八秋08-反比例函数(教师版)
专题26.1 反比例函数、定义图象与性质(八大考点)(教师版)2025学年九年级数学下册(人教版)
专题26.1反比例函数、定义图象与性质（八大考点）【考点1反比例函数的定义】【考点2 反比例函数系数K的几何意义】【考点3 反比例函数的图象】【考点4 反比例函数图象的对称性】【考点5 反比例函数的性质】【考点6 反比例函数图象点坐标特征】【考点7 待定系数法求反比例函数解析式】【考点8 反比例函数与一次函数的交点问题】【考点1反比例函数的定义】1．（2023秋•来宾期中）下列关系式中表示y是x的反比例函数的是（ ）A．y＝B．y＝2x+1C．y＝x2D．y＝【答案】D【解答】解：A、y＝是正比例函数，不符合题意；B、y＝2x+1是一次函数，不符合题意；C、y＝x2中，x的次数不是1，不符合题意；D、y＝是反比例函数，符合题意．故选：D．2．（2023秋•苍梧县期中）反比例函数的比例系数是（ ）A．3B．2C．D．【答案】D【解答】解：，故．故选：D．3．（2023秋•临颍县期末）已知函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为（ ）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．任意实数【答案】A【解答】解：∵函数y＝（m+1）是反比例函数，∴m2﹣2＝﹣1且m+1≠0，解得m＝1．故选：A．4．（2022秋•朝阳期末）反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）A．m＜0B．C．D．m≥【答案】C【解答】解：根据题意得：1﹣2m＜0，解得：m＞．故选：C．【考点2 反比例函数系数K的几何意义】5．（2023秋•娄底期末）如图，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k的值为（ ）A．﹣6B．6C．﹣3D．3【答案】A【解答】解：根据题意可知：S＝|k|＝3，△AOB又反比例函数的图象位于第二象限，k ＜0，则k ＝﹣6．故选：A ．6．（2024•浙江一模）如图，点A 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点B 在反比例函数y ＝（x ＜0）的图象上，AB ∥x 轴，点C 在x 轴上，△ABC 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2【答案】D【解答】解：连接OA ，OB ，如图，∵AB ⊥y 轴，∴OC ∥AB ，∴S △OAB ＝S △ABC ＝3，∴+|k |＝3，∵k ＜0，∴k ＝﹣2．故选：D ．7．（2024•新吴区一模）如图，第一象限的点A 、B 均在反比例函数的图象上，作AC⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连接AO 、BO ，若OC ＝3CD ，则△AOB 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解答】解：设CD ＝a ，则OC ＝3CD ＝3a ，∴OD ＝OC +CD ＝4a ，∵点A 、B 均在反比例函数的图象上，作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，∴点A，B ，四边形ACDB 为直角梯形，∴AC ＝，BD ＝，∴S 梯形ACDB ＝（AC +BC ）•CD ＝＝，根据反比例函数比例系数的几何意义得：S △OAC ＝S △OBD ，∵S △AOB ＝S △OAC +S 梯形ACDB ﹣S △OBD ＝S 梯形ACDB ＝．故选：D ．8．（2024•钦州一模）点P ，Q ，R 在反比例函数（常数k ＞0，x ＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线，图中所构成的三处阴影部分的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3．若OE ＝ED ＝DC ，S 1+S 3＝15，则S 2的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解答】解：∵CD＝DE＝OE，∴可以假设CD＝DE＝OE＝a，则P（，3a），Q（，2a），R（，a），∴CP＝，DQ＝，ER＝，∴OG＝AG，OF＝2FG，OF＝GA，∴S1＝S3＝2S2，∵S1+S3＝15，∴S3＝9，S1＝6，S2＝3，故选：B．9．（2024•黔东南州一模）如图，已知A（1，y1）、B（4，y2）为反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，连接OA，OB，AB，则三角形OAB的面积是（ ）A．4B．C．D．【答案】D【解答】解：由A（1，y1）、B（4，y2）为反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，得A（1，4）、B（4，1），得直线AB表达式为：y＝5﹣x，得如图中C（0，5），故三角形OAB的面积＝三角形OCB的面积﹣三角形OAC的面积＝5×4÷2﹣5×1÷2＝7.5，故选：D．10．（2024春•德惠市期中）如图，在▱ABCD 中，AB ∥x 轴，点B 、D 在反比例函数y ＝（k ≠0）的图象上，若▱ABCD 的面积是8，则k 的值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解答】解：连接OB ，∵四边形ABCD 是平行四边形，▱ABCD 的面积是8，∴△ABC 的面积＝的面积＝，AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴点B 、D 横坐标互为相反数，∴点B 、D 纵坐标也互为相反数，又∵AB ∥x 轴，AB ∥CD ，∴OA ＝OC ，∴，∴k ＝2S △AOB ＝S △ABC ＝4，故选：B．11．（2024•江西模拟）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A，B在x轴上，且PA⊥PB，PA交y轴于点C，AO＝BO＝BP．若△ABP的面积是4，则k的值是（ ）A．1B．2C．D．【答案】B【解答】解：连接OP，作PD⊥x轴于D，∵△ABP的面积是4，AO＝BO，∴△OBP的面积为2，∵PA⊥PB，AO＝BO＝BP，∴sin∠PAB＝，∵sin30°＝，∴∠PAB＝30°，∴∠PBA＝60°，∴△POB为等边三角形，∴S△POD ＝S△POB＝1，∴＝1，∴k＝±2，∵反比例函数的图象位于第一象限，∴k ＝2．故选：B ．12．（2023秋•昌图县期末）如图，过x 轴上任意点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝（x ＞0），y ＝﹣（x ＞0）的图象交于A 点和B 点，若C 为y 轴任意一点．连接AB 、BC ，则△ABC 的面积为 ．【答案】．【解答】解：设点P 坐标为（a ，0）则点A 坐标为（a ，），B 点坐标为（a ，﹣）∴S △ABC ＝S △APC +S △CPB ＝+＝＝．故答案为：．【考点3 反比例函数的图象】13．（2023秋•岳阳楼区期末）如图所示，该函数表达式可能是（ ）A ．y ＝3x 2B ．C ．D ．y ＝3x【答案】C【解答】解：由图象可得，该函数图象位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，且是双曲线，故选：C．14．（2024春•普陀区期中）反比例函数与一次函数y＝﹣kx+k在同一坐标系中的大致图象是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：当k＜0时，﹣k＞0，反比例函数在二，四象限，一次函数y＝﹣kx+k 的图象过一、三、四象限，无符合选项；当k＞0时，﹣k＜0，反比例函数在一、三象限，一次函数y＝﹣kx+k的图象过一、二、四象限，A选项符合．故选：A．15．（2024•昭阳区模拟）在同一直角坐标系中，函数y＝kx+k与的图象大致为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：①当k＞0时，一次函数y＝kx+k经过一、二、三象限，反比例函数的的图象在一、三象限，故C选项的图象符合要求；②当k＜0时，一次函数y＝kx+k经过二、三、四象限，反比例函数的的图象在二、四象限，没有符合条件的选项．故选：C．16．（2024•青岛一模）一次函数y＝ax+b与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、由一次函数y＝ax+b的图象知，a＞0，b＞0，则ab＞0，所以反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，不符合题意；B、由一次函数y＝ax+b的图象知，a＞0，b＞0，则ab＞0，所以反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，符合题意；C、由一次函数y＝ax+b的图象知，a＞0，b＜0，则ab＜0，所以反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，不符合题意；D、由一次函数y＝ax+b的图象知，a＜0，b＜0，则ab＞0，所以反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，不符合题意；故选：D．17．（2024春•泰兴市期中）函数y＝kx﹣k与在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A．∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，﹣k＞0，∴k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象应经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；B．∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，﹣k＜0，∴k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象应经过一、三、四象限，故本选项符合题意；C．∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，﹣k＜0，∴k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象应经过一、三、四象限，故本选项不符合题意；D．∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，﹣k＞0，∴k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项不符合题意．故选：B．18．（2024•商河县一模）反比例函数的图象如图所示，则一次函数y＝kx+b的图象可能是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由反比例函数的图象可知：kb＞0，当k＞0，b＞0时，∴直线经过一、三、四象限，当k＜0，b＜0时，∴直线经过一、二、四象限，故选：D．【考点4 反比例函数图象的对称性】19．（2023秋•宣汉县期末）正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，2），那么点B的坐标为（ ）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（2，3）【答案】A【解答】解：解方程组得，．因为点A的坐标为（3，2），那么点B的坐标为（﹣3，﹣2）．故选：A．20．（2023秋•竞秀区期末）如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝的图象与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为（ ）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣【答案】D【解答】解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：πr2＝10π．解得：r＝2．∵点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝（k＜0）与⊙O的一个交点．∴﹣2a2＝k且＝r．∴a2＝8．∴k＝﹣2×8＝﹣16，则反比例函数的解析式是：y＝﹣．故选：D．21．（2023秋•九龙坡区校级月考）反比例函数的图象经过点A（2，﹣4），则当x＝﹣2时，y的值为（ ）A．﹣4B．C．D．4【答案】D【解答】解：因为反比例函数的图象是双曲线，且关于坐标原点成中心对称，又点A（2，﹣4）在反比例函数的图象上，所以点A关于坐标原点的对称点也在该反比例函数的图象上．又点A关于坐标原点的对称点的坐标为（﹣2，4），即x＝﹣2时，y＝4．故选：D．【考点5 反比例函数的性质】22．（2024春•长寿区校级期中）若点P（1，3）在反比例函数的图象上，则k的值为（ ）A．B．3C．﹣3D．【答案】B【解答】解：∵点P（1，3）在反比例函数的图象上，∴，解得：k＝3．故选：B．23．（2024春•苏州期中）对于反比例函数，下列说法正确是（ ）A．函数图象位于第一、三象限B．函数图象经过点（﹣2，﹣3）C．函数图象关于y轴对称D．x＞0时，y随x值的增大而增大【答案】D【解答】解：A．因为y＝﹣，k＝﹣6＜0，所以函数图象位于第二、四象限，不符合题意；B．当x＝﹣2时，y＝﹣＝3，函数图象经过点（﹣2，3），不符合题意；C．函数图象关于原点对称，不符合题意；D．x＞0时，y随x值的增大而增大，符合题意．故选：D．24．（2024•临沂一模）如图，平面直角坐标系xOy中有4条曲线分别标注着①，②，③，④，是双曲线y＝﹣的一个分支的为（ ）A．①B．②C．③D．④【答案】A【解答】解：∵双曲线y＝﹣中，k＜0，∴双曲线y＝﹣的分支在第二、四象限，可排除③④；由图可知，①经过（﹣2，3），②经过（﹣1，3），而3＝﹣，故为双曲线y＝﹣的一个分支的是①，故选：A．25．（2024•绥江县模拟）反比例函数的图象位于（ ）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【答案】D【解答】解：∵，k＝﹣3＜0，∴函数图象过二、四象限．故选：D．26．（2024•香洲区校级一模）若反比例函数y＝在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则（ ）A．k＜0B．k＞0C．k＞1D．k＜1【答案】C【解答】解：∵反比例函数y＝在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，∴k＞1，故选：C．27．（2023秋•南开区期末）若函数的图象在每个象限内y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）A．m＞2B．m＞﹣2C．m＜2D．m＜﹣2【答案】C【解答】解：∵函数的图象在每个象限内y的值随x的增大而增大，∴m﹣2＜0，解得m＜2．故选：C．28．（2024•顺德区二模）若点（2，3）在反比例函数的图象上，下列哪个点也在函数图象上（ ）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）【答案】A【解答】解：∵点（2，3）在反比例函数的图象上，∴k＝6，∵A（﹣2，﹣3）中纵横坐标之积＝﹣2×（﹣3）＝6，∴点A在反比例函数的图象上．故选：A．【考点6 反比例函数图象点坐标特征】29．（2024•佛山一模）已知点A（﹣2，a），B（1，b），C（3，c）在反比例函数的图象上，下列结论正确的是（ ）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a【答案】B【解答】解：∵反比例函数的图象分布在第一、三象限，∴在每一象限内y随x的增大而减小，∵点A（﹣2，a），B（1，b），C（3，c）在反比例函数的图象上，且﹣2＜0＜1＜3，∴a＜0，b＞c＞0，∴a＜c＜b，故选：B．30．（2024•怀化一模）反比例函数的图象一定经过的点是（ ）A．（1，﹣16）B．（2，﹣8）C．（4，﹣4）D．（8，2）【答案】D【解答】解：反比例函数图象上点的纵横坐标之积为定值16，A、1×（﹣16）＝﹣16≠16，点（1，﹣16）不在反比例函数图象上，不符合题意；B、2×（﹣8）＝﹣16≠16，点（2，﹣8）不在反比例函数图象上，不符合题意；C、4×（﹣4）＝﹣16≠16，点（4，﹣4）不在反比例函数图象上，不符合题意；D、8×2＝16，点（8，2）在反比例函数图象上，符合题意．故选：D．31．（2024•西和县二模）已知反比例函数的图象经过点（2，6），若该反比例函数的图象也经过点（﹣1，n），则n的值为（ ）A．﹣12B．3C．﹣6D．﹣3【答案】A【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（2，6），点（﹣1，n），∴2×6＝﹣1×n，∴n＝﹣12．故选：A．32．（2024春•兴化市期中）函数y＝﹣（k≠0，k为常数）的图象上有三点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（4，y3），则函数值的大小关系是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2【答案】D【解答】解：因为﹣|k|＜0，所以函数y＝﹣图象在第二、四象限．由于在第二象限，y值随x的增大而增大，（﹣3，y1），（﹣2，y2）在第二象限的双曲线的分支上，因为﹣3＜﹣2，所以y1＜y2，且y1，y2都是正数．在第四象限双曲线中的点，对应的y值小于0，而点（4，y3）在第四象限的双曲线的分支上，则y3＜0，所以大小关系是y3＜y1＜y2．故选：D．【考点7 待定系数法求反比例函数解析式】33．已知点(―2,5)在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为（）A．10B．―10C．25D．―2534．在平面直角坐标系中，点A(1,4a)，B(a,a+2)都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值为()A．2B．4C．6D．835．已知点A(2,3)在反比例函数y=k的图象上，下列各点中也在该函数图象上的是（）xA．(―2,3)B．(―1,―6)C．(1,―6)D．(―3,2)36．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点A(4,3)，点C在x轴正半轴，则经过点B的反比例函数的表达式为．37．在平面直角坐标系中，将点A(2,3)向下平移5个单位长度得到点B，若点B恰好在反比例函数的图象上，则此反比例函数的表达式为．【考点8 反比例函数与一次函数的交点问题】39．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=k的图象交于点A(1,2)，Bx的解集是（）(m,―1)．ax+b≥kxA．x<―2或0<x<1B．x≤―2或0<x≤1C．―2<x<0或x>1D．―2≤x<0或x≥140．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x(k1≠0)与双曲线y=k2(k2≠0)相交于xA、B两点，已知点A的坐标为(1,2)，则点B的坐标（）A．(―1,―2)B．(―2,―1)C．(―1,―1)D．(―2,―2)41．如图，一次函数y=x+3与反比例函数y=k相交于点A(m,4)和点B(―4,n)，则关于x的x不等式x+3<k的解集是（）xA．x<―4或0<x<1B．―4<x<0或x>1C．―1<x<0或x>4D．x<―1或0<x<442．如图所示是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=m的图象，观察图象写出当y1>y2时，xx的取值范围为（）A．x<―2或0<x<3B．x<―2或3<xC．―2<x<0或3<x D．―2<x<0或0<x<3【答案】C【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据图象即可求解，掌握数形结合思想是解题的关键．【详解】解：由函数图象可得，当―2<x<0或x>3时，y1>y2，故选：C．43．在平面直角坐标系中，函数y=6―x与y=4(x>0)的图象交于点A,B，若点A的坐标为x(m,n)，则宽为m，长为n的矩形的面积、周长分别为（）A．4，6B．4，12C．8，6D．8，1244．如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2(x>0)的图象相交于A(1,4)，Bx时，x的取值范围为（）(4,1)两点，当k1x+b<k2xA．x<1B．0<x<1或x>4C．1<x<4D．x>4【答案】B【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用．找到直线在双曲线下方时，x的取值范围即可得解．45．已知反比例函数y=k与正比例函数y=ax的一个交点坐标为(2,3)，则另一个交点坐标x为（）A．(―2,―3)B．(―3,―2)C．―1,―12D,122【答案】A【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数的性质，抓住二者图象均关于原点对称是解题关键．【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两图象的交点关于原点对称∵一个交点为(2,3)，∴另一个交点坐标为(―2,―3)故选：A。
专题26.2 反比例函数的应用(五大考点)(教师版) 2024-2025学年九年级数学下册(人教版)
