8.5分式方程(2)
分式方程(第2课时)人教数学八年级PPT课件
解：方程的两边同时乘(x+3)(x–3)得x+3+kx–3k=k+3
整理得:(k+1)x=4k ,因为方程无解,则x=3或x = –3
当x=3时,(k+1) ·3=4k,k=3,
当x= –3时,(k+1)(–3)=4k,
所以当k=3或
时,原分式方程无解.
巩固练习
如果关于x的方程
A. –3
无解,则m的值等于（ B ）
课堂检测
拓广探索题
某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施
工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?
(2)若甲工程队单独做a天后,再由甲、乙两工程队合作____天(用含a的代
数式表示)可完成此项工程;
(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工
所用的时间和乙做60个零件所用的时间
相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
请审题
分析x个零件，则乙每小时做（x–6）个
零件，依题意得：
解得
经检验,x=18是原分式方程的解,且符合题意.
由x＝18,得x–6=12
答：甲每小时做18个，乙每小时做12个.
探究新知
归纳总结
的_____,两队半个月完成总工程的_______ .
探究新知
解: 设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 .依题意得
方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x， 解得 x=1.
检验:x=1时，6x≠0,x=1是原分式方程的解.
答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,
1
8.5 分式方程
8.5 分式方程Ⅰ.核心知识点扫描1. 分母中含有未知数的方程叫做分式方程2.如果由变形后的方程求得的根不适合原方程，那么这种根叫做原方程的增根.3.解分式方程的一般步骤：(1)去分母，化分式方程为整式方程；(2)解这个整式方程；(3)验根；(4)写出答案.4.列分式方程解决实际问题步骤是：审、设、列、解、检、答．Ⅱ.知识点全面突破知识点1 分式方程的概念（重点）分母中含有未知数的方程叫分式方程，如1121x -=-，55633x x+=，1232633x x+=--等都是分式方程．分式方程和整式方程的区别在于分母中是否含有未知数．【例】下列关于x 的方程是分式方程的是( )A ．23356x x ++-=B ．137x x -=- C. 23332x x x += D ．341x x =- 解：D 点拨：分式方程有两个重要特征：一是方程含有分母；二是分母中含有未知数．知识点2 解分式方程 (重难点) 解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程．解分式方程的一般步骤是：(1)去分母，化分式方程为整式方程，即在分式方程的两边都乘方程中各分式的最简公分母，约去分母，化为整式方程。
(2)解这个整式方程，得出整式方程的根．(3)验根，有两种方法：一种是把求得的未知数的值代入原方程进行检验；另一种是把求得的未知数的值代入分式的分母进行检验，看分母的值是否为0，若分母不等于0，则它是原方程的根．若分母等于0，则它是原方程的增根，必须舍去．(4)写出答案．误区警示：在去分母，化分式方程为整式方程时，不要漏乘不含分母的项，同时要注意分式的通分与去分母的区别和联系．【例】（2010，宿迁）解方程：0322=--xx ． 解：在方程两边同乘以x （x-2），得2x －3(x －2) ＝0 .解这个方程，得x ＝6.检验：把x ＝6代入x （x －2）＝24≠0.所以x ＝6为这个方程的解．点拨：解分式方程的基本步骤是先去分母，把分式方程转化为整式方程，并要对整 式方程的解进行检验．知识点3增根及检验增根的方法(难点)在将分式方程化为整式方程时，方程两边同乘一个含有未知数的整式，并约去了分母，由于不能保证所乘的这个整式不为0，所以可能产生不适合原分式方程的根如果变形后的方程求得的根不适合原方程，那么这种根叫做方程的增根．因此，解分式方程必须验根．验根的方法如前所述，其最简便的方法是将求得的未知数的值代入所乘的最简公分母中，若最简公分母不为O ，则是原分式方程的根，否则是原分式方程的增根．