 轮与标 准齿轮 非标 安装
第五章 齿轮机构及其设计
渐开线的 极坐标参 数方程式
1:22 PM
二、渐开线齿廓
1、渐开线齿廓能满足定传动比的要求
公 两 公 法线是 基圆 切线 通过连心线上 定点 节点 = 一对齿轮传动比
1 O2 P r '2 rb 2 i Const 2 O1P r '1 rb1
第五章 齿轮机构及其设计
标准齿 标准 轮与标 安装 准齿条 非标 安装
标准中心距 >标准中心距 标准中心距 >标准中心距
1:22 PM
第五章 齿轮机构及其设计
§5-5 渐开线直齿圆柱 齿轮的啮合传动
渐开线齿轮的啮合过程
主动轮与从动轮 啮合起始：主动轮齿根部 接触从动轮齿顶 啮合终止：主动轮齿顶接 触从动轮齿根部 啮合点
齿轮机构及其设计
通过喷丸、渗碳淬火、激光熔覆等技术提 高齿轮表面的硬度和耐磨性，延长使用寿 命。
智能化与自动化的融合
智能监测与诊断
利用传感器和智能化技术实时监测齿轮的工作状态，预测并及时处理故障，提高齿轮机构的可靠性。
自动化控制
通过引入自动化控制系统，实现齿轮机构的远程控制和自动化调节，提高生产效率和降低人工成本。
确定齿轮参数
根据设计要求和选择的齿轮类型，确定齿 轮的模数、齿数、压力角等参数。
设计齿轮结构
根据确定的齿轮参数，设计齿轮的结构， 包括轮毂、轮辐和轮缘等部分。
齿轮材料的选择
强度和耐磨性
选择具有较高强度和耐磨性的材料， 以确保齿轮机构能够承受较大的载荷 和较长的使用寿命。
工艺性
考虑材料的可加工性和可焊性等工艺 性能，以确保齿轮机构的制造和装配 过程顺利进行。
根据弯曲应力公式计算齿 轮的弯曲应力，确保齿轮 不会发生弯曲疲劳断裂。
综合强度
综合考虑齿面接触和弯曲 强度，进行综合强度计算 ，确保齿轮机构的整体可 靠性。
齿轮的疲劳寿命
循环次数
根据齿轮的工作条件和循 环次数，计算齿轮的疲劳 寿命，确保齿轮能够承受 足够的工作周期。
寿命系数
考虑齿轮的材料、热处理 、加工精度等因素，引入 寿命系数对疲劳寿命进行 修正。
02
齿轮机构具有高效率、高精度、 高可靠性、长寿命等优点，能够 保证机械设备的稳定性和性能。
齿轮机构的应用领域汽车来自业汽车发动机、变速器、传 动系统等都离不开齿轮机 构，用于实现动力的传递
和变速。
航空工业
飞机发动机、螺旋桨、减 速器等都采用齿轮机构， 用于实现高速旋转和精确
控制。
工业机械
各种工业机械如机床、纺 织机械、印刷机械等都采 用齿轮机构，用于实现精
智能化与自动化的融合
智能监测与诊断
利用传感器和智能化技术实时监测齿轮的工作状态，预测并及时处理故障，提高齿轮机构的可靠性。
自动化控制
通过引入自动化控制系统，实现齿轮机构的远程控制和自动化调节，提高生产效率和降低人工成本。
确定齿轮参数
根据设计要求和选择的齿轮类型，确定齿 轮的模数、齿数、压力角等参数。
设计齿轮结构
根据确定的齿轮参数，设计齿轮的结构， 包括轮毂、轮辐和轮缘等部分。
齿轮材料的选择
强度和耐磨性
选择具有较高强度和耐磨性的材料， 以确保齿轮机构能够承受较大的载荷 和较长的使用寿命。
工艺性
考虑材料的可加工性和可焊性等工艺 性能，以确保齿轮机构的制造和装配 过程顺利进行。
根据弯曲应力公式计算齿 轮的弯曲应力，确保齿轮 不会发生弯曲疲劳断裂。
综合强度
综合考虑齿面接触和弯曲 强度，进行综合强度计算 ，确保齿轮机构的整体可 靠性。
齿轮的疲劳寿命
循环次数
根据齿轮的工作条件和循 环次数，计算齿轮的疲劳 寿命，确保齿轮能够承受 足够的工作周期。
寿命系数
考虑齿轮的材料、热处理 、加工精度等因素，引入 寿命系数对疲劳寿命进行 修正。
02
齿轮机构具有高效率、高精度、 高可靠性、长寿命等优点，能够 保证机械设备的稳定性和性能。
齿轮机构的应用领域汽车来自业汽车发动机、变速器、传 动系统等都离不开齿轮机 构，用于实现动力的传递
和变速。
航空工业
飞机发动机、螺旋桨、减 速器等都采用齿轮机构， 用于实现高速旋转和精确
控制。
工业机械
各种工业机械如机床、纺 织机械、印刷机械等都采 用齿轮机构，用于实现精
齿轮机构及其设计
5.齿轮与齿条啮合传动
特点 啮合线切于齿轮基圆并垂直于齿条齿廓 标准安装或非标准安装 d = d =
