测电源的电动势及内阻方法及例题

测电源的电动势及内阻

一、伏安法（U -I 法）

这是课本上提供的常规方法，基本原理是利用全电路欧姆定律，即U =E -Ir ，测出路端电压及电路中的总电流，用解方程组的办法求出电动势和内阻．原理图如图1所示，实验基本器材为电压表和电流表．改变不同的R 值，即可测出两组不同的U 和I 的数据，有

E =U 1+I 1r ①，E =U 2+I 2r ② 由①②式得：

E =

211

221I I U I U I --，r =2

112I I U U --．

多测几组U 、I 数据，分别求出每组测量数据对应的E ，r 值，最后求出平均值．还可以用图象确定电池的电动势和内电阻．由U =E -Ir 知，对于确定的电池，E ，r 为定值，U 是I 的一次函数，U 与I 的对应关系图象是一条直线．其图象持点有：

①当I =0时，U =E ，这就是说，当外电路断路时，路端电压等于电源电动势．所以反映在U -I 图线上是图线在纵轴U 上的截距(等于电源的电动势E )．如图2．

②当R =0时，U =0，这时I =I 短=r E

．即是，当电源短路时，路端电压为零．这时电路中的电流并不

是无穷大，而是等于短路电路I 短．反映在U -I 图线上是图线在横轴I 上的截距(等于I 短)，如图2所

示．根据I 短=r E

，可知r =短I E ．这样，从图中求出E 和I 短，就能计算出r ．

对于r =短I E ，对比图线可以看出，短I E

实际上就是U -I 图线斜率的大小(斜率取绝对值)．所以求电

源内阻r 变成了求图线斜率的大小．

由于实际实验中数据采集范围的限制以及作图的规范，使得这个实验的U -I 图线的纵轴起点一般并不是零，因为

若不这样取法将会使全图的下半部变为空白，图线只集中在图的上面的31

部分，它既不符合作图要求，又难找出图线

与横轴的关系．一般说来纵轴的起点要视电压的实验值(最小值)而定，但图线与横轴的交点不再是短路电流了．常在这里设考点，值得引起注意．

这样一来就不能从图线上得到短路电流I 短．在这种情况下一般是从图线上任取两点A 、B ，利用A 、B 两点的数值求得图线的斜率以获得电源电阻r 的值．如图3所示．r 的数值应是

r =

A

B B A I I U U --

当然，也可以是 r =0

0I U E -

其中U 0是纵轴的起点值，I 0是此时横轴的截距．注意，这里的I 0并不是短路电流I 短．

如图8所示，这是由于电压表的分流I V ，使电流表示值I 小于电池的输出电流I 真，I 真=I +I V ，而I V =

V R U

，显见U 越大I V 越大，只有短路时U =0才有I 真=I =I 短，即B 点，它们的关系可用图9表示，实测的图线为AB ，经过I V 修正后的图线为A ′B ，即实测的r 和E 都小于真实值．实验室中J0408型电压表0~3V 挡内阻为3k ，实验中变阻器R

的取值一般不超过30，所以电压表的分流影响不大，利用欧姆定律可导出r =

V

1R r r 真

真+，=V 1R r E 真

真+，可知r

真,为减小系统误差，图8电路要求R V >>r 真，这在中学实验室中是容易达到的，所以课本上采取这种电路图．这种接法引起误差的原因都是由于电压表的分流影响．

图8 图9

另一种电路是将电流表外接，如图10所示，其等效电路图如图11所示． 图10 图11

由于电流表的分压U A 的影响，使电压表的测量值小于电池的端电压U 端=U 真，

而有U 真=U 测+U A 的关系．且U A =IR A ，故电流I 越大，U A 也越大，当电路断开时，U 测=U 真，即图12中的A 点．实测的图线为AB ，当将电流表内阻看成内电路的一部分时(如图11所示)，r 测=r 真+R A ，

这样处理后，图线可修正为AB ′但此时图线与横轴的交点并不为电池的短路电流，由图线可知：E 测=E 真，r 测>r 真．只有当R A <

二、伏欧法（U -R 法）

如图17所示，改变电阻箱R 的阻值，多测几组路端电压及对应的外电阻阻值．

则有U 1=E -11

R U r ， U 2=E -2

2R U r ，结合两式解得

E ＝

21122121)(R U R U U U R R --， r =2

1122121)(R U R U R R R U --

显然，实验时电阻箱接入电路的初始值应足够大，再由大到小逐渐调节，可多测几组数据，最后求E ，r 的平均值．也可以由I=R U

把变量R 转换成I ，通过U -I 图象求E 和r ．本方法的基本器材为电压表和电阻箱．由于实验中电压表内阻R V 的存在，具有分流作用，故测量值均小于真实值．其关系为：