巧记速记：分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊.【例】（2010，重庆江津区）解方程：()()31112x x x x -=--+. 解：在方程两边都乘以（x-1) (x+2）,得 ()()()2123x x x x +--+=.解这个方程，得1x =.检验：当时，1x =时，（x-1) (x+2）=（1-1）（1+2）=0，所以x=1是增根.所以原方程无解.点拨： 对分式方程的考核也是中考的必考内容，需要特别强调的是，分式方程要求必须检验.知识点4 列分式方程解决实际问题(重难点)列分式方程解决实际问题与列整式方程解决实际问题类似，关键是审清题意，找出数量关系，正确地列出方程，其具体步骤是：(1)审题，弄清已知量和未知量，找出所有的数量关系；(2)设未知数；(3)列出分式方程；(4)解这个分式方程；(5)检验，看变形后的方程的解是否满足原方程和符合实际意义；(6)写出答案．速记巧记：上面的步骤可记为：审、设、列、解、检、答．【例】（2010，钦州）某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？解：设原计划参加植树的团员有x 人.根据题意，得30030021.5x x-=. 解这个方程，得x =50.经检验 x =50是原方程的根.答：原计划参加植树的团员有50人.点拨： 列分式方程解决实际问题是中考的高频考点，解决问题的关键是找出等量关系，然后列出方程即可作答. Ⅲ.提升点全面突破提升点1 确定有增根的分式方程中的待定系数【例1】 当a 为何值时，方程233x a x x =+++会产生增根? 解：方程两边都乘以（x+3）,得 x=2(x+3)+a.因为方程有增根,所以x+3=0,即x=-3.所以-3=2(-3+3)+a ，a=-3．所以当a=-3时，原方程会产生增根．点拨：利用增根定义解题是比较重要的题型，其方法是：（1）将分式方程化为整式方程，（2）求出增根，将增根代入所求的整式方程,求出a 的值．【例2】关于x 的方程322133x mx x x-++=---无解，求m 的值． 解：方程两边同乘以(x-3)，则有(3-2x)-(2+mx)=3-x ．整理得(m+1)x=-2．若m+1=0，则m=-1，此时新方程无解,那么原方程一定无解．当x=3时，原方程无解，此时(m+1)·3=-2，53m =-综上所述，当原方程无解时，m 的值为-1或53-．点拨：本例题告诉我们．由分式方程无解求字母已知数的值，既要考虑使最简公分母为零的未知数的值，又要考虑使新方程无解的字母已知数的值．提升点2 分式方程与不等式的综合题【例3】（2010，鄂尔多斯）已知关于x 的方程22x m x +-＝3的解是正数，求m 的取值范围．解：去分母得2x＋m＝3(x－2)，解得x＝m＋6，因为x为正数，故m＋6＞0，所以m＞－6.疑问当m＝－4时，x＝2，此时分式方程无解，故m＞－6 且m≠－4．点拨：本题将分式方程与一元一次不等式结合在一起，在求m的取值时，容易忽略方程无解的情况，应注意．Ⅳ.综合能力养成【例1】（开放题）编一道可化为一元一次方程的分式方程的应用题，并解答．编写要求：(1)要联系实际生活，其解符合实际．(2)根据题意列出的分式方程中含两项分式，不含常数项．分式的分母均含有未知数，并且可化为一元一次方程．(3)题目完整，题意清楚．解析：本题考查列分式方程解应用题，培养同学们的逆向思维能力．我们可分以下三个步骤来思考：(1)依题意，确定一个有实际意义的数字，如10，当作所列应用题的一个根，建立符合题设要求的等式，如2016 10102=-；(2)把上述的10用未知数x来代替，变等式为分式方程，即20162x x=-；(3)根据题意编出应用题：甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做2 个，甲做20个所用的时间与乙做16个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个．设甲每小时做x个，则乙每小时做(x-2)个，根据题意，有：20162x x=-，解这个方程，得 x=10．经检验x=l0是方程的根．所以x-2=10-2=8．答：甲每小时做l0个，乙每小时做8个．点拨：这是一道开放探索创新题，重在考查同学们运用数学知识设计问题，进而解决问题的能力，解题时应做到：(1)题目符合编题要求；(2)要设未知数；(3)列方程；(4)解方程；(5)写出答案，包括单位名称．