(完整版)人教版九年级数学下二次函数最全的中考二次函数知识点总结,推荐文档
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人教版九年级数学二次函数在中考中知识点总结
一、相关概念及定义
1 二次函数的概念：一般地，形如
（是常数，）的函2
y ax bx c =++a b c ，，0a ≠数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，0a ≠而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．
b c ，2二次函数的结构特征：
2
y ax bx c =++（1）等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．x x （2）是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．a b c ，，a b c 二、二次函数各种形式之间的变换
1二次函数用配方法可化成：的形式，其中
c bx ax y ++=2()k h x a y +-=2
.
a b ac k a b h 4422
-=-=，2 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：
①；②；③；④；⑤
2ax y =k ax y +=2()2h x a y -=()k h x a y +-=2
.
c bx ax y ++=2三、二次函数解析式的表示方法
1一般式：（，，为常数，）；2y ax bx c =++a b c 0a ≠2顶点式：（，，为常数，）；
2()y a x h k =-+a h k 0a ≠3
两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）12()()y a x x x x =--0a ≠1x 2x x .
4注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛x 240b ac -≥物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.四、二次函数图象的画法
2y ax bx c =++1 五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，2y ax bx c =++2()y a x h k =-+确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴y ()0c ，()0c ，对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组()2h c ，x ()10x ，()20x ，x 关于对称轴对称的点）.
2 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴x y 的交点.
五、二次函数的性质
2ax y =的符号
a 开口方向顶点坐标对称轴
性质
a >向上
()00，轴
y 时，随的增大而增大；时，0x >y x 0x <随的增大而减小；时，有最
y x 0x =y 小值．
00a <向下
()
00，轴
y 时，随的增大而减小；时，0x >y x 0x <随的增大而增大；时，有最
y x 0x =y 大值．
六、二次函数的性质
2y ax c =+七、二次函数的性质：
()2
y a x h =-八、二次函数的性质
()2
y a x h k =-+九、抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.