专题26.2反比例函数应用（五大考点）【考点1 行程与工程应用】【考点2 物理学中的应用】【考点3 经济学的应用】【考点4 生活中其他的应用】【考点5 反比例函数的综合】【考点1 行程与工程应用】1．有一段平直的公路AB，A与B间的距离是50m．现要在该路段安装一个测速仪，当车辆经过A和B处时分别用光照射，并将这两次光照的时间差t(s)输入程序后，随即输出此车在AB段的平均速度v km，则v与t间的关系式为（）A．v=50t B．v=180tC．v=1259tD．v=360t2．已知甲、乙两地相距40千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时），关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=40v B．t=40v C．t=v40D．v=40t3．小丽要把一篇文章录入电脑，如图是录入时间y（分钟）与录字速度x（字/分钟）成反比例函数的图象，该图象经过点(150,10)．根据图象可知，下列说法不正确的是（）A．这篇文章一共1500字．B．当小丽的录字速度为75字/分钟时，录入时间为20分钟．C．小丽在19:20开始录入，要求完成录入时不超过19:35，则小丽每分钟至少应录入90字．D．小丽原计划每分钟录入125字，实际录入速度比原计划提高了20%，则小丽会比原计划提前2分钟完成任务．4．多选题长春市煤气公司要在地下修建一个圆柱形煤气储存室．储存室的底面积S(m2)与其深度H（m）成反比例，S关于H的函数图象如图所示．公司原计划把储存室的底面积S 定为400m2，当施工队按计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度减少10m，相应地，储存室的底面积应（）A．减少100m2B．增加100m2C．减少200m2D．增加200m25．甲车和乙车从A地开往B地，已知A、B两地全长约600km．设甲车的速度是x km/h，到达B地所用的时间为y h．(1)写出y关于x的函数表达式；(2)公路规定：行驶速度不得超过80km/h，请利用函数性质，求甲车到达B地所需的最短时间；(3)若乙车的速度是甲车的1.2倍，乙到达B地所用的时间比甲车少80分钟，求乙车的速度．答：乙车的速度为90km/h．6．某蓄水池员工对一蓄水池进行排水，该蓄水池每小时的排水量V m3h与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系如图所示．(1)求V与t的函数表达式；(2)若每小时排水量不超过2000m3，则排完水池中的水至少需要______h；(3)由于该蓄水池员工有其他任务，为了提前2h排完水池中的水，需将原计划每小时的排水量增加25%，求原计划每小时的排水量是多少m3？7．智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升20℃，加热到100℃时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温下降的过程中，水温y（单位：℃）与通电时间x（单位：min）成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y与通电时间x之间的关系如图所示．(1)在降温过程中，求y关于x的函数解析式，并求出自变量的取值范围．(2)在一个加热周期内，求水温不低于40℃的时间．【考点2 物理学中的应用】9．（2023•大同模拟）远视眼镜的镜片是凸透镜，镜片的度数y（度）（y＞0）是关于镜片焦距x（m）（x＞0）的反比例函数，当y＝200时，x＝0.5．下列说法中，错误的是（ ）A．y与x的函数关系式为y＝（x＞0）B．y随x的增大而减小C．当远视眼镜的镜片焦距是0.2时，该镜片是500度D．若一副远视眼镜的度数不大于400度，则焦距不大于0.25m【答案】D【解答】解：∵镜片的度数y（度）（y＞0）是关于镜片焦距x（m）（x＞0）的反比例函数，当y＝200时，x＝0.5，∴k＝0.5×200＝100，∴y与x的函数关系式为y＝（x＞0），故A不符合题意；∵k＝100＞0，x＞0，∴y随着x增大而减小，故B不符合题意；当x＝0.2时，y＝＝500，故C不符合题意；∵一副远视眼镜的度数不大于400度，y随着x增大而减小，∴焦距不小于0.25m，故D符合题意，故选：D．10．（2023•裕华区二模）已知闭合电路的电压为定值，电流I（A）与电路的电阻R（Ω）是反比例函数关系，根据下表判断以下选项正确的是（ ）I（A）5…a………b……R（Ω）2030405060708090100A．B．a＝25C．a＜bD．当2＜I＜a时，40＜R＜50【答案】D【解答】解：∵闭合电路的电压为定值，∴U＝IR＝5×20＝100，∴I＝（R＞0），故A错误，不符合题意；当R＝40时，I＝a＝＝2.5，故B错误，不符合题意；当R＝80时，I＝b＝＝1.25，∴a＞b，故C错误，不符合题意；当I＝2时，R＝＝50，当I＝a＝2.5时，R＝＝40，∴当2＜I＜a时，40＜R＜50，故D正确，符合题意；故选：D．11．（2023春•海陵区期末）在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度ρ（kg/m3）与体积V（m3）的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体的质量最小的是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A【解答】解：根据题意，ρV的值即为该气体的质量，∵描述乙、丁两该气体的质量的点恰好在同一个反比例函数的图象上，∴乙、丁两该气体的质量相同，∵点丙在反比例函数图象上面，点甲在反比例函数图象下面，∴丙该气体的质量值最大，甲气体的质量的值最小．故选：A．12．（2023•鹿城区校级模拟）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I 与电阻R是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）A．函数表达式为I＝B．蓄电池的电压是18VC．当R＝3.6Ω时，I＝4A D．当I≤10A时，R≥3.6Ω【答案】D【解答】解：设I＝，∵图象过（4，9），∴k＝36，∴I＝，故选项A错误，不符合题意；∴蓄电池的电压是36V，故选项B错误，不符合题意；当R＝3.6Ω时，I＝＝10（A），故选项C错误，不符合题意；当I＝10A时，R＝3.6Ω，由图象知：当I≤10A时，R≥3.6Ω，故选项D正确，符合题意；故选：D．13．（2023•修武县一模）如图①，电源两端电压U（单位：V）保持不变，电流强度I与总电阻R成反比，在实验课上，调节滑动变阻器的电阻，改变灯泡的亮度，测得电路中总电阻R和通过的电流强度I之间的关系如图②所示（温整提示：总电阻R＝灯泡电阻+滑动变阻器电阻），下列说法错误的是（ ）A．电流强度I随着总电阻R的增大而减小B．调节滑动变阻器，当总电阻R为8Ω时，电流强度I为0.75AC．当灯泡电阻为4Ω，电路中电流为0.3A时，滑动变阻器的阻值为16ΩD．当经过灯泡的电流为0.2A时，电路中的总电阻为20Ω【答案】D【解答】解：∵电源两端电压U（单位：V）保持不变，电流强度I与总电阻R 成反比，∴可设I＝，将（6，1）代入，得U＝6×1＝6，∴电流强度I与总电阻R之间的函数解析式为I＝，∴电流强度I随着总电阻R的增大而减小，故选项A说法正确，不符合题意；当R＝8Ω时，I＝＝0.75（A），故选项B说法正确，不符合题意；当I＝0.3A时，R＝＝20（Ω），∴滑动变阻器电阻＝总电阻R﹣灯泡电阻＝20﹣4＝16（Ω），故选项C说法正确，不符合题意；当I＝0.2A时，R＝＝30（Ω），故选项D说法错误，符合题意．故选：D．14．（2023•兴宁区校级模拟）已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，若400度的近视眼镜的镜片焦距为0.6米，则200度的近视眼镜的镜片焦距为 1.2 米．【答案】1.2．【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y＝，由于点（0.6，400）在此函数解析式上，∴k＝0.6×400＝240，∴y＝，当y＝200时，x＝＝1.2，∴200度的近视眼镜的镜片焦距为1.2米，故答案为：1.2．15．（2023春•晋江市期末）如图，根据小孔成像的原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（蜡烛到小孔的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x＝5时，y＝1.6．则y关于x的函数表达式是 y＝ ．【答案】y＝．【解答】解：设解析式为（k≠0），把x＝5，y＝1.6代入，得：1.6＝，解得k＝8，∴函数解析式为y＝，故答案为：y＝．16．（2023•定海区模拟）小海利用杠杆平衡原理称药品质量（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂）：如图1，小海发现天平平衡时左盘药品为m 克，右盘砝码重20克；如图2，仍旧利用此杠杆，小海将砝码放在左盘，药品放在右盘，此时天平仍旧平衡，测得砝码重5克，右盘药品为n克．则m 与n满足的关系式为 mn＝100 ．【答案】100．【解答】解：根据“杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂”，由图1得m•OA＝20•OB，∴m＝，由图2得5•OA＝n•OB，∴n＝，∴mn＝100，故答案为：mn＝100．17．（2023秋•天长市月考）由物理学知识知道，在力F的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s，力所做的功W＝Fs．当W为定值时，F与s之间的函数关系图象如图所示．（1）试确定F、s之间的函数解析式．（2）当力F为30N时，发生位移多少米？【答案】（1）F＝；（2）0.25m．【解答】解：（1）把s＝1，F＝7.5，代入公式W＝Fs＝1×7.5＝7.5，即力F 所做的功是7.5J；∵W＝7.5为定值，故Fs＝7.5，∴F＝；（2）当F＝30N时，代入Fs＝7.5中，得s＝＝0.25m．18．（2023•宜都市一模）古希腊科学家阿基米德曾说“给我一个支点，我可以撬动地球”．后来人们把阿基米德的发现“若杠杆上的两物体与支点的距离与其质量成反比例则杠杆平衡”归纳为“杠杆原理”．通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂＝动力×动力臂（如图）．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和1m．（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为2米时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？【答案】（1）动力F与动力臂l的函数关系为，动力臂为2米时，撬动石头至少需要500N的力；（2）动力臂至少要加长2m．【解答】解：（1）由题意可得：1000×1＝Fl，则，当动力臂为2米时，则撬动石头至少需要：，答：动力F与动力臂l的函数关系为，动力臂为2米时，撬动石头至少需要500N的力；（2）当动力F不超过题（1）中所用力的一半，即F≤250，则，解得：l≥4，即动力臂至少要加长4﹣2＝2（m），答：动力臂至少要加长2m．19．（2022•台州）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x＝6时，y＝2．（1）求y关于x的函数解析式．（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．【答案】（1）y＝；（2）4cm．【解答】解：（1）由题意设：y＝，把x＝6，y＝2代入，得k＝6×2＝12，∴y关于x的函数解析式为：y＝；（2）把y＝3代入y＝，得，x＝4，∴小孔到蜡烛的距离为4cm【考点3 经济学的应用】20．（2023春•大连月考）某种商品上市之初进行了大量的广告宣传，其日销售量y与上市的天数x之间成正比例函数关系，当广告停止后，日销售量y 与上市的天数x之间成反比例函数关系（如图所示），现已知上市20天时，当日销售量为200件．（1）求该商品上市以后日销售量y（件）与上市的天数x（天）之间的函数解析式；（2）当上市的天数为多少时，日销售量为80件？【答案】（1）当0＜x≤20时，y＝10x；当x≥20时，y＝；（2）当上市的天数为8天或50天时，日销售量为80件．【解答】解：（1）当0＜x≤20时，设y＝k1x，把（20，200）代入得k1＝10，∴y＝10x；当x≥20时，设y＝，把（20，200）代入得k2＝4000，∴y＝；（2）当y＝80时，80＝10x，解得：x＝8，当y＝80时，80＝，解得：x＝50，故当上市的天数为8天或50天时，日销售量为80件．21．（2023•未央区校级三模）某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其日销售量y与上市的天数x之间成正比例函数关系，当广告停止后，日销售量y 与上市的天数x之间成反比例函数关系（如图所示），现已知上市20天时，当日销售量为200件．（1）写出该商品上市以后日销售量y（件）与上市的天数x（天）之间的表达式．（2）当上市的天数为多少时，日销售量为100件？【答案】（1）y＝10x；y＝；（2）10天或40天．【解答】解：（1）当0＜x≤20时，设y＝k1x，把（20，200）代入得k1＝10，∴y＝10x；当x≥20时，设y＝，把（20，200）代入得k2＝4000，∴y＝；（2）当y＝100时，100＝10x，解得：x＝10，当y＝100时，100＝，解得：x＝40，故当上市的天数为10天或40天时，日销售量为100件．22．（2022秋•阜平县期末）某企业生产一种必需商品，经过长期市场调查后发现：商品的月总产量稳定在600件．商品的月销量Q（件）由基本销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动销售量与售价工（元/件）（x≤10）成反比例，且可以得到如下信息：售价x（元/件）58商品的销售量Q（件）580400（1）求Q与x的函数关系式．（2）若生产出的商品正好销完，求售价x．（3）求售价x为多少时，月销售额最大，最大值是多少？【答案】（1）；（2）4.8元/件；（3）当x＝10时，月销售额最大，最大值为3400元．【解答】解：（1）设，依题意得：，解得：，∴；（2）当Q＝600时有：，解得：x＝4.8，∴售价为4.8元．（3）依题意得：月销售额＝，∵100＞0，∴Q随x的增大而增大，则当x＝10时，月销售额最大，最大值为3400元．23．（2023•沂源县一模）在新型冠状肺炎疫情期间，某农业合作社决定对一种特色水果开展线上销售，考虑到实际情况，一共开展了30次线上销售，综合考虑各种因素，该种水果的成本价为每吨2万元，销售结束后，经过统计得到了如下信息：信息1：设第x次线上销售水果y（吨），且第一次线上销售水果为39吨，然后每一次总比前一次销售量减少1吨；信息2：该水果的销售单价p（万元/吨）均由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1次线上销售至第15次线上销售的浮动价与销售场次x成正比，第16次线上销售至第30次线上销售的浮动价与销售场次x成反比；信息3：x（次）2824p（万元） 2.2 2.83请根据以上信息，解决下列问题．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若p＝3.2（万元/吨），求x的值；（3）在这30次线上销售中，哪一次线上销售获得利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y与x之间的函数关系式为：y＝40﹣x；（2）12或20；（3）在这30次线上销售中，第15次线上销售获得利润最大，最大利润37.5万元．【解答】解：（1）设第x次线上销售水果y（吨），∵第一次线上销售水果为39吨，然后每一次总比前一次销售量减少1吨；∴y与x之间的函数关系式为：y＝40﹣x；（2）设第1场～第15场时p与x的函数关系式为p＝ax+b；第16场～第30场时p与x的函数关系式为，依题意得，解这个方程组得，，∴，又当x＝24时，有，解之得，m＝24，∴，当1≤x≤15时，，解之得，x＝12当16≤x≤30时，，解之得，x＝20（3）设每场获得的利润为W（万元），则有当1≤x≤15时，，所以当x＝15时，W最大，最大为37.5万元；当16≤x≤30时，，当x＝16时，W最大，最大为36万元，所以在这30次线上销售中，第15次线上销售获得利润最大，最大利润37.5万元【考点4 生活中其他的应用】24．（2023•中山区模拟）小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）之间的函数关系如图．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）小明在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：35，小明每分钟至少应录入多少个字？【答案】（1）y与x的函数表达式为y＝；（2）小明每分钟至少录入100个字．【解答】解：（1）设y＝，把（150，10）代入y＝得，10＝，∴k＝1500，∴y与x的函数表达式为y＝；（2）∵当y＝35﹣20＝15时，x＝100，∵k＞0，在第一象限内，y随x的增大而减小，∴小明录入文字的速度至少为100字/分，答：小明每分钟至少录入100个字25．（2023春•姑苏区校级期中）某商场销售一批散装坚果，进价为30元每斤，在销售时售货员发现坚果的日销量和每斤的利润正好成反比例关系，且价格调整为每斤50元时，当日销量为80斤，那么每日该坚果的销量y（单位：斤）与每斤价格x（单位：元）之间的函数表达式为 y＝ ．【答案】y＝．【解答】解：∵坚果的日销量和每斤的利润正好成反比例关系，∴y与（x﹣30）成反比例关系，设y＝（k＞0），∵x＝50时，y＝80，∴＝80，解得，k＝1600，∴y与x之间的函数表达式为：y＝，故答案为：y＝．26．（2023•乾安县一模）李老师把油箱加满油后驾驶汽车从县城到省城接客人，油箱加满后，汽车行驶的总路程y（单位：km）与平均耗油量x（单位：L/km）之间的关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式．（2）当平均耗油量为0.16L/km时，汽车行驶的总路程为多少km？【答案】（1）；（2）当平均耗油量为0.16L/km时，汽车行驶的总路程为437.5km．【解答】解：（1）设y与x的函数表达式为，将点（0.1，700）代入，得k＝0.1×700＝70，∴y与x的函数表达式为．（2）当x＝0.16时，，∴当平均耗油量为0.16L/km时，汽车行驶的总路程为437.5km．27．（2022•普宁市一模）通过实验研究发现：初中生在体育课上运动能力指标（后简称指标）随上课时间的变化而变化．上课开始时，学生随着运动，指标开始增加，中间一段时间，指标保持平稳状态，随后随着体力的消耗，指标开始下降．指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段；当20≤x≤40时，图象是反比例函数的一部分．（1）请求出当0≤x＜10和20≤x＜40时，所对应的函数表达式；（2）杨老师想在一节课上进行某项运动的教学需要18分钟，这项运动需要学生的运动能力指标不低于48才能达到较好的效果，他的教学设计能实现吗？请说明理由．【答案】（1）y＝2x+40，；（2）杨老师的教学设计能实现，理由见解析．【解答】解：（1）设0﹣10分钟的函数解析式为y＝kx+b，20﹣40分钟的函数解析式为，∴，，∴，k＝1200，∴0﹣10分钟的函数解析式为y＝2x+40，20﹣40分钟的函数解析式为；（2）杨老师的教学设计能实现，理由：将y＝48代入y＝2x+40中，得x＝4，将y＝48代入中，得x＝25，∵25﹣4＝21＞18，∴杨老师的教学设计能实现．28．（2023•驿城区二模）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）解释线段BC的实际意义；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？【答案】（1）y＝，，（2）线段BC表示恒温系统设定恒温为20℃；（3）10小时．【解答】解：（1）设线段AB解析式为y＝kx+b（k≠0）∵线段AB过点（0，10），（3，15），∴，解得，∴线段AB的解析式为：y＝x+10（0≤x＜6），∵B在线段AB上当x＝6时，y＝20，∴B坐标为（6，20），∴线段BC的解析式为：y＝20（6≤x＜10），设双曲线CD解析式为：，∵C（10，20），∴m＝200，∴双曲线CD的解析式为：，∴y关于x的函数解析式为：y＝，（2）线段BC表示恒温系统设定恒温为20℃；（3）把y＝10代入中，解得：x＝20，∴20﹣10＝10（小时），∴恒温系统最多可以关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．29．（2023•孟津县一模）西安市某校为进一步预防“新型冠状病毒”，对全校所有的教室都进行了“熏药法消毒”处理，已知该药物在燃烧释放过程中，教室内空气中每立方米的含药量y（mg）与燃烧时间x（min）之间的函数关系如图所示，其中当x＜6时，y是x的正比例函数，当x≥6时，y是x的反比例函数，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求当x≥6时，y与x的函数关系式；（2）药物燃烧释放过程中，若空气中每立方米的含药量不小于1.5mg的时间超过30分钟，即为有效消毒，请问本题中的消毒是否为有效消毒？【答案】（1）y与x的函数关系式为y＝（x≥6）；（2）超过30分钟，故是有效消毒．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝（k≠0），将（15，4）代入，得15＝．∴k＝4×15＝60，∴y与x的函数关系式为y＝（x≥6）；（2）当x＝6时y＝＝10，∴点A的坐标为（6，10）；由A点（6，10）可得OA所在直线表达式为y＝x＝x，将y＝1.5代入y＝x，得x＝1.5，∴x＝0.9，将y＝1.5代入y＝，得＝1.5，∴x＝40，∴40﹣0.9＝39.1（分钟），超过30分钟，故是有效消毒．30．（2022秋•铁锋区期末）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x （分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时与药物燃烧后，y关于x的函数关系式．