分度圆、节圆、压力角、啮合角
分度圆与节线相切
连续传动条件
重合度 分析：1） =1 表示在啮合过程中，始终只有一对齿工作； 1 2 表示在啮合过程中，有时是一对齿啮合， 有时是两对齿同时啮合。 重合度传动平稳性承载能力。
21 25
26 34
35 54
55 134
135
每把刀的刀刃形状,按它加工范围的最少齿数齿轮的齿形来设计。
§6 渐开线齿廓的切制原理、根切和最少齿数
2.范成法
1
切削 （沿轮坯轴向） 进刀和让刀 （沿轮坯径向） 范成运动 （模拟齿轮啮合传动）
2
刀具与轮坯以i12=1/2=Z2 /Z1回转
3
用同一把刀具,通过调节i12 ,就可以加工相同模数、相同压力角 ,不同齿数的齿轮。
渐开线方程:{
rK = ———
rb
cosaK
inv aK = tg aK - aK .
aK
aK
qK
K
rK
rb
O
N
A
四、渐开线齿廓的啮合特点
1.啮合线为一直线
啮合线—
啮合点 (在固定平面上) 的轨迹线.
两齿廓所有接触点的公法线均重合, 传动时啮合点沿两基圆的内公切线移动。
3. 侧隙为零的中心距
无侧隙啮合条件:
S1' = e2' ; e1' = S2'
S1= e2 = e1= S2
标准齿轮: S = e = m/2
▲当两标准齿轮按分度圆相切来安装, 则满足传动条件。 正确安装
齿轮机构及其设计
表示符号： d、r、s、e，p= s+e
齿顶高ha 齿根高 hf 齿全高 h= ha+hf O 齿宽－ B
安徽工程科技学院专用
作者： 潘存云教授
2.基本参数 ①齿数－z
②模数－m
分度圆周长：πd=zp,
出现无理数,不方便为了计算、 制造和检验的方便
d=zp/π
人为规定： m=p/π只能取某些简单值， 称为模数m 。
作者：潘存云教授
曲线齿圆锥齿轮
安徽工程科技学院专用
准双曲面齿轮
作者： 潘存云教授
§9－2 齿轮的齿廓设计
1.齿廓啮合基本定律
根据三心定律可知： P点为相对瞬心。
由： v12 ＝O1P ω1 ＝O2 P ω2 得： i12 ＝ω1/ω2＝O2 P /O1P
v12
o1 ω1
n k
作者：潘存云教授
P
齿廓啮合基本定律: 互相啮合的一对齿轮在任一位
标准模数系列表（GB1357－87）
0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8
10 12 16 20 25 32 40 50 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45
缺点：
要求较高的制造和安装精度，加工成本高、不适
宜远距离传动(如单车)。
安徽工程科技学院专用
作者： 潘存云教授
分类：
外齿轮传动 直齿 内齿轮传动
平面齿轮传动 （轴线平行）
圆柱齿轮 非圆柱齿轮
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第五章 齿轮机构及其设计
§5-1 齿轮机构的应用和分类 §5-2 齿廓啮合基本定律 §5-3 渐开线及渐开线齿廓 §5-4 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸 §5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 §5-6 渐开线齿廓的展成加工及根切现象 §5-7 变位齿轮及最小变位系数 §5-8 平行轴斜齿圆柱齿轮机构 §5-9 圆锥齿轮机构
二、特点
1. 直接接触的啮合传动； 2. 功率范围大，速比范围大，效率高，精度高； 3. 传动比稳定，工作可靠，结构紧凑； 4. 制造安装精度要求高，
不适于大中心距，成本较高，且高速运转时噪声较大。
三、齿轮机构设计内容
①齿轮齿廓形状的设计
内容包括： ②单个齿轮的基本尺寸的设计
③一对齿轮传动设计
四、齿轮机构的分类
通常两齿轮轴也是垂直交错
§5-2 齿廓啮合基本定律
传动比：两轮的瞬时角速度之比，i12= ? 1/? 2
一、齿廓啮合基本定律
o1
根据三心定理可知：P点为相对瞬心。
?1
由： v12 =O1P ? 1 =O2P ? 2 得： i12 = ? 1/? 2=O2P /O 1P
