光纤光学-1-3

17.10.2020
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SIOF中光线的传播: 倾斜光线
• 光线轨迹： (螺旋折线)
内散焦面半径：
cosi sinz sin ric acos
•
数值孔径： (大于子午光线)
NS ANA /sin
•
最大时延差： (大于子午光线)
s
n12
n1
2
NA S
1
n1
c
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7
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n
2 1
2
ng
n
2 l
n
2 2
n2(r) n2(r)-I2 /r2 n2(a)- I2 /r2
2
Fra Baidu biblioteknr
0 rr1 rl1 rg 1
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a
rg 2 rl 2
rl 3
ndrddnrd0
dSdSdS dS
dndrnrd2d(nr)
dS dS dS dr
上述推导中应用了关系式: der/d=e ; der/d=-er
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园柱坐标系与光线入射条件
(dr／dS) |r0 ＝sinθz(r0)sinθφ(r0)
z
ez
e
(r dφ／dS)|r0 ＝sinθz(r0)cosθφ(r0)
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SIOF中光线的传播:子午光线
–折射率分布: n(r) n n21
0ra ra
–光线轨迹: 限制在子午平面内传播的锯齿形折线。 光纤端面投影线是过园心交于纤壁的直线。
–导光条件: –临界角:
nisini n12n22
zcarccno2/sn1()
i
n2 n1
–数值孔径: 定义光纤数值孔径NA为入射媒质折射率 与最大入射角的正弦值之积,即
r
a rip
ric
z1
z2
z
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光线分类判据
判据:
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n2(dr/dz)2＝g(r)
g ( r ) n 2 ( r ) I 2 /r 2 n 2
当g(r)≥0时,光线存在; 当g(r)＜0时,为光线禁区； 当g(r) = 0时,为内外散焦面。
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g ( r ) n 2 ( r ) I 2 /r 2 n 2
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1.3 光线理论
• 光线分类 • 光线轨迹：子午光线 • 光线轨迹：倾斜光线
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光线分类
• 子午光线：
– 限制在子午平面内传播的光线 – 与光轴相交
• 倾斜光线：
– 轨迹曲线不限制在一个平面内 – 不过光轴
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子午平面
z
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径向运动
分析 r 分量方程: dndrnrd2d(nr)
dS dS dS dr
导出： n 2(dr/dz)2＝g(r)
2
g(r)n2(r)n2
I r2
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径向运动特点
• 对于相同r值,dr/dz可正可负,且在z1和z2处 分别达到最大和最小(dr/dz＝0),因此,r－z 关系曲线关于z1和z2对称并呈周期性振荡
线沿z轴传播的速度恒定不变, 与光线的轴 向夹角θz无关,这是一个与均匀折射率分布 光纤(SIOF)完全不同的重要特点(SIOF中 不同角度的光线轴向速度不同)
• GIOF带宽大于SIOF!
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角向运动
分析φ分量方程: ndrddnrd0
dSdSdS dS
有：
I ＝n r2dφ/dz
N A n isiin m n 1 2 n 2 2n 1 2
–相对折射率差:(n12 n22)/2n12 –最大时延差： •n1/c
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SIOF的传输容量
• 传输容量: 时延差的倒数 • 多模光纤: n1=1.5, ∆=1%, ∆ =50 ns/km
传输带宽: 1/ ∆ = 20 MHz·km 结论1: 多模光纤通信容量并不高! • 由一点发出的光线不能会聚在另一点: 结论2:多模光纤不适合于传输图像!
N (r)A n 0 (r)siim n (r a ) x n 2 (r) n 2 2
–外散焦面: 光线转折点(rip)的集合
–导光条件:
n2 nn1
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• 射G线I方O程F中光线d(的ndr传)播n:(r倾) 斜光线
dSdS
• 分量方程 轴向分量：
角向分量：
径向分量：
d n dz 0 dS dS
复习与思考
1. 一根空心玻璃管能否传光？为什么？ 2. 光纤纤芯变粗时，允许存在的模式数目如何变化？ 3. 光纤中传播的光波有何特征？ 4. 推导波导场方程经历了哪几种分离变量？ 5. 本征方程有什么特点？ 6. 模式是什么？ 7. 如何唯一确定一个模式？ 8. 由射线方程推导光线轨迹，只需要知道什么？ 9. 渐变折射率分布光纤中光线如何传播？为什么？
(dz／dS)|r0 ＝ cosθz(r0)
r r r ˆ z z ˆ
x
z r
er
r0
r0 d
z dz
ds
r0
dr
y
e
er
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轴向运动
分析轴向分量方程:
d n dz 0 dS dS
有： n(dz/dS)=const., 令其为 n , 则有
n ＝n(r)dz/dS＝n(r)cosθz(r)=n(r0)cosθz(r0)
n ---- 第一射线不变量
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轴向运动： 广义折射率定理
r
rip
n(r)
z(r)
n z 1 co z 1 s n z 2 co z 2 s n z 3 co z 3 s .. C .. onst
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轴向运动特点
• 相速: Vp＝ω/β＝c/ n 恒为常数 • 这说明渐变折射率分布光纤(GIOF)中的光
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GIOF中光线的传播:子午光线
–渐变折射率分布： n (r) n 112 (r/a)g1/2 n 2
0ra ra
–光线轨迹: 限制在子午平面内传播的周期曲线。 轨迹曲线在 光纤端面投影线仍是过园心的直线，但一般不与纤壁相交。
–广义折射定律: n(r)cosz(r)（ n 常数）
–局部数值孔径: 定义局部数值孔径NA(r)为入射点媒质折射率 与该点最大入射角的正弦值之积,即
＝r0n(r0)sinθz(r0)cosθφ(r0)
I ---- 第二射线不变量
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角向运动特点
• 光线的角动量：
r2ω=r2dφ/dt=
Ic/
2n 恒为常数
• 这表明,光线角向运动速度将取决于光线
轨迹到纤轴距离r:在最大的r处光线转动最
慢;在最小的r处光线转动最快。
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