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0）代入（8，6）为6＝8k1∴k1＝，设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（k2＞0），∵经过点（8，6），∴6＝，∴k2＝48，∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝x（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x 的函数关系式为y＝（x＞8）；（2）结合实际，令y＝中y≤1.6得x≥30，答：即从消毒开始，至少需要30分钟后员工才能回到办公室；（3）把y＝3代入y＝x，得：x＝4，把y＝3代入y＝，得：x＝16，∵16﹣4＝12＞10，所以这次消毒是有效的．31．（2022秋•陵城区期末）泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x （min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围：（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）停止加热时，设y＝，由题意得：50＝，解得：k＝900，∴y＝，当y＝100时，解得：x＝9，∴C点坐标为（9，100），∴B点坐标为（8，100），当加热烧水时，设y＝ax+20，由题意得：100＝8a+20，解得：a＝10，∴当加热烧水，函数关系式为y＝10x+20（0≤x≤8）；当停止加热，得y与x的函数关系式为（1）y＝100（8＜x≤9）；y＝（9＜x≤45）；（2）把y＝90代入y＝，得x＝10，因此从烧水开到泡茶需要等待10﹣8＝2分钟．32．（2023春•淮安区期末）我校的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至20℃时自动开机加热，重复上述自动程序．若在水温为20℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示．（1）a＝ 8 ，b＝ 40 ．（2）直接写出图中y关于x的函数表达式．（3）饮水机有多少时间能使水温保持在50℃及以上？（4）若某天上午7：00饮水机自动接通电源，开机温度正好是20℃，问学生上午第一节下课时（8：40）能喝到50℃以上的水吗？请说明理由．【答案】（1）8；40．（2）y＝．（3）学生在每次温度升降过程中能喝到50℃以上水的时间有16﹣3＝13分钟．（4）学生上午第一节下课时（8：40）不能喝到超过50℃的水．【解答】解：（1）∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从20℃到100℃需要8分钟，设一次函数关系式为：y＝k1x+b，将（0，20），（8，100）代入y＝k1x+b，得k1＝10，b＝20．∴y＝10x+20（0≤x≤8），设反比例函数关系式为：y＝，将（8，100）代入，得k＝800，∴y＝，当y＝20时，代入关系式可得x＝40；故答案为：8；40．（2）由（1）中计算可得，y＝．（3）在y＝10x+20（0≤x≤8）中，令y＝50，解得x＝3；反比例函数y＝中，令y＝50，解得：x＝16，∴学生在每次温度升降过程中能喝到50℃以上水的时间有16﹣3＝13分钟．（4）由题意可知，饮水机工作时40分钟为一个循环，上午七点到上午第一节下课时（8：40）的时间是100分钟，是2个40分钟多20分钟，∴＝40（℃），∴学生上午第一节下课时（8：40）不能喝到超过50℃的水．33．（2023春•东城区校级期末）工厂对某种新型材料进行加工，首先要将其加温，使这种材料保持在一定温度范围内方可加工，如图是在这种材料的加工过程中，该材料的温度y（℃）时间x（min）变化的函数图象，已知该材料，初始温度为15℃，在温度上升阶段，y与x成一次函数关系，在第5分钟温度达到60℃后停止加温，在温度下降阶段，y与x成反比例关系．（1）写出该材料温度上升和下降阶段，y与x的函数关系式：①上升阶段：当0≤x≤5时，y＝ 9x+15 ；②下降阶段：当x＞5时，y ＝ ．（2）根据工艺要求，当材料的温度不低于30℃，可以进行产品加工，请问在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工多长时间？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）①上升阶段：当0≤x＜5时，为一次函数，设一次函数表达式为y＝kx+b，由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），所以，解得：，所以y＝9x+15，②下降阶段：当x≥5时，为反比例函数，设函数关系式为：y＝，由于图象过点（5，60），所以m＝300．则y＝；故答案为：9x+15；＝（2）当0≤x＜5时，y＝9x+15＝30，得x＝，因为y随x的增大而增大，所以x＞，当x≥5时，y＝＝30，得x＝10，因为y随x的增大而减小，所以x＜10，10﹣＝，答：可加工min．【考点5 反比例函数的综合】34．（2023•赣榆区二模）在平面直角坐标系中，已知一次函数y1＝k1x+b的图象与坐标轴分别交于A（5，0），B（0，）两点，且与反比例函数的图象在第一象限内交于P，Q两点，连接OP，△OAP的面积为．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当y2＞y1时，请你直接写出x的取值范围；（3）若C为线段OA上的一个动点，当PC+QC最小时，求△PQC的面积．【答案】（1）一次函数的解析式为：y1＝﹣x+，反比例函数的解析式为：y2＝；（2）0＜x＜1或x＞4；（3）．【解答】解：（1）∵一次函数y1＝k1x+b与坐标轴分别交于A（5，0），B （0，）两点，∴，解得．∴一次函数的解析式为：y1＝﹣x+．∵△OAP的面积为，∴•OA•y P＝，∴y P＝，∵点P在一次函数图象上，∴令﹣x+＝．解得x＝4，∴P（4，）．∵点P在反比例函数y2＝的图象上，∴k2＝4×＝2．∴一次函数的解析式为：y1＝﹣x+，反比例函数的解析式为：y2＝．（2）令﹣x+＝，解得x＝1或x＝4，∴K（1，2），由图象可知，当y2＞y1时，x的取值范围为：0＜x＜1或x＞4；（3）如图，作点P关于x轴的对称点P′，连接QP′，线段QP′与x轴的交点即为点C，∵P（4，），∴P′（4，﹣），∴PP′＝1，∴直线QP′的解析式为：y＝﹣x+，令y＝0，解得x＝，∴C（，0），∴S＝•（x C﹣x Q）•PP′△PQC＝×（﹣1）×1＝，∴当PC+QC最小时，△PKC的面积为．35．（2022秋•城固县期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在y轴正半轴上，点C的坐标为（4，3），反比例函数的图象经过点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）在反比例函数的图象上是否存在点P，使得△OAP的面积等于菱形OABC 的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）存在；P（8，4）或P（﹣8，﹣4）．【解答】（1）解：延长BC交x轴于点D，∵四边形OABC是菱形，∴OA∥BC，OA＝OC＝BC＝AB，∴BD⊥x轴，∵C（4，3），∴OD＝4，CD＝3，，∴OA＝OC＝BC＝AB＝5，∴BD＝BC+CD＝OC+CD＝8，∴B（4，8），∵点B在双曲线上，∴k＝4×8＝32，∴反比例函数的表达式为：；（2）解：存在；设P点的横坐标为m，∵S＝BC⋅OD＝5×4＝20，菱形OABC∴，∴m＝±8，当m＝8时，，即：P（8，4），当m＝8时，，即：P（﹣8，﹣4）；综上，存在点P（8，4）或P（﹣8，﹣4），使△OAP的面积等于菱形OABC 的面积．36．（2023春•万州区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数在第一象限交于点C（1，a），。
2024年苏教版八年级数学下册月考试卷含答案
2024年苏教版八年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图，等边三角形ABC内接于⊙O，那么∠BOC的度数是（）A. 150°B. 120°C. 90°D. 60°2、【题文】PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为【】A.B.C.D.3、函数y=kx+b与函数y=kbx在同一坐标系中的大致图象正确的是()A.B.C.D.4、若点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（9，y3）是二次函数y=-x2+3x+图象上的三点，则y1、y2和y3的大小关系是（）A. y1＜y2＜y3B. y1＞y2＞y3C. y3＞y1＞y2D. y3＜y1＜y25、下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②是方程的解；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④的算术平方根是4。
其中真命题的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 46、【题文】如图；某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么既省事又能达到目的的办法是（）A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、一个三角形的三边长分别为1，，2，另一个三角形的两边长分别为和2，要让这两个三角形相似，则另一个三角形的第三边长为____．8、测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个花坛的面积是____cm2．9、在△ABC中，D是边AB上一点，∠ACD=∠B，AB=9，AD=4，那么AC的长为____．10、如图，格点图中有2个三角形，若相邻两个格点的横向距离和纵向距离都为1，则AB=____，BC=____，DE=____，EF=____，计算=____，=____，我们会得到AB与DE这两条线段的比值与BC，EF这两条线段的比值____（填相等或不相等），即=那么这四条线段叫做____；简称比例线段．11、（2016秋•三亚校级月考）完成求解过程；并写出括号里的理由：如图；在直角△ABC中，∠C=90°，DE∥BC，BE平分∠ABC，∠ADE=40°，求∠BEC的度数．解：∵DE∥BC（已知）∴____=∠ADE=40°∵BE平分∠ABC（已知）∴∠CBE=∠____=____度。
专题 反比例函数(10个考点)-九年级数学上学期期中期末考点大串讲(人教版)(原卷版)
专题06反比例函数（10个考点）【知识梳理+解题方法】一．反比例函数的定义（1）反比例函数的概念形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．（2）反比例函数的判断判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y＝（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）．二．反比例函数的图象用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表﹣﹣﹣描点﹣﹣﹣连线．（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值．（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确．（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线．（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴．三．反比例函数图象的对称性反比例函数图象的对称性：反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线Y＝﹣X；②一、三象限的角平分线Y＝X；对称中心是：坐标原点．四．反比例函数的性质反比例函数的性质（1）反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．五．反比例函数系数k的几何意义比例系数k的几何意义在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．六．反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数y＝k/x（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在y＝k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．七．待定系数法求反比例函数解析式用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y＝（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．八．反比例函数与一次函数的交点问题反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．（2）判断正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：①当k1与k2同号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有2个交点；②当k1与k2异号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有0个交点．九．根据实际问题列反比例函数关系式根据实际问题列反比例函数关系式，注意分析问题中变量之间的联系，建立反比例函数的数学模型，在实际问题中，往往要结合题目的实际意义去分析．首先弄清题意，找出等量关系，再进行等式变形即可得到反比例函数关系式．根据图象去求反比例函数的解析式或是知道一组自变量与函数值去求解析式，都是利用待定系数法去完成的．注意：要根据实际意义确定自变量的取值范围．十．反比例函数的应用（1）利用反比例函数解决实际问题①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．（2）跨学科的反比例函数应用题要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想．（3）反比例函数中的图表信息题正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想．【专题过关】一．反比例函数的定义（共3小题）1．（2021秋•遵化市期末）下列函数关系式中属于反比例函数的是（）A．y＝4x B．2x+y＝4C．y＝x2+3D．2．（2022•东营模拟）函数y＝（m﹣2）是反比例函数，则m＝．3．（2022•西宁一模）函数的自变量x的取值范围是．二．反比例函数的图象（共4小题）4．（2021秋•大城县期末）反比例函数的图象如图所示，则k的值可以是（）A．﹣2B．C．1D．35．（2021秋•大城县期末）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一平面直角坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．6．（2021秋•襄州区期末）问题呈现：我们知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数（k、m、n为常数且k≠0）的图象还是双曲线吗？它与反比例函数的图象有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅……探索思考：我我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数的图象．（1）画出函数图象．①列表：x…﹣6﹣5﹣4﹣3﹣201234…y…﹣1﹣2﹣4421…②描点并连线．（2）观察图象，写出该函数图象的两条不同类型的特征：①，②；（3）理解运用：函数的图象是由函数的图象向平移个单位，其对称中心的坐标为．（4）灵活应用：根据上述画函数图象的经验，想一想函数的图象大致位置，并根据图象指出，当x满足时，y≥3．7．（2022•市南区校级二模）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴是直线x＝，点A的坐标为（1，0），AB垂直于x轴，连接CB，则下列说法一定正确的是（）A．如图①，四边形ABCO是矩形B．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx，一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象大致如图②所示C．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x（ax+b）+c与反比例函数y＝的图象大致如图③所示D．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝bx﹣ac与反比例函数y＝在的图象大致如图④所示三．反比例函数图象的对称性（共3小题）8．（2022•高要区一模）若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）9．（2022春•洪泽区月考）如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是．10．（2022•自贡模拟）如图，半径为2的两圆⊙O1和⊙O2均与x轴相切于点O，反比例函数（k＞0）的图象与两圆分别交于点A，B，C，D，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）四．反比例函数的性质（共6小题）11．（2021秋•政和县期末）反比例函数中，反比例常数k的值为．12．（2022秋•青浦区期中）已知正比例函数y＝中，y的值随x的值的增大而增大，那么它和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（）A．B．C．D．13．（2021秋•丰宁县期末）已知反比例函数，则下列描述不正确的是（）A．图象位于第一、第三象限B．图象必经过点C．图象不可能与坐标轴相交D．y随x的增大而减小14．（2022•威县校级模拟）如图，矩形ABCO在平面直角坐标系中，点A（﹣5，0），点C（0，6），双曲线L1：y＝﹣（x＜0）和双曲线L2：y＝（x＜0）．[把矩形ABCO内部（不含边界）横、纵坐标均为整数的点称为“优点”]（1）若k＝﹣12，则L2和L1之间（不含边界）有个“优点”；（2）如果L2和L1之间（不含边界）有4个“优点”，那么k的取值范围为．15．（2022•杞县模拟）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．（1）列表：x…﹣3﹣2﹣10123…y…m12101n…其中，m＝，n＝．（2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．（3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点，在函数图象上，则y1y2，x1x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值时y＝1，求自变量x的值．16．（2022•沙市区模拟）探究分段函数y＝的图象与性质．列表：x…﹣1﹣012…y…210121…描点：描出相应的点，并连线，如图所示结合图象研究函数性质，回答下列问题：（1）点A（3，y1），B（5，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1y2，x1 x2；（填“＞”、“＝”或“＜”）（2）当函数值y＝2时，自变量x的值为；（3）在直角坐标系中作出y＝x的图象；（4）当方程x+b＝有三个不同的解时，则b的取值范围为．五．反比例函数系数k的几何意义（共5小题）17．（2022•茂南区二模）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是l1和l2，设点P 在l1上，PC⊥x轴于点C，交l2于点A，PD⊥y轴于点D，交l2于点B，则四边形P AOB的面积为（）A．k1+k2B．k1﹣k2C．k1k2D．k2﹣k118．（2022•河池）如图，点P（x，y）在双曲线y＝的图象上，P A⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为．19．（2022•开远市二模）若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为2的是（）A．B．C．D．20．（2022•靖江市二模）反比例函数，（n＜0）的图象如图所示，点P为x轴上不与原点重合的一动点，过点P作AB∥y轴，分别与y1、y2交于A、B两点．（1）当n＝﹣10时，求S△OAB；（2）延长BA到点D，使得DA＝AB，求在点P整个运动过程中，点D所形成的函数图象的表达式．（用含有n的代数式表示）．21．（2022•德城区模拟）如图，A、B两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，其中k＞0，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，且AC＝1（1）若k＝2，则AO的长为，△BOD的面积为；（2）若点B的横坐标为k，且k＞1，当AO＝AB时，求k的值．六．反比例函数图象上点的坐标特征（共9小题）22．（2022秋•合浦县期中）如图，点A是反比例函数图象上一点，则下列各点在该函数图象上的是（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．D．（﹣2，1）23．（2021秋•碧江区期末）如图，△OAB、△BA1B1、△B1A2B2、…、△B n﹣1A n B n都是等边三角形，顶点A、A1、A2、…、A n在反比例函数（x＞0）的图象上，则B2020的坐标是．24．（2022秋•杜集区校级月考）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线x＝n（n为常数）对称，则把该函数称之为“X（n）函数“．（1）在下列关于x的函数中，是“X（n）函数”的是（填序号）；①；②y＝|4x|；③y＝x2﹣2x﹣5．