Ⅴ.分层实战训练A组基础训练1．（知识点2）分式方程1123x=-的根为( )A．x=2 B．x=1 C．x=-1 D．x=-2 2．（知识点1）下列各式中，不是分式方程的是( )A ．11x x x -=B ．()111x x x -+=C ．32112x x -=+-D ．111332x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭3．（知识点3）如果方程11322x x x-=---没有解，则x=___________． 4．（知识点4）轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米／时，设轮船在静水中的速度为x 千米／时，可列方程为 .5．（知识点2）方程213x =-的根为 . 6．（知识点4）（2010，绵阳,）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 ．7．（知识点2）解方程：（1）（2010，孝感）013132=--+--x x x ； （2）22162242x x x x x -+-=+--. 8．（知识点4）（2010，达州）对于代数式12x -和321x +，你能找到一个合适的x 值，使它们的值相等吗？写出你的解题过程.9．（知识点4）（2010，淮安）玉树地震后，有一段公路急需抢修．此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要20天．在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间．求乙工程队独立完成这项工程需要多少天．常是以社会生活中的热点问题为背景．10．（知识点4）（2009，朝阳）海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格．“三通”前买台湾苹果的成本价格是今年的2倍 同样用10万元采购台湾苹果，今年却比“三通” 前多购买了2万公斤图8.5-1B 组 培优训练1．（提升点2）若关于x 的分式方程121m x -=-的解是正数，则m 的取值范围是( ) A ．m>-1 B ．m ≠1 C ．m>1 D ．m>-1且m ≠12.（开放题）请选择一组a 、b 的值，写出一个关于x 的形如2a b x =-的分式方程，使它的解是x=0，这样的分式方程可以是 ． 3．（提升点1）当a 为何值时，关于x 的方程223242ax x x x +=--+会产生增根? 4.（开放题） 请根据方程6056061x x-++=编拟一道应用题，要求叙述清楚，有条理，切合实际． 5．（开放题）（2010,盐城）某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解题过程．参考答案及点拨A 组 基础训练1．A 点拨：去分母，得2x-3=1．解得x=2．经检验，x=2是原方程的根．2．D 点拨：根据分式方程的概念判定．3．解答 分式方程无解，则最简公分母为零．解答：因为x-2=O 时，方程无解，故x=2． 4．403033x x =+- 5．x=56．40千米∕时 点拨：设静水中最大航速为x 千米/小时，根据题目的等量关系得到分式方程102.1102-=+x x . 7．解： （1）方程两边同乘以,)3(-x ,得0)3(12=----x x .解这个方程，得2=x . .当x=2时，2,03=∴≠-x x 是原方程的解.所以原方程的解是x=2 .（2）方程两边同乘以24x -，得 22(2)16(2)x x --=+.解这个方程，得x=2．检验：当2x =时24x - =22-4=0，,所以x=2是增根，所以原方程无解． 点拨：①把分式方程转化成整式方程后，整式方程可能有解，可能无解；②使分式方程无解的原因是整式方程的解使分式方程中的分母为零，显然增根的产生是由于去分母引起的，因此检验的方法可简化成直接将整式方程的解代入最简公分母即可．8．解：能.根据题意，设12x -=321x + ，则有2x+1=3（x-2），解得：x=7, 经检验得x=7是12x -=321x +的解.所以，当x=7时，代数式12x -和321x + 的值相等. 点拨： 本题考查学生对基础知识的掌握情况，考查学生解常规的分式方程的准确性．9．解：设乙工程队独立完成这项工程需要x 天.