在逐步回归中高度相关的解释变量
计量经济学重点复习资料
计量经济学1、 P5 计量经济学的研究步骤① 模型设定 ②估计参数 ③模型检验 ④模型应用2、 P11 数据类型① 时间序列数据（同一空间不同时间）② 截面数据（同一时间不同空间） ③面板数据 ④虚拟变量数据3、P18 回归分析① 回归的现代意义：一个被解释变量对若干个解释变量依存关系的研究。
② 回归的实质：由解释变量去估计被解释变量的平均值。
4、P22-25总体和样本 总体回归函数：12()i i i E Y X X ββ=+ 样本回归函数：12ˆˆˆi i Y X ββ=+总体回归模型：12ii i Y X u ββ=++样本回归模型：12ˆˆi i iY X e ββ=++ 5、P22 “线性”的两种解释① 就变量而言是线性的——Y 的条件期望（均值）是X 的线性函数12()i i i E Y X X ββ=+：对参数“线性”，对变量“非线性” ② 就参数而言是线性的——Y 的条件期望（均值）是参数β的线性函数12()ln i i i E Y X X ββ=+：对变量“线性”，对参数“非线性”6、P22 随机扰动项随机扰动项是被解释变量实际值与条件均值的偏差，实际代表了排除在模型以外的所有因素对Y 的影响，i u 是其期望为0有一定分布的随机变量。
7、P23 总体回归线、样本回归线的意义① 样本回归线随抽样波动而变化：每次抽样都能获得一个样本，就可以拟合一条样本回归线。
（SRF 不唯一)② 样本回归函数的函数形式应与设定的总体回归函数的函数形式一致。
③ 样本回归线只是样本条件均值的轨迹，还不是总体回归线，它至多只是未知的总体回归线的近似表现。
8、P25i e ：剩余项或残差项① 表达式：ˆi ii e Y Y =- 或 12ˆˆi i iY X e ββ=++ ② 经济含义：被解释变量Y 的实际观测值不完全等于样本条件均值，二者之差用i e 表示 ③ 与随机扰动项的联系：i e 在概念上类似总体回归函数中的i u ，可视为对i u 的估计。
第四章 多重共线性
2
( x2 i x3 i ) 2 x [1 2 x3 i
2 2i
2
2 2 x2 i (1 r23 )
ˆ Var( 3 ) 同样可得
2
2 2 x3 i (1 r23 )
ˆ ˆ Cov( 2 , 3 )
r23 2
2 2 2 (1 r23 ) x2 i x3 i
1 X X 21 X 31
1 X 22 X 32
1 X 2n X 3n
nX 3 X 2 i X 3 i 2 X 3 i
X 2 i
2 X 2 i X 2 i X 3 i
X 3 i n nX 2 2 X 2 i X 3 i nX 2 X 2 i 2 X 3 i nX 3 X 2 i X 3 i
其中vi为随机变量，则称解释变量X2、X3、 …、 Xk 之间存在着不完全的多重共线性。 注意：解释变量之间不存在线性关系，并非不存在 非线性关系，当解释变量之间存在非线性关 系时，并不违反古典假定。
5
二、产生多重共线性的背景
多重共线性产生的经济背景主要有几种情形：
1.经济变量之间具有相同的变化趋势。
10
n X X nX 2 nX 3 n 0
nX 2 X
2 2i
nX 3 X 2 i X 3 i
2 X 3 i
X 2 i X 3 i nX 2
2 2 X 2 i nX 2
X 2 i x2 i X 2 X 3 i x3 i X 3
nX 3
X 2 i X 3 i nX 2 X 3
这里r23是X2，X3的相关系数。
16
计量经济学简答题整理
简答题一、计量经济学的步骤答：选择变量和数学关系式 —— 模型设定 确定变量间的数量关系 —— 估计参数 检验所得结论的可靠性 —— 模型检验 作经济分析和经济预测 —— 模型应用 二、模型检验答：所谓模型检验，就是要对模型和所估计的参数加以评判，判定在理论上是否有意义，在统计上是否有足够的可靠性。
对计量经济模型的检验主要应从以下四方面进行：1、经济意义的检验。