（2）若关于x的函数y＝|x﹣h|（h为常数）是“X（3）函数”，与（m为常数，m＞0）相交于A （x A，y A）、B（x B，y B）两点，A在B的左边，x B﹣x A＝5，则m＝．25．（2022•思明区校级二模）阅读理解：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”．（1）若A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三点均在反比例函数的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值；（2）若实数a，b，c是“和谐三数组”，且满足a＞b＞c＞0，求点与原点O的距离OP的取值范围．26．（2022•牧野区校级三模）如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，E为对角线AC，BD的交点，点A，C 的坐标分别为A（﹣3，3），C（﹣1，0）．（1）反比例函数y1＝在第三象限的图象经过D点，求这个函数的解析式；（2）点E是否在函数y1＝的图象上？说明理由；（3）一次函数y2＝k2+b的图象经过点B，点D，根据图象直接写出不等式k2x+b＜的解集．27．（2022•荷塘区校级二模）如图，点A（a，a），B（b，b）是直线y＝x上在第一象限的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线y＝（x＞0）于C，D两点．（1）当b＝2，BD＝1时，求k的值；（2）当k＝1时：①若AC＝BD，求a与b的数量关系；②若AC＝2BD，求4OD2﹣OC2的值．28．（2021秋•梧州期末）在函数y＝（其中a≠0，a为常数）经过点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且x3＜0＜x1＜x2，则把y1、y2、y3按从小到大排列为．29．（2022•营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAC的边OC在y轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A和点B（2，6），且点B为AC的中点．（1）求k的值和点C的坐标；（2）求△OAC的周长．30．（2022秋•东湖区期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在y 轴上，顶点C在x轴上，反比例函数y＝k的图象过AB边上一点E，与BC边交于点D，BE＝2，OE＝10．（1）求k的值；（2）直线y＝ax+b过点D及线段AB的中点F，点P是直线OF上一动点，当PD+PC的值最小时，直接写出这个最小值．七．待定系数法求反比例函数解析式（共4小题）31．（2021秋•平泉市期末）如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B的坐标为（﹣6，0），求m的值．（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的解析式．32．（2022•蓬江区一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点C，OA＝2，OB＝4．（1）求反比例函数的解析式；（2）若将正方形ABCD沿x轴向右平移得到正方形A'B'C'D'，当点D'在反比例函数的图象上时，请求出点B'的坐标，并判断点B'是否在该反比例函数的图象上，说明理由．33．（2022•睢阳区二模）如图，平行四边形ABCD的面积为12，AB∥y轴，AB，CD与x轴分别交于点M，N，对角线AC，BD的交点为坐标原点，点A的坐标为（﹣2，1），反比例函数的图象经过点B，D．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P为y轴上的点，连接AP，若△AOP为等腰三角形，求满足条件的点P的坐标．34．（2021秋•孟村县期末）已知y与x成反比例，当x＝﹣1时，y＝﹣6．（1）y与x的函数解析式为；（2）若点A（a，﹣4），B（b，﹣8）都在该反比例函数的图象上，则a，b的大小关系是．八．反比例函数与一次函数的交点问题（共5小题）35．（2022•市南区校级一模）如图，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别交于点B、C，与反比例函数y＝交于点A、D，过D作DE⊥x轴于E，连接OA，OD，若A（﹣2，n），S△OAB：S△ODE＝1：2．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点C的坐标；（3）直接写出关于x不等式：＞kx﹣3的解为．36．（2022•宝安区校级模拟）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m ≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx＞﹣b的解集是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞237．（2022•仁怀市模拟）如图，直线y＝x﹣4分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数y＝的图象交于点D，过点A作AC⊥x轴与反比例函数的图象相交于点C，若AC＝AD，则k的值为（）A．3B．4C．D．38．（2022•市南区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1＝在第一象限内的图象经过点B．设直线AB的表达式为y2＝k2x+b，回答下列问题：（1）求双曲线y1＝和直线AB的y2＝k2x+b表达式；（2）当y1＞y2时，求x的取值范围；（3）求△AOB的面积．39．（2022•吉阳区模拟）如图，函数y＝与函数y＝kx（k＞0）的图象相交于A、B两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积等于（）A．24B．18C．12D．6九．根据实际问题列反比例函数关系式（共3小题）40．（2022秋•滁州期中）某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．B．C．D．41．（2021•东胜区一模）A、B两地相距400千米，某人开车从A地匀速到B地，设小汽车的行驶时间为t 小时，行驶速度为v千米/小时，且全程限速，速度不超过100千米/小时．（1）写出v关于t的函数表达式；（2）若某人开车的速度不超过每小时80千米，那么他从A地匀速行驶到B地至少要多长时间？（3）若某人上午7点开车从A地出发，他能否在10点40分之前到达B地？请说明理由．42．（2021•杭州二模）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）一十．反比例函数的应用（共4小题）43．（2022秋•涟源市期中）如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（）A．当I＜0.25时，R＜880B．I与R的函数关系式是I＝（R＞0）C．当R＞1000时，I＞0.22D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.2544．（2022•南阳二模）在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点P（4，3）在其图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是（）A．2.4m B．1.2m C．1m D．0.5m45．（2022•邓州市二模）给定一个函数：y＝x++1（x＞0），为了研究它的图象与性质，并运用它的图象与性质解决实际问题，进行如下探索：（1）图象初探①列表如下x…1234…y…m3n…请直接写出m，n的值；②请在如下的平面直角坐标系中描出剩余两点，并用平滑的曲线画出该函数的图象．（2）性质再探请结合函数的图象，写出当x＝，y有最小值为；（3）学以致用某农户要建造一个如图①所示的长方体无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为3千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米．设水池底面一边长为x米，水池总造价为y千元，可得到y与x的函数关系式为：y＝x++3．根据以上信息，请回答以下问题：①水池总造价的最低费用为千元；②若该农户预算不超过5.5千元，请直接写出x的值应控制在什么范围？．46．（2021秋•丰南区期末）在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成工程量x米的函数关系图象如图所示，是双曲线的一部分．（1）请根据题意，求y与x之间的函数表达式；（2）若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此项任务？（3）工程队在（2）的条件下工作5天后接到防汛紧急通知，最多再给5天时间完成全部任务，则最少还需调配几台挖掘机？。
人教版初三数学下册《反比例函数图像性质-k的几何意义》学案(教师版)
《反比例函数图象性质-k 的几何意义》教学案班级： 姓名： 组号：【教学目标】（一）知识与技能1．理解和掌握反比例函数(0)k y k x 中k 的几何意义，探究几何模型形成本质。
2．能灵活运用k 的几何意义解决一些综合的图形面积问题。
（二）过程与方法1.让学生自己尝试在双曲线图象上任取一点(,)P x y ，过P 点，从而探究所形成的特殊图形的面积与k 的关系。
2．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。
（三）情感态度与价值观培养学生自主探究，合作交流的精神。
【教学重难点】1．重点：理解并掌握反比例函数（k ≠0）中k 的几何意义；并能利用它们解决一些综合问题2．难点：探究k 的几何意义的实质；学会从图象上分析、解决问题【教学过程】一、回顾引导问题：已知y 是x 的反比例函数，根据下表确定函数解析式，并补充表格。
可知：函数解析式是 。
课堂小结：几何模型Ⅰ：=S 矩形 几何模型Ⅱ：=S 直角三角形二、思考1、除了矩形和直角三角形，其他特殊图形面积可以得出与k 的关系吗？ 讨论：如果能，写出图形面积与k 的关系，如果不能，请说出理由。
2、能不能将矩形、直角三角形等图形扩充到两个象限？讨论：这些图形的面积能否用k 来表示？三、应用例1：如图，点A 在双曲线2(0)y xx =>上，点B 在双曲线4(0)y x x =-<上，且//AB x 轴，则OAB ∆的面积为变式一：如图，点A 在双曲线4(0)y x x=>上，点B 在双曲线2(0)y x x=>上，且//AB x 轴，过A 、B 做x 轴的垂线段，垂足分别为C 、D ,则矩形ABCD 的面积为变式二：如图，点A 在双曲线4(0)y x x=>上，点B 在双曲线2(0)y x x=>上，且//AB x 轴，则OAB ∆的面积为【收获、反思与困惑】拓展：如图，点P ,Q 是反比例函数(0)k y kx=≠的两个点，过P ,Q 两点做x 、y 轴的垂线段，围成的矩形非重叠部分为1S 和2S ,则1S 和2S 的大小关系是变式一：如上图，若P ,Q 是反比例函数3y x=的两个点，过P ,Q 两点做x 、y 轴的垂线段，围成的矩形非重叠部分为1S 和2S ,若阴影部分面积为1.2 ，则12S S +=（备用）变式二：如图，O 与反比例函数图象交于P ,Q 两点，若P 点坐标为(1,3)则图中阴影部分面积为变式三：如图，在反比例函数(0)k y k x=≠图象上，有,,,A B C D 四个点，它们的横坐标依次为1,2,3,4。
八年级秋季班-第10讲：函数的概念及表示-教师版(1)
函数是描述变化过程中的数量关系的工具，我们本章将以研究数量问题为起点，以正比例函数和反比例函数为载体，学习函数的初步知识．本节课的主要内容是对函数和正比例函数的概念进行讲解，重点是函数及正比例的概念理解，难点是正比例函数的图象和性质．1、函数的概念（1）在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量；（2）在某个变化过程中有两个变量，设为x和y，如果在变量x允许的取值范围内，变量y随着x变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量．函数用记号()y f x=表示，()f a表示x a=时的函数值；（3）表示两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式．函数的概念正比例函数知识结构模块一：函数的概念知识精讲内容分析2．函数的定义域和函数值（1）函数自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域．（2）函数自变量取遍定义中的所有值，对应的函数值的全体叫做这个函数的值域．【例1】 填空：（1）在正方形的周长公式4l a =中，a 是自变量，_______是________的函数，_____是常量；（2）面积是2()S cm 的正方形地砖边长为a （cm ），S 与a 之间的函数关系式是_________， 其中自变量是____________．（3）圆的周长C 与半径r 之间的函数关系是______________，其中常量是__________，变量是____________． 【难度】★【答案】（1）l ，a ，4； （2）2S a =，a ； （3）2C r π=，2π，r 和C ． 【解析】函数的概念，变量和常量的理解． 【总结】考察函数的概念．【例2】 在匀速运动中，若用s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么式子s vt =，下列说法中正确的是（ ）A ．s 、v 、t 三个量都是变量B ．s 与v 是变量，t 是常量C ．v 与t 是变量，s 是常量D ．s 与t 是变量，v 是常量【难度】★ 【答案】D【解析】在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量．匀 速运动中速度v 不变．【总结】考察函数中变量和常量的理解．例题解析【例3】 下列各式中，x 是自变量，y 表示对应的值，判断y 是否是x 的函数？为什么？ （1）2y x =； （2）|3|y x =；（3）（4）（【答案】（1）、（2）、（3）是；（4）、（5）不是 ． 【解析】（4）、（5）中一个自变量对应两个不同的函数值． 【总结】考察函数的概念．【例4】 下列各式中，不是函数关系式的是（）A ．y =B ．y =C ．y =D ．y =【难度】★ 【答案】C【解析】C 中一个自变量对应两个不同的函数值． 【总结】考察函数的概念．【例5】 判断下列变量之间是不是函数关系，如果是，写出函数关系式，如果不是，说明理由：（1） 长方形的宽a （cm ）固定，其面积S 与长b ； （2） 长方形的长a 固定，面积S 与周长c ；（3） 三角形一边上的高为4，三角形的面积y 与这边长x ； （4） 等腰三角形顶角的度数x 与底角的度数y ． 【难度】★★x1234y1122y 1 2 3 4 x1122【答案】（1）是，S ab =；（2）是，22acS a =-；（3）是，2y x =；（4）是，1802x y =-． 【解析】（2）中，设宽为b ，可得：2()S ab c a b ==+，，消去b ，可得：22acS a =-， 当c 变化时，S 也随之变化，并且a 是固定值，所以S 是c 的函数． 【总结】考察函数的概念．【例6】 填空：（1） 函数232y x =-+，当x =___________，函数y 的值等于0； （2） 若函数y =x 的取值范围是一切实数，则c 的取值范围是________．【难度】★★【答案】（1）；（2）1c ≥．【解析】（1）2032x =-+，可得x =； （2）222(1)10x x c x c ++=++-≥，所以1c ≥．【总结】考察函数值为0的情况以及求定义域的相关练习．【例7】 求下列函数的定义域：（1）1||4y x =-（2）22x y x=；（3）y ； （4）y =【难度】★★【答案】（1）34x x ≥≠且；（2）0x ≠；（3）01x x ≥≠且；（4）25x x ≥≠且． 【解析】函数定义域要注意分母不为0；被开方数非负；0a 中底数不为0等情况． 【总结】考察求函数的定义域的几种情况．【例8】 将2132y x y -=+写成()y f x =的形式，并求13(0)(3)()(0)2f f f a a a -≠≠，，， 1(1)3f a a +≠-（的值． 【难度】★★【答案】2123x y x +=-，1(0)2f =，5(3)11f -=-，12()23a f a a +=-，23(1)31a f a a ++=-+．【解析】(32)21x y y +=-，可得：2123x y x+=-，()f a 指的是当x a =时所对应的函数值． 【总结】考察()y f x =的形式下的函数值的表示方法．【例9】 A 、B 两地路程为160千米，若汽车以50千米/小时的速度从A 地驶向B 地，写出汽车距离B 地的路程S （千米）与行驶的时间t （小时）之间的函数关系式． 【难度】★★【答案】16050S t =-．【解析】汽车离A 地距离为50t ，所以16050S t =- 【总结】考察求简单的函数关系式．【例10】 已知水池的容量为1003m ，每小时灌水量为Q 3m ，灌满水池所需时间t 小时，求t 关于Q 的函数关系式，当每小时的灌水量为53m 时，灌满水池需多少时间? 【难度】★★【答案】100t Q=，20小时．【解析】当每小时的灌水量为53m 时，100205t ==小时． 【总结】考察根据题意列函数关系式并求值．【例11】 如图，△ABC 与正方形BDEF ，其中∠C =90°，AC=BC =BD =8，且BC 与BD 均在直线L 上，将△ABC 沿直线以2个单位/秒向右平移，设移动的时间为t ，△ABC 与正方形BDEF 在移动的过程中重叠部分的面积为s ，求s 与t 的函数关系式，并写出定义域? 【难度】★★【答案】222(04)216(48)0(8)t t s t t t t ⎧≤≤⎪=-+<≤⎨⎪>⎩，，，．【解析】48t <≤时，重合部分为直角梯形，ACBDEF此时22288(28)322(4)21622t s t t t ⨯-=-=--=-+．【总结】考察根据图形的运动情况分类求函数关系式．【例12】 已知等腰三角形周长为24cm ，（1） 若腰长为x ，底边长为y ，求y 关于x 的函数关系式及定义域； （2） 若底边长为x ，腰长为y ，求y 关于x 的函数关系式及定义域． 【难度】★★★【答案】（1）242y x =-，定义域：612x <<；（2）122xy =-，定义域：012x <<． 【解析】（1）242y x =-，由三角形两边之和大于第三边，得：2x y >，即2242x x >-， 所以6x >，又2420y x =->，得：12x <，所以612x <<． （2）122xy =-以及三角形两边之和大于第三边：2y x >，24x x ->，12x <， 又0x >，所以012x <<．【总结】考察等腰三角形中求函数关系式的两种情况．【例13】 如图，在△ABC 中，BC = AC = 12，∠C = 90°，D 、E 分别是边BC 、BA 上的动点（不与端点重合），且DE ⊥BC ，设BD x =，将△BDE 沿DE 进行折叠后与梯形ACDE 重叠部分的面积是y ：（1） 求y 和x 的函数关系式，并写出定义域；（2） 当x 为何值时，重叠部分的面积是△ABC 面积的14．【难度】★★★【答案】(1) 221(06)232472(612)2x x y x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-+-<<⎪⎩，，；(2) 6或10．【解析】(1) 当06x ≤≤时，重叠部分面积始终是△BDE 的面积，即212y x =， 当612x <<时，重叠部分为一梯形，222113(212)2472222y x x x x =--=-+-； (2) 11212722ABC S ∆=⨯⨯=，由21172624x x =⨯=，解得：；由2312472721024x x x -+-=⨯=，解得：．【总结】考察根据图形的运动情况求面积的表达式．ABC DE1．正比例函数的概念(1)如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例，用数学式子表示两个变量x 、y 成正比例，就是yk x =，或表示为y kx=（x 不等于0），k 是不等于零的常数．(2)解析式形如y kx =（k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数k 叫做比例系数．正比例函数y kx =的定义域是一切实数．确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数的解析式 2．正比例函数的图象(1)一般地，正比例函数y kx =(k 是常数, 0k ≠)的图象是经过(00)，，(1)k ，这两点的一条直线，我们把正比例函数y kx =的图象叫做直线y kx =；(2)图像画法：列表、描点、连线． 3．正比例函数的性质(1)当0k >时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x 的值逐渐增大时，y 的值也随着逐渐增大．(2)当0k <时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量x 的值逐渐增大时，y 的 值则随着逐渐减小．【例14】 下列各变量成正比例函数关系的是（ ）A ．圆的面积与它的半径B ．长方形的面积一定时，长与宽C ．正方形的周长与边长D ．三角形面积和高【难度】★ 【答案】C【解析】A 中圆的面积与它的半径的平方成正比例函数关系； B 成反比例函数关系； D 不确定，还与底有关．【总结】考察两变量成正比例函数关系的条件．例题解析知识精讲模块二 正比例函数【例15】 下列函数中，是正比例函数的是（ ）A ．3(0)y k k=≠ B ．(2)(2)y k x k =+≠-C ．1(0)y k kx=≠D ．2(0)y kx k =≠【难度】★ 【答案】B【解析】把2k +看成一整体，满足正比例函数的定义． 【总结】考察正比例函数的定义．