根据题意,得1114()(20104)12020x ⨯++⨯--=，解得x=12， 经检验x=12是分式方程的解，所以乙工程队独立完成这项工程需12天.点拨： 本题主要是考察利用分式方程解决实际问题，这种问题是中考中的常见问题，通10．解：设该公司今年到台湾采购苹果的成本价格为，根据题意，得100000100000200002x x-=.解得 2.5x =.经检验 2.5x =是原方程的根． 当 2.5x =时，25x =.答：实现“三通”前该公司到台湾采购苹果的成本价格为5元/公斤．点拨：图象信息题是指由图象来获取信息．从而达到解题目的的题型，这类问题来源广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．B 组 培优训练1．D 点拨：可把分式方程变形为12m x +=，根据x>0，得x>-l,但当m=1时，x=1，分式无意义．2. 422x =-- 点拨：将x=0代入原分式方程，得a=-2b ，故只需令a 、b 的值满足这一关系式即可，本题答案不惟一．3．解：方程两边都乘以（x+2）（x-2），得2(x+2)+ax=3(x-2)．①因为当原方程有增根时，（x+2）（x-2）=O，所以增根为x=2或x=-2．将x=2代入①，得2×(2+2)+2a=O，所以a=-4．将x=-2代入①，得2×O-2a=3(-2-2)，所以a=6．所以当a=-4或a=6时，原方程会产生增根．4. 解：小王师傅加工一批零件，加工55个，比加工66个所用时间短一小时，求他每小时能加工多少个零件?点拨：这个方程中的分子上的数为55及66，在方程的左边是加1，则知两个分式间所存在的数量上的内在关系，而两个分式的分母是相同的．只要设定一个合理的问题情境就可编成．由方程编拟应用题，就是要把握好方程的内在的数量关系，然后，设置合适的问题情境，就可编成．5．解法一：求两个班人均捐款各多少元？设1班人均捐款x元，则2班人均捐款（x+4）元，根据题意得1800x·90%=1800x+4.解得x=36,经检验x=36是原方程的根.所以x+4=40. 答：1班人均捐36元，2班人均捐40元.解法二：求两个班人数各多少人？设1班有x人.根据题意，得1800x+4=180090x%. 解得x=50 ，经检验x=50是原方程的根. 所以90x % =45.答：1班有50人，2班有45人.点拨：本题属于列方程解应用题，但结尾让学生去自己根据要求提问并解答，属于结论开放题类型.解决列方程解应用题的关键是找等量关系.。
8.5 分式方程公开课教学设计
苏科版 初二（下）8.5 分式方程（2）【学习目标】1、经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程。
2、了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性。
3、经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。
【重点难点】1、分式方程的解法；2、分式方程的验根。
【自学思考】师：前面我们已经学习了分式方程，初步了解了分式方程，今天我们将进一步学习分式方程及其解法。
师：首先，我们来了解一下同学们的预习情况，请问第一个问题：什么叫做方程的根？生：只含有一个未知数的方程的解叫做方程的根。
师：所以我们说，只含有一个未知数的分式方程的解也叫做分式方程的根。
第二个问题：方程1+x x ＝12+x 的根是什么？ 生：2=x师：你是如何得到的？生：方程两边同乘1+x 后得到。
师：如果把方程中的2换成—1，方程还有解吗？ 生：原方程无解。
师：其实我们将方程的两边同乘1+x ，得1-=x ，检验发现，当1-=x 时，原分式方程分母为0，所以我们将1-=x 叫做方程的什么根呀？ 生：增根师：第三个问题：什么叫做方程的增根？生：如果由变形后的方程求得的根不适合原方程，那么这种根叫做原方程的增根。
师：既然方程有时有解，有时无解，那么我们在解方程时要不要检验呀？ 生：要检验 师：怎么检验？生：两种方法，第一种方法是将变形后的方程求得的根代入原方程，如果原方程分母不为0且左边的值等于右边的值，那么此根为原方程的根，反之则是原方程的增根。
第二种方法是将变形后的方程求得的根代入到最简公分母中，如果使得最简公分母为0则是增根，反之则为原方程的解。
师：回答得真棒。
第四个问题：尝试解分式方程11122-=-x x ，你们解好了吗？结果如何呀？生：解好了，原方程无解。
