分数应用题资料

在多年的毕业班数学教学实践中，笔者发现一个极为普遍的现象：不同届、不同班级的同学，他们在学习分数、百分数应用题中出现的一些错误，几乎是相同的。

究其原因，是学生的解题心理、思维以及应用题情节、数量关系等存在干扰因素，阻碍了问题的解决。

如何扫除障碍，克服干扰，是提高解题能力的重要途径。

一、概念意义干扰例１、比１６少它的１／４的数是多少？学生把“比倍”与“比差”混淆起来。

错解为：１６－１／４＝（１５）（３／４）。

二、多标准量干扰例２、五年级一班女生占全班人数的３７．５％，后来又转学来２名女生，这时女生占全班人数的４０％，这个班原来有学生多少人？学生对标准量意义不清楚，把３７．５％和４０％理解成了标准量相同的两个百分率，导致错解：２÷（４０％－３７．５％）＝８０（人）。

三、思维定势干扰思维定势在学生的学习过程中是始终存在的。

每当学习一种新的知识时，经常会产生它的消极干扰作用。

例３、甲仓库存粮１２０吨，比乙仓库存粮多２／３，求乙仓存粮多少吨？学生往往受整数、小数的“比多”、“比少”应用题习惯思维的影响，认为甲仓存粮比乙仓多２／３，就是乙仓存粮比甲仓少２／３。

错解为：１２０×（１－２／３）＝４０（吨）。

四、解题模式干扰学习一种新知后，学生的头脑产生一种解题模式。

当情况发生变化时，仍套用原来的模式列式解答。

例４、一件工作，甲单独做需１／２小时，乙单独做需１／３小时。

两人合做需要多少小时？错解为：１÷（１／２＋１／３）＝１（１／５）（小时）。

五、多余条件干扰有些应用题，出现多余条件，增加了学生解题的困难，干扰了解题思路，导致错误求解。

例５、修一条６００米的公路，由甲工程队修建，需要２０天，由乙工程队修建，需要３０天。

两队合修需要多少天？出现错误列式：６００÷（１／２０＋１／３０）。

六、迂回眩惑干扰有的应用题在叙述数量关系时，采用顺叙、逆叙等形式，甚为迂回曲折，使学生分析时产生眩惑，因此胡猜乱碰，出现错解。

例６、小华读一本书，第一天比第二天多读１／４，第二天比第一天少读２０页，余下全书的１／３第三天读完。

这本书共有多少页？错解为：２０÷１／４＝８０（页），（８０＋８０－２０）÷（１－１／３）＝２１０（页）。

针对以上常见干扰，教学时可以通过如下几种训练，来扫除障碍，克服干扰。

一、重视分析关键句训练分数、百分数应用题中含有分率、百分率的句子是解题的关键句。

但在不少题目中，有关分率、百分率的句子常呈现省略句的形式。

教学时可根据上下句的联系，进行补叙、推理训练，并列出关系式。

如例３“甲仓存粮比乙仓多２／３”可引导学生推理出：乙仓存粮吨数看作单位“１”的量，甲仓存粮比乙仓多的吨数是乙仓的２／３，甲仓存粮吨数相当于乙仓的（１＋２／３），于是得到，甲仓存粮吨数＝乙仓存粮吨数×（１＋２／３）。

题中甲仓存粮吨数已知，从而求出乙仓存粮吨数：１２０÷（１＋２／３）＝７２（吨）。

根据“甲仓存粮比乙仓多２／３”，还可以引导学生进一步推理出，乙仓存粮吨数是甲仓的３／５，乙仓存粮吨数比甲仓少２／５，得到关系式；乙仓存粮吨数＝甲仓存粮吨数×（１－２／５），得出解法：１２０×（１－２／５）＝７２（吨），进一步使学生明白１２０×（１－２／３）这种解法是错误的。

二、重视作线段图训练分数、百分数应用题比较抽象，借助线段图能够帮助学生弄清有关数量与标准量的对应关系，找到解题的途径。

教学时，经常指导学生作线段图训练，使学生掌握作图的基本方法：必须先画表示单位“１”的线段，注意线段的规范性（要完整、简明、清晰、比例适当），以及作图的灵活性，运用补、截、移、叠等作图技巧，讲究作图的科学性。

同时引导学生认真看图，分析思考，理解数量关系，使学生的思维与作图同步进行。

这样就能充分发挥线段图的直观启示作用。

例如：甲班和乙班人数相等。

甲班女生人数相当于乙班男生人数的１／２；乙班女生人数相当于甲班男生人数的４／７。

已知乙班有男生２４人，甲班有男生多少人？由于条件的叙述婉转含蓄，造成学生解题的困难。

这时可引导学生作图：画图时，如果把甲班的男生部分与乙班男生部分画在同一侧，则不容易显现出数量关系，难以解答。

如果把互相比较的两个量画在同一边，如图，从图上容易看出，甲班男生人数的（１－４／７）和乙班男生的１／２相等。

找到了解题的方法：２４×１／２÷（１－４／７）＝２８（人）。

（附图{图}）三、重视变式对比训练对于易混内容，有意识地设计一些似是而非的变式题组让学生练习、比较，分析它们的细微差别，从而掌握解题规律。

如：①比１６米少１／４米的数是多少？②比１６米少１／４的数是多少？③比１６少１／４的数是多少？④比１６少它的１／４的数是多少？通过对比，使学生理解和掌握①③的“１／４米”和“１／４”与②④的“１／４”是两个完全不同的概念，前者表示具体的数量，后者表示份数，不能混淆起来。