【例16】 （1）已知函数23(2)my m x -=-是正比例函数，则m =_________；（2）当a _________时，函数(1)y a x =+是正比例函数． 【难度】★【答案】（1）2-；（2）1≠-．【解析】（1）由 2312m m -==±，得，又202m m -≠=-，所以； （2）因为是正比例函数，所以101a a +≠≠-，所以． 【总结】考察正比例函数的定义．【例17】 （1）已知函数y 与x 成正比例关系，且当122x y =-=时，，当3x y ==时，_________；（2）已知13y x -与成正比例，且当14x y =-=时，，则y 与x 之间的函数关系式是__________． 【难度】★【答案】（1）12-；（2）13y x =-． 【解析】（1）比例系数为2412=--，4312y =-⨯=-； （2）比例系数为4113(1)-=-⨯-，113y x-=-，则13y x =-．【总结】考察正比例函数的定义的理解．【例18】 （1）若点B （b ，-9）在函数 3y x =的图像上，则b = _________；（2）若将点P （5，3）向下平移1个单位后，落在直线(0)y kx k =≠的图像上， 则k =_________． 【难度】★【答案】（1）3-；（2）25． 【解析】（1）933b -==-； （2）P （5，3）向下平移1个单位坐标为P （5，2），25k =【总结】考察正比例函数的定义的理解及平移的知识．【例19】 （1）如果正比例函数21xy m =-的图像经过第二、四象限，那么m 的取值范围是_________；（2）函数(1)y k x =-的图像经过第一、三象限，那么k 的取值范围_________． 【难度】★ 【答案】（1）12m <；（2）1k <． 【解析】（1）因为图像过二、四象限，所以210m -<，即12m <； （2）因为图像过一、三象限，所以10k ->，即1k <．【总结】考察正比例函数的图像．【例20】 （1）已知y 与x 之间的函数关系式是21y x =-，那么y 与x___________（填“是”或“不是”）正比例关系；（2）已知39y x =-，y 与_____________成正比例关系，k =___________． 【难度】★★【答案】（1）不是；（2）9x -，13．【解析】（1）不满足正比例函数的定义y kx =(k 是常数，0k ≠)； （2）1(9)3y x =-，y 与9x -成正比例关系，比例系数为13．【总结】考察成正比例及正比例函数的意义．【例21】 （1）已知2345y x -+与 成正比例，且当115x y ==时，，求y 与x 的函数关系式；（2）已知2(2)6y k x k k =-++-为正比例函数，求k 的值及函数解析式． 【难度】★★【答案】（1）69y x =+；（2）3k =-，5y x =-． 【解析】（1）常数232153345415y k x -⨯-===+⨯+，所以69y x =+； （2）因为是正比例函数，所以2k ≠，并且260k k +-=，可得：3k =-，所以函数解析式为：5y x =-．【总结】考察成正比例及正比例函数的意义．【例22】 若431(23)t y t x +=-是正比例函数，又2712y x =-，当x 取何值时12y y >． 【难度】★★ 【答案】6x <．【解析】因为函数431(23)t y t x +=-是正比例函数，所以431t +=，则1t =-， 所以15y x =．当12y y >时，则5712x x >-，解得：6x < 【总结】考察正比例函数的意义及解一元一次不等式．【例23】 已知y 是x 的正比例函数，且当3x =时，1y =-：（1） 求出这个函数的解析式；（2） 在直角坐标平面内，画出这个函数的图像； （3） 如果点P （a ，4）在这个函数图像上，求a 的值； （4） 试问：点(62)A -，关于原点对称的点B 是否在这个图像上?【难度】★★【答案】（1）13y x =-；（2）如图；（3）12a =-，（4）在．【解析】（1）比例系数1133k -==-，所以13y x =-； （3）41213a ==--； （4）(62)B -，在这个函数图像上． 【总结】考察正比例函数的解析式相关练习．【例24】 已知正比例函数的图像过第四象限且过(23)a -，和(6)a -，两点，求此正比例函数的解析式． 【难度】★★ 【答案】3y x =-． 【解析】由362a a-=-，可得：2a =±，因为图像经过第四象限，所以2a =，所以3k =-， 故此正比例函数的解析式为：3y x =-． 【总结】考察正比例函数的解析式．【例25】 点燃的蜡烛，缩短的长度按照与时间成正比例缩短，一支长15cm 的蜡烛，点燃3分钟后，缩短1.2cm ，设蜡烛点燃x 分钟后，剩余长度y cm ，求y 与x 的函数解析式及x 的取值范围． 【难度】★★【答案】150.4y x =-，定义域为：037.5x ≤≤． 【解析】 1.215150.43y x x =-=-，由150.40x -≥，得：37.5x ≤，所以037.5x ≤≤． 【总结】考察正比例函数的解析式．【例26】 已知三角形ABC 的底边AB 的长为3，AB 边上的高为x ，面积为y ，（1） 写出y 和x 之间的函数关系式； （2） 画出函数的图像． 【难度】★★ 【答案】（1）32y x =，（2）如图． 【解析】（1）13322y x x =⨯=；（2）如图．【总结】考察正比例函数的解析式及作图，本题注意定义域为x >0．【例27】 （1）已知直线y ax =是经过第二、四象限的直线，3a +义，求a 的取值范围；（2）已知函数(21)y m x =+的值随x 的增大而减小，且函数(13)y m x =-的值随着x 的增大而增大，求m 的取值范围．【难度】★★【答案】（1）30a -≤<；（2）12m <-．【解析】（1）由题目可得030a a <⎧⎨+≥⎩，解得：30a -≤<；（2）由正比例函数的性质可得：210130m m +<⎧⎨->⎩，解得：12m <-．【总结】考察正比例函数的性质．【例28】 正比例函数的解析式为2(1)y k x =-，（1） 当11k -<<时，y 的值随x 值的增大是增大还是减小？ （2） 若正比例函数的图像经过第一、三象限，k 的取值范围是什么？ 【难度】★★【答案】（1）减少；（2）1k >或1k <-． 【解析】（1）当11k -<<时，21k <，210k -<；（2）因为图像过一、三想想，所以210k ->，解得：1k >或1k <-．【总结】考察正比例函数的性质．【例29】 已知正比例函数的自变量增加4时，对应的函数值增加6，（1） 求这个函数解析式； （2）当6x =时，求y 的值；（3） 当4y =时，求x 的值； （4）当24x -≤≤时，求y 的取值范围； （5） 当66y -≤≤时，求x 的取值范围． 【难度】★★ 【答案】（1）32y x =；（2）9；（3）83；（4）36y -≤≤；（5）44x -≤≤． 【解析】（1）设此函数解析式为y kx =(k 是常数， 0k ≠)，64y y k x x +==+，可得：32y x =； （2）当6x =时，3692y =⨯=；（3）当4y =时，384,23x x ==； （4）当24x -≤≤时，36y -≤≤；（将端点值分别代入即可） （5）当66y -≤≤时，44x -≤≤（将端点值分别代入即可）． 【总结】考察正比例函数的解析式及性质相关练习．【例30】 m 取何值时，y 关于x 的函数21(3)4m y m x x +=++是正比例函数． 【难度】★★ 【答案】3-或0．【解析】①当30m +=，即3m =-时，函数解析式为：4y x =，是正比例函数； ②当211m +=，即0m =时，函数解析式为：7y x =，是正比例函数， 综上，当m 的值为3-或0时，函数21(3)4m y m x x +=++是正比例函数． 【总结】考察正比例函数的概念，注意两种情况的分类讨论．【例31】 已知直角三角形ABC 中，∠C =90°，AC =6，AB =12，点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上（点E 、F 与三角形ABC 顶点不重合），AD 平分∠CAB ，EF ⊥AD ，垂足为点H ，设CE = x ，BF = y ，求y 与x 之间的函数关系式． 【难度】★★★ 【答案】6y x =+．【解析】由题意可得：AEH AFH ≅V V (A.S.A)，所以AE AF =，可得：612x y -=-，所以6y x =+．【总结】考察根据图形找等量关系得出函数关系式．【例32】 已知一正比例函数y mx =图像上的一点P 的纵坐标是3，作PQ ⊥y 轴，垂足为点Q ，三角形OPQ 的面积是12，求此正比例函数的解析式． 【难度】★★★【答案】38y x =±．【解析】因为PQ ⊥y 轴，垂足为点Q ，所以 PQ 长度就是点P 的横坐标的绝对值，由三角形面积可得：PQ =12132⨯=8，所以38y m x ==±． 所以此正比例函数的解析式为：38y x =±．【总结】考察正比例函数图像与坐标轴面积相关练习．PB A Oy x【例33】 如图，在直角坐标系中，OA = 6，OB =8，直线OP 与线段AB 相交于点P ， （1） 若直线OP 将△ABO 的面积等分，求直线OP 的解析式；（2）若点P 是直线OP 与线段AB 的交点，是否存在点P ，使△AOP 与△BOP 中，一个面积是另一个面积的3倍？若存在，求直线OP 的解析式；若不存在，请说明理由． 【难度】★★★【答案】（1）43y x =-；（2）4y x =-或者49y x =-．【解析】（1）三角形△ABO 的面积为：1682⨯⨯=24，设点P 坐标为（x ， y ），11246812222y x ⨯⨯=⨯⨯==，可得x =3，y =4． 因为点P 在第二象限，所以P 坐标为（-3，4），所以444333y y x x ==-=--，所以． （2）第一种情况：当△AOP 的面积是△BOP 面积的三倍时，1362424y ⨯⨯=⨯，1182424x ⨯⨯=⨯，可得点P 的坐标为（32-，6）， 6432y x ==--，所以4y x =-； 第二种情况，当△BOP 的面积是△AOP 的面积的三倍时，1162424y ⨯⨯=⨯，1382424x ⨯⨯=⨯，可得点P 的坐标为（92-，2）， 所以24992y x ==--，所以49y x =-． 【总结】考察正比例函数图像与坐标轴面积相关练习．师生总结1. 正比例函数的图像与k 的关系？性质与k 又有什么关系？2. 常见的求正比例函数的解析式的方法有哪些？【习题1】 下列图像中，是函数图像的是（）．【难度】★ 【答案】A【解析】由函数概念可得，在自变量变化过程中，只有一个函数值与之对应． 【总结】考察函数的概念．【习题2】 在函数y x x =+-中，自变量x 的取值范围是（）．A ．0x ≥B ．0x ≤C ．0x =D ．任意实数【难度】★ 【答案】C【解析】根据被开方数非负，可得0x =． 【总结】考察二次根式有意义的条件．【习题3】 下列各点，不在函数23y x =-图像上的是（）．A ．（1，23-）B ．（3，-2）C ．(23-，13)D ．（-6，4）【难度】★ 【答案】C【解析】C 中比例系数113223=--．【总结】考察正比例函数的意义．随堂检测A B C D【习题4】 （1）若函数22()m y m m x =-是正比例函数，则m 的值是_________________；（2）已知y kx =是正比例函数，且当x =2时y =3，则比例系数是_____________．【难度】★【答案】（1）-1；（2）32． 【解析】（1）因为函数是正比例函数，所以2210m m m ⎧=⎪⎨-≠⎪⎩，解得：1m =-；（2）由23k =，得：32k =． 【总结】考察正比例函数的意义．【习题5】 求下列函数的定义域：（1）23xy x =-；（2）y =；（3）12y x =+（4）y =． 【难度】★★ 【答案】（1）32x ≠；（2）32x >；（3）2x ≥；（4）12x ≤且1x ≠-． 【解析】（1）32302x x -≠≠，； （2）32302x x ->>，； （3）202x x -≥≥，； （4）120x -≥且1x ≠-， ∴12x ≤且1x ≠-． 【总结】考察求函数的定义域．【习题6】 若211y x y +=-，用含x 的式子表示y ；若()y f x =，试求(1)f ，(0)f ，(1)(3)f a a -≠，()(2)f x x -≠-的值．【难度】★★【答案】12x y x +=-；(1)f =2-，(0)f =12-，(1)(3)3a f a a a -=≠-，1()(2)2x f x x x --=≠-+．【解析】由211y x y +=-解得12x y x +=-；求(1)f ，(0)f ，(1)(3)f a a -≠，()(2)f x x -≠-的值即将x 换成括号里的数或字母即可． 【总结】考察求函数的解析式以及求函数值．【习题7】 已知正比例函数23(1)ky k x -=-的值随自变量x 的增大而减小，求k 的值及函数解析式． 【难度】★★【答案】2k =-，3y x =-．【解析】由231k -=，可得：2k =±，又因为10k -<，所以k =2-，所以函数解析式为：3y x =-． 【总结】考察求正比例函数的解析式．【习题8】 （1）已知32y x -+与成正比例，当x =3时，y =7，求y =9时，x 的值；（2）正比例函数(0)y kx k =≠的图像过A （1，a ）、B （a +1，6），求函数的解析式． 【难度】★★ 【答案】（1）112；（2）23y x y x ==-或． 【解析】（1）由37349323252y x x ---===+++，可得：x =112； （2）由611a a =+，可得：a =2或者3-，所以比例系数23k k ==-或， 所以函数解析式为：23y x y x ==-或．【总结】考察成正比例的相关练习以及求正比例函数的解析式．【习题9】 已知122y y y =-，21y x 与成正比例，231y x +与成正比例．且当15x y ==时，当13x y =-=时，求y 关于x 的函数关系式． 【难度】★★【答案】211133y x x =++．【解析】设211y k x =1(0)k ≠，22(31)y k x =+2(0)k ≠，则2122(31)y k x k x =-+，将15x y ==，与13x y =-=，，代入得12125834k k k k =-⎧⎨=+⎩，解得：1211216k k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以y 关于x 的函数关系式为：211133y x x =++． 【总结】考察复合函数的解析式的求法．【习题10】已知正比例函数的图像过点(． （1）若点(a ，，)b 在图像上，求a 、b 的值；（2） 过图像上一点P 作y 轴 的垂线，垂足为Q (0，，试求三角形OPQ 的面积． 【难度】★★ 【答案】（1）2a =，b =-；（2）154． 【解析】（12=-，由2-==，可得：2a =，b =-；（2）因为该正比例函数经过第二、四象限，所以点P 只能在第四象限，设点P （x，）2=-，得：x =， 所以三角形OPQ的面积为11524=．【总结】考察正比例函数的图像、解析式及面积相关练习．【习题11】 在直角三角形ABC 中，AC =12，BC =16，AB =20，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D ，在CD 上取一点P （不与C 、D 重合），设三角形APB 的面积是y ，CP 的长为x ，求y 和x 的函数关系式，并写出函数的定义域． 【难度】★★★【答案】489610(0)5y x x =-<<． 【解析】由直角三角形的面积，可得：121648205CD ⨯==， 所以14820()961025y x x =⨯⨯-=-．【总结】考察根据图形求面积的函数关系式．A【习题12】 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CD =5，AD =7，BC =13，40ABCD S =梯，P 是一动点，沿AD 、DC 由A 经D 点向C 点移动，设P 点移动的路程是x ．（1） 当P 在AD 上运动的时候，设PAB S y ∆=，求y 与x 之间的函数关系式及定义域，并画出函数图像；（2） 当点P 继续沿DC 向C 移动时，设PAB S y ∆=，求y 与x 之间的函数关系式． 【难度】★★★【答案】（1）2(07)y x x =≤≤，图像如下；（2）12145x y -=． 【解析】设梯形的高为h ，由(713)402ABCD hS +==梯，得h =4．（1）114222PAB y S AP h x x ∆==⋅=⨯⨯=， 定义域为：07x ≤≤； 图像如右图所示．（2）由题可知：7DP x =-，12CP x =-，点P 将梯形的高分成两部分：745x -⨯和1245x-⨯，则17149874255ADP x x S ∆--=⨯⨯⨯=， 11231226134255BCP x xS ∆--=⨯⨯⨯=， 所以PAB S y ∆=1498405x -=-312265x--=21412405x -- =12145x -． 【总结】考察根据图形求面积的函数关系式．A BCDP【作业1】 三角形ABC 中，∠A =90°，AB =4，BC =5，P 是AC 边上一动点，点P 不与A 、C重合，则该图中线段____________是常量，线段_______________是变量；若AP=x ，设BPC S y ∆=，写出y 关于x 的函数关系式______________，自变量x 的取值范围是______________． 【难度】★【答案】AB 、BC 、AC ；AP 、PC ；6203y x x =-<<，． 【解析】22543AC =-=，14(3)622BPC S y x x ∆==⨯⨯-=-．【总结】考察函数的相关概念．【作业2】 下列变量之间的变化是函数关系的是______________（只填序号）．（1） 正方形的面积和它的周长； （2）长方形的面积和它的周长； （3）(0)y x x =±≥；（4）||y x =；（5）(0)y x x =< 【难度】★【答案】（1）、（4）是函数关系．【解析】（2）中长方形的面积和长宽乘积有关，与二者之和无关； （3）一个x 对应两个y 值； （5）无意义． 【总结】考察函数的概念．【作业3】 填空：（1）已知()2(2)6f x x f a =-=，，则a 的值是_____________；（2）已知2231()21()2(1)()()42f x xg x x f g =-=-+-+=，，则___________．【难度】★【答案】（1）5；（2）358-． 【解析】（1）由题意，可得：2(2)6a -=，解得：5a =；（2）22313135()()2()12(1)42428f g -+=⨯---⨯+=-．【总结】考察求函数值的相关练习，重点是对于()y f x =的理解．课后作业【作业4】 填空：（1）函数|3|y x =+的定义域为______________；（2）函数0y =的定义域为______________；（3）函数0y =的定义域为________________．【难度】★★【答案】（1）一切实数；（2）1x ≥且2x ≠；（3）0x ≥且34x x ≠≠且． 【解析】（1）一切实数；（210-≠且10x -≥，解得：1x ≥且2x ≠；（3）由0x ≥20,30x ≠-≠，解得：0x ≥且34x x ≠≠且．【总结】考察求函数的定义域．【作业5】 23y x -与成正比例，当x =2时，y =11，求y 与x 之间的函数关系． 【难度】★★【答案】922y x =+．【解析】设23(0)y k x k -=⋅≠，将x = 2，y =11代入，得：1126k -=，解得：32k =． 所以y 与x 之间的函数关系：922y x =+． 【总结】考察求函数的解析式．【作业6】 （1）已知直线22(3)9k y m x m =++-是正比例函数，求mk 的值；（2）已知2215(4)my m m x -=-是正比例函数，求m 的值；（3）已知直线2(2)5y k x k k =-+-经过原点，且y 的值随x 的值的增大而减小，求k 的值． 【难度】★★【答案】（1）3±；（2）4-；（3）0．【解析】（1）因为函数是正比例函数，所以2219030k m m ⎧=⎪-=⎨⎪+≠⎩，解得：13k m =±⎧⎨=⎩，所以3mk =±；（2）因为函数是正比例函数，所以可得：2215140m m m ⎧-=⎨-≠⎩，解得：4m =-；（3）由正比函数的性质可得：20(2)0520k k kk ⎧=-⨯+-⎨-<⎩，解得：0k =【总结】考察正比例函数的概念和性质．【作业7】 等腰钝角三角形ABC 中，底边长为8，面积是S ，底边上高AD 为h ，试求出S与h 的函数关系式及函数的定义域，并画出函数的图像．【难度】★★【答案】40S h h =>，；图像略．【解析】1842S h h =⨯⨯=．【总结】考察根据图形求函数解析式，注意画本题的图像时对定义域的要求．【作业8】 （1）某同学用20元钱买水笔，其单价为3．5元，求买水笔余下的钱y 与买水笔的数量x 之间的函数关系式；（2）靠墙（墙长为18cm ）的地方围成一个矩形的养鸡场，另三边用篱笆围成，如果竹篱笆总长为35cm ，求养鸡场的一边长为y （cm ）与另一边长x （cm ）之间的函数关系式，并写出函数的定义域． 【难度】★★【答案】（1）20 3.5y x =-；（2）352y x =-，定义域为：358.52x ≤≤． 【解析】（1）20 3.5y x =-；（2）352y x =-，由352183520x x -≤⎧⎨->⎩，解得：358.52x ≤≤．【总结】考察求函数解析式及定义域．ABCDxy墙【作业9】 已知直线y kx =过点（12- ，3），A 为y kx =图像上的一点，过点A 向x 轴引垂线，垂足为点B ，5AOB S ∆= （1） 求函数的解析式；（2） 在平面直角坐标系内画出函数的图像； （3） 求点A 、B 的坐标． 【难度】★★【答案】（1）6y x =-； （2）图略； （3）A（，，B（，0）或者A，-，B，0）． 【解析】（1）将点（12- ，3）代入y kx =中，得：3612k ==--，所以函数解析式为：6y x =-； （2）图略；（3）该直线经过第二、四象限，假设A 在第二象限，坐标为（x ，6x -），由1562AOB S x x ∆==⨯⨯，解得：x ==， 则A在第二象限坐标为（，，B的坐标为（，0）； 同理A 在第四象限时，A 、B，-，，0）． 【总结】考察求函数解析式及已知面积条件下求点的坐标．【作业10】 已知正比例函数图像上的一点Q (35)a a --，在第二象限，（1（2）若a 的值是整数，求正比例函数的解析式，并判断点()k k -，在不在函数图像上． 【难度】★★★【答案】（1）3；（2）y x =-，在．【解析】点Q (35)a a --，在第二象限，所以，3050a a -<->且，解得：35a <<（1）原式=25253a a a a -+-=-+-=； （2）假设比例系数为k ，则53ak a-=-， 由题意a 是整数并且35a <<，可得：a =4， 所以1k =-，所以y x =-，所以点()k k -，在函数图像上．【总结】考察化简求值及根据题意求解析式并判断点是否在函数图像上．【作业11】 已知正比例函数过点A （4，-2），点P 在正比例函数图像上，B （0，4）且10ABP S ∆=，求点P 的坐标． 【难度】★★★ 【答案】（1-，12）或（9，92-）． 【解析】假设比例系数为k ，2142k -==-，正比例函数为12y x =-， 第一种情况：点P 在第二象限，设P （x ，12x -），ABP BPO ABO S S S ∆∆∆=+，14482ABO S ∆=⨯⨯=， 108BPO ABP ABO S S S ∆∆∆=-=-=142x ⨯⨯，1x =，则点P 坐标为（1-，12）；第二种情况：点P 在第四象限，设P （x ，12x -），ABP BOP ABO S S S ∆∆∆=-=10=114442822x x ⨯⨯-⨯⨯=-，x =9，则点P 坐标为（9，92-）【总结】考察正比例函数图像中的面积问题，注意本题有两种情况讨论．。