2、统计推断检验。
3、计量经济学检验。
4、模型预测检验。
三、模型应用 答：（1）经济结构分析，是指用已经估计出参数的模型，对所研究的经济关系进行定量的考查，以说明经济变量之间的数量比例关系。
（2）经济预测，是指利用估计了参数的计量经济模型，由已知的或预先测定的解释变量，去预测被解释变量在所观测的样本数据以外的数值。
（3）政策评价，是利用计量经济模型对各种可供选择的政策方案的实施后果进行模拟测算，从而对各种政策方案作出评价。
（4）检验与发展经济理论，是利用计量经济模型去验证既有经济理论或者提出新的理论。
四、普通方法的思想和它的计算方法答：计量经济学研究的直接目的是确定总体回归函数12,然而能够得到的知识来自总体的若干样本的观测值，要用样本信息建立的样本回归函数尽可能“接近”地去估计总体回归函数。
为此，可以以从不同的角度去确定建立样本回归函数的准则，也就有了估计回归模型参数的多种方法。
例如，用生产该样本概率最大的原则去确定样本回归函数，成为极大似然发展；用估计的剩余平方和的最小的原则确定样本回归函数。
称为最小二乘法则。
为了使样本回归函数尽可能接近总体回归函数，要使样本回归函数估计的与实际的的误差尽量小，即要使剩余项越小越好。
可是作为误差有正有负，其简单代数和∑最小的准则，这就是最小乘准则，即∑∑∑五、简单线性回归模型基本假定 答：（1）对模型和变量的假定,如12i i iY X u ββ=++①假定解释变量x 是确定性变量,是非随机的,这是因为在重复抽样中是取一组固定的值.或者虽然是随机的,但与随机扰动项也是不相关；②假定模型中的变量没有测量误差。
多元回归分析与解释变量选择
多元回归分析与解释变量选择多元回归分析是一种常用的统计方法，用于研究多个自变量对一个因变量的影响，并解释它们之间的关系。
在进行多元回归分析时，选择适当的解释变量是非常重要的，这决定了结果的准确性和可靠性。
1. 确定研究目的和数据采集在进行多元回归分析之前，首先需要明确研究的目的和研究对象，明确需要收集的数据类型和数据来源。
合理的研究目的和数据采集是进行多元回归分析的基础。
2. 数据预处理对于收集到的原始数据，需要进行预处理。
包括数据清洗、离群值处理、缺失值处理等。
数据预处理的目的是为了减少噪声干扰，提高数据的可信度和分析的准确性。
3. 相关性分析在选择解释变量之前，需要进行相关性分析，找出与因变量相关性较高的变量。
可以使用相关系数矩阵或散点图等方法进行分析。
相关性分析能够初步筛选出可能与因变量相关性较高的变量，作为解释变量的候选。
4. 多元共线性检验多元回归分析中，如果解释变量之间存在高度相关性，会引起共线性问题，使得回归系数的估计不准确。
因此，需要进行多元共线性检验。
常用的方法包括方差膨胀因子（VIF）和特征值分析等。
通过检验可以剔除存在共线性问题的变量。
5. 变量选择方法在众多相关变量中，还需要进一步筛选出最具有解释变量能力的变量。
常用的变量选择方法包括前向逐步回归、后向逐步回归、最小二乘逐步回归等。
这些方法会根据统计指标，如AIC、BIC、F统计量等，逐步选择变量，直到找到最优模型。
选择合适的变量选择方法可以提高模型的准确性和解释能力。
6. 模型评估在完成变量选择后，需要对所建立的多元回归模型进行评估。
包括模型的适配度、残差分析、显著性检验等。
评估模型的优劣，可以通过R方值、调整后R方值等指标来判断。
综上所述，选择合适的解释变量对于多元回归分析的准确性和可靠性至关重要。
在选择过程中，需要根据研究目的明确解释变量，并通过相关性分析、共线性检验和变量选择方法来筛选出最佳的解释变量。
最后，对建立的模型进行评估，确保其对数据的拟合和解释效果。
基于逐步回归分析的财政收入模型研究
综合 ， 含信息交互性 强 ， 包 指标间多重共线 性现象在经 济模
归法 ” ，根据新变量的引入造 成原有变 量的显著性变 化状况
来决 定是 否 保 留该 变量 。
收 稿 日期 ：０ ８ １— ５ ２０ — ２ ０