n k v12
P点称为两轮的啮合节点（简称节点）。 齿廓啮合基本定律:
曲齿：由于传动平稳，
承载能力强，常用于 高速重载传动。
2.交错轴斜齿轮机构
两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，可组成两轴线任意交错传动， 两轮齿为点接触，且滑动速度较大，主要用于传递运动或轻载传动。
3. 蜗杆传动
4.准双曲齿轮机构
用于传递两交错轴之间的运 动，其两轴的交错角一般为 90o, 其传动比大，传动平稳，具有 自锁性，但效率较低。
内啮合
直齿圆柱齿轮机构 外啮合
平面齿轮机构
齿轮齿条 内啮合
斜齿圆柱齿轮机构 外啮合
齿
齿轮齿条
轮 机
人字齿轮机构
构
直齿
两轴相交 ——圆锥齿轮机构 斜齿
ห้องสมุดไป่ตู้
曲线齿
空间齿轮机构 两轴交错
交错轴斜齿轮机构 蜗轮蜗杆机构 准双曲面齿轮机构
平面齿轮机构
1.直齿圆柱齿轮机构
外 啮 合
内 啮 合
齿 轮 齿 条
2.斜齿圆柱齿轮机构
【教学目标】
? 了解齿轮机构的类型和应用； ? 理解齿廓啮合基本定律及有关共轭齿廓的基本知识； ? 掌握渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特性及渐开线齿轮传动的正确啮合条件
和连续传动条件； ? 掌握渐开线齿轮各部分的名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算； ? 了解渐开线齿廓的展成切齿原理及根切现象； ? 了解渐开线标准齿轮的最少齿数及渐开线齿轮的变位修正； ? 了解斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、啮合特点，并能计算标准斜齿圆柱
展角?K称为压力角 a K的渐开线函数 ，工程上常用 inva K表示。即
inva k = tan a k -a k
3. 渐开线方程 1） 渐开线的极坐标方程
rk= rb/cosak ?k = inva k= tan a k -a k
ak
Fn
t
vk
K
在啮合传动的任一瞬时，两轮齿廓曲 线在相应接触点的公法线必通过按给定传 动比确定的该瞬时的节点P。
P n
?2
o2
该定律反映了齿廓形状与传动比的关系。
1. 定传动比传动 i12＝? 1 / ? 2＝ O2 P / O1P
P为一固定节点。
节曲线—节点P 在各轮运动平面上 的轨迹。
当i恒定时，两啮合齿轮的节曲线 是两个圆，称为节圆。
因两轮在节点处速度相同，故
a
两节圆作纯滚动。
注意：节点和节圆均是在一对齿轮啮合时 出现的，单个齿轮无节点或节圆。
中心距：a=r1'+ r2'
o1
r 1'
?1
节圆
n k
P
n
?2
r2'
o2
2. 变传动比传动
i12 ＝ ? 1 / ? 2＝O2 P /O1P
若要求两齿廓作变传动比传动，则节点P不是一个定点， 而是按相应的规律在连心线上移动。
o1
o2
N1
N2 N3
o3
二、渐开线方程
1. 渐开线在K点的压力角a k 指渐开线上K点所受正压力的方向(即渐 开线上该点的法线方向)与该点绝对速度 方向之间所夹的锐角。
2. 渐开线函数 由渐开线性质，有：AN = NK
ak
Fn
t
vk
K
t
A
?k
rk ak
N
rb
O
rb (a k + ?k ) = AN = NK= rbtan a k ?k = tan a k -a k
2）渐开线上任一点的法线必与基圆相切。
3）切点N是渐开线在点K的曲率中心， 线段NK为曲率半径。即：r K=NK
t K
t
rK
A ?k
N
rb
O
4）渐开线的形状取决于基圆的大小。
基圆半径愈大，渐开线的曲率半径也愈大， 渐开线越平缓。
当rb→+∞，渐开线→斜直线。
5）基圆内无渐开线。
K
A1 A2
?k ?k
此时节点的轨迹（节曲线）为一条非圆曲线。 齿轮亦为非圆齿轮。
二、共轭齿廓
凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对齿廓，称为 共轭齿廓。
? 理论上满足基本定律的共轭齿廓曲线很多； ? 考虑因素：设计、制造、安装、使用和互换； ? 常用齿廓曲线：渐开线，摆线，变态摆线，圆弧曲线和