浙江省杭州市浙教版初中八年级下册数学第6章反比例函数图象和性质(教师版)——西湖洪小爱
反比例函数的图像和性质__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________重点：能结合具体情境确定反比例函数的表达式，并理解反比例函数系数k 的具体意义；掌握反比例函数的图象的基本特征。
难点：会运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题。
一、反比例函数1、函数 （k 为常数，k ≠ ）叫做反比例函数，k 叫做 。
自变量x 的取值范围是x 0，函数值 y 0.反比例函数常见的表达形式还有（k ≠0）和xy=k （k ≠0）.2、要确定一个反比例函数的表达式，只需求出 .如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以由此求出 .然后写出所求的反比例函数。
二、反比函数的图象和性质1、用描点法画反比例函数图象的基本步骤① ；② ；③ .1-=kx y x k y =2、反比例函数（k ≠0）的图象是由两个分支组成的曲线，当k>0时，图象在 象限；当k<0时，图象在 象限.反比例函数（k ≠0）的图象关于直角坐标系的 成中心对称。
3、反比例函数的图象的对称轴有 条。
4、反比例函数（k ≠0）的性质：当k>0时，在图象所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而 ；当k<0时，在图象所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而 ；知识点一、反比例函数定义例1．函数y=（m 2﹣m ）是反比例函数，则（ ） A ．m ≠0B ．m ≠0且m ≠1C ．m=2D ．m=1或2练习1、若函数y=是反比例函数，则k= ． 练习2、若函数是y 关于x 的反比例函数，求m 的值。
反比例函数的意义和函数值例2、已知变量y 关于（x+5）成反比例函数，且x=2时，y=2，求x=2017时，y 的函数值.x k y =x ky =x y 1=x ky =132)1(+++=m m x m y练习1、已知y -1 与x 成反比，且x=2时,y=9. 求x=2017时，y 的函数值。
专题6-5反比例函数的k的几何意义大题专练(重难点培优30题,八下浙教)--2(0002)
【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题6.5反比例函数的k的几何意义大题专练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题1．（2019秋·浙江台州·九年级统考期末）如图，反比例函数的图象过点A（2，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）过A点作AC⊥x轴，垂足为C．若P是反比例函数图象上的一点，求当⊥P AC的面积等于6时，点P 的坐标．2．（2021春·浙江湖州·八年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系中，过点M(0,2)的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=6x (x>0)和y=kx(x<0)的图象交于点P，点Q．（1）求点P的坐标；（2）若△POQ的面积为7，求k的值．3．（2020春·浙江绍兴·八年级统考期末）已知图中的曲线是反比例函数y＝m−5x（m为常数）图象的一支．（1）根据图象位置，求m的取值范围；（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当⊥OAB的面积为4时，求m的值．(x>0)和一次函数y2=kx+b的图象都经过点4．（2022·浙江嘉兴·校考一模）如图，反比例函数y1=mxA(1,4)和点B(n,2)．（1）m=_________，n=_________；（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1<y2时x的取值范围；(x>0)的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积（3）若点P是反比例函数y1=mx为_________．5．（2020春·浙江宁波·八年级统考期末）如图，已知点A（2，m）是反比例函数y＝k的图象上一点，过点Ax作x轴的垂线，垂足为B，连结OA，⊥ABO的面积为6．（1）求k和m的值；（2）直线y＝2x+a（a≤0）与直线AB交于点C与反比例函数图象交于点E，F；⊥若a＝0，已知E（p，q），则F的坐标为（用含p，q的坐标表示）；⊥若a＝﹣2．求AC的长．6．（2019春·浙江金华·八年级校考期末）如图，平行四边形ABOC的顶点A,C分别在y轴和x轴上，顶点B在反比例函数y=3x的图象上，求平行四边形ABOC的面积．7．（2018·浙江宁波·校联考一模）已知反比例函数y=kx的图象过点A（3，2）．（1）试求该反比例函数的表达式；（2）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB⊥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC⊥y轴，交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．8．（2018秋·浙江·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=6x （x＞0）和y=kx（x＜0）的图象交于点P、点Q．（1）求点P的坐标；（2）若△POQ的面积为8，求k的值．9．（2019·浙江绍兴·统考一模）如图，反比例函数y=kx（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：⊥四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；⊥矩形的面积等于k的值．10．（2015·浙江台州·九年级学业考试）如图，反比例函数y=k在第一象限的图象经过矩形OABC对角线的x交点E，与BC交于点D，若点B的坐标为（6，4）．（1）求E点的坐标及k的值；（2）求△OCD的面积．11．（2019秋·浙江杭州·九年级校联考阶段练习）如图，已知双曲线y=k（x＞0）经过长方形OABC的边xAB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，求k的值．12．（2020春·浙江杭州·八年级统考期末）已知点M，P是反比例函数y＝k（k＞0）图象上两点，过点M作xMNMN⊥x轴，过点P作PQ⊥x轴，垂足分别为点N，Q．若PQ＝12（1）若点P在第一象限内，点M坐标为(1，2)，求P的坐标；（2）若S△MNP＝2，求k的值；（3）设点M(1－2n，y1)、P(2n＋1，y2)，且y1＜y2，求n的范围．(k>0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y 13．（2022·浙江·九年级专题练习）背景：点A在反比例函数y=kx轴于点C，分别在射线AC,BO上取点D,E，使得四边形ABED为正方形．如图1，点A在第一象限内，当AC=4时，小李测得CD=3．探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．（1）求k的值．（2）设点A,D的横坐标分别为x,z，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了x>0时“Z函数”的图象．⊥求这个“Z函数”的表达式．⊥补画x<0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）．⊥过点(3,2)作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．14．（2019·浙江杭州·九年级）已知函数y={−4x,x<0−x2+4x,x≥0，方程y−a=0有三个根，且x1<x2<x3；（1）在右图坐标系中画出函数y的图像，并写出a的取值范围；（2）求x1+x2+x3的取值范围．15．（2022秋·河南周口·九年级校考期末）如图，双曲线y=kx上的一点M(a,b)，其中b>a>0，过点M作MN⊥x轴于点N，连接OM．(1)已知△MON的面积是4，求k的值；(2)将△MON绕点M逆时针旋转90°得到△MQP，且点O的对应点Q恰好落在该双曲线上，求ab的值．16．（2022·全国·九年级专题练习）如图，直线y=kx与反比例函数y=2x(k≠0,x>0)的图像交于点A(1,a)，点B是此反比例函数图形上任意一点（不与点A重合），BC⊥x轴于点C．(1)求k的值；(2)求△OBC的面积；17．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图像上，AB⊥x轴，垂足为B，ABOB =12,AB=2．(1)求k的值：(2)点C在这个反比例函数图像上，且∠BAC=135°，求OC的长．18．（2022秋·广东佛山·九年级校考阶段练习）如图，矩形ABCD的面积为8，它的边CD位于x轴上．双曲线y=4x 经过点A，与矩形的边BC交于点E，点B在双曲线y=4+kx上，连接AE并延长交x轴于点F，点G与点О关于点C对称，连接BF，BG．(1)求k的值；(2)求△BEF的面积；(3)求证：四边形AFGB为平行四边形．19．（2022秋·上海青浦·八年级校考期中）如图，A为反比例函数y=kx(k<0)的图象上一点，AP⊥y轴，垂足为P．(1)联结AO，当S△APO=2时，求反比例函数的解析式；(2)联结AO，若A(−1,2)，y轴上是否存在点M，使得S△APM=S△APO，若存在，求出M的坐标：若不存在，说明理由，(3)点B在直线AP上，且PB=3PA，过点B作直线BC∥y轴，交反比例函数的图象于点C，若△PAC的面积为4，求k的值．20．（2022春·全国·九年级专题练习）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=⋯=A n−1A n=2，过点A1、A2、A3…、A n分别作x轴的垂线与反比例函数y=10x的图像相交于点P1、P2、P3…、P n得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、…、A n−1P n A n，并设其面积分别为S1、S2、S3…、S n．(1)求P2、P3、Pn、的坐标(2)求S n的值；21．（2022秋·广东肇庆·九年级校考期末）如图，点C是反比例函数y=k图象的一点，点C的坐标为(4,−1)．x(1)求反比例函数解析式；(2)若一次函数y=ax+3与反比例函数y=k相交于A，C点，求点A的坐标；x(3)在x轴上是否存在一个点P，使得△PAC的面积为10，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．22．（2022·云南楚雄·云南省楚雄第一中学校考模拟预测）如图，点D双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为(2,2)．(1)求该双曲线的解析式；(2)求△OFA的面积．23．（2022秋·上海·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点M为x正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y=8x (x>0)和y=kx(x>0)的图像交于P,Q两点，SΔPOQ=14(1)求k的值；(2)当∠QOM=45°时，求直线OQ的解析式；(3)在（2）的条件下，若x轴上有一点N，使得△NOQ为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的N点的坐标．24．（2022·山东菏泽·山东省郓城第一中学校考模拟预测）如图，动点P在函数y=3x（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴和y轴的平行线，交函数y=−1x的图象于点A、B，连接AB、OA、OB．设点P横坐标为a．(1)直接写出点P、A、B的坐标（用a的代数式表示）；(2)点P在运动的过程中，⊥AOB的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；(3)在平面内有一点Q（13，1），且点Q始终在△P AB的内部（不包含边），求a的取值范围．25．（2022秋·九年级课时练习）如图，菱形ABCD的边长为5，AD⊥y轴，垂足为点E，点A在第二象限，点B在y轴的正半轴上，点C、D均在反比例函数y=kx (k≠0,x>0)的图像上，连接BD，点B(0,34)．(1)求反比例函数的表达式；(2)点D的横坐标为1，反比例函数的图像上是否存在一点P，使得△BPC的面积是菱形ABCD面积的1，若存4在，求出点P的坐标；若不存在，请说出理由．(x>0)图象上一点，26．（2022·河南郑州·郑州外国语中学校考一模）如图，点B(4,a)是反比例函数y=12x(x>0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC 过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y=kx分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，连接BF．(1)求k的值；(2)求△BDF的面积；(3)设直线DE的解析式为y=k1x+b，请结合图像直接写出不等式k1x+b<k的解集______．x27．（2022·山东聊城·统考二模）已知点A为函数y=4（x>0）图象上任意一点，连接OA并延长至点B，使xAB=OA，过点B作BC∥x轴交函数图象于点C，连接OC．(1)如图1，若点A的坐标为(4,n)，求n及点C的坐标；(2)如图2，过点A作AD⊥BC，垂足为D，求四边形OCDA的面积．(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分28．（2022·江苏苏州·模拟预测）如图，反比例函数y=kx别与AB、BC相交于点D、E．(1)若点B(8,4)，求k的值；(x>0)的解析式．(2)若四边形ODBE的面积为6，求反比例函数y=kx29．（2022·全国·九年级专题练习）已知点A(a,ma+2)、B(b,mb+2)是反比例函数y=k图象上的两个点，x且a>0，b<0，m>0．(1)求证：a+b=−2；m(2)若OA2+OB2=2a2+2b2，求m的值；(3)若S△OAB=3S△OCD，求km的值．30．（2021秋·四川成都·九年级统考期末）如图，已知A(2,4)是正比例函数函数y=kx的图象与反比例函数y=m的图象的交点．x(1)求反比例函数和正比例函数的解析式；(2)B为双曲线上点A右侧一点，连接OB,AB．若△OAB的面积为15，求点B的坐标．。
反比例函数系数k的几何意义-北京习题集-教师版
反比例函数系数k 的几何意义（北京习题集）（教师版）一．选择题（共3小题）1．（2018秋•丰台区期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，如果将矩形OCAD 的面积记为1S ，矩形OEBF 的面积记为2S ，那么1S ，2S 的关系是( )A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．不能确定2．（2018秋•海淀区期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，B 是反比例函数2(0)y x x =>的图象上的一点，则矩形OABC 的面积为( )A ．1B ．2C ．3D ．43．（2018秋•房山区期末）如图，点P 在反比例函数2y x=的图象上，PA x ⊥轴于点A ，则PAO ∆的面积为( )A ．1B ．2C ．4D ．6二．填空题（共7小题）4．（2018秋•威海期末）如图， 在平面直角坐标系中， 菱形ABCD 的顶点A 、B 在反比例函数(0,0)ky k x x =>>的图象上， 横坐标分别为 1 ， 4 ，对角线//BD x 轴 ． 若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为 ．5．（2019秋•朝阳区期末）如图，分别过第二象限内的点P 作x ，y 轴的平行线，与y ，x 轴分别交于点A ，B ，与双曲线6y x=分别交于点C ，D ．下面三个结论， ①存在无数个点P 使AOC BOD S S ∆∆=； ②存在无数个点P 使POA POB S S ∆∆=； ③存在无数个点P 使ACD OAPB S S ∆=四边形． 所有正确结论的序号是 ．6．（2019秋•海淀区期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知函数13(0)y x x =>和21(0)y x x=-<，点M 为y 轴正半轴上一点，N 为x 轴上一点，过M 作y 轴的垂线分别交1y ，2y 的图象于A ，B 两点，连接AN ，BN ，则ABN ∆的面积为 ．7．（2019秋•房山区期末）如图，点A 在双曲线ky x=上，且AB x ⊥轴于B ，若ABO ∆的面积为3，则k 的值为 ．8．（2018秋•顺义区期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数4y x=-在第二象限的图象上有一点A ，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，则AOB S ∆= ．9．（2019春•西城区校级期中）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的值与面积值相等，则这个点叫做“和谐点”．如图1，矩形ABOC 的周长与面积相等，则点A 是“和谐点”，（1）点(2,3)E ，(4,4)F -，7(4M -，6)-，(6N ，626)--，其中“和谐点”是 ；（2）如图2，若点(,)P a b 是双曲线18y x=上的“和谐点”，请直接写出所有满足条件的P 点坐标 ．10．（2018秋•大兴区期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)ky x x=>的图象经过Rt OAB ∆的斜边OA 的中点D ，交AB 于点C ．若点B 在x 轴上，点A 的坐标为(6,4)，则BOC ∆的面积为 ．三．解答题（共3小题）11．（2019•朝阳区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点B在第一象限内，90OAB∠=︒，OA AB=，OAB∆的面积为2，反比例函数kyx=的图象经过点B．（1）求k的值；（2）已知点P坐标为(,0)a，过点P作直线OB的垂线l，点O，A关于直线l的对称点分别为O'，A'，若线段O A''与反比例函数kyx=的图象有公共点，直接写出a的取值范围．12．（2019春•昌平区期末）在平面直角坐标系中，过一点分别作x轴，y轴的垂线，如果由这点、原点及两个垂足为顶点的矩形的周长与面积相等，那么称这个点是平面直角坐标系中的“巧点”．例如，图1中过点(4,4)P分別作x 轴，y轴的垂线，垂足为A，B，矩形OAPB的周长为16，面积也为16，周长与面积相等，所以点P是巧点．请根据以上材料回答下列问题：（1）已知点(1,3)C ，(4,4)D --，10(5,)3E -，其中是平面直角坐标系中的巧点的是 ； （2）已知巧点(M m ，10)(0)m >在双曲线(ky k x=为常数）上，求m ，k 的值； （3）已知点N 为巧点，且在直线3y x =+上，求所有满足条件的N 点坐标． 13．（2013春•海淀区校级期中）如图，点(2,)A y 是反比例函数12y x=的图象上一点，延长AO 交该图象于点B ，AC x ⊥轴，BC y ⊥轴，求ABC ∆的面积．反比例函数系数k 的几何意义（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．（2018秋•丰台区期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，如果将矩形OCAD 的面积记为1S ，矩形OEBF 的面积记为2S ，那么1S ，2S 的关系是( )A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．不能确定【分析】因为过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积S 是个定值，即||S k =．从而证得12S S =． 【解答】解：点A ，B 在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，∴矩形OCAD 的面积1||2S k ==，矩形OEBF 的面积2||2S k ==，12S S ∴=故选：B ．【点评】本题主要考查了反比例函数ky x=中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为||k ，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义． 