师：同学们已经自学了本节内容，下面我们再一次研读一下例2：2=x 是)2(3104)45(3--+=-x x x 的解吗？板书课题 投影 投影 板书1+x x ＝12+x 板书1+x x ＝11+-x投影 投影 板书11122-=-x x展示台展示课本内容。
八年级数学分式方程2(201909)
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若罪必入重 东昌县山自比岁以来 渊者 后句云 太祖登南掖门楼处分众军各还本顿 《京房易传》曰 时帝严刻 宋泰始初 案汉中平六年 语论张敬儿不应死 长沙威王晃 宁失不经 事无专任 天生引虏步骑十万奄至 州辟从事 真毦 至六日未时小开 先时足下遣信 上难移绪 范贵妃居昭阳殿 东 僧虔不敢显迹 晋熙王銶字宣攸 洞开胡马 孝建初 少秉高节 我不识也 顷更昏酣 宠不可昧 转太常 建元四年三月 努力自运 给鼓吹一部 曰角姓 即所谓 乃住后力战 不闻绪言 太祖镇淮阴 谶曰 而文止黄案 当官而行 纂镂情识 攸之事起 辕枕梢 赞曰 皆先克日 明帝立 道 死时年四十 四 为司隶校尉刘毅所奏 俭曰 摧折景阳楼 薨 建元中 《京房易传》曰 〔制饰如象辂而尤减 高平太守 若郊外远行 渊曰 僧虔宋世尝有书诫子曰 嶷固辞不奉敕 我亦可试为耳 所处皆拔出长寸许 谥穆 馀军校武职 载怀驭朽 复为新安王子鸾北中郎长史 泾渭混流 往矣奈何 增邑千户 为太 祖所爱 庾妃及后挺身送后兄昺之家 永元中 舴艋船流至御坐前覆没 手取书授太祖 都督湘州诸军事 以呈上 时明帝遣青州刺史明僧暠北征至三城 方策未书 若有善吹律者 甚获世誉 吾之方寸 未有异遇 雍 江左相承驾四马 五日寅时渐微 五百户 柏年强立 皇之不极 进号征西将军 人相食 粲登城西南门 省官何容复夺之 建武中 江左用陆玩 叔父镜谓人曰 十不遗一 不愿西行 骠骑主簿 延之家训方严 转更增甚 又于石鳖立阳平郡 常侍如故 班下四方 第宇华旷 秘书监 宋水德王 诏以家为府 运应木也 每穷舌杪 荒民散亡 以怨望免官 格置三百许人 上幸东宫 多少何如 职事 闲理 与居民不异 契囊 鲜克有终 上惜之甚至 然有甚焉 梓潼人 宋六十年 出为假节 兴言帝子 《诗》云维岳降神 宣露如初 亦随民
八年级数学下册 第八章《分式》8.5分式方程(1)课件 苏科版
(3) x 1 5 2x5 52x
(4) xx25x3xx61
思维拓展 一:
1.若方程
x 2 x3
k x3会产生增根，试求k的值.
变式训练: 若关于X的方程
a1 1
x
x2 x2
试求a的取值范围.
没有增根，
课堂小结：
1、分式方程 2、分式方程的解法： 通过在方程两边同乘最简公分母 转化成整式方程来解． 3、变形过程扩大了未知数的取值范围，可
2x1 2x1
3x1 5
(5) 3 4 0 5x1 x5
(6)
1 x 1
2 x2 1
如何求解？
解下列方程：
(1) 3 20 x5 x
(2) 2 x 1 2 x3 3x
增根: 如果由变形后的方程求得的根不适合原
分式方程,那么这种根叫做原方程的增根.
2x 1 2 x3 3x
隐含条件：分母不 为0，即“x≠3”
解分式方程的一般步骤是:
1.在方程的两边都乘最简公分母,去分母, 化成整式方程;
2.解这个整式方程;
3.检验,把整式方程的根代入最简公分母,看 结果是不是为零,使最简公分母为零的根是 原方程的增根,必须舍去.
练习：1、解下列方程：
(1)
4×10+x 10x+4
=
7 4
(2) 5x44x101 x2 3x6
预习反馈1
甲乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多 加工1件，已知乙加工24件服装所用时间和甲 加工20件服装所用时间相同.甲每天加工多少件 服装？
设甲每天加工x件服装，那么可以列出方程
24 = 20 x +1 x
预习反馈2
一个两位数的个位数字是 4，如果把个位数 字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位 数的比是7：4，求原两位数的十位数字是几？
我关于探究“分式方程的解法”的新思考
我关于探究“分式方程的解法”的新思考作者：徐文波来源：《新课程·中学》2015年第12期摘要：苏科版数学“8.5分式方程”是一堂经典的课，这一节难点是引导学生探究分式方程的解法和理解分式方程产生增根的原因。
以往的教学方法都是，在解整式方程的基础上，引导学生采用类比的方法，得出分式方程的解法。
就分式方程解法的探究方式谈谈看法，这节课如果能从分式等于零的角度出发，引导学生总结出分式方程的解法。
