集合与函数概念
01集合与函数概念(fxb)
第一章集合与函数概念知识网络第一讲集合★知识梳理一：集合的含义及其关系1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图；3.集合中元素与集合的关系：三：集合的基本运算①两个集合的交集:A B = {}x x A x B ∈∈且; ②两个集合的并集: A B ={}x x A x B ∈∈或; ③设全集是U,集合A U ⊆,则U C A ={}x x U x A ∈∉且方法:常用数轴或韦恩图进行集合的交、并、补三种运算.★重、难点突破重点：集合元素的特征、集合的三种表示方法、集合的交、并、补三种运算。
难点：正确把握集合元素的特征、进行集合的不同表示方法之间的相互转化，准确进行集合的交、并、补三种运算。
重难点： 1.集合的概念掌握集合的概念的关键是把握集合元素的三大特性，要特别注意集合中元素的互异性， 在解题过程中最易被忽视，因此要对结果进行检验； 2．集合的表示法（1）列举法要注意元素的三个特性；（2）描述法要紧紧抓住代表元素以及它所具有的性质，如{})(x f y x =、{})(x f y y =、{})(),(x f y y x =等的差别，如果对集合中代表元素认识不清，将导致求解错误：问题：已知集合221,1,9432x y x y M x N y ⎧⎫⎧⎫=+==+=⋂⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭则M N=（ ）A. Φ；B. {})2,0(),0,3(；C. []3,3-；D. {}3,2[错解]误以为集合M 表示椭圆14922=+y x ，集合N 表示直线123=+y x ，由于这直线过椭圆的两个顶点，于是错选B[正解] C ； 显然{}33≤≤-=x x M ，R N =，故]3,3[-=N M(3)Venn 图是直观展示集合的很好方法，在解决集合间元素的有关问题和集合的运算时常用Venn 图。
3．集合间的关系的几个重要结论 （1）空集是任何集合的子集，即A ⊆φ （2）任何集合都是它本身的子集，即A A ⊆（3）子集、真子集都有传递性，即若B A ⊆，C B ⊆，则C A ⊆ 4．集合的运算性质（1）交集：①A B B A =；②A A A = ；③φφ= A ；④A B A ⊆ ，B B A ⊆ ⑤B A A B A ⊆⇔= ；（2）并集：①A B B A =；②A A A = ；③A A =φ ；④A B A ⊇ ，B B A ⊇ ⑤A B A B A ⊆⇔= ； （3）交、并、补集的关系 ①φ=A C A U ；U A C A U =②)()()(B C A C B A C U U U =；)()()(B C A C B A C U U U =★热点考点题型探析考点一：集合的定义及其关系 题型1：集合元素的基本特征[例1]（2008年江西理）定义集合运算：{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈．设{}{}1,2,0,2A B ==，则集合A B *的所有元素之和为（ ）A ．0；B ．2；C ．3；D ．6[解题思路]根据A B *的定义，让x 在A 中逐一取值，让y 在B 中逐一取值，xy 在值就是A B *的元素[解析]：正确解答本题,必需清楚集合A B *中的元素，显然，根据题中定义的集合运算知A B *={}4,2,0，故应选择D【名师指引】这类将新定义的运算引入集合的问题因为背景公平，所以成为高考的一个热点，这时要充分理解所定义的运算即可，但要特别注意集合元素的互异性。
集合与函数概念复习
8
例3:已知集合A x | ax2 3x 2 0, x R,a R.
(2)若A中只含有一个元素求 a的值,并求出这个元素 ;
当a
=
0
时,方程有一解
x
2 3
;
当a ≠0 时,
即△=9－8a = 0 时,
对于式子３ f (x),应使f (x) R 对于式子[f(x)]０,应使f (x) 0
对于实际问题，应实际问题有意义如S=vt,t须大于或等于零
求值域常用的方法 1.观察法如y=2x+1 2.配方法如y=x2+2x+3 3.换元法如y=x+ 2x 1 4.分离常数法如
y x2 x 1
5.图象法如： y x2 2x 1(x [0,1])
3.元素与集合的关系： a ∈ A a A
4.数集及有关符号: 正整数集 记作 N 或 N 非负整数集（或自然数集）记作N
有理数集 记作Q 实数集 记作R 整数集 记作Z 5. 集合的表示方法: (１)列举法 (2)描述法
集合的基本关系
1.子集的定义：对于两个集合A，B 如果集合A中 任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为
(3).传递性：若A B, B C，则A C .
