电磁感应中的电路问题

B 电磁感应中的电路问题

[P3 .]复习精要

1、在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流；将它们接上电容器，便可使电容器充电，因此电磁感应问题又往往跟电路问题联系在一起。解决这类问题，不仅要考虑电磁感应中的有关规律，如右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等，还要应用电路中的有关规律，如欧姆定律、串联、并联电路电路的性质等。

2、解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电路图，将感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于内电阻，求电动势要用电磁感应定律，其余问题为电路分析及闭合电路欧姆定律的应用。

3、一般解此类问题的基本思路是：

①明确哪一部分电路产生感应电动势，则这部分电路就是等效电源

②正确分析电路的结构，画出等效电路图．

③结合有关的电路规律建立方程求解．

[P 5.] 07年1月海淀区期末练习14．（7分）如图10所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为L 的单匝正方形线框abcd ，在外力的作用下以恒定的速率v 向右运动进入磁感应强度为B 的有界匀强磁场区域。线框被全部拉入磁场的过程中线框平面

保持与磁场方向垂直，线框的ab 边始终平行于磁场的边界。 已知线框的四个边的电阻值相等，均为R 。求： （1）在ab 边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小；

（2）在ab 边刚进入磁场区域时，ab 边两端的电压； （3）在线框被拉入磁场的整个过程中，线框中电流产生的热量。

解:（1）ab 边切割磁感线产生的感应电动势为BLv E =…………………………（1分） 所以通过线框的电流为R

BLv R E I 44==…………………………（1分） （2）ab 两端的电压为路端电压 R I U ab 3⋅=…………………………（1分） 所以4/3BLv U ab =…………………………（1分）

（3）线框被拉入磁场的整个过程所用时间v L t /=…………………………（1分） 线框中电流产生的热量R v L B t R I Q 44322

=⋅⋅=…………………………（2分） [P 7.] 07年天津市五区县重点学校联考18．（12分）如图所示，M 、N 是水平放置的很长的平行金属板，两板间有垂直于纸面沿水平方向的匀强磁场，其磁感应强度大小为B=0.25T ，两板间距d=0.4m ，在M 、N 板间右侧部分有两根无阻导线P 、Q 与阻值为0.3Ω的电阻相连。已知MP 和QN 间距离相等且等于PQ 间距离的一半，一根总电阻为r=0.2Ω均匀金属棒ab 在右侧部分紧贴M 、N 和P 、Q 无摩擦滑动，忽略一切接触电阻。现有重力不计的带正电荷

q=1.6×10－9C 的轻质小球以v 0=7m/s 的水平初速度射入两板间恰能做匀速直线运动，则：

（1）M 、N 间的电势差应为多少？

（2）若ab 棒匀速运动，则其运动速度大小等 于多少？方向如何？ （3）维持棒匀速运动的外力为多大？ 解：（12分）

（1）粒子在两板间恰能做匀速直线运动，所受的电场力与洛仑兹力相等，即： B qv Eq 0= （1分） d U q Bqv =0 （1分） 所以：V Bdv U 7.0== （1分） （2）洛仑兹力方向向上，则电场力方向向下，U MN ＞0，ab 棒应向右做匀速运动（1分） R r R v BL U cd

cd cd += （2分） U v )L L (B R r R v BL U U U U db ac cd

cd db cd ac =+++++=即（2分） 解得：v=8m/s （1分）

（3）因为只有cd 端上有电流，受到安培力F=BIL cd （2分）

得：N r R v L B L r R v BL B F cd

cd cd cd cd 05.02

2=+=+= （1分）

[P9 .] 2007年高考天津理综卷24．（18分）两根光滑的长直金属导轨M N 、M ′ N ′平行置于同一水平面内，导轨间距为l ，电阻不计，M 、M ′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R ，电容器的电容为C 。长度也为l 、阻值同为R 的金属棒a b 垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场中。a b 在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在a b 运动距离为s 的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q 。求

⑴.a b 运动速度v 的大小；

⑵.电容器所带的电荷量q 。

解：⑴.设a b 上产生的感应电动势为E ，回路中

的电流为I ，a b 运动距离s 所用时间为t ，则有

E = B l v ①

R

E I 4=

② v s t = ③ t R I Q ⋅⋅=42 ④

由上述方程得

M Q

P N v 0 a

d c b R q

s

l B QR v 224= ⑤ ⑵.设电容器两极板间的电势差为U ，则有

U = I R ⑥ 电容器所带电荷量

q =C U ⑦ 解得

Bls

CQR q = ⑧ [P11 .] 06年江苏连云港市最后模拟考试16．（14分）如图所示，矩形导线框abcd 固定在水平面上，ab=L 、bc=2L ，整个线框处于竖直方向的磁感应强度为B 的匀强磁场中。导线框上ab 、cd 段电阻不计，bc 、ad 段单位长度上的电阻为λ。今在导线框上放置一个与ab 边平行且与导线框接触良好的金属棒MN ，其电阻为r （r<λL ）。金属棒在外力作用下沿x 轴正方向做速度为v 的匀速运动，在金属棒从导线框最左端（x =0）运动到最右端的过程中： ⑴请导出金属棒中的感应电流I 随x 变化的函数关系式； ⑵通过分析说明金属棒在运动过程中，MN 两点间电压有

最大值，并求出最大值U m ；

⑶金属棒运动过程中，在什么位置MN 的输出功率最大？并求出最大输出功率P m 。

解： ⑴金属棒产生的电动势E=BLv （1分）

设金属棒沿x 轴移动了x 的距离，此时外电路的总电阻为

L x L x R 4)24(2λ-==L

x L x λ)2(- （1分） 电路中的电流为Lr

x L x v BL r R E I +-=+=)2(2 （2分） ⑵由于MN 两点间的电压R r E R r R E U +=+=1 （1分）

当外电路电阻R 取最大R max 时，U 有最大值U m 。 （1分）

从外电路电阻R 与x 的表示式可以看出，当x =2L -x ，

即x=L 时，外电路电阻有最大值。 （1分）

将x=L 代入上式得：得L R λ=max

L

r v BL U m λλ+=2 （2分） ⑶当R=r 时，输出功率最大，即L

x L x λ)2(-=r （1分） 解之得x=L ±λLr

L -2 （2分）