2．（2018秋•海淀区期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，B 是反比例函数2(0)y x x =>的图象上的一点，则矩形OABC 的面积为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】因为过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积S 是个定值，即||S k =． 【解答】解：点B 在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，∴矩形OABC 的面积||2S k ==，故选：B ．【点评】本题主要考查了反比例函数ky x=中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为||k ．3．（2018秋•房山区期末）如图，点P 在反比例函数2y x=的图象上，PA x ⊥轴于点A ，则PAO ∆的面积为( )A ．1B ．2C ．4D ．6【分析】据反比例函数系数k 的几何意义可知，PAO ∆的面积1||2k =，再根据k 的值求得PAO ∆的面积即可． 【解答】解：依据比例系数k 的几何意义可得，PAO ∆的面积1||2k =， 即PAO ∆的面积1212=⨯=，故选：A ．【点评】本题主要考查了反比例函数ky x=中k 的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即1||2S k =．二．填空题（共7小题）4．（2018秋•威海期末）如图， 在平面直角坐标系中， 菱形ABCD 的顶点A 、B 在反比例函数(0,0)ky k x x =>>的图象上， 横坐标分别为 1 ， 4 ，对角线//BD x 轴 ． 若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为 5 ．【分析】根据题意， 利用面积法求出AE ，设出点B 坐标， 表示点A 的坐标 ． 应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k 构造方程求k ．【解答】解： 连接AC 分别交BD 、x 轴于点E 、F ．由已知，A 、B 横坐标分别为 1 ， 4 ，3BE ∴=，四边形ABCD 为菱形，AC 、BD 为对角线145422ABCD S AE BE ∴=⨯⋅=菱形，154AE ∴=，设点B 的坐标为(4,)y ，则A 点坐标为15(1,)4y +点A 、B 同在ky x=图象上1541()4y y ∴=+54y ∴=，B ∴点坐标为5(4,)45k ∴= 故答案为 5 ．【点评】本题考查了菱形的性质、 应用面积法构造方程， 以及反比例函数图象上点的坐标与k 之间的关系 ．5．（2019秋•朝阳区期末）如图，分别过第二象限内的点P 作x ，y 轴的平行线，与y ，x 轴分别交于点A ，B ，与双曲线6y x=分别交于点C ，D ．下面三个结论， ①存在无数个点P 使AOC BOD S S ∆∆=； ②存在无数个点P 使POA POB S S ∆∆=； ③存在无数个点P 使ACD OAPB S S ∆=四边形． 所有正确结论的序号是 ①②③ ．【分析】如图，设6(,)C m m ，6(,)D n n ，则6(,)P n m，利用反比例函数k 的几何意义得到3AOC S ∆=，3BOD S ∆=，则可对①进行判断；根据三角形面积公式可对②进行判断；通过计算OAPB S 四边形和ACD S ∆得到m 与n 的关系可对对③进行判断． 【解答】解：如图，设6(,)C m m ，6(,)D n n ，则6(,)P n m ，3AOC S ∆=，3BOD S ∆=， AOC BOD S S ∆∆∴=；所以①正确；1632POA S n m m ∆=-⨯=-，1632POB S n m m ∆=-⨯=-，POA POB S S ∆∆∴=；所以②正确；66OAPB n S n m m =-⨯=-四边形，1663()32ACD mS m m n n∆=⨯⨯-=-， ∴当633n mm n-=-，即2220m mn n --=，所以2m n =（舍去）或m n =-，此时P 点为无数个，所以③正确． 故答案为①②③．【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数ky x=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值||k ．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．6．（2019秋•海淀区期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知函数13(0)y x x =>和21(0)y x x=-<，点M 为y 轴正半轴上一点，N 为x 轴上一点，过M 作y 轴的垂线分别交1y ，2y 的图象于A ，B 两点，连接AN ，BN ，则ABN ∆的面积为 2 ．【分析】直接利用反比例函数的性质结合矩形的性质得出矩形BEOM 面积为：1，矩形MOFA 面积为：3，则矩形BEFA 的面积为4，进而得出答案．【解答】解：过点B 作BE x ⊥轴于点E ，过点A 作AF x ⊥轴于点F ， 由题意可得，四边形BEFA 是矩形， 函数13(0)y x x =>和21(0)y x x=-<，∴矩形BEOM 面积为：1，矩形MOFA 面积为：3，则矩形BEFA 的面积为4，则ABN ∆的面积为：122BEFA S =矩形．故答案为：2．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义，正确得出各矩形面积是解题关键． 7．（2019秋•房山区期末）如图，点A 在双曲线ky x=上，且AB x ⊥轴于B ，若ABO ∆的面积为3，则k 的值为 6- ．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即1||2S k =．【解答】解：根据题意可知：1||32AOB S k ∆==，即6k =±． 又反比例函数的图象位于第二、四象限， 0k ∴<， 6k ∴=-．故答案为：6-．【点评】主要考查了反比例函数ky x=中k 的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即1||2S k =．8．（2018秋•顺义区期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数4y x=-在第二象限的图象上有一点A ，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，则AOB S ∆= 2 ．【分析】根据题意和反比例函数的性质，可以求得AOB ∆的面积，本题得以解决． 【解答】解：设点A 的坐标为4(,)a a-，反比例函数4y x =-在第二象限的图象上有一点A ，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，4()22AOBa a S ∆--∴==， 故答案为：2．【点评】本替考查反比例函数系数k 的几何意义，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和数形结合的思想解答．9．（2019春•西城区校级期中）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的值与面积值相等，则这个点叫做“和谐点”．如图1，矩形ABOC 的周长与面积相等，则点A 是“和谐点”，（1）点(2,3)E ，(4,4)F -，7(4M -，6)-，(6N ，626)--，其中“和谐点”是 F 点和N 点 ；（2）如图2，若点(,)P a b 是双曲线18y x=上的“和谐点”，请直接写出所有满足条件的P 点坐标 ．【分析】（1）利用和谐点的定义直接判断得出即可； （2）利用和谐点的定义，得出18182||x x=+，进而求出即可． 【解答】解：（1）根据在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做“和谐点”， 点(2,3)E ，2(23)10⨯+=，236⨯=， 106∴≠，E ∴点不是“和谐点”， 点(4,4)F ，2(44)16⨯+=，4416⨯=， 1616∴=，F ∴点是“和谐点”； 7(4M -，6)-，7132(6)42+=，721642⨯=， ∴132122≠M ∴点不是“和谐点”， (6N ，626)--，2(6626)1262+=+6(626)612+=， 12666612∴+，N ∴点是“和谐点”，故答案为F 点和N 点； （2）设P 点坐标为：18(,)x x ，由题意得出：18182||x x=+， 当18182()x x=+整理得出：29180x x -+=， 解得：13x =，26x =， 当18182()x x-=+整理得出：29180x x ++=， 解得：33x =-，46x =-，P ∴点坐标为：(3,6)，(6,3)，(3,6)--，(6,3)--，故答案为：(3,6)，(6,3)，(3,6)--，(6,3)--．【点评】此题主要考查了新定义以及反比例函数的综合应用以及一元二次方程的解法，根据定义得出正确信息是解题关键．10．（2018秋•大兴区期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)ky x x=>的图象经过Rt OAB ∆的斜边OA 的中点D ，交AB 于点C ．若点B 在x 轴上，点A 的坐标为(6,4)，则BOC ∆的面积为 3 ．【分析】由于点A 的坐标为(6,4)，而点D 为OA 的中点，则D 点坐标为(3,2)，利用待定系数法科得到6k =，然后利用k 的几何意义即可得到BOC ∆的面积11||6322k ==⨯=． 【解答】解：点A 的坐标为(6,4)，而点D 为OA 的中点，D ∴点坐标为(3,2)，把(3,2)D 代入ky x=得326k =⨯=， ∴反比例函数的解析式为6y x=， BOC ∴∆的面积11|||6|322k ==⨯=． 故答案为：3；【点评】本题考查了反比例(0)ky k x=≠数k 的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x 轴、y 轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为||k ． 三．解答题（共3小题）11．（2019•朝阳区一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴上，点B 在第一象限内，90OAB ∠=︒，OA AB =，OAB ∆的面积为2，反比例函数ky x=的图象经过点B ． （1）求k 的值；（2）已知点P 坐标为(,0)a ，过点P 作直线OB 的垂线l ，点O ，A 关于直线l 的对称点分别为O '，A '，若线段O A ''与反比例函数ky x=的图象有公共点，直接写出a 的取值范围．【分析】（1）运用反比例函数的几何意义，求出4k =；（2）运用对称的点坐标关系，分别表示O '、A '，在第三象限，当点O '在双曲线上时a 取最小值，当点A '在双曲线上时，a 取最大值；在第一象限，同理可求a 的取值范围 【解答】解：（1）90OAB ∠=︒，OA AB =，∴设点B 的坐标为(,)m m ，则OA AB m ==，OAB ∆的面积为2，∴122m m =， 解得：2m =（负值舍去），∴点B 的坐标为(2,2)，代入反比例函数ky x=中，得4k =； （2）(2,2)B 45BOA ∴∠=︒， l OB ⊥， O A x ∴''⊥轴P ∴、O '、A '三点共线，且点O '在直线OB 上(,)O a a ∴'、(,2)A a a '-当O '在反比例函数图象上时，有4a a ⨯=解得：12a =-，22a =当A '在反比例函数图象上时，有(2)4a a ⨯-= 解得：315a =+，415a =- 若线段O A ''与反比例函数ky x=的图象有公共点， a 的取值范围是：215a -- 或 215a +【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键12．（2019春•昌平区期末）在平面直角坐标系中，过一点分别作x 轴，y 轴的垂线，如果由这点、原点及两个垂足为顶点的矩形的周长与面积相等，那么称这个点是平面直角坐标系中的“巧点”．例如，图1中过点(4,4)P 分別作x 轴，y 轴的垂线，垂足为A ，B ，矩形OAPB 的周长为16，面积也为16，周长与面积相等，所以点P 是巧点．请根据以上材料回答下列问题：（1）已知点(1,3)C ，(4,4)D --，10(5,)3E -，其中是平面直角坐标系中的巧点的是 D 和E ； （2）已知巧点(M m ，10)(0)m >在双曲线(ky k x=为常数）上，求m ，k 的值； （3）已知点N 为巧点，且在直线3y x =+上，求所有满足条件的N 点坐标．【分析】（1）利用矩形的周长公式、面积公式结合巧点的定义，即可找出点D ，E 是巧点；（2）利用巧点的定义可得出关于m 的一元一次方程，解之可得出m 的值，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k 值；（3）设(,3)N x x +，根据巧点的定义得到2(|||3|)|||(3)|x x x x ++=+，分三种情况讨论即可求得．【解答】解：（1）(44)244+⨯=⨯，1010(5)2533+⨯=⨯， ∴点D 和点E 是巧点，故答案为D 和E ；（2）点(M m ，10)(0)m >，∴矩形OAMB 的周长2(10)m =+，面积10m =．点M 是巧点， 2(10)10m m ∴+=，解得52m =， ∴点5(2M ，10)．点M 在双曲线ky x=上， 25k ∴=．（3）设(,3)N x x +，则2(|||3|)|||(3)|x x x x ++=+，当3x -时，化简得：2760x x ++=，解得：6x =-或1x =-（舍去）； 当30x -<<时，化简得：2360x x ++=，无实根；当0x 时，化简得：260x x --=，解得：3x =或2x =-（舍去）， 综上，点N 的坐标为(6,3)--或(3,6)．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、矩形的周长及面积以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）利用巧点的定义找出点D ，E 是强点；（3）分3x -、30x -<<及0x 三种情况，求出N 点的坐标． 13．（2013春•海淀区校级期中）如图，点(2,)A y 是反比例函数12y x=的图象上一点，延长AO 交该图象于点B ，AC x ⊥轴，BC y ⊥轴，求ABC ∆的面积．【分析】此题可根据反比例函数的对称性得A 、B 两点关于原点对称，再由反比例函数系数k 的几何意义可得出ACB ∆的面积．【解答】解：设点A 的坐标为(,)x y ，则点B 坐标为(,)x y --， 所以2AC y =，2BC x =，所以Rt ACB∆的面积为112222||24 22AC BC x y xy k=⨯===．【点评】主要考查了反比例函数kyx=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为1||2k，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．。
专题01 反比例函数的图像和性质(专项培优训练)教师版
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一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2分）（2023秋•香坊区校级期中）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）A．k＞3B．k＞0C．k≥3D．k＜3解：∵在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，∴3﹣k＞0，∴k＜3．故选：D．2．（2分）（2023秋•九龙坡区校级月考）反比例函数的图象经过点A（2，﹣4），则当x＝﹣2时，y的值为（ ）A．﹣4B．C．D．4解：因为反比例函数的图象是双曲线，且关于坐标原点成中心对称，又点A（2，﹣4）在反比例函数的图象上，所以点A关于坐标原点的对称点也在该反比例函数的图象上．又点A关于坐标原点的对称点的坐标为（﹣2，4），即x＝﹣2时，y＝4．故选：D．3．（2分）（2023•任丘市二模）如图，把函数和函数的图象画在同一平面直角坐标系中，则坐标系的原点可能是（ ）A．点M B．点N C．点P D．点Q解：在函数和函数的中，∵1＞0，﹣2＜0，∴函数的图象在第三象限，函数的图象在第二象限，∵|﹣2|＞|1|，∴当x取相同的值时，的图象更靠近坐标轴，∴坐标系的原点可能是Q．故选：D．4．（2分）（2023春•德化县期中）对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A．点（﹣2，1）在它的图象上B．它的图象在第二，第四象限C．图象关于原点对称D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2解：反比例函数的关系式为：y＝﹣，即xy＝﹣2，点（﹣2，1）坐标满足关系式，因此A选项不符合题意；由于k＝﹣2，因此图象位于第二，第四象限，因此B不符合题意；根据反比例函数的对称性，图象关于原点对称，因此C选项不符合题意；若点A（x1，y1），B（x2，y2）不在同一象限，由x1＜x2，得出y1＞y2，因此D选项符合题意．故选：D．5．（2分）（2023•长兴县二模）运用你学习函数的经验，判断下列哪个函数的图象如图所示（ ）A．B．y＝C．D．解：选项A中的函数y＝的x不能等于﹣1，与题干中的图象不符，故选项A不符合题意；选项B中的函数y＝的x不能等于﹣1，与题干中的图象不符，故选项B不符合题意；选项C中的函数y＝的图象与题干中的图象相符，故选项C符合题意；选项D中的函数y＝的x不能等于﹣1，与题干中的图象不符，故选项D不符合题意；故选：C．6．（2分）（2023•武汉）关于反比例函数，下列结论正确的是（ ）A．图象位于第二、四象限B．图象与坐标轴有公共点C．图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小D．图象经过点（a，a+2），则a＝1解：反比例函数，图象在第一、三象限，与坐标轴没有交点，故A选项错误，B选项错误；反比例函数，在每一个象限内，y随着x的增大而减小，故C选项正确；反比例函数图象经过点（a，a+2），∴a（a+2）＝3，解得a＝1或a＝﹣3，故D选项错误，故选：C．7．（2分）（2023•奉贤区二模）下列函数图象中，可能是反比例函数的图象的是（ ）A．B．C ．D ．解：∵中，k ＝6＞0，∴该函数图象在第一、第三象限，故选：C ．8．（2分）（2022秋•梁山县期末）如图，A （0，1），B （1，5）曲线BC 是双曲线的一部分．曲线AB 与BC 组成图形G ．由点C 开始不断重复图形G 形成一条“波浪线“．若点P （2025，m ），Q （x ，n ）在该“波浪线上，则m 的值及n 的最大值为（ ）A ．m ＝1，n ＝1B ．m ＝5，n ＝1C ．m ＝1，n ＝5D ．m ＝1，n ＝4解：∵B （1，5）在y ＝的图象上．∴k ＝1×5＝5．当x ＝5时，y ＝＝1．∴C （5，1）．又因为2025÷5＝405．∴m ＝1．∵Q （x ，n ）在该“波浪线”上．∴n 的最大值是5．故选：C ．9．（2分）（2023秋•洪江市校级月考）下列反比例函数图象一定在二、四象限的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：A．反比例函数中﹣k不一定小于零，故A选项不符合题意；B．反比例函数中﹣（k+1）不一定小于零，故B选项不符合题意；C．反比例函数中﹣（k2+1）一定小于零，故C选项符合题意；D．反比例函数中﹣（k﹣1）不一定小于零，故D选项不符合题意；故选：C．10．（2分）（2021秋•房县期末）如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝的图象与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为（ ）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：πr2＝10π．解得：r＝2．∵点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝（k＜0）与⊙O的一个交点．∴﹣2a2＝k且＝r．∴a2＝8．∴k＝﹣2×8＝﹣16，则反比例函数的解析式是：y＝﹣．故选：D．二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.11．（2分）（2023•北京二模）反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象如图所示，已知点A的坐标为（3，1），写出一个满足条件的k的值 2（答案不唯一） ．解：假设点A（3，1）在反比例函数第一象限的图象上，则，∴k＝3，但是点A在反比例函数（k≠0）第一象限的图象上方，∴0＜k＜3，∴满足条件的k的值可以是2．故答案为：2（答案不唯一）．12．（2分）（2023春•姑苏区校级期末）若反比例函数y＝（m+1）的图象在每个象限内随着x的增大而增大，则m的值为 ﹣2 ．解：∵反比例函数y＝（m+1）的图象在每个象限内随着x的增大而增大，∴m+1＜0且3﹣m2＝﹣1，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．13．（2分）（2023•武功县模拟）已知反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，且当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k的值为 ﹣6 ．解：∵反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，∴k＜0，∵当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，∴，解得：k＝﹣6．故答案为：﹣6．14．