(4).若集合A的元素个数为n ，则它的子集有 2n.
集合的运算
1.并集的定义: A B {x | x A,或x B}
2.交集的定义: A∩B={x|x∈A,且x∈B}
3.几个结论: (1).A∪A =A ,A∩A =A ; (2).A∪φ=A, A∩φ= φ; (3).若 A B,则A B B, A B A
集合与函数概念
集合与函数概念
集合和函数是数学中的基本概念。
集合是指将具有相同性质的元素汇集在一起形成一个整体。
集合通常用大写字母表示，其中的元素用小写字母表示。
集合中的元素是无序的，且每个元素在集合中是唯一的，
即不会重复出现。
例如，可以将所有大写英文字母组成的集合表示为A = {A, B, C, ..., Z}，表示包含了所有大写英文字母的集合。
函数是集合之间的一种特殊关系。
一个函数将一个集合中
的元素映射到另一个集合中的元素。
函数通常用小写字母
表示，例如f，g等。
函数包括一个定义域（即输入的集合）和一个值域（即输出的集合）。
对于定义域中的每一个元素，函数都有唯一的映射结果。
例如，可以定义一个函数f，它将自然数集合N中的每个元素n映射到其平方值，即f(n) = n^2。
在这个例子中，定义域为N，值域为平方数的集合。
集合和函数在数学中有广泛的应用，包括在代数、几何、概率论等领域。
它们是数学研究和应用的基础。
高中数学必修1 集合与函数概念 PPT课件 图文
a23a0 0a3
1 . 下 面 四 组 中 的 函 数 f ( x ) 与 g ( x ) , 表 示 同 一 个 函 数 的 是 ( C )
A .f(x )x ,g (x )( x)2
B .f(x)x,g(x)x2
C .f(x)x,g(x)3x3
D .f(x ) |x 2 1 |,g (x ) |x 1 |
函数值, 函数值y的集合叫做
.
, 与X的值对应的y值 叫做
（2）函数的三要素： ， ，
。
（3）区间的概念。
（4）函数的表示法： ， ，
。
（5）两个函数相同必须是它们的 和 分别完全相同
（6）映射的定义：设A、B是两个非空集合,如果按照某个对应关系f ,对
于A中的
, 在集合B中都有 的元素 f (x) 与之对应, 那么就
3. 教材在例题、习题教学中注重运用集合的观点研究、处理数学问题，这一观点，一直贯穿 到以后的数学学习中.
4. 在例题和习题的编排中，渗透了集合中的分类思想，让学生体会到分类思想在生活中和数 学中的广泛运用，这是学生在初中阶段所缺少的. 在教学中，一定要循序渐进，从繁到难，逐步渗透这方 面的训练 .
3x
f(2)4p25 p2 63
设 x1x21 则 x 1 x 2 0 ,x 1 x 2 1
f(x1)f(x2)2 3(x1x 21 1x2x 22 1)23(x1
x2)
x1x2 1 x1x2
0
f(x1)f(x2)
即 函 数 f ( x ) 在 ( , 1 ) 上 是 增 函 数 .