基金项 目： 南宁师范高等专科 学校科研 经费资助项 目， 同编号 ： 合 南专科研 自然字（０ ８ 第 ０ ２ ｏ ） ４号 作者简介 ： 张振强（９ ４ ）男， １７ 一 ， 广西隆安人 ， 讲师， 硕士研 究生， 从事计量经济学研 究。
２０ ０９年第 ５期 总第 ４ ３期
经济研 究导刊
Ｅ ＣＯＮ ＯＭＩ Ｓ ＡＲＣ ＧＵＩ Ｃ ＲＥ Ｅ Ｈ ＤＥ
Ｎｏ５， ００ ． ２ ９
Ｓ ｒ ｌ ．３ ｅｉ ４ ａ Ｎｏ
基于逐步回 归分析的 财政收入模型研究
张 振 强
（ 南宁师范高等专科学校 数学与计算机科学 系， 广西 龙州 ５ ２０ ） ３ ４ ０
， 一 ６ ２ ７ ３ ０ １ ３ ｘ 一 ． ３ ６ ｘ ＋ ．９ ７ ３ ｏ ５ ６ ｘ ＋ ， ６ ３ ． ９ ＋ ． ７ ｉ ０ ９ ４ ２ ２ ０ ０ ６ ｘ ＋ ． ７ ４ ４ ＝ １
Ｏ０８ ６５ ５ ．４ ｘ ． ９ ｘ － ０ ６０ ６ ０
排除引起共线性 的变量 ； 差分法 ； 减小参数估计量 的方差 。 后
Ｃ Ｒ Ｏ ＹＸ１ ２ ３ ４ ５Ｘ ， 出的相 关 系 数矩 阵 如表 ２ Ｘ Ｘ Ｘ ６输 Ｘ ： 从 表 ２可 看 出 ：五 个 解 释 变 量 ， ， ， ， 均 与 被 解 ，
计量经济学期末重点
1.计量经济学的研究过程及内容:（1）模型设定(要有科学的理论依据、选择适当的数学形式、模型要兼顾真实性和实用性、包含随机误差项、方程中的变量要具有可观测性);（2）估计参数（参数是未知的，又是不可直接观测的。
由于随机误差项的存在，参数也不能通过变量值去精确计算。
只能通过变量样本观测值选择适当方法去估计）;（3）模型检验（经济意义检验、统计推断检验、计量经济学检验、模型预测检验）（4）模型应用（经济结构分析、经济预测、政策评价、检验发展经济理论）2.数据的要求：真实性、完整性、可比性3.可利用来建立计量经济模型的关系：行为关系（如生产、投资、消费）、生产技术关系（如投入产出关系）、制度关系（如税率）、定义关系（根据定义表达的恒等式） 6.相关关系的特点(1)X 和Y 都是相互对称的随机变量YX XYγγ=(2)线性相关系数只反映变量间的线性相关程度，不能说明非线性相关关系(3)样本相关系数是总体相关系数的样本估计值，由于抽样波动，样本相关系数是个随机变量，其统计显著性有待检验(4)相关系数只能反映线性相关程度，不能确定因果关系，不能说明相关关系具体接近哪条直线7.回归是关于一个变量对另一个变量或多个变量依存关系的研究，用适当的数学模型去近似地表达或估计变量之间的平均变化关系，其目的是要根据解释变量的估计数值去估计所研究的被解释变量的总体平均值。
8.回归函数：应变量Y 的条件期望E(Y/Xi)随解释变量X 的的变化而有规律的变化,如果把Y 的条件期E(Y/Xi)望表现为X 的某种函数()()i i E Y X f X =,这个函数称为回归函数。
9.线性回归模型主要指就参数而言是“线性”,因为只要对参数而言是线性的,都可以用类似的方法估计其参数。
10.引入随机扰动项的原因:是未知影响因素的代表(理论的模糊性)、是无法取得数据的已知影响因素的代表(数据欠缺)、 是众多细小影响因素的综合代表(非系统性影响)、模型的设定误差(变量、函数形式的设定）、变量的观测误差(变量数据不符合实际)、经济现象的内在随机性(人类经济行为的内在随机性)11.样本回归函数与总体回归函数的区别：（1）总体回归函数虽然未知，但它是确定的；样本回归线却是随抽样波动而变化的，可以有许多条。
筛选变量常用的方法
筛选变量常用的方法筛选变量是在统计分析或研究中的一个重要步骤，它有助于确定在分析过程中要使用的变量，以及从众多变量中选择出对研究目标最相关的变量。
下面将介绍一些常用的方法来筛选变量。
1.相关性分析：相关性分析是通过计算变量之间的相关系数来衡量它们之间的线性关系强度。
常用的相关系数包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