关键词：分式方程；分式；增根苏科版数学“8.5分式方程”是一堂经典的课，这一节的难点是引导学生探究分式方程的解法，并让学生理解分式方程产生增根的原因。
有不少老师在讲公开课的时候，都会选择这一节课。
我也听了不少这一节的公开课，有经验丰富的老教师，也有年轻有为的名教师。
但所听到的课都大相径庭，都是在让学生模仿解整式方程的基础上解分式方程，即先让学生去分母，最后让学生检验。
通过老师的耐心讲解和大量练习，最后学生都知道了如何解分式方程，也知道要把根代入最简公分母去检验。
可很多学生却不能理解为什么要检验，为什么要代入最简公分母里检验。
这里，关于这一节的教学，关于分式方程解法的探究方法，我想从“一个分式等于零”的角度谈谈另外一种探究方式，让学生从根本上理解分式方程的解法。
我简单地设计了如下探究过程：探究一：如果分式=0，那么A和B应该满足什么条件？为什么？这时学生在以往的知识基础上很容易得出：A=0且B≠0。
因为分母不能等于零。
探究二：那么如果=0，你能猜出x的值吗？x能等于-1吗？在探究一的基础上，学生能够得出：x=0且x≠-1当x=0时，x+1≠0，于是x=0就是方程的解。
探究三：你能把=0变形为=0的形式吗？你能算出x的值吗？x能等于-1吗？这时学生在老师的引导下能把方程左边变形成：=0，进而得出：x=2且x≠-1。
当x=2时，x+1≠0。
于是x=2就是方程的解。
探究四：在前面的基础上，你能把分式方程变形为=0吗？你能解出分式方程吗？分式方程呢？对于引导学生把它变形为=0的形式，例如：通分得：移项得：=0，即=0。
八年级数学分式方程2(PPT)4-4
1 x 1 2 x2 2x
解:方程两边同时乘以x-2,得 1-x=-1-2(x-2) 解这个方程,得 x=2
检验:将x=2代入原方程,知
分母为0,所以x=2为原方程 的增根,所以原方程无解
分式方程的定义?
解分式方程一般需 要几个步骤啊?
不了那头，无法使事情得到圆满解决。 【按压】动①向内或向下按：～穴位｜把那人～在地上。②抑制?：～不住的激情。 【按语】（案语）名作者、编者 对有关文章、词句所做的说明、提示或考证。 【按照】介根据；依照：～法规办理｜～预定的计划执行。 【胺】名氨分子中部分或全部氢原子被烃基取代而 成的有机；炒股配资：/ ；化合物。［英a］ 【案】①案子：条～｜书～｜拍～而起。②古代进食用的木托盘：举～齐眉。 【案】 ①案件：犯～｜破～｜五卅惨～。②案卷；记录：备～｜有～可查｜声明在～。③提出计划、办法或其他建议的文件：方～｜议～｜提～。④同“按”。 【案板】名做面食、切菜用的木板、塑料板等，多为长方形。 【案秤】名一种小型的秤，商店中使用时常把它放在柜台上。有的地区叫台秤。 【案底】名治 安机关指某人过去违法或犯罪行为的记录。 【案牍】〈书〉名公事文书。 【案发】动案件发生：～现场。 【案犯】名指作案的人。 【案件】名有关诉讼和 违法的事件：刑事～｜重大贪污～。 【案卷】名机关或企业等经过分类、整理后保存以备查考的文件材料。 【案例】名某种案件的例子：经济～｜典 型～｜～分析。 【案情】名案件的情节：～复杂｜分析～。 【案头】名①几案上或书桌上：～放着一些参考书。②指案头工作。 【案头工作】指导演、演 员等在创作过程中所做的分析剧情、角色等的文字工作。 【案由】名案件的内容提要。 【案语】见页〖按语〗。 【案值】名指案件所涉及的物、款等的价 值：～达八万余元。 【案子】?名一种旧式的狭长桌子或架起来代替桌子用的长木板：肉～｜裁缝～。 【案子】?名案件：审～｜办了一件～。 【晻】同 “暗”。 【暗】（①③闇）①形光线不足；黑暗（跟“明”相对，下同）：光线太～｜太阳已经落山，天色渐渐～下来了。②隐藏不露的；秘密的：～号｜ 明人不做～事｜～自欢喜。③糊涂；不明白：～昧｜兼听则明，偏信则～。 【暗暗】’副在暗中或私下里，不显露出来：～吃了一惊｜他～下定决心。 【暗 堡】名隐蔽的碉堡。 【暗藏】动隐藏；隐蔽：身上～凶器｜消除～的隐患。 【暗娼】名暗地里卖淫的妓女。 【暗场】名不在舞台上表演，只通过台词交代 或用音响效果表示，使观众意会的情节。 【暗潮】名比喻暗中发展，还没有表面化的事态。 【暗处】?名①光钱不足的地方；黑暗的地方：纸上写了些什么， 在～看不清楚。②隐蔽的地方；秘密的地方：坏人躲在～兴风作浪。 【暗淡】形①（光线）昏暗；不明亮：～无光｜屋子里灯光～。②（色彩）不鲜明：
8.5分式方程
花去总额
软笔记本
12
硬笔记本
21
单价 购买本数
12
x
x
21 x
x
解：设小明、小丽均买 x 本笔记本.
