说题比赛2015年中考数学26题 - 副本

（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的 横坐标为1，在轴上求一点P，使PA+PB最小。
解析：
B P C 【总结】在解决函数与几何综合题目时，不仅需要清楚函数知识，而且 还需要掌握好几何知识，画出图形，利用数形结合的思想解题。
七、小结
题海战略不是提升数学成绩的好方法，如果能深入分析 中考中的典型题，并掌握好与之相关的变式题型，便能解决
这一类问题，毕竟万变不离其宗。
本题通过对一道中考题的提炼，将初中涉及到的重点知 识---一次函数、反比例函数、三角形相似、图形的平移、面 积的求解以及重要思想--数形结合等加以考察，以点带面， 在教学中慢慢提升学生这方面的能力，特别是我们七年级现
在正在进行一次函数学习的学段。
五、说教学价值
3.一次函数与反比例函数联合，并结合面积、等腰三角形 矩形、比例线段、平移等进行考察，已成为中考中的常见
题型，在教学中多着重培养学生利用代数（坐标）法解决
几何问题的能力。 4.解决问题的关键在于——突破口。 突破口在于分析所求问题，认清坐标数在解决 几何问题中的作用
五、说变式及拓展延伸：变式一
拓展延伸一：代数法求解表达式
分析：题目中没有给出某一个点的具体坐标， 所以需要我们寻找突破点S△AOB=3.利用代
数法求解本题较为简单。设A（x，m/x），
所以S△AOB=x· m/x÷2=3，m=6. m求出后，利用一次函数的图像，△ACB的
面积便可以顺利求解。
拓展延伸二：数形结合解难题
1 k 如图，正比例函数 y x的图象与反比例函数 y (k 0)在第一象限的图象 x 2 交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1.
k x
将一次函数与反比例函数，结合平移的知识进行考察。这 里要分清平移前后的坐标变换，并提醒学生注意审题，细 节决定此题成败。
五、说变式及拓展延伸：变式二
（2016年泰安中考题）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABCBiblioteka Baidu顶点O 与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M 分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过
带入y= m
A
D E C O B
x
A（-1,4）
x
A、B带入 4 求B y=y=kx+b B （ 2 ， -2 ） x
三、说解答策略
本题第二问：求△AED的面积S
分析：
原句在现：BC⊥y轴，垂足为C。 突破点：BC⊥y轴,带来点C坐标，以此为突破口， 可以利用多种方法来解答。 方法一： BC⊥y轴 BC∥x轴 △AED∽△ABC △AED与△ABC面积 比等于高的比的平方 直线AC：y=-6x-2 E(1,0) 直线AB：y=-2x+2 D(1,0)
D E C O B
x y
A
Ｓ＝8/3 方法二： BC⊥y轴 C(0,-2)
Ｓ＝ED×h÷2=8/3
四、说思想
本题是一道一次函数与反比例函数的综合性问题， 并结合三角形相似进行考察，难度偏低，主要考察 学生基础内容的掌握与灵活运用的能力。
本题渗透数形结合思想、方程思想，启发学生灵
活利用几何和代数方法解题的意识，培养学生图形 识别和观察能力，提升了学生学以致用的能力。
k 点D和M，反比例函数y= 的图象经过点D，与BC的交点为N． x
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等， 求点P的坐标． 本题是将一次函数与反比例函数，结合正方形的知识 进行考察，并在第二问中渗透一题多解的思想，这里 要求学生要将线段长短与求坐标结合在一起。比起15 年本题增加了难度，从命题方向上来看，要求教师要 在日常教学中培养学生全面思考的意识，提升求解一 题多解题型的能力。
y
分析：
m 原句在现：一次函数y=kx+b与反比例函数y= 图象相交于 A（-1，4），B（2，n）两点。 x
突破点：遵循“先易后难”原则，反比例函数仅需要 一个点坐标，便可求出表达式，所以利用A（-1,4） 求出反比例函数，然后再利用反比例函数表达式反 向求出B（2，-2），最后利用A、B两点坐标带入一 次函数表达式，列出关于k、b的二元一次方程组求解。
张解放
一、原题再现
本题出自2015年泰安市中考数学第26题
知识点涉及： 平面直角坐标系； 反比例函数的解析式、图像； 一次函数的解析式、图像； 二元一次方程组的求解； 三角形面积的求解； 三角形相似等。
二、说题目立意
本题是一次函数与反比例函数的综合性问题，主要是
对针对两种函数表达式的求解及其图像性质利用的考察，
并结合坐标系，考察学生对数形结合的掌握，中间穿插 对三角形相似及二元一次方程组求解的考察。 本题分为两个小题，由易到难。对学生的识图辩图能 力、分析能力、计算能力的要求较高，总之本题立足课
标，注重基础，强调能力，综合性较强，关注学生能力
的发展。
三、说解答策略
本题第一问：求一次函数与反比例函数的解析式
五、说教学价值
1.通过本题，我们可以感受到一次函数与反比例函数的 结合，是历年中考的必考题型，也是初中数学的核心知
识，相对简单，所以在日常教学中要强化训练，争取此
题多拿分。 2.“先易后难”是解决此类题目的关键，从本题总结做题方 法：先以题目中的已知条件入手，求出其中一个解析式， 再从求得的解析式与条件分析求得另一个解析式。
（2014年山东泰安）如图①，△OAB中，A（0，2），B（4，0），将 △AOB向右平移m个单位，得到△O′A′B′．
k （1）当m=4时，如图②．若反比例函数y= 的图象经过点A′，一次函数 x
y=ax+b的图象经过A′、B′两点．求反比例函数及一次函数的表达式； （2）若反比例函数y= 的图象经过点A′及A′B′的中点M，求m的值．