抛物线等。 本章重点研究渐开线齿廓的齿轮
§5-3 渐开线及渐开线齿廓
一、渐开线(involute) 及其性质
1.渐开线的形成
渐开线：一条直线NK在 圆上作纯滚动时，直线 上任一点K的轨迹。
渐开线 A
rb—基圆半径
NK—渐开线的发生线 ?K—渐开线AK段的展角
rb 基圆
K
?K
O
发生线 N
2.渐开线的性质 1）发生线在基圆上滚过的线段 长度 NK 等于基圆上被滚过的 圆弧长度 AN ，即 NK = AN 。
齿轮的几何尺寸； ? 了解标准直齿圆锥齿轮的传动特点及基本尺寸的计算；
【重点难点】
齿廓啮合基本定律；渐开线齿廓及渐开线特点；渐开线标准齿轮的基本参数 和几何尺寸计算；渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动；根切现象；斜齿圆柱齿 轮传动。
§5-1 齿轮机构的应用和分类
一、应用
1. 传递空间任意两轴之间的运动和动力 2. 变换运动方式 3. 变速
外 啮 合
内 啮 合
齿 轮 齿 条
3.人字齿轮机构
特点：由两排旋 向相反的斜齿轮 对称组成，其轴 向力被相互抵消。 适合高速和重载 传动，但制造成 本较高。
空间齿轮机构
1.圆锥齿轮机构 ——用于传递两相交轴之间的运动
直齿
直齿：由于设计、
制造和安装简便， 应用最为广泛。
斜齿
曲齿
斜齿：介于两者
之间，传动较平稳， 设计较简单。
§5-1 齿轮机构的应用和分类 §5-2 齿廓啮合基本定律 §5-3 渐开线及渐开线齿廓 §5-4 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸 §5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 §5-6 渐开线齿廓的展成加工及根切现象 §5-7 变位齿轮及最小变位系数 §5-8 平行轴斜齿圆柱齿轮机构 §5-9 圆锥齿轮机构
二、特点
1. 直接接触的啮合传动； 2. 功率范围大，速比范围大，效率高，精度高； 3. 传动比稳定，工作可靠，结构紧凑； 4. 制造安装精度要求高，
不适于大中心距，成本较高，且高速运转时噪声较大。
三、齿轮机构设计内容
①齿轮齿廓形状的设计
内容包括： ②单个齿轮的基本尺寸的设计
③一对齿轮传动设计
四、齿轮机构的分类
通常两齿轮轴也是垂直交错
§5-2 齿廓啮合基本定律
传动比：两轮的瞬时角速度之比，i12= ? 1/? 2
一、齿廓啮合基本定律
o1
根据三心定理可知：P点为相对瞬心。
?1
由： v12 =O1P ? 1 =O2P ? 2 得： i12 = ? 1/? 2=O2P /O 1P
n k v12
P点称为两轮的啮合节点（简称节点）。 齿廓啮合基本定律:
曲齿：由于传动平稳，
承载能力强，常用于 高速重载传动。
2.交错轴斜齿轮机构
两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，可组成两轴线任意交错传动， 两轮齿为点接触，且滑动速度较大，主要用于传递运动或轻载传动。
3. 蜗杆传动
4.准双曲齿轮机构
用于传递两交错轴之间的运 动，其两轴的交错角一般为 90o, 其传动比大，传动平稳，具有 自锁性，但效率较低。
内啮合
直齿圆柱齿轮机构 外啮合
平面齿轮机构
齿轮齿条 内啮合
斜齿圆柱齿轮机构 外啮合
齿
齿轮齿条
轮 机
人字齿轮机构
构
直齿
两轴相交 ——圆锥齿轮机构 斜齿
ห้องสมุดไป่ตู้
曲线齿
空间齿轮机构 两轴交错
交错轴斜齿轮机构 蜗轮蜗杆机构 准双曲面齿轮机构
平面齿轮机构
1.直齿圆柱齿轮机构
外 啮 合
内 啮 合
齿 轮 齿 条
2.斜齿圆柱齿轮机构
【教学目标】
? 了解齿轮机构的类型和应用； ? 理解齿廓啮合基本定律及有关共轭齿廓的基本知识； ? 掌握渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特性及渐开线齿轮传动的正确啮合条件
