上海市市北初级中学2020-2021学年七年级上学期数学期中模拟试卷(一)

2020-2021 学年上海市市北初级中学初一上学期数学期中模拟试卷（一）

一、选择题（本大题共 6 题，每题 2 分，满分12 分）

1、下列说法中，正确的是（）

（A）x2 y

2

的系数是2；（B）2x3的系数是3；

（C）多项式-3x2+y 的系数为3；（D）2x3 的系数是2；

2、下列计算正确的是（）

（A）2x2 ⋅3x3 =6x6 ；（B）(-x2)3=-x5；

（C）(-3x3y2)2=9x6y4；（D）3x2 -(2x)2 =x2 ；

3、如果2a2b m 与-3a n b4 是同类项，则m+n 的值为（）

（A）6 （B）-6 （C）2 （D）-2

4、一个多项式减去2a2 + 4ab -3b2 所得的差是3a2 - 2ab -b2 ，则这个多项式是（）

（A）a2 -6ab +2b2 ；（B）5a2 +6ab -4b2 ；

（C）5a2 +2ab -4b2 ；（D）-a2 +6ab -2b2 ；

5、下列各式中，能用平方差公式计算的是（）

（A）(2a +b)(a - 2b)；（B）(a +2b)(a -2b)；

（C）(2a +b)(-2a -b)；（D）(2a -b)(b -2a)；

6、如图，在长和宽分别是a、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形，当a = 9 ，x = 3 ，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，矩形的宽b 为（）

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

二、填空题（本大题共12 题，每题 2 分，满分24 分）

7、单项式-52πx4 y 的次数是.

8、将多项式3xy3+x3+6-4x2y 按字母x 的降幂排列是.

9、计算：(a-2b)3 ⋅(2b-a)2 = .（结果用幂的形式表示）

10、已知m 是正整数，若a m = 3 ，那么a2m = .

11、计算：(2x3y)2⋅⎛-3x2⎫= .

8 ⎪

⎝⎭

12、如果代数式ax 5 + bx 3 + cx - 5 当 x = -2时的值为7 ,那么当 x = 2 时,该式的值是 .

13、用科学记数法表示： (3⨯102 )⨯(4⨯105 ) = .

14、计算： (2x - y )( y - 2x ) = . 15、分解因式： 4x - x 3 =

.

16、若4x 2 +12x + k 是完全平方式，则实数 k = .

17、若定义a ∆b = a - 2b ，计算： (3∆x ) ∆2 =

. 18、如果把二次三项式2x 2 - 3x - 4 化为以(x -1)为元的多项式，得2x 2 - 3x - 4 = a (x -1)2 + b (x -1)+ c ，则 a = b = c = . 三、（本大题共 5 题，每题 5 分，满分 25 分） 19、计算： 4x - 2(3 - 2x + x 2 )+ 3(2x 2 - 3)

20、计算： - 1 a 2b ⋅ 2 3 3 a 2b 3 ⋅⎛- ⎝

3 ⎫2

a 2

b 2 ⎪ 5 ⎭

21、用简便方法计算：10 1 ⨯ 9 6

7 7

22、计算： (-x - 2y )2

-(-x + 2y )(x + 2y )

23、分解因式： 32x 4 -16x 2 + 2

四、（本大题共3 题，第24、25 题每题6 分，第26 题7 分，满分19 分）

24、先化简，再求值：(3a-b)(2a-b)-(a-b)2 -5(-a)2 ，其中a =-1 ，b = 2

25、已知x -1

= 3 ，求：（1）x2 +

1

x x2

的值；（2）(x +

1

)2 的值；（3）x4 +

1

x x4

的值.

26、观察下列各式：

21-12=9；75-57=18；96-69=27；84-48=36；

45-54=-9 27-72=-45；19-91=-72；……

（1）请用文字补全上述规律：把一个两位数的十位数字和个位数字交换位置，原来的两位数与新的两位数的差是；

（2）你能用所学知识解释这个规律吗？

解：该原来两位数的十位数字为a ，个位数字为b，原来两位数可表示为10a+b，

则新的两位数的十位数字为b，个位数字为a ，新两位数可表示为，

（在下面空白处，请继续完成解释该规律的理由）

C A

五、（本大题共2 题，每题10 分，满分20 分）

27、为了求1+2 +22 +23 + +22012 的值，可令s=1+2 +22 +23 + +22012 ，则2s= 2 + 22 + 23 + 24 + + 22013 ，因此2s-s= 22013 -1=1+2 +22 +23 + +22012 ，仿照以上推理计算出1+5 +52 +53 + +52012 = .

28、如图有A 型、B 型、C 型三种不同的纸板，其中

A 型：边长为a 厘米的正方形；a

B 型：长为a 厘米，宽为1 厘米的长方形；a

C 型：边长为1 厘米的正方形；

1

（1）A 型2 块，B型4 块，C型4 块，此时纸板的总面积为平

方厘米；

①从这10 块纸板中拿掉一块A 型纸板，剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧1

密的排出一个大正方形，这个大正方形的边长为厘米；

②从这10 块纸板中拿掉 2 块同类型的纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出两．个．相同形状的大正方形，请问拿掉的是2 块哪种类型的纸板？此时大正方形的边长是多少厘米？（计算说明）

（2）A 型12 块，B 型12 块，C 型4 块，从这28 块纸板中拿掉一块纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出三．个．相同形状的大正方形，请直接写出大正方形的边长.

B