问题，感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑
数学必修一集合与函数概念知识点梳理(供参考)
高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念〖〗集合【】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有肯定性、互异性和无序性. （2）常常利用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或a M ∉，二者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无穷个元素的集合叫做无穷集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【】集合间的大体关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n-个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.【】集合的大体运算（8）交集、并集、补集B {xA A=∅=∅B A⊆B B⊆B {xA A=A∅=B A⊇B B⊇U A{|x x1()UA=∅2()UA A U=【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集0)>{|x a-<|x（2）一元二次不等式的解法0)()()()U U UA B A B=()()()U U UA B A B=〖〗函数及其表示 【】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，若是依照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一肯定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 和A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:概念域、值域和对应法则．③只有概念域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，知足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；知足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；知足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，别离记做[,)a b ，(,]a b ；知足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合别离记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必需a b <．（3）求函数的概念域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，概念域是全部实数．②()f x 是分式函数时，概念域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，概念域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个大体初等函数的四则运算而合成的函数时，则其概念域一般是各大体初等函数的概念域的交集．⑧对于求复合函数概念域问题，一般步骤是：若已知()f x 的概念域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的概念域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其概念域，按照问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题肯定的函数，其概念域除使函数成心义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常常利用方式和求函数值域的方式大体上是相同的．事实上，若是在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常常利用方式： ①观察法：对于比较简单的函数，咱们可以通过观察直接取得值域或最值．②配方式：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后按照变量的取值范围肯定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必需有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而肯定函数的值域或最值．④不等式法：利用大体不等式肯定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题． ⑥反函数法：利用函数和它的反函数的概念域与值域的互逆关系肯定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方式肯定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【】函数的表示法（5）函数的表示方式表示函数的方式，常常利用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，若是依照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 和A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．若是元素a 和元素b 对应，那么咱们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖〗函数的大体性质 【】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．．（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共概念域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 别离在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，别离在[,0)a -、(0,]a 上为减函数．（3）最大（小）值概念①一般地，设函数()y f x =的概念域为I ，若是存在实数M知足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，咱们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的概念域为I ，若是存在实数m 知足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，咱们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2oy=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211yxo【】奇偶性（4）函数的奇偶性①概念及判定方式函数的 性 质定义图象 判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有概念，则(0)0f =．③奇函数在y 轴双侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴双侧相对称的区间增减性相反．④在公共概念域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①肯定函数的概念域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用大体函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各类大体初等函数的图象．①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩 01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象 ()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下别离范围、转变趋势、对称性等方面研究函数的概念域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，取得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方式．。
【精华】人教版高中数学必修一--第一章-集合与函数概念--
【精华】人教版高中数学必修一第一章集合与函数概念一、集合的概念集合是数学中最基本的概念之一，它是某些指定对象的总体。
这些对象被称为集合的元素。
集合可以是有序的，也可以是无序的。
例如，自然数集合{1, 2, 3, }是无序的，而有序对集合{(1, 2), (2, 3), }是有序的。
集合的表示方法有两种：列举法和描述法。
列举法是将集合中的所有元素一一列出，用花括号{}括起来。
例如，集合{1, 2, 3}表示包含元素1、2、3的集合。
描述法是使用文字描述集合中元素的特征，例如，自然数集合可以表示为{所有大于0的整数}。
集合的基本运算包括交集、并集、差集、补集等。
交集是指两个集合共同拥有的元素组成的集合；并集是指两个集合所有元素组成的集合；差集是指一个集合中有而另一个集合中没有的元素组成的集合；补集是指一个集合中所有不属于另一个集合的元素组成的集合。
二、函数的概念函数是数学中另一个基本的概念，它描述了两个变量之间的依赖关系。
在函数中，一个变量被称为自变量，另一个变量被称为因变量。
函数的表示方法有三种：解析法、表格法和图像法。
解析法是使用数学公式来表示函数的方法，例如，y = x^2 表示一个二次函数。