和连续传动条件； ? 掌握渐开线齿轮各部分的名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算； ? 了解渐开线齿廓的展成切齿原理及根切现象； ? 了解渐开线标准齿轮的最少齿数及渐开线齿轮的变位修正； ? 了解斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、啮合特点，并能计算标准斜齿圆柱
展角?K称为压力角 a K的渐开线函数 ，工程上常用 inva K表示。即
inva k = tan a k -a k
3. 渐开线方程 1） 渐开线的极坐标方程
rk= rb/cosak ?k = inva k= tan a k -a k
ak
Fn
t
vk
K
在啮合传动的任一瞬时，两轮齿廓曲 线在相应接触点的公法线必通过按给定传 动比确定的该瞬时的节点P。
P n
?2
o2
该定律反映了齿廓形状与传动比的关系。
1. 定传动比传动 i12＝? 1 / ? 2＝ O2 P / O1P
P为一固定节点。
节曲线—节点P 在各轮运动平面上 的轨迹。
当i恒定时，两啮合齿轮的节曲线 是两个圆，称为节圆。
因两轮在节点处速度相同，故
a
两节圆作纯滚动。
注意：节点和节圆均是在一对齿轮啮合时 出现的，单个齿轮无节点或节圆。
中心距：a=r1'+ r2'
o1
r 1'
?1
节圆
n k
P
n
?2
r2'
o2
2. 变传动比传动
i12 ＝ ? 1 / ? 2＝O2 P /O1P
若要求两齿廓作变传动比传动，则节点P不是一个定点， 而是按相应的规律在连心线上移动。
o1
o2
N1
N2 N3
o3
二、渐开线方程
1. 渐开线在K点的压力角a k 指渐开线上K点所受正压力的方向(即渐 开线上该点的法线方向)与该点绝对速度 方向之间所夹的锐角。
2. 渐开线函数 由渐开线性质，有：AN = NK
ak
Fn
t
vk
K
t
A
?k
rk ak
N
rb
O
rb (a k + ?k ) = AN = NK= rbtan a k ?k = tan a k -a k
2）渐开线上任一点的法线必与基圆相切。
3）切点N是渐开线在点K的曲率中心， 线段NK为曲率半径。即：r K=NK
t K
t
rK
A ?k
N
rb
O
4）渐开线的形状取决于基圆的大小。
基圆半径愈大，渐开线的曲率半径也愈大， 渐开线越平缓。
当rb→+∞，渐开线→斜直线。
5）基圆内无渐开线。
K
A1 A2
?k ?k
此时节点的轨迹（节曲线）为一条非圆曲线。 齿轮亦为非圆齿轮。
二、共轭齿廓
凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对齿廓，称为 共轭齿廓。
? 理论上满足基本定律的共轭齿廓曲线很多； ? 考虑因素：设计、制造、安装、使用和互换； ? 常用齿廓曲线：渐开线，摆线，变态摆线，圆弧曲线和
抛物线等。 本章重点研究渐开线齿廓的齿轮
§5-3 渐开线及渐开线齿廓
一、渐开线(involute) 及其性质
1.渐开线的形成
渐开线：一条直线NK在 圆上作纯滚动时，直线 上任一点K的轨迹。
渐开线 A
rb—基圆半径
NK—渐开线的发生线 ?K—渐开线AK段的展角
rb 基圆
K
?K
O
发生线 N
2.渐开线的性质 1）发生线在基圆上滚过的线段 长度 NK 等于基圆上被滚过的 圆弧长度 AN ，即 NK = AN 。
齿轮的几何尺寸； ? 了解标准直齿圆锥齿轮的传动特点及基本尺寸的计算；
【重点难点】
齿廓啮合基本定律；渐开线齿廓及渐开线特点；渐开线标准齿轮的基本参数 和几何尺寸计算；渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动；根切现象；斜齿圆柱齿 轮传动。
§5-1 齿轮机构的应用和分类
一、应用
1. 传递空间任意两轴之间的运动和动力 2. 变换运动方式 3. 变速
外 啮 合
内 啮 合
齿 轮 齿 条
3.人字齿轮机构
特点：由两排旋 向相反的斜齿轮 对称组成，其轴 向力被相互抵消。 适合高速和重载 传动，但制造成 本较高。
空间齿轮机构
1.圆锥齿轮机构 ——用于传递两相交轴之间的运动
直齿
直齿：由于设计、
制造和安装简便， 应用最为广泛。
斜齿
曲齿
斜齿：介于两者
之间，传动较平稳， 设计较简单。