相关系数的绝对值越大，表示两个变量之间的线性关系越强。
通过相关性分析，可以筛选出与研究目标密切相关的变量。
2.方差分析：方差分析是一种用于比较两个或多个组之间差异的方法。
它可以用于筛选出在不同组之间有显著差异的变量。
方差分析可以用于分析实验数据或比较不同样本群体之间的差异。
通过方差分析，可以确定哪些变量对于解释组间差异是重要的。
3.T检验：T检验是一种用于比较两个样本平均值是否有显著差异的方法。
它可以用于筛选出具有显著差异的变量。
T检验适用于比较两个样本的平均值，当样本数较小（小于30）时，且总体方差未知时可使用。
4.方差膨胀因子：方差膨胀因子（VIF）是用于检测共线性的一个指标。
共线性是指存在于自变量之间高度相关性的情况。
VIF的计算基于线性回归分析，如果一个变量的VIF值大于10，则说明该变量与其他自变量存在较强的共线性，应予以筛选。
5.逐步回归分析：逐步回归分析是一种逐步选择自变量并构建回归模型的方法。
它可以根据一定的准则选择最佳的自变量，并估计它们对因变量的贡献。
逐步回归分析中通常会使用F统计量和回归系数的显著性水平作为筛选标准。
6.主成分分析：主成分分析是一种将多个相关自变量转化为几个无关主成分的方法。
通过主成分分析，可以筛选出占据方差最大比例的主成分作为变量，并忽略其余自变量。
主成分分析可以减少变量的个数，提高分析的效率。
7. LASSO回归：LASSO（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）回归是一种用于变量筛选的方法。
pls 筛选变量
pls 筛选变量
筛选变量是在数据分析中常用的一个步骤，其目的是选择出与目标变量最相关的预测变量。
在进行筛选变量时，通常会使用各种统计方法和技术，如相关性分析、回归分析、主成分分析等。
在筛选变量时，可以根据实际情况选择不同的方法。
以下是几种常用的筛选变量的方法：相关性分析：通过计算预测变量与目标变量之间的相关性系数，可以筛选出与目标变量高度相关的预测变量。
通常情况下，当相关性系数大于0.8时，可以认为两个变量高度相关。
回归分析：通过回归分析，可以确定预测变量对目标变量的贡献程度。
在回归模型中，可以使用逐步回归、岭回归、套索回归等方法来筛选变量。
在逐步回归中，将按照贡献程度从大到小的顺序，逐个将预测变量引入模型中，直到模型达到最优。
主成分分析：主成分分析是一种降维技术，可以将多个预测变量转化为少数几个主成分。
通过计算主成分与目标变量之间的相关性系数或贡献程度，可以筛选出与目标变量高度相关的主成分。
基于机器学习的筛选方法：机器学习算法如决策树、随机森林、支持向量机等也可以用于筛选变量。
这些算法可以自动地识别出与目标变量最相关的预测变量，从而提高模型的预测精度和性能。
总之，筛选变量是数据分析中一个重要的步骤，可以帮助我们有效地减少变量的数量，提高模型的性能和精度。
在选择筛选方法时，应根据具体情况和数据特点来选择最合适的方法。
回归分析多元逐步回归
多元回归模型首先将实际问题所提取的全部变量引 入方程，然后再根据变量的显著性检验把方程中不重 要的变量逐一剔除，建立新方程。
缺点：（1）首先在实际问题中，要提取合 适的变量来建立回归方程本身不是一件很容易 的事情，变量间可能存在高度的相互依赖性会 给回归系数的估计带来不合理的解释；
有更大的回归平方和。
§2.5.1 逐步回归算法的形成思路
如此继续下去，假设已经进行到 l 1 步，那第 l 步
是在未选的变量中选出这样一个变量，它与已选入回 归方程的变量组成 元回归方程，比其他余下的任何
一个变量组成的l 元回归方程，有更大的回归平方和。
逐步回归不仅考虑到按贡献大小逐一挑选重要变量， 而且还考虑到较早选入回归方程的某些变量，有可能 随着其后一些变量的选入而失去原有的重要性，这样 的变量也应当及时从回归方程中剔除，使回归方程中 始终只保留重要的变量。
计量
F2i