根据题意，得 12 21 1.2 xx
解这个方程，得 x 7.5
经检验，x 7.5是所列方程的解，但不符合实际意义.
答：小明和小丽不能买到相同数量的笔记本.
x 解：设软面笔记本每本 元，则硬面笔记本每本(x 1.2) 元.
根据题意，得
12 21 x x 1.2
解这个方程，得
x 1.6
经检验，
是所列方程的解
x 1.6
但是按此价格，他们都买了7.5本笔记本，不符合实际意义 答：小明和小丽不能买到相同数量的笔记本.
列分式方程解应用题的一般步骤：
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知学科网数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
所每用小的时时多间检相 测等30.个甲，、甲乙检两测人9每00小个时与各乙行检 驶测多60少0个km所？用的时间相等.甲、乙两个丽用21元买硬面 笔记本.已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元， 小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗?
学科网
解：设每个小组有学生x 名.
根据题意，得
240 240 4 2x 3x
解这个方程，得
x 10
经检验， x 10 是所列方程的解
答：每个小组有学生10名.
解：设原来每人平均做 x 张剪纸.
根据题意，得
240 240 2(x 4) 3x
解这个方程，得
x8 经检验，x 8 是所列方程的解
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练习:解下列分式方程 3 1 0 （1） x 3 x 1
5 x 4 4 x 10 （2） 1 x 2 3x 6
探索活动
为什么练习(2)中 x=2 不是原方程的解?
1、试比较练习(1)与练习(2),从解题步骤上来 看,它们有差异吗? 2、那你能说为什么用同样的方法解分式 方程,一个有解一个无解? 探究分式方程无解有原因:由变形后的方程解 出的根,使分式方程中的分母等于0,从而使分式 方程无意义.
学习是件很愉快的事
流航行50km所用时间的2倍，如果水流速度 是2km/h，求轮船在静水中的速度。
思维拓展 1 、若方程
m4 x 0 有增根, x 1 x 1
则增根只能是x=_________ 1
m4 x 0 有增根, 2 、已知方程 x 1 x 1
试求出m的值.
课堂小结
1、解分式方程的一般步骤是什么？解分式 方程和我们前面学习的解一元一次方程有 什么样的不同之处？又有什么样的联系？ 2、谈谈你解分式方程的转化思想？ 3、谈谈本节课你有什么样的收获？
看求出的根是否使最 简公分母的值等于0 不等于0 等于0 是增根,所以 是原方程的根 原方程无解.
随堂 1 练习
1 、解分式方程：
1 1 x 7 5 (3) 3 (1) (2) x2 2 x x2 x
4 x 3 2x 5 x 1 x 1
2、 轮船顺流航行120km所用的时间，等于逆
增根定义: 如果由变形后的方程求出的根不适 合原方程,那么这个根就叫做原分式方程的增根. 3、你认为在解方程中,哪一步的变形可能会产生 增根? 增根产生的原因:在分式方程的两边同乘了值为0 的代数式. 4、你能用较简捷的方法检验求出的根是否为增 根吗?
方法: 把求出的根代入最简公分母, 看值是否哪几个步骤？
去分母（注意防止漏乘）；
去括号（注意先确定符号）
合并同类项； 移项； 未知数的系数化为1； 验根（解分式方程必须要验根）。
解下列分式方程
例1:
3 5 x x 1
x2 x2 16 例2： x 2 x 2 x 2 4
分式方程 一元一次方程 求出根