四、重视发散思维训练发散思维是解决问题时沿着各种方向、不同途径去探索和思考。

经常利用分数、百分数应用题或题中的关键句让学生进行多角度、多层次的联想训练以及一题多解训练，培养学生思维的多向性和灵活性。

如例５，引导学生从一般工作问题和工程问题的不同角度去思考，得到不同的解法：①６００÷（６００÷２０＋６００÷３０）＝１２（天）②１÷（１／２０＋１／３０）＝１２（天）再加以比较，得出最佳解法②，在此基础上，让学生将“６００米”换成９００米、３０００米、１２００米等，用两种方法求解，使学生明白“６００米”这个条件对于解法②是多余的。

五、重视估算、验算训练估算是小学数学教学内容之一。

经常让学生作估算训练，既可以使学生明确答案范围，达到减少错误的效果，又可以训练学生的思维品质，还可以提高学生在学习和生活中的预见能力和判断能力。

如例４，通过估算，就可明确甲、乙合做时间范围是在１／６小时至１／４小时之间，发现１÷（１／２＋１／３）＝１（１／５）（小时）这种解法是错误的，及时纠正错误。

验算是数学教学的一个重要环节，它是培养学生良好的学习品质和自我评价能力的重要步骤。

在教学中，重视对学生验算习惯的培养，加强对验算方法、步骤的指导，是提高应用题教学效果的重要途径。

例如：稻谷的出米率是７０％，要碾米３５０千克，需要稻谷多少千克？有的学生出现３５０×７０％＝２４５（千克）的错误解法。

教学时，要引导学生想一想：要碾米３５０千克，需要稻谷２４５千克是否符合客观实际呢？从而判断答案是错误的。

再引导学生重新审题，理解“７０％”的意义，就是表示大米是稻谷的百分之几的数，得出，稻谷千克数×７０％＝大米的千克数，找到了正确的解题方法，３５０÷７０％＝５００（千克），及时发现错误，纠正错误。

分数、百分数应用题（一）例1：一篓苹果分给甲、乙、丙三人，甲分得全部苹果的51加5个苹果，乙分得全部苹果的41加7个苹果，丙分得其余苹果的21，最后剩下的苹果正好等于一篓苹果的81。

这篓苹果有多少个？ 分析：丙分得苹果的21也是总数的81，其余为81×2=41， （5+7）÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---4151411=40（个） 例2：甲数是乙数、丙数、丁数之和的21，乙数是甲数、丙数、丁数之和的31，丙数是甲数、乙数、丁数之和的41。

已知丁数是260，求甲数、乙数、丙数、丁数之和。

分析：甲数为：（甲+乙+丙+丁）的31121=+，乙数为：（甲+乙+丙+丁）的41131=+ 丙数为：（甲+乙+丙+丁）的51；甲+乙+丙+丁=“1”，丁数为：60135141311=⎪⎭⎫ ⎝⎛---总数：260÷6013=1200（个）。

例3：有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的75。

如果从乙粮库调6吨粮食到甲仓库，甲仓库存粮的吨数就是乙仓库的54。

原来甲、乙粮库各存粮多少吨？ 解：设乙仓库存粮为x 吨，甲仓库存粮为75x 吨。

456756=+-x x 解之得 x=126 例4：学校有皮球和足球共100个，皮球的个数的31比足球个数的101多16个。

学校有皮球和足球各多少个？解：设皮球个数为x 个，足球的个数为100－x ，31610100x x =+- x=60，足球：100－x=100－60=40（个）。

例5：有红黄两种颜色的小球共140个，拿出红球的41，再拿出7个黄球，剩下的红球和黄球正好一样多。

原来红球和黄球各有多少个？解：设红球为x 个，黄球为140－x 个。

（1－41）x =140－x －7 x=76 黄球=64（个）例6：金放在水里称，重量减轻191；银放在水里称，重量减轻101。

一块合金重770克，放在水里称，共减轻了50克。

这块合金含金含银各有多少克？解：方法（一）：设金重为x 克，银重为（770－x ）克，501077019=-+x x 解之得：x=570 银重=770－570=200（克） 方法（二）：设金减轻x ，银减轻50－x ，x ÷191＋（50－x ）÷101=770 解之得： x=30 银减轻=50－30=20（克）金=30÷191=570（克） 银=20÷101=200（克） 练习：1、桃树棵数的53和梨树棵数94相等。

两种果树共有141棵，两种树各有多少棵？桃树: 梨树=94:53=20:27桃树:141×272020+=60（棵） 梨树:141×272027+=81（棵） 2、两个筑路队合修一条公路，甲队修的53相当于乙队修的43。

甲队比乙队多修10千米，两队共修多少千米？甲:乙=43:53=5:4 10÷⎪⎭⎫⎝⎛+-+454455=90（千米） 3、一堆砖，用去了它的103后，又增加了340块，这时砖的总块数是原来设有用时的块数的98。

用去了多少块砖？340÷103103198⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=540（块） 4、甲、乙两个容器共有药水2000克。

从甲容器里取出31的药水，从乙容器里取出41的药水，结果两个容器里共剩下1400克药水。

甲、乙两个容器里原来各有多少克药水？解:设甲容器原来有x 克药水，乙容器原来有（2000－x ）克药水， ()x x -⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-2000411311=1400 解之得:x=1200 乙容器原来有: （2000－x ）=800。

5、乙队原有人数是甲队的73。

现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的32。

甲、乙两队原来各有多少人？解:设甲队原来有x 人，乙队原来有73x 人，23307330=+-x x 解之得x=210 乙队原来有: 73x=73×210=90。