流体力学复习题与答案_第八章

第八章 相似理论

8-1说明下述模型实验应考虑的相似准数。

（1）风洞中潜艇模型试验；（2）潜艇近水面水平直线航行的阻力试验。

答：（1）风洞中潜艇模型试验：由于在空气中不需要考虑兴波问题，因此仅考虑Re 数即可；

（2）潜艇近水面水平直线航行的阻力试验：潜艇近水面航行时有兴波问题，因此需要考虑Re 数和Fr 数。

8-2实船长100m ，在海中航速20kn ，需要确定它的兴波阻力和粘性阻力。试根据相似理论分别讨论如何在风洞中和船模水池中进行船模试验。

答：（1）首先在风洞中试验，确定粘性阻力系数。即满足模型雷诺数和实船雷诺数相等的条件：

s m Re Re =，或写成：

s

s

s m

m

m V L V L νν=

；

其中：m L 是模型的长度，m V 是模型的速度，m ν是空气的粘性系数；实船长100=s L （m ），实船速度288.1005144.20=⨯=m V （m/s ），s ν是海水的粘性系数。由上式可以得到进行试验时模型的速度（风速）：

s s m s m s s m m V V L L V ννλνν=⋅⋅=

，其中：m

s L L =λ是模型的缩尺比。在该条件下，测得模型的粘性阻力νm R ，进而得到模型的粘性阻力系数：

m m m m m S V R C 2

2

1ρνν=

；

其中：m ρ是空气的密度，m S 是模型的表面积；则可得到实船的粘性阻力系数m s C C νν=。 （2）在水池中进行试验。需要保证s m Re Re =和Frs Frm =两个条件，这样可保证模型和实船的总阻力系数相等，即ts tm C C =。若实现上述两个条件，则要求：

s

s

s m

m

m V L V L νν=

，

s

s m m gL V

gL V =；

第一个等式两端同时平方得到：2

222

2⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛s m m s s m s m L L V V ννλνν； 第二个等式两端同时平方得到：λ1

2

==⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛s m s m L L V V ； 因此可以得到：

λννλ12

2=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛s m ，s m νλν2

3

-=；该式表示在试验中，水池中试验介质的粘性系数m ν与海水粘性系数s ν的关系。为方便起见取36=λ，则216

s

m νν=

，这是做不到的。

实际上，在水池中进行试验，仅能保证Frs Frm =的条件，这时模型与实船的兴波阻力系数相等ws wm C C =；即当λ

s

m V V =时，ws wm C C =。

8-3水雷悬挂于深水中，海水流速为6km/h 。若用比实物缩小三倍的模型在风洞中进行试验以测定其粘性阻力，问风洞的风速应为多少？如模型的阻力为125.44N ，则水雷的阻力为多少？

答：如上题所述，试验时风速为s s

m

m V V ννλ

=。 若取空气和海水的温度均为C ο

15，则空气粘性系数为510455.1-⨯=m ν（m 2/s ），海水为610188.1-⨯=s ν（m 2

/s ），缩尺比3=λ，海水速度667.13600/10006=⨯=s V （m/s ），

则：

25.61667.110

188.110455.136

5

=⨯⨯⨯⨯==--s s m m V V ννλ（m/s ）。 在该条件下，模型和实物的阻力系数相同s m C C =。设模型和实物阻力分别为m R 和s R ，则有：

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅⋅=m s m s m s m

m m m s s s s m s S S V V S V C S V C R R 2222

121

ρρρρ 其中：

310025.1⨯=s ρ（kg/m 3），为海水的密度；226.1=m ρ（kg/m 3），为空气的密度；

m s m s V V ννλ⋅=1；s S 为实物的湿表面积，m S 为模型的湿表面积，2λ=m

s S S

；代入上式得到： ()

574.510165.810361.810455.110188.11.226101.025 112

222

5632

2222

=⨯⨯⨯=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=---m s m s m s m s m s m s m s m s m s m s S S V V R R ννρρννλρρλννλρρρρ因此：20.69944.125574.5574.5=⨯==m s R R （N ）。

8-4实船的速度为37km/h ，欲在水池测定它的兴波阻力，问船模在水池中的拖曳速度应为多少？设船模的缩尺比为实船的30。如测得船模阻力为10.19N ，则实船的阻力为多少？ 答：水池试验时，应满足模型和实船的傅汝德数相等rs rm F F =，即：s

s m m gL V

gL V =； 因此可得：

877.136********

11

3

=⨯⨯=⋅=s m V V λ（m/s ），此时模型和实船的兴波阻力系数相等，

即：ws wm C C =。

设模型兴波阻力为wm R ，实船兴波阻力为ws R ，则有：

m

m m wm s s s ws m m m wm s

s s ws wm

ws

S V C S V C S V C S V C R R 2

22

22

121

ρρρρ=⋅⋅= 由于ws wm C C =，

025.1=m s ρρ，λ=m

s V V ，2λ=m s S S

；代入上式可得： 01.28219.1030025.1025.133=⨯⨯=⋅⋅=m s R R λ（KN ）。

注：教材答案为：13.275=s

R （KN ），其原因是认为

0.1=m

s

ρρ。 8-5 水翼艇以等速度U 航行。已知水翼吃水深度为h ，弦长l ，攻角α，水的密度ρ及粘性系数μ。航行时翼面上出现空泡，大气压与水的汽化压力之差为v a p p -。试用因次分析