Vi ( x1 , x2 ,, xl ) / 1 Q( x1,, xl ) /(n l 1)
~
F (1, n l 1)
i 1,2,, l
来检验方程中哪个自变量 可被考虑剔除出方程。
F
对于给定的水平 ，查 分布表得临界
值F (1, n l 1) F出 。 如果F2i F出 ，则 xi 应从方程中剔除； 如果 F2i F出 ，则 xi 不应从方程中剔除。 同样需要说明的是，实际问题可能有多个
（2）其次变量的一次性引入方程，易导致计 算量增大，运算效率降低，精度不够等问题。
§ 2.5 多元逐步回归算法原理
为了得到一个稳健的、可靠的回归模 型，这就需要给出一种方法，使得能从 影响 y 的因素中自动根据某种准则将y 对
4-2多重共线性的检验和补救措施
多重共线性的检验和补救措施
一、多重共线性的检验
1. 相关系数检验法
● 只有两个解释变量时：用二者相关系数判断。 ● 两个以上解释变量时：可用两两变量的相关系数。 ● 一般地，如果每两个解释变量的相关系数大于0.8，表明存在着较严 重的多重共线性。 ● 简单相关系数只是多重共线性的充分条件，不是必要条件。 ● 在有多个解释变量时，较低的相关系数也可能存在较严重多重共线性。
4.逐步回归法
● 例2：比率变换
●
=+
+
+
● 财政收入（ 税收总额（
），财政支出（ ）
+ ），国内生产总值（
），
● 将总量指标变为相对指标，建立模型：
●
=+
+
+
4.逐步回归法
● 逐步回归既是判断是否存在多重共线性的方法，也是解决多重共线 性的方法。 ● 逐步回归法的具体步骤如下： ● 先用被解释变量对每一个解释变量做简单回归，得到每一个回归方程的
● 经验表明，当VIF≥10，说明该解释变量与其余解释变量之间有严重的 多重共线性。
4.逐步回归检测法
● 基本思想：将变量逐个的引入模型，每引入一个解释变量后，都要观 察可决系数的变化，进行Ｆ检验，并对已经选入的解释变量逐个进行t 检验。
如果引入新变量后，可决系数显著改善，并且原来的解释变量的显著性 不变化，说明新变量是独立解释变量。KtKt3 Nhomakorabea变换模型形式
● 对存在多重共线性的变量，进行对数变换、一阶差分变换、比率变换等， 有时可减轻多重共线性的影响。
● 例1：对于时间序列数据可采用差分法降低多重共线性。
=+
+
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则称解释变量 1, X 2 , X 3 , 线性。
或者说,当 Rank ( X ) k
重共线性。
, X k 之间存在着完全的多重共
时，表明在数据矩阵 X 中，至少有
一个列向量可以用其余的列向量线性表示，则说明存在完全的多
不完全的多重共线性
实际中，常见的情形是解释变量之间存在不完 全的多重共线性。
当
r23
增大时 Var( 2 ) 也增大
^
2.对参数区间估计时，置信区间趋于变大
3.假设检验容易作出错误的判断 4.可能造成可决系数较高，但对各个参数单独的 t 检验却可能不显著，甚至可能使估计的回归系 数符号相反，得出完全错误的结论。
第三节 多重共线性的检验
本节基本内容：
● 简单相关系数检验法
回归模型中解释变量的关系
可能表现为三种情形： (1) rxi x j 0 ，解释变量间毫无线性关系，变量间相
互正交。这时已不需要作多元回归，每个参数j都可 以通过Y 对 Xj 的一元回归来估计。
(2) rxi x j 1 ，解释变量间完全共线性。此时模型参 数将无法确定。
1 ，解释变量间存在一定程度的线性关 (3) 0＜rxi x j ＜ 系。实际中常遇到的情形。
ˆ ) OLS估计式的方差成为无穷大： Var( 2
二、不完全多重共线性产生的后果
如果模型中存在不完全的多重共线性，可以得到 参数的估计值，但是对计量经济分析可能会产生 一系列的影响。
1.参数估计值的方差增大
2 1 σ 1 2 ˆ Var( β 2 ) = σ = 2 2 2 2 x (1r ) x (1r 2i 23 2i 23 )