表格法是使用表格来表示函数的方法，表格中的每一行都代表一个函数值。
图像法是使用图形来表示函数的方法，图形中的每个点都代表一个函数值。
函数的基本性质包括单调性、奇偶性、周期性等。
单调性是指函数在某个区间内是递增或递减的；奇偶性是指函数在自变量取相反数时，函数值也取相反数；周期性是指函数在一定区间内重复出现。
三、集合与函数的关系集合与函数有着密切的关系。
集合可以用来表示函数的定义域和值域，而函数可以用来描述集合中元素之间的关系。
例如，一个函数可以将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素，从而建立两个集合之间的对应关系。
在解决数学问题时，集合与函数的概念常常被结合起来使用。
例如，在求解函数的值域时，需要先确定函数的定义域，然后根据函数的性质来求解值域。
高一数学必修一 第一章综合 教学课件PPT
然表示同一个集合．
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必修1 第一章 集合与函数概念
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2．解读集合表示的三种方法 集合常用的表示方法有三种，即列举法、描述法和 图示法，其中图示法包括 Venn 图法和数轴法两种． (1)列举法是把集合的元素Байду номын сангаас一列举出来，并用花括 号“{ }”括起来表示集合的方法． 使用列举法要注意：元素间用分隔号“，”且元素 不能重复． (2)描述法是用集合所含元素的共同特征表示集合 的方法． 使用描述法要注意：写清楚该集合中元素的代号(字 母或用字母表示的元素符号)，准确说明该集合中元 素的特征．
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必修1 第一章 集合与函数概念
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6．求函数定义域的注意点 (1)不对解析式化简变形，以免定义域变化． (2)求定义域的相关准则：①分式中分母不为零； ②偶次根式中被开方式非负；③x0 中 x≠0；④解 析式由几个式子构成时，定义域是使各式子有意 义的自变量的取值集合的交集．
(3)由实际问题建立的函数解析式，定义域要符合 实际．
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回顾所学知识
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独立自学
1.第一章中我们主要学习了哪两块知识？ 2.集合的性质有哪些？我们研究了函数
的哪些性质？
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必修1 第一章 集合与函数概念
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引导探究一 知识点梳理
1．集合中元素特征的认识 确定性、互异性、无序性是集合中元素的三个特征． (1)确定性是指一个对象 a 和一个集合 A，a∈A 和 a∉A 必 居其一．它是确定一组对象能否构成集合的依据． (2)互异性是指同一个集合中的元素是互不相同的．相同 的对象归入同一集合时只能算作集合的一个元素．在解答 含参集合问题时，互异性是一个不可或缺的检验工具．
高中数学 第一章 集合与函数概念 函数的概念课件 新人教A必修1
❖ 本节重点：函数的概念、定义域、值域的求 法．
❖ 本节难点：(1)函数概念的理解．
❖ (2)实际应用问题中函数的定义域和复合函数 定义域．
❖ (一)对函数y＝f(x)涵义的理解，应明确以 下几点：
❖ ①“A，B是非空数集”，若求得自变量取 值范围为∅，则此函数不存在．
❖ ②定义域、对应法则和值域是函数的三要 素，实际上，值域是由定义域和对应法则 决定的，所以看两个函数是否相等，只要 看这两个函数的定义域与对应法则是否相 同．
❖ (1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租 出多少辆车？
❖ (2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁
[解析] (1)当每辆车的月租金为 3600 元时，未租出的 车辆数为：(3600－3000)÷50＝12，所以这时租出了 88 辆车．
(2)设每辆车的月租金为 x 元，则租赁公司的月收益为： f(x)＝(100－x－530000)(x－150)－x－530000×50，整理得：f(x) ＝－5x02 ＋162x－2100＝－510(x－4050)2＋307050.所以当 x＝ 4050 元时，f(x)最大，其最大值为 307050.即当每辆车的月租 金为 4050 元时，租赁公司的月收益最大，最大值为 307050 元．
❖ [分析] (1)据函数的定义：“对于集合A中的 任意一个元素，在集合B中有唯一确定的元素 与之对应”进行判断．
❖ (2)给定函数的解析式，也就给定了由定义域 到值域的对应法则，只要将自变量允许值代 入，就可以求得对应的函数值．
[解析] (1)①由 x2＋y2＝2 得 y＝± 2－x2，因此由它不能 确定 y 是 x 的函数，如当 x＝1 时，由它所确定的 y 的值有两 个±1.
②由 x－1＋ y－1＝1，得 y＝(1－ x－1)2＋1，所以当 x 在{x|x≥1}中任取一个值时，由它可以确定唯一的 y 值与之 对应，故由它可以确定 y 是 x 的函数．
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集合与函数概念
一.课标要求：
本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁
性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交
流的能力.
函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型
来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展
学生对变量数学的认识.
1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号.
2.理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述
不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.
3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.
4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义.
5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集,培养学生从
具体到抽象的思维能力.
6.理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
7.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
8.学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义;了解函数构成
的三要素，了解映射的概念;体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对
应关系在刻画函数概念中的作用;会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表
示法.
9.了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、分析法)，并能在实际情境中，恰当
地进行选择;会用描点法画一些简单函数的图象.
10.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.
11.结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义，了解奇偶
性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形.
12.学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法.
13.通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要
人物,了解生活中的函数实例.
二.编写意图与教学建议
1.教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本
的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语
言进行交流的能力.教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的
实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算.
教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性
基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于
培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背
景教学.
2.教材尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，并注意运用Venn 图表达集合的关系及运算，帮助学生借助直观图示认识抽象概念.教学中，要充分体现这
种直观的数学思想，发挥图形在子集以及集合运算教学中的直观作用。
3.教材在例题、习题教学中注重运用集合的观点研究、处理数学问题，这一观点，一
直贯穿到以后的数学学习中.