（2分）（2023秋•洪江市校级月考）若反比例函数y＝的图象不经过第一象限，则k的取值范围是 k＞ ．解：∵反比例函数y＝的图象不经过第一象限，∴反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，∴1﹣3k＜0，∴k＞，故答案为：k＞．15．（2分）（2023春•广陵区月考）已知反比例函数y＝图象位于一、三象限，则m的取值范围是 m＞﹣6 ．解：∵反比例函数图象位于一、三象限，∴m+6＞0，解得：m＞﹣6．故答案为：m＞﹣6．16．（2分）（2023•开阳县模拟）反比例函数y＝的图象分布情况如图所示，则k的值可以是 0（答案不唯一） ．（写出一个符合条件的k值即可）解：由反比例函数y＝的图象位于第二，四象限可知，k﹣1＜0，∴k＜1，∴k的值可以是0，故答案为：0（答案不唯一）．17．（2分）（2022秋•鹤山市期末）已知反比例函数y＝的图象在第二、第四象限，则m的取值范围是 m ＜﹣7 ．解：∵反比例函数y＝的图象在第二、第四象限，∴m+7＜0，即m＜﹣7．故答案为：m＜﹣7．18．（2分）（2022秋•永丰县期末）反比例函数y＝（x＞0）的图象中，函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围是 m＞1 ．解：∵反比例函数y＝（x＞0）的图象中，函数值y随着x的增大而减小，∴m﹣1＞0，∴m＞1，故答案为m＞1．19．（2分）（2023春•灌云县期末）若反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 m ＞ ．解：∵反比例函数y＝的图象在第一、第三象限，∴2m﹣3＞0，解得m＞．故答案为：m＞．20．（2分）（2022•衢州二模）如图，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，AO＝AB，函数y＝（x＞0）的图象分别交AO，AB于点C，D，若OC＝3，BD＝1，则OA的长为 5 ；当OD⊥AB时，k的值为 ．解：如图，过点C作CE⊥OB于E，过点D作DF⊥OB于F，过点A作AG⊥OB于点G，设OB＝m，∴CE ∥DF ∥AG ，OG ＝BG ＝m ．∴∠OEC ＝∠BFD ＝90°，∵AO ＝AB ，∴∠AOB ＝∠ABO ，∴△COE ∽△DBF ，∴＝＝＝3．设C （a ，b ），∴OE ＝a ，CE ＝b ，∴BF ＝a ，DF ＝b ，∴D （m ﹣a ，b ），∵反比例函数y ＝（x ＞0）的图象分别交边AO ，AB 于点C ，D ，∴k ＝ab ＝（m ﹣a ）•b ，解得a ＝m ，∴EG ＝m ﹣m ＝m ，BF ＝a ＝m ，∴OF ＝m ﹣m ＝m ．∵CE ∥AG ，∴OC ：OA ＝CE ：AG ＝OE ：OG ，即3：OA ＝m ：m ，∴OA ＝5．若OD ⊥AB ，则∠ODB ＝90°．由射影定理可得DF 2＝OF •BF ．∴b 2＝m •m ＝m 2，即b ＝m ，在Rt△OCE中，由勾股定理可得，OE2+CE2＝OC2，∴（m）2+（m）2＝32，整理得m2＝10．∴k＝ab＝m2＝．故答案为：5；．三、解答题：本大题共8小题，21-22题每小题6分，23-28题每小题8分，共60分．21．（6分）（2022秋•顺德区期末）反比例函数．（1）画出反比例函数的图象；（2）观察图象，当y≥﹣1时，写出x的取值范围．解：（1）反比例函数．列表：x⋯﹣4﹣2﹣1124⋯y⋯﹣1﹣2﹣4421描点、连线，反比例函数的图象如图，；（2）由图象可知，当y≥﹣1时，自变量x的取值范围是x≤﹣4或x＞0．22．（6分）（2023秋•利津县月考）已知反比例函数y＝（m为常数）（1）若函数图象经过点A（﹣1，6），求m的值；（2）若函数图象在二、四象限，求m的取值范围；（3）若x＞0时，y随x的增大而减小，求m的取值范围．解：（1）∵函数图象经过点A（﹣1，6），∴m﹣8＝xy＝﹣1×6＝﹣6，解得：m＝2，∴m的值是2；（2）∵函数图象在二、四象限，∴m﹣8＜0，解得：m＜8，∴m的取值范围是m＜8；（3）∵若x＞0时，y随x的增大而减小，∴m﹣8＞0，解得：m＞8，∴m的取值范围是m＞8；23．（8分）（2020春•江都区期末）在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式﹣﹣画函数图象﹣﹣利用函数图象研究函数性质﹣﹣利用图象解决问题”的学习过程．我们可以借鉴这种方法探究函数y＝的图象性质．（1）补充表格，并画出函数的图象．①列表：x…﹣3﹣10235…y…﹣1﹣2﹣441…②描点并连线，画图．（2）观察图象，写出该函数图象的一个增减性特征： 当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而减小 ；（3）函数y＝的图象是由函数y＝的图象如何平移得到的？其对称中心的坐标为 （1，0） ；（4）根据上述经验，猜一猜函数y＝+2的图象大致位置，结合图象直接写出y≥3时，x的取值范围 1＜x≤5 ．解：（1）①x＝3时，y＝＝2．②图象如图所示：（2）当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而减小．故答案为：当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而减小．（3）函数y＝的图象是由函数y＝的图象向右平移1个单位得到．y＝的对称中心为（1，0）．故答案为（1，0）（4）数y＝+2的图象是由y＝的图象向上平移2个得到，y≥3时，1＜x≤5．故答案为1＜x≤5．24．（8分）（2019春•长春期中）已知反比例函数y＝，（k为常数，k≠1）．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；（3）若k＝13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．解：（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上，∴k﹣1＝1×2，解得k＝3；（2）∵在函数y＝图象的每一支上，y随x的增大而增大，∴k﹣1＜0，解得k＜1；（3）点C不在这个函数的图象上，理由如下：∵k＝13，有k﹣1＝12，∴反比例函数的解析式为y＝．将点B的坐标代入y＝，可知点B的坐标满足函数关系式，∴点B在函数y＝的图象上，将点C的坐标代入y＝，由5≠，可知点C的坐标不满足函数关系式，∴点C不在函数y＝的图象上．25．（8分）（2017•商水县二模）数学李老师给学生出了这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质，小斌根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小斌的探究过程，请您补充完成：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是： x≠﹣1 （2）列出y与x的几组对应值，请直接写出m的值，m＝ 3 ．x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣﹣012m45…y… 2 3﹣10…（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出函数y＝的一条性质．解：（1）∵x+1≠0，∴x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．（2）当y＝＝时，x＝3．故答案为：3．（3）描点、连线画出图象如图所示．（4）观察函数图象，发现：函数y＝在x＜﹣1和x＞﹣1上均单调递增．26．（8分）（2016春•怀柔区期末）有这样一个问题，探究函数y＝的图象和性质．小强根据学习一次函数的经验，对函数y＝的图象和性质进行了探究．下面是小强的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是 x≠2 ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，他通过列表描点画出了函数y＝图象的一部分，请结合自变量的取值范围，补出函数图象的另一部分；（3）进一步探究发现，该函数图象有一条性质是：在第一象限的部分，y随x的增大而 减小 ；（4）结合函数图象，写出该函数图象的另外一条性质．解：（1）由已知得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．（2）补出函数图象的另一部分，如图．（3）∵在y＝中k＝3＞0，∴该函数在第一象限的部分，y随x的增大而减小．故答案为：减小．（4）在第三、四象限的部分，y随x的增大而减小．27．（8分）（2016春•延庆县期末）有这样一个问题：探究函数y＝+x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y＝+x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝+x的自变量x的取值范围是 x≠1 ；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣102345…y…﹣﹣﹣﹣1﹣﹣3m…求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）： 该函数没有最大值，也没有最小值 ．解：（1）x≠1，故答案为x≠1；（2）令x＝4，∴y＝+4＝；∴m＝；（3）如图（4）该函数的其它性质：该函数没有最大值，也没有最小值；故答案为该函数没有最大值，也没有最小值．28．（8分）（2022春•镇平县期中）已知反比例函数y＝的图象经过A（2，﹣4）．①求k的值．②这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？③画出函数的图象．④点B（﹣2，4），C（﹣1，5）在这个函数的图象上吗？解：①∵反比例函数y＝的图象经过点A（2，﹣4），∴1﹣k＝2×（﹣4）＝﹣8；解得：k＝9；②∵k＝﹣8＜0，∴图象位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大；③图象为：④∵﹣2×4＝﹣8、﹣1×5＝﹣5≠﹣8，∴B（﹣2，4）在反比例函数的图象上，C（﹣1，5）不在反比例函数的图象上。
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初中数学备课组 教师 班级 初二学生 日期上课时间教学内容： 反比例函数一、知识点1. 反比例函数的概念如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个非零常数，那么称两个变量成反比例，用数学符号语言记为xy k =或()0ky k x=≠. 解析式形如()0ky k x=≠的函数叫做反比例函数，其中常数k 叫做比例系数.反比例函数x k y =的定义域是不等于零的一切实数.待定系数法是求反比例函数解析式的基本方法，我们要找到一个条件确定待定的系数k . 2. 反比例函数的图像和性质 函数名称 解析式图像性质反比例函数()0k y k x=≠ 1.函数图像为双曲线.2.当0>k 时，位于第一、三象限.3.当0<k 时，位于第二、四象限.4.两个分支都无限接近于x 轴和y 轴，但不会与x 轴和y 轴相交.1.当0>k 时，在每个象限内，y 的当值随x 的值增大而减小.2.当0<k 时，在每个象限内，y 的当值随x 的值增大而增大.二.例题例1 当k 为何值时，函数2331-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=k xk y ，（1）是正比例函数，并求出此时函数的解析式； （2）是反比例函数，此时函数图像在什么象限？分析 在正比例函数和反比例函数的解析式中，要注意条件 0≠k 及自变量x 的次数.正比例函数自变量x 的 次数为1，反比例函数自变量x 的次数为-1.解 （1） 函数是正比例函数，123=-∴k . 解得1=k ，x y 34=∴； （2） 函数是反比例函数，∴ 123-=-k .解得xy k 32,31=∴=.此时函数图像在第一、三象限.例2 如图，已知反比例函数的图像经过点()4,2A .（1）求函数解析式；（2）过点A 作x AB ⊥轴，垂足为点B ,求ABO ∆的面积； （3）若函数的图像经过点()b C ,4，求b 的值. 解 （1）由题意，设()0≠=k xky .把()4,2A 代入解析式，得8=k .所以函数解析式为x y 8=；（2） A 点坐标为()4,2， ∴点B 的坐标为()0,2 ∴4,2==AB OB .ABO ∆∴的面积421=⋅=AB OB ; BAO yx（3） 函数图像经过点()b C ,4，∴把()b C ,4代入解析式，得2=b . 例3 求正比函数x y 4=和反比例函数xy 1=的交点坐标. 解 由题意得⎪⎩⎪⎨⎧==,1,4x y x y 解得⎪⎩⎪⎨⎧==;2,2121x x ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.2,2121x x 所以，图像的交点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛2,21或⎪⎭⎫⎝⎛-2,21. 例4 已知121,y y y y -=与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当1=x 时，2-=y ；当4=x 时，7=y .求y 与x 的函数解析式.分析 抓住1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，∴ 设()0,,212211≠==k k xk y x k y . 21y y y -=, xk x k y 21-=.把7,4;2,1==-==y x y x 分别代入， 得⎪⎩⎪⎨⎧=--=-.744,22121k k k k 解得⎩⎨⎧==.4,221k k ∴ x x y 42-=. 说明 求几个正比例函数或反比例函数组合而成的函数解析式时，要注意解析式中几个函数的比例关系不一定相同.在解题过程中，必须要要设不同的比例系数21,k k ，还有两组y x ,的值一定要代入到xk x k y 21-=中.注意 1. 双曲线和坐标轴有交点吗？答：有的同学画出的双曲线和坐标轴相交，这是错误的.反比例函数()0≠=k xky 的定义域是0≠x ，由0,0≠≠k x 可知，y 也不可能是0.因此双曲线不可能和坐标轴有交点.通过对函数的解析式进行正确的分析，有助于帮助我们理解反比例函数的图像及其性质.2. 如何理解反比例函数的性质中要有“在每个象限内”这个前提？答：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支.我们在研究图像的单调性的时候，考虑的是每一个分支的情况.因此在说到性质“0>k 时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限；在每个象限内，y 随着x 的增大而增大.”时不能漏掉前提“在每个象限内”.因为如果没有这个前提条件，这个结论是不正确的.我们可以举出反例：xy 1=，当x 分别取1,1-时，y 的值是1,1-，随x 的值增大11<-，y 的值也是增大11<-，这和性质“当0>k 时，y 的值随x 增大而减小”相矛盾. 三、巩固练习 1.填空：（1）反比例函数x ky =的定义域是___0≠x __,它的图像叫做___双曲线__. （2）反比例函数xy 3-=的图像在第___二、四__象限， 当0<x 时，y 的值随x 的值增大而___增大_.（3）函数()32+-=m xm y ，当=m __-2________时是正比例函数，当=m __-4______时是反比例函数.（4）如图，点A 在反比例函数的图像上，那么此函数的解析式是___xy 3-=.2.选择：（1）如果反比例函数的图像经过点()4,3--，那么函数的图像应在 （ A ）A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限 （2）在同一直角坐标系内，函数x y 2=与xy 3=的图像交点个数为___C___个. A. 0 B. 1 C. 2 D. 4（3）如果矩形的面积为26cm ，那么它的长()cm y 和宽()cm x 之间的函数关系用图像表示大致是（ C ）.（4）如图，A 和C 是反比例函数xky =的图像上的任意两点，联结OA 和OC ，过点A 和点C 分别做x 轴的垂线，垂足分别是点B 和点D.若OAB ∆和OCD ∆的面积分别是1S 和2S ,则1S 与2S 的关系式是（ B ）. A. 21S S > B. 21S S = C. 21S S < D. 不确定 （5）在同一坐标系中，正比例函数)0(<=k kx y 与反比例函数xky =的图像大致是（ D ）.3. 反比例函数的图像经过点()2,3-P 和()1,1-m Q .（1）求反比例函数的解析式；（2）过点Q 作x 轴的垂线，垂足为点P ，求三角形OQP 的面积. 答案：（1）xy 6-= （2）8BAyxOOxyDC B AOxyyxOyxOO x y3-1AyxODCyOyxO4. 已知反比例函数()0≠=k xky 的图像经过直线x y 3=上的点()m ,3，求m 和k 的值.答案：9,33==k m5. 已知函数21y y y +=，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例.当1=x 时，1=y ；当3=x 时，37-=y .求y 与x 的函数解析式. 答案：xx y 2+-=6. 近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度的近视镜镜片的焦距为0.25米，求y 与x 的函数解析式. 答案：()0100>=x xy7. 已知反比例函数xky =的图像上有一点A ，过点A 向x 轴、y 轴分别作垂线，垂足分别为点B 、C ，且矩形ABOC 的面积为15，求这个反比例函数的解析式. 答案：x y 15=或xy 15-=8. 若正比例函数x y 2=与反比例函数xy 4=的图像在第一象限内交于点B ，求点B 的坐标. 答案：()22,29. 如图，已知反比例函数xy 4=与正比例函数相交于点A ，点A 的坐标是()m ,1. （1）求正比例函数解析式；（2）若正比例函数x y 41=与反比例函数xy 4=的图像在第一象限内交于点B ，过点A 和点B 分别作x 轴的垂线，分别交x 轴于点C 和点D ，AC 和OB相 交于点P ，求梯形PCDB 的面积； （3）联结AB ，求OAB ∆的面积. 答案：（1）x y 4= （2）815 （3）215四、家庭作业 一、填空题：1. 若正比例函数与反比例函数的图像交于点()4,2-，则正比例函数的解析式是__x y 2-=__,其图像是过__()0,0__和__()4,2-__两点的__一条直线__,它经过第__二、四___象限，且y 随x 增大而___减小___;反PDCB Ay xO比例函数解析式是__xy 8-=__,其图像是__双曲线__,它经过第___二、四__象限，且在每个象限内，y 随x 增大而___增大__.2. 若反比例函数xk y 1-=的图像经过点()3,4-，则=k ___-11___.3. 正比例函数x y 2=与反比例函数x y 7=图像的交点坐标为___⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛14,214,14,214__. 4. 若反比例函数x k y 1+=图像的两个分支分别在第二、四象限，则k 的取值范围是___1-<k ___. 5. 对于反比例函数()0≠=k xky ，如果0>x 时，y 随x 增大而减小，那么函数图像在第__一、三__象限.6. 已知点P 在第三象限，且在反比例函数的图像上，过点P 作x PA ⊥轴，垂足为点A ，6=∆PAO S ,则反比例函数的解析式为___xy 12=___. 7. 若()1022-+=m xm y 是反比例函数，且其图像位于第二、四象限，则=m ___-3_______.8. 已知函数21y y y +=，1y 与2x 成正比例，2y 与()2-x 成反比例，当1=x 时，8=y ，当3=x 时，22=y ，则函数=y ___2532--=x x y __. 9. 已知0k2,0211>⋅<+k k k ，则正比例函数x k y 1=的函数值y 随着x 的值增大而__减小__,反比例函数xk y 2=的函数值y 在每一个象限内随着随着x 的值增大而___增大___. 二、选择题 10. 对于函数xky =，下列说法中正确的是 （ D ） A. 当2=k 时，y 随着x 的值增大而增大； B. 当2-=k 时，y 随着x 的值增大而增大； C. 当2=k 时，图像在第二、四象限； D. 当2-=k 时，图像在第二、四象限；11. 已知反比例函数图像上有一点P ，点P 在第一象限，过点P 作x PE ⊥轴于点E ，y PF ⊥轴于点F ，矩形OFPE 的面积为2，则反比例函数的解析式是（ A ） A. x y 2=B. xy 2-= C. x y 2= D. x y 2-= 12. 下列问题中，两个变量成反比例的是 （ A ）A. 等腰三角形的面积一定，它的底边与底边上的高；B. 等边三角形的面积和它的边长；C. 长方形的一边长确定，它的周长与另一边长；D. 长方形的一边长确定，它的面积与另一边长. 三、简答题13. 已知函数()522410-+-=m xm m y ，它可能是正比例函数或反比例函数吗？为什么？答案：既不是正比例函数也不是反比例函数14. 已知反比例函数xy 12-=. （1）画出函数的图像；（2）结合图像说出：当x 取何值时，3>y ？当x 取何值时，3<y ？ 答案：（1）图略（2）04;4;04>-<-=<<-x x x x 或.15. 已知在ABC ∆中，BD 为ABC ∠的平分线，过点D 作AB 的平行线，交BC 于点E ，6=BC ,设y AB x BE ==,，根据题意画出图形，并求出y 关于x 的函数解析式以及自变量x 的取值范围.答案：()6066<<-=x xxy16. 问题：已知反比例函数()0>=k xky 图像上三点的坐标分别是()()()332211,,,y x y x y x 、、，且2,1,3321=-=-=x x x ，试判断321,,y y y 的大小关系.解：因为这个反比例函数的比例系数0>k ，所以在每一象限内y 的值随着x 的值的增大而减小. 由,213<-<-可知321y y y >>.试判断以上解法是否正确，如果不正确请加以改正. 答案：不对，013<-<-得012<<y y ，由20<得03>y ，所以312y y y <<.。