国内生产总值增加会减少财政收入吗？
CZSRi 0 1CZZCi 2GDP i 3 SSZE i ui
采用普通最小二乘法得到以下估计结果
财政收入模型的EViews估计结果
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
第四章 多重共线性
本章讨论四个问题：
●什么是多重共线性
●多重共线性产生的后果
●多重共线性的检验 ●多重共线性的补救措施
第一节 什么是多重共线性
本节基本内容:
●多重共线性的含义 ●产生多重共线性的背景
一、多重共线性的含义
在计量经济学中所谓的多重共线性(Multi-Collinearity)， 不仅包括完全的多重共线性，还包括不完全的多重共线性。 在有截距项的模型中，截距项可以视为其对应的解释变量总 是为1。对于解释变量 1, X 2 , X 3 , , X k ，如果存在不全为0的 λ 2 ,...λ k ，使得 数λ 1 , 1 2 X 2i 3 X 3i k X ki 0 (i 1, 2, ,n)
模型估计与检验结果分析
●可决系数为0.99979 ，校正的可决系数为0.99977， 模型拟合很好。模型对财政收入的解释程度高达 99.9%。 ●F统计量为47897.29，说明0.05水平下回归方程整 体上很显著。
● t 检验结果表明，各个解释变量对财政收入的影 响均显著，但是国内生产总值对财政收入的回归系 数的符号为负，即经济增长反而会使财政收入减少。 这显然与理论分析和实践经验不相符。为什么会出 现这样的异常结果？如果模型设定和数据真实性没 问题，问题会出在哪里呢？
对于解释变量 1, X 2 , X 3 , 1 , 2 , k ，使得
X k ，存在不全为0的数
1 2 X 2i 3 X 3i ... k X ki ui 0
i 1, 2,..., n
其中， u i 为随机变量。这表明解释变量 1, X 2 , X 3 , X k 只是一种近似的线性关系。
截距
财政支出 国内生产总值
119.0786
0.122355 -0.034104
107.1236
0.048846 0.005068
1.111600
2.504910 -6.729101
0.2751
0.0179 0.0000
税收总额
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
计量经济学
第四章 多重共线性
引子：
为了分析各主要因素对国家财政收入的影响，建立 财政收入(亿元) (CZSR)为被解释变量，财政支出 （亿元）（CZZC）、国内生产总值(亿元)(GDP)、 税收总额(亿元)(SSZE)等为解释变量的计量模型。 数据样本时期：1978年-2011年的统计数据。 设定的理论模型为：
二、产生多重共线性的背景
多重共线性产生的经济背景主要有几种情形：
1.经济变量之间具有共同变化趋势。
2.模型中包含滞后变量。
3.利用截面数据建立模型也可能出现多重共线性。
4.样本数据自身的原因。
第二节 多重共线性产生的后果
本节基本内容: ●完全多重共线性产生的后果 ●不完全多重共线性产生的后果
一、完全多重共线性产生的后果
1.181157
0.999791 0.999770 395.9401 4703056. -249.4791 47897.29 0.000000
0.069676
16.95204
0.0000
18185.17 26129.67 14.91053 15.09011 14.97177 1.025140
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat
1.参数的估计▲ 从偏回归系数意义看：在 X 2和 X 3 完全共线性时，无法保
持 X 3不变，去单独考虑 X 2 对Y 的影响（ X 2 和 X 3 的影响 不可区分）
0 ˆ ▲ 从OLS估计式看：可以证明此时 β2 = 0 2.参数估计值的方差无限大