4.在例题和习题的编排中，渗透了集合中的分类思想，让学生体会到分类思想在生活
中和数学中的广泛运用，这是学生在初中阶段所缺少的.在教学中，一定要循序渐进，从
繁到难，逐步渗透这方面的训练.
5.教材对函数的三要素着重从函数的实质上要求理解，而对定义域、值域的繁难计算，特别是人为的过于技巧化的训练不做提倡，教师要准确把握这方面的要求，防止拨高教学.
6.函数的表示是本章的主要内容之一，教材重视采用不同的表示法(列表法、图象法、分析法)，目的是丰富学生对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念.在教学中，既要充分
发挥图象的直观作用，又要适当地引导学生从代数的角度研究图象，使学生深刻体会数形
结合这一重要数学方法.
7.教材将映射作为函数的一种推广，进行了逻辑顺序上的调整，体现了特殊到一般的
思维规律，有利于学生对函数概念学习的连续性.
8.教材加强了函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单函数动态图象,使学生
初步感受到信息技术在函数学习中的重要作用.
9.为了体现教材的选择性,在练习题安排上加大了弹性,教师应根据学生实际,合理地
取舍.
三.教学内容及课时安排建议
本章教学时间约13课时。
1.1集合4课时
1.2函数及其表示4课时
1.3函数的性质3课时
实习作业1课时
复习1课时
§1.1.1集合的含义与表示
一.教学目标：
l.知识与技能
(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系;
(2)知道常用数集及其专用记号;
(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性;
(4)会用集合语言表示有关数学对象;
(5)培养学生抽象概括的能力.
2.过程与方法
(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.
(2)让学生归纳整理本节所学知识.
3.情感.态度与价值观
使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.
二.教学重点.难点
重点：集合的含义与表示方法.
难点：表示法的恰当选择.
三.学法与教学用具
1.学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.
2.教学用具：投影仪.
四.教学思路
(一)创设情景，揭示课题
1.教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?
引导学生回忆.举例和互相交流.与此同时，教师对学生的活动给予评价.
2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.
(二)研探新知
1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例：
(1)1―20以内的所有质数;
(2)我国古代的四大发明;
(3)所有的安理会常任理事国;
(4)所有的正方形;
(5)湖南省在2020年9月之前建成的所有立交桥;
(6)到一个角的两边距离相等的所有的点;
(7)方程的所有实数根;
(8)不等式的所有解;
(9)洞口一中2020年9月入学的高一学生的全体.
2.教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么?
3.每个小组选出――位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义.
一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.
4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母…表示.
(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维
1.教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.
2.教师组织引导学生思考以下问题：
判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
(1)大于3小于11的偶数;
(2)我国的小河流.
让学生充分发表自己的建解.
3.让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.
4.教师提出问题，让学生思考
(1)如果用A表示高―(3)班全体学生组成的集合，用表示高一(3)班的一位同学，是高一(4)班的一位同学，那么与集合A分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.
如果是集合A的元素，就说属于集合A，记作.
如果不是集合A的元素，就说不属于集合A，记作.
(2)如果用A表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A的关系分别是什么?请用数学符号分别表示.
(3)让学生完成教材第6页练习第1题.
5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A组第1题.
6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：
(1)要表示一个集合共有几种方式?
(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?
(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?
使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。
(四)巩固深化，反馈矫正
教师投影学习：
(1)用自然语言描述集合{1，3，5，7，9};
(2)用例举法表示集合
(3)试选择适当的方法表示下列集合：教材第6页练习第2题.
(五)归纳整理，整体认识
在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：
1.本节课我们学习过哪些知识内容?
2.你认为学习集合有什么意义?
3.选择集合的表示法时应注意些什么?
(六)承上启下，留下悬念
1.课后书面作业：第13页习题
1.1A组第4题.
2.元素与集合的关系有多少种?如何表示?类似地集合与集合间的关系又有多少种呢?如何表示?请同学们通过预习教材.
感谢您的阅读。
祝语：你陪伴着我，从冬天走来，踏着厚厚的冰雪，迎来寒梅傲雪的那刻，朋友，感谢你，人的一生，有朋友的陪伴，如黑夜中的一点星火，让你不畏惧孤独。