E 测＝

真

真E r R R +V V

，r 测＝真

真

r r R R +V V

．

实际测量电路中往往接有保护电阻，选择保护电阻，不仅要看电阻的大小，还要看允许通过的电流．本题采用U -R 法的测量电路测量电源电动势和内阻，在处理数据时采用U -I 法的处理方法．U -I 图线上各坐标点的电流值是由

图1

图2

图3

图12 图17

)

(0R R U +得到的．

三、欧安法（R -I 法）

如图22所示电路图，测出总电流及外电阻，由全电路的欧姆定律知有 E ＝I 1（R 1+r ）， E =I 2(R 2+r ) 则

E ＝

122

121)(I I I I R R --，r =1

22211I I R I R I --．

显然，理论上只需两组I ，R 值即可，但实际这样的误差太大，应多测几组已便求平均值．也可由U =IR 把变量R 转换成U ，再对U -I 图线进行数据的处理．由于电流表内阻R A 的分压作用，经分析可知电动势的测量值与真实值相等，即E 测＝E 真，而内值偏大，即r 测＝R A +r 真．本实验的基本器材为电流表和电阻箱．

四、双伏法（U -U 法）

如图25所示，两只电压表V 1和V 2，其量程已知，V 1的内阻R V1已知，V 2内阻不知为多少，电源内能不可忽略，且未知，电源电动势不超过电压表的量程．先合上开关S ，记下V1的示数U 1；再断开开关S ，记下V1和V2的示数U 1′和U 2′，有 E ＝U 1+

,1

V 1

r R U E =U 2′+U 1′+

,1

V 1r R U '

联立方式有 E =

)

(1121'-'U U U U ，r =)

()(11V 1211

'--'+'U U R U U U

五、U 1

－R 法

如图27所示电路图中，多次改变电阻箱的阻值，记下电阻箱的阻值R 及相应的电压表的读数U ．设电源电动势为E ，电压表的内阻为R v ，由分压原理有

图27 图28

U =V V R R R +E ，化得

E

R ER U 111V +=，作出R

U -1

图象如图28所示，为一条直线．其截距a =1/E ，斜率为V 1ER ＝b a ，

则R V =b ．这是一种测电源电动势和电压表内阻的巧妙办法．

伏安法

【例1】在做测量干电池的电动势和内电阻的实验时，备有下列器材供选用： A ．干电池一节(电动势约1.5V)

B ．直流电流表(量程0~0.6~3A ，0.6A 挡内阻0.10 ，3A 挡内阻0.025)

C ．直流电压表(量程0~3~15V ，3V 挡内阻5k ，15V 挡内阻25k)

D ．滑动变阻器(阻值范围0~15，允许最大电流1A)

E ．滑动变阻器(阻值范围0~1000，允许最大电流0.5A)

F ．开关

G ．导线若干根

H ．电池夹

(1)将按本实验要求选定的器材(系统误差较小)，在下图4所示的实物图上连线． 图4 (2)如图5所示，电流表指针停止在下图(1)所示位置，量程取0.6A 挡时读数为______；量程取3A 挡时读数为_______．电压表指针停在图(2)所示位置，量程取3V 挡时读数为______；取量程为15V 挡时读数为______．

图5

(3)根据实验记录，画出的U -I 图象如图6所示，可得待测电池的内电阻r 为_______． 【解析】本例是典型的U -I 法测电源电动势和内电阻，且运用图象处理数据． (1)连接图如图7所示．

图7

由于电路中的电压为1.5V ，电路中的电流不超过0.6A ，因此，电压表应选0~3V 量程，电流表应选择0~0.6A 量程．为了使电流值可调范围大一些，滑动变阻器应选择0~15，为了减小误差，采用电流表内接法．

(2)电流表读数在0.6A 挡时，I =0.280A ，在3A 挡时，I =1.40A ，电压表读数在3V 挡时，U =1.30V ，在15V 挡时，U =6.50V ．

(3)r =I U ∆∆=13.045.018

.140.1--Ω=0.69Ω

．

【例2】用电流表和电压表测定电池的电动势E 和内电阻r ，所用的电路如下图13所

示．一位同学测得的数据组如下表中所示．

图22

图

25

图6

图13

别

(